[Φυσική Κατεύθυνσης Β´ Λυκείου] Σχολικό βιβλίο - Δρης

ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ÅÈÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ ÊÁÉ ÈÑÇÓÊÅÕÌÁÔÙÍ

ÐÁÉÄÁÃÙÃÉÊÏ ÉÍÓÔÉÔÏÕÔÏ

ôçò

B´ Ëõêåßïõ

ÏÑÃÁÍÉÓÌÏÓ ÅÊÄÏÓÅÙÓ ÄÉÄÁÊÔÉÊÙÍ ÂÉÂËÉÙÍ
ÁÈÇÍÁ



i

ii

Ôï âéâëßï áõôü ïëïêëçñþèçêå ôï Ýôïò 2000 óôá ðëáßóéá ôçò éäÝáò ðåñß ðïëëáðëïý âéâëßïõ.
Åßíáé ôï Ýíá åê ôùí ôñéþí åãêñéèÝíôùí ãéá ôç ÖõóéêÞ ÈåôéêÞò êáé Ôå÷íïëïãéêÞò Êáôåýèõíóçò.
Ôï ìÝñïò ðïõ áöïñÜ óôç ÖõóéêÞ Â Ëõêåßïõ ôõðþèçêå êáé ìïéñÜóôçêå óôá Ó÷ïëåßá.
Óôç óõíÝ÷åéá Üëëáîå ç Üðïøç ðåñß ðïëëáðëïý âéâëßïõ, ôï èÝìá ðÞãå óôéò ÅëëçíéêÝò ÊáëÝíäåò.
Ôï ìÝñïò ðïõ áöïñÜ óôç à Ëõêåßïõ äåí åêôõðþèçêå ðïôÝ áðü ôïí Ïñãáíéóìü Åêäüóåùò
Äéäáêôéêþí Âéâëßùí.
Åäþ êáé êáéñü ðïëëïß óõíÜäåëöïé áðü ôç ÌÝóç åêðáßäåõóç ìáò æçôïýóáí íá ôïõò äþóïìå
(êõñßùò) ôï âéâëßï ôçò à Ëõêåßïõ óå êÜðïéá ìïñöÞ. ¸ôóé áðïöáóßóáìå íá êÜíïìå ìåñéêÝò
äéïñèþóåéò êáé íá Ý÷ïìå êáé ôïõò äõï ôüìïõò óå çëåêôïíéêÞ ìïñöÞ. Äõóôõ÷þò äåí Ý÷ïìå ôá áñ÷éêÜ
ó÷Þìáôá êáé Ýôóé ç åìöÜíéóç ôïõ âéâëßïõ äåí åßíáé áõôÞ ðïõ èá Ýðñåðå.
Ïé äéïñèþóåéò êáèþò êáé ôï ôå÷íéêü ìÝñïò ôïõ åã÷åéñÞìáôïò Ýãéíáí áðü ôïí óõíôïíéóôÞ ôçò ïìÜäáò
óõããñáöÞò ê. ÅììáíïõÞë Äñç. Ï åê ôùí óõããñáöÝùí ê. ÁèáíÜóéïò ÂåëÝíôæáò ðñüôåéíå ðïëëÝò
áðü ôéò äéïñèþóåéò.

ÁèÞíá, ÌÜñôçò ôïõ 2008

iii

ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ÅÈÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ ÊÁÉ ÈÑÇÓÊÅÕÌÁÔÙÍ

ÐÁÉÄÁÃÙÃÉÊÏ ÉÍÓÔÉÔÏÕÔÏ

ÖõóéêÞ

ôçò Â ~ Ë õ ê å ß ï õ

ÈåôéêÞò - Ôå÷íïëïãéêÞò Êáôåýèõíóçò

ÁíäñáêÜêïò Êùí/íïò
ÂåëÝíôæáò ÁèáíÜóéïò
ÃÜôóéïò ÉùÜííçò
ÄéáìáíôÞò Íéêüëáïò
Äñçò ÅììáíïõÞë
Êñßêïò Êùí/íïò
ÐéåññÜêïò Íéêüëáïò

ÏÑÃÁÍÉÓÌÏÓ ÅÊÄÏÓÅÙÓ ÄÉÄÁÊÔÉÊÙÍ ÂÉÂËÉÙÍ

ÁÈÇÍÁ

iv

Óõããñáöåßò:

ÁíäñáêÜêïò Êùíóôáíôßíïò Öõóéêüò, êáèçã. äåõôåñïâÜèìéáò éäéùôéêÞò åêðáßäåõóçò

ÂåëÝíôæáò ÁèáíÜóéïò Öõóéêüò, êáèçã. äåõôåñïâÜèìéáò äçìüóéáò åêðáßäåõóçò

ÃÜôóéïò ÉùÜííçò Öõóéêüò, êáèçã. äåõôåñïâÜèìéáò äçìüóéáò åêðáßäåõóçò

ÄéáìáíôÞò Íéêüëáïò Öõóéêüò, êáèçã. äåõôåñïâÜèìéáò äçìüóéáò åêðáßäåõóçò

Äñçò ÅììáíïõÞë ÊáèçãçôÞò Åèíéêïý Ìåôóüâåéïõ Ðïëõôå÷íåßïõ

Êñßêïò Êùíóôáíôßíïò Äñ öõóéêüò, ó÷ïëéêüò óýìâïõëïò

ÐéåññÜêïò Íéêüëáïò Öõóéêüò, êáèçã. äåõôåñïâÜèìéáò éäéùôéêÞò åêðáßäåõóçò

ÓõíôïíéóôÞò ïìÜäáò óõããñáöÞò:

Äñçò Åìì.

Êáëëéôå÷íéêÞ åðéìÝëåéá:
ÈÜíïò Êùôóüðïõëïò

ÇëåêôñïíéêÞ óåëéäïðïßçóç, ìáêÝôåò, ó÷Þìáôá, ãñáöÞìáôá, öéëì, ìïíôÜæ:
ÅñãáóôÞñé Ãñáöéêþí Ôå÷íþí ÈÜíïõ Êùôóüðïõëïõ

Åõ÷áñéóôßåò
Åõ÷áñéóôïýìå ôçí ÏìÜäá Åñãáóßáò ðïõ Ýöôéáîå ôï Ðñüãñáììá Óðïõäþí ãéá ôç ÖõóéêÞ, óôï ïðïßï
âáóßóôçêå ç óõããñáöÞ ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ. Ôçí ÅðéôñïðÞ áðïôåëïýóáí ïé ×ñ. ÑáãéáäÜêïò (ðñüåäñïò),
Äçìïóè. ÈÜíïò, Ãñ. ÊáñáãéÜííçò, É. Êáñáíßêáò, Áíäñ. Êþôôçò, Áéê. ÍôáúëéÜíç, Áéê. ÍôõìÝíïõ.
Åõ÷áñéóôïýìå ôçí ÅðéôñïðÞ Áîéïëüãçóçò ãéá ôçí ðïëý êáëÞ êáé ëåðôïìåñåéáêÞ äïõëåéÜ ðïõ Ýêáíå êáé ôéò
óçìáíôéêÝò õðïäåßîåéò ôçò, ïé ïðïßåò âïÞèçóáí óôç âåëôßùóç áõôïý ôïõ ðïíÞìáôïò. Ôçí ÅðéôñïðÞ
áðïôåëïýóáí ïé Íéê. Áíôùíßïõ (ðñüåäñïò), Èùì. Åõèõìéüðïõëïò, Éùáí. ÁñíáïõôÜêçò, Éùáí. Êáñáíßêáò,
Ãåùñã. Ðñßíôæáò, Éùáí. ÖùôÜêçò, Áéê. Êïôñüæïõ.
Åõ÷áñéóôïýìå ôïí Áíáðë. ÊáèçãçôÞ ôïõ Å. Ì. Ðïëõôå÷íåßïõ Èåì. ÑáóóéÜ ãéá ôá óôïé÷åßá ðïõ ìáò Ýäùóå
ãéá ôïí Êùí. ÊáñáèåïäùñÞ, ôïí Áíôéðñýôáíç ôïõ Å.Ì.Ðïëõôå÷íåßïõ ÊáèçãçôÞ Åõóôñ. ÃáëáíÞ ãéá ôçí
öùôïãñáößá ôïõ ÊáñáèåïäùñÞ, ôïí Äñ Äéïí. Ìáñßíï ãéá ôç öùôïãñáößá ôïõ Äçì. ×üíäñïõ, ôçí ôÝùò
ÅðéìåëÞôñéá ôïõ Å.Ì.Ðïëõôå÷íåßïõ Öõóéêü êõñßá Ê. ÐáðáðÝôñïõ ãéá ôç öùôïãñáößá ôïõ Á÷.
ÐáðáðÝôñïõ.
Åõ÷áñéóôïýìå ôç Ä.Å.Ç. , ôçí COSMOTE, ôçí Å.Ì.Õ. êáé ôçí General. Electric ãéá ôï öùôïãñáöéêü õëéêü
ðïõ ìáò äéÝèåóáí

Óôï åîþöõëëï:
Óôçí áñéóôåñÞ åéêüíá öáßíåôáé ôï ðñþôï ôñáíæßóôïñ ðïõ Ýöôéáîáí ïé John Bardeen, William Shockley êáé
Walter Brattain, 1947.
Óôç äåîéÜ åéêüíá öáßíåôáé äéÜôáîç ëÝéæåñ ãéá Ýñåõíá ðïõ ó÷åôßæåôáé ìå ôç äõíáôüôçôá êáôáóêåõÞò êâáíôéêþí
õðïëïãéóôþí.

v

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ 3
3
ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ 5
8
1.1 ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 9
10
ÅéóáãùãÞ ............................................................................................................................. 10
ÐåéñáìáôéêÞ ìåëÝôç ìåôáâïëþí áåñßùí .............................................................................. 12
ÊáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ôùí áåñßùí ....................................................................................... 15
Ôï ìïíôÝëï ôïõ éäáíéêïý áåñßïõ .......................................................................................... 17
Êßíçóç Brown ....................................................................................................................... 17
Ìáèçìáôéêü óõìðëÞñùìá .................................................................................................... 20
Õðïëïãéóìüò ðßåóçò ôïõ éäáíéêïý áåñßïõ ........................................................................... 22
Ó÷Ýóç èåñìïêñáóßáò êáé ìÝóçò êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò ôùí ìïñßùí .......................................
Åñìçíåßá ôùí ìéêñïóêïðéêþí éäéïôÞôùí êïñåóìÝíùí êáé áêüñåóôùí áôìþí ..................... 25
Áíáêåöáëáßùóç ................................................................................................................... 25
Äñáóôçñéüôçôåò .................................................................................................................... 26
ÅñùôÞóåéò ............................................................................................................................ 27
ÁóêÞóåéò - ÐñïâëÞìáôá ....................................................................................................... 28
28
1.2 ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ 30
30
ÅéóáãùãÞ ............................................................................................................................. 31
ÊáôÜóôáóç èåñìïäõíáìéêÞò éóïññïðßáò ............................................................................. 32
ÅóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ............................................................................................................. 32
~Åñãï êáôÜ ôçí åêôüíùóç áåñßïõ ......................................................................................... 34
1ï Èåñìïäõíáìéêü Áîßùìá ..................................................................................................
ÁíôéóôñåðôÝò - êáé ìç áíôéóôñåðôÝò ìåôáâïëÝò áåñßùí ......................................................
Éóüèåñìç ìåôáâïëÞ ..............................................................................................................
Éóü÷ùñç ìåôáâïëÞ ................................................................................................................
ÉóïâáñÞò ìåôáâïëÞ ..............................................................................................................
ÁäéáâáôéêÞ ìåôáâïëÞ ...........................................................................................................
ÊõêëéêÞ ìåôáâïëÞ ................................................................................................................
Ôï èåþñçìá éóïêáôáíïìÞò ôçò åíÝñãåéáò ............................................................................

vi

ÅéäéêÝò èåñìüôçôåò ôùí áåñßùí êáé åñìçíåßá ôïõò ìå ôï ìïíôÝëï ôùí éäáíéêþí áåñßùí ... 36
Ï íüìïò ôïõ Poisson êáé ï õðïëïãéóìüò ôïõ Ýñãïõ óå áäéáâáôéêÞ ìåôáâïëÞ ..................... 39
ÈåñìéêÝò ìç÷áíÝò ................................................................................................................ 41
ØõêôéêÝò ìç÷áíÝò ................................................................................................................ 42
2ï Èåñìïäõíáìéêü Áîßùìá .................................................................................................. 42
Ï êýêëïò ôïõ Carnot ............................................................................................................ 44
Åíôñïðßá .............................................................................................................................. 47
Åíôñïðßá êáé áôáîßá ............................................................................................................ 50
Óôáôéóôéêüò ïñéóìüò ôçò åíôñïðßáò ..................................................................................... 53
ÅíÝñãåéá - ðåñéâÜëëïí ......................................................................................................... 58
Áíáêåöáëáßùóç ................................................................................................................... 60
Äñáóôçñéüôçôåò .................................................................................................................... 61
ÅñùôÞóåéò ............................................................................................................................. 62
ÁóêÞóåéò - ÐñïâëÞìáôá ....................................................................................................... 65

ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

2.1 ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ 73
75
ÅéóáãùãÞ ............................................................................................................................. 77
ÑïÞ ôïõ çëåêôñéêïý ðåäßïõ .................................................................................................. 81
Íüìïò ôïõ Gauss (ÃêÜïõò) .................................................................................................. 87
ÄõíáìéêÞ åíÝñãåéá öïñôßïõ óå çëåêôñéêü ðåäßï ................................................................. 91
Çëåêôñéêü äõíáìéêü - äéáöïñÜ äõíáìéêïý .......................................................................... 97
ÊéíÞóåéò öïñôéóìÝíùí óå ïìïãåíÝò çëåêôñéêü ðåäßï .......................................................... 99
Êáèïäéêüò óùëÞíáò ............................................................................................................. 101
Ôï âáñõôéêü ðåäßï ùò áíÜëïãï ôïõ çëåêôñéêïý ðåäßïõ ...................................................... 102
Ôï âáñõôéêü ðåäßï ôçò Ãçò ..................................................................................................
Ïìïéüôçôåò êáé äéáöïñÝò ôïõ âáñõôéêïý ìå ôï çëåêôñïóôáôéêü ðåäßï ............................... 106
Áñ÷Ýò äéáôÞñçóçò åíÝñãåéáò êáé ïñìÞò óõóôÞìáôïò óùìÜôùí ìå çëåêôñéêÝò 108
Þ êáé âáñõôéêÝò áëëçëåðéäñÜóåéò ........................................................................................ 109
ÐõêêíùôÝò - ãåíéêÜ .............................................................................................................. 110
Õðïëïãéóìüò ôçò ÷ùñçôéêüôçôáò åðßðåäïõ ðõêíùôÞ ...........................................................
ÅíÝñãåéá öïñôéóìÝíïõ ðõêíùôÞ ..........................................................................................

vii

Óõíäåóìïëïãßåò ðõêíùôþí ................................................................................................... 111
ÐõêíùôÝò ìå äéçëåêôñéêÜ ..................................................................................................... 113
Ôýðïé ðõêíùôþí ................................................................................................................... 115
ÐáëìïãñÜöïò ....................................................................................................................... 122
Ïèüíåò ôçò ôçëåüñáóçò êáé ôùí Ç/Õ ................................................................................... 123
Áíáêåöáëáßùóç ................................................................................................................... 124
Äñáóôçñéüôçôåò .................................................................................................................... 126
ÅñùôÞóåéò ............................................................................................................................ 129
ÁóêÞóåéò - ÐñïâëÞìáôá ....................................................................................................... 131

2.2 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ 137
137
ÅéóáãùãÞ ............................................................................................................................. 138
Ìáãíçôéêü ðåäßï êéíïýìåíïõ öïñôßïõ ................................................................................. 140
Íüìïò ôùí Biot êáé Savart ................................................................................................... 143
ÅöáñìïãÝò ôïõ íüìïõ ôùí Biot êáé Savart .......................................................................... 144
Äýíáìç óå öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï ðïõ êéíåßôáé ìÝóá óå ìáãíçôéêü ðåäßï ......................... 145
Êßíçóç öïñôéóìÝíïõ óùìáôéäßïõ óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ......................................... 146
Êßíçóç öïñôéóìÝíïõ óùìáôéäßïõ óå áíïìïéïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï .................................. 147
ÅðéëïãÝáò ôá÷õôÞôùí ........................................................................................................... 148
ÖáóìáôïãñÜöïò ìÜæáò ........................................................................................................ 150
Êõêëïôñüíéï ......................................................................................................................... 154
Äýíáìç Laplace - ïñéóìüò ôïõ Â .......................................................................................... 155
ÄõíÜìåéò ìåôáîý ðáñÜëëçëùí ñåõìáôïöüñùí áãùãþí ....................................................... 157
Íüìïò ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò ................................................................................................. 159
Íüìïò ôïõ Ampere ãéá ôç ìáãíçôïóôáôéêÞ .......................................................................... 160
Ôï ðåäßï óùëçíïåéäïýò ðçíßïõ ............................................................................................ 162
Öáéíüìåíï Hall êáé ïé åöáñìïãÝò ôïõ ................................................................................. 163
Áíáêåöáëáßùóç ................................................................................................................... 165
Äñáóôçñéüôçôåò .................................................................................................................... 167
ÅñùôÞóåéò ............................................................................................................................
ÁóêÞóåéò - ÐñïâëÞìáôá .......................................................................................................

viii

2.3 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 171
171
ÅéóáãùãÞ ............................................................................................................................. 178
Íüìïò ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò - (íüìïò ôïõ Faraday) ......................................... 183
Eðáãüìåíç ÇÅÄ óå åõèýãñáììï áãùãü .............................................................................. 183
Eðáãüìåíç ÇÅÄ óå ðåñéóôñåöüìåíï ðëáßóéï ..................................................................... 186
Eðáãüìåíç ÇÅÄ óå ðåñéóôñåöüìåíç ñÜâäï êáé äßóêï ....................................................... 187
Äéíïñåýìáôá ......................................................................................................................... 189
Åðáãüìåíá çëåêôñéêÜ ðåäßá ................................................................................................ 191
Áìïéâáßá åðáãùãÞ ............................................................................................................... 195
ÁõôåðáãùãÞ ......................................................................................................................... 197
ÃåííÞôñéåò åíáëëáóóïìÝíïõ êáé óõíå÷ïýò ñåýìáôïò .......................................................... 201
Åíáëëáóóüìåíç ôÜóç - åíáëëáóóüìåíï ñåýìá .................................................................... 202
Ìáèçìáôéêü óõìðëÞñùìá .................................................................................................... 203
Åíåñãüò ôéìÞ ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò êáé ôïõ åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò .................... 204
Éäáíéêü ðçíßï óå êýêëùìá åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ....................................................... 206
ÐõêíùôÞò óå êýêëùìá åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò .............................................................. 207
Êýêëùìá åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ìå ôá óôïé÷åßá R, L, C óå óåéñÜ ............................... 208
Êõêëþìáôá åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ............................................................................... 211
ÌÝóç éó÷ýò ôïõ åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ......................................................................... 213
Ìåôáó÷çìáôéóôÝò ................................................................................................................. 213
ÌåôáöïñÜ çëåêôñéêÞò åíÝñãåéáò ......................................................................................... 215
Áíüñèùóç åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ................................................................................. 219
Ç åíïðïéçôéêÞ ðáñÝìâáóç ôïõ Maxwell .............................................................................. 220
Áíáêåöáëáßùóç ................................................................................................................... 221
Äñáóôçñéüôçôåò .................................................................................................................... 226
ÅñùôÞóåéò ............................................................................................................................
ÁóêÞóåéò - ÐñïâëÞìáôá .......................................................................................................

ix

ÐÑÏËÏÃÏÓ

Ç ÏìÜäá ÓõããñáöÞò áõôïý ôïõ âéâëßïõ ÖõóéêÞò ðñïóðÜèçóå íá áíôáðïêñéèåß, üóï Þôáí äõíáôü,
óôï Ðñüãñáììá ãéá ôç ÖõóéêÞ ðïõ åêðïíÞèçêå áðü ôï Ðáéäáãùãéêü Éíóôéôïýôï.

~Åíá åýëïãï åñþôçìá ðïõ ôßèåôáé åßíáé: ãéáôß ðñÝðåé íá ìáèáßíïõí ïé ìáèçôÝò ÖõóéêÞ; Ç áðÜíôçóç
ðïõ äßíåôáé åßíáé: Ç ÖõóéêÞ ÅðéóôÞìç ìáò âïçèÜ íá êáôáíïÞóïõìå ôïí êüóìï ãýñù ìáò. Áêüìç, ç
ÖõóéêÞ ÅðéóôÞìç áíôéðñïóùðåýåé Ýíá ôñüðï ïñãÜíùóçò ôçò ãíþóçò ðïõ óõíåéóöÝñåé óçìáíôéêÜ óôçí
ðïëéôéóìéêÞ êáé ðíåõìáôéêÞ áíÜðôõîç ôçò êïéíùíßáò. Ç ÖõóéêÞ ÅðéóôÞìç êáé ç Ôå÷íïëïãßá
óõíåéóöÝñïõí óôçí ðáñáãùãÞ áãáèþí. ÐñÝðåé, åðïìÝíùò, ôá ó÷ïëåßá íá ðáñÝ÷ïõí ôéò âáóéêÝò
åðéóôçìïíéêÝò êáé ôå÷íïëïãéêÝò éäÝåò, þóôå íá ìðïñÝóïõí ïé ìáèçôÝò íá êáôáíïÞóïõí ôéò ó÷Ýóåéò
ìåôáîý åðéóôÞìçò êáé ôå÷íïëïãßáò.

Ç äéäáóêáëßá ôçò ÖõóéêÞò ÅðéóôÞìçò ðñÝðåé íá óõíäÝåôáé óôåíÜ ìå ôéò åöáñìïãÝò ôçò óôçí
êáèçìåñéíÞ æùÞ êáé óôç Âéïìç÷áíßá. Ç ÅðéóôÞìç êáé ç Ôå÷íïëïãßá åßíáé óôåíÜ óõíäåäåìÝíåò êáé ç
êáôáíüçóç ôùí åðéóôçìïíéêþí åííïéþí ìðïñåß íá ãßíåôáé êáé ìå ôç ìåëÝôç ôùí ôå÷íïëïãéêþí ôïõò
åöáñìïãþí. Ç êáôáíüçóç ôçò ó÷Ýóçò ÅðéóôÞìçò êáé Ôå÷íïëïãßáò ðñÝðåé íá åßíáé óôïõò óôü÷ïõò ôïõ
ðñïãñÜììáôïò ÖõóéêÞò êáé, ãåíéêüôåñá, ôùí Öõóéêþí Åðéóôçìþí.

