1ชุดกิจกรรม5Eเรื่อง สมดุล

ชดุ กิจกรรมการเรียนรูแ บบสบื เสาะหาความรู( 5E) วิชาฟส ิกส เรือ่ งสมดลุ กล ชุดที่ 1

2) วัตถกุ อนหนึ่งมวล m แขวนไวดว ยเชือกเบาดังรปู ถา แรงตึงในเสน เชอื กตามแนวระดบั มีขนาด 60 นวิ ตัน
จงหา นำ้ หนกั ของวตั ถ(ุ W) และ แรงดงึ (T2) (1 คะแนน)

60 [Lami′s Theory] 60 w
1 = √3
120° T2 T1 T2 T3
150° sin 150° sin 90° sin 120° 22

T1=60N T3 = = �3
m 2
∴ w = 60 × × 2
W=mg
T1 = T2 = mg = 60 × √3 N
sin 60° sin 90° 30°

เมื่อ (sin(90° + θ) = cos θ 60 = T2
1
1
2

∴ T2 = 60 × 2

3) มวล 20 3 กโิ ลกรัม ผกู เชือกแขวนจากเพดาน นาย ก. ออกแรงผลกั มวลไปในแนวระดบั จนเชือกทำมมุ 30
องศา จงหาวา ออกแรงผลกั เทาไรและเชอื กมีแรงตงึ เทา ใด (1 คะแนน)

T cos 30° เม่อื m = 20√3 kg ∑ F�x = 0
30° T sin 30° = F
∑ F�y = 0 400 �12� = F
m F T cos 30° = mg ∴ F = 200N

T sin 30° T ��23� = 20√3 mg

mg T = �20√3�(10) × 2
√3

T = 400N

4) มวล m แขวนไวดังรปู และถูกตรงึ ไวดว ยแรง F ในแนวระดับ เม่อื θ เทากับ 60 ความตึงของเสน เชือกจะ
เปนเทาใด (1 คะแนน)
∑ F�y = 0 หรอื

T cos 60° T cos 60° = mg ∑ F�x = 0
T T sin 60° = F
T = mg T ��23� = F
T sin 60°
1

2

T = 2(mg)

mg =521W T = 2 F
�3

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูแบบสืบเสาะหาความร(ู 5E) วิชาฟส ิกส เร่อื งสมดุลกล ชดุ ที่ 1

5) คาน AB ยาว 0.5 เมตร เสียบอยูกับซอกกำแพงทจ่ี ดุ A ที่ปลาย B มเี ชือก BC ผกู ติดกบั กำแพงทจ่ี ดุ C
โดย BC ยาว 0.25 เมตร และ AC ยาว 0.5 เมตร นำกอ นน้ำหนกั 4 กโิ ลกรัม ผกู ตดิ ทป่ี ลาย B ดังรปู

จงหาแรงตงึ เชือก BC (1 คะแนน)

C CT N

B 0.25 m B

4 kg 0.5 0.5 m 40 N

AA
วธิ ที ำ จากรูป ใชทฤษฎีสามเหลยี่ มแทนแรง จะได
T = 40
BC AC
T = 40 × 0.25
0.5

∴ T = 20 N
ตอบ แรงตึงเชอื ก BC เทา กบั 20 นิวตัน

52

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูแบบสบื เสาะหาความรู(5E) วิชาฟสิกส เรื่องสมดุลกล ชดุ ที่ 1

6) รปู ภาพมนี ำ้ หนัก 4 นิวตัน ใชเ ชอื กผูกทีม่ ุมบนของกรอบรปู ท้งั สองมมุ ไปคลองผานตะปลู ่ืนตวั หนงึ่ ขอบบนของ
กรอบรูปอยูในแนวระดับ เสนเชือกทำมมุ 600 ซ่งึ กนั และกนั ดังรูป ถาเชือกไมยดื จงหาความตงึ ของเชอื กแตล ะเสน
(1 คะแนน)

วิธที ำ เขยี นแรงทก่ี ระทำทกี่ รอบรปู
เพราะวาแรงสมมาตรกบั แนวด่ิง ดังน้นั แรงตงึ ในเชอื กท้งั สองมคี า เทา กัน
แตกแรง T ในแนวราบและแนวดิง่
จาก ∑ Fy = 0
แทนคา จะได 2Tsinθ = 4
2T( 3 ) = 4

