การวิเคราะห์ความแปรปรวน

STATISTICAL
ANALYSIS I

ก า ร ว เ ค ร า ะ ห์ ค ว า ม แ ป ร ป ร ว น

บทท่ี 3

การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวน

Analysis of Variance

1.หลกั การของการวิเคราะหค์ วามแปรปรวนทางเดยี ว ดังนี้
(ทม่ี า ;
http://statisticapp.weebly.com/358536343619362336363648358836193634363236273660358
8362336343617364936113619361136193623360936073634359136483604363736183623.html
)

ความแปรปรวนทง้ั หลาย = ความแปรผนั ระหวา่ งกลุ่มประชากร + ความแปรผนั ภายในกลมุ่
ประชากร

การวเิ คราะห์ความแปรปรวนทางเดียว หรอื ทนี่ ยิ มเรยี กวา่ One Way ANOVA ใชใ้ นกรณีที่มกี าร
จาแนกข้อมูลตามปัจจยั ท่ีสนใจศกึ ษาเพียงปจั จยั เดยี วเท่าน้ัน แตม่ ีหลายส่ิงทดลอง เชน่

1.1 ตอ้ งการทดสอบความแตกตา่ งของวิธีการเล้ียงดเู ด็กชว่ งอายุ 1-2 ปี 5 วิธี
1.2 ต้องการทดสอบความแตกต่างของผลผลติ ทุเรียน 4 พนั ธุ์
1.3 ตอ้ งการทดสอบความแตกต่างของอายุการใชง้ านหลอดไฟ 4 ยหี่ อ้ เป็นต้น
จากตวั อยา่ ง จะเห็นว่าวธิ ีเลี้ยงดูเดก็ พันธ์ุทเุ รยี นและย่ีหอ้ ของหลอดไฟ คือปจั จัยท่ีสนใจศกึ ษา ซ่ึง
ผวู้ จิ ัยสามารถกล่าวไดว้ า่ แต่ละกลุ่มของปจั จยั ทสี่ นใจศึกษานั้น เป็นประชากรแตล่ ะประชากรและผวู้ จิ ัย
ต้องการทดสอบว่าประชากรเหล่านั้น (ซง่ึ มผี ลมาจากปจั จัยต่างกนั นั้น) มีค่าเฉลยี่ แตกต่างกันหรอื ไม่
ตวั อยา่ งสมุ่ ขนาด n ถกู เลอื กมาจาก k ประชากร (ประชากรละ n_1 โดยที่ i=1, 2,…k) โดยท่ี k
ประชากรนีเ้ ปน็ อิสระจากกนั และตวั อย่างแต่ละกลุ่ม มีการแจกแจงปกติ มีคา่ เฉลย่ี เป็น 1 = 2 = ⋯ =
และความแปรปรวนเป็น 2
2. ตารางแสดงข้อมลู ท่จี ัดแบบจาแนกทางเดียว

3. การทดสอบสมมติฐานและการสรปุ ผล
โดยทว่ั ไปมขี ั้นตอนการทดสอบ ดังนี้
3.1. กาหนดสมมติฐานทใี่ ชใ้ นการทดสอบ

0: 1 = 2 = ⋯ =
1 = มีค่าเฉลยี่ อย่างน้อย 1 คู่ที่ตา่ งกนั
3.2. กาหนดระดบั นัยสาคญั (α)
3.3. สถติ ทิ ี่ใช้ในการทดสอบ คือ F-Test และสร้างตาราง ANOVA (ไดค้ า่ F_คานวณ)
3.4. หาจุดวกิ ฤตและบริเวณวกิ ฤต โดยการเปิดตาราง F (ได้ค่า F_คานวณ)
3.5. สรุปผลการทดสอบ

ถ้า > ,( , ) หรอื > ,(k−1,n−k) จะปฎเิ สธสมมตฐิ านหลัก 0

การวิเคราะหค์ วามแปรปรวน (Analysis of Variance: ANOVA) เป็นการวิเคราะห์เพ่ือ ทดสอบ
ความแตกตา่ งค่าเฉล่ียของประชากรท่มี ากกว่า 2 กลมุ่ (ตั้งแต่ 3 กลุ่มข้ึนไป) และเป็นส่วน หน่ึงของการวาง
แผนการทดลองเพื่อเปรยี บเทียบความแตกตา่ งของประชากร โดยมขี อ้ จากดั วา่ ประชากรนน้ั จะต้องมกี ารแจก
แจงแบบปกติ ตวั อยา่ งที่สุ่มมาตอ้ งมีความเปน็ อิสระต่อกัน และมีความ แปรปรวนเทา่ กัน
(ที่มา ;
http://sar.udontech.ac.th/52/public/files/1557995600_6108cd12199018f2d1574c2657df8d6b.
pdf)