Ôï âéâëßï áõôü ðåñéÝ÷åé ôá óõãêåêñéìÝíá êåöÜëáéá ôçò ÖõóéêÞò êáé ìå ôçí åéäéêÞ äéÜôáîç ðïõ
ðñïôåßíåé ôï Ðáéäáãùãéêü Éíóôéôïýôï. Ôï êÜèå êåöÜëáéï ðåñéëáìâÜíåé åéóáãùãÞ, êýñéï êïñìü,
ðáñáäåßãìáôá ëõìÝíùí ðñïâëçìÜôùí, áíáêåöáëáßùóç, äñáóôçñéüôçôåò, ðñïâëÞìáôá.
ÐåñéëáìâÜíïíôáé åðßóçò äéÜöïñá Ýíèåôá ãéá åìðëïõôéóìü ôùí ãíþóåùí ôùí ìáèçôþí ó÷åôéêÜ ìå ôçí
éóôïñßá ôïõ èÝìáôïò Þ ìå ðéï ðñï÷ùñçìÝíåò ãíþóåéò Þ ìå ôçí ó÷åôéêÞ ôå÷íïëïãßá. Ôï ðñüãñáììá áõôü
ôçò ÖõóéêÞò ðåñéÝ÷åé êáé åñãáóôçñéáêü ïäçãü. ~Åãéíå ðñïóðÜèåéá, þóôå ïé äñáóôçñéüôçôåò ðïõ
áöïñïýí óå ðåéñÜìáôá áëëÜ êáé ôá ðåéñÜìáôá, ãåíéêþò, íá ìðïñïýí íá ãßíïõí ìå, üóï ôï äõíáôü,
áðëÜ ìÝóá êáé ÷ùñßò ìåãÜëá Ýîïäá. ~Å÷ïõí ðñïóôåèåß ðáñáñôÞìáôá ðïõ ó÷åôßæïíôáé ìå ôéò ìïíÜäåò
ôïõ Äéåèíïýò ÓõóôÞìáôïò, óôáèåñÝò, óöÜëìáôá, ê.ô.ë þóôå íá Ý÷åé ï äéäÜóêùí êáé ï ìáèçôÞò Ýíá
óçìåßï áíáöïñÜò óôá áíùôÝñù èÝìáôá.

ÐñÝðåé íá ôïíßóïõìå üôé ãßíåôáé êÜðïéá ðñïóðÜèåéá ìåñéêÝò öïñÝò, áêüìç êáé ìå åðéëïãÞ
êáôÜëëçëùí ðáñáäåéãìÜôùí êáé ðñïâëçìÜôùí, íá âëÝðåé ï ìáèçôÞò ôç ó÷Ýóç ôçò ÖõóéêÞò ìå ôçí
Ôå÷íïëïãßá êáé ôïí ãýñù êüóìï. Ðáñ’ üëåò ôéò äõóêïëßåò ðïõ ðáñïõóéÜæåé ôï åã÷åßñçìá, ðñÝðåé íá
ãßíïíôáé ðåéñÜìáôá áðü ôïõò äéäÜóêïíôåò êáé ôïõò ìáèçôÝò.

~Åôóé ïé ìáèçôÝò áðïêôïýí “äåîéüôçôåò” ìå ôá üñãáíá, áëëÜ êáé êáôáíïïýí ôïõò íüìïõò ôçò Öýóçò
êáé ôçí Ôå÷íïëïãßá êáëýôåñá. Ãåíéêþò, ôá ðåéñÜìáôá, áëëÜ êáé ç áíáöïñÜ óå åöáñìïãÝò Þ ôéò
åðéðôþóåéò ôùí âáóéêþí íüìùí ôçò ÖõóéêÞò (ð.÷. Êâáíôïìç÷áíéêÞò, Ó÷åôéêüôçôáò) ôçí
áðïìõèïðïéïýí êáé äéþ÷íïõí ôï öüâï ãéá ôç ÖõóéêÞ, ðïõ Ý÷ïõí ðïëëïß Üíèñùðïé ìç åéäéêïß.

Ôï ìÜèçìá ãéá íá ôñáâÞîåé ôïõò ìáèçôÝò ðñÝðåé íá åßíáé åíäéáöÝñïí êáé ü÷é ôñïìåñÜ äýóêïëï. Áõôü
åîáñôÜôáé áðü ôï âéâëßï áëëÜ êáé áðü ôïí äéäÜóêïíôá. Ôï âéâëßï êáé ôï ðñüãñáììá äéäáóêáëßáò
ðñÝðåé íá åßíáé ôï âïÞèçìá, áëëÜ ï äéäÜóêùí ðñÝðåé íá áõôåíåñãåß êáé íá âñßóêåé ôïí êáôÜëëçëï
ôñüðï ðáñïõóßáóçò ãéá ôïõò óõãêåêñéìÝíïõò ìáèçôÝò ðïõ Ý÷åé êÜèå öïñÜ.

Åëðßäá ìáò åßíáé íá ìçí áðïôåëÝóåé áõôü ôï âéâëßï, üðùò êáé êÜèå Üëëï âéâëßï, äüãìá ãéá ôçí
ÖõóéêÞ óôç ÌÝóç Åêðáßäåõóç “Timeo Hominem unius libri”, “Öïâïý ôïí Üíèñùðï ôïõ åíüò âéâëßïõ”
(ÈùìÜò ï ÁêéíÜôçò)* . Óôü÷ïò åßíáé, ôï âéâëßï áõôü ìáæß ìå Üëëá íá ãßíåé âïÞèçìá áëëÜ êáé

* Áðü ôïí Ðñüëïãï ôçò ÅëëçíéêÞò ¸êäïóçò ôïõ Âéâëßïõ ÖõóéêÞò OHANIAN, ìåôÜöñáóç Á. ÖÉËÉÐÐÁÓ.

x

êÝíôñéóìá ãéá ðéï ðÝñá áíáæçôÞóåéò êõñßùò ãéá ôïõò ìáèçôÝò. Åßíáé êáëü íá äïèåß ç åõêáéñßá
óýíôïìá, íá äéïñèùèïýí åëëåßøåéò Þ õðåñâïëÝò ôïõ âéâëßïõ, þóôå íá ðñïóáñìïóôåß üóï ãßíåôáé óôéò
áðáéôÞóåéò êáé óôï åðßðåäï ôçò ÌÝóçò Åêðáßäåõóçò. Ïé óõíÜäåëöïé äéäÜóêïíôåò, áëëÜ êáé ïé
ìáèçôÝò êáëü åßíáé íá õðïäåßîïõí âåëôéþóåéò ðïõ ôï Ðáéäáãùãéêü Éíóôéôïýôï êáé ç ÏìÜäá
ÓõããñáöÝùí íá ëÜâåé õðüøç ôçò. Ç âåëôßùóç êáé ðñïóáñìoãÞ êÜèå âéâëßïõ ðñÝðåé íá åßíáé ìéá
óõíå÷Þò äéáäéêáóßá. Ðáñïôñýíïõìå ôïõò äéäÜóêïíôåò êáé äéäáóêüìåíïõò íá êÜíïõí ðåéñÜìáôá. Ç
ÖõóéêÞ åßíáé ìåëÝôç ôçò Öýóçò êáé ìå ôá ðåéñÜìáôá ìåëåôïýìå ôç öýóç ìå åëåã÷üìåíï ôñüðï.

ÐñïóðáèÞóáìå íá åßìáóôå üóï ãßíåôáé óå óõìöùíßá ìå ôçí ïñïëïãßá ôïõ Äéåèíïýò ÓõóôÞìáôïò

ÌïíÜäùí (SI) êáé êÜíïõìå ìéá áðëÞ åéóáãùãÞ ãéá ôá óõóôÞìáôá ìïíÜäùí êáé éäéáßôåñá ôï SI. ´Ïñïé

ðïõ õðÜñ÷ïõí áêüìç óôçí ÅëëçíéêÞ Âéâëéïãñáößá Ý÷ïõí áôïíßóåé Þ åîáëåéöèåß óôç äéåèíÞ

âéâëéïãñáößá. ÕðÜñ÷ïõí áäõíáìßåò óôçí ÅëëçíéêÞ áëëÜ êáé óôç îÝíç ïñïëïãßá, ïé ïðïßåò üìùò èÝëïõí

÷ñüíï ãéá í´áëëÜîïõí. Ï üñïò “ìÜæá çñåìßáò” äåí ÷ñçóéìïðïéåßôáé óôç ìïíôÝñíá âéâëéïãñáößá ó÷åäüí

êáèüëïõ, ïðùò êáé ï üñïò äéçëåêôñéêÞ óôáèåñÜ. Ç ïñïëïãßá äåí åßíáé ó÷ïëáóôéêéóìüò, èÝëåé íá ðåé

êÜôé. ´Ïôáí óôá ÁããëéêÜ ëÝíå resistance êáé reactance èÝëïõí íá äçëþóïõí üôé óôçí ðñþôç ðåñßðôùóç

õðÜñ÷åé ìåôáôñïðÞ çëåêôñéêÞò åíÝñãåéáò óå åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá, åíþ óôç äåýôåñç ðåñßðôùóç áðëþò

ôï êýêëùìá áíôéäñÜ, “áíôéóôÝêåôáé”, óôç äéÝëåõóç ñåýìáôïò ÷ùñßò íá ãßíåôáé êáôáíÜëùóç åíÝñãåéáò.

Ç ðïóüôçôá ýëçò åêöñÜæåôáé óå mol (ìoë) ìïñßùí, áôüìùí, çëåêôñïíßùí Þ ãåíéêþò äéáöüñùí äïìéêþí

ëßèùí ðïõ ôï åßäïò ôïõò ðñÝðåé íá áíáöÝñåôáé. Óôá åëëçíéêÜ ÷ñçóéìïðïéåßôáé, áôõ÷þò, ï üñïò

ãñáììïìüñéï ðïõ ðñïÝñ÷åôáé áðü ôïí ðáëéü üñï ãéá ìüñéá. Èá ìðïñïýóáìå íá õéïèåôÞóïõìå ôïí üñï

ìïë (óôá åëëçíéêÜ), áëëÜ èá åß÷áìå ðñüâëçìá óôï åðßèåôï (molar) ìïëéêü(;) , ßóùò èá ìðïñïýóáìå

íáôï ðïýìå ìïñßäéï. ×ñçóéìïðïéïýìå ôïí üñï áíôéóôÜôç ãéá ôïí üñï resistor, áëëÜ êáé ôïí

åðéêñáôÝóôåñï üñï, óôá åëëçíéêÜ, áíôßóôáóç. Äåí äßíïìå ëýóåéò óôï ðñüâëçìá ôçò ïñïëïãßáò, áðëþò

ôï èÝôïõìå. Ðéóôåýïõìå üôé ðñÝðåé íá äïèåß Ýìöáóç óôïõò áñéèìçôéêïýò õðïëïãéóìïýò, ìå êáôáíüçóç

ôçò óçìáóßáò ôùí óçìáíôéêþí øçößùí óôá áðïôåëÝóìáôá. Îáíáôïíßæïõìå üôé ðñïóðáèÞóáìå íá

Ý÷ïõìå ðáñáäåßãìáôá êáé ðñïâëÞìáôá áðü ôïí ðñáãìáôéêü öõóéêü êüóìï, ü÷é ìüíï “öáíôáóôéêÜ”

èÝìáôá. Ç ÷ñÞóç ñåáëéóôéêþí ðñïâëçìÜôùí êÜíåé ôï ìáèçôÞ íá êáôáëÜâåé óõãêåêñéìÝíá öáéíüìåíá

ôïõ öõóéêïý êüóìïõ êáé äéáäéêáóßåò óôéò ïðïßåò óôçñßæïíôáé äéÜöïñåò ðñáãìáôéêÝò äéáôÜîåéò êáé

êáôáóêåõÝò ðïõ ìåñéêÝò ìðïñåß íá Ý÷åé äåé Þ ÷ñçóéìïðïéÞóåé. Ìáèáßíåé ðþò åßíáé ç öýóç ü÷é ðþò èá

5ìð√ï2−ñ/ï8ýmóå/sí,ááëåëßíÜáêé.áÐé ôñïïõóðôýáðèïÞõóáuì=å ,3å,ð24ßómçò/,s.íÇá Ý÷ïìå áóêÞóåéò ìå äåäïìÝíá ü÷é ìüíï ôïõ ôýðïõ u=
Öýóç , äõóôõ÷þò, äåí åßíáé ôüóï “êáëÞ” ìáæß ìáò þóôå

íá ìðïñïýìå íá êÜíïõìå áñéèìçôéêïýò õðïëïãéóìïýò ìå óôñïããõëÜ áðïôåëÝóìáôá, áêñéâþò. Ïé

ìáèçôÝò ðñÝðåé íá ìÜèïõí íá êÜíïõí áñéèìçôéêïýò õðïëïãéóìïýò ìå õðïëïãéóôÝò, ìå ôï ÷Ýñé Þ êáé êáô’

åêôßìçóç.

ÐñÝðåé íá ôïíßóïõìå üôé ãåíéêþò ôï ðñüâëçìá ôùí óöáëìÜôùí åßíáé ðïëýðëïêï êáé äåí ëýíåôáé ìå
ôïõò áðëïúêïýò êáíüíåò ðïõ äßíïõìå óôá ÐáñáñôÞìáôá ãéá ôéò ðåñéðôþóåéò ðïëëáðëáóéáóìïý êáé
ðñüóèåóçò. Èá ìðïñïýóáìå íá ðïõìå üôé óôá ðåñéóóüôåñá ðñïâëÞìáôá ç áêñßâåéá óôï ôåëéêü
áðïôÝëåóìá åßíáé ôï ðïëý 3 óçìáíôéêÜ øçößá.

~Åíá Üëëï èÝìá ðïõ ôïíßæïõìå êÜðùò ðåñéóóüôåñï, áðü ü,ôé ãßíåôáé óõíÞèùò, åßíáé ç ÄéáóôáôéêÞ
ÁíÜëõóç. Åßíáé Ýíáò óçìáíôéêüò ôïìÝáò ìå ðñï÷ùñçìÝíá ìáèçìáôéêÜ. Åìåßò äßíïõìå ìåñéêÜ óôïé÷åßá
÷ñÞóéìá óôá ðëáßóéá ôçò ÃåíéêÞò ÖõóéêÞò. Ðáñ’ üëï ðïõ ðñïóðáèïýìå íá åßìáóôå óýìöùíïé ìå ôçí
ðéï íÝá ïñïëïãßá ðïëëÝò öïñÝò áõôü äåí åßíáé äõíáôüí ãéáôß ç íÝá ïñïëïãßá äåí Ý÷åé äéáäïèåß áñêåôÜ.
~Åíá ðáñÜäåéãìá åßíáé ïé êáíïíéêÝò óõíèÞêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò. Áðü ôï 1984 ç IUPAC (
International Union of Pure and Applied Chemistry, ÄéåèíÞò ~Åíùóç ÊáèáñÞò êáé ÅöáñìïóìÝíçò
×çìåßáò), åíÝêñéíå êáé äçìïóßåõóå ôçí õðüäåéîç ç ïðïßá õðïêéíÞèçêå áðü ôçí Comimission on
Thermodynamics (ÅðéôñïðÞ ãéá ôçí ÈåñìïäõíáìéêÞ), üôé ç óõìâáôéêÞ êáíïíéêÞ ðßåóç ãéá ôç

xi

ÈåñìïäõíáìéêÞ ðñÝðåé íá áëëÜîåé áðü ôçí ðáñáäïóéáêÞ 1 atm (101,325 k Pa) óå 100 k Pa (1 bar).
Áõôü ïäçãåß óôï üôé ï ãñáììïìïñéáêüò üãêïò áðü 22,4 L ãßíåôáé 22,7 L.

Óýìöùíá ìå ôï íÝï ïñéóìü ç êáíïíéêÞ èåñìïêñáóßá åîáêïëïõèåß íá åßíáé 273,15 Ê (0 ïC), ðåñßðïõ
273 Ê. Ç ðßåóç ôùí 101,325 k Pa ôþñá ðñÝðåé íá ëÝãåôáé êáíïíéêÞ áôìüóöáéñá.

Åìåßò áêïëïõèïýìå ôïí ðáëéü ïñéóìü ôïõ âÜñïõò. ÊáíïíéêÜ åéóÝñ÷åôáé ôï óýóôçìá áíáöïñÜò.

ÓõãêåêñéìÝíá, âÜñïò åßíáé ç äýíáìç ðïõ ðñÝðåé íá áóêçèåß óôï óþìá þóôå íá áêéíçôåß ùò ðñïò ôï

óýóôçìá áíáöïñÜò, ð.÷. ìÝóá óôïí ðåñéóôñåöüìåíï äïñõöüñï ôï âÜñïò åßíáé ìçäÝí. Óôçí åðéöÜíåéá

ôçò Ãçò ðñÝðåé íá ëçöèåß õð’ üøéí êáé ç ðåñéóôñïöÞ ôçò Ãçò. Áõôü áðü ðïëëïýò ëÝãåôáé öáéíüìåíï

âÜñïò êáé ôï ðñáãìáôéêü âÜñïò ôáõôßæåôáé ìå ôçí Ýëîç ôçò âáñýôçôáò. Åìåßò åäþ, üðùò êáé ðïëëÜ

âéâëßá ÃåíéêÞò ÖõóéêÞò, áêïëïõèïýìå ôïí ïñéóìü ôçò ôáýôéóçò ôïõ âÜñïõò ìå ôç äýíáìç ôçò
ùôïòõôïìåããéÝíèüïìõåòíïÅ→Øå=ßíåá0é
âáñýôçôáò. Ìéá Üëëç ðåñßðôùóç åßíáé ï ïñéóìüò ôçò çëåêôñéêÞò ñïÞò. Ïñßæåôáé
ÅÁ cos ö, äçëáäÞ åßíáé ç ñïÞ ôïõ ðïõ ëÝãåôáé ìåôáôüðéóç. Ç ñïÞ
ìåãÝèïõò å0 Å→

ØÅ.

Öq/Çõåó0óéðêõïíÞïõðëåéïêßíõÞáèéñåçïùÞññ,ïåØßÞïçëÅ→ë,åô.êïÐôõñáéåñê0’ÞÅü→ñëááïÞðáüìõüôôÜçííï÷åñôðïçéõóöéìÜÅ→ïíåðêéïááééïðôýïïìõåóðýôåïìñíâéïêïëñëïåéóßåðìéïüôõïð÷ïöñõïçñÝó÷ôéåßìïéïåðqðïåééßêïíñýááìé ôåáÞðåóßëåíþéáóòé ôqôçïêÃÖáåéíÅéüêó÷Þåé
→

áíôéäéáóôïëÞ ìå ôï Ö ðïõ åßíáé ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ B . Ôåëåéþíïíôáò ôïíßæïõìå

üôé, ç ÖõóéêÞ åßíáé ìéá âáóéêÞ åðéóôÞìç ðïõ âïçèÜ ôïõò áó÷ïëïýìåíïõò ãåíéêþò ìå ôéò ÈåôéêÝò

ÅðéóôÞìåò êáé ôçí Ôå÷íïëïãßá, êáèþò êáé êÜèå Üíèñùðï íá êáôáëáâáßíåé, óå êÜðïéï âáèìü, ôïí

êüóìï ãýñù ôïõ êáé ôéò óõóêåõÝò ðïõ ôïí ðåñéóôïé÷ßæïõí. Óôï ìÝëëïí ç êâáíôïìç÷áíéêÞ ðéèáíüí èá

ðáßîåé, áêüìç ìåãáëýôåñï, Üìåóï, ñüëï óå íÝïõò êâáíôéêïýò õðïëïãéóôÝò êáé íÝá çëåêôñïíéêÜ, óôçí

êáôáíüçóç ôçò ëåéôïõñãßáò ôïõ åãêåöÜëïõ êáé óå ðïëëÜ Üëëá ôå÷íïëïãéêÜ èÝìáôá ðïõ åíäéáöÝñïõí

üëïõò. Ãåíéêþò, ç ÖõóéêÞ åìðëÝêåôáé ðáíôïý, áðü ôá öáéíüìåíá ìåãÜëçò êëßìáêáò, êáôáíüçóç ôïõ

óýìðáíôïò, ìÝ÷ñé ôá öáéíüìåíá ôïõ ìéêñüêïóìïõ, êáôáíüçóç ôùí êïõÜñê êáé ôùí ìåôáîý ôïõò

áëëçëåðéäñÜóåùí.

Ìå ôçí åëðßäá üôé âÜæïõìå Ýí ìéêñü ëéèáñÜêé óôçí ðñïóðÜèåéá ãéá êáëõôÝñåõóç ôçò åêðáßäåõóçò
óôç ÖõóéêÞ ðáñáäßíïõìå ôï ðáñüí ðüíçìá óôïõò ´Åëëçíåò äáóêÜëïõò ôçò ÖõóéêÞò êáé óå åêåßíïõò
ôïõò ìáèçôÝò ìå ðåñéóóüôåñï åíäéáöÝñïí ãéá ôç ÖõóéêÞ.

Ãéá ôçí ïìÜäá óõããñáöÞò
Ï õðåýèõíïò ôçò ïìÜäáò

Åìì. Äñçò



Ê
Å
Ö
Á
Ë
Á

1É

Ï

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ
- ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ



ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 3

1.1 ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ
ÁÅÑÉÙÍ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ

Ï êüóìïò ðïõ áíôéëáìâáíüìáóôå ìå ôéò áéóèÞóåéò ìáò áðïôåëåßôáé áðü
ìáêñïóêïðéêÜ áíôéêåßìåíá, äçëáäÞ ìåãÜëá óå óýãêñéóç ìå ôéò áôïìéêÝò
äéáóôÜóåéò. Ôá ìáêñïóêïðéêÜ áíôéêåßìåíá áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá ðÜñá ðïëý
ìåãÜëï ðëÞèïò äïìéêþí ëßèùí, ðïõ åßíáé ôá Üôïìá êáé ôá ìüñéá. ¸íá êõâéêü
åêáôïóôü áÝñá ãéá ðáñÜäåéãìá ðåñéÝ÷åé ðåñßðïõ 2,7 × 1019 ìüñéá.

Ãéá íá ðåñéãñÜøïõìå ôç óõìðåñéöïñÜ ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ ðñÝðåé íá
ãíùñßæïõìå ôéò ôéìÝò ôùí öõóéêþí ìåãåèþí: ðßåóç (p), üãêïò (V),
èåñìïêñáóßá (Ô). ÁõôÜ ôá ìåãÝèç ïíïìÜæïíôáé ìáêñïóêïðéêÜ ìåãÝèç Þ
ìáêñïóêïðéêÝò ìåôáâëçôÝò, ãéáôß áíáöÝñïíôáé óå ðïóüôçôá áåñßïõ ìå ðÜñá
ðïëý ìåãÜëï ðëÞèïò ìïñßùí. Ç ðåñéãñáöÞ ôçò óõìðåñéöïñÜò ìéáò
ðïóüôçôáò áåñßïõ ìå ôç âïÞèåéá ìáêñïóêïðéêþí ìåãåèþí ïíïìÜæåôáé
ìáêñïóêïðéêÞ ðåñéãñáöÞ. Ç ðßåóç ðïõ áóêåß ï áÝñáò óå ìéá åðéöÜíåéá
åßíáé áðïôÝëåóìá êñïýóåùí ðÜñá ðïëëþí ìïñßùí ôïõ áÝñá ìå áõôÞ ôçí
åðéöÜíåéá. Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôçí ðßåóç, ìðïñïýìå íá ìåëåôÞóïõìå ôçí
êñïýóç êÜèå ìïñßïõ ôïõ áÝñá ìå ôçí åðéöÜíåéá, êáé óôç óõíÝ÷åéá, íá âñïýìå
ôé ãßíåôáé ãéá ìåãÜëï ðëÞèïò ìïñßùí. Ç ìåëÝôç ôçò óõìðåñéöïñÜò
ìáêñïóêïðéêþí ðïóïôÞôùí áåñßùí ìå ôç âïÞèåéá ðïóïôÞôùí ìéêñÞò
êëßìáêáò (ìéêñïóêïðéêÝò ìåôáâëçôÝò), üðùò ïé ôá÷ýôçôåò, ïé ïñìÝò êáé ïé
åíÝñãåéåò ôùí ìïñßùí, ðáñïõóéÜæåé ìåãÜëç äõóêïëßá, ëüãù ôïõ ôåñÜóôéïõ
ðëÞèïõò ôùí ìïñßùí. ÁõôÞ ç äõóêïëßá áßñåôáé ìå ôç âïÞèåéá ôçò ÓôáôéêÞò
Ìç÷áíéêÞò, ìå ÷ñÞóç ôçò ïðïßáò õðïëïãßæïíôáé ïé ìÝóåò ôéìÝò ôùí
ìéêñïóêïðéêþí ìåôáâëçôþí.

