SMP Statistika
Pada topik kali ini, Braines akan mempelajari tentang distribusi frekuensi, ukuran pemusatan data tunggal dan ukuran penyeberan data tunggal. Selain itu terdapat juga contoh soal serta pembahasan. Berikut salah satu contoh bentuk penyajian data: 20 15 10 5 0 Voli Menari Pencak Basket Silat Musik Data Ekstrakulikuler Kelas IX Data Ekstrakulikuler Kelas IX
Dengan mempelajari materi ini, kamu akan dapat memahami tentang... 1. Menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan distribusi frekuensi 2. Menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal 3. Menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data tunggal
Distribusi Frekuensi Ukuran Pemusatan Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Tunggal
01 Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Pengertian Data Data merupakan kumpulan datum, dimana datum merupakan fakta tunggal. Untuk lebih jelasnya, kita perhatikan contoh dibawah ini : Ibu guru meminta Ani untuk mencatat warna kesukaan dari enam orang siswa secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut : Biru merupakan warna kesukaan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Sedangkan untuk hasil keseluruhan pencatatan warna kesukaan siswa dari enam orang siswa disebut data.
Distribusi Frekuensi Berdasarkan jenisnya, data dapat dibedakan menjadi dua yaitu : A. Data kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud. Contoh : Andi menyukai seluruh benda yang berwarna hitam. B. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya dapat berubah-ubah. Contoh : Jumlah siswa wanita kelas IX SMPN 1 sebanyak120 siswa. Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel, Ani menyimpulkan bahwa dari keenam siswa tersebut : (i) Siswa paling banyak menyukai warna biru. (ii) Eko dan Andi sama-sama menyukai warna hitam. (iii) Hanya Ana yang menyukai warna pink. Ketika Ani menarik kesimpulan, sebenarnya Ani sudah menggunakan statistika.
Distribusi Frekuensi Pengertian Statistika, Populasi dan Sampel Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data,penganalisisan data, dan pengambilan kesimpulan secara tepat. Populasi adalah seluruh objek secara lengkap yang diteliti yang mewakili sifat-sifat tertentu. Sedangkan Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki sifat-sifat cukup mewakili sifat-sifat yang dimiliki populasi. Contoh : Data tinggi badan seluruh siswa kelas IX SMP. Populasinya adalah seluruh siswa kelas IX. Sampelnya adalah siswa kelas IX A. .
Penyajian Data 1. Bentuk Tabel Diketahui data ekstrakulikuler yang diikuti 60 siswa kelas IX sebagai berikut. Ekstrakulikuler Voli Menari Pencak Silat Basket Musik Frekuensi Biru Pink Biru Hitam Biru
Penyajian Data 5 0 10 2. Bentuk Diagram Garis Diketahui data ekstrakulikuler yang diikuti 60 siswa kelas IX sebagai berikut. Data Ekstrakulikuler Kelas IX 20 15 Data Ekstrakulikuler Kelas IX
Penyajian Data 20 15 10 5 0 3. Bentuk Diagram Batang Diketahui data ekstrakulikuler yang diikuti 60 siswa kelas IX sebagai berikut. Data Ekstrakulikuler Kelas IX Voli MenariPencakBasket Musik Silat Data Ekstrakulikuler Kelas IX
Penyajian Data 4. Bentuk Diagram Lingkaran Langkah pertama menentukan besar sudut pusat juring setiap nilai data sebagai berikut. Ekstrakulikuler Frekuensi Besar Sudut Juring Persentase Voli 15 15 × 360° = 90° 60 15 × 100% = 25% 60 Menari 18 18 × 360° = 108° 60 18 × 100% = 30% 60 Pencak Silat 12 12 × 360° = 72° 60 12 × 100% = 20% 60 Basket 9 9 × 360° = 54° 60 15 × 100% = 15% 60 Musik 6 6 × 360° = 36° 60 15 × 100% = 10% 60 Jumlah 60 ° %
Penyajian Data Voli; 15; 90° Menari; 18; 108° Pencak Silat; 12; 72° Basket; 9; 54° Musik; 6; 36° 4. Bentuk Diagram Lingkaran Bentuk Diagram Lingkaran dalam derajat Data Ekstrakulikuler Kelas IX Voli Menari Pencak Silat Basket Musik
Penyajian Data Voli, 15, 25% Menari, 18, 30% Pencak Silat, 12, 20% 15% 4. Bentuk Diagram Lingkaran Bentuk Diagram Lingkaran dalam persen Data Ekstrakulikuler Kelas IX Musik, 6, 10% Voli Basket, 9, Menari Pencak Silat Basket Musik
500 400 300 200 100 0 2010 2011 2012 2013 2014 Hasil Panen Padi (ribuan ton) Luas lahan (ribuan Ha) Perhatikan diagram berikut. 1. Kapan terjadi penurunan luas lahan untuk menanam padi? Berapa penurunan luas lahan tersebut? 2. Kapan hasil panen terendah dan tertinggi terjadi?
