MODUL 2.1 - SISTEM NOMBOR PERDUAAN

PROGRAM LATIHAN GURU
ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1

BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Tajuk 2.0 PERWAKILAN DATA
Topik 2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN

A. Objektif
Pada akhir sesi ini, guru dapat:

1. Mengenalpasti nombor perduaan dan nombor perpuluhan.
2. Menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan.
3. Menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan.
4. Melakukan operasi tambah bagi dua nilai nombor perduaan.
5. Melakukan operasi tolak bagi dua nilai nombor perduaan.
6. Menggabungkan kemahiran operasi tambah dan operasi tolak nombor perduaan dalam

menterjemahkan aksara pengekodan ASCII.

B. Kandungan Pengajaran
2.1.1 Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
2.1.2 Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan
2.1.3 Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan
2.1.4 Penambahan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan
2.1.5 Penolakan Bagi 2 Nilai Nombor Perduaan
2.1.6 Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod ASCII

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

PERWAKILAN DATA

2.1 SISTEM NOMBOR PERDUAAN
2.1.1 Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
Sistem nombor perduaan (Binary) adalah sangat penting untuk sistem berdigit. Sistem
nombor perpuluhan adalah penting untuk mewakili kuantiti-kuantiti di luar sistem
digit. Oleh itu terdapat keadaan di mana nombor perpuluhan perlu ditukarkan ke
nombor perduaan. Contohnya apabila menekan nombor perpuluhan pada mesin kira
atau komputer, litar di dalamnya akan menukarkan nombor perpuluhan ke nilai
perduaan.

Salah satu sistem nombor perduaan yang meluas digunakan ialah kod American
Standard Code for Information Interchange (ASCII). Selain daripada nombor
perduaan terdapat beberapa system berdigit di dalam sistem nombor iaitu nombor
perlapanan (Octal) dan nombor perenambelasan (Hexdecimal). Kedua-dua nombor ini
boleh digunakan untuk mewakili nombor perduaan yang besar.

i. NOMBOR PERDUAAN (BINARY)
Sistem nombor perduaan merupakan nombor sistem dalam angka yang
berasaskan dua angka asas. Ia sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem
nombor ini mempunyai dua digit asas iaitu 0 dan 1 sahaja.
Contoh 1:

1 1 1 1 0 1 1 12 = 27 + 26 + 25 + 24 + 0 + 22+ 21 + 20

= 128+ 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1

= 24710

Contoh 2:

1 0 0 1 0 0 0 02 = 27 + 0 + 0 + 22 + 0 + 0 + 0 + 0
= 128 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0
= 13210

2 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

ii. NOMBOR PERPULUHAN (DECIMAL)
Nombor perpuluhan merupakan nombor sistem dalam angka yang berasaskan
sepuluh angka asas. Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita dan
hanya terdiri daripda 10 angka iaitu dari 0 hingga 9. Sistem nombor
persepuluhan begitu luas penggunaannya di dalam kehidupan seharian kita.
Contohnya untuk mengira wang, kita mesti menggunakan sistem nombor
perpuluhan, oleh itu ketika pelajar mula diperkenalkan dengan sistem nombor,
sistem inilah yang perlu dipelajari terlebih dahulu.
Contoh:
a) 3910
b) 14710

3 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

2.1.2 Penukaran Nombor Perduaan Kepada Nombor Perpuluhan
Suatu nombor perduaan (asas dua) ditukar kepada nombor perpuluhan (asas sepuluh)
dengan mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya terlebih
dahulu dan kemudian meringkaskan setiap sebutan.

Contoh 1:
1 0 1 0 12 = (1x 24) + (0x23) + (1x22) + (0x21) + (1x 20)

= 2110

Nombor Perduaan 1 01 0 1

Nilai 16 8 4 2 1
1 0 1 0 12 = (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
=

Contoh 2:
1 0 1 1 0 1 0 12 = (1x27) + (0x26) + (1x 25) + (1x 24) + (0x23) +
(1x22) + (0x21) + (1x 20)

= 18110

Nombor Perduaan 1 01 1 01 0 1

Nilai 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 1 0 1 0 12
= (1 x 128) + (0 x 64) + (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1

=

Contoh 3: = (0 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (0 x 24) +
0 0 0 0 0 1 0 12 (0x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 21)

= 510

Nombor Perduaan 0 00 0 01 0 1

Nilai 128 64 32 16 8 4 2 1
0 0 0 0 0 1 0 12
= (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (0 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

=0+0+0+0+0+4+0+1

=

4 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

Latihan
Tukarkan nombor perduaan berikut ke nilai perpuluhan:

a) 0 0 1 1 0 0 2
b) 0 0 0 0 1 12
c) 0 1 1 1 0 0 2
d) 1 1 1 1 0 0 2

5 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

2.1.3 Penukaran Nombor Perpuluhan Kepada Nombor Perduaan
Bagi operasi penukaran nombor perpuluhan ke nombor perduaan pula, semua nombor
perpuluhan ditukar ke nombor perduaan dengan cara pembahagian berulang dengan 2
sehingga hasil bahaginya ialah sifar.

Contoh 1: 4510 Baca dari bawah ke atas
2 45 Baki Baca dari bawah ke atas
2 22 … 1
2 11 … 0
2 5… 1
2 2… 1
2 1… 0
0… 1

Jadi 4510 = 1011012

Contoh 2:
3710 = 1 0 0 1 0 12
2 37 Baki
2 18 … 1
2 9… 0
2 4… 1
2 2… 0
2 1… 0
0… 1

Latihan

Tukarkan nombor perpuluhan berikut ke nilai perduaan:

(a) 6410
(b) 5010
(c) 3410
(d) 2510
(e) 2410

6 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

2.1.4 Operasi Penambahan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan

Asas Operasi Tambah

0+0 0

0+1 1

1+0 1

1+1 10

1+1+1 11

Contoh 1: 1 12 + 1 02
1 12

+ 1 02
1 0 12

Contoh 2: 1 0 1 02 + 1 1 1 12

11

1 0 1 02
+ 1 1 1 12

1 1 0 0 12

Contoh 3: 1 0 0 1 1 0 1 12 + 1 1 0 0 0 12

11 11

1 0 0 1 1 0 1 12
+ 1 1 0 0 0 12

1 1 0 0 1 1 0 02

7 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

2.1.5 Operasi Penolakan Bagi Dua Nilai Nombor Perduaan

Asas Operasi Tolak

0–0 0

1–0 1

1–1 0

10 – 1 1

11 – 1 10

Contoh 1:

1 12
- 12

1 02

Contoh 2:

1 1 1 02

- 1 1 02
1 0 0 02

Contoh 3:

1 0 1 02

- 1 0 12
1 0 12

Sumber: http://cikgublogosk.blogspot.my/p/sistem-nombor.html MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

8

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

2.1.6 Gabungan Operasi Tambah Dan Tolak Bagi Nombor Perduaan Dalam Kod
American Standard Code for Information Interchange (ASCII)
Komputer berupaya mengelolakan maklumat yang terdiri daripada angka, huruf
abjad, tanda seruan, aksara-akasara khas dan nombor. Kod ini dikenali sebagai kod
Piawai Amerika untuk Pertukaran Maklumat atau American Standard Code for
Information Interchange (ASCII) iaitu kod angka-abjad yang paling kerap digunakan
pada kebanyakan mikrokomputer, minikomputer dan komputer jenis kerangka utama.
Dalam fail yang menggunakan kod ASCII, setiap aksara (angka, abjad dan simbol
khas) diwakili oleh sejumlah 7 bit nombor perduaan yang terdiri daripada rentetan
tujuh '0' atau '1'. Ia melibatkan sejumlah 128 aksara biasa dengan tambahan 128
aksara lanjutan. Jadual di bawah menunjukkan sebahagian daripada senarai kod
ASCII.

