การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ

STATISTICAL
ANALYSIS I

ก า ร ว เ ค ร า ะ ห์ ก า ร ถ ด ถ อ ย พ หุ คู ณ

บทที่ 6

การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (Multiple Linear Regression)

(ท่มี า http://www.kkpho.go.th/i/index.php/component/attachments/download/1933)

การวเิ คราะห์การถดถอยเชิงพหุคณู เป็นการศึกษาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งตวั แปรอิสระหลายตวั กบั ตวั แปร

ตาม 1 ตวั เพ่ือศึกษาว่ามีตวั แปรอิสระตวั ใดบา้ งที่ร่วมกนั ทานายหรือพยากรณ์ หรืออธิบายการผนั แปรของตวั

แปรตามได้

โดยเขยี นความสัมพนั ธใ์ นรูปแบบของสมการไดด้ งั น้ี

สมการในรูปของประชากร Y =0 + 1X1 + 2X2 +…+ kXk + 
สมการในรูปของตวั อยา่ ง y =b0 + b1x1 + b2x2 +…+ bkxk + e
สมการทานายผล (สมการพยากรณ์) ŷ =b0 + b1x1 + b2x2 +…+ bkxk
สัญลกั ษณ์ท่ีใชม้ ีความหมายดงั น้ี

Xi คือ ค่าของตัวแปรอิสระแต่ละตัว (จะใช้สัญลักษณ์ xi ส าหรับค่าที่ได้จากตัวอย่างและสาหรับ
คา่ ประมาณหรือตวั ทานาย)

Y คือ ค่าของตัวแปรตาม (จะใช้สัญลักษณ์ y สาหรับค่าที่ได้จากตัวอย่าง และใช้ค่า y hat สาหรับ

คา่ ประมาณหรือตวั ทานาย)

k คอื จานวยตวั แปรอิสระในสมการถดถอย

0 คือ ค่าคงท่ี (Constant) ของสมการถดถอย (จะใช้สัญลกั ษณ์ b0 สาหรับค่าที่ได้จาก ตวั อย่าง และ
สาหรับคา่ ประมาณหรือตวั ทานาย) โดยที่ 0 หรือ b0 จะเป็นจุดตดั (Intercept) แกน y ของสมการ

i คือ ค่าสัมประสิทธ์ิการถดถอย (Regression Coefficient) ของตัวแปรอิสระ Xi แต่ ละตัว (จะใช้
สัญลกั ษณ์ bi ส าหรับค่าที่ไดจ้ ากตวั อยา่ ง และ สาหรับค่าประมาณหรือตวั ทานาย) โดยที่ค่า i หรือ biจะแสดง
อตั ราการเปลี่ยนแปลงของคา่ xi ต่อค่า y ดงั น้ี คอื ถา้ ค่า xi เปล่ียนไป 1 หน่วย จะท า ใหค้ า่ y เปลี่ยนไป bi หน่วย

 คือ ค่าความคลาดเคลื่อน (Error or Residual) ระหว่างค่า Y และค่า y hat (จะใชส้ ัญลกั ษณ์ e สาหรับ

ค่าท่ีไดจ้ ากตวั อย่าง) ตวั อย่าง การศึกษาปัจจยั (อายุ เพศ น้าหนกั ส่วนสูง การออกกาลงั กาย ปริมาณอาหารท่ี

บริโภค อาชีพฯลฯ) ที่มีความสัมพนั ธ์กบั ระดบั ความดนั โลหิต

ตวั อย่าง การศึกษาปัจจยั (อายุ เพศ น้าหนัก ส่วนสูง การออกกาลงั กาย ปริมาณอาหารท่ีบริโภค อาชีพ

ฯลฯ) ที่มีความสัมพนั ธก์ บั ระดบั ความดนั โลหิต

ความคลาดเคล่ือนมาตรฐานของการพยากรณ์

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานอาจเรียกแบบส้ัน ๆ ว่า “ Standard Error ” หรือตวั ย่อ SE หรือชื่อเต็มๆ ว่า
Standard Error of Sample Mean (SEM) ซ่ึงชื่อเต็มก็คือ Standard Deviation of (many) Sample Means หมายถึง

ค่าท่ีแสดงวา่ โดยเฉล่ียแลว้ คา่ เฉลี่ยของตวั อย่างแตล่ ะตวั แตกต่างจาก ค่าเฉลี่ยของประชากรมากนอ้ ยเพียงใด โดย

คานวณจากค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานหารดว้ ยรากที่สองของขนาดตวั อยา่ งจาก

Yi − Y2 2
 ( )SSE = ei2 =

และจะไดว้ า่ ความคลาดเคล่ือนมารฐานของเสน้ ถดถอย (S)

คานวณไดจ้ าก Se2 = S2 หรือ S2
r.12...k

โดยท่ี =S 2 MSE = = ∑( − ̂ )2 = = ∑( − ̂ )2
− −1 − −1
− −1

ดงั น้นั ความคลาดเคลื่อนหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าประมาณคือ S = SSE ค่าความคลาดเคล่ือน

n − k −1

มาตรฐานของค่าประมาณน้ี นาไปใชใ้ นการหาความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของการประมาณค่าพารามิเตอร์ 0

และ i เม่ือ i = 1, 2,3...k

0และ 1 เม่ือ j = 1,2,3,….,k
โดยท่ีY คือ ค่าสังเกต Y,Yˆ คือ คา่ ประมาณจากสมการถดถอยพหุคูณ

n คือ จานวนสิ่งตวั อย่าง ,k คือ จานวนต้นแปรอิสระในสมการถดถอยในกรณีเป็ นสมการถดถอย

พหุคณู ท่ีประกอบดว้ ยตวั แปรอิสระ 2 ตวั

ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่า ประมาณ S หรือ Sy.12 = SSE = SSE
n − 2−1 n−3

ถา้ คา่ S มีค่ามาก แสดงวา่ คา่ Y อยหู่ ่างจากเส้นถดถอยมาก นน่ั คอื เส้นถดถอยอาจจะไมเ่ หมาะสม

ถา้ ค่า S มีค่านอ้ ย แสดงวา่ คา่ Y อยใู่ กลเ้ สน้ ถดถอย นนั่ คอื เสน้ ถดถอยมีความเหมาะสมมาก

ถา้ ค่า S มีค่าเป็นศูนย์ แสดงวา่ คา่ Y อยบู่ นเสน้ ถดถอยทุกค่า

(ท่มี า

https://krupumbiokamonrat.files.wordpress.com/2011/08/e0b881e0b8b2e0b8a3e0b8a7e0b8b4e0b980e0b

884e0b8a3e0b8b2e0b8b0e0b8abe0b98ce0b896e0b894e0b896e0b8ade0b8a2e0b89ee0b8abe0b8b8e0b884e

0b8b9.pdf)

สหสัมพนั ธ์พหุคูณ (multiple correlation)
สรุปสหสมั พนั ธ์พหุคณู คือการหาความสัมพนั ธ์ของตวั แปรตน้ (มากกวา่ 1 ตวั ) กบั ตวั แปร

ตาม (1 ตวั ) เพื่อช่วยใหท้ ราบถึงความสมั พนั ธเ์ ชิงเส้นตรงท่ีเป็นไปไดส้ ูงสุดระหวา่ งกลุม่ ของตวั แปร
อิสระกบั ตวั แปรตามน้นั สญั ลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนสหสมั พนั ธ์พหุคูณคอื R หรือยอ่ ชนิดเตม็ รูปเป็น Ry.12…k
(เม่ือ kแทนจานวนตวั ทานาย)
สัญลกั ษณ์ที่ใช้ สหสัมพนั ธ์พหุคูณ โดยทว่ั ไปใช้สัญลกั ษณ์ R เป็ นสถิติท่ีใช้หาความสัมพนั ธ์ระหว่างตวั แปร
มากกว่า 2 ตวั เมื่อขอ้ มูลท่ีรวบรวมได้อยู่ในมาตราอนั ตรภาคช้นั หรือมาตราอตั ราส่วน ตวั แปรท่ีจะนามาหา
สหสัมพนั ธ์กนั น้นั แบง่ ออกเป็น 2 ประเภทคือ

1. ตวั เกณฑ์ (Criteria) มีอยู่ 1 ตวั เป็นตวั แปรที่ผวู้ ิจยั สนใจจะศึกษาวา่ มีค่าเพ่มิ ข้ึนหรือลดลง ข้ึนอยกู่ บั ตวั
แปรอะไรบา้ ง ตวั เกณฑน์ ้ีเทียบไดก้ บั ตวั แปรตาม (Dependent variable)