2

T =4
3
= 2.3 นวิ ตัน

ตอบ ความตึงของเชอื กแตละเสน เทากบั 2.3 นวิ ตนั

53

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรแู บบสืบเสาะหาความร(ู 5E) วิชาฟสิกส เร่อื งสมดุลกล ชุดท่ี 1

7) วัตถมุ วล 10 กิโลกรัม แขวนดว ยเชอื กตดิ กับเพดาน เมือ่ ออกแรงดงึ วตั ถมุ ที ศิ ขนานกับแนวระดบั จนทำให
เชอื กเอยี งทำมมุ 37๐ กบั แนวด่ิง จงหา

ก) ความตงึ ในเสนเชือก (1 คะแนน)
ข) แรงทใ่ี ชด ึงวัตถุ (1 คะแนน)
ค) ถาเชอื กทนแรงตงึ ไดม ากทสี่ ดุ 200 นวิ ตัน จะออกแรงดึงตามแนวระดบั จนเชือกทำมมุ เทาไร เชอื กจึงขาดพอดี
(1 คะแนน)

วเิ คราะหโ จทย 1. เขยี นรปู แลว ใสแรงกระทำตอ วตั ถุ
2. แตกแรง ใหอ ยูในแกนตงั้ ฉาก 2 แกน
3. หาความสมั พันธข องแรงบนแกนแตละแกนจาก Σ F = 0
วธิ ที ำ หา (ก) และ(ข) ไดจ าก Σ F = 0 37๐
ในแนวดงิ่ , T cos37๐ = mg
T (4/5) = 100 Tcos37๐
T = 125 N T 37๐
T sin37๐ F
ในแนวระดับ, F = T sin 37๐
= 125(3/5) mg
∴F = 75 N

หา (ค), เมอ่ื T = 200 N , ออกแรงดงึ ตามแนวระดับจนเชอื กทำมมุ θ กับแนวดง่ิ

จาก ΣF=0
ในแนวดง่ิ T cosθ = mg
200 cosθ = 100

cosθ = ½
∴ θ = 60๐

ตอบ 1) ความตึงในเสนเชือกเทากบั 125 นวิ ตนั

2) แรงทใ่ี ชด ึงวัตถเุ ทากบั 75 นวิ ตัน

3) เชือกจะขาดพอดเี มือ่ เชือกทำมมุ 60๐ กบั แนวดงิ่

54

ชุดกจิ กรรมการเรียนรูแบบสบื เสาะหาความร(ู 5E) วิชาฟสิกส เรื่องสมดุลกล ชดุ ที่ 1

8) ตามรปู ทรงกระบอกหนกั 100 นวิ ตัน วางอยูบนระนาบเอียงทำมมุ 300 กบั แนวระดบั และมไี มฉากท่ีติดแนน อยู
บนระนาบเอยี งรองรบั อยู ผวิ ทกุ สว นเปนผิวเกล้ยี ง จงคำนวณหาแรงปฏกิ ิรยิ าท่ี A และ B (1 คะแนน)

วิธที ำ เขยี นแรงกระทำทที่ รงกลม แตกแรง 100 นวิ ตนั ในแกน x และ y

จาก ∑Fx = 0
∴แทนคาจะได RB = 100sin300

= 50 นวิ ตัน

จาก ∑Fy = 0
∴แทนคาจะได RA = 100sin300

= 100 3
2

= 50 3 นวิ ตัน

ตอบ แรงปฏกิ ิริยาท่ี A เทากบั 50 3 นิวตนั
แรงปฏกิ ริ ยิ าที่ B เทากบั 50 นวิ ตนั

55

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรแู บบสบื เสาะหาความร(ู 5E) วิชาฟส ิกส เรอ่ื งสมดลุ กล ชดุ ที่ 1

9) ชายคนหนง่ึ ออกแรงฉุดรถเข็นตัดหญาทมี่ ีเสน ผา นศนู ยกลางลอ ยาว 20 นว้ิ และหนัก 20 กโิ ลกรัม
ขา มขอบถนนสูง 4 น้ิว ถาไมค ดิ แรงเสียดทานใด ๆ
จงหา โดยวิธเี ขยี นรปู ประกอบวา