MSB
Binary 000 001 010 011 100 101 110 111

LSB

Binary Hex 0 1 2 3 4 5 6 7

0000 0 Nul Del sp 0 @ P p
0001
0010 1 Soh Dc1 1 1 A Q a q
0011 2 Stx Dc2 “ 2 B R b r
0100
0101 3 Etx Dc3 # 3 C S c s
0110
0111 4 Eot Dc4 $ 4 D T d t
1000
1001 5 End Nak % 5 E U e u
1010
1011 6 Ack Syn & 6 F V f v
1100 7 Bel Etb ‘ 7 G W g w
1101
1110 8 Bs Can ( 8 H X h x
1111
9 HT Em ) 9 I Y i y

A LF Sub . : J Z j z

B VT Esc + ; K k

C FF FS , < L l

D CR GS - = M m

E SO RS . > N n

F SI US / ? O o

9 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

Contoh 1:
Berikut adalah utusan yang dikodkan dalam kod ASCII. Apakah maksud
utusan ini?
a) 54 4F 4C 4F 45 47
b) 48 45 4C 4C 4F
c) 41 50 41 4B 48 41 42 41 52

Penyelesaian
a) T O L O N G
b) H E L L O
c) A P A K H A B A R

(Rujuk Kod ASCII)

Contoh 2:
Seorang pengendali menaip dalam aturcara BASIC pada papan kekunci
mikrokomputer tertentu. Tentukan kod yang akan dimasukkan ke dalam ingatan
bila pengendali menaip ayat BASIC berikut:
GO TO 25
Penyelesaian
47 4F 20 54 4F 20 32 35

Sumber: https://ms.wikipedia.org/wiki/ASCII MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

10

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

NOTA TAMBAHAN

1. Sistem nombor perlapanan / Oktal (Octal)
Sistem nombor perlapanan hanya mengguna 8 digit, iaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Selepas 7,
nombor-nombor seterusnya ditulis dengan menambahkan 1 kepada nombor sebelumnya
mengikut turutan.

Nombor Nombor
Perpuluhan Oktal
0
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 10
8 11
9 12
10 13
11 14
12 15
13 16
14 17
15

Suatu nombor dalam asas lapan boleh ditukar kepada nombor dalam asas sepuluh dengan
mengungkapkan nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya dahulu dan kemudian
meringkaskan setiap sebutan.

Contoh 1:
1 2 3 48 = (1 x 83) + (2 x 82) + (3 x 81) + (4 x 80)

= 512 + 128 + 24 + 4

= 66810

11 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

i. Penukaran nombor perlapanan ke nombor perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukarkan nombor perlapanan ke nombor perpuluhan, semua digit
didarabkan dengan tertib kuasa-n tersebut. Operasi menukarkan nombor perpuluhan
ke nombor perlapanan, semua digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu
dibahagi dengan 8 sehingga bakinya sifar. Semua baki adalah jawapan anda.

Contoh 1:
a) 372 8 = ( 3 X 82 ) + ( 7 X 81 ) + ( 2 X 80 )

= 2 5 0 10

Contoh 2: baki 2
2 6 6 = 33 baki 1
8 baki 4
33 = 4
8
4 =0
8
26610 = 4 1 2 8

ii. Penukaran perlapanan ke perduaan dan sebaliknya.
Penukaran daripada perlapanan ke perduaan dilakukan dengan menukar setiap digit
perlapanan kepada nilai 3 bit perduaannya. Kelapan-lapan digit mungkin ditukarkan
seperti dalam Jadual di bawah.

Digit Pelapanan 01234567
Nombor Perduaan 000 001 010 011 100 101 110 111

Contoh 1: =4 7 28
4 7 28

100 111 0102

5 4 3 18 = 5 4 3 18

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 12

Bagi operasi penukaran nombor perduaan ke nombor perlapanan, bit-bit daripada
nombor perduaan dikumpulkan kepada kumpulan 3 bit. Kemudian setiap kumpulan
ditukarkan kepada nilai nombor perlapanan masing-masing (rujuk jadual).

12 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

Contoh 2:
1 0 0 1 1 1 0 1 02 = 1 0 0 1 1 1 0 1 02

47 28

LATIHAN
1. Tukarkan 6 1 48 ke nilai perpuluhan.

2. Tukarkan 8 310 ke nilai perlapanan.
3. Tukarkan 2 48 ke nilai perpuluhan.
4. Tukarkan 2 5 010 ke nilai perlapanan.

13 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

2. Sistem nombor perenambelasan / heksadesimal (hexadecimal).

Sistem nombor perenambelasan sangat penting dalam komputer berdigit. Sistem

nombor ini mempunyai 16 digit asas iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan

F.