2. ตวั พยากรณ์ (Predictor) เป็นตวั แปรที่ผูว้ ิจยั สนใจจะศึกษาว่ามีผลต่อตวั เกณฑห์ รือไม่ หรือ เป็นอะไร
ท่ีทาให้ค่าของตวั เกณฑ์เพ่ิมข้ึนหรือลดลงได้หรือไม่ ตวั พยากรณ์น้ีจะมีค่ามากกว่า 1 ตวั ข้ึน ไปเสมอ R1.234
หมายความว่า เป็ นการหาสหสัมพนั ธ์พหุคูณระหว่างตวั แปรตวั ท่ี 1 ซ่ึงเป็ นตวั แปร เกณฑก์ บั ตวั แปรตวั ที่ 2 ,3,4
ซ่ึงเป็ นตัวพยากรณ์ ตัวเกณฑ์ (Criteria) อาจใช้คาว่าตัวแปรท่ีเป็ นเกณฑ์ (Criterion variable) ตัวพยากรณ์
(Predictor) อาจใชค้ าวา่ ตวั แปรท่ีเป็นตวั พยากรณ์ (Predicted variable) (ชูศรี วงศร์ ัตนะ. 2544 : 333-334)

สัมประสิทธ์สิ หสัมพนั ธ์พหุคูณ (Coefficient of multiple correlations)
สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์พหุคูณ หรื อเรี ยกส้ันๆว่าสหสัมพันธ์พหุคูณ (multiple correlation) เป็ นค่าของ
ความสัมพนั ธ์ระหว่างตวั แปรหลายตวั แปร ซ่ึงมีค่าต้งั แต่ 0 ถึง 1จากการศึกษาความสัมพนั ธ์ของตวั แปรหน่ึงกบั
ตวั แปรอื่นท่ีมากกวา่ 1ตวั ข้นึ ไป

วิธีหาค่าสมั ประสิทธ์ิสหสมั พนั ธ์พหุคณู

ry.12 = ry21 + ry22 − 2ry1ry2r12
1− r122

เม่ือ ry.12 คือสัมประสิทธ์ิสหสัมพนั ธพ์ หุคูณระหวา่ งตวั แปร y และตวั แปร x1, x2

ry1 คอื สมั ประสิทธ์ิสหสมั พนั ธ์อยา่ งง่ายระหวา่ งตวั แปร y และตวั แปร x1
ry2 คอื สัมประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์อยา่ งง่ายระหวา่ งตวั แปร y และตวั แปร x2
r12 คือสัมประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์อยา่ งง่ายระหวา่ งตวั แปร x1 และตวั แปร x2
ถา้ ry.12 มีคา่ เท่ากบั 0 แสดงวา่ Y ไมม่ ีความสมั พนั ธก์ บั x1, x2 เลย
ถา้ ry.12 มีคา่ เขา้ ใกล้ 1แสดงวา่ Y ความสัมพนั ธก์ บั x1, x2 มาก

จากสูตร rxy = n XY − ( X )(Y) ; คาสั่งโปรแกรม R  cor(x, y)

   (n( 2
X i ) − ( X )2)(n( Y 2) −( Y )2 )

สามารถนามาใชค้ านวณไดด้ งั น้ี

ry1 = (n( n X1Y − ( X1)(Y ) )2 ; ry1 สั ม ป ร ะ สิ ท ธ์ ิ ส หสัม พ ันธ์ อ ย่า งง่ายร ะ หว่า งตวั แ ปร y
  X12) − ( X1)2(n Y 2 − ( Y
)

และตวั แปร x1

ry2 = n X2Y − ( X2)(Y ) ; ry2 สัมประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์อย่างง่ายระหว่างตวั แปร y

(n( 2  X
2 ) − ( X2 )2 )(n Y2 −( Y )2 )

และตวั แปร x2

r12 = n X1X2 − ( X1)( X2) ; r12 สัมประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์อย่างง่ายระหว่างตวั แปร

(n(  X12) − ( − (
X1)2 )(n X 2 X2 )2 )
2

x1 และตวั แปร x2

สัมประสิทธ์กิ ารตัดสินใจพหุคูณหรือสัมประสิทธ์ิแห่งการกาหนดพหุคูณ

สัมประสิทธ์ิการตดั สินใจพหุคูณ (coefficient of determination) จะมีความหมาบเหมือนท่ีอธิบายใน

สมการถดถอยอย่างง่าย กล่าวคือ เป็ นการหาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ท่ีตัวแปรอิสระท้งั หมด (x1, x2,..., xk )
สามารถอธิบายไดก้ ารเปลี่ยนแปลงของตวั แปรตาม (Y) ได้
จาก Yˆ = ˆ0 + ˆ1X1 + ˆ2X2 +...+ ˆk Xk

ค่า Y เป็นคา่ สงั เกตจากส่ิงตวั อยา่ งท่ีมีอยทู่ ้งั หมด n สิ่งตวั อยา่ ง ดงั น้นั คา่ เฉลี่ยของตวั แปรตาม (Y)

คอื Y = Y

n

คานวณไดจ้ าก r2 = R2 =ความผนั แปรของ เน่ืองจากอิทธิพลของตวั แปรอิสระท้งั หมด
ความผนั แปรท้งั หมด
เช่น สมั ประสิทธ์ิการตดั สินใจพหุคณู ของ กบั
y x1, x2 (R2 = r2 )
y.12

หรือคานวณไดจ้ าก R2 = SSR

SST

R2 = SST − SSE = 1− SSE , เมื่อ 0  R2  1

SST SST

SST = (Y −Y )2 เรียกวา่ ผลรวมกาลงั สองของส่วนเบ่ียงเบนท้งั หมด

หรือความแปรปรวนท้งั หมด

ค่าน้ีเป็นค่าท่ีวดั ความแปรปรวนของค่าY ท่ีแปรปรวนไปตามค่าเฉล่ียY โดยใชค้ ่ายกกาลงั สองเพอ่ื แกป้ ัญหาการ
มีค่าเป็นบวกและลบ หรือเรียกวา่ ผลรวมกาลงั สองของส่วนเบี่ยงเบนไปจากคา่ เฉล่ียของY

คา่ น้ีจึงเป็นคา่ ความแปรปรวนท่ีสามารถอธิบายไดก้ ารถดถอยที่ประมาณข้ึนมา (explained variation)

SSE = e2 = (Y −Y )2 หรือเรียกว่า ผลรวมกาลงั สองของค่าความคลาดเคลื่อน ค่าน้ีเป็ นค่าที่วดั ความ

แปรปรวนที่เกิดจากค่าความคลาดเคล่ือน ซ่ึงเป็นส่วนท่ีไม่สามารถอธิบายได้ดว้ ยสมาการถดถอย (unexplained
variation)

ถา้ ค่า R2 ท่ีคานวณไดม้ ีคา่ ต้งั แต่ 0ถึง 1 เหมือนกบั กรณีสมการถดถอยอยา่ งงา่ ยนน่ั คือ R2 มีค่าต่าสุดเป็น0

เม่ือ SSE เป็ น1 แสดงว่าความแปรปรวนที่เกิดจากค่าความคลาดเคลื่อนมีค่าเท่ากบั ความแปรปรวน

SST

ท้งั หมด ดงั น้ัน ความแปรปรวนของค่าตวั แปรตามจึงไม่สามารถอธิบายได้ด้วยสมาการถดถอยน้ัน หรือไม่
สามารถอธิบายไดจ้ ากตวั แปรอิสระในสมการน้นั ท้งั หมด

และ R2 มีค่าสูงสุดเป็น 1 เมื่อ SSE เป็น 0 แสดงว่าไม่มีความแปรปรวนที่เกิดจากความคลาดเคล่ือน

SST

ดงั น้ัน ความแปรปรวนของตวั แปรตามจึงสามารถอธิบายไดด้ ว้ ยสมการถดถอยท้งั หมด หรืออธิบายไดจ้ ากตวั
แปรอิสระในสมการน้นั ท้งั หมด

แต่ถา้ R2 มีค่าเขา้ ใกล้ 0 แสดงว่าความแปรปรวนของตวั แปรตามสามารถอธิบายไดจ้ ากตวั แปรอิสระท่ี
กาหนดข้นึ ในสมการถดถอยน้นั ไดน้ อ้ ย

แต่ถา้ R2 มีค่าเขา้ ใกล้ 1 แสดงวา่ ความแปรปรวนของตวั แปรตามสามารถอธิบายไดจ้ ากตวั แปรอิสระที่
กาหนดข้นึ ในสมการถดถอยน้นั ไดม้ าก

6. การทดสอบนัยสาคัญของสัมประสิทธ์กิ ารถดถอย
ในการศึกษาถึงการวเิ คราะหก์ ารถดถอยพหุคูณ เพ่อื ประโยชน์ในการพยากรณ์ตวั แปรตาม จึงตอ้ งทาการทดสอบ
นยั สาคญั ของสมั ประสิทธ์ิการถดถอย โดยการกาหนดสมมตุ ิฐาน เป็นดงั น้ี
7.6.1 การทดสอบนยั สาคญั ทางสถิติของค่าสมั ประสิทธ์ิการถดถอยทกุ ตวั โดยใชส้ ถิติ F
7.6.2 การทดสอบคา่ สัมประสิทธ์ิการถดถอยแตล่ ะตวั ของประชากร โดยใชต้ วั สถิติ t
6.1 การทดสอบนัยสาคัญทางสถติ ขิ องค่าสัมประสิทธ์ิการถดถอยทกุ ตัว โดยใช้สถติ ิ F

เป็นการทดสอบความมีนยั สาคญั ทางสถิติของค่าพารามิเตอร์ของตวั แปรอิสระหรือค่าสัมประสิทธ์ิการ
ถดถอยของตวั แปรอิสระทุกตวั พร้อมกนั

เป็นการตรวจสอบดูวา่ ค่าของตวั แปรตาม (Y )เป็นตวั แปรท่ีถูกกาหนดดว้ ยตวั แปรอิสระทุกตวั ในสมการถดถอย

พหุคณู น้นั หรือไม่
ดงั น้นั ตวั สถิติ F จึงใชท้ ดสอบสมมุติฐานที่วา่ สัมประสิทธ์ิถดถอยตวั แปรอิสระ ไดแ้ ก่ 1, 2,...k มีค่าเป็ น
ศูนยท์ ุกตวั หรือไม่ นน่ั คือ เป็นการทดสอบสมมติฐานหลกั H0 : 1 = 2 = ...k = 0

ถา้ ไม่มีนยั สาคญั ทางสถิติหรือยอมรับสมมติฐานหลกั ก็แสดงวา่ สมการถดถอยพหุคณู น้นั ใชอ้ ธิบายการ
เปลี่ยนแปลง Y ไมไ่ ดเ้ ลย

แต่ถา้ มีนยั สาคญั ทางสถิติหรือยอมรับสมมติฐานทางเลือกก็แสดงว่า มีตวั แปรอิสระอยา่ งน้อย 1 ตวั ที่มี
อิทธิพลตอ่ การเปล่ียนแปลงของตวั แปรตาม
สมมตุ ฐิ าน
H0 : 1 = 2 = 3 = ...k = 0 (ตวั แปรอิสระในการถดถอย น้นั ไม่สามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงของ Y ได)้
หรือ (ตวั แปรY ไม่มีความสมั พนั ธก์ บั ตวั แปรอิสระ ท้งั k ตวั )
H1 : 1  2  3  ...k  0 (ตวั แปรอิสระอยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ที่ไม่เป็น 0) หรือ(มีตวั แปรอิสระอยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ที่
มีความสมั พนั ธก์ บั Y )

ในบทท่ีศึกษากรณี k = 2(ตวั แปรอิสระ 2 ตวั ) จึงเขียนสมมุติฐาน ดงั น้ี
H0 : 1 = 2 = 0 (ตวั แปรอิสระในสมการถดถอย น้นั ไม่สามารถอธิบายการเปล่ียนแปลงของ Y ได้ หรือ ตวั
แปร Y ไมม่ ีความสมั พนั ธก์ บั ตวั แปรอิสระท้งั 2 ตวั )
H1 : 1  2  0 (ตัวแปรอิสระอย่างน้อย 1 ตัวท่ีไม่เป็ น 0) หรื อ(มีตัวแปรอิสระอย่างน้อย 1 ตัวที่มี
ความสัมพนั ธก์ บั Y )

ตวั สถิติ F ที่องศาความอิสระ (df ) = (k,n −k −1)

• ถ้าหากยอมรับสมมติฐาน H0 น้ี สรุปได้ว่า ไม่มีตัวแปรอิสระตวั ใดในสมการถดถอยน้ีที่มีอิทธิพลต่อการ
เปลี่ยนแปลงของตวั แปรตามY แต่การเปล่ียนแปลงของY เกิดจากตวั แปรอื่นท่ีไม่ไดร้ ะบุในสมการถดถอยน้ัน

หรือเท่ากบั วา่ ตวั แปรอิสระในสมการถดถอยน้ีไมส่ ามารถอธิบายความเปล่ียนแปลงของคา่ Y ได้

• ถา้ ปฏิเสธ สมมติฐาน H0 และยอมรับ H1 แสดงวา่ ค่าสัมประสิทธ์ิการถดถอยอย่างนอ้ ย 1 ตวั ที่ไม่เป็นศูนยท์ ี่มี
นัยสาคญั ทางสถิติในการกาหนดค่า Y หรือ ตวั แปรอิสระในสมการถดถอยอย่างน้อย 1 ตวั สามารถอธิบายการ

เปล่ียนแปลงของY ได้ (มีตวั แปรอิสระอยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ที่มีความสมั พนั ธ์กบั Y )

เน่ืองจากเป็นการทดสอบนยั สาคญั ของคา่ สัมประสิทธ์ิการถดถอยตวั แปรอิสระทุกตวั พร้อมกนั ซ่ึงก็คอื

การวิเคราะห์ความแปรปรวนของตวั แปรตาม Y หรือ SST ว่าเกิดจากความแปรปรวนที่สามารถอธิบายไดด้ ้วย

สมการถดถอย (SSR) และความแปรปรวนท่ีไมส่ ามารถอธิบายไดด้ ว้ ยสมการถดถอย (SSE) ดงั น้ี

SST = SSR + SSE สถิติทดสอบ คือ สถิติ F

การแจกแจงของ F ที่องศาความอิสระ(df ) = (k,n −k −1)

จะไดต้ ารางวิเคราะหค์ วามแปรปรวน คอื

องศาความ ผ ล ร ว ม ผลรวมกาลงั สองเฉลี่ย F-ratio

แหลง่ ความแปรปรวน อิสระ(df ) กาลงั สอง (MS)

( SS )

อ ธิ บ า ย ไ ด้ ด้ ว ย ส ม ก า ร ถ ด ถ อ ย MSR
MSE
(R) (จากเสน้ ถดถอย) SSR MSR = SSR
k k

ไม่สามารถอธิบายไดด้ ว้ ยสมการ

ถดถอย (E)(อื่นๆ) n − k −1 SSE MSE = SSE
ท้งั หมด (T ) n − k −1

n −1 SST

จะตดั สินใจปฏิเสธ H0 ถา้ ค่า Fcal มีค่ามากกวา่ คา่ วิกฤตจากตาราง (Fcal  )Ftable

ถา้ ปฏิเสธ H0 แสดงวา่ ยอมรับ H1นน่ั คอื 1  2  0

สรุปไดว้ ่า มีค่าสัมประสิทธ์ิการถดถอยอย่างน้อย 1 ตวั ที่ไม่เป็ นศูนย์ หรือแตกต่างจากศูนย์อย่างมี
นยั สาคญั ทางสถิติหรือมีตวั แปรอย่างน้อย 1 ตวั ท่ีใชอ้ ธิบายการเปลี่ยนแปลงตวั แปรตามได้ (ใชอ้ ธิบายค่า Y ได)้
หรือมีตวั แปรอิสระอยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ท่ีมีความสัมพนั ธก์ บั Y )

6.2 การทดสอบค่าสัมประสิทธ์กิ ารถดถอยแต่ละตัวของประชากร โดยใช้ตวั สถติ ิ t

เป็ นการทดสอบค่าสัมประสิทธ์ิการถดถอยทุกๆตวั ของประชากรว่ามีนัยสาคัญทางสถิติหรือไม่ ถา้

กาหนดใหส้ มการถดถอยพหุคณู ของประชากร คือ Y = 0 + 1X1 + 2 X2 + ...+ k Xk + 
และสมการถดถอยท่ีประมาณคา่ ได้ คือ

Yˆ = ˆ0 + ˆ1X1 + ˆ2X2 +...+ ˆk Xk

กรณี ตวั แปรอิสระ 2 ตวั (k = 2) สมการถดถอยของกลมุ่ ตวั อยา่ ง

Yˆ = ˆ0 + ˆ1X1 + ˆ2 X2 หรือ yˆ = b0 + b1x1 + b2x2
สมมติฐานของการทดสอบในกรณีน้ี คือ

H0 : i = 0

H1 : i  0

ตวั สถิติ t ที่ใชท้ ดสอบ คือ t = ˆi หรือ t = bi

S Sˆi bi

โดยท่ี ˆ ,bi คือ คา่ สมั ประสิทธ์ิที่ไดจ้ ากการประมาณคา่ การถดถอย

ˆi คอื คา่ สมั ประสิทธ์ิการถดถอยของเส้นการถดถอยประชากร

Sˆi , Sbi คอื ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสมั ประสิทธ์ิการถดถอยแต่ละตวั ที่ประมาณข้นึ มา

จะปฏิเสธ H0 ถา้ t  t,n−3 หรือ t  t,n−3

หรือ t คานวณมากกวา่ คา่ t วกิ ฤตท่ีระดบั นยั สาคญั  , t  t 2,n−3

2

เนื่องจากค่าสมั ประสิทธ์ิการถดถอยชองประชากรน้นั แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