1. ขอ้ ตกลงเบื้องต้นในการวเิ คราะห์ความแปรปรวน
1. ข้อมูลทจี่ ะนามาวิเคราะห์ต้องอยู่ในมาตราอันตรภาคหรืออตั ราสว่ น
2. กลุ่มตัวอย่างแตล่ ะกลุม่ ตอ้ งสมุ่ มาจากประชากรทีม่ ีการแจกแจงปกติ
3. กลุม่ ตัวอย่างแตล่ ะกลมุ่ ต้องเป็นอิสระจากกนั
4. กลุ่มตวั อย่างแตล่ ะกล่มุ ต้องมาจากประชากรท่ีมีความแปรปรวนเท่ากัน

2. ความเข้าใจบางประการเกี่ยวกับการวเิ คราะห์ความแปรปรวน
1. การเปรยี บเทียบผล (ค่าเฉลยี่ ) ระหวา่ งกลุม่ หลายๆ กลุ่ม จะมีความแปรปรวนท่ตี อ้ ง

คานวณอยู่ 2 ค่า คือ ความแปรปรวนระหวา่ งกล่มุ และความแปรปรวนภายในกลมุ่
1.1 ความแปรปรวนระหว่างกลมุ่ (Between – groups variance) เป็นคา่ ทแ่ี สดง

ให้เหน็ ถึงขนาดของความแตกตา่ งระหว่างคา่ เฉลี่ยของกล่มุ ตา่ งๆ ถ้าระหว่างกลมุ่ มีค่าเฉล่ีย
แตกตา่ ง กันมาก คา่ ความแปรปรวนระหว่างกล่มุ กจ็ ะแตกต่างกันมากด้วย

1.2 ความแปรปรวนภายในกลุ่ม (Within – groups variance) เปน็ ค่าที่แสดงให้
เห็นวา่ คะแนนแต่ละตัวท่ีรวบรวมมาได้ภายในแต่ละกลุ่ม มีการกระจายมากหรือน้อย ค่าที่
คานวณได้ เรยี กวา่ คา่ ความคลาดเคล่อื น
2. สมมตฐิ านทต่ี ้งั เพอ่ื การทดสอบ เปน็ ดังน้ี

0: 1 = 2 =. . . =
1 = มีค่าเฉล่ียอยา่ งนอ้ ย 1 คทู่ ่ีตา่ งกัน
3. สถิติทีใ่ ชใ้ นการทดสอบคือ F–test ซึ่งคานวณโดยเอาค่าความแปรปรวนระหวา่ งกลุ่มตง้ั
หารดว้ ยภายในกลุ่ม แล้วนาค่า F ทคี่ านวณได้ไปเปรยี บเทียบกบั ค่า F จากตาราง เพื่อนาไปสรปุ ผล
การวเิ คราะห์
ความแปรปรวนท้งั หมด = ความแปรปรวนระหวา่ งกลุ่ม + ความแปรปรวนภายในกลุ่ม

การวเิ คราะห์ความแปรปรวนสามารถวิเคราะหไ์ ด้หลายแบบ ซ่งึ ขึ้นอยู่กบั ลักษณะของตัวแปรและ

ข้อมลู ในหน่วยนจี้ ะกลา่ วถงึ การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวนแบบ 1 ตัวประกอบ (One – Way Analysis of

Variance หรือ One – Way ANOVA) และ การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบ 2 ตวั ประกอบ (Two-Way

Analysis of Variance หรือ Two-Way ANOVA)

3. การวิเคราะหค์ วามแปรปรวนแบบ 1 ตัวประกอบ (One – way analysis of variance)

การวเิ คราะห์ความแปรปรวนแบบ 1 ตัวประกอบ (One – way analysis of variance) หรอื การ

วเิ คราะหแ์ บบทางเดยี ว (One-way Classification) ใชส้ าหรับทดสอบความแตกตา่ งระหวา่ งคา่ เฉลี่ย (Mean)