Ç êéíçôéêÞ èåùñßá ôùí áåñßùí åßíáé ç èåùñßá ðïõ åîÜãåé ôéò ó÷Ýóåéò
áíÜìåóá óôéò ìáêñïóêïðéêÝò êáé óôéò ìéêñïóêïðéêÝò ìåôáâëçôÝò (Þ
ðáñáìÝôñïõò).

Óôï êåöÜëáéï áõôü èá áó÷ïëçèïýìå ìå áÝñéá, ðïõ áðÝ÷ïõí áñêåôÜ áðü ôéò
óõíèÞêåò õãñïðïßçóÞò ôïõò, åßíáé äçëáäÞ ðïëý áñáéÜ (éäáíéêÜ áÝñéá). Èá
äïýìå áñ÷éêÜ ôïõò íüìïõò ôùí éäáíéêþí áåñßùí, ðïõ óõíäÝïõí ôá ìåãÝèç p,
V, T (Þ è) êáé óôç óõíÝ÷åéá èá ãßíåé ðñïóðÜèåéá åîÞãçóçò ôùí íüìùí áõôþí
ìå ôç âïÞèåéá ôçò êéíçôéêÞò èåùñßáò ôùí áåñßùí.

ÐÅÉÑÁÌÁÔÉÊÇ ÌÅËÅÔÇ ÌÅÔÁÂÏËÙÍ ÁÅÑÉÙÍ

ÍÏÌÏÓ ÔÙÍ BOYLE - MARIOTTE Ó×ÇÌÁ 1.1

Ç êáèçìåñéíÞ åìðåéñßá ìÜò äéäÜóêåé üôé ç ìåßùóç ôïõ üãêïõ ìéáò ÐåéñáìáôéêÞ äéÜôáîç ìå ôçí ïðïßá
ðïóüôçôáò áåñßïõ ïäçãåß ãåíéêÜ óôçí áýîçóç ôçò ðßåóÞò ôïõ. Ìðïñïýìå íá ðåôõ÷áßíïõìå íá äéáôçñïýìå óôáèåñÞ ôç
ôï äéáðéóôþóïõìå ðéÝæïíôáò ôï Ýìâïëï ìéáò óýñéããáò, óôçí ïðïßá Ý÷ïõìå èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ, åíþ ìåôáâÜëëåôáé ï
åãêëùâßóåé áÝñá. üãêïò êáé ç ðßåóç.

Ðñáãìáôïðïéïýìå ôçí äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 1.1. Ðïóüôçôá áåñßïõ
âñßóêåôáé ìÝóá óå ìåôáëëéêü êõëéíäñéêü äï÷åßï, ôï ïðïßï ðåñéâÜëëåôáé áðü
íåñü óôáèåñÞò (ðñáêôéêÜ) èåñìïêñáóßáò. Ìåôáêéíïýìå áñãÜ ôï Ýìâïëï,
ïðüôå ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ, üóç ç èåñìïêñáóßá
ôïõ íåñïý.

Äßíïíôáò óôïí üãêï ôéò ôéìÝò V0, V0/ 2, V0/4, V0/8 ðáßñíïõìå áíôßóôïé÷á ãéá
ôçí ðßåóç ôéò ôéìÝò p0, 2p0, 4p0, 8p0. ÊáôáëÞãïõìå Ýôóé óôï óõìðÝñáóìá:

4 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

Ï üãêïò ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ, õðü óôáèåñÞ èåñìïêñáóßá, åßíáé
áíôéóôñüöùò áíÜëïãïò ôçò ðßåóçò.

p V = óôáè. (Ô = óôáè.)

Ç ðáñáðÜíù ðñüôáóç ïíïìÜæåôáé íüìïò ôùí Boyle - Mariotte, ðñïò ôéìÞí
ôùí öõóéêþí Robert Boyle êáé Edme Mariotte, ïé ïðïßïé ðåéñáìáôéêÜ -
áíåîÜñôçôá ï Ýíáò áð’ ôïí Üëëï - äéáôýðùóáí ôïí 17ï áéþíá áõôü ôï íüìï.

Ó÷ÞÌÁ 1.2 Óôï ó÷Þìá 1.2. ðáñéóôÜíåôáé ãñáöéêÜ ï íüìïò ìå êáìðýëåò (õðåñâïëÝò), ïé
ïðïßåò ïíïìÜæïíôáé éóüèåñìåò, áöïý ãéá êÜèå ìéá ç èåñìïêñáóßá åßíáé
óôáèåñÞ.

ÃñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôïõ íüìïõ ôùí Boyle -

Mariotte ãéá ôçí ßäéá ðïóüôçôá áåñßïõ óå äýï ÍÏÌÏÉ ÔÙÍ CHARLES ÊÁÉ GAY-LUSSAC
äéáöïñåôéêÝò èåñìïêñáóßåò
¸íáí ðåñßðïõ áéþíá ìåôÜ ôç äéáôýðùóç ôïõ íüìïõ ôïõ Boyle ïé Charles

êáé Gay-Lussac åêôåëþíôáò − áíåîÜñôçôá ï Ýíáò áð’ ôïí Üëëï − ðåéñÜìáôá,

äéáðßóôùóáí ôá åîÞò:

Ùò ðñïò ôçí ïíïìáóßá (i) Äéáôçñþíôáò ôçí ðßåóç ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ óôáèåñÞ, ï üãêïò
áõîÜíåôáé ãñáììéêÜ ìå ôç èåñìïêñáóßá.
ôùí äýï äéðëáíþí íü-
(ii) Äéáôçñþíôáò óôáèåñü ôïí üãêï ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ, ç ðßåóç
ìùí äåí õðÜñ÷åé åíéáßá áõîÜíåôáé ãñáììéêÜ ìå ôç èåñìïêñáóßá. Ôá ðáñáðÜíù óõìðåñÜóìáôá
áðåéêïíßæïíôáé óôá äéáãñÜììáôá ôùí ó÷çìÜôùí 1.3 êáé 1.4.
Üðïøç óôç

âéâëéïãñáößá. Áëëïý

áíáöÝñïíôáé ùò 1ïò

êáé 2ïò íüìïò ôïõ Gay -

Lussac, áëëïý

áðïêáëåßôáé ìüíï ï (i)

ùò íüìïò ôùí Charles,

Gay - Lussac, åíþ áëëïý

ï (i) ïíïìÜæåôáé íüìïò

ôïõ Gay - Lussac êáé ï

(ii) íüìïò ôïõ Charles.

Ó÷Þìá 1.3
Ïé ãñáöéêÝò ðáñáóôÜóåéò ôùí íüìùí ôùí Charles êáé Gay - Lussac óå Üîïíåò V - è, p - è.

Ó÷ÞÌÁ 1.4
Ïé ãñáöéêÝò ðáñáóôÜóåéò ôùí íüìùí Charles êáé Gay - Lussac óå Üîïíåò V - Ô, p - Ô.

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 5

Ðáñáôçñïýìå üôé óå èåñìïêñáóßá ðåñßðïõ − 273 ïC, äçëáäÞ óôï áðüëõôï
ìçäÝí (− 273,15 áêñéâþò), ï üãêïò êáé ç ðßåóç óôéò ðåñéðôþóåéò (i) êáé (ii),
áíôßóôïé÷á, ìçäåíßæïíôáé. Óôçí ðñÜîç ôá áÝñéá õãñïðïéïýíôáé êáé
óôåñåïðïéïýíôáé óå èåñìïêñáóßåò ðïëý ðñéí áðü ôï áðüëõôï ìçäÝí.

Ïé ðáñáðÜíù íüìïé, åöüóïí áíáöåñüìáóôå óôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá
ôïõ áåñßïõ (ìåôñéÝôáé óå Êelvin), ðáßñíïõí ôç ìïñöÞ:

(i) Ï üãêïò ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ, õðü óôáèåñÞ ðßåóç, åßíáé áíÜëïãïò
ìå ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá

V = óôáè. Ô, (p = óôáè.).

(ii) Ç ðßåóç ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ, õðü óôáèåñü üãêï, åßíáé áíÜëïãç ìå
ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá.

p = óôáè. Ô, (V = óôáè.)

Ôçí ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ õðü óôáèåñü üãêï ôçí
ðåôõ÷áßíïõìå ìå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 1.5.

Ôçí ìåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ, õðü óôáèåñÞ ðßåóç, ìðïñïýìå íá
ôçí ðåôý÷ïõìå ìå ôçí äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 1.6. Ôï Ýìâïëï ìåôáôïðßæåôáé
ðïëý áñãÜ, óõíåðþò ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé óõíå÷þò ßóç ìå ôï Üèñïéóìá
ôçò áôìïóöáéñéêÞò ðßåóçò óõí ôçí ðßåóç ëüãù ôùí âáñõäßùí. Ôï Üèñïéóìá
üìùò áõôþí ôùí ðéÝóåùí åßíáé óõíå÷þò óôáèåñü.

ÊÁÔÁÓÔÁÔÉÊÇ ÅÎÉÓÙÓÇ ÔÙÍ ÁÅÑÉÙÍ Ó÷ÞÌÁ 1.5
ÌåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ, õðü
¸óôù üôé ìéá ðïóüôçôá áåñßïõ Ý÷åé üãêï V1, ðßåóç p1 êáé áðüëõôç óôáèåñü üãêï
èåñìïêñáóßá Ô1. Äéáôçñþíôáò óôáèåñÞ ôç èåñìïêñáóßá Ô1 ôïõ áåñßïõ,
ìåôáâÜëëïõìå ôïí üãêï ìÝ÷ñé ôçí ôéìÞ V′, üðïõ ç ðßåóç ãßíåôáé p 2. Áðü ôï Ó÷ÞÌÁ 1.6
íüìï ôïõ Boyle Ý÷ïõìå ÌåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ, õðü
óôáèåñÞ ðßåóç
p1V1 = p2V ~ (1.1)

Êáôüðéí äéáôçñþíôáò óôáèåñÞ ôçí ðßåóç, p 2, ôïõ áåñßïõ ìåôáâÜëëïõìå ôç
èåñìïêñáóßá ôïõ ìÝ÷ñé ôçí ôéìÞ Ô2, ïðüôå áõôü êáôáëáìâÜíåé üãêï V2. Áðü
ôï íüìï ôïõ Gay - Lussac Ý÷ïõìå

V ¢ = V2 (1.2)
T1 T2
Áðü ôéò (1.1.) êáé (1.2) ðñïêýðôåé

p1V1 = p2V2 (1.3)
T1 T2

ÄçëáäÞ ôï ãéíüìåíï ôçò ðßåóçò, åðß ôïí üãêï ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ,
åßíáé áíÜëïãï ìå ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá.

pV = óôáè. Ô

¸÷ïõìå ðïóüôçôá ýëçò n (ìåôñéÝôáé óå mol) åíüò áåñßïõ. Áõôü óôéò êáíïíéêÝò
(Þ ðñüôõðåò) óõíèÞêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò (p0 = 1 atm, T0 = 273 K)
êáôáëáìâÜíåé üãêï V0 = n Vmol (Vmol = 22,4 L). ÌåôáâÜëëïõìå ôéò óõíèÞêåò,

6 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

ïðüôå ôá ìåãÝèç ðßåóç, üãêïò, èåñìïêñáóßá ðáßñíïõí áíôßóôïé÷á ôéò ôéìÝò p,
V, T. Áðü ôçí ó÷Ýóç (1.3.) ðñïêýðôåé:

pV = p 0V0 Þ pV = n p 0Vmol
T T0 T T0

Ç ðïóüôçôá p0 V m ol åßíáé óôáèåñÞ êáé óõìâïëßæåôáé ìå R, ïðüôå Ý÷ïõìå:
T0

pV = nR Þ
T

pV = nRT (1.4)

Ç ó÷Ýóç (1.4) ïíïìÜæåôáé êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ôùí éäáíéêþí áåñßùí. Ç
óôáèåñÜ R ïíïìÜæåôáé ðáãêüóìéá óôáèåñÜ ôùí áåñßùí êáé åßíáé

R = 8 ,314 J
mol ⋅ K

Óå õðïëïãéóìïýò ôçò ÷çìåßáò ï üãêïò ìåôñéÝôáé óå L êáé ç ðßåóç óå atm,
ïðüôå ç óôáèåñÜ, ÷ùñßò íá áíáöÝñåôáé óå óõãêåêñéìÝíï óýóôçìá ìïíÜäùí,
ãßíåôáé

R = 0 ,082 L ⋅ atm
mol ⋅ K

Áðü ôçí êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ìðïñïýìå íá ðÜñïõìå ôïõò ôñåéò íüìïõò ôùí
áåñßùí, êñáôþíôáò óôáèåñÜ ìéá áðü ôéò ôñåéò ðáñáìÝôñïõò p, V, T.

Áò åîåôÜóïõìå ðåéñáìáôéêÜ äåäïìÝíá ãéá ôá áÝñéá Ï2, Ç2 êáé He, ãéá íá
äïýìå áí ï íüìïò ôùí Boyle - Mariotte, ãéá ðáñÜäåéãìá, âñßóêåôáé óå
óõìöùíßá ìå ôï ðåßñáìá. Ôá äéÜöïñá ìåãÝèç öáßíïíôáé óôïí ðáñáêÜôù

ðßíáêá.
Ç áñ÷éêÞ êáôÜóôáóç êáé ôùí ôñéþí áåñßùí åßíáé:
Ô0 = 273 Ê, p0 = 105 Pa êáé V0 = 22,4 l
Ïé ôåëéêÝò ðéÝóåéò êáé üãêïé ðáßñíïõí ôñåéò äéáöïñåôéêÝò ôéìÝò.
Ç ôñßôç óôÞëç ãéá êáèÝíá áðü ôá áÝñéá Ï2, Ç2 êáé He äßíåé ôï ëüãï

pV / p0V0, ðïõ Ý÷åé ôéìÞ ðåñßðïõ 1, áõôü óçìáßíåé üôé ï íüìïò ôùí Boyle-
Marriote

p0V0 = pV Þ

pV = 1
p0 V 0

åðáëçèåýåôáé êáé ðåéñáìáôéêÜ.

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 7

Ãéá ðéÝóåéò ôçò ôÜîçò äåêÜäùí åêáôïììõñßùí Pa êáé Üíù, ïé èåùñçôéêÝò
ôéìÝò ðïõ ðáßñíïõìå áðü ôïí íüìï ôïõ Boyle áðïêëßíïõí óçìáíôéêÜ áðü ôéò
ðåéñáìáôéêÝò ôéìÝò. Ðáñ’ üëá áõôÜ ïé ðáñáðÜíù íüìïé áðïôåëïýí Ýíá
÷ñÞóéìï åñãáëåßï ìåëÝôçò ôùí áåñßùí.

¼ôáí ôá áÝñéá áêïëïõèïýí áõôïýò ôïõò íüìïõò ôá ëÝìå éäáíéêÜ êáé ïé
áíôßóôïé÷ïé íüìïé ïíïìÜæïíôáé íüìïé ôùí éäáíéêþí áåñßùí.

ÐáñÜäåéãìá 1-1

Ìå áýîçóç êáôÜ 150 oC ôçò èåñìïêñáóßáò áåñßïõ, ðïõ åßíáé êëåéóìÝíï óå
äï÷åßï óôáèåñïý üãêïõ, ç ðßåóç áõîÜíåôáé êáôÜ 40%. Íá âñåèåß ç áñ÷éêÞ
êáé ç ôåëéêÞ èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ óå âáèìïýò Êåëóßïõ.

ÁðÜíôçóç

Ç áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò, è, óå oC, éóïýôáé ìå ôçí áýîçóç ôçò áðüëõôçò
èåñìïêñáóßáò, Ô. Áí ç áñ÷éêÞ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ åßíáé Ô1, ç
ôåëéêÞ èåñìïêñáóßá åßíáé Ô2 = Ô1 + 150 Ê.

Åðßóçò, áí åßíáé p1 ç áñ÷éêÞ ðßåóç ôïõ áåñßïõ, ç ôåëéêÞ ðßåóç åßíáé

p2 = p1 + 40 p1 = 1,4 p1
100

Áöïý ï üãêïò ôïõ áåñßïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñüò, Ý÷ïõìå

p1 = p2 Þ p1 = 1,4 p1 Þ
T1 T2 T1 T1 + 150 K

T1 + 150 K = 1,4 T1 Þ T1 = 375 K

ïðüôå ç áñ÷éêÞ èåñìïêñáóßá, è1, ôïõ áåñßïõ (óå âáèìïýò Êåëóßïõ) åßíáé
è1 = (375-273) oC = 102 ïC

Ç ôåëéêÞ èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ åßíáé è2 = (102 + 150) oC = 252 ïC

ÐáñÜäåéãìá 1-2

Ïñéæüíôéïò êõëéíäñéêüò óùëÞíáò åßíáé êëåéóôüò óôá äýï Üêñá ôïõ êáé
÷ùñßæåôáé óå äýï ÷þñïõò ìå ëåðôü Ýìâïëï. Óôïí Ýíá ÷þñï (Á) õðÜñ÷åé
õäñïãüíï êáé óôïí Üëëï (Â) Þëéï. Ç óõíïëéêÞ ðïóüôçôá ôùí äýï áåñßùí
åßíáé 2,0 mol. ¼ôáí ç èåñìïêñáóßá êáé ôùí äýï áåñßùí åßíáé 0 oC, ôï Ýìâïëï

éóïññïðåß êáé ÷ùñßæåé ôï óùëÞíá óå äýï ìÞêç ðïõ Ý÷ïõí ëüãï lB /lA = 2/3.

Íá õðïëïãéóôåß ç ðïóüôçôá ôçò ýëçò (ìåôñéÝôáé óå mol) êÜèå áåñßïõ. Tá
áÝñéá èåùñïýíôáé éäáíéêÜ.

Ó÷ÞÌÁ 1.7

8 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

ÁðÜíôçóç

Áöïý ôï Ýìâïëï éóïññïðåß, èá õðÜñ÷åé êáé óôéò äýï ìåñéÝò ôïõ ßäéá

ðßåóç. Åöáñìüæïíôáò ôçí êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ãéá ôïõò äýï ÷þñïõò,

Ý÷ïõìå

UVWpVA = nH2 RT Þ VA = n H2 Þ
VB n He
pVB = nHe RT

AlA = nH2 Þ lA = nH2
AlB nHe lB nHe

üìùò lB = 2
¢ñá lA 3

ïðüôå nH2 = 3 Þ nH2 = 3 Þ
nHe 2 nH 2 + n He 5

nH = 3 (nH2 + nHe )
2 5

nH 2 = 1,2 mol êáé nHe = 0 ,80 mol

ÔÏ ÌÏÍÔÅËÏ ÔÏÕ ÉÄÁÍÉÊÏÕ ÁÅÑÉÏÕ

Ç êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ðåñéãñÜöåé éêáíïðïéçôéêÜ ôç óõìðåñéöïñÜ ôùí
ðñáãìáôéêþí áåñßùí, ðïõ Ý÷ïõí ÷áìçëÞ ðõêíüôçôá, äçëáäÞ åßíáé ðïëý
áñáéÜ. Ôï áÝñéï ðïõ “õðáêïýåé” ðëÞñùò óôçí êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç åßíáé
Ýíá ìïíôÝëï, ðïõ ïíïìÜæåôáé éäáíéêü áÝñéï. Èá áíáöÝñïõìå ôþñá ìå áðëü
ôñüðï ôéò éäéüôçôåò ðïõ áðïäßäïíôáé óôï éäáíéêü áÝñéï, óå ìéêñïóêïðéêÞ
êëßìáêá, þóôå ìå åöáñìïãÞ ôçò Íåõôþíåéáò Ìç÷áíéêÞò íá åßíáé äõíáôÞ ç
ðñüâëåøç ôçò ìáêñïóêïðéêÞò ôïõ óõìðåñéöïñÜò.

Ç êõñéüôåñç õðüèåóç, ç ïðïßá ïõóéáóôéêÜ ïñßæåé ôï éäáíéêü áÝñéï óå
ìéêñïóêïðéêÞ êëßìáêá, åßíáé üôé ç åìâÝëåéá (áðüóôáóç äñÜóçò) ôùí
äõíÜìåùí ìåôáîý ôùí ìïñßùí ôïõ (åëêôéêþí êáé áðùóôéêþí) åßíáé ìéêñÞ
óå ó÷Ýóç ìå ôçí ìÝóç áðüóôáóç ìåôáîý ôùí ìïñßùí. Ìå Üëëá ëüãéá, ç
äõíáìéêÞ åíÝñãåéá Ýíåêá áëëçëåðßäñáóçò ìåôáîý ôùí ìïñßùí åßíáé ðïëý
ìéêñÞ óå ó÷Ýóç ìå ôçí êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ôçò ìåôáöïñéêÞò ôïõò êßíçóçò.
Áõôü óõìâáßíåé óôçí ðñÜîç ãéá ðïëý áñáéÜ áÝñéá, ìå ôá ïðïßá èá
áó÷ïëçèïýìå åìåßò.

Áðü ôá ðáñáðÜíù ðñïêýðôïõí ôá åîÞò:

á) Ïé äõíÜìåéò ìåôáîý ôùí ìïñßùí åßíáé áìåëçôÝåò êáé åìöáíßæïíôáé ìüíï
êáôÜ ôéò ìåôáîý ôïõò óõãêñïýóåéò.

â) Ï óõíïëéêüò üãêïò ôùí ßäéùí ôùí ìïñßùí åßíáé áìåëçôÝïò óå ó÷Ýóç ìå
ôïí üãêï ðïõ êáôáëáìâÜíåé ôï áÝñéï ùò óýíïëï (üãêïò ôïõ äï÷åßïõ).

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 9

ã) Ï ÷ñüíïò ðïõ äéáñêåß ç êñïýóç ìåôáîý ìïñßùí Þ ìïñßïõ êáé ôïé÷þìáôïò
ôïõ äï÷åßïõ åßíáé áìåëçôÝïò óå ó÷Ýóç ìå ôï ÷ñüíï ìåôáîý äýï äéáäï÷éêþí
óõãêñïýóåùí åíüò ìïñßïõ ìå ôï ßäéï ôïß÷ùìá.

ä) Óôï ÷ñüíï ìåôáîý óõãêñïýóåùí ôï ìüñéï êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá
(åõèýãñáììá).

ÕðïèÝôïõìå åðßóçò üôé õðÜñ÷åé ìåãÜëïò áñéèìüò ìïñßùí áêüìç êáé óå
ìéêñü (ìáêñïóêïðéêÜ) üãêï êáé üôé ãßíåôáé ìåãÜëïò áñéèìüò êñïýóåùí óå
ìéêñïýò ÷ñüíïõò.