1.สัมประสิทธ์ิการถดถอยของตวั แปรอิสระแตล่ ะตวั ไดแ้ ก่ 1,2,..,k

2.สมั ประสิทธ์ิการถดถอย ณ จุดตดั บนแกน Y ไดแ้ ก่ 0
ก. การทดสอบสมั ประสิทธ์ิการถดถอยของตวั แปรอิสระแต่ละตวั ไดแ้ ก่ 1,2

เป็ นการทดสอบว่าตวั แปรอิสระแต่ละตวั ( X1, X2 ) มีผลต่อการเปล่ียนแปลงชองตวั แปรตามหรือไม่
หรือเป็นการทดสอบวา่ ตวั แปรตาม Y มีความสัมพนั ธ์กบั ตวั แปรอิสระแต่ละตวั ( X1, X2 ) หรือไม่

สมมติฐานของการทดสอบในกรณีน้ี คือ

• ทดสอบวา่ Y มีความสัมพนั ธ์กบั X1 หรือไม่

H0 : 1 = 0

H1 : 1  0

ตวั สถิติ t ที่ใชท้ ดสอบ คือ t = ˆ1 หรือ t = b1

S Sˆ1 b1

• ทดสอบวา่ Y มีความสมั พนั ธก์ บั X2 หรือไม่

H0 : 2 = 0

H1 : 2  0

ตวั สถิติ t ท่ีใชท้ ดสอบ คือ t = ˆ2 หรือ t = b2

S Sˆ2 b2

ข. ทดสอบสมั ประสิทธ์ิการถดถอย ณ จุดตดั บนแกน Y ไดแ้ ก่ 0
เป็นการทดสอบวา่ เสน้ ถดถอยผา่ นจุดกาเนิดหรือไม่

สมมติฐานของการทดสอบในกรณีน้ี คอื

H0 : 0 = 0

H1 : 0  0

ตวั สถิติ t ที่ใชท้ ดสอบ คือ t = ˆ0 หรือ t = b0

S Sˆ0 b0

จะปฏิเสธ H0 ถา้ t  t,n−3 หรือ t  t,n−3

หรือ t คานวณมากกวา่ ค่า t วิกฤตท่ีระดบั นยั สาคญั  , t  t 2,n−3

2

การศึกษาวิธีการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณเป็ นเร่ืองยุ่งยากในการคานวณ ถา้ ตวั แปรอิสระมีจานวน

มากข้ึน การคานวณก็จะยุ่งยากข้ึน ในปัจจุบนั มีโปรแกรมสาเร็จรูปทางสถิติท่ีสามารถคานวณค่าสถิติต่างๆ

พร้อมท้งั อธิบายคา่ นยั สาคญั ของการทดสอบไดเ้ ป็นอยา่ งดี

โจทย์ข้อที่ 1 (หนังสือหลกั สถิติ รศ.ดร.กลั ยา วานชิ ย์บญั ชา)
การขายบา้ นของบริษทั แห่งหน่ึง ซ่ึงเจา้ ของพิจารณาตวั แบบในการศึกษาราคาบา้ นดงั น้ี

โดยท่ี เป็นราคาขายบา้ น(แสนบาท) เป็นตวั แปรตาม

คือขนาดของพ้นื ท่ีใชส้ อย(ตารางเมตร) เป็นตวั แปรอิสระ

คือคะแนนตามสภาพบา้ น(1-10) เป็นตวั แปรอิสระ

60 230 5
32.7 110 2
57.7 200 9
45.5 170 3
47 150 8
55.3 210 4
64.4 240 7
42.6 130 6
54.5 190 7
57.5 250 2

1.1จงหาสมการถดถอย

หลงั ที่
1 60 230 5 52900 25 3600 1150 13800 300
2 32.7 110 2 12100 4 1069.29 220 3597 65.4
3 57.7 200 9 40000 81 3329.29 1800 11540 519.3
4 45.5 170 3 28900 9 2070.25 510 7735 136.5
5 47 150 8 22500 64 2209 1200 7050 376
6 55.3 210 4 44100 16 3058.09 840 11613 221.2
7 64.5 240 7 57600 49 4160.25 1680 15480 451.5
8 42.6 130 6 16900 36 1814.76 780 5538 255.6
9 54.5 190 7 36100 49 2970.25 1330 10355 381.5
10 57.5 250 2 62500 4 3306.25 500 14375 115
รวม 517.3 1880 53 373600 337 27587.43 10010 101083 2822

