7. Faktor kompresibilitas

Aa BAB 7
FAKTOR KOMPRESIBILITAS

DAN PERSAMAAN KEADAAN GAS NYATA

Indikator : Pada kenyataannya, keadaan gas di alam
ini mengalami penyimpangan dari gas ideal.
1. Memahami faktor kompresibilitas Volume molekul gas dan interaksi antar
2. Mendeskripsikan hipotesis zat gas molekul-molekulnya tidak bisa diabaikan.
Oleh karena itu, gas ideal hanya merupakan
ideal dan persamaan keadaan gas gas hipotetis. Untuk menggambarkan
ideal penyimpangannya, dapat dinyatakan dengan
3. Mendefinisikan faktor perbandingan volum molarnya terhadap
kompressibilitas untuk penentuan volum molar gas ideal. Perbandingan ini
deviasi gas nyata dari perilaku gas disebut faktor kompresibilitas (Z).
ideal
4. Menerapkan persamaan keadaan Kompresibilitas gas didefinisikan sebagai
gas ideal untuk penyelesaian fraksi perubahan volume gas yang disebabkan
persoalan khusus. oleh adanya perubahan volume gas yang
5. Memahami beberapa persamaan disebabkan oleh adanya perubahan tekanan
keadaan selain persamaan keadaan yang mempengaruhinya, yaitu tekanan
ideal (persamaan van der Waals, hidrostatik dan tekanan udara kering. Dari
persamaan virial, persamaan harga yang diperoleh, harga Z (deviation
Beattie-Bridgeman, persamaan faktor) dapat dilihat pada grafik korelasi Katz
Persamaan Benedict-Webb-Ruben dan Standing.
dan persamaan Berhelot)
6. Mendeskripsikan Isotermal gas Hukum gas ideal merupakan persamaan
nyata keadaan paling sederhana dalam
memprediksi keadaan gas. Penggunaan
paling umum dalam memprediksi keadaan
gas pada tekanan rendah dan suhu tinggi.
Tetapi persamaan ini menjadi semakin tidak
akurat pada tekanan yang makin tinggi dan
suhu yang makin rendah, dan gagal dalam
memprediksi kondensasi dari gas menjadi
cairan.

Dari uraian di atas, dapat kita ketahui
bahwa faktor kompressibilitas dan persamaan
keadaan sangat penting untuk dibahas.

7.1 Faktor Kompresibilitas

Tabel-tabel sifat memberikan informasi yang sangat akurat mengenai sifat-sifat zat, akan
tetapi tabel tersebut mudah sekali untuk mengalami penyimpangan secara grafis salah satunya
misalnya kesalahan cetak. Pendekatan yang lebih praktis dan memungkinkan akan dapat
menggambarkan beberapa hubungan sederhana antara beberapa sifat yang secara umum dan
akurat.

Dalam termodinamika dan fisika, persamaan keadaan adalah persamaan termodinamika
yang menggambarkan keadaan suatu zat di bawah seperangkat kondisi fisika. Beberapa
persamaan menggambarkan hubungan antara tekanan, suhu, dan volume jenis suatu zat
disebut persamaan keadaan. Sebuah persamaan konstitutif yang menyediakan hubungan
matematik antara dua atau lebih fungsi keadaan lain pada keadaan kesetimbangan disebut
persamaan keadaan. Ada beberapa persamaan keadaan, diantaranya ada yang sederhana ada
juga yang sangat kompleks. Persamaan yang paling sederhana dan sangat dikenal untuk
menggambarkan sifat-sifat zat pada fase gas adalah persamaan keadaan gas ideal. Persamaan
ini memprediksikan perilaku tekanan, volume dan suhu (P-V-T) dari gas dengan cukup akurat
diantara beberapa sifat pada daerah tertentu.

Kata gas dan uap seringkali diartikan sama. Fase uap dari suatu zat biasanya disebut gas
ketika suhunya di atas suhu kritis. Uap juga biasanya dipakai untuk menyatakan sebuah gas
yang berada tidak jauh dari keadaan kondensasi. Pada tahun 1662, Robert Boyle
(berkebangsaan Inggris) melakukan percobaan dengan menggunakan tabung vakum dan
mengamati bahwa tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya. Pada tahun 1802, J.
Charles dan J. