การทดสอบสมมติฐาน

STATISTICAL
ANALYSIS I

ก า ร ท ด ส อ บ ส ม ม ติ ฐ า น

บทท่ี 2
การทดสอบสมมตฐิ าน
(Tests of Hypotheses)
ความหมายและหลกั การการทดสอบสมติฐาน
(ทมี่ า ;
http://pws.npru.ac.th/chalida/data/files/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%97%E0%B8%B5
%E0%B9%886%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%AA
%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%95%E0%B8%B4
%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%281%29.pdf)
การทดสอบสมมตฐิ าน หมายถงึ การนําคาสถิติท่ีเก่ียวของกลบั มาสรปุ วา คาพารามิเตอรท่ีสนใจมคี า
เปน ไปตามที่คาดไวหรือไม หรือการนําขอ มลู จรงิ จากตัวอยางมาสรุปวา คาพารามเิ ตอรท ี่สนใจมคี าเปนไป
ตามที่คาดไวห รือไม ดังน้ี

จะเหน็ วา คา พารามเิ ตอรที่เก่ียวขอ งในประชากรท่ีศึกษามมี ากมาย ขึน้ อยูกับวา เราสนใจอะไรและถา
เราตอ งการทราบวาสมมตฐิ านท่เี ก่ยี วของกบั พารามิเตอรต าง ๆ นัน่ วา เปน จรงิ หรือไม จะมีหลักการในการ
ทดสอบสมมตฐิ านเชนเดียวกัน

หลกั การการทดสอบสมมติฐาน
หลกั การทจี่ ะทราบวา สมมติฐานที่เกยี่ วของกับพารามิเตอรต า ง ๆ เปนจรงิ หรือไมนัน้ จะตอ งทาํ การเก็บ

รวบรวมขอมูลจากประชากร คํานวณคาพารามิเตอรที่สนใจแลวนําไปเปรียบเทียบกับคาพารามิเตอรใน
สมมติฐาน ถาคาพารามิเตอรเปนไปตามสมมติฐาน หมายความวา สมมติฐานนั้นนเปนจริง ถาไมเปนไปตาม
สมมติฐานหมายความวาสมมติฐานไมเปนจริง เชนถา สมมติฐานคือ =50 และจากการเก็บรวบรวมขอมูล
จากประชากรคํานวณคาพารามิเตอร =50 ซึ่งคาพารามิเตอรที่คํานวณได มีคาเปนไปตามสมมติฐาน

หมายความวา สมมติฐานเปนจริง แตใ นทางปฏบิ ตั ิการเก็บรวบรวมขอมลู จากประชากรนน้ั เปนเรื่องที่ทําไดยาก
จึงตองเก็บรวบรวมขอมูลจากตัวอยางและคํานวณคาสถิติที่เกี่ยวของกับคาพารามิเตอรแทนเพื่อตัดสินใจวา
สมมติฐานที่ตังไวเปนจริงหรือไม ดังน้ันการที่จะตัดสินใจวาจะปฏิเสธ (reject) สมมติฐาน หรือ ยอมรับ
(accept) สมมตฐิ านจึงข้นึ อยูกับขอมลู จากตวั อยา ง และขอ มลู จากตวั อยางจะมีคาเปลยี่ นไป ตามกลุมตัวอยาง
การที่จะปฏิเสธ หรือยอมรับสมมติฐานนน้ัน จึงไมควรพิจารณาจากคาสถิติที่เกี่ยวของเพียงเทาน้ันตอง
ดําเนนิ การทดสอบบสมมติฐานตามข้ันตอนทางสถิติ

ข้ันตอนการทดสอบสมมตฐิ านเชงิ สถิติ
1.ตั้งสมมติฐานเชิงสถิติ คือประโยคสัญลักษณที่ประกอบดวยพารามิเตอรและเครื่องหมายทาง

คณิตศาสตร มี 2 ประเภท คือ
1.1 สมมติฐานวาง (null hypothesis) เขยี นแทนดวยสัญลักษณ H0 เปนสมมตฐิ าน ที่แสดงวาจะไม

มีการเปล่ียนแปลงใด ๆ ไมม ีความแตกตา ง หรือความแตกตา งเปนศนู ย จงึ มกั แทน ดวยเครื่องหมาย = ≤ หรือ
≥

1.2 สมมตฐิ านแยง (alternative hypothesis) เขยี นแทนดว ยสัญลักษณ H1 หรอื Ha เปนสมมติฐาน
ทีต่ ั้งขน้ึ มาเพ่ือขดั แยงกับ H0 เปน สมมติฐานที่แสดงการเปลี่ยนแปลงมีความแตกตางจึงแทนดวยเครื่องหมาย
≠ > หรือ <

2.กําหนดระดบั นยั สําคญั
3.เลอื กและคาํ นวณคาทดสอบ
ตัวสถิติทดสอบ (test statistic) คือคาที่คํานวณไดจากคาสถิติจากตัวอยางจะมีสูตร ในการคํานวณท่ี
แตกตา งกันไปขนึ อยกู บั พารามเิ ตอรท ี่ตองการทดสอบ และคานม้ี ีสวนในการ ตดั สนิ ใจวาจะปฏเิ สธ หรอื ยอมรับ
H0 เชน กรณีตวั สถติ ิทดสอบสําหรับคาเฉลย่ี ของประชากร 1 กลุม

ตวั สถติ ิทดสอบ กรณีคา เฉลี่ยของประชากร 2 กลุม หรอื ผลตา งของคา เฉล่ีย ดงั นี้

4.หาคา วิกฤต
พจิ ารณาแนวคิดของคา วิกฤติ ดังภาพตอไปน้ี
กรณีการทดสอบสมมติฐานทางขวา

กรณีการทดสอบทางซาย
กรณที ดสอบสองทาง
5.สรุปและแปลความหมาย

การทดสอบสมมติฐาน
(ท่มี า ;

http://statisticapp.weebly.com/358536343619360736043626362936103626361736173605363

6360036343609.html )

สมมตฐิ าน คือคาํ ตอบของปญ หาวิจัยทผี่ ูวจิ ยั ต้ังขึ้นไวล ว งหนา หรืออาจเปน ความเช่อื หรือสิ่งทีผ่ วู จิ ัย

คาดไว ซ่ึงอาจจะเปนคําตอบทีถ่ กู หรือผิดก็ได จงึ จาํ เปน ทจี่ ะตองมีการทดสอบ เพอ่ื หาขอสรปุ ที่แนน อนของ

ปญหาวจิ ยั นนั้

สาํ หรับสมมติฐานทางสถติ ิ ก็คือขอความท่กี าํ หนดขน้ึ มากับคาพารามิเตอรข องประชากรกลมุ หนงึ่ หรือ

หลายกลุม ซึ่งอาจจะเปนจริงหรอื ไมเปนจริงก็ได แลวทาํ การทดสอบตามวธิ กี ารทางสถติ ิเพือ่ หาคําตอบ

1. สมมติฐานทางสถติ ิ แบง ออกเปน 2 อยาง ดังนี้
1.1 สมมติฐานหลัก แทนดว ย H0 คือ สมมติฐานทตี่ อ งการใหทดสอบ ซึง่ จะเปนขอความ

เกีย่ วกบั พารามเิ ตอรท ี่อางถึงนั้นเปนจรงิ

1.2 สมมตฐิ านรองหรอื สมมติฐานเลอื ก แทนดวย H1 คอื สมมตฐิ านทต่ี ้ังใหแตกตางจาก

สมมติฐานหลกั ซง่ึ จะเปนขอความทเ่ี สนอทางเลอื กใหก ับคาํ กลา วของสมมตฐิ านหลกั ที่ตั้งไวไมเ ปน จรงิ

2. รปู แบบของการตงั้ สมมติฐานทางสถติ ิ มี 3 รูปแบบ ดงั นี้ (ถาให θ คือ พารามิเตอรใ ดๆ)
แบบที่ 1 H0 : 1 = 2
H1: 1 ≠ 2
แบบที่ 2 H0 : 1 ≤ 2
H1 : 1 = 2
แบบที่ 3 H0 : 1 ≥ 2
H1 : 1 < 2

3. ความหมายของการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (Testing a Statistic Hypothesis) มอี ยู 2
ลกั ษณะ ดังน้ี

3.1 การยอมรับสมมติฐาน

3.2 การปฏเิ สธสมมตฐิ าน

4. ความผิดพลาดในการตดั สนิ ใจ เปนความผดิ พลาดทีเ่ กดิ ข้นึ จากการตดั สินใจยอมรบั หรอื
ปฏิเสธสมมติฐานทผ่ี ิด มี 2 ประเภท ดังนี้

4.1 ความผดิ พลาดประเภทที่ 1 โอกาสท่ีจะเกดิ ความผิดพลาดประเภท 1 หรือความนาจะ

เปนท่ีจะปฏเิ สธสมมตฐิ านหลักจรงิ
เรียกวา ระดับความมนี ัยสําคัญ ของการทดสอบ โดยปกติมกั กาํ หนด ∝ = 0.01, 0.05 หรือ 0.10 โดยที่ ∝

= 0.10 หมายความวา ในการทดลอง 100 ครงั้ จะมี 10 ครั้ง ท่ีเกดิ ความผดิ พลาดประเภทท่ี 1 ข้นึ

4.2 ความผดิ พลาดประเภทที่ 2 โอกาสท่ีจะเกดิ ความผดิ พลาดประเภท 1 หรอื ความนาจะ

เปน ทีจ่ ะปฏเิ สธสมมตฐิ านหลักโดยท่ี
สมมติฐานหลักไมเ ปนจริง

ผา นในวชิ านี้ ตัวอยา ง ในการสอบวชิ าคอมพวิ เตอร อาจารยจ ะตองตัดสนิ ใจใหนกั ศกึ ษาผา นหรือไม

H0 : นกั ศึกษาเขาใจเน้ือหาเกี่ยวกบั วิชาคอมพวิ เตอร
H1: นักศกึ ษาไมเ ขา ใจเนื้อหาเกย่ี วกบั วิชาคอมพิวเตอร

ในการทดสอบสมมตฐิ านมักจะพบวา มคี วามผดิ พลาดทงั้ 2 ประเภท (∝ -β) เกดิ ขึ้น ซึง้ ผูว ิจยั

ตอ งการใหเ กิดขึ้นนอยทส่ี ุด แตก ารที่ลดคา ∝ จะมีผลทาํ ใหคา β เพม่ิ ข้ึน ในทํานองเดียวกัน ถา ลด β จะทาํ

ให ∝ เพ่ิมขนึ้ เนอ่ื งจากการตัดสินใจทีผ่ ดิ พลาดแบบ β มีความรนุ แรงนอยกวา ∝ ผูว ิจยั สว นใหญจึง

กําหนดคา ∝ ทีย่ อมรบั แตอยางไรก็ตามถาขนาดตวั อยางเพิ่มมากขนึ้ จะทําใหความผดิ พลาดประเภททั้ง 2

ประเภทลดลง

5. ประเภทของการทดสอบสมมตฐิ านทางสถติ ิ มีอยู 2 ลักษณะ ดังน้ี

5.1 การทดสอบแบบสองทาง
แบบท่ี 1 0: 1 = 2
1: 1 ≠ 2

5.2 การทดสอบแบบทางเดยี ว

แบบท่ี 2 H0 : 1 ≤ 2
H1: 1 = 2

5.3 แบบที่ 3 H0 : 1 ≥ 2
H1 : 1 < 2

6.ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน โดยทั่วไปมีข้ันตอน ดงั นี้
6.1 ตง้ั สมมติฐาน H0 และ H1เพ่ือใชในการทดสอบ
6.2 กาํ หนดระดับนยั สาํ คัญ เชน ∝ = 0.01, ∝ = 0.05
6.3 เลือกสถิตทิ ดสอบทเ่ี หมาะสม โดยคํานงึ ถึงขอ ตกลงเบื้องตน ของสถติ ิ

ทดสอบที่เลือกนน้ั และคาํ นวณคา สถติ ิทดสอบ
6.4 หาจุดวิกฤต และบรเิ วณวกิ ฤต ซ่งึ เปนคา ที่แบงเขตการยอมรับหรือ

ปฏิเสธสมมติฐานหลกั
6.5 สรปุ ผลการทดสอบ

โดยสรุป ความแตกตางระหวางการประมาณคาและการทดสอบสมมตฐิ าน คือการ
ประมาณคา น้นั
ผวู จิ ยั ไมม ีแนวคิดมากอนวา คาพารามิเตอรของประชากรท่ีผูวจิ ัยประมาณนน้ั จะมีคาเปน
เทา ไรการประมาณคา

ความหมายของสมมุตฐิ าน
(สุภารตั น นิวศิ พงศ. เอกสารประกอบการสอนวิชาสถิตวิ ิเคราะห 1, 2561.)

สมมติฐาน(Hypothesis) คอื ขอ ความเฉพาะท่ผี วู จิ ยั คาดคะเนคําตอมเกีย่ วกับประชากร โดย
คาํ คอบท่ีคาดคดิ ไวล ว งหนานี้อาจเกดิ ข้นึ ดวยการอาศยั หลักการทฤษฎีทเ่ี กย่ี วของ หรอื
ประสบการณทเ่ี กีย่ วกับประชากรนั้น ๆ

สมมติฐาน เปนขอ สมมติหรือความเช่อื ที่อาจเปน จริงหรือเท็จกไ็ ด
สมมติฐาน เปนประโยคท่ีใชคาดคะเน หรือเคาคําตอบ
สมมุตฐิ าน คอื ของบุคคลใดบุคคลหน่งึ หรอื ของกลุม บุคคลใด ๆ หรือเปน ส่ิงของทบี่ ุคคลหรือองคกร
คาดวาจะเกดิ ขนึ้ ความเช่อื หรือสง่ิ ท่ีคาดนน้ั จะเปนจรงิ หรือไมก ็ได
เชน
o ประชากรแตล ะภาคมรี ายไดเฉลยี่ ไมแ ตกตางกัน
o นักเรียนในกรุงเทพจะมีทศั นคตทิ างวทิ ยาศาสตรดกี วานักเรียนในชนบท
สาํ หรับขัน้ ตอนในการตรวจสอบทีแ่ สดงใหเหน็ วา คําตอบหรือขอคนพบที่คาดคะเนไวต รงกบั
คําตอบท่ีไดจากขอมลู ท่ีมีอยูจ รงิ หรอื ไม เรียกวา การทดสอบสมมตฐิ าน (Hypothesis Testing)
การทดสอบสมมุติฐาน(Hypothesis Testing)
o เปนขบวนการหน่งึ ที่ใชในการตัดสนิ ไวสมมุตฐิ านเกย่ี วกับประชากรท่ตี งั้ ไวถูกหรือผิดโดยศกึ ษาจาก
ขอมลู ที่เก็บจากกลุมตวั อยา ง
o เปน ขนั้ ตอนหน่ึงในกระบวนการทางวิทยาศาสตร นักสถิตไิ ดใ ชก ารทดสอบสมมตฐิ าน

เพ่ือทดสอบความสอดคลองระหวา งคา สถิติจากตวั อยางกบั คาพารามิเตอรของประชากรซึ่งทจ่ี ะกลาว
ในบทนค้ี ือ คา เฉลี่ยประชากร ( µ ) คา สดั สวนประชากร (p) และความแปรปรวน
ของประชากร (σ 2 )

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) เปนสวนหน่ึงของสถิติเชิงอนุมาน (Statistical
Inference) ซึงเปนการทดสอบเกยี่ วกับพารามเิ ตอรท่ีไมทราบคา โดยสุม ตัวอยางจากประชากรแลว อาศัยการ
แจกแจงของตวั สถติ ิ สรางสถิติทดสอบเก่ียวกบั พารามิเตอรน้ันๆ
(ทมี่ า ; http://www.stvc.ac.th/elearning/stat/csu8.html )

ศัพทที่ควรรูในการทดสอบสมมติฐานในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอรที่ไมทราบคาใดๆ
จึงควรรจู กั ความหมายหรอื นิยามของ คําศพั ทต า งๆ ดงั ตอ ไปน้ี

1. สมมติฐาน คือ ความเชื่อหรือคํากลาวอางยืนยันเกี่ยวกับลักษณะของประชากร ซึงอาจมีเพียง
ประชากรเดียวหรือหลายประชากรกไ็ ด

2. สมมตฐิ านทีจ่ ะทดสอบ เรยี กวา สมมติฐานหลกั (Null Hypothesis) เขียนแทนดวย H0 สมมติฐาน
ที่แยงกับสมมติฐานหลัก และนํามาพิจารณาในการทดสอบดวย เรียกวา สมมติฐานแยง หรือสมมติฐานรอง
(Alternative Hypothesis) ซึงแทนดว ย H1

3. บริเวณยอมรับ (Acceptance region) คือบริเวณที่ทําให เกิดการยอมรับ H0 สวน บริเวณปฏิเสธ
(Rejection region) หรอื บรเิ วณวิกฤต (Critical region) คอื บริเวณทท่ี ําใหเกดิ การ ปฏิเสธ H0

4. ผลการตัดสินใจจากการทดสอบสมมติฐาน เนืองจากสมมติฐานที่จะทดสอบ ( H0 ) เปนความเชื่อ
หรือคํายืนยันเกี่ยวกับลักษณะของ ประชากรซื่งยังไมสามารถบอกไดวาเปนจริงหรือเท็จ จนกวาจะทําการ
พิสูจนโดยเก็บรวบรวม ขอมูลท้ังหมด มาวิเคราะหตามลักษณะของประชากรที่ตองการพิสูจนนั้น ซึ่งบางครั้ง
การเก็บรวมรวมขอ มูลทั้งหมดจากประชากรเปนสิ่งท่ีทาํ ไดยากเพราะตอ งเสยี คา ใชจาย และเวลามาก จึงทําได
เพียงการสาํ รวจจากตัวอยาง เพ่อื ทําการทดสอบเทานน่ั เอง

ตารางแสดงการตัดสนิ ใจและความนาจะเปนท่ีเกยี่ วของ

การตดั สนิ ใจ ขอ เทจ็ จรงิ ของ H0
ปฏิเสธ H0
H0 เปนจรงิ H0 ไมเ ปน จริง

เกดิ ความผิดพลาดประเภทที่ 1 ตัดสนิ ใจถกู ตอง ไมเ กดิ ความ

ตัดสนิ ใจถกู ตอง(Type I Error) ผิดพลาด

ตดั สินใจผดิ พลาด

ยอมรบั H0 (ไม ตดั สนิ ใจถกู ตอง ไมเ กิดความ เกิดความผดิ พลาดประเภท ท่ี 2
(Type II Error)ตัดสินใจผิดพลาด
ปฏเิ สธ) ผิดพลาด

กรณกี ารทดสอบแบบทางเดียว (One-tail Test)

สมมติฐานท่จี ะทดสอบอยใู น 2 ลักษณะดังนี้

1. H0 :θ = θ0 แยงกับ H0 :θ > θ0

หรือเขียนรปู H0 :θ = θ0

H0 :θ > θ0

กรณี H0 :θ > θ0 จะเรียกวา การทดสอบแบบทางเดียวทางขวา
บรเิ วณวิกฤตจะอยทู ่ีปลายดา นขวาของการแจกแจง และมีขนาดเทากบั α

เมอ่ื ถือวา H0 เปน จรงิ บรเิ วณปฏิเสธ H0 จะอยปู ลายทางทางขวาของการแจกแจงของตวั สถติ ิ

ทดสอบ ∧

θ

2. H0 :θ = θ0 แยง กับ H1 :θ < θ0

กรณี H1 :θ < θ0 จะเรยี กวา การทดสอบแบบขางเดียวทางซาย

บริเวณวกิ ฤตจะอยูท ีป่ ลายดานซา ยของการแจกแจง และมีขนาดเทกับ เมอ่ื ถือวา H0 เปนจริง

บรเิ วณปฏิเสธ H0 จะอยูปลายหางทางซา ยของการแจกแจงของตัวสถิตทิ ดสอบ ∧

θ

กรณีการทดสอบแบบสองทาง (Two- tail Test)
สมมติฐานที่จะทดสอบอยใู นลักษณะท่สี มมตฐิ านเลอื ก H1 มีเครื่องหมาย ≠

H0 :θ = θ0 แยง กับ H1 :θ ≠ θ0 (ซึ่งหมายถึง θ < θ0 หรือ θ > θ0 )

หรือ H0 :θ = θ0

H1 :θ ≠ θ0

บรเิ วณวกิ ฤตจะอยูท่ปี ลายทางทัง้ สองดาน เพราะเม่ือ θ = θ0 หมายถึง θ > θ0 หรอื θ < θ0
แตล ะปลายทางมีขนาดบรเิ วณวกิ ฤตเทากบั α / 2

เมอื่ ถือวา H0 เปนจรงิ บรเิ วณปฏเิ สธ H0 จะอยปู ลายหางทางทัง้ สองของการแจกแจงของตวั สถิติ

ทดสอบ ∧ ดงั รปู

θ

ข้นั ตอนการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ
ขนั้ ตอนในการทดสอบสมมติฐานเพอื่ การปฏบิ ตั ิอาจแบง ไดเ ปน 5 ขนั้ ตอน ดังน้ี
ขน้ั ตอนท่ี 1 กาํ หนดสมมติฐานหรอื ต้ังสมมุติฐานเพ่ือการทดสอบ
ข้ันตอนท่ี 2 กําหนดระดับนยั สําคัญ (α )
ข้ันตอนท่ี 3 เลอื กตัวสถติ ิท่ใี ชท ดสอบและคาํ นวณคาสถติ ิทดสอบ
ชน้ั ตอนท่ี 4 หาบรเิ วณวิกฤต (Critical Region) ของการทดสอบ
ข้นั ตอนท่ี 5 เปรียบเทยี บสถิติทดสอบกับคา วิกฤตเพ่ือหาขอสรปุ ใหไ ดวาปฏเิ สธ หรอื ยอมรับสมมตุ ฐิ าน H0

เพอ่ื สรปุ ผล

การทดสอบสมมติฐานของเฉลย่ี จาก 1 ประชากร
การทดสอบสมมตฐิ านของคา เฉลยี่ จากประชากรใดๆ จะทาํ การสมุ ตัวอยา งจากประชากรมาขนาด n

ไดค า x1, x2,..., xn ซง่ึ หาคาเฉล่ียตัวอยางไดเ ปน x และความแปรปรวนของตัวอยา งเปน s2 ซงึ่ ตามขน้ั ตอน
การทดสอบสมมตฐิ านจะทาํ การทดสอบสมมติฐานวา ประชากรมคี าเฉล่ยี เปน µ0 หรอื ไมเมื่อ µ0 เปนคา คงที่
โดยตง้ั สมมตฐิ านดังน้ี

H0 : µ = µ0 แยง กบั H1 : µ ≠ µ0
หรือ H0 : µ = µ0 แยงกับ H1 : µ < µ0
หรอื H0 : µ = µ0 แยงกบั H1 : µ > µ0

กรณที ่ี 1 เม่ือกลุมตัวอยางมีขนาดใหญ ( n ≥ 30) และทราบคาสว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากรหรือ
ความแปรปรวนของประชากร (σ 2 ) ใชส ูตรการทดสอบคาซี (Z – test)

=Z x=− µ0 x − µ0
σnσn

กรณีที่ 2 เมื่อกลุมตวั อยางมีขนาดใหญ ( n ≥ 30) และไมทราบคา สวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากรหรือ
ความแปรปรวนของประชากร (σ 2 )ใชสูตรการทดสอบคา ซี (Z – test)

Z = x − µ0
sn

กรณีที่ 3 เม่ือกลุมตัวอยางมีขนาดเล็ก (n < 30 ) ใชส ตู รการทดสอบคา ที (t – test) โดยมี df=n-1

t = x − µ0
sn

การทดสอบสมมตฐิ านผลตางคา เฉล่ียจาก 2 ประชากร

การทดสอบสมมตฐิ านของผลตา งคาเฉล่ียจาก 2 ประชากรท่มี กี ารแจกแจงแบบปกติ เมือ่ สุม ตัวอยาง

มาอยา งเปนอิสระตอ กัน โดยประชากรที่ 1 มีคาเฉลี่ยเปน µ1 และประชากรท่ี 2 มีเฉลี่ยเปน µ2 น เมื่อ d0 คือ
คา คงที่ (คาผลตางค่ําเฉลยี่ จาก 2 ประชากรท่ีตองการทดสอบ) การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกบั ผลตา งคาเฉลย่ี

ของ 2 ประชากร จะมสี มมตฐิ านการทดสอบเปนกรณีใดกรณีหน่ึง ดงั น้ี

H0 : µ1 − µ2 =d0 ; H1 : µ1 − µ2 ≠ d0

หรอื H0 : µ1 − µ2 =d0 ; H1 : µ1 − µ2 < d0

หรือ H0 : µ1 − µ2 =d0 ; H1 : µ1 − µ2 > d0

กรณีที่ 1 ทราบคาความแปรปรวนหรอื สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของ 2 ประชากร

การทดสอบสมมติฐานเกยี่ วกับผลตางคาเฉลีย่ จาก 2 ประชากร เม่ือทราบคาํ สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานหรือคา

ความแปรปรวน (σ 2 ) ของท้ัง 2 ประชากร จะใช Z ในการทดสอบ

สถิตทดสอบ Z = ( x1 − x2 ) − d0
σ 2 σ 2
1 + 2

n1 n2

สมมตฐิ าน H0 : µ1 − µ2 =d0 หรอื H0 : µ1 = µ2 ดังนน้ั d0 = 0

H1 : µ1 − µ2 ≠ d0 H1 : µ1 − µ2 < d0 หรอื H1 : µ1 − µ2 > d0

เขตปฏเิ สธ H0 หรอื บรเิ วณวกิ ฤต (Critical Region) ทรี่ ะดับนัยสาํ คัญ α

จะปฏเิ สธ H0 เมอื่ zcal > zα/2

กรณที ่ี 2 ไมท ราบคาความแปรปรวนหรอื คา สวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของ 2 ประชากร มีขนาดตัวอยา งใหญ

n1 ≥ 30 และ n2 ≥ 30

กรณนี ีถ้ ือวา เมื่อขนาดตัวอยา ง n1 และ n2 มขี นาดใหญท ง้ั คู ดังนน้ั ความแปรปรวนของตวั อยาง

คือ s12 และ s22 ตา งลูเ ขาเชงิ สมุ สคู า σ 2 และ σ 2 ซงึ่ เปน ความแปรปรวนของประชากรที่ 1 และที่ 2
1 2

ตามลําดบั ดังน้นั จะใช Z ในการทดสอบ เชน เดียวกบั กรณีท่ี 1

สถิตทดสอบ Z = ( x1 − x2 ) − d0

s12 + s22
n1 n2

สมมตฐิ าน H0 : µ1 − µ2 =d0 หรือ H0 : µ1 = µ2 ดังนัน้ d0 = 0

H1 : µ1 − µ2 ≠ d0 H1 : µ1 − µ2 < d0 หรือ H1 : µ1 − µ2 > d0

เขตปฏเิ สธ H0 หรอื บริเวณวิกฤต (Critical Region) ทรี่ ะดับนัยสาํ คญั α

จะปฏเิ สธ H0 เมอ่ื zcal > zα/2

กรณที ่ี 3 ไมทราบคาความแปรปรวนหรอื คาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของ 2 ประชากร และขนาด

ตวั อยาง n1 < 30 หรอื n2 < 30

กรณีนีท้ ัง้ 2 ประขากรมีการแจกแจปกตดิ ว ยคาความแปรปรวน σ12 และ σ 2 แตไ มท ราบคาที่แทจรงิ
2

และมขี นาดตัวอยางเล็ก

ดังน้ันดองทราบขอมลู เพ่มิ เติมวา σ 2 และ σ 2 มีคาแตกตางกนั หรือไม ซ่ึงอาจทราบไดจากผลการทดสอบกอน
1 2

หนา นี้ ซึง่ สถิตทิ จ่ี ะใชส าํ หรับการทดสอบสมมติฐานผลตา งของคาเฉลย่ี 2 ประขากรจะแยกออกเปน 2 กรณี

คอื

(ก) ถา σ 2 = σ 2 จะใชสถิติ T ในการทดสอบ
1 2

สถติ ทดสอบ Tc = ( x1 − x2 ) − d0 
 1 1 
s 2  n1 + n2 
p 

เมอ่ื s 2 = ( n1 −1) s12 + (n2 −1) s22
p
n1 + n2 − 2

โดยที่สถิติ จะมีองศาแหงความเปนอิสระเทา กับ v = n1 + n2 − 2

(ข) ถา σ 2 ≠ σ 2 จะใชส ถติ ิ ณ ในการทดสอบ
1 2

( )Tc =
สถติ ทิ ดสอบ x1 − x2 − d0
s12 + s22
n1 n2

โดยท่สี ถติ ิ t จะมอี งศาแหง ความเปนอิสระเทากบั v (df=v)

 s12 + s22 2
 n1 n2 
เมอื่ v =  

 s12 2 +  s22 2
 n1   n2 
   

n1 −1 n2 −1

สมมติฐาน H0 : µ1 − µ2 =d0 หรอื H0 : µ1 = µ2 ดงั นัน้ d0 = 0

H1 : µ1 − µ2 ≠ d0 H1 : µ1 − µ2 < d0 หรอื H1 : µ1 − µ2 > d0

เขตปฏิเสธ H0 : µ1 − µ2 =d0 แยง กบั H1 : µ1 − µ2 ≠ d0 ที่ระดับนัยสําคญั α

จะปฏิเสธ H0 เมือ่ tcal > tα /2,v

กาทดสอบสมมตฐิ านผลตางของคา เฉล่ยี 2 ประชากร ที่มคี วามสัมพนั ธก ัน (Paired Observations)
เม่ือตองการทดสอบสมมติฐานผลตา งของคาเฉลย่ี 2 ประชากรทีม่ ีความสัมพนั ธตอ กัน เชน

ผลตางคาเฉล่ยี ของผลสัมฤทธ์ิในการเรยี นวชิ าสงั คมศาสตรของนักเรียนช้นั ป.5 กอนและหลังคณุ ครสู อน,
ผลตา งของคา เฉลยี่ เวลาแหงของสขี ห่ี อ A และ B ทท่ี ําการทาบนช้ินงานช้นิ เดียวกัน เปน ตน

กรทดสอบสมมตฐิ านเก่ียวกับผลตางคาเฉลย่ี ของ 2 ประชากร จะมีสมมตฐิ านการทดสอบ เปน กรณีใด
กรณหี นงึ่ ดงั น้ี

H0 : µd = d0 แยงกับ H1 : µd ≠ d0
หรอื H0 : µd = d0 แยง กบั H1 : µd < d0
หรือ H0 : µd = d0 แยง กับ H1 : µd > d0

เมือ่ d0 เปนคาคงท่ี
คา สังเกตของการทดสอบจะมีทั้งหมด n คู แตละคูจะมผี ลตางของคา สังเกตเปน d1,d2,...,dn และ
คา สังเกตจกแตละประชากรมีการแจกแจงปกติ ใชสถติ ิ T

สถติ ิทดสอบ Tc = d − d0
Sd n

โดยท่สี ถิติ t จะมอี งศาแหง ความเปนอสิ ระเทากับ v = n-1

n d0 − d 2 n
Sd2 = i=1 n −1
( )∑เมือ่ , ∑ di

d = i=1
n

ท่ีระดับนยั สําคัญ α
จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 : µd = d0 แยง กับ H1 : µd ≠ d0
เมอื่ tcal > tα /2,v

การทดสอบสมมติฐานความแปรปรวนของ 1 ประชากร

บางคร้งั อาจมผี ศู ึกษาท่ีจะศึกษาเก่ียวกับความแปรปรวนของประชากรทมี่ ีการแจกแจงปกติ เชน

ความแปรปรวนของดัชนหี กั เหแสงที่เกิดจากเลนสร นุ ใดๆ ของบริษัทผลติ แวนตา เปน ตน

เมอ่ื σ 2 เปน คา คงที่ การทดสอบสมมตฐิ านเก่ยี วกับความแปรปรวนองประชากรจะมสี มมติฐานการ
0

ทดสอบเปนกรณีใดกรณีหน่งึ ดงั นี้

 H 0:σ 02 = σ 02 แย ง กับ H 1:σ 02 ≠ σ 02
หร อื H 0:σ 02 = σ 02 แย ง กบั H 1:σ 02 < σ 02
หร อื H 0:σ 02 = σ 02 แย งกับ H 1:σ 02 > σ 02

สถิตทิ ดสอบทีใ่ ช χ 2 = (n −1) S2
c
σ 2
0

โดยท่ีสถิติ t จะมีองศาแหงความเปน อสิ ระเทากบั v = n-1

จะปฏิเสธสมมต ิฐาน H 0:σ 02 = σ 02 แย ง กบั H 1:σ 02 ≠ σ 02 ทีร่ ะดับนยั สาํ คัญ α

เมือ่ หรอืχc2
> χ2 χ χ<2 2
α /2 c 1−α /2,n−1

การทดสอบสมมติฐานความแตกตา งของความแปรปรวนจากสองประชากร
การทดสอบอตั ราสว นความแปรปรวนจก 2 ประชากรทมี่ ีแจกแจงแบบปกตทิ ้ัง 2 ประชากร

การตงั้ สมมตฐิ านการทดสอบจะเปน กรณีใดกรณหี นง่ึ ดังน้ี
 H 0:σ1 2 = σ 22 แย งกบั H 1:σ1 2 ≠ σ 22

หร อื H 0:σ1 2 = σ 22 แย งกับ H 1:σ1 2 < σ 22
หร ือ H 0:σ1 2 = σ 22 แย งกบั H 1:σ1 2 > σ 22

การทดสอบจะใชตวั สถติ ิ F โดยมอี งศาแหงความเปน อิสระเปน (n1 −1, n2 −1) เมอื่ S12 และ S22 คอื
ความแปรปรวนของตัวอยางท่ีสมุ มาจากประชากรที่ 1 และ 2 ถา ทําการสุมตัวอยางจากประชากรที่ 1 และ
ประชากรท่ี 2 มาขนาด n1 และ n2 ตามลาํ ดับ

สถติ ิทดสอบท่ีใช Fc = S12
S22

โดยที่สถิติ F จะมอี งศาแหงความเปน อสิ ระเทากับ (n1 −1, n2 −1)

จะปฏเิ สธสมมต ฐิ าน H 0:σ1 2 = σ 22 แย ง กับ H 1:σ1 2 ≠ σ 22 ที่ระดับนยั สําคัญ α

เม่ือ หรือf > fc α 2,(n1−1,n2 −1) f < fc 1−α 2,(n1 −1,n2 −1)

การทดสอบสมมตฐิ านของสัดสว นประชากร 1 ประชากร
การทดสอบขอกลาวอาง เชน สัดสวนของนกั ศึกษาท่ใี สแ วนสายตายังคงเปน 0.12 หรือ 12% อยู

หรอื ไม จะตองกําหนดใหตัวอยางสมุ มีขนาดใหญ และเมือ p, เปน คา คงท่ี การตัง้ สมมตฐิ านการทดสอบจะเปน
กรณใี ดกรณหี นึ่ง ดังนี้

 H 0: p = p 0 แยงก ับ H 1: p ≠ p 0
หรือ H 0: p = p 0 แยงก บั H 1: p < p 0
หรือ H 0: p = p 0 แยง ก ับ H 1: p > p 0
กาํ หนดให p คือ คา สัดสว นของประชากรท่ตี องการทดสอบ
p0 คอื สดั สว นของประชากรที่คาดคะเนไว

สถติ ทิ ดสอบท่ีใช Zc = vpˆ − p0

p0 (1− p0 )

n

เมอ่ื pˆ เปนสดั สวนจํานวนที่สนใจ จาก n คาสงั เกต
จะปฏิเสธสมมตฐิ  าน H 0: p = p 0 แยงก ับ H 1: p ≠ p 0 ท่ีระดับนยั สําคัญ α
เมอ่ื zcal > zα /2

การทดสอบสมมตฐิ านผลตางสัดสว นของ 2 ประชากร
การทดสอบสมมติฐานเกย่ี วกับสดั สวนของประชากร เปน การทดสอบเพ่อื ตัดสินใจวา สัดสว นของกลุม

ตัวอยา งสองกลุม ท่ีเปน อิสระกัน มีความแตกตา งอยา งมีนัยสําคญั ทางสถติ ิหรือไม การทดสอบความแตกตา ง
ของสดั สว น จะใชพารามิเตอร p1 , p2 และ pˆ1 , pˆ2 แทนคาสถิต

บางครัง้ อาจมผี ูสนใจทดสอบสมมติฐานเก่ียวกบั ผลตา งสัดสว นประชากร จาก 2 ประชากร เชน เปน
จริงหรือไมทีส่ ดั สว นของผูตดิ ยาบจากชุมชนแออดั A มากกวาชมุ ชนแออดั B 0.3 เปนตน เมือ p0 เปนคํ่าคงท่ี
การทดสอบผลตางสัดสว นของ 2 ประชากร จะต้ังสมมตฐิ านเปนกรณีใดกรณีหน่ึง ดงั นี้

 H 0: p1 = p 2 แยง กับ H 1: p1 ≠ p 2
หรอื  H 0: p1 = p 2 แยง  กับ H 1: p1 < p 2
หรือ   H 0: p1 = p 2 แยง  กบั H 1: p1 > p 2

สถิติทดสอบทีใ่ ช Zc = ( pˆ1 − pˆ2 ) − p0 
 1 1 
pˆ (1− pˆ )  n1 + n2 



เมือ่ pˆ1 , pˆ2 เปนคา สัดสวนของกลุมตวั อยา งกลุม 1 และกลุม 2 ตามลาํ ดบั
จะปฏิเสธสมมต ิฐาน H 0: p1 = p 2 แยง กบั H 1: p1 ≠ p 2 ท่ีระดับนยั สาํ คัญ α
เมื่อ zcal > zα /2

ตวั อยา งโจทยต างๆ
1.สอบถามผูส ูบบุหรี่ 60 คน พบวา เปน มะเร็งที่ปอด 45 คน และสอบถามผูที่ไมส บู บุหรี่ 80 คน พบวา เปน

มะเรง็ ปอด 48 คน จงทดสอบวา สัดสวนของผทู ส่ี ูบบุหรแ่ี ลวเปนมะเร็งปอดสูงกวาสดั สวนของผูท ่ีไมส บู บหุ ร่ี

แลวเปนมะเร็งปอดหรือไม ที่ α = 0.05 (ชที เรยี นสถติ วิ เิ คราะห1 ,2561)

วิธีทํา 1. กําหนดสมมตฐิ าน

H0 : p1 − p2 =0 หรือ H0 : p1 = p2

H1 : p1 − p2 > 0 H1 : p1 > p2

2. กาํ หนดระดบั นัยสาํ คัญ (α )

α =0.05

3. เลือกตัวสถิติทใี่ ชทดสอบและคาํ นวณคาสถิตทิ ดสอบ

สถติ ทิ ่ใี ช คอื Zc = ( pˆ1 − pˆ2 ) − p0 
 1 1 
pˆ (1 − pˆ )  n1 + n2 



จากโจทย =pˆ1 4=5 0.75 , p=ˆ 2 4=8 0.60 ,
60 80

=pˆ 4=5 + 48 0.664 , 1− pˆ =1− 0.664 =0.336
60 + 80

ดังน้นั คํานวณคาสถติ ทิ ดสอบ Z = (0.75 − 0.60)

(0.664) (0.336)  1 + 1 
 60 80 

= =0.15 1.898
0.079
4. หาบรเิ วณวิกฤต (Critical Region)

จากสมมตฐิ านแยง H1 : p1 − p2 > 0 ซ่ึงเปนการทดสอบทางเดยี วทางดานมากกวา
ดงั นน้ั บริเวณปฏเิ สธสมมตฐิ านหลกั H0 จงึ มีบริเวณเดยี วคือทางดา นขวา
จากตาราง Z จะได Zα/2 = 1.645 (คาวิกฤต )
จะปฏเิ สธสมมตฐิ าน H0 เม่ือ zcal > zα/2

5. เปรยี บเทยี บและสรปุ ผล
เนือ่ งจากคาํ Zcal = 1.898 > 1.645 ดงั นนั้ จงึ ปฏเิ สธสมมติฐานหลกั H0 (ยอมรับ H1) นนั่ คอื
สดั สวนของผูท ่ีสบู บหุ รแ่ี ลวเปนโรคมะเรง็ ปอดสงู กวา สัดสว นของผทู ี่ไมสูบบุหรีแ่ ตเปนมะเรง็ ปอด อยางมี
นยั สําคัญทางสถิตทิ ่ีระดบั 0.05

2.ผูผ ลติ รายหน่ึงอา งวา คาเฉลี่ยแรงเคน (Tensile strength) ของดายชนิด A มากกวาคาเฉลย่ี แรงเคน ของดาย
ชนิด B อยางนอ ย 12 กิโลกรัม เพอ่ื ทดสอบขอ กลา วอา งนี้ จงึ ทาํ การตรวจสอบดายชนดิ A และ B ชนดิ ละ 50
เสน ภายไดเงอื่ นไขเดยี วกัน พบวา ดา ยชนดิ A มีคา เฉล่ยี แรงเคน 86.7 กิโลกรมั ดว ยคา สว นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน
6.28 กิโลกรมั ขณะที่ดา ยชนดิ B มีเฉลี่ยแรงเคน 77.8 กโิ ลกรมั ดว ยคาสว นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 5.61 กโิ ลกรัม
จงทําการทดสอบขอกลาวอางของผผู ลิตรายนี้ ทีร่ ะดบั นัยสาํ คญั 0.05 (ชีทเรยี นสถิตวิ เิ คราะห1,2561)
วธิ ีทํา1. กําหนดสมมตฐิ าน

H0 : µA − µB ≥ 12

H1 : µA − µB < 12

2. กาํ หนดระดบั นัยสําคัญ (α )

α =0.05

3. เลอื กตวั สถติ ทิ ่ีใชทดสอบและคาํ นวณคาสถติ ทิ ดสอบ

สถติ ทิ ี่ใชค ือ Z = ( xA − xB ) − d02
s A sB2
+
nA nB

โ=ดย xA 8=6.7, xB 7=7.8, d0 =12, sA 6=.28, sB 5=.61, nA =50, nB 50

ดังนั้น คาํ นวณคา สถติ ิทดสอบ Z = (86.7 − 77.8) −12 = −2.60

6.282 + 5.612
50 50

4. หาบริเวณวิกฤต (Critical Region)
จากสมมติฐานแยง H1 : µA − µB <12 ซ่งึ เปนการทดสอบทางเดยี วทางดา นนอยกวา
ดงั น้นั บริเวณปฏเิ สธสมมตฐิ านหลกั H0 จงึ มี 2 บริเวณคอื ทางดานซา ย
จากตาราง Z จะได −zα =z0.05 =−1.645 (คาวกิ ฤต )
จะปฏิเสธสมมติฐาน H0 เม่อื zcal > −zα

5. เปรยี บเทยี บและสรปุ ผล
เน่ืองจากคํา zcal = -2.60 < -1.645 ดงั นน้ั จงึ ปฏเิ สธสมมติฐานหลกั H0 (ไมยอมรบั H0 ) ทรี ะดับ
นัยสาํ คัญ 0.05 นนั่ คือคําอา งของผผู ลิตดังกลา วไมเ ปน จริง

3.จากการโฆษณาของรานบริการอาหารจานดว นทก่ี ลา ววา สามารถจดั สงถงึ บานโดยจะใชเ วลาไมเกิน 30 นาที
จงึ สุม ผใู ชบริการจาํ นวน 10 คน ไดขอ มลู ดงั ตอไปนี้ 26, 32, 24,37, 28, 29, 33,31, 34 และ 36 นาที อยาก
ทราบวา การโฆษณาดังกลา วเปน ความจรงิ หรือไม ที่ระดับนัยสําคัญ 0.0ถ (เมื่อทราบวา เวลาการจัดสง อาหารมี
การแจกแจงปกติ) (ชที เรียนสถติ วิ ิเคราะห1,2561)
วธิ ีทํา 1. กําหนดสมมติฐาน

H0 : µ ≤ 30

H1 : µ > 30

2. กําหนดระดบั นัยสําคัญ (α )

α =0.05

3. เลอื กตัวสถติ ทิ ใี่ ชท ดสอบและคาํ นวณคาสถิติทดสอบ

สถติ ทิ ใี่ ชค ือ t = x − µ0 ไมท ราบ σ 2 µ0 = 30 , n=10

sn

หาคา x ,S จากขอ มูลตวั อยางที่สุม

=x 26 + 32 + ... +=36 3=10 31 ,
10 10

1 n n=X 2  หรือ S 1 n 2 
n −1 i =1 n −1 i =1 
∑ ∑ (∑ )=S2 xi2 − xi2 − X / n

n

∑ xi2= 262 + 322 + ... + 362= 9772

i =1

1 n x=i2 − X 2 / n  , S = 9772 − (3910)2 /10  4.24
( )∑ ∑=จากสตู ร Sn −1 i =1

ดังนั้น คํานวณคา สถติ ิทดสอบ t = =x − µ0 =31− 30 0.7458

s n 4.24 10

4. หาบรเิ วณวิกฤต (Critical Region)

จากสมมติฐานแยง H1 : µ > 30 ซ่ึงเปนการทดสอบทางเดยี วทางดานมากกวา
ดงั นน้ั บรเิ วณปฏเิ สธสมมตฐิ านหลกั H0 จงึ มี 2 บริเวณคือทางดา นขวา
จากตาราง t จะได tα=,n−1 t0=.05,9 1.833 (ค่ําวกิ ฤต )
จะปฏิเสธสมมตฐิ าน H0 เมอื่ tcal > tα,n−1

5. เปรยี บเทยี บและสรปุ ผล
เนอ่ื งจากคํา tcal = 0.7458 < 1.833 = t0.05,9 แสดงวา tcal < t0.05,9
ดังน้ันจงึ ไมป ฏเิ สธสมมติฐานหลัก H0 (ยอมรบั H0 ) กี่ระดับนยั สําคัญ 0.05 น่นั คือการโฆษณาดังกลา วเปน
จรงิ ทร่ี ะดับนัยสาํ คัญ 0.05

4.ผูจัดการโรงงานอุตสาหกรรมแหงหนึ่งคาดวาปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยที่ใชในโรงงานจะมากกวา 880 ตันตอวัน
จึงเก็บขอมูลปริมาณวัตถุดิบที่ใชตอวันมา 50 วัน คํานวณไดปริมาณเฉลี่ย 871 ตันตอวัน สวนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน 21 ตัน การคาดคะเนของผจู ดั การถูกตองหรือไมท่ีระดับ
นยั สําคัญ 0.05 (ที่มา ;
http://pws.npru.ac.th/chalida/data/files/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%97%E0%B8%B5
%E0%B9%886%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%AA

%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%95%E0%B8%B4
%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%281%29.pdf)

สมมตฐิ านการทดสอบ 0 ∶ ≤ 880

1 ∶ > 880
ระดบั นยั สาํ คัญ α = 0.05
� − 0
= /√

= 871−880 = −3.03
21/√50

คา วิกฤต = 1.645
∴ เนื่องจากคาตัวสถิติทดสอบ z=-3.03 นอยกวาคาวิฤตอยูในบริเวณยอมรับ 0 จึงยอมรับ 0
หมายความวาการคาดคะเนของผูจัดการโรงงานทาโรงงานแหงนี้ใชปริมาณวัตถุดิบเฉลี่ยมากกวา 880 ตันตอ

วนั น้นั ไมถ ูกตอง ทร่ี ะดบั นยั สําคญั 0.05

5.จากประสบการณของผูจัดการบรษิ ัทประกันชีวิตแหงหนึ่งทําใหเชือ่ วาเพศชายจะทําประกันสุขภาพเมื่ออายุ
มากกวาเพศหญิง จึงทําการเก็บรวบรวมขอมูลอายุของผูทําประกันสุขภาพเพศชาย 100 คน พบวาทํา
ประกนั เมอื่ ายเุ ฉลยี่ 45 ป สว นเบีย่ งเบนมาตรฐาน 10 ป ละเพศหญิงจํานวย 150 คน พบวาทาํ ประกนั เม่ืออายุ
เฉลี่ย 35 ป สวนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 6 ป อยากทราบวาความเชื่อของผูจัดการถูกตองหรือไมทีร่ ะดับนัยสําคัญ
0.01
(ท่ีมา ;
http://pws.npru.ac.th/chalida/data/files/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%97%E0%B8%B5
%E0%B9%886%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%97%E0%B8%94%E0%B8%AA
%E0%B8%AD%E0%B8%9A%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%A1%E0%B8%95%E0%B8%B4
%E0%B8%90%E0%B8%B2%E0%B8%99%281%29.pdf)

สมมตฐิ านการทดสอบ 0 ∶ 1 ≤ 2
ระดบั นัยสาํ คญั 0.01 1 ∶ 1 > 2

ตัวสถิตทิ ดสอบ
= ( � 1− � 2)−( 1− 2)

� 121+ 222

= (45−350)−0 = 9.01
�110000+13560

คาวกิ ฤต 2.326

∴ เนือ่ งจากคาสถิตทิ ดสอบ 9.01 อยูในบรเิ วณปฎิเสธ 0 หมายความวาอายขุ องผูทําประกันสุขภาพชายสงู

กวา ผูท าํ ประกันสขุ ภาพเพศหญิง อยางมีนยั สําคัญที่ระดับ 0.01

6.ในการทดสอบความดันชวงบนหรือความดันซิสโตลี (Systolic blood pressure) หมายถึง แรงดันขณะที่

หวั ใจบบี ตัวระหวางเด็กชายและเด็กหญิง ในชวงอายุ 11-14 ป โดยสุมตวั อยางเด็กมา กลุม ละ 25 คน พบวามี

ความดันชวงบนเฉลี่ย 115.8 และ 116.3 มิลลิเมตรปรอท ตามลําดับ และคาสวนเบนมาตรฐานเปน 4.7 และ

7.9 มิลลิเมตรปรอท จงทดสอบวาความดันชวงบนเด็กชาย และเด็กหญิงในชวงอายุ 10-14 ปแตกตางกัน

หรือไม ที่ระดับนัยสําคัญ 0.1 หากทราบวาความดันชวงบนของเด็กชายและเด็กหญิงในชวงอายุ 10-14 ป มี

การแจกแจงปรกติ และมคี วามแปรปรวนไมเทากนั

(ที่มา ; http://www.manachai.cmustat.com/208272/chapter3.pdf )

ให 1, 2 แทนความดันชว งบนของเด็กชาย และเด็กหญงิ ในชวงอายุ 10-14 ป ตามลําดับ

สมมตฐิ านการทดสอบ

สถิติทดสอบ คือ 0 ∶ 1 − 2 = 0
1 ∶ 1 − 2 ≠ 0

= ( ̄ 1 − ̄ 2 )− 0
� 121+ 222

= (115.8−116.3)−0 = −0.272
�42.752+72.952
� 211+ 222�2

= �� � 41 211−.7�212+/�2 5 2 222−��+21 �7.92/25��2
= = 39.098 ≈ 40��4.722/425��2+��7.922/425��2
กําหนด = 0.1

คา วกิ ฤต ± 0.95,40 = ±1.684

∴ เนอ่ื งจาก t=-1.6845 < t=-0.272 ดังนัน้ จึงปฎิเสธ 0 นนั่ คอื ความดันชว งบนของเด็กชายและเด็กหญิง
ในชวงอายุ 10-14 ป ไมแ ตกตาง ทรี่ ะดับนัยสําคญั 0.1

STATISTICAL
ANALYSIS I