Decimal Binary Octal Hexadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Contoh 1: = (10 x 163) + (11 x 162) + (12 x 161) + (13 x 160)
A B C D16

= 4 3 9 8 110

i. Penukaran perenambelasan ke perduaan dan sebaliknya.
Seperti sistem nombor perlapanan (octal), sistem nombor perenambelasan
(hexadecimal) digunakan sebagai kaedah ringkas bagi mewakili nombor perduaan.
Agak mudah untuk menukarkan nombor perenambelasan ke perduaan. Setiap digit
perenambelasan ditukarkan kepada nombor perduaan 4 bit yang senilai dengannya.

Contoh 1:

Cara 1: = 1001 1111 00102
9 F 216

9F 2

14 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

Cara 2:

9 F 216

9 F 2 16
9 15 2 10
1001 1111 0010 2

Contoh 2:
Cara 1:

A B F16 = 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 12

ABF

Cara 2

A B F16

A B F 16
10 11 15 10
1010 1011 1111 2

Penukaran perduaan ke perenambelasan adalah songsangan daripada proses di atas. Nombor
perduaan dikumpulkan kepada kumpulan-kumpulan 4 bit dan setiap kumpulan ditukarkan
kepada digit perenambelasan yang senilai dengannya.

Contoh 3:

Cara 1:

1011 1010 01102 = 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

BA 6

= B A 616

Cara 2:

1011 1010 01102

1011 1010 0110 2
11 10 6 10
B A 6 16

15 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

Contoh 4:

Cara 1:

1101 1110 10112 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

=D E B

= D E B16

Cara 2:

1101 1101 0112

1101 1110 1011 2
13 14 11 10
D E B 16

ii. Penukaran perenambelasan ke perpuluhan dan sebaliknya.
Untuk menukarkan nombor perenambelasan ke nilai perpuluhan, semua digit
didarabkan dengan tertib kuasa-n digit tersebut.

Bagi operasi menukarkan nombor perpuluhan ke nombor perenambelasan, semua
digit yang berada di sebelah kiri titik perpuluhan perlu dibahagi dengan 16 sehingga
bakinya sifar. Manakala digit di kanan titik perpuluhan pula perlu didarab dengan 16
sehingga nombor bulat dihasilkan. Namun begitu bagi kebanyakan aplikasi, nombor
bulat tidak boleh dicapai. Oleh itu kita cuma perlu mendarab sehingga beberapa titik
perpuluhan.

Contoh 1:

3 5 616 = (3 x 162) + (5 x 161) + (6 x 160)

3 4 5 16 = 8 5 410
= (3 x 162) + (4 x 161) + (5 x 160)

= 8 3 7 . 1 2 510
4 D 5 16 = (4 x 162) + (13 x 161) + (5 x 160)

= 1024 + 208 + 5

= 123710

16 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

Contoh 2:

Cara 1:

Tukarkan 31210 kepada nilai heksadesimal.

3 1 2 = 19 baki 8

16

19 = 1 baki 3

16

1 =0 baki 1

16

31210= 1 3 816

Cara 2:

16 312 Baca dari bawah ke atas
16 19 - 8
16 1 - 3

0 -1

LATIHAN

1. Tukarkan nombor perenambelasan berikut ke nombor perpuluhan:

a) D52 b) ABCD c) 67E

d) F4 e) 888 f) EBA

2. Tukarkan nombor perduaan berikut kepada nombor perenambelasan :

a) 10011111 b) 10000 c) 110101

17 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN

ASAS SAINS KOMPUTER TINGKATAN 1 2016

JAWAPAN

Latihan 2.1.2
a) 1210
b) 310
c) 2810
d) 6010

Latihan 2.1.3
a) 1 0 0 0 0 0 02
b) 1 1 0 0 1 02
c) 1 0 0 0 1 02
d) 1 1 0 0 12
e) 1 1 0 1 12

Latihan nombor perlapanan

a) 96 10
b) 1238
c) 2010
d) 3728

Latihan nombor perenambelasan

Soalan 1:
a) 3410
b) 43981
c) 1662
d) 244
e) 2184
f) 3770

Soalan 2:
a) 9
b) 10
c) 35

18 MODUL SISTEM NOMBOR PERDUAAN