Áêüìç äå÷üìáóôå üôé ôï áÝñéï âñßóêåôáé óå éóïññïðßá (èåñìïäõíáìéêÞ,
üðùò èá äïýìå áñãüôåñá) óå üëç ôïõ ôçí Ýêôáóç, êáèþò êáé ìå ôá ôïé÷þìáôá
ôïõ äï÷åßïõ. Áõôü óçìáßíåé ðùò, ãéá áðëïðïßçóç, ìðïñïýìå íá äå÷ôïýìå üôé
ïé êñïýóåéò ôùí ìïñßùí ìå ôá ôïé÷þìáôá ôïõ äï÷åßïõ åßíáé åëáóôéêÝò.
Äå÷üìáóôå äçëáäÞ üôé ç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò ìïñßïõ êáôÜ ôçí êñïýóç ôïõ
ìå Ýíá áêëüíçôï ôïß÷ùìá äåí ìåôÜâáëëåôáé.

ÔÝëïò, Ý÷ïõìå üôé ôá ìüñéá êéíïýíôáé áôÜêôùò êáé óõíåðþò ç ôá÷ýôçôá
åíüò ìïñßïõ ìðïñåß íá Ý÷åé ìå ôçí ßäéá ðéèáíüôçôá ïðïéáäÞðïôå
êáôåýèõíóç.

ÊÉÍÇÓÇ BROWN

Ôï 1827 ï ¢ããëïò âïôáíïëüãïò Brown ðáñáôÞñçóå ìå ôï
ìéêñïóêüðéü ôïõ üôé ïé êüêêïé ôçò ãýñçò ìÝóá óôï íåñü åêôåëïýóáí
ìéá áÝíáç, Üôáêôç êßíçóç. Áñ÷éêÜ ðßóôåøå üôé ïé êüêêïé ôçò ãýñçò
åß÷áí æùÞ. ÐáñáôÞñçóå üìùò óôç óõíÝ÷åéá üôé êáé Üëëïé áíüñãáíïé
êüêêïé åêôåëïýóáí ðáñüìïéá êßíçóç ìÝóá óôï íåñü. ÅîÞãçóç óôï
öáéíüìåíï Ýäùóå ôï 1905 ï Einstein. ÕðÝèåóå üôé ôï íåñü
áðïôåëåßôáé áðü ðïëý ìéêñÜ óùìáôßäéá (ìüñéá), ðïõ âñßóêïíôáé óå
ìéá áäéÜêïðç Üôáêôç êßíçóç. Ç êßíçóç ôùí êüêêùí ôçò ãýñçò åßíáé ôï
áðïôÝëåóìá ôùí áäéÜêïðùí êñïýóåùí, ðïõ äÝ÷ïíôáé áð’ üëåò ôéò
ìåñéÝò, áðü ôá ìüñéá ôïõ íåñïý.

ÅðåéäÞ ïé êüêêïé äåí åßíáé ðïëý ìåãÜëïé, äåí åîïõäåôåñþíïíôáé ïé
ùèÞóåéò ðïõ äÝ÷ïíôáé áðü üëåò ôéò êáôåõèýíóåéò áðü ôá ìüñéá ôïõ
íåñïý êáé Ýôóé êéíïýíôáé. Áí Þôáí ðïëý ìåãáëýôåñïé, ôüôå èá äÝ÷ïôáí
ìåãáëýôåñï áñéèìü ùèÞóåùí ðñïò üëåò ôéò êáôåõèýíóåéò êáé ç
ðéèáíüôçôá íá ìçí õðÜñ÷åé åîïõäåôÝñùóÞ ôïõò èá Þôáí ðÜñá ðïëý
ìéêñÞ. ÖõóéêÜ áí ïé êüêêïé Þôáí ðÜñá ðïëý ìéêñüôåñïé äåí èá Þôáí
ïñáôïß.

Ç óçìáóßá ôçò åîÞãçóçò ôïõ Einstein Þôáí ìåãÜëç ãéá ôçí åðï÷Þ
åêåßíç, äéüôé åäñáßùóå ôçí áôïìéêÞ èåùñßá. ÓõãêåêñéìÝíá ôçí éäÝá
üôé ôá óþìáôá áðïôåëïýíôáé áðü äéáêñéôÜ óùìáôßäéá, ôá ìüñéá, ðïõ
êéíïýíôáé áôÜêôùò ðñïò üëåò ôéò êáôåõèýíóåéò.

Ïìïßùò ôá ìüñéá ôïõ áÝñá åêôåëïýí ìéá áÝíáç ôõ÷áßá êßíçóç. Áí
ðáñáôçñÞóïõìå ìå ôï ìéêñïóêüðéï Ýíáí êüêêï êáðíïý áðü ôóéãÜñï
óôïí áÝñá, èá äïýìå üôé áõôüò êéíåßôáé áêáíüíéóôá. Ç êßíçóÞ ôïõ
åßíáé ôï áðïôÝëåóìá ôùí êñïýóåùí ôïõ êüêêïõ ìå ôá áôÜêôùò
êéíïýìåíá ìüñéá ôïõ áÝñá.

10 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏ ÓÕÌÐËÇÑÙÌÁ

ÌÝóç ôéìÞ

¼ôáí Ý÷ïõìå Ýíá óýíïëï ôéìþí õ1, õ2, ... õN ìéáò ìåôáâëçôÞò õ, ôüôå ç
ìÝóç ôéìÞ ôçò õ ïñßæåôáé áð’ ôç ó÷Ýóç

õ = õ1 + õ2 +. ..+õN
N

Áí ïé ôéìÝò ôçò õ äåí åßíáé üëåò äéáöïñåôéêÝò ìåôáîý ôïõò, áëëÜ Í1
áð’ áõôÝò Ý÷ïõí ôéìÞ õ1, Í2 Ý÷ïõí ôéìÞ õ2 ê.ëð. ìðïñïýìå íá ãñÜøïõìå:

õ= N1õ1 + N2õ2 +. ..+NK õK
N

ìå
Í1 + Í2 + ... + ÍÊ = Í

ÌÝóç ôéìÞ ôùí ôåôñáãþíùí

Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ìáò åíäéáöÝñåé ç ìÝóç ôéìÞ ôùí ôåôñáãþíùí õ 2 ,
1

õ 2 , ... , õ 2 ôùí õ1, õ2, ... , õN, Ý÷ïõìå
2 N

õ2 = õ12 + õ2 2 + .. .+õN 2
N

Áí ïé ôéìÝò ôçò õ2 äåí åßíáé üëåò äéáöïñåôéêÝò ìåôáîý ôïõò, Ý÷ïõìå

õ2 = N1õ12 + N 2õ2 2 + .. .+N K õ K 2
N

Ñßæá ôçò ìÝóçò ôéìÞò ôùí ôåôñáãþíùí (åíåñãüò ôéìÞ)

Áí ç öýóç ôïõ ðñïâëÞìáôïò ìáò õ−ï2ä, çôãüåôßå óôïí õðïëïãéóìü ôçò ìÝóçò
ôéìÞò ôùí ôåôñáãþíùí, äçëáäÞ ôïõ ïñßæïõìå ôç ñßæá ôçò ìÝóçò

ôéìÞò ôùí ôåôñáãþíùí (root mean square, rms)

õrms = õ 2

Ãéá ôçí õrms ìðïñïýìå êáëýôåñá íá ÷ñçóéìïðïéïýìå ôï óýìâïëï õr Þ
õåv (åíåñãüò ôéìÞ).

Ó×ÇÌÁ 1.8 ÕÐÏËÏÃÉÓÌÏÓ ÔÇÓ ÐÉÅÓÇÓ ÉÄÁÍÉÊÏÕ ÁÅÑÉÏÕ

Ôï ìüñéï óõãêñïýåôáé åëáóôéêÜ ìå ôï Èåùñïýìå éäáíéêü áÝñéï, áðïôåëïýìåíï áðü Í ìüñéá, óå äï÷åßï üãêïõ V.
ôïß÷ùìá, ïðüôå óôç äéåýèõíóç x áíáðçäÜ ¸óôù üôé ôï äï÷åßï Ý÷åé Ýíá åðßðåäï ôïß÷ùìá, óôï åðßðåäï Ïyz (óôï ó÷Þìá
ìå áíôßèåôç ôá÷ýôçôá áð’ áõôÞ ðïõ 1.8 öáßíåôáé ôï åðßðåäï Ïxy). ¸óôù Ýíá ìüñéï ìÜæáò m, ôï ïðïßï êéíåßôáé ìå
ðñïóðßðôåé. ôá÷ýôçôá →õ , Ýôóé ðïõ íá óõãêñïõóôåß ìå ôï ôïß÷ùìá. Ôï ìüñéï êáôÜ ôçí
(åëáóôéêÞ) êñïýóç ôïõ ìå ôï ôïß÷ùìá äÝ÷åôáé áðü áõôü äýíáìç (êáé áóêåß
óôï ôïß÷ùìá äýíáìç) óôç äéåýèõíóç x êáé áíáêëÜôáé.

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 11

Ç ïñìÞ ôïõ ìïñßïõ äåí ìåôáâÜëëåôáé óôéò äéåõèýíóåéò y êáé z. Óôç äéåýèõíóç x Ó×ÇÌÁ 1.9
ç ïñìÞ ôïõ ìïñßïõ ðñéí ôçí êñïýóç ìå ôï ôïß÷ùìá åßíáé − mõx êáé ìåôÜ mõx. ¢ñá
ç ìåôáâïëÞ ôçò ïñìÞò ôïõ ìïñßïõ óôç äéåýèõíóç x åßíáé mõx − (− mõx) = 2 mõx. Èåùñïýìå üôé ôï ðëÞèïò ôùí ìïñßùí ðïõ
óõãêñïýíïíôáé ìå ôçí åðéöÜíåéá åìâáäïý Á
Ãéá íá óõãêñïõóôåß Ýíá ìüñéï ìå ôï ôïß÷ùìá óå ÷ñüíï Ät (ðïëý ìéêñü) óå ÷ñüíï Ät, éóïýôáé ìå ôï ìéóü ôïõ ðëÞèïõò
ðñÝðåé íá âñßóêåôáé óå áðüóôáóç áð’ áõôü ìéêñüôåñç Þ ßóç ìå õx Ät. ôùí ìïñßùí ðïõ ðåñéÝ÷ïíôáé êÜðïéá óôéãìÞ
óôïí üãêï (ÁõxÄt). ÁõôÞ ç õðüèåóç ìðïñåß
Èá õðïèÝóïõìå, ãéá åõêïëßá, üôé óå ìéá ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ôá ìéóÜ ìüñéá íá äéêáéïëïãçèåß èåùñþíôáò ôï ôïß÷ùìá
êáôåõèýíïíôáé (óôç äéåýèõíóç x) ðñïò ôï ôïß÷ùìá êáé üôé ôá Üëëá ìéóÜ ðïëý ìåãÜëçò Ýêôáóçò.
áðïìáêñýíïíôáé áð’ áõôü, Ý÷ïíôáò üëá ôçí ßäéá êáôÜ ìÝôñï óõíéóôþóá ôçò
ôá÷ýôçôáò, õx , óôïí Üîïíá x.

Óå ÷ñüíï Ät, ôï ðëÞèïò ôùí ìïñßùí, ðïõ óõãêñïýïíôáé ìå ôçí åðéöÜíåéá
åìâáäïý Á ôïõ ôïé÷þìáôïò êáé áíáðçäïýí, èá åßíáé ßóï ìå ôïí áñéèìü ôùí
ìïñßùí áíÜ ìïíÜäá üãêïõ (Í/V), åðß ôïí üãêï (A õx Ät) ðïõ öáßíåôáé óôï
ó÷Þìá 1.9, åðß 1/2, áöïý ìüíï ôá ìéóÜ ìüñéá êáôåõèýíïíôáé ðñïò ôï ôïß÷ùìá.

Ç ìåôáâïëÞ ôçò ïñìÞò ôïõ óõíüëïõ ôùí ðáñáðÜíù ìïñßùí, óå ÷ñüíï Ät, åßíáé

ÄPx = 1N AõxÄ t 2 mõx
2V

(Åäþ óõìâïëßæïõìå ôçí ïñìÞ ìå Ñ ãéá íá ìçí óõã÷Ýåôáé ìå ôçí ðßåóç p).

¢ñá

Ä Px = NAmõ x 2
Ät V

Áðü ôï 2ï Íüìï ôïõ Íåýôùíá ðñïêýðôåé üôé ôï ôïß÷ùìá áóêåß äýíáìç óå
êÜèå ìüñéï. Óýìöùíá üìùò êáé ìå ôçí áñ÷Þ äñÜóçò - áíôßäñáóçò (ôñßôïò
Íüìïò ôïõ Íåýôùíá), êáé ôï êÜèå ìüñéï áóêåß äýíáìç óôï ôïß÷ùìá.

ÊáôÜ ìÝóï üñï ç äýíáìç F óôçí åðéöÜíåéá åìâáäïý Á åßíáé

F = Ä Px = NAmõ x 2
Ät V

Ç ðßåóç åßíáé

p = F = Nmõx 2
A V

ÅðåéäÞ üëá ôá ìüñéá äåí Ý÷ïõí ôçí ßäéá õx (êáé õ), ðñÝðåé íá ðÜñïõìå ôïõò
ìÝóïõò üñïõò ãéá ìåãÜëï ðëÞèïò ìïñßùí ðïõ Ý÷ïõí äéáöïñåôéêÝò ôá÷ýôçôåò.
Éó÷ýåé

õ2 = õ x 2 + õ y 2 + õz 2

Ç ìÝóç ôéìÞ ôïõ ôåôñáãþíïõ ôùí ôá÷õôÞôùí, õ−2, èá äßíåôáé áð’ ôç ó÷Ýóç

õ2 = õ x 2 + õ y 2 + õz 2
¼ëåò ïé äéåõèýíóåéò åßíáé éóïäýíáìåò, Üñá

õx 2 = õ y 2 = õz 2

Ïðüôå

12 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

õ2 = 3õ x 2 Þ õx 2 = õ2
Óõíåðþò ç ðßåóç åßíáé 3

p= 1 Nmõ2
3 V

ÅðåéäÞ ç ðõêíüôçôá, ñ ôïõ áåñßïõ åßíáé

ñ = Nm
V

Ý÷ïõìå

p = 1 ñ õ2 (1.5)
3

Áêüìç ìðïñïýìå íá ãñÜøïõìå

p = 2 N 1 m õ2 Þ
3V 2

p = 2 N EK
3 V
(1.6)

Ôï EK = 1 mõ2 åßíáé ç ìÝóç ôéìÞ ôçò êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò (ìåôáöïñÜò)
2

ãéá êÜèå ìüñéï.

Ó×ÅÓÇ ÈÅÑÌÏÊÑÁÓÉÁÓ ÊÁÉ ÌÅÓÇÓ ÊÉÍÇÔÉÊÇÓ
ÅÍÅÑÃÅÉÁÓ ÔÙÍ ÌÏÑÉÙÍ

Ç ó÷Ýóç (1.6) ìå ôç âïÞèåéá ôçò êáôáóôáôéêÞò åîßóùóçò ãßíåôáé

nRT = 2N EK Þ EK = 3 nR T
V 3V 2N

Ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí Í éóïýôáé ìå ôçí ðïóüôçôá ýëçò n (ìåôñéÝôáé óå
mol), åðß ôç óôáèåñÜ Avogadro NA, äçëáäÞ Í = nNA

¢ñá Ý÷ïõìå

EK = 3 RT
2 NA
Ludwig Boltzmann
(1844 - 1906) Ç óôáèåñÜ k = R åßíáé ç óôáèåñÜ ôïõ Boltzmann êáé éóïýôáé ìå
NA
Áõóôñéáêüò öõóéêüò

èåìåëéùôÞò ôçò ÓôáôéóôéêÞò

Ìç÷áíéêÞò. k = R = 8 ,314 J / mol ⋅ K = 1 ,381 × 10 −23 J / ìüñéï ⋅ K
N A 6 ,022 ìüñéï / mol
Þ

k = 1,381 × 10-23 J/ K

¢ñá êáôáëÞãïõìå

EK = 3 kT (1.7)
2

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 13

ÄçëáäÞ ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìåôáöïñÜò ôùí ìïñßùí åîáñôÜôáé ìüíï áðü
ôçí èåñìïêñáóßá êáé ìÜëéóôá åßíáé áíÜëïãç ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò.

Áðü ôçí ó÷Ýóç (1.7) õðïëïãßæïõìå ôçí

õr = õ 2 (= õrms )

êáé âñßóêïõìå

õr = 3kT (1.8)
m

Ç (1.8) ìðïñåß áêüìá íá ãñáöåß

õr = 3RT
NA m

¼ìùò ôï ãéíüìåíï ÍÁ m åßíáé ç ìÜæá Ì åíüò mol ìïñßùí (ãñáììïìïñéáêÞ ìÜæá), Üñá

õr = 3RT (1.9)
M

ÐáñÜäåéãìá 1-3

Ðüóç åßíáé ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, ëüãù ìåôáöïñéêÞò êßíçóçò, êÜèå
ìïñßïõ éäáíéêïý áåñßïõ óå èåñìïêñáóßá 27 oC; [ k = 1,38 ×10−23 J/K ]

ÁðÜíôçóç EK = 3 kT
Éó÷ýåé 2

êáé áíôéêáèéóôþíôáò Ý÷ïõìå

Ek = 3 1,38 × 10 −23 J 300K Þ EK = 6,21 × 10-21 J
2 K

ÐáñÜäåéãìá 1-4

Éäáíéêü áÝñéï óå êáíïíéêÝò (Þ ðñüôõðåò) óõíèÞêåò (T0 = 273 K,
p0 = 1,0 × 105 N/m2) Ý÷åé ðõêíüôçôá ñ 0 = 0,30 kg/m3. Íá õðïëïãéóôåß ç õr ôùí
ìïñßùí ôïõ áåñßïõ óå èåñìïêñáóßá Ô = 1100 Ê.

ÁðÜíôçóç
Áðü ôçí ó÷Ýóç (1.5) Ý÷ïõìå ãéá ôéò êáíïíéêÝò óõíèÞêåò

p0 = 1 ñ 0 õ 2
3 0

Óõìâïëßæïõìå ìå õor ôçí õ02 , ïðüôå

õïr = 3 p0 (I)
ñ0

Áðü ôç ó÷Ýóç 1.8 Ý÷ïõìå ãéá ôçí õor, êáèþò êáé ãéá ôçí æçôïýìåíç õr

14 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

õïr = 3 kT0
m

êáé

õr = 3kT
m

Äéáéñþíôáò êáôÜ ìÝëç ðáßñíïõìå

õïr = T0 Þ õr = õïr T
õr T T0

Ç ôåëåõôáßá ó÷Ýóç ëüãù ôçò (É) ãßíåôáé

õr = 3 p0T
ñ0Ô0

êáé ìå áíôéêáôÜóôáóç ôùí äåäïìÝíùí ðñïêýðôåé õr = 2000 m/s

Ôá áåñüóôáôá ôçò öùôïãñáößáò ÐáñÜäåéãìá 1-5
÷ñçóéìïðïéïýí èåñìü áÝñá.
Ìéá ðïóüôçôá áæþôïõ ìå ìÜæá mïë = 8,4 kg âñßóêåôáé óå êáôÜóôáóç üðïõ
ç ðõêíüôçôá ôïõ åßíáé ñ = 4,2 kg/m3 êáé ç õr = 500 m/s. Íá õðïëïãéóèïýí:

á) Ç ðßåóç, ðïõ áóêåß ôï Üæùôï óôá ôïé÷þìáôá ôïõ äï÷åßïõ, óôï ïðïßï
ðåñéÝ÷åôáé.

â) Ï üãêïò êáé ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí ôïõ áæþôïõ.

ã) Ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò ìïñßïõ (ëüãù ìåôáöïñéêÞò êßíçóçò).

ä) Ç èåñìïêñáóßá

Äßíïíôáé: NA = 6,0 × 1023 ìüñéá/mol, k = 1,4 × 10 -23 J/K êáé ç ó÷åôéêÞ
ìïñéáêÞ ìÜæá ôïõ áæþôïõ 28.

ÁðÜíôçóç
á) Áðü ôçí ó÷Ýóç

p= 1 ñ õ2 = 1 ñ õr2
3 3

Ý÷ïõìå

HFG JKIp =
1 × 4 ,2 × 500 2 N = 3 ,5 × 10 5 N
3 m2 m2

â) Ç ðõêíüôçôá ñ äßíåôáé áð’ ôç ó÷Ýóç ñ = mïë / V, Üñá
V = mïë = 8 ,4 m 3 = 2 ,0 m 3
ñ 4 ,2

Ç ðïóüôçôá ýëçò (óå mol) ôïõ áæþôïõ åßíáé

n= mïë = 28 8 ,4 mol = 300 mol
Ì × 10 − 3

ïðüôå ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí Í õðïëïãßæåôáé áð’ ôç ó÷Ýóç

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 15

N = n NA = (300 × 6 × 10 23) ìüñéá = 18 × 1025 ìüñéá
ã) ¸÷ïõìå

EK = 1 m õr 2
2

Ç ìÜæá m êÜèå ìïñßïõ (ìïñéáêÞ ìÜæá) õðïëïãßæåôáé áðü ôï ðçëßêï

mïë GHFÞ M KIJ
N NA

Üñá

EK = 1 mïë õr 2 = 1× 8 ,4 × 500 2 J = 5,8 × 10 -21 J
2 N 2 18 × 10 25

ä) Åßíáé

EK = 3 kT
2

Üñá

T = 2EK = 2× 5 ,8 × 10 − 21 K = 280 K
3k 3× 1,4 × 10 − 23

ÅÑÌÇÍÅÉÁ ÔÙÍ ÌÉÊÑÏÓÊÏÐÉÊÙÍ ÉÄÉÏÔÇÔÙÍ
ÊÏÑÅÓÌÅÍÙÍ ÊÁÉ ÁÊÏÑÅÓÔÙÍ ÁÔÌÙÍ

¸÷ïõìå Ýíá äï÷åßï óôï ïðïßï Ý÷åé áíôëçèåß ï áÝñáò êáé ó’ áõôü ñß÷íïõìå
ìéêñÞ ðïóüôçôá áðü êÜðïéï õãñü (áéèÝñá Þ íåñü). ¼ëï ôï õãñü åîáåñþíåôáé
ðÜñá ðïëý ãñÞãïñá êáé ôï ìáíüìåôñï Ì äåß÷íåé ôçí ðßåóç (ôÜóç) ôùí áôìþí
[Ó÷. 1.10 (á)].

Ñß÷íïõìå áêüìç ìéêñÞ ðïóüôçôá õãñïý óôï äï÷åßï, êáé áõôÞ åîáåñþíåôáé,
ïðüôå ôï ìáíüìåôñï äåß÷íåé ìåãáëýôåñç ðßåóç [Ó÷. 1.10 (â) (ã)].

Óõíå÷ßæïíôáò ìå áõôüí ôïí ôñüðï ôçí åéóáãùãÞ õãñïý óôï äï÷åßï, èá
ðáñáôçñÞóïõìå üôé êÜðïéá óôéãìÞ èá óôáìáôÞóåé ç åîáÝñùóç ôïõ õãñïý êáé
ç áýîçóç ôçò ðßåóçò (ä).

Áõôü óõìâáßíåé, åðåéäÞ ï ÷þñïò ôïõ äï÷åßïõ äåí ìðïñåß íá óõãêñáôÞóåé
êáé Üëëïõò áôìïýò Ý÷åé öèÜóåé óå êïñåóìü, êáé ëÝìå üôé ðåñéÝ÷åé
êïñåóìÝíïõò áôìïýò. Ç ðßåóç ôùí áôìþí áõôþí ïíïìÜæåôáé ôÜóç
êïñåóìÝíùí áôìþí.