JAWABAN : 1.Penurunan lahan ditandai dengan arah penggal garis yang menurun. Pada diagram diatas, penggal garis yang menurun adalah penggal garis 2011-2012. Dengan demikian, penurunan luas lahan terjadi pada 2012. Penurunan luas lahan =80.000 Ha – 60.000 Ha =20.000 Ha Jadi, pada tahun 2012 terjadi penurunan luas lahan seluas 20.000 Hektare. 2.Hasil panen terendah ditandai dengan letak titik terendah. Hasil panen tertinggi ditandai dengan titik letak tertinggi. Jadi, hasil terendah terjadi pada tahun 2012 dan tertinggi terjadi pada tahun 2014.
02 Ukuran Pemusatan Data Tunggal
Pemusatan Data Tunggal 1. Mean ( Rata-rata) Mean adalah jumlah nilai dibagi banyak data. Sedangkan untuk menentukan rata-rata dari gabungan dua buah rata-rata adalah (ҧ) = ℎ ҧ = 1. 1ҧ + 2. 2ҧ1 + 2 Keterangan : ҧ =rata-rata gabugan ҧ1 =rata-rata 1 ҧ2 =rata-rata 2 1 =jumlah data 1 1 =jumlah data 2
Pemusatan Data Tunggal 2. Modus Modus adalah nilai yang sering muncul. Contoh: Nilai ujian bahasa inggris beberapa siswa adalah 6, 8, 8, 9, 7, 9, 8, 6, 8, 8. Tentukan modusnya. Jawab : Dapat dilihat jika nilai yang paling banyak diperoleh adalah nilai 8, yaitu 5 orang. Jadi, modusnya adalah 8.
Pemusatan Data Tunggal 3. Median Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Bagilah banyaknya data menjadi dua bagian. Aturannya adalah sebagai berikut a. Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah setelah data diurutkan. b.Jika pada suatu data jumlah datumnya genap, mediannya adalah mean dari dua datum yang tengah setelah diurutkan. n =banyaknya data = − ( + 1 2 )
3. Dalam waktu 15 hari sebuah toko dapat menjual indomie goreng (dalam bungkus). 8 10 9 8 7 4 5 5 7 4 5 9 10 6 3 Berapa rata-rata indomie goreng yang terjual per harinya ?
JAWABAN : 8 + 10 + 9 + 8 + 7 + 4 + 5 + 5 + 7 + 4 + 5 + 9 + 10 + 6 + 3 15 (ҧ) = ҧ = 100 15 = 6,67 ≈ 7 Jadi, rata-rata indomie goreng yang terjual per harinya sebanyak 7 bungkus.
4. Nilai ujian bahasa inggris beberapa siswa adalah 6, 8, 8, 9, 7, 9, 8, 6, 8, 8 Tentukan modusnya.
4. JAWABAN : Dapat dilihat jika nilai yang paling banyak diperoleh adalah nilai 8, yaitu 5 orang. Jadi, modusnya adalah 8.
03 Ukuran Penyebaran Data Tunggal
Ukuran Penyebaran Data 1. Kuartil Kuartil adalah suatu nilai data yang membagi sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama banyak. Pada suatu data pengamatan mempunyai tiga buah kuartil yaitu Kuartil bawah(1), Kuart tengah(2), dan Kuartil atas(3). n = banyaknya data . = − ( +1 4 )
Ukuran Penyebaran Data 2. Jangkauan Jangkauan merupakan selisih nilai data terbesar dengan nilai data terkecil. Jangkauan Inter Kuartil (JAK) Jangkauan inter kuartil sangat baik digunakan bila data yang dikumpulkan banyak mengandung nilai data pencilan(nilai data ekstrim). Jangkauan inter kuartil merupakan selisih antara kuartil atas (3) dengan kuartil bawah (1), atau dirumuskan sebagai berikut. = − = 3 − 1
Ukuran Penyebaran Data 3. Simpangan Kuartil Simpangan kuartil atau jangkaun semi antarkuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil. 1 = 2 (3 − 1)
5. Perhatikan hasil 7 kali panen buah rambutan (kg) di bawah ini Rambutan A: 50, 45, 42, 51, 39, 46, 51 Rambutan B: 42, 48, 43, 50, 51, 40, 50 Rambutan C : 45, 38, 49, 44, 36, 44, 42 Jika seorang petani akan menanam kembali buah rambutan di atas, jenis buah rambutan yang paling baik dipilih oleh petani tersebut adalah… A.Rambutan A B.Rambutan C C.Rambutan B D.Rambutan A dan C
5. Jawaban C Untuk melihat kekonsistenan hasil panen setiap jenis buah rambutan di atas, langkah pertama yaitu menghitung nilai jangkauan masing-masing rambutan. Rambutan A Data terkecil : 39 Data terbesar =51 Jangkauan =51-39=12 Rambutan B memberikan nilai jangkauan paling kecil diantara rambutan lainnya. Artinya hasil panen rambutan B akan lebih konsisten dibandingkan jenis rambutan lainnya. Rambutan C Data terkecil : 36 Data terbesar =49 Jangkauan =49-36=13 Rambutan B Data terkecil :40 Data terbesar =51 Jangkauan =51-40=11
Agar lebih mudah dalam menentukan Median, Modus, Kuartil ataupun jangkauan data, urutkanlah data yang ada dari data terkecil ke data terbesar. Modus suatu data adalah nilai data yang memiliki frekuensi terbesar, bukan nilai data terbesar. Ketika mengurutkan banyak data, agar lebih mudah untuk mencatat frekuensi buatlah dengan menggunakan turus. Dalam menentukan letak data, data tersebut harus berurutan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
Statistika Mengumpulkan Data Mengolah Data Menyajikan Data Menganalisis Data Menafsirkan Data Mengambil Keputusan Jenis Data: -Data Kualitatif: Data yang diperoleh dari pengamatan sifat atau keadaan suatu objek yang bukan merupakan angka. - Data Kuantitatif: Data yang diperoleh dari hasil pengukuran berupa angka. Data Distribusi Frekuensi
Ukuran Pemusatan Data Tunggal Ukuran Penyebaran Data Tunggal ҧ = Mean/ Rata-rata ℎ ( × ) ℎ Modus: Data dengan frekuensi terbanyak atau data yang paling sering muncul. Median: Nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Kuartil: Kuartil bawah (1) Kuartil tengah/median (2) Kuartil atas (3) Jangkauan : = − : nilai tertinggi dari suatu data. : nilai terendah dari suatu data. Jangkauan Interkuartil: 3 − 1 • Ukuran data/banyak data (n) ganjil = − + = • Ukuran data/banyak data (n) genap − + − +
Agar lebih mudah dalam menentukan Median, Modus, Kuartil ataupun jangkauan data, urutkanlah data yang ada dari data terkecil ke data terbesar. Modus suatu data adalah nilai data yang memiliki frekuensi terbesar, bukan nilai data terbesar. Ketika mengurutkan banyak data, agar lebih mudah untuk mencatat frekuensi buatlah dengan menggunakan turus. Dalam menentukan letak data, data tersebut harus berurutan dari yang terkecil hingga yang terbesar.
1. Departemen Kesehatan melakukan penelitian terhadap siswa SMP di Malang yang menderita sakit radang tenggorokan akibat kabut asap. Sampel yang baik untuk penelitian tersebut adalah .… A. Siswa dari beberapa SMP Negeri dan Swasta di Malang B. Siswa SMP swasta di Malang C. Siswa SMP Negeri di Malang D. Seluruh siswa SMP di Malang
2. Data penjualan buku dari toko MAREM pada lima hari minggu pertama bulan Januari. Selisih buku yang terjual pada hari Selasa dan Jumat adalah .… A. 20 B. 30 C. 40 D. 80
3. Perhatikan data berikut ini! Berdasarkan data diatas selisih nilai terendah dan tertingginya adalah… A.40 B.41 C.42 D.44 Batang Daun 11 0 12 0 1 9 13 4 14 3 3 8 15 0 4
4. Fara mendapat nilai 80 pada ulangan harian kelima. Nilai Dina pada ulangan sebelumnya yaitu 73, 76, 82, dan 79. Rata-rata nilai Fara adalah… A. 75 B. 76 C. 78 D. 79
Mean data nilai di atas adalah …. A.76 B.76,1 C.76,2 D.76,5 5. Perhatikan table di bawah ini!
6. Dalam sebuah kelas terdiri dari 15 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan. Ratarata nilai ulangan harian matematika siswa laki-laki adalah 76. Jika rata-rata nilai siswa seluruhnya 78, maka rata-rata nilai ulangan siswa perempuan di kelas tersebut adalah .… A. 82,0 B. 80,0 C. 79,5 D. 78,5
7. Median dan modus dari data: 65, 70, 85, 90, 80, 60, 70, 80, 80, 50 berturut-turut adalah .… A. 70 dan 80 B. 75 dan 80 C. 80 dan 75 D. 80 dan 70
8. Perhatikan data berikut ini! 12, 16, 13, 15, 14, 12, 19, 17, 15, p Jika modus data di atas adalah 12, maka median data tersebut adalah… A.13,5 B.14,0 C.14,5 D.15,0
9. Perhatikan diagram di bawah ini! Data di atas diambil dari sekelompok siswa yang berjumlah 36 dengan berbagai kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti. Banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan fotografi adalah.... A.6 anak B.9 anak C. 12 anak D. 18 anak
10. Data kunjungan pasien yang berobat ke poliklinik Merapi sebagai berikut. Jika 15% pasien yang berkunjung menderita peyakit kulit, selama 6 bulan dokter tersebut memeriksa pasien penderita penyakit kulit sebanyak …kali. A. 100 B. 117 C. 126 D. 134 160 150 140 130 120 Jul Agt Sept Okt Nov Des Bulan