ทไี่ ด้จากกลมุ่ ตัวอยา่ งตง้ั แต่ 3 กลมุ่ ขนึ้ ไป (ความจรงิ 2 กลมุ่ กว็ เิ คราะห์ความแปรปรวนได้ แตใ่ ชค้ ่าทจี ะสะดวก

กว่า)

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบ 1 ตัวประกอบ จะเกย่ี วข้องกับตัวแปร 2 ตัว คือตัวแปรอิสระ 1 ตวั

ซึ่งแบง่ เป็นประเภทต่างๆ ต้ังแต่ 3 ประเภทขึน้ ไป (k ประเภท )และตวั แปรตาม 1 ตวั เชน่

- เปรียบเทยี บความพึงพอใจในการปฏบิ ตั งิ านของครูในโรงเรียนมธั ยมศกึ ษาทีส่ อนในโรงเรียนขนาด

เลก็ ขนาดกลาง และขนาดใหญ่

- การเปรียบเทียบผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นวชิ าสถิติและการวางแผนการทดลองของนักศึกษาท่เี รียน
ด้วยวธิ กี ารสอนท่แี ตกต่างกนั 3 วธิ ี

- การเปรียบเทยี บความมีวนิ ัยในตนเองระหวา่ งนกั เรียนท่ีได้รบั การอบรมเลีย้ งดทู ี่ต่างกันสามแบบ คือ
แบบเข้มงวดกวดขัน แบบประชาธปิ ไตย และแบบปลอ่ ยปละละเลย

ตัวอย่าง ของข้อมลู ที่ใชก้ ารวเิ คราะห์ความแปรปรวนแบบมี 1 ตวั ประกอบ

การวิเคราะห์ความแปรปรวน มาจากภาษาองั กฤษว่า Analysis of Variance แทนดว้ ย ANOVA
เปน็ วธิ กี ารแยกความผันแปรรวมของข้อมูลออกเปน็ สว่ นๆตามแหลง่ ทม่ี าของความผันแปร (Source of
Variation: SOV) แหล่งทมี่ าของความผนั แปรน้ันเราอาจจะทราบหรือไม่ทราบสาเหตุ โดยแหลง่ ความผันแปรท่ี
ทราบสาเหตุอาจจะมี 1 แหล่งหรอื มากกวา่ ก็ได้
(สุภารัตน์ นวิ ิศพงศ.์ เอกสารประกอบการสอนวิชาสถิติวเิ คราะห์ 1, 2561.)
ข้อเด่นของ ANOVA

1. สามารถวเิ คราะหค์ วามแตกต่างของประชากรได้พร้อมกันมากกวา่ 2 ประชากร ซึ่ง ถ้าใช้ T-Test จะ
ทาได้มากทีส่ ดุ แค่ 2 ประชากรเทา่ นน้ั

2. สามารถวเิ คราะห์ได้มากกวา่ 1 ปัจจัย (Factor) ซง่ึ T-Test จะทาได้เพยี งปจั จัยเดียวเทา่ น้ัน เช่น
อณุ หภมู ิ (Temperature) ความเรว็ (Speed) ความกด (Pressure)

3. สามารถใช้วิเคราะห์เพื่อใหเ้ ห็นผลกระทบซ่ึงกันและกนั ของปจั จยั ตา่ งๆ (Interaction) ได้ด้วย

ขอ้ กาหนดของ ANOVA
1.ข้อมลู ของทุกๆ ประชากร จะต้องมีการกระจายของข้อมูลแบบปกติ (Normal

distribution) เท่านนั้
2.คา่ ความผนั แปร (Variation) ของขอ้ มลู แตล่ ะประชากรจะต้องไม่แตกต่างกันอยา่ งมนี ยั สาคัญ

เทา่ น้ัน
ดังนั้น กอ่ นทาการวเิ คราะหข์ ้อมลู โดยใช้ ANOVA ผ้วู เิ คราะหจ์ าเปน็ ตอ้ งทาการทดสอบความเป็นการ

กระจายแบบปกติของข้อมูล (Normality test) ว่าข้อมลู ทกุ ประชากรมีการกระจายแบบปกติ และ ทดสอบ
ความความแตกต่างของคา่ ความผนั แปร (Homogeneities of Variance Test) เพ่อื ใหแ้ น่ใจวา่ ไมม่ ีความ
แตกต่างกัน ทุกประชากร

ดังน้นั ข้อกาหนดดังกล่าวจงึ ดูอาจจะเป็นเรื่องยงุ่ ยากไปซกั หนอ่ ย หากจะใช้ ANOVA ในการวเิ คราะห์
แตก่ เ็ ปน็ ส่งิ ทีห่ ลีกเล่ยี งไมไ่ ด้ ถ้าหากเรามีข้อมลู มากกวา่ 2 ประชากร หรือมากกวา่ 1 ปัจจัย

ตวั อยา่ ง

1. ผทู้ ดสอบต้องการทราบว่า ถ้าขบั รถดว้ ยความเร็วท่แี ตกต่างกนั เขาจะประหยัดเงนิ ค่าน้ามนั ไดจ้ ริง

หรือไม่ วิธีทเ่ี ขาทาการทดลองคือ เติมนา้ มันเต็มถัง แล้วทดลองขับด้วยความเรว็ แต่ละค่า จนนา้ มันหมดถงั

แลว้ ดวู า่ เขาสามารถขับรถได้รวมกนั ทงั้ หมดกกี่ ิโลเมตร และแต่ละค่าความเร็วทดลองทั้งหมด 6 ครั้ง (นา้ มัน 6

ถงั ) แล้วหาค่าระยะทางท่ีไดเ้ ฉลี่ย ออกมาเป็น จานวนกิโลเมตรทีไ่ ด้ ของแต่ละความเรว็ ท่ีใช้

Factor Level Response

Speed 60,70,80,90,100,110,120,130 Km/H Total Kilometers

เม่ือทาการทดลองเสรจ็ แลว้ ได้ขอ้ มลู ดังนี้ Total Kilometer for 1 full fuel tank
Speed (Km/Hour)
584
60 609
70 605
80 654
90 588
100 524
110 489
120 460
130

ผู้ทดลองพบวา่ ถ้าขับดว้ ยความเร็วเฉลย่ี 90 Km / H จะได้ระยะทางไกลทส่ี ดุ เมื่อใชน้ ้ามัน เตม็ ถังเทา่ กัน
แนน่ อนว่า สงิ่ ที่ผทู้ าการทดลองค้นพบ คือ ความเร็วของรถทีข่ ับมีผลกระทบต่ออัตราการกนิ น้ามนั ของ
เคร่อื งยนต์

1.การวิเคราะหค์ วามแปรปรวนแบบจาแนกทางเดียว (One-way Analysis of Variance) หรอื One-
way ANOVA
ข้อตกลงเบ้อื งตน้
1.เลอื กตวั อยา่ งโดยสมุ่ จากแต่ละประชากร รวม k ประชากร
2.แตล่ ะประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ ประชากรที่ I มคี ่าเฉลย่ี µi,i=1,2,…,k
3.ความแปรปรวนของทกุ ประชากรต้องไม่แตกต่างกัน

ถา้ ความแปรปรวนของประชากรแตกต่างกันแลว้ แปลว่าสถิติ ANOVA ไมเ่ หมาะสมท่จี ะ
นามาใชก้ ับข้อมลู ชุดน้ี ควรเลือกใช้วธิ ไี ม่อิงพารามเิ ตอร์ (Nonparametric methods)

สมมตุ ิฐานของการทดสอบ 0: 1 = 2 =. . . =
ขัน้ ตอนการคานวณ 1 = มีคา่ เฉลย่ี อย่างนอ้ ย 1 คู่ท่ีตา่ งกัน

1.ต้ังสมมตฐิ านการทดสอบ คือ

0: 1 = 2 =. . . =
1 = มคี ่าเฉลีย่ อย่างน้อย 1 คทู่ ตี่ ่างกัน
2.กาหนดระดบั นัยสาคัญในการทดสอบ α และหาคา่ วิกฤตจากตาราง f ที่ ,( −1, − )

3.หาคา่ ปรบั (Correction Term : CT)

= ..2 , = ∑ =1


4.หาผลรวมกาลงั สอง

= ∑ =1 ∑ = 1 2 − = ∑ =1 − 1 = − 1

SSA = ∑ =1 2 . − = − 1


SSW = SST − SSA = −

5.หาค่าเฉลีย่ กาลงั สองหรอื ค่าเฉล่ียของความแปรปรวน(MS)

=



=



6.หาค่าคานวน F

=


7.สรา้ งตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน

SOV

แหลง่ ความผันแปร df SS MS F

(Soure of variation)

ระหว่างกลุ่ม = − 1 SSA
Among treatments =

ภายในกลมุ่ =
Within treatments =
= − SSW

รวมทงั้ หมด(Total) = − 1 SST

8.สรปุ ผลการทดสอบ โดยนาคา่ ท่ีคานวณได้จากตาราง ANOVA ไปเปรียบเทยี บค่าวิกฤตซงึ่ เปิดจาก
ตาราง f ในขนั้ ตอนท่ี 2 (เทยี บ กบั คา่ ตาราง f ทีร่ ะดับนัยสาคญั α,( , ) )

ถ้า > ,( , ) หรอื > ,(k−1,n−k) จะปฎิเสธสมมติฐานหลกั 0

2.การเปรยี บเทียบพหุคูณหรือการเปรยี บเทียบเชิงซ้อน(Multiple Comparison)
การเปรยี บเทียบเชิงซ้อนมีการนยิ มใช้ 2 วิธคี ือ
1.Turkey-Method(T-method)
2.Least Significant Difference(LSD)

ในบทนีจ้ ะกล่าวถงึ LSD
สมมตฐิ านของการทดสอบ

0: = ; , = 1,2, … , : ≠
1: ≠
สตู รการคานวณ

= /2, √ (1 + 1)



เกณฑ์การตัดสินใจ

ปฎเิ สธ 0: = ถ้า | ̅ . − ̅ .| ≥

ตัวอย่างโจทย์
สมุ่ ผ้าทอดว้ ยเสน้ ใยสังเคราะห์ทฝ่ี ้ายผสมอยู่ 15,20,25,30,35 เปอร์เซ็น มาอยา่ งละ 5 ผืนแตล่ ะผนื นามา

ทดสอบสภาพความยดื หย่นุ ได้ผลดังน้ี

%ฝ้ายที่ผสมในเนื้อผา้

15 20 25 30 35

7 12 14 19 7

7 17 18 25 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15

9 18 19 23 11

ผ้าที่มีปรมิ าณฝา้ ยผสมอยตู่ า่ งกนั มคี วามยดื หย่นุ ต่างกนั หรือไม่ ใหท้ ดสอบท่รี ะดับนัยสาคัญ 0.05

วธิ ที า

%ฝ้ายท่ผี สมในเน้อื ผ้า

15 20 25 30 35

7 12 14 19 7

7 17 18 25 10

15 12 18 22 11

11 18 19 19 15

9 18 19 23 11

ขนาด

ตัวอยา่ ง 5 5 5 5 5 25=n

(ni)

ผลรวม(Xi.) 49=X1. 77=X2. 88=X3. 108=X4. 54=X5. 376=X..
10.8 15.04
ค่าเฉล่ยี 9.8 15.4 17.6 21.6
( ̅̅ ̅ .)

ให้ 1 แทนค่าเฉลยี่ ความยดื หยนุ่ ของผา้ ที่ทอจากวธิ ที ี่ 1

2 แทนค่าเฉลยี่ ความยืดหยุ่นของผ้าท่ที อจากวธิ ีท่ี 2

3 แทนคา่ เฉล่ียความยืดหยุ่นของผา้ ที่ทอจากวิธที ่ี 3

4 แทนคา่ เฉลีย่ ความยืดหยนุ่ ของผ้าทีท่ อจากวธิ ที ี่ 4
5 แทนค่าเฉลย่ี ความยืดหยนุ่ ของผา้ ท่ีทอจากวธิ ีที่ 5
1.ต้งั สมมตฐิ าน

0: 1 = 2 = 3 = 4 = 5
1 = มีค่าเฉลย่ี ของความยดื หยนุ่ อย่างนอ้ ย 1 คู่ที่ต่างกนั
2.คา่ วกิ ฤต ทีร่ ะดับนัยสาคัญ α=0.05

คา่ วกิ ฤตคอื ,( −1, − ) = .05,(4,20) = 2.87
3.หาคา่ ปรับ (Correction Term : CT)

= ..2 , = ∑ =1


(49+77+88+108+54)2 = 3762 = 5,655.04
5+5+5+5+5 25

4.หาผลรวมกาลังสอง

= ∑ =1 ∑ = 1 2 −
= 72 + 72 + 152+. . . +112 − 5,655.04 = 636.96

SSA = ∑ =1 2 . −


= 492+772+882+1082+542 − 5,655.04 = 475.76

5

SSW = SST − SSA = 636.96 − 475.76 = 161.20

5.หาคา่ เฉลีย่ กาลังสองหรอื ค่าเฉลี่ยของความแปรปรวน(MS)

= = 475.76 = 118.94

−1 4

= = 161.20 = 8.06

n−k 20

6.หาคา่ คานวน F

= = 118.94 = 14.76
8.06

7.สรา้ งตารางวเิ คราะห์ความแปรปรวน

SOV

แหล่งความผันแปร df SS MS F
475.76 118.94 14.76
(Soure of variation) 161.20 8.06

ระหวา่ งกลุม่ 4
Among treatments

ภายในกล่มุ 20
Within treatments

รวมทัง้ หมด(Total) 24 636.96

8.สรปุ ผล

เนอื่ งจาก = 14.76
หา ,( −1, − ) = .05,(4,20) = 2.87
เนอ่ื งจาก > .05,(4,20) จงึ ปฎเิ สธ 0 ดงั นนั้ สรปุ วา่ ผา้ ทม่ี ีปริมาณฝ้ายผสมอยู่ต่างกนั ให้
ค่าเฉลย่ี ของความยืดหยนุ่ แตกต่างกนั อยา่ งมีนัยสาคัญท่ีระดบั 0.05

คานวณคา่ LSD

= /2, √2 = .025,20√2(85.06) = 2.086 × 1.795 = 3.7



0: = | ̅ . − ̅ .| เทียบ สรุป
1: ≠

0: 1 = 2 |9.8 − 15.4| = 5.6 > 3.7 ∗ ปฎิเสธ 0
1: 1 ≠ 2 |9.8 − 17.6| = 7.8 > 3.7 ∗ ปฎเิ สธ 0
0: 1 = 3 |9.8 − 21.6| = 11.8 > 3.7 ∗ ปฎิเสธ 0
1: 1 ≠ 3
0: 1 = 4
1: 1 ≠ 4

0: 1 = 5 |9.8 − 10.8| = 1 < 3.7 ไมป่ ฎิเสธ 0
1: 1 ≠ 5 |15.4 − 17.6| = 2.2 < 3.7 ไมป่ ฎิเสธ 0
0: 2 = 3 |15.4 − 21.6| = 6.2 > 3.7 ∗ ปฎเิ สธ 0
1: 2 ≠ 3 ปฎเิ สธ 0
0: 2 = 4 |15.4 − 10.8| = 4.6 > 3.7* ปฎิเสธ 0
1: 2 ≠ 4 ปฎิเสธ 0
0: 2 = 5 |17.6 − 21.6| = 4 > 3.7 ∗ ปฎิเสธ 0
1: 2 ≠ 5 |17.6 − 10.8| = 6.8 > 3.7 ∗
0: 3 = 4 |21.6 − 10.8| = 10.8 > 3.7 ∗
1: 3 ≠ 4
0: 3 = 5
1: 3 ≠ 5
0: 4 = 5
1: 4 ≠ 5
สรุปผล

ผา้ ท่มี ฝี า้ ยผสมอยู่ต่อไปน้ี ทใ่ี ห้ความยดื หยุ่นเฉลีย่ แตกต่างกนั

คือ 15% กับ 20%

15% กบั 25%

15% กบั 30%

20% กับ 35%

20% กบั 30%

25% กบั 35%

25% กับ 30%

30% กบั 35%

Ex.จากการทดลองวิธีการสอน 4 วธิ ี กบั กล่มุ ตัวอย่าง 4 กลมุ่ หลังจากทดลองสอนมา เป็นเวลา 4 เดอื น ได้ทา
การทดสอบ ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนปรากฏคะแนน ดงั น้ี
(ท่ีมา ;
http://sar.udontech.ac.th/52/public/files/1557995600_6108cd12199018f2d1574c2657df8d6b.
pdf )

จงทดสอบสมมตฐิ านทางสถิติวา่ 1 = 2 = 3 = 4 โดยการวเิ คราะห์ความแปรปรวน α=0.01





Ex.เปรียบเทียบเจตคติต่อการปกครองระบอบประชาธิปไตย ของนิสิตคณะ วิศวกรรมศาสตร์ คณะ
วทิ ยาศาสตร์ คณะครุศาสตร์ และคณะรฐั ศาสตร์
(ทม่ี า ;
http://sar.udontech.ac.th/52/public/files/1557995600_6108cd12199018f2d1574c2657df8d6b.
pdf)







STATISTICAL
ANALYSIS I