Áí óõíå÷ßóïõìå ôçí ñßøç õãñïý óôï äï÷åßï, üôáí áõôü åßíáé óôçí
êáôÜóôáóç êïñåóìïý, ç Ýíäåéîç ôïõ ìáíüìåôñïõ ìÝíåé áìåôÜâëçôç, óõíåðþò
ç ôÜóç êïñåóìÝíùí áôìþí åßíáé áíåîÜñôçôç ôçò ðåñéå÷üìåíçò ðïóüôçôáò
õãñïý.

Áí ï ÷þñïò ôïõ äï÷åßïõ Ý÷åé ëéãüôåñïõò áôìïýò áðü üôé óôçí ðåñßðôùóç
ôïõ êïñåóìïý, ïé áôìïß ëÝãïíôáé áêüñåóôïé.

Ç åñìçíåßá áõôïý ôïõ öáéíïìÝíïõ åßíáé ç åîÞò:

Ôá ìüñéá ôùí õãñþí, üðùò êáé ôùí áåñßùí, åêôåëïýí ôõ÷áßá êßíçóç êáé ç
êéíçôéêÞ ôïõò åíÝñãåéá åîáñôÜôáé áðü ôçí èåñìïêñáóßá. Ëüãù ôçò ôõ÷áßáò
êßíçóçò ôùí ìïñßùí ôïõ õãñïý, ìåñéêÜ áðü áõôÜ Ý÷ïõí äéåýèõíóç êßíçóçò ðñïò
ôçí åëåýèåñç åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý. ÖèÜíïíôáò êïíôÜ ó’ áõôÞ, áí Ý÷ïõí áñêåôÜ
ìåãÜëç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ãéá íá õðåñíéêÞóïõí ôéò åëêôéêÝò äõíÜìåéò áðü ôá
Üëëá ìüñéá ôïõ õãñïý, âãáßíïõí áðü ôï õãñü äçìéïõñãþíôáò ôïõò áôìïýò.

16 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

Ó×ÇÌÁ 1.10
Áýîçóç ôçò ðßåóçò ôùí áôìþí ìÝ÷ñé ôçí ôéìÞ êïñåóìïý (ôÜóç êïñåóìÝíùí áôìþí)

Ó×ÇÌÁ 1.11 Ôá ìüñéá ôùí áôìþí êéíïýíôáé êáé áõôÜ ôõ÷áßá, ïðüôå áí ìåñéêÜ áðü áõôÜ
Ý÷ïõí äéåýèõíóç êßíçóçò ðñïò ôçí åëåýèåñç åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý êáé áñêåôÞ
ÌåôáâïëÞ ôçò ôÜóçò êïñåóìÝíùí áôìþí ìå ôç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, Ýëêïíôáé áðü ôá ìüñéá ôïõ êáé åðéóôñÝöïõí óôçí õãñÞ
èåñìïêñáóßá. êáôÜóôáóç. Áí ïé áôìïß ðÜíù áðü ôçí åëåýèåñç åðéöÜíåéá ôïõ õãñïý åßíáé
ðïëý áñáéïß, ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí ðïõ åéóÝñ÷ïíôáé óôï õãñü åßíáé
ìéêñüôåñïò áðü ôïí áñéèìü ôùí ìïñßùí ðïõ åîÝñ÷ïíôáé áðü áõôü. Áí Ý÷ïõìå
åðáñêÞ ðïóüôçôá õãñïý óå êëåéóôü äï÷åßï, èá áõîÜíåôáé ç ðõêíüôçôá ôùí
áôìþí êáé, óõíåðþò, üëï êáé ðåñéóóüôåñá ìüñéá èá åéóÝñ÷ïíôáé óôï õãñü.

¼ôáí ç ðßåóç ôùí áôìþí ãßíåé ßóç ìå ôçí ôÜóç ôùí êïñåóìÝíùí áôìþí, ôüôå
ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí ðïõ åéóÝñ÷ïíôáé óôï õãñü óå êÜðïéï ÷ñüíï ãßíåôáé
ßóïò ìå ôïí áñéèìü ôùí ìïñßùí ðïõ åîÝñ÷ïíôáé áðü áõôü óôïí ßäéï ÷ñüíï.
¸ôóé ëïéðüí Ý÷ïõìå ìéá äõíáìéêÞ éóïññïðßá ìåôáîý ôïõ áñéèìïý ôùí ìïñßùí
ðïõ åîÝñ÷ïíôáé êáé åéóÝñ÷ïíôáé óôï õãñü.

Áí áõîÞóïõìå ôçí èåñìïêñáóßá, ðáýåé íá õðÜñ÷åé éóïññïðßá ìåôáîý ôçò
õãñÞò êáé ôçò áÝñéáò öÜóçò êáé áõîÜíåôáé ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí ðïõ
äéáöåýãïõí áðü ôï õãñü ðñïò ôï áÝñéï. Ãéá íá áðïêáôáóôáèåß åê íÝïõ ç
äõíáìéêÞ éóïññïðßá èá ðñÝðåé íá áõîçèåß êáé ï áñéèìüò ôùí ìïñßùí ðïõ
åéó÷ùñïýí óôï õãñü. Áõôü ãßíåôáé ìüíï áí áõîçèåß ç ðßåóç ôùí áôìþí. ¸ôóé
ëïéðüí óõìðåñáßíïõìå üôé “üôáí áõîçèåß ç èåñìïêñáóßá áõîÜíåôáé êáé ç
ôÜóç ôùí êïñåóìÝíùí áôìþí”. Ç êáìðýëç ôïõ ó÷Þìáôïò 1.11 äßíåé ôçí
ìåôáâïëÞ ôçò ôÜóçò (ðßåóçò) êïñåóìÝíùí áôìþí ìå ôçí èåñìïêñáóßá.

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 17

AdraNsthArioÊthÅtesÖ Á Ë Á É Ù Ó Ç

R Ï üãêïò ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ, õðü R Ç ðßåóç ôïõ éäáíéêïý áåñßïõ ó÷åôßæåôáé ìå
óôáèåñÞ èåñìïêñáóßá, åßíáé áíôéóôñüöùò ôçí ìÝóç ôéìÞ ôùí ôåôñáãþíùí ôùí ôá÷õôÞôùí
áíÜëïãïò ôçò ðßåóçò ôùí ìïñßùí, óýìöùíá ìå ôç ó÷Ýóç

p V = óôáè. p = 1 Nm õ 2
3V
R Ï üãêïò ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ õðü
óôáèåñÞ ðßåóç, åßíáé áíÜëïãïò ôçò áðüëõôçò Í åßíáé ôï ðëÞèïò ôùí ìïñßùí, m ç ìÜæá êÜèå
èåñìïêñáóßáò, (ìåôñéÝôáé óå Kelvin, K) ìïñßïõ êáé V ï üãêïò ôï áåñßïõ.

V = óôáè. Ô. R Ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá åíüò ìïñßïõ
éäáíéêïý áåñßïõ, ëüãù ìåôáöïñéêÞò êßíçóçò,
R Ç ðßåóç ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ, õðü ó÷åôßæåôáé ìå ôç èåñìïêñáóßá, óýìöùíá ìå ôç
óôáèåñü üãêï, åßíáé áíÜëïãç ôçò áðüëõôçò ó÷Ýóç
èåñìïêñáóßáò
Ek = 3 kT
p = óôáè. Ô. 2

R Ôï ãéíüìåíï ôçò ðßåóçò åðß ôïí üãêï üðïõ k ç óôáèåñÜ ôïõ Boltzmann.
ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ, åßíáé áíÜëïãï ôçò
áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò R Ç õr = õ2 ôùí ìïñßùí éäáíéêïý áåñßïõ
ó÷åôßæåôáé ìå ôç èåñìïêñáóßá, óýìöùíá ìå ôç ó÷Ýóç
p V = óôáè. Ô
õr = 3 kT = 3 RT
R Ç êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ôùí éäáíéêþí m M
áåñßùí åßíáé
R ÔÜóç êïñåóìÝíùí áôìþí, óå ïñéóìÝíç
pV = nRT èåñìïêñáóßá, ïíïìÜæïõìå ôçí ðßåóç ôùí áôìþí
åíüò õãñïý, üôáí ôï õãñü êáé ïé áôìïß
R Ôï éäáíéêü áÝñéï åßíáé Ýíá ìïíôÝëï óôï âñßóêïíôáé óå éóïññïðßá. Ç ôÜóç ôùí
ïðïßï áðïäßäïõìå ïñéóìÝíåò éäéüôçôåò óå
ìïñéáêÞ êëßìáêá, þóôå ìå åöáñìïãÞ ôçò
Íåõôþíåéáò Ìç÷áíéêÞò êáé Üëëåò ðáñáäï÷Ýò
íá åßíáé äõíáôÞ ç ðñüâëåøç ôçò
ìáêñïóêïðéêÞò ôïõ óõìðåñéöïñÜò.

ÄdÑrasÁthrÓiotÔhteÇs Ñ É Ï Ô Ç Ô Å Ó

1. ÔÁÓÇ ÁÔÌÙÍ ÕÃÑÏÕ

×ñçóéìïðïéåßóôå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò,
ãéá íá åîåôÜóåôå ôçí ôÜóç ôùí êïñåóìÝíùí
áôìþí, óõíáñôÞóåé ôçò èåñìïêñáóßáò.

Ç áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ áéèÝñá
êáôÜ ëßãïõò âáèìïýò ìðïñåß íá ãßíåé ìå
âýèéóç ôïõ äï÷åßïõ óå íåñü, ôïõ ïðïßïõ
ìåôáâÜëëåôáé ç èåñìïêñáóßá Þ ìå ñåýìá
áÝñá áðü óôåãíùôÞñá ìáëëéþí.

18 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

2. ÊÁÔÁÍÏÌÇ ÌÏÑÉÁÊÙÍ ÔÁ×ÕÔÇÔÙÍ ðëÞèïò ôùí áôüìùí ðïõ Ý÷ïõí ôá÷ýôçôåò
á) Ôá ìüñéá ìéáò ðïóüôçôáò áåñßïõ Ý÷ïõí óôï áíôßóôïé÷ï äéÜóôçìá ôá÷õôÞôùí, äçëáäÞ
áðü õ Ýùò õ + Äõ, ãéá äåäïìÝíç
äéáöïñåôéêÝò ôá÷ýôçôåò êáé äéáöïñåôéêÝò èåñìïêñáóßá. Ç ôñßôç óôÞëç åßíáé üðùò ç
êéíçôéêÝò åíÝñãåéåò. Ïé ôá÷ýôçôåò Ý÷ïõí äåýôåñç, áëëÜ ãéá äéáöïñåôéêÞ
ôõ÷áßá êáôåýèõíóç êáé ìÝôñï. Åßíáé áäýíáôïò èåñìïêñáóßá. Ôï åýñïò, Äõ, êÜèå
ï ðñïóäéïñéóìüò ôùí ôá÷õôÞôùí üëùí ôùí äéáóôÞìáôïò åßíáé 100 m/s. ÈåùñÞóôå üôé
ìïñßùí êÜèå ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ. Ðáñüëï ôï ãéá êÜèå äéÜóôçìá ôá÷õôÞôùí, üëá ôá
ôõ÷áßï ôùí ôá÷õôÞôùí, ìðïñåß íá äéåñùôçèåß Üôïìá Ý÷ïõí ðåñßðïõ ôçí ßäéá ôá÷ýôçôá, ßóç
êÜðïéïò ãéá ôï ðïéÜ åßíáé ç êáôáíïìÞ ôùí ìå ôçí ôá÷ýôçôá óôç ìÝóç ôïõ äéáóôÞìáôïò,
ìïñéáêþí ôá÷õôÞôùí; Ðþò äçëáäÞ, ìðïñïýìå ç ïðïßá öáßíåôáé óôçí ðñþôç óôÞëç.
íá âñïýìå ôïí áñéèìü ôùí ìïñßùí ìå (i) Áðü ôá äåäïìÝíá ôçò 1çò êáé 2çò óôÞëçò
ôá÷ýôçôåò óôçí ðåñéï÷Þ áðü õ1 Ýùò õ2. õðïëïãßóôå ôç ìÝóç ôéìÞ ôïõ ìÝôñïõ ôùí
ôá÷õôÞôùí, õ−.
Ç áðÜíôçóç óôï åñþôçìá áõôü äüèçêå áðü (ii) Õðïëïãßóôå ôç ìÝóç åíÝñãåéá
ôïí J.C. Maxwell, ï ïðïßïò ðáñÞãáãå ìéá ìåôáöïñÜò, áíÜ Üôïìï áñãýñïõ êáé ôç
èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ôùí áôüìùí
Ýêöñáóç ãéá ôçí êáôáíïìÞ ôùí ìïñéáêþí áñãýñïõ, áðü ôá äåäïìÝíá ôçò 1çò êáé 2çò
ôá÷õôÞôùí. Ç Ýêöñáóç áõôÞ ïíïìÜæåôáé óôÞëçò.
êáôáíïìÞ Maxwell - Boltzmann êáé (iii) Áðü ôá äåäïìÝíá ôïõ ðßíáêá É,
ðáñéóôÜíåôáé ãñáöéêÜ óôï äéÜãñáììá ôïõ ó÷åäéÜóôå óôï ßäéï äéÜãñáììá ôéò
ó÷Þìáôïò. êáôáíïìÝò ôá÷õôÞôùí, ùò ðïóïóôü áôüìùí
Ôï ãñáììïóêéáóìÝíï åìâáäüí ðáñéóôÜíåé áíÜ ìïíÜäá åýñïõò ôá÷õôÞôùí
ôï ðïóïóôü ôùí ìïñßùí ìå ôá÷ýôçôåò
ìåôáîý õ êáé õ + Äõ. N0 åßíáé ï óõíïëéêüò f (õ) = ÄÍ
áñéèìüò ìïñßùí ôïõ áåñßïõ. Í0 Äõ

â) Äßíåôáé ï ðßíáêáò É, êáôáíïìÞò óõíáñôÞóåé ôçò ôá÷ýôçôáò. Èá öôéÜîåôå
ìïñéáêþí ôá÷õôÞôùí áôìþí áñãýñïõ 107. Ï ðáñáóôÜóåéò üðùò áõôÞ ôïõ ðñïçãïõìÝíïõ
Üñãõñïò åßíáé óå áÝñéá êáôÜóôáóç êáé ó÷Þìáôïò. Ôï f (õ) ìðïñåß íá ëçöèåß óôï õ
âñßóêåôáé óå áôïìéêÞ ìïñöÞ. Ç áôïìéêÞ ðïõ åßíáé óôç ìÝóç ôïõ äéáóôÞìáôïò õ,
ìÜæá (ðïõ åßíáé êáé ìïñéáêÞ) éóïýôáé ìå õ + Äõ. ×ùñßò õðïëïãéóìïýò áðáíôÞóôå óå
1,78 × 10-25 kg. Óôçí ðñþôç óôÞëç äßíåôáé ç ðïéá áðü ôéò äýï ðåñéðôþóåéò ç èåñìïêñáóßá
ôá÷ýôçôá óôç ìÝóç êÜèå äéáóôÞìáôïò åßíáé ìåãáëýôåñç. Õðïëïãßóôå ôç èåñìïêñáóßá
ôá÷õôÞôùí. Óôç äåýôåñç óôÞëç äßíåôáé ôï áðü ôá äåäïìÝíá ôçò 1çò êáé 3çò óôÞëçò.
(iv) Äßíåôáé ï ðßíáêáò ÉÉ, ï ïðïßïò äßíåé
ôçí êáôáíïìÞ ôá÷õôÞôùí óùìáôßùí ìÜæáò
ðïëý ìåãáëýôåñçò áõôÞò ôùí áôüìùí. Ôá
óùìÜôéá áéùñïýíôáé ìÝóá óôï áÝñéï áôüìïõ
áñãýñïõ, óå ìéá áðü ôéò äýï ðñïçãïýìåíåò
èåñìïêñáóßåò. Ôï üëï óýóôçìá âñßóêåôáé
óå èåñìïäõíáìéêÞ éóïññïðßá.
Ôï Äõ åßíáé 1,0 × 10-6 m/s. Óå áõôÞ ôçí
ðåñßðôùóç (üðùò êáé ãéá êÜèå ðåñßðôùóç
ìßãìáôïò äéáöïñåôéêþí êëáóéêþí óùìáôßùí)
éó÷ýåé ôï åîÞò: Ãéá êÜèå äéáöïñåôéêÞ
êáôçãïñßá óùìáôßùí ÷ùñéóôÜ, ç ìÝóç
åíÝñãåéá áíÜ âáèìü åëåõèåñßáò åßíáé ßóç

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 19

ìå kT / 2, äçëáäÞ éó÷ýåé ç éóïêáôáíïìÞ
åíÝñãåéáò. Åäþ ðñüêåéôáé ãéá ìåãÜëá
óùìÜôéá óå ó÷Ýóç ìå ôá Üôïìá êáé ìüñéá,
Üñá ç êßíçóÞ ôïõò åßíáé êßíçóç Brown ãéá
ôçí ïðïßá, óýìöùíá ìå ôá áíùôÝñù, éó÷ýåé
ç éóïêáôáíïìÞ åíÝñãåéáò. Ó÷åäéÜóôå ôçí
f (õ), ùò óõíÜñôçóç ôïõ õ.
Âñåßôå ôçí ìÝóç ôéìÞ ôùí ôåôñáãþíùí ôùí
ôá÷õôÞôùí êáé ôçí ìÝóç ôéìÞ ôïõ ìÝôñïõ ôçò
ôá÷ýôçôáò. Äßíåôáé üôé ç ìÜæá ôïõ êÜèå
óùìáôßïõ åßíáé 1,0 × 10-9 kg. Ðüóç åßíáé ç
èåñìïêñáóßá ôïõ ìßãìáôïò; Óõãêñßíåôå ôá
áðïôåëÝóìáôá ìå ôá áíôßóôïé÷á ðïõ âñÞêáôå
áðü ôïí ðßíáêá 1. Ç èåñìïêñáóßá ðïõ èá
âñåßôå åßíáé ßóç ìå ôç ìéá áðü ôéò
èåñìïêñáóßåò ôùí áôìþí Ag. Ç áíôßóôïé÷ç,
áÝñéá öÜóç åßíáé, ïõóéáóôéêÜ, ìßãìá áôüìùí
Ag êáé ôùí óùìáôßùí ìÜæáò 1,0 × 10-9 kg.
Óå ðüóç èåñìïêñáóßá ç êáôáíïìÞ
ôá÷õôÞôùí ôùí óùìáôßùí ìåãÜëçò ìÜæáò
(f (õ) óõíáñôÞóåé õ), èá óõíÝðéðôå ìå áõôÞ
ôïõ Ag óôïõò 1000 Ê;

ÅöáñìïãÞ ôùí íüìùí ôùí áåñßùí Ý÷ïõìå óôçí Ìåôåùñïëïãßá.
Ïé äýï ðáñáðÜíù öùôïãñáößåò åßíáé áðü äïñõöüñï (åõãåíéêÞ ðñïóöïñÜ ôçò Å.Ì.Õ).

20 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ

1 äéðëáóéÜæïíôáò ôáõôü÷ñïíá ìå èÝñìáíóç êáé ôçí
áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ. Ç ðßåóç
Óôï ðáñáêÜôù äéÜãñáììá íá âñåßôå ôçí éóüèåñìç
êáìðýëç ðïõ áíôéóôïé÷åß óôï áÝñéï ìå ôç (á) Ýìåéíå áìåôÜâëçôç
ìåãáëýôåñç ðïóüôçôá ýëçò. (â) äéðëáóéÜóôçêå
(ã) õðïäéðëáóéÜóôçêå
ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðÜíôçóç óáò. (ä) õðïôåôñáðëáóéÜóôçêå.

2 6

Ï üãêïò äåäïìÝíçò ðïóüôçôáò éäáíéêïý áåñßïõ Óå äï÷åßï óôáèåñïý üãêïõ ðåñéÝ÷åôáé áÝñéï. Ãéá íá
äéðëáóéÜæåôáé, õðü óôáèåñÞ ðßåóç, êáé êáôüðéí ôåôñáðëáóéáóôåß ç ðßåóç êáé ôáõôü÷ñïíá íá
ìåéþíåôáé ç ðßåóç, õðü óôáèåñü üãêï, óôï ìéóü ôçò äéðëáóéáóôåß ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá, ðñÝðåé ìå
áñ÷éêÞò ôçò ôéìÞò. Ç ôåëéêÞ áðüëõôç èåñìïêñáóßá êÜðïéïí ôñüðï ç ìÜæá ôïõ áåñßïõ
ôïõ áåñßïõ åßíáé:
(á) íá ðáñáìåßíåé ßäéá
(á) äéðëÜóéá ôçò áñ÷éêÞò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò (â) íá ôåôñáðëáóéáóôåß
(ã) íá äéðëáóéáóôåß
(â) ôåôñáðëÜóéá ôçò áñ÷éêÞò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò (ä) íá õðïäéðëáóéáóôåß.

(ã) ìéóÞ ôçò áñ÷éêÞò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò 7

(ä) ßóç ìå ôçí áñ÷éêÞ áðüëõôç èåñìïêñáóßá. Ðïéü áðü ôá ðáñáêÜôù äéáãñÜììáôá ðåñéãñÜöåé ôç
óõìðåñéöïñÜ ìéáò ðïóüôçôáò éäáíéêïý áåñßïõ;

3
Ç èåñìïêñáóßá óôï S.I. ìåôñéÝôáé óå
(á) Âáèìïýò Êåëóßïõ
(â) ÊÝëâéí
(ã) Âáèìïýò ÖáñåíÜúô
(ä) Ôæïýë

4

Íá áíôéóôïé÷ßóåôå ôá óôïé÷åßá ôçò áñéóôåñÞò óôÞëçò 8
ìå áõôÜ ôçò äåîéÜò.
Ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ Ý÷åé (áðüëõôç)
ÌÝãåèïò ÌïíÜäá óôï S.I. èåñìïêñáóßá Ô. Áí ôñéðëáóéáóôïýí ôáõôü÷ñïíá ç
ðßåóç êáé ï üãêïò, ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ãßíåôáé
Ðßåóç L

¼ãêïò m3 (á) Ô (â) 3 Ô (ã) 6Ô (ä) 9 Ô

Í/m2 9

5 Ãéá äåäïìÝíç ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ
ôåôñáðëáóéÜæåôáé ç ðßåóç, õðü óôáèåñü üãêï. Ãéá
Óå äï÷åßï ðïõ êëåßíåé ìå êéíïýìåíï Ýìâïëï íá åðáíÝëèåé óôçí áñ÷éêÞ ôïõ ðßåóç, ðñÝðåé, õðü
åãêëùâßæåôáé ìéá ðïóüôçôá éäáíéêïý áåñßïõ. óôáèåñÞ èåñìïêñáóßá, íá
ÔåôñáðëáóéÜæïõìå ôïí üãêï ôïõ áåñßïõ,

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 21

(á) õðïôåôñáðëáóéáóôåß ï üãêïò ìåãáëýôåñç áðü ìéá ôéìÞ, ðïõ Ý÷åé ó÷Ýóç ìå ôá
(â) äåêáåîáðëáóéáóôåß ï üãêïò ÷áñáêôçñéóôéêÜ ôïõ ïõñÜíéïõ óþìáôïò. Áðü ôïí
(ã) ôåôñáðëáóéáóôåß ï üãêïò ðåñéâÜëëïíôá ÷þñï åíüò ðëáíÞôç åßíáé åõêïëüôåñï íá
(ä) äéðëáóéáóôåß ï üãêïò. äéáöýãïõí, åöüóïí äçìéïõñãçèïýí, áÝñéá ìå ìéêñÞ Þ
ìåãÜëç ìïñéáêÞ ìÜæá; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðÜíôçóÞ
10 óáò.