, ,, ,, ,
, ,

ดงั น้นั สมการถดถอยพหุคูณเชิงเวน้ ตรงคือ
1.2จงหาสัมประสิทธ์ิสหสัมพนั ธพ์ หุคณู

คา่ สมั ประสิทธ์ิสหสัมพนั ธพ์ หุคณู เป็น 0.9941 หมายความวา่ ตวั แปรอิสระท้งั 2ตวั แปรสามาอธิบายการ
เปลี่ยนแปลงของตวั แปรตามไดค้ อ่ นขา้ งมากถึงร้อยละ 99.41

โจทยข์ อ้ ท่ี 2 (หนงั สือหลกั สถิติ รศ.ดร.กลั ยา วานิชยบ์ ญั ชา)

บริษทั ซ่ึงสร้างคอนโดมิเนียมขายแห่งหน่ึง ไดส้ ร้างคอนโดมิเนียมขายมาแลว้ หลายแห่งในสถานท่ีตา่ งๆกนั ฝ่าย
วิเคราะหข์ องบริษทั ตอ้ งการศึกษาถึงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งราคาขายกบั พ้ืนท่ีและตน้ ทุนที่ดินใน แตล้ ะแห่ง จึง
สุ่มขอ้ มลู ในอดีตของบริษทั ไดด้ งั น้ี

ราคาขาย(Y) พ้นื ที่คอนโด(x1) ราคาท่ีดินต่อตารางเมตร(x2)

(หม่ืนบาท) (10 ตารางเมตร) (100บาท)

36 9 8

80 15 7

44 10 9

55 11 10

35 10 6

กาหนดตวั แปรตาม Y แทนราคาขาย

ตวั แปรอิสระ x1แทนพ้ืนท่ีคอนโด
x2 แทนราคาที่ดินต่อตารางเมตร

2.1 จงสร้างสมการถดถอยพหุคูณเชิงเสน้ ตรง

Y x1 x2 Y2 x1x2 x1Y x2Y x12 x22
36 9 8 1296 72 324 288 81 64
80 15 7 6400 105 1200 560 225 49
44 10 9 1936 90 440 396 100 81
55 11 10 3025 110 605 550 121 100
35 10 6 1225 60 350 210 100 36
รวม 250 55 40 13882 437 2919 2004 627 330
คา่ เฉล่ีย 50 11 8 2776.4 87.4 583.8 400.8 125.4 66

หา b0 ,b1 ,b2
จะไดส้ มการถดถอยเชิงเสน้ พหุคณู

2.2 จงหาสมั ประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์พหุคูณ

ค่าสัมประสิทธ์ิสหสมั พนั ธพ์ หุคณู เป็น 0.997 หมายความวา่ ตวั แปรอิสระท้งั สองตวั สามารถอธิบายการ
เปลี่ยนแปลงไดม้ ากถึงร้อยละ 99.7

2.3 จงประมาณความคลาดเคลื่อนของเส้นถดถอย

36 4.558 196
80 0.312 6400
44 0.564 1936
55 0.406 3025
35 1.667 1225

2.3 ทดสอบวา่ ราคาขาย มีความสมั พนั ธ์กบั พ้นื ที่คอนโด หรือไม่

คา่ วกิ ฤต t0.025,2 =±4.303
ดงั น้นั คา่ tคานวณ> t0.025,2 จึงปฏิเสธ H0 คอื พ้นื ท่ีคอนโดมีผลต่อราคาขายที่ระดบั นยั สาคญั 0.05
2.4 ทดสอบวา่ ราคาขาย มีความสัมพนั ธ์กบั ราคาท่ีดินต่อตารางเมตร หรือไม่

คา่ วิกฤต t0.025,2 =±4.303
ดงั น้นั ค่าtคานวณ> t0.025,2 จึงปฏิเสธ H0 คอื ราคาท่ีดินต่อตารางเมตรมีผลตอ่ ราคาขายที่
ระดบั นยั สาคญั 0.05

2.5 คานวณหาสัมประสิทธ์ิการตดั สินใจ

36 4.558 196
80 0.312 6400
44 0.564 1936
55 0.406 3025
35 1.667 1225

หมายความวา่ พ้ืนท่ีคอนโดและราคาท่ีดินต่อตารางเมตร สามารถใชอ้ ธิบายการเปลี่ยนแปลงของราคาขายไดร้ ้อย
ละ 99

STATISTICAL
ANALYSIS I