ก) ชายคนนนั้ จะตองฉดุ รถทำมุมกบั เสน ระดบั นอนเทา ใดจึงออกแรงนอยท่ีสดุ (1 คะแนน)
ข) แรงฉุดตามขอ ก เปนเทาใด (1 คะแนน)

วิธีทำ เนอื่ งจากทรงกลมสมดลุ ดว ยแรง 3 แรง และโจทยต อ งการใหหาแรงฉดุ นอ ยสดุ
วิธีท่เี หมาะสมคอื การเขยี นรปู เวคเตอรข องแรง

ก) จากสามเหล่ียม xyz ; yz สั้นทสี่ ุด เมื่อ yz ตงั้ ฉากกบั xz

จากรปู sinθ = 6 = 0.6
10

θ = 370
เพราะฉะนนั้ จะตอ งออกแรง P ทำมุมกบั แนวระดบั = 900 - 370 = 530 จงึ จะออกแรงนอยทส่ี ดุ

ข) จากสามเหล่ยี ม xyz จะได
yz = cosθ

xy

yz = cos370 = 4

200 5

yz = 160 นิวตัน
เพราะฉะนนั้ ขนาดของแรง P นอ ยทส่ี ดุ = 160 นิวตัน

ตอบ ก) ชายคนนนั้ จะตอ งออกแรง P ทำมุม 530 กบั แนวระดบั จึงออกแรงนอ ยทสี่ ดุ
ข) ขนาดของแรง P นอ ยทสี่ ดุ เทา กบั 160 นวิ ตนั

56

ชดุ กิจกรรมการเรียนรูแบบสืบเสาะหาความร(ู 5E) วิชาฟสิกส เร่อื งสมดุลกล ชุดท่ี 1

10) C T จากรูป AB เปนคานเบายาว 10 เมตร มวี ตั ถุผูกไวท่ี
A 30๐ จุด B และ BC เปนเสนลวดผกู โยงคานไวก บั ฝาผนงั
เม่ือระบบสมดลุ
B จงหา ก) คาแรงตงึ ในเสนลวด T (1 คะแนน)
และ ข) แรงปฎกิ ริ ยิ าของบานพบั ทจ่ี ดุ A (1 คะแนน)
40 N โดยใชว ธิ ีแตกแรง , กฎของ sine และ สามเหลีย่ มแทนแรง

วธิ ีที่ 1 แตกแรง T T cos 30 ๐ T sin 30 ๐
C
A 30๐ R
R
W = 40 N
W = 40 N

เมอ่ื ระบบสมดลุ จะได Σ Fy = 0
ท่แี กน Y ; T sin 30 ๐ = W
T ( 12 ) = 40
ท่แี กน X ;
แทนคา T จะได T = (40)(2)
ดงั นัน้ = 80 นวิ ตนั

Σ Fx = 0
T cos 30 ๐ = R
80 ( √23 ) = R

R = 40 √3 นวิ ตัน

วธิ ีท่ี 2 กฎของ sine

T R

W = 40 N

57

ชุดกจิ กรรมการเรียนรแู บบสบื เสาะหาความรู( 5E) วิชาฟส ิกส เรื่องสมดุลกล ชดุ ท่ี 1

เมอื่ ระบบสมดลุ Σ F = 0 จะได T = R =W

sin90๐ sin120๐ sin150๐
T1 = sinR60๐ = sin4300๐

T = 40
1/2
ดังน้นั T = 80 นิวตนั

R = 40
√3/2 1/2
ดังนนั้ R = 40 √3

วธิ ที ่ี 3 สามเหลย่ี มแทนแรง

C
WT

AR B

จากโจทย AB = 10
AACB = tan 30๐
∴AC = 10 tan 30๐ = 10 (1/√3) = 10/√3
BACB = cos 30๐

BC = 10 = 20 m
√3/2 √3
เม่อื ระบบสมดุล จะได
R= T = W
AB BC AC
R = T = 40
10 20/√3 10/√3
ตอบ คา แรงตงึ ในเสน ลวด (T) = 80 นิวตนั
แรงปฎิกริ ยิ าของบานพบั ทีจ่ ุด A (R) = 40√3 นวิ ตนั

58