×áñáêôçñßóôå ùò óùóôÞ Þ ëáíèáóìÝíç êÜèå ìéá 15
áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò. Ðïéü áðü ôá ðáñáêÜôù äéáãñÜììáôá ðáñéóôÜíåé
(á) Èá áõîçèåß ôï ßäéï ç èåñìïêñáóßá äåäïìÝíçò êáëýôåñá ôç ó÷Ýóç ôçò (áðüëõôçò) èåñìïêñáóßáò Ô
ìéáò ðïóüôçôáò éäáíéêïý áåñßïõ ìå ôçí õr ôùí
ðïóüôçôáò áåñßïõ, áí ôñéðëáóéáóôåß ï üãêïò ìïñßùí;
ôçò, õðü óôáèåñÞ ðßåóç, Þ ôñéðëáóéáóôåß ç ðßåóÞ
ôçò õðü óôáèåñü üãêï. 16
(â) Ôï ðçëßêï ôïõ üãêïõ ðñïò ôçí áðüëõôç èåñìïêñáóßá Óå äýï äï÷åßá ßäéïõ óôáèåñïý üãêïõ ðåñéÝ÷ïíôáé
ïñéóìÝíçò ìÜæáò áåñßïõ åßíáé áíÜëïãï ôçò ðßåóçò. ßóåò ìÜæåò äýï äéáöïñåôéêþí áåñßùí Á, Â. Óôï
äéÜãñáììá ðáñéóôÜíåôáé ç ìåôáâïëÞ ôçò ðßåóçò ôïõ
11 êÜèå áåñßïõ, óõíáñôÞóåé ôçò áðüëõôçò
èåñìïêñáóßáò. ×áñáêôçñßóôå ùò óùóôÞ Þ
ÐïéÜ (Þ ðïéÝò) áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ëáíèáóìÝíç êÜèå ìéá áðü ôéò áêüëïõèåò ðñïôÜóåéò.
ëáíèáóìÝíåò; (á) Ôï ìüñéï ôïõ Á Ý÷åé ìåãáëýôåñç ìÜæá áðü ôï

(á) Ç óõìðåñéöïñÜ ôïõ õäñïãüíïõ ðåñéãñÜöåôáé ìüñéï ôïõ Â.
éêáíïðïéçôéêÜ áðü ôçí êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç
ôùí éäáíéêþí áåñßùí, üóï êáé áí áõîçèåß ç (â) Óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá ôá ìüñéá ôùí áåñßùí
ðõêíüôçôÜ ôïõ. Ý÷ïõí ôçí ßäéá õr.

(â) ¼ôáí åêôïíùèåß Ýíá éäáíéêü áÝñéï õðü (ã) Óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá ôá ìüñéá ôùí áåñßùí
óôáèåñÞ ðßåóç, èá áõîçèåß ç èåñìïêñáóßá ôïõ.

(ã) ÄéðëáóéÜæïíôáò ôïí üãêï ìéáò ðïóüôçôáò
éäáíéêïý áåñßïõ, õðü óôáèåñÞ èåñìïêñáóßá,
äéðëáóéÜæåôáé êáé ç ðßåóç.

(ä) ÄéðëáóéÜæïíôáò ôçí ðßåóç ìéáò ðïóüôçôáò
éäáíéêïý áåñßïõ, õðü óôáèåñü üãêï,
äéðëáóéÜæåôáé êáé ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ.

12

Óå Ýíá ìßãìá ôùí åõãåíþí áåñßùí Çe êáé Ne, ðïõ
âñßóêïíôáé óå èåñìéêÞ éóïññïðßá, ç ìÝóç êéíçôéêÞ
åíÝñãåéá ãéá Ýíá ìüñéï ôïõ He åßíáé 6,0 × 10-21 J. Ç
ìÜæá ôïõ áôüìïõ ôïõ Ne åßíáé ôåôñáðëÜóéá áðü ôç
ìÜæá ôïõ áôüìïõ ôïõ He. Ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá
ãéá Ýíá ìüñéï ôïõ Ne åßíáé

(á) 1,5 × 10-21 J
(â) 3,0 × 10-21 J
(ã) 6,0 × 10-21 J
(ä) 24 × 10-21 J.

13

Óå ðïéÜ áðü ôéò ðáñáêÜôù èåñìïêñáóßåò ôá ìüñéá
éäáíéêïý áåñßïõ Ý÷ïõí äéðëÜóéá õr áðü áõôÞ ðïõ
Ý÷ïõí óôïõò 27 ïC;

(á) 54 ïC (â) 108 ïC (ã) 381 ïC (ä) 927 ïC

14

¸íá óùìÜôéï, ãéá íá îåöýãåé áðü ôçí Ýëîç åíüò
ïõñÜíéïõ óþìáôïò, ðñÝðåé íá áðïêôÞóåé ôá÷ýôçôá

22 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

Ý÷ïõí ôçí ßäéá ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá, ëüãù ìåãáëýôåñç ìÜæá áðü ôï ìüñéï ôï Ç2.
ìåôáöïñéêÞò êßíçóçò.
19
17
ÌÝóá óå äï÷åßï ìå ìåôáëëéêÜ ôïé÷þìáôá
ÏíïìÜæïõìå ðéèáíÞ ôá÷ýôçôá, õð, ôçí ôá÷ýôçôá ðïõ ðåñéÝ÷åôáé ðïóüôçôá áåñßïõ. ÐëçóéÜæïíôáò óôá
áíôéóôïé÷åß óôï ìÝãéóôï ôçò êáìðýëçò (äñáóôçñéüôçôá ôïé÷þìáôá ôïõ äï÷åßïõ ôç öëüãá åíüò êåñéïý,
2). Óå ïñéóìÝíç èåñìïêñáóßá, éó÷ýåé õð < õ− < õr. Íá ìðïñïýìå íá äéáðéóôþóïõìå ìå ôç âïÞèåéá
åîçãÞóåôå áõôÞ ôç äéÜôáîç óôéò ôéìÝò ôùí ôñéþí èåñìïìÝôñïõ üôé ç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ
ôá÷õôÞôùí õð, õ−, õr . áõîÜíåôáé. Åñìçíåýóôå ðïéïôéêÜ ôç èÝñìáíóç ôïõ
áåñßïõ ìå áõôü ôïí ôñüðï ìå éäÝåò áðü ôçí êéíçôéêÞ
18 èåùñßá ôùí áåñßùí, êÜíïíôáò êÜðïéåò õðïèÝóåéò
ÊáôáóêåõÜóôå ðïéïôéêÜ ôï äéÜãñáììá êáôáíïìÞò êáé ãéá ôï èåñìáéíüìåíï ìåôáëëéêü ôïß÷ùìá.
ôùí ìïñéáêþí ôá÷ýôçôùí (äñáóôçñéüôçôá 2) ãéá ôïí
ßäéï áñéèìü mole Í2 êáé Ç2 óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá.
Ôá äýï äéáãñÜììáôá íá ãßíïõí óôï ßäéï óýóôçìá
áîüíùí. Åßíáé ãíùóôü üôé ôï ìüñéï ôïõ Í2 Ý÷åé

ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ

1 óôñüöéããá èåñìáßíïõìå ôï áÝñéï ìÝ÷ñé íá ãßíåé ç ðßåóÞ
ôïõ 2 p. ÌÝ÷ñé ðïéÜ èåñìïêñáóßá èåñìÜíáìå ôï áÝñéï;
Ç ðßåóç óôïí ðõèìÝíá ìéáò ëßìíçò åßíáé
2,533 × 105 Pa êáé ç èåñìïêñáóßá 7 ïC. Ìéá 5
öõóáëëßäá áÝñá áíåâáßíåé áðü ôïí ðõèìÝíá ôçò
ëßìíçò óôçí åðéöÜíåéá ôçò, üðïõ ç èåñìïêñáóßá Äýï äï÷åßá Á,  üãêùí V êáé 3V, áíôéóôïß÷ùò,
åßíáé 27 ïC êáé ç ðßåóç 1,013 × 105 Pa. óõíäÝïíôáé ìå óùëÞíá áìéëçôÝïõ üãêïõ êáé
ðåñéÝ÷ïõí éäáíéêü áÝñéï èåñìïêñáóßáò 27 ïC.
Íá óõãêñßíåôå ôïõò üãêïõò ôçò öõóáëëßäáò óôïí Èåñìáßíïõìå ôï äï÷åßï Á óôïõò 127 oC. ÐïéÜ
ðõèìÝíá êáé óôçí åðéöÜíåéá ôçò ëßìíçò. ðñÝðåé íá åßíáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ Üëëïõ äï÷åßïõ,
þóôå ç ðßåóç óôï óýóôçìá íá ðáñáìåßíåé
2 áìåôÜâëçôç;

ÖéÜëç üãêïõ 2,5 L, ç ïðïßá ðåñéÝ÷åé 8,0 mol 6
áÝñéïõ, èá åêñáãåß, áí ç ðßåóç ôïõ îåðåñÜóåé ôéò
100 atm. ÌÝ÷ñé ðïéÜ èåñìïêñáóßá ìðïñïýìå íá ÖéÜëç ðåñéÝ÷åé 20 × 10-3 kg O2 õðü ðßåóç 4,0 × 105 Pa
èåñìÜíïõìå ôçí öéÜëç, ÷ùñßò áõôÞ íá åêñáãåß; êáé èåñìïêñáóßá 60 oC.
R = 8,314 J/mol K, 1 atm = 1,013 × 105 Pa.
ÌåôÜ ðáñÝëåõóç áñêåôïý ÷ñüíïõ, ëüãù äéáññïÞò
3 Ï2, ç ìåí ðßåóç åëáôôþíåôáé óôá 3,0 × 105 Pa, ç äå
èåñìïêñáóßá óôïõò 40 oC.
Ìéá öéÜëç ðïõ ÷ñçóéìïðïéåßôáé ãéá õðïâñý÷éá
êïëýìâçóç Ý÷åé üãêï 10 L. Íá õðïëïãéóôïýí

Ç ðßåóç ôïõ Üåñá óôçí öéÜëç, ðñéí ôç ãåìßóïõìå, (á) ï üãêïò ôçò öéÜëçò êáé
åßíáé 1 atm (≈ 1,0 × 105 Pa) êáé ç èåñìïêñáóßá ôïõ
åßíáé 17 ïC. ¼ôáí ãåìßóïõìå ôçí öéÜëç ìå áÝñá, ç (â) ç ìÜæá ôïõ Ï2 ðïõ äéÝöõãå.
ðßåóç ãßíåôáé 2,0 × 107 Pa êáé ç èåñìïêñáóßá 47 ïC.
Íá âñåèåß ç ìÜæá ôïõ áÝñá ðïõ ðñïóèÝóáìå, áí ç [ÃñáììïñéáêÞ ìÜæá O2 = 32 × 10-3 kg /mol êáé
“ìÝóç” ó÷åôéêÞ ìïñéáêÞ ìÜæá ôïõ áÝñá åßíáé R = 8,314 J/mol K].
ðåñßðïõ 29. R = 8,3 J/mol K.
7
4
Äýï äï÷åßá ßóïõ üãêïõ óõíäÝïíôáé ìå óùëÞíá
Óå äï÷åßï óôáèåñïý üãêïõ õðÜñ÷åé óå ðßåóç p äýóêïëá áìåëçôÝïõ üãêïõ, óôïí ïðïßï õðÜñ÷åé óôáãüíá Hg,
õãñïðïéïýìåíï éäáíéêü áÝñéï èåñìïêñáóßáò 7 oC. üðùò óôï ó÷Þìá. Ôá äï÷åßá ðåñéÝ÷ïõí Ç2 óå
Áíïßãïíôáò ôç óôñüöéããá ôïõ äï÷åßïõ áöáéñïýìå ôï 1/3 èåñìïêñáóßåò è1 = 17 oC êáé è2 = 27 oC êáé ç
ôçò ìÜæáò ôïõ áåñßïõ. Êáôüðéí áöïý êëåßóïõìå ôç óôáãüíá ôïõ Hg éóïññïðåß.

ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÈÅÙÑÉÁ ÔÙÍ ÉÄÁÍÉÊÙÍ ÁÅÑÉÙÍ 23

(á) ÐïéÜ åßíáé ç ó÷Ýóç ôùí ìáæþí Ç2 óôá äýï Äßíïíôáé ãéá ôá äýï áÝñéá ïé ó÷åôéêÝò ìïñéáêÝò
äï÷åßá; ìÜæåò. MH2 = 2, MO2 = 32.

(â) Áí ç èåñìïêñáóßá êáé ôùí äýï äï÷åßùí áõîçèåß 11
êáôÜ 10ïC, ðþò èá êéíçèåß ç óôáãüíá Hg;
Ç ñßæá ôçò ìÝóçò ôéìÞò ôùí ôåôñáãþíùí ôùí
8 ôá÷õôÞôùí ôùí ìïñßïõ éäáíéêïý áåñßïõ åßíáé
1,0 × 103 m/s. Ðüóï èá ãßíåé ç ðáñáðÜíù ôá÷ýôçôá,
Ïñéæüíôéïò óùëÞíáò óôáèåñÞò äéáôïìÞò A = 2,0 × 10-4 m2 áí ôï áÝñéï õðïôåôñáðëáóéÜóåé ôïí üãêï ôïõ, õðü
åßíáé êëåéóôüò óôá äýï Üêñá ôïõ êáé ðåñéÝ÷åé óôáèåñÞ ðßåóç;
éäáíéêü áÝñéï. Óôï ìÝóï ôïõ óùëÞíá õðÜñ÷åé óå
éóïññïðßá ëåðôü åõêßíçôï èåñìïìïíùôéêü Ýìâïëï, 12
ðïõ ÷ùñßæåé ôï óùëÞíá óå äýï ÷þñïõò Á êáé Â
üãêïõ V0 = 35 × 10-6 m3 ï êáèÝíáò. Ç èåñìïêñáóßá ÐÝíôå ìüñéá ôïõ ßäéïõ áåñßïõ êéíïýíôáé ìå ôéò
êáé ôùí äýï ÷þñùí åßíáé 17 oC. Íá õðïëïãéóôåß ç ôá÷ýôçôåò ðïõ öáßíïíôáé óôï ó÷Þìá. Íá âñåèåß ç õr
ìåôáôüðéóç ôïõ åìâüëïõ, áí èåñìáßíïõìå ôïí Á áõôþí ôùí ìïñßùí.
÷þñï óôïõò 27 oC êáé ôïí Â óôïõò 127 oC.
13
9 Ìå äåäïìÝíåò ôéò ó÷Ýóåéò

0,121 mol áåñßïõ åßíáé åãêëùâéóìÝíá óå êáôáêüñõöï p = 1 ñ õ2
êõëéíäñéêü äï÷åßï, ìå åìâáäü âÜóçò A = 3,00 × 10-3 m3, 3
ôï ïðïßï óôï ðÜíù ìÝñïò ôïõ êëåßíåôáé ìå Ýìâïëï
âÜñïõò  = 60,0 Í. Ôï Ýìâïëï éóïññïðåß óå ýøïò h êáé

Ek = 3 kT
2

íá åîáãÜãåôå ôçí êáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ôùí
éäáíéêþí áåñßùí.

14

Ôï ó÷Þìá äåß÷íåé Ýíá ðåßñáìá ó÷åäéáóìÝíï ãéá ôç
ìÝôñçóç ôùí ôá÷õôÞôùí ôùí ìïñßùí áåñßïõ. Áðü
ôïí êëßâáíï Ê âãáßíïõí ôá ìüñéá ôïõ áåñßïõ óôçí
åðéèõìçôÞ èåñìïêñáóßá. Ôá ìüñéá ðåñíïýí áðü ôç

áðü ôç âÜóç, üðùò öáßíåtáé óôï ó÷Þìá. Ç ó÷éóìÞ Ó1 êáé óôçí óõíÝ÷åéá åéóÝñ÷ïíôáé áðü ôçí
èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ ìÝóá óôï äï÷åßï åßíáé 27 oC ó÷éóìÞ Ó2 óôï åóùôåñéêü åíüò êïýöéïõ êõëßíäñïõ.
êáé ç áôìïóöáéñéêÞ ðßåóç 1,01 × 105 Pa. Áí Ç åóùôåñéêÞ åðéöÜíåéá ôïõ êõëßíäñïõ êáëýðôåôáé
R = 8,31 J/mol K, íá âñåèåß ôï ýøïò h. ìå åõáßóèçôï ößëì, ïðüôå ôá ìüñéá ðïõ ÷ôõðïýí

10

Óôï ßäéï äï÷åßï õðÜñ÷ïõí óå èåñìéêÞ éóïññïðßá Í
ìüñéá Ç2 êáé 3Í ìüñéá Ï2. Íá óõãêñßíåôå ãéá ôá
äýï áÝñéá: á) ôéò ìÝóåò êéíçôéêÝò åíÝñãåéåò ôïõ
êÜèå ìïñßïõ ôïõò, ëüãù ìåôáöïñéêÞò êßíçóçò êáé
â) ôéò ôåôñáãùíéêÝò ñßæåò ôùí ìÝóùí ôéìþí ôùí
ôåôñáãþíùí ôùí ôá÷õôÞôùí ôùí ìïñßùí ôïõò.

24 KINHTIKH ÈÅÙÑÉÁ - ÈÅÑÌÏÄÕÍÁÌÉÊÇ

ðÜíù ôïõ áöÞíïõí ß÷íç. Ï êýëéíäñïò óôñÝöåôáé ìå 300 Ê, ôï äå  óå ðßåóç 2,0 atm êáé èåñìïêñáóßá
óôáèåñÞ ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ù. Îåôõëßãïíôáò ôï öéëì 400 Ê. Áíïßãïõìå ôç óôñüöéããá, ïðüôå, ìåôÜ ôçí
âñßóêïõìå üôé ôï ß÷íïò åíüò ìïñßïõ áðÝ÷åé 10,0 mm áðïêáôÜóôáóç èåñìéêÞò éóïññïðßáò, ç ðßåóç ôïõ
áðü ôï óçìåßï Ï. Íá âñåèåß ç ôá÷ýôçôá ôïõ ìïñßïõ, áåñßïõ óôá äï÷åßá åßíáé 1,6 atm. Íá âñåèïýí ôåëéêÜ
áí äßíïíôáé ù = 64,0 rad/s êáé ç äéÜìåôñïò ôçò
âÜóçò ôïõ êõëßíäñïõ 0,500 m. (á) ç èåñìïêñáóßá êáé ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá Åk
ôïõ êÜèå ìïñßïõ
15
Ôá äéáãñÜììáôá ôïõ ó÷Þìáôïò äåß÷íïõí ôçí (â) ç ôá÷ýôçôá õr ôùí ìïñßùí.
ìåôáâïëÞ ôçò ðßåóçò åíüò áåñßïõ, óõíáñôÞóåé ôçò
ðõêíüôçôÜò ôïõ, ãéá äýï äéáöïñåôéêÝò k = 1,4 × 10-23 J/ K, NA = 6,0 × 1023 mol-1, MrHe = 4,0
èåñìïêñáóßåò Ô êáé 300 Ê. Íá âñåèïýí
18
(á) ç õr ôùí ìïñßùí ôïõ áåñßïõ óôç èåñìïêñáóßá Ô
êáé óôïõò 300 Ê, Ðïóüôçôá áåñßïõ ÍÝïõ âñßóêåôáé óå äï÷åßï
üãêïõ V1, ç ðßåóç ôïõ åßíáé p 1 êáé Ý÷åé (áðüëõôç)
(â) ç èåñìïêñáóßá Ô. èåñìïêñáóßá Ô1. Ç ñßæá ôçò ìÝóçò ôéìÞò ôùí
16 ôåôñáãþíùí ôùí ôá÷õôÞôùí ôùí ìïñßùí åßíáé
õr = 500m/s.
ÌÝóá óå äï÷åßï üãêïõ 20 L ðåñéÝ÷ïíôáé 1,0 × 1023
ìüñéá éäáíéêïý áåñßïõ. Áí ç áóêïýìåíç ðßåóç åßíáé (á) Íá âñåèåß ç èåñìïêñáóßá Ô1.
1,0 × 105 Pa, íá âñåèåß ç ìÝóç êéíçôéêÞ åíÝñãåéá
ôùí ìïñßùí, ëüãù ìåôáöïñéáêÞò êßíçóçò. (â) ÄéðëáóéÜæåôáé ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ, õðü óôáèåñü
üãêï, ïðüôå ç èåñìïêñáóßá ôïõ ãßíåôáé Ô2. Íá
17 âñåèåß ç ôéìÞ ôçò õr óôçí èåñìïêñáóßá Ô2.
Äýï äï÷åßá Á,  ìå üãêïõò áíôßóôïé÷á V êáé 2V
åðéêïéíùíïýí ìå óùëÞíá áìåëçôÝïõ üãêïõ, ï (ã) Íá âñåèåß ï ëüãïò ôùí ìÝóùí êéíçôéêþí
ïðïßïò êëåßíåé ìå óôñüöéããá. Ôá äï÷åßá ðåñéÝ÷ïõí åíåñãåéþí ôùí ìïñßùí ãéá ôéò èåñìïêñáóßåò Ô1,
He ôï ìåí Á óå ðßåóç 1,0 atm êáé èåñìïêñáóßá Ô2.

ÃñáììïñéáêÞ ìÜæá NÝïõ Ì = 0,020 Êg/mol êáé
R = 8,31 J/mol K.

HËÅÊÔÑOMAÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 171

2.3 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ MICHAEL FARADAY
(1791 - 1867)
Óôá ðñïçãïýìåíá êåöÜëáéá ôïõ çëåêôñïìáãíçôéóìïý åîåôÜóáìå ôá
çëåêôñéêÜ ðåäßá ðïõ äçìéïõñãïýíôáé áðü áêßíçôá çëåêôñéêÜ öïñôßá êáé Âñåôáíüò Öõóéêüò êáé ×ç-
ôá ìáãíçôéêÜ ðåäßá, ðïõ äçìéïõñãïýíôáé áðü êéíïýìåíá çëåêôñéêÜ öïñôßá. ìéêüò. Èåùñåßôáé áðü ôïõò
Óå áõôü ôï êåöÜëáéï èá ìåëåôÞóïõìå ôá çëåêôñéêÜ ðåäßá, ðïõ ìåãáëýôåñïõò ðåéñáìáôéêïýò
äçìéïõñãïýíôáé áðü ìåôáâïëÝò ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò. åðéóôÞìïíåò ôïõ 19ïõ áéþíá.
Ïé êõñéüôåñåò áíáêáëýøåéò
Óôç äåêáåôßá ôïõ 1820 ï Michael Faraday êáé ï Joseph Henry, ôïõ åßíáé ï íüìïò ôçò Çëåê-
áíåîÜñôçôá ï Ýíáò áðü ôïí Üëëï, êáôÜöåñáí íá ðáñÜãïõí çëåêôñéêü ôñïìáãíçôéêÞò ÅðáãùãÞò êáé
ñåýìá ó’ Ýíá êýêëùìá, ìåôáâÜëëïíôáò ôçí ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéåñ÷üôáí ïé íüìïé ôçò Çëåêôñüëõóçò.
áð’ áõôü, äçëáäÞ áíáêÜëõøáí ôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò
åðáãùãÞò. ÁõôÞ ç áíáêÜëõøç Ýöåñå óçìáíôéêÞ ðñüïäï, ü÷é ìüíï óôçí
åðéóôÞìç ôçò ÖõóéêÞò áëëÜ êáé óôçí áíèñùðüôçôá. ÖèÜíåé íá áíáöÝñïõìå
üôé ç ðáñáãùãÞ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò ãéá ïéêéáêÞ êáé âéïìç÷áíéêÞ ÷ñÞóç
óôçñßæåôáé óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò.

ÍÏÌÏÓ ÔÇÓ ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇÓ ÅÐÁÃÙÃÇÓ
(ÍÏÌÏÓ ÔÏÕ FARADAY)

Eßäáìå óôï ðñïçãïýìåíï êåöÜëáéï üôé ôï ñåýìá äçìéïõñãåß ìáãíçôéêü
ðåäßï. Ìå ôá ðáñáêÜôù ðåéñÜìáôá èá äéáðéóôþóïõìå üôé ìðïñåß íá
óõìâåß êáé ôï áíôßóôñïöï.

Ðáßñíïõìå Ýíá ðçíßï ìå ðïëëÝò óðåßñåò êáé óôá Üêñá ôïõ óõíäÝïõìå
Ýíá ãáëâáíüìåôñï (ó÷. 2.104). ×ñçóéìïðïéïýìå áêüìá Ýíá ìáãíÞôç êáé
åêôåëïýìå ðåéñÜìáôá áðü ôá ïðïßá ðñïêýðôïõí ôá åîÞò:

(i) ÐëçóéÜæïíôáò ôïí ìáãíÞôç óôï ðçíßï ôï ãáëâáíüìåôñï äéáññÝåôáé
áðü ñåýìá, ôïõ ïðïßïõ ç ôéìÞ åßíáé ôüóï ìåãáëýôåñç, üóï ôá÷ýôåñá
ðëçóéÜæåé ï ìáãíÞôçò ðñïò ôï ðçíßï.

(ii) Ôï ãáëâáíüìåôñï äåß÷íåé ìçäÝí, üôáí ï ìáãíÞôçò åßíáé áêßíçôïò,
ó' ïðïéáäÞðïôå èÝóç.

(iii) ¼ôáí áðïìáêñýíïõìå ôï ìáãíÞôç ôï ãáëâáíüìåôñï äéáññÝôáé áðü
ñåýìá áíôßèåôçò öïñÜò, áðü ôç öïñÜ ðïõ åß÷å üôáí ðëçóßáæå ï ìáãíÞôçò.

Ó×ÇÌÁ 2.104
¼ôáí ï ìáãíÞôçò êéíåßôáé, ùò ðñïò ôï ðçíßï, ôï ãáëâáíüìåôñï äéáññÝåôáé áðü ñåýìá.

172 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

ÌÜëéóôá ç Ýíäåéîç ôïõ ãáëâáíïìÝôñïõ åßíáé ðÜëé ôüóï ìåãáëýôåñç, üóï
ôá÷ýôåñá áðïìáêñýíåôáé ï ìáãíÞôçò.

(iv) Ôï ãáëâáíüìåôñï äéáññÝåôáé áðü ñåýìá êáé óôçí ðåñßðôùóç, ðïõ
Ý÷ïõìå áêßíçôï ôï ìáãíÞôç êáé ìåôáêéíïýìå êáôÜ áíôßóôïé÷ï ôñüðï ôï ðçíßï.

(v) Áí áíôéêáôáóôáèåß ôï ðçíßï áðü Ýíá Üëëï ìå ëéãüôåñåò óðåßñåò,
ðÜëé èá ðáñáôçñçèïýí ôá ðñïçãïýìåíá öáéíüìåíá, ìå ôç äéáöïñÜ üôé ïé
áíôßóôïé÷åò åíäåßîåéò ôïõ ãáëâáíïìÝôñïõ èá åßíáé ìéêñüôåñåò.

¸÷ïõìå ëïéðüí, óôéò ðñïáíáöåñüìåíåò ðåñéðôþóåéò, ñåýìá óôï êýêëùìá
ôïõ ðçíßïõ, äçëáäÞ åìöÜíéóç ÇÅÄ ÷ùñßò íá õðÜñ÷åé ìðáôáñßá. Åäþ
ðñüêåéôáé ãéá åðáãüìåíç ÇÅÄ Þ ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ êáé ãéá åðáãüìåíï
ñåýìá ç ñåýìá áðü åðáãùãÞ.

Áí óôï ðñïçãïýìåíï ðåßñáìá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå, áíôß ôïõ ìáãíÞôç, ðçíßï
ôñïöïäïôïýìåíï ìå ñåýìá, èá ðáñáôçñÞóïõìå ðÜëé ôá ßäéá (ó÷. 2.105).
ÄçëáäÞ ôï ãáëâáíüìåôñï èá äéáññÝåôáé áðü ñåýìá óå ïðïéáäÞðïôå

Ó×ÇÌÁ 2.105
Ôï ãáëâáíüìåôñï äéáññÝåôáé áðü ñåýìá üôáí ôï Ýíá ðçíßï êéíåßôáé ó÷åôéêÜ ìå ôï Üëëï.

Ó×ÇÌÁ 2.106 ðåñßðôùóç êßíçóçò ôïõ åíüò ðçíßïõ ùò
¼ôáí êëåßíïõìå Þ áíïßãïõìå ôï äéáêüðôç ðáñáôçñïýìå óôï ãáëâáíüìåôñï Ýíá ðáëìü ñåýìáôïò. ðñïò ôï Üëëï. Áõôü åßíáé áíáìåíüìåíï
ãéáôß ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ôïõ ðçíßïõ åßíáé
üìïéï ìå ôï ðåäßï åíüò ñáâäüìïñöïõ
ìáãíÞôç. Ó' áõôÞ üìùò ôçí ðåñßðôùóç
ìðïñïýìå íá åìðëïõôßóïõìå ôéò
ðáñáôçñÞóåéò ìáò. Ôïðïèåôïýìå ôá ðçíßá
ðïëý êïíôÜ Þ, êáëýôåñá, ôï Ýíá ìÝóá
óôï Üëëï (ðñïöáíþò äåí Ý÷ïõí çëåêôñéêÞ
åðáöÞ). Åöüóïí ôï Ýíá ðçíßï åßíáé
áêßíçôï ùò ðñïò ôï Üëëï, ôï
ãáëâáíüìåôñï äåß÷íåé ìçäÝí. Áí
ìåôáâÜëëïõìå ôï ñåýìá ôïõ ðçíßïõ ôïõ
óõíäåäåìÝíïõ ìå ôçí ðçãÞ, áíïßãïíôáò
ôïí äéáêüðôç óôï êýêëùìá, èá
ðáñáôçñÞóïõìå Ýíáí ðáëìü ñåýìáôïò óôï
ãáëâáíüìåôñï ôïõ êõêëþìáôïò ôïõ Üëëïõ
ðçíßïõ (ó÷. 2.106). Ôï ßäéï èá óõìâåß,
áí êáôüðéí êëåßóïõìå îáíÜ ôïí äéáêüðôç.

HËÅÊÔÑOMAÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 173

Áêüìç ÇÅÄ åðÜãåôáé óå Ýíá ðëáßóéï, ðïõ óôñÝöåôáé ìÝóá óå ìáãíçôéêü
ðåäßï Þ ìåôáâÜëëåôáé ôï åìâáäüí ôïõ (ó÷. 2.107).

Ó×ÇÌÁ 2.107
¼ôáí ìåôáâÜëëïõìå ôï åìâáäüí ôïõ ðëáéóßïõ áõôü äéáññÝåôáé áðü ñåýìá.

Áõôü ðïõ óõíÝâç óå üëåò ôéò ðåñéðôþóåéò, ðïõ áíáöÝñáìå, êáé
åìöáíßóôçêå ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ó' Ýíá êýêëùìá åßíáé üôé ìåôáâëÞèçêå
ç äéåñ÷üìåíç ìáãíçôéêÞ ñïÞ áð' ôï êýêëùìá. ÌÜëéóôá, üóï ìåãáëýôåñïò
åßíáé ï ñõèìüò ìåôáâïëÞò ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò, ôüóï ìåãáëýôåñç åßíáé
êáé ç ÇÅÄ.

Ï íüìïò ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò (íüìïò ôïõ Faraday) ëÝåé üôé:

Ç åðáãüìåíç ÇÅÄ ó' Ýíá êýêëùìá éóïýôáé ìå ôï áíôßèåôï ôïõ ñõèìïý
ìåôáâïëÞò, ôçò äéåñ÷üìåíçò áð' ôï êýêëùìá, ìáãíçôéêÞò ñïÞò.

å = − ÄÖ (2.60)

Ät

Áí Ý÷ïõìå Ýíá ðçíßï ìå Í óðåßñåò êáé ç ñïÞ ðïõ ðåñíÜ áðü êÜèå
óðåßñá ìåôáâÜëëåôáé ìå ôïí ßäéï ñõèìü, ÄÖ/Ät, ôüôå ç åðáãüìåíç ÇÅÄ
äßíåôáé áð' ôç ó÷Ýóç.

å = − ÄÖ N

Ät

Ïé ðáñáðÜíù ó÷Ýóåéò ìáò äßíïõí ôç ìÝóç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ óôï ÷ñïíéêü
äéÜóôçìá Ät. Ìüíï óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ï ñõèìüò ÄÖ/Ät äåí åîáñôÜôáé
áðü ôï ðüóï ìåãÜëç åßíáé ç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät (äçëáäÞ áí ç ó÷Ýóç
ôçò ñïÞò ìå ôï ÷ñüíï åßíáé ãñáììéêÞ Ö = Ö0 + Êt), ïé ðáñáðÜíù ó÷Ýóåéò
ìáò äßíïõí êáé ôçí óôéãìéáßá ôéìÞ ôçò ÇÅÄ, ç ïðïßá, ðñïöáíþò, åßíáé
óôáèåñÞ ìå ôï ÷ñüíï. Áí èÝëïõìå íá õðïëïãßóïõìå óôçí ãåíéêÞ ðåñßðôùóç
ôçí óôéãìéáßá ôéìÞ ôçò åðáãüìåíçò ÇÅÄ, ôüôå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät
ðñÝðåé íá åßíáé ðïëý ìéêñü.

Ôï áñíçôéêü ðñüóçìï óôéò ðáñáðÜíù ó÷Ýóåéò äçëþíåé üôé, áí ç ñïÞ
áõîÜíåôáé, ç åðáãüìåíç ÇÅÄ Ý÷åé áñíçôéêÞ ôéìÞ, åíþ, áí ç ñïÞ ìåéþíåôáé,
ç åðáãüìåíç ÇÅÄ Ý÷åé èåôéêÞ ôéìÞ. Íá äïýìå ôþñá ôç óçìáóßá ôçò
èåôéêÞò Þ ôçò áñíçôéêÞò ÇÅÄ.

Èåùñïýìå Ýíáí êõêëéêü ìåôáëëéêü äáêôýëéï. Ç åðßðåäç åðéöÜíåéá ðïõ

→

ðåñéêëåßåé ÷áñáêôçñßæåôáé ìå ôï ãíùóôü ìáò äéÜíõóìá A , ðïõ
÷ñçóéìïðïéïýìå óôïí ïñéóìü ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò ìå êáôåýèõíóç

174 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

Ó×ÇÌÁ 2.108

Ôï ðñüóçìï ôçò ñïÞò Ö êáèïñßæåôáé áðü ôéò êáôåõèýíóåéò → êáé → .

B A

→→

áõèáßñåôá ïñéóìÝíç. Ïé êáôåõèýíóåéò ôùí A êáé B êáèïñßæïõí ôï
ðñüóçìï ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò Ö = ÂÁ cos è. Öáíôáæüìáóôå êáôüðéí
äåîéüóôñïöç âßäá, ðïõ ðåñéóôñÝöåôáé êáôÜ ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò ðïõ

→

ðñïêáëåßôáé. Áí ç âßäá ðñï÷ùñÜ êáôÜ ôçí êáôåýèõíóç ôïõ A ôüôå ç
ÇÅÄ åßíáé èåôéêÞ, óôçí áíôßèåôç ðåñßðôùóç åßíáé áñíçôéêÞ. Ðñïöáíþò
ìðïñåß íá ãßíåé ÷ñÞóç êáé êáíüíá ôïõ äåîéïý ÷åñéïý. Ìðïñïýìå ðëÝïí,
áðü ôï íüìï ôïõ Faraday, íá õðïëïãßæïõìå ôï ðñüóçìï ôçò ÇÅÄ êáé ôç
öïñÜ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò. Áò åîåôÜóïõìå ôéò ðáñáêÜôù ðåñéðôþóåéò.

(á) (â) (ã) (ä)

è: ïîåßá, Ö > 0 è: ïîåßá, Ö > 0 è: áìâëåßá, Ö < 0 è: áìâëåßá, Ö < 0
Â: áõîÜíåôáé Â: ìåéþíåôáé Â: áõîÜíåôáé Â: ìåéþíåôáé
Ö: áõîÜíåôáé Ö: ìåéþíåôáé Ö: ìåéþíåôáé Ö: áõîÜíåôáé

å<0 å>0 å>0 å<0

Óå êÜèå ðåñßðôùóç ìðïñïýìå íá ðáñáôçñÞóïõìå üôé ç ÇÅÄ Ý÷åé ôÝôïéá
öïñÜ, ðïõ íá ìðïñåß íá äçìéïõñãÞóåé åðáãüìåíï ñåýìá, ôïõ ïðïßïõ ôï
ìáãíçôéêü ðåäßï áíôéôßèåôáé óôéò ìåôáâïëÝò ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò. Óôç

→

ðåñßðôùóç (á), ãéá ðáñÜäåéãìá, ôï ðåäßï B 1 ôïõ ñåýìáôïò É ôïõ äáêôõëßïõ
Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá êÜôù, áíôéäñÜ äçëáäÞ óôçí áýîçóç ôïõ ìáãíçôéêïý
ðåäßïõ, ìÝóá óôï ïðïßï âñßóêåôáé ï äáêôýëéïò. Áõôü áêñéâþò ìáò ëÝåé
êáé ï êáíüíáò ôïõ Lenz, ìå âÜóç ôïí ïðïßï ìðïñïýìå íá âñßóêïõìå
åýêïëá ôç öïñÜ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò.

Ç åðáãüìåíç ÇÅÄ åßíáé ôÝôïéá, þóôå íá ìðïñåß íá ðñïêáëåß ñåýìá
ìå öïñÜ ôÝôïéá, ðïý áõôü íá áíôéäñÜ óôçí áéôßá äçìéïõñãßáò ôçò ÇÅÄ.

HËÅÊÔÑOMAÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 175

Ôïí êáíüíá ôïõ Lenz ìðïñïýìå åýêïëá íá ôïí åðéâåâáéþóïõìå êáé
ðåéñáìáôéêÜ. ÐëçóéÜæïõìå ôïí ìáãíÞôç ôïõ ó÷Þìáôïò 2.109 ó' Ýíáí
áéùñïýìåíï äáêôýëéï. ÊáôÜ ôçí ðñïóÝããéóç ôïõ ìáãíÞôç óôï äáêôýëéï,
ðáñáôçñïýìå üôé ï äáêôýëéïò áðïìáêñýíåôáé, äçëáäÞ ìåôáîý ìáãíÞôç êáé

Ó×ÇÌÁ 2.109
¼ôáí ðëçóéÜæïõìå ôï ìáãíÞôç óôï äáêôýëéï åêäçëþíåôáé ìåôáîý ôïõò Üðùóç. Ôï áíôßèåôï óõìâáßíåé êáôÜ ôçí áðïìÜêñõíóç
ôïõ ìáãíÞôç.

äáêôõëßïõ åêäçëþíåôáé Üðùóç. ÊáôÜ ôçí áðïìÜêñõíóç ôïõ ìáãíÞôç áðü
ôï äáêôýëéï åêäçëþíåôáé ìåôáîý ôïõò Ýëîç. Áõôü åîçãåßôáé ùò åîÞò.

¼ôáí ï ìáãíÞôçò ðëçóéÜæåé, ôï åðáãüìåíï ñåýìá óôï äáêôýëéï Ý÷åé
ôÝôïéá öïñÜ, þóôå áðÝíáíôé áðü ôï âüñåéï ðüëï ôïõ ìáãíÞôç íá
äçìéïõñãåßôáé âüñåéïò ìáãíçôéêüò ðüëïò, ïðüôå ìåôáîý ìáãíÞôç êáé
äáêôõëßïõ åêäçëþíåôáé Üðùóç. ¼ôáí ï ìáãíÞôçò áðïìáêñýíåôáé, áëëÜæåé
ç öïñÜ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò êáé áðÝíáíôé áðü ôï âüñåéï ðüëï ôïõ
ìáãíÞôç äçìéïõñãåßôáé íüôéïò ìáãíçôéêüò ðüëïò, Üñá ìåôáîý ôïõ äáêôõëßïõ
êáé ôïõ ìáãíÞôç åìöáíßæåôáé Ýëîç.

Ï êáíüíáò ôïõ Lenz åßíáé óõíÝðåéá ôçò áñ÷Þò äéáôÞñçóçò ôçò
åíÝñãåéáò. ÐñÜãìáôé óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ðëçóéÜæïõìå ôï ìáãíÞôç óôï
äáêôýëéï (ó÷. 2.110), åöüóïí Ý÷ïõìå Üðùóç, äáðáíÜìå åíÝñãåéá ãéá ôçí

Ó×ÇÌÁ 2.110
Ç öïñÜ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò óýìöùíá ìå ôïí êáíüíá ôïõ Lenz.

ðñïóÝããéóç ìáãíÞôç - äáêôõëßïõ. ÁõôÞ ç åíÝñãåéá ãßíåôáé çëåêôñéêÞ
åíÝñãåéá, êáé óôç óõíÝ÷åéá åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá êáé Ýíåêá áýîçóçò ôçò
èåñìïêñáóßáò ôïõ äáêôõëßïõ äéáäßäåôáé ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí ùò èåñìüôçôá.
Áí ôï åðáãüìåíï ñåýìá äåí åß÷å ôç öïñÜ ðïõ ðñïâëÝðåé ï êáíüíáò ôïõ
Lenz, èá åß÷áìå íüôéï ðüëï áðÝíáíôé áðü ôï âüñåéï ðüëï ôïõ ìáãíÞôç.
Ìåôáîý äáêôõëßïõ êáé ìáãíÞôç èá åêäçëùíüôáí Ýëîç êáé óõíåðþò äåí
èá åß÷áìå äáðÜíç åíÝñãåéáò ãéá ôçí ðñïóÝããéóÞ ôïõò, åíþ ôáõôü÷ñïíá
èá åß÷áìå ðáñáãùãÞ çëåêôñéêÞò åíÝñãåéáò óôï äáêôýëéï. Ðñïöáíþò ôá
ðáñáðÜíù Ýñ÷ïíôáé óå áíôßèåóç ìå ôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò åíÝñãåéáò.

176 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

ÊáôáëÞãïíôáò óõìðåñáßíïõìå üôé ôï ðñüóçìï ìåßïí, ðïõ ôßèåôáé óôç
ìáèçìáôéêÞ äéáôýðùóç ôïõ íüìïõ ôïõ Faraday, åêöñÜæåé ôïí êáíüíá ôïõ
Lenz êáé êáôÜ óõíÝðåéá, ôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò åíÝñãåéáò. Õðï-
ãñáììßæïõìå åðßóçò üôé ç ÇÅÄ åðÜãåôáé êáé üôáí áêüìç ôï êýêëùìá äåí
åßíáé êëåéóôü êáé äåí äéáññÝåôáé áðü ñåýìá.

ÐáñÜäåéãìá 2-28
¸íáò óõñìÜôéíïò êõêëéêüò âñü÷ïò Ý÷åé äéÜìåôñï D = 20 cm, áíôßóôáóç

R = 2,0 Ù êáé åßíáé ôïðïèåôçìÝíïò ìå ôï åðßðåäü ôïõ êÜèåôï óôéò

äõíáìéêÝò ãñáììÝò ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ  = 2,0 Ô. Óå ÷ñüíï

Ät = 0,40 s, óôñÝöïõìå ôïí âñü÷ï êáôÜ 60ï ãýñù áðü ìéá äéÜìåôñü ôïõ.
Íá õðïëïãéóèåß ç ìÝóç ôéìÞ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò.

Ó×ÇÌÁ 2.111

ÁðÜíôçóç

Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áð' ôï âñü÷ï, üôáí áõôüò åßíáé
ôïðïèåôçìÝíïò êÜèåôá óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò, åßíáé

Ö0 = ÂÁ = Âð D2
4

Ç ñïÞ ìåôÜ ôçí ðåñéóôñïöÞ åßíáé

Ö = ÂÁ cos 60 o = Â ð D 2 1
42

Ç ìÝóç ôéìÞ ôçò åðáãüìåíçò ÇÅÄ äßíåôáé áðü ôï íüìï ôïõ Faraday

å = − Ä Ö = − Ö − Ö0 Þ

Ät Ät

å= BðD2 = 0 ,078 V
8Ät

Ç ìÝóç ôéìÞ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò åßíáé

I = å = 0 ,078 V = 39 mA

R 2 ,0 Ù

Ó×ÇÌÁ 2.112 ÐáñÜäåéãìá 2-29

Óôï äéÜãñáììá ôïõ ó÷Þìáôïò 2.112 öáßíåôáé ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò
ñïÞò, ðïõ ðåñíÜ ìÝóá áðü Ýíá óõñìÜôéíï ðëáßóéï. Íá êáôáóêåõáóôåß ôï
äéÜãñáììá ôçò åðáãüìåíçò ÇÅÄ óôï ðëáßóéï, óõíáñôÞóåé ôïõ ÷ñüíïõ.

HËÅÊÔÑOMAÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 177

ÁðÜíôçóç Ó×ÇÌÁ 2.113
Ç åðáãüìåíç ÇÅÄ éóïýôáé ìå ôï áíôßèåôï
Åßäáìå üôé, áðü ôç ó÷Ýóç å = − ÄÖ , õðïëïãßæïõìå ôç ìÝóç ôéìÞ ôçò åðá- ôçò êëßóçò ôïõ äéáãñÜììáôïò Ö = f (t).

Ät Ó×ÇÌÁ 2.114
ãüìåíçò ÇÅÄ. Ãéá íá õðïëïãßóïõìå üìùò ôçí óôéãìéáßá ôéìÞ ôçò, ðñÝðåé
ôï Ät íá ôåßíåé óôï ìçäÝí.

¼ôáí Ý÷ïõìå äéÜãñáììá Ö = f (t), ðñïêåéìÝíïõ íá âñïýìå ôçí åðáãüìåíç
ÇÅÄ ìéá ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ti , öÝñíïõìå ôçí åöáðôüìåíç ôçò êáìðýëçò
Ö = f(t) óôï áíôßóôïé÷ï óçìåßï (Öi , ti ), êáé ôï áíôßèåôï ôçò êëßóçò ìáò
äßíåé ôçí æçôïýìåíç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ.

Óôï äïóìÝíï üìùò ðñüâëçìá, ï ñõèìüò ìåôáâïëÞò ôçò ñïÞò ðáñáìÝíåé
óôáèåñüò ãéá ìåãÜëá ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá, Üñá ç åðáãüìåíç ÇÅÄ Ý÷åé
óôáèåñÞ ôéìÞ óå áõôÜ ôá äéáóôÞìáôá. ¸÷ïõìå ëïéðüí

(I) Áðü ôç óôéãìÞ 0,0 s, ùò ôç óôéãìÞ 0,20 s ç åðáãüìåíç ÇÅÄ åßíáé

å = − ÄÖ = − 6 ,0 − 2 ,0 V = −20 V

Ät 0 ,2

(II) Áðü ôç óôéãìÞ 0,20 s ùò ôç óôéãìÞ 0,30 s Ý÷ïõìå

å = − ÄÖ = 0

Ät

(III) ÔÝëïò áðü 0,30 s ùò 0,40 s åßíáé

å = − ÄÖ = − 0 − 6 ,0 V = 60 V

Ät 0 ,1

Ôï æçôïýìåíï äéÜãñáììá åéêïíßæåôáé óôï ó÷Þìá 2.114.

ÐáñÜäåéãìá 2-30 Ó×ÇÌÁ 2.115
ÐåéñáìáôéêÞ äéÜôáîç ãéá ôç ìÝôñçóç ôïõ Â.
ÌÝôñçóç ôïõ Â. ÄéáèÝôïõìå ðçíßï ìå Í = 20 ðáíïìïéüôõðåò óðåßñåò
åìâáäïý Á = 1,5 cm2. Ôá Üêñá ôïõ ðçíßïõ óõíäÝïíôáé ìå Ýíá âáëëéóôéêü
ãáëâáíüìåôñï, äçëáäÞ Ýíá üñãáíï, ôï ïðïßï ìåôñÜ ôï öïñôßï ðïõ
äéÝñ÷åôáé áð' áõôü. Ç ïëéêÞ áíôßóôáóç ôïõ êõêëþìáôïò åßíáé R = 10 Ù.
Ôï ðçíßï, ðïõ áñ÷éêÜ âñßóêåôáé ìÝóá óå Ýíá ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï
ìå ôïí ÜîïíÜ ôïõ êÜèåôï óôéò äõíáìéêÝò ãñáììÝò, óôñÝöåôáé áðüôïìá
êáôÜ 90ï. Íá âñåèåß ôï ðåäßï Â, áí ôï âáëëéóôéêü ãáëâáíüìåôñï Ýäåéîå
150 ìC.

Ç äéáäéêáóßá ôçò ðåñéóôñïöÞò ðñÝðåé íá ãßíåé áðüôïìá ãéá ëüãïõò ðïõ
Ý÷ïõí íá êÜíïõí ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ âáëëéóôéêïý ãáëâáíïìÝôñïõ.

ÁðÜíôçóç

Áñ÷éêÜ ç äéåñ÷üìåíç áðü ôï ðçíßï ìáãíçôéêÞ ñïÞ åßíáé Öi = 0, ãéáôß ôï
åðßðåäï ôùí óðåéñþí ôïõ åßíáé ðáñÜëëçëï ðñïò ôéò äõíáìéêÝò ãñáììÝò. ÔåëéêÜ,
üôáí ôï åðßðåäï ôùí óðåéñþí ôïðïèåôåßôáé êÜèåôá óôéò äõíáìéêÝò ãñáììÝò, áðü
êÜèå óðåßñá ç äéåñ÷üìåíç ñïÞ åßíáé Öf = BA. Ç ìÝóç (áðüëõôç) ôéìÞ ôçò
åðáãüìåíçò ÇÅÄ óôï ðçíßï, óôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Ät ôçò ðåñéóôñïöÞò, åßíáé

å = Ä Ö Í = ÂÁ Í

Ät Ät

178 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

Ç ìÝóç ôéìÞ ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò åßíáé

I = å = BAN

R RÄt

Ôï åðáãüìåíï öïñôßï, ðïõ ìåôáêéíÞèçêå ìÝóù ôïõ ãáëâáíïìÝôñïõ óôï
÷ñüíï Ät, äßíåôáé áð' ôç ó÷Ýóç

Q = IÄt = BA N (É)
R

¢ñá áðü ôçí (É) âñßóêïõìå åýêïëá ôç æçôïýìåíç ôéìÞ ôïõ ðåäßïõ Â.

B = QR = 150 × 10 −6C × 10 Ù = 0 ,50 T
NA 20 × 1 ,5 × 10 −4 m 2

Ìðïñïýìå íá ðáñáôçñÞóïõìå áðü ôç ó÷Ýóç (É) üôé ôï åðáãüìåíï
öïñôßï åßíáé áíåîÜñôçôï ôïõ ÷ñüíïõ óôïí ïðïßï åðÞëèå ç ìåôáâïëÞ ôçò
ìáãíçôéêÞò ñïÞò.

ÅÐÁÃOÌÅÍÇ ÇÅÄ ÓÅ ÅÕÈÕÃÑÁÌÌÏ ÁÃÙÃÏ

Èåùñïýìå Ýíáí åõèýãñáììï áãùãü ÆÇ ìÞêïõò l, ðïõ êéíåßôáé ìå

óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá õ, Ý÷ïíôáò ôá Üêñá ôïõ óå åðáöÞ ìå äýï ïñéæüíôéá
ìåôáëëéêÜ óýñìáôá Áx, Ãy. Ôá Á, à åíþíïíôáé ìå áãùãü ÁÃ, óôïí ïðïßï
ðáñåìâÜëåôáé Ýíá áìðåñüìåôñï. Ôï åðßðåäï ôçò äéÜôáîçò åßíáé ïñéæüíôéï
êáé áõôÞ âñßóêåôáé óå Ýíá ÷þñï, üðïõ õðÜñ÷åé êáôáêüñõöï ïìïãåíÝò

→

ìáãíçôéêü ðåäßï, B . Ðáñáôçñþíôáò ôï áìðåñüìåôñï, äéáðéóôþíïõìå üôé
ôï êýêëùìá äéáññÝåôáé áðü ñåýìá, äçëáäÞ êáé óå áõôÞ ôçí ðåñßðôùóç,
åðÜãåôáé óôï êýêëùìá ÇÅÄ. Áõôü äéêáéïëïãåßôáé èåùñçôéêÜ ùò åîÞò: Ç
ìåôáâïëÞ ôïõ åìâáäïý ôïõ êõêëþìáôïò ÁÆÇÃÁ óõíåðÜãåôáé ìåôáâïëÞ
ôçò äéåñ÷üìåíçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò, Üñá åìöÜíéóç åðáãüìåíçò ÇÅÄ.

Óå ÷ñüíï Ät ôï åìâáäü ôïõ ÁÆÇÃÁ ìåôáâÜëëåôáé êáôÜ

ÄÁ = l Ä x = l õ Ät

Ïðüôå ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò åßíáé

ÄÖ = ÂÄÁ = Âl õ Ät

¢ñá ç åðáãüìåíç ÇÅÄ åßíáé

å = − ÄÖ Þ

Ät

å = −Âõl

Ôï ìåßïí óôçí ó÷Ýóç äçëþíåé, óýìöùíá ìå üóá áíáöÝñáìå ãéá ôï
ðñüóçìï ôçò åðáãüìåíçò ÇÅÄ, üôé ôï åðáãüìåíï ñåýìá Ý÷åé ôç öïñÜ
ðïõ öáßíåôáé óôï ó÷Þìá 2.116. Ìðïñïýìå íá ðñïóäéïñßóïõìå ôç öïñÜ
ôïõ ñåýìáôïò êáé áðü ôïí êáíüíá ôïõ Lenz. ÄçëáäÞ, ôï åðáãüìåíï ñåýìá
ðñÝðåé íá Ý÷åé ôç öïñÜ ðïõ öáßíåôáé óôï ó÷Þìá, þóôå ç áóêïýìåíç óôïí
áãùãü ÆÇ äýíáìç Laplace íá Ý÷åé öïñÜ áíôßññïðç ôçò ôá÷ýôçôáò.
ÄçëáäÞ íá äçìéïõñãåßôáé "áíôßäñáóç" óôçí áéôßá ôçò ÇÅÄ, ðïõ åßíáé ç
êßíçóç ôçò ñÜâäïõ.

HËÅÊÔÑOMAÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 179

Ó×ÇÌÁ 2.116
Ç ìåôáâïëÞ ôïõ åìâáäïý óõíåðÜãåôáé ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò, Üñá åìöÜíéóçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ.

Åßðáìå üôé ï êáíüíáò ôïõ Lenz áðïôåëåß óõíÝðåéá ôçò áñ÷Þò äéáôÞñçóçò
ôçò åíÝñãåéáò. Áõôü ìðïñïýìå íá ôï äåßîïõìå êáé óôï óõãêåêñéìÝíï
êýêëùìá. Ãéá íá êéíåßôáé ï áãùãüò ÆÇ ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá, ðñÝðåé íá

áóêåßôáé ðÜíù ôïõ êáé Üëëç äýíáìç → , ïìüññïðç ôçò ôá÷ýôçôáò, ôçò

F

ïðïßáò ôï ìÝôñï éóïýôáé ìå ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò Laplace.

F = FL= B I l

Ç F åêôåëåß Ýñãï åðß ôïõ óýñìáôïò ìå ñõèìü (éó÷ýò)

P = ÄWF = FÄ x = Fõ = Â Él õ

Ä t Ät

Ç åíÝñãåéá ðïõ ðáñÝ÷åé ç äýíáìç F, ìåôáôñÝðåôáé (ìå ôïí ßäéï ñõèìü)
óå çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá

⎜å⎜É = B õl I

ç ïðïßá, ìå ôç óåéñÜ ôçò ìåôáôñÝðåôáé óå åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá ðïõ
æåóôáßíåé ôï óýñìá, êáé óôç óõíÝ÷åéá, Ýíåêá äéáöïñÜò èåñìïêñáóßáò
"ñÝåé" ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí ìå ôç ìïñöÞ èåñìüôçôáò. ÄçëáäÞ Ý÷ïõìå
óùóôü éóïæýãéï åíÝñãåéáò. Áí ôï ñåýìá äåí åß÷å ôçí öïñÜ ðïõ ðñïâëÝðåé
ï êáíüíáò ôïõ Lenz ç äýíáìç Laplace èá Þôáí ïìüññïðç ôçò ôá÷ýôçôáò

êáé ç → áíôßññïðç, åöüóïí ç ôá÷ýôçôá èá ðáñÝìåéíå óôáèåñÞ. Óå áõôÞ

F

ôçí ðåñßðôùóç èá åß÷áìå ðáñáãùãÞ çëåêôñéêÞò åíÝñãåéáò êáé ðñïóöïñÜ

åíÝñãåéáò óôïí ðáñÜãïíôá ðïõ áóêåß ôçí → , ÷ùñßò áíôßóôïé÷ç äáðÜíç.

F

ÄçëáäÞ äåí Ý÷ïõìå óùóôü éóïæýãéï åíÝñãåéáò. ÅðåéäÞ ç → åßíáé ßóç

F

êáôÜ ìÝôñï ìå ôçí → L , äåí ðñÝðåé íá íïìßóåé êáíåßò üôé ïé ìáãíçôéêÝò

F

äõíÜìåéò ðáñÜãïõí Ýñãï. Ìéá âáèýôåñç áíÜëõóç ïäçãåß óôï óõìðÝñáóìá

üôé ïé çëåêôñéêÝò äõíÜìåéò ðáñÜãïõí ôï óõãêåêñéìÝíï Ýñãï.

ÅÎÇÃÇÓÇ ÔÇÓ ÇÅÄ ÔÏÕ ÊÉÍÏÕÌÅÍÏÕ ÁÃÙÃÏÕ

Ï íüìïò ôçò åðáãùãÞò åßíáé ãåíéêüò êáé ó÷åôßæåôáé ìå ôç ìåôáâïëÞ ôçò
ìáãíçôéêÞò ñïÞò. Áí Ýíá ìÝñïò ôïõ êõêëþìáôïò êéíåßôáé, ôüôå ìðïñïýìå
íá äåßîïõìå ôïí íüìï ãéá ôï êéíïýìåíï ìÝñïò, ìå âÜóç ôç ìáãíçôéêÞ
äýíáìç. Öáíôáæüìáóôå ôïí áãùãü ZH íá êéíåßôáé, ìÝóá óôï ðåäßï, ÷ùñßò

180 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

íá õðÜñ÷åé ôï õðüëïéðï êýêëùìá. Ôá åëåýèåñá çëåêôñüíéá ôïõ áãùãïý
óõììåôÝ÷ïõí óôçí êßíçóÞ ôïõ, Üñá äÝ÷ïíôáé ìáãíçôéêÞ äýíáìç ìÝôñïõ

FM = B õ e

Óõíåðþò äçìéïõñãåßôáé óõóóþñåõóç áñíçôéêþí öïñôßùí óôï Üêñï H êáé
ðåñßóóåéá èåôéêïý öïñôßïõ óôï Z. Ôá éüíôá ôïõ ìåôáëëéêïý ðëÝãìáôïò
äÝ÷ïíôáé ìáãíçôéêÞ äýíáìç, áëëÜ äåí ìåôáôïðßæïíôáé. Aöïý éóïññïðßóïõí
ôá öïñôßá, äçìéïõñãåßôáé óôï åóùôåñéêü ôïõ áãùãïý ïìïãåíÝò çëåêôñéêü

ðåäßï Ýíôáóçò → , ïðüôå óôá çëåêôñüíéá áóêåßôáé êáé çëåêôñéêÞ äýíáìç

E

Ó×ÇÌÁ 2.117 ìÝôñïõ.

Ôá åëåýèåñá çëåêôñüíéá ôçò ñÜâäïõ FE = E e
äÝ÷ïíôáé ìáãíçôéêÞ êáé çëåêôñéêÞ
äýíáìç. Áöïý Ý÷ïõìå éóïññïðßá, ïé äõíÜìåéò → êáé → Ý÷ïõí áíôßèåôç öïñÜ

FM FE

êáé

FM = FÅ

Bõe= Ee

Bõ=E (2.61)

Áöïý äåí Ý÷ïõìå ñåýìá óôïí áãùãü ÆÇ, ç åðáãüìåíç ÇÅÄ éóïýôáé

ìå ôçí ôÜóç óôá Üêñá ôïõ

å=V

Áðü ôç ó÷Ýóç ìåôáîý Ýíôáóçò êáé ôÜóçò óôï ïìïãåíÝò çëåêôñéêü ðåäßï
Ý÷ïõìå

E = V = å

l l

Ç ó÷Ýóç (2.61) ãßíåôáé

Bõ = å (2.62)

l

å = Âõl

Ó×ÇÌÁ 2.118 Áí ç ôá÷ýôçôá ôïõ áãùãïý ó÷çìáôßæåé ãùíßá ö ≠ 90o ìå ôï → , ç

B

→ ìáãíçôéêÞ äýíáìç óôá çëåêôñüíéá åßíáé

Ìðïñïýìå íá áíáëýïõìå ôçí B óå äýï

óõíéóôþóåò → ⊥, → êáé íá ãñÜöïõìå FM = B õ e sin ö

B B //

å = Â⊥õ e = Bõe sin ö. ïðüôå

å = B õl sinö (2.63)

ÐáñÜäåéãìá 2-31

Äýï êáôáêüñõöïé ìåôáëëéêïß áãùãïß Áx, Ãy, ðïëý ìåãÜëïõ ìÞêïõò,
Ý÷ïõí áìåëçôÝá áíôßóôáóç êáé åíþíïíôáé ìå áãùãü Áà áíôßóôáóçò
R1 = 1,0 Ù. Ôï åðßðåäï ôùí áãùãþí Áx, Ãy åßíáé êÜèåôï óôéò ãñáììÝò
ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ  = 1,0 Ô. Ìéá ëåðôÞ ìåôáëëéêÞ ñÜâäïò

ìÞêïõò l = 1,0 m, áíôßóôáóçò R2 = 2,0 Ù êáé ìÜæáò m = 0,10 kg áöÞíåôáé

íá ãëõóôñßóåé, ÷ùñßò ôñéâÝò, Ý÷ïíôáò ôá Üêñá ôçò óõíå÷þò óå åðáöÞ ìå
ôïõò áãùãïýò Ax, Ãy êáé êáôÜ ôçí ðôþóç ôçò äéáôçñåßôáé ïñéæüíôéá.

á) Äåßîôå üôé ç ñÜâäïò áðïêôÜ óôáèåñÞ (ïñéáêÞ) ôá÷ýôçôá õoñ , ç ïðïßá
æçôåßôáé

HËÅÊÔÑOMAÃÍÇÔÉÊÇ ÅÐÁÃÙÃÇ 181

â) Áí ç ñÜâäïò äéáíýåé h = 4 ,0 m, ìÝ÷ñé íá áðïêôÞóåé ôçí õoñ , íá
âñåèåß ç ðáñáãüìåíç åíÝñãåéá Joule.

ã) Íá âñåèåß ç ðáñáãüìåíç åíÝñãåéá Joule óå ÷ñüíï Ät = 1,0 s, áöïý
ç ñÜâäïò Ý÷åé áðïêôÞóåé ôçí õoñ.

ä) Íá õðïëïãéóèåß ôï öïñôßï ðïõ ðåñíÜ áðü ìéá äéáôïìÞ ôçò ñÜâäïõ,
áð' ôç óôéãìÞ ðïõ áöÝèçêå, ìÝ÷ñé ôç óôéãìÞ ðïõ áðüêôçóå ôçí ïñéáêÞ
ôá÷ýôçôá (g = 10 m/s2).

ÁðÜíôçóç
á) Ç ñÜâäïò, ìüëéò áöåèåß, áñ÷ßæåé íá êéíåßôáé ðñïò ôá êÜôù õðü ôçí

åðßäñáóç ôïõ âÜñïõò ôçò. Ç êßíçóÞ ôçò Ý÷åé ùò óõíÝðåéá ôçí áíÜðôõîç
ÇÅÄ.

å =Bõl

Ôüôå ôï åðáãüìåíï ñåýìá åßíáé

I = å = Âõl

R1 + R2 R1 + R2

Ç åìöÜíéóç ôïõ åðáãüìåíïõ ñåýìáôïò Ý÷åé ùò óõíÝðåéá ôçí Üóêçóç
äýíáìçò Laplace óôç ñÜâäï, ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù.

FL = B Il = B2 l 2 õ Ó×ÇÌÁ 2.119
H ñÜâäïò áðïêôÜ ïñéáêÞ ôá÷ýôçôá.
R1 + R2

Ç ñÜâäïò åðéôá÷ýíåôáé (ü÷é ïìáëÜ), ïðüôå ç → áõîÜíåôáé. Áõôü èá

FL

óõíå÷éóôåß, Ýùò üôïõ ôï ìÝôñï ôçò → ãßíåé ßóï ìå ôï âÜñïò ôçò ñÜâäïõ.

FL

Áðü ôüôå êáé ýóôåñá ç ñÜâäïò áðïêôÜ óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá õoñ .

B2 l 2 õoñ = mg Þ

R1 + R2

õïñ = mg( R1 + R2 ) = 0 ,10 × 10 × 3 ,0 m /s = 3 ,0 m / s
1 ,0 2 × 1,0 2
B2l 2

â) Êáèþò ç ñÜâäïò êáôÝñ÷åôáé, ìåéþíåôáé ç (âáñõôéêÞ) äõíáìéêÞ
åíÝñãåéÜ ôçò êáé áõîÜíåôáé ç êéíçôéêÞ ôçò åíÝñãåéá. Ç áýîçóç üìùò ôçò
êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò äåí éóïóôáèìßæåé ôçí áðþëåéá äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò,
äçëáäÞ Ý÷ïõìå ìåßùóç ôçò ìç÷áíéêÞò åíÝñãåéáò ôçò ñÜâäïõ. ÁõôÞ ç
ìåßùóç ãßíåôáé çëåêôñéêÞ åíÝñãåéá, ç ïðïßá óôç óõíÝ÷åéá ãßíåôáé
åóùôåñéêÞ åíÝñãåéá êáé ñÝåé ðñïò ôï ðåñéâÜëëïí ùò èåñìüôçôá (èåñìüôçôá
Joule). Aí Q1 ç èåñìüôçôá Joule ìÝ÷ñé ç ñÜâäïò íá áðïêôÞóåé ôçí õoñ ,
Ý÷ïõìå áðü ôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò åíÝñãåéáò.

Q1 = mgh − 1 m õï2ñ Þ
2

FHG KIJQ1 =0 ,10 × 10 × 4 ,0 − 1 0 ,10 × 3 ,0 2 J = 3,6 J
2

182 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

ã) ¼ôáí ç ñÜâäïò áðïêôÞóåé ôçí õïñ , ç áðþëåéá äõíáìéêÞò åíÝñãåéáò
éóïýôáé ìå ôçí èåñìüôçôá Joule. Áí óå Ät = 1,0 s ç ñÜâäïò ìåôáôïðéóôåß
ìå ôá÷ýôçôá õoñ êáôÜ h1 , ç èåñìüôçôá Joule èá åßíáé:

Q2 = mgh1 = m g õoñ Ät Þ

Q2 = (0,1 × 10 × 3,0 × 1,0) J = 3,0 J

Åäþ ðñÝðåé íá ôïíßóïõìå üôé áöïý ç ñÜâäïò êéíåßôáé ìå õoñ ôï
åðáãüìåíï ñåýìá Ý÷åé óôáèåñÞ ôéìÞ

I ïñ = Bõ ïñ l = 1 ,0 A

R1 + R2

Ïðüôå óå Ät = 1,0 s, áðü ôï íüìï ôïõ Joule, Ý÷ïõìå

Q2= Iï2ñ (R1 + R2) Ät = 3,0 J

ä) Ôï ñåýìá É, ìÝ÷ñé ç ñÜâäïò íá áðïêôÞóåé ôçí õoñ , ìåôáâÜëëåôáé.
Xùñßæïõìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá, ðïõ áðáéôåßôáé ãéá íá áðïêôÞóåé ç
ñÜâäïò ôçí õoñ óå óôïé÷åéþäç ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá Ät1 , Ät2 , ... Óå êÜèå
óôïé÷åéþäåò ÷ñïíéêü äéÜóôçìá Äti , ìðïñïýìå íá èåùñÞóïõìå ôï ñåýìá
óôáèåñü, ïðüôå ôï áíôßóôïé÷ï óôïé÷åéþäåò öïñôßï, ðïõ ðåñíÜ áðü ìéá
äéáôïìÞ ôçò ñÜâäïõ, èá åßíáé

Äq i = I Äti = Bõl Äti

R1 + R2

¼ìùò ôï ãéíüìåíï õ Äti éóïýôáé ìå ôçí áíôßóôïé÷ç ìåôáôüðéóç Äxi ôçò
ñÜâäïõ, Üñá

Äqi = Bl Äxi

R1 + R2

Ôï æçôïýìåíï öïñôßï q èá åßíáé

q = Äq1 + Äq2 + ... Þ

q= Bl ( Äx1 + Äx 2 + ...) Þ

R1 + R2

FG JIq = Bl h = 1,0 × 1,0 × 4 ,0 C = 4 C = 1,3 C
H KR1 + R2 3
3 ,0

Ôï öïñôßï ìðïñåß íá âñåèåß êáé áðü ôï íüìï ôïõ Faraday.

q = I Ät = å Ät = ÄÖ
R1 + R2 R1 + R2

¼ìùò ç ìåôáâïëÞ ÄÁ ôïõ åìâáäïý ôïõ êõêëþìáôïò ÁÃÆÄÁ åßíáé

ÄÁ = l h

ïðüôå ÄÖ = ÂÄÁ = Â l h, Üñá

q = Bl h = 4 C = 1,3 C

R1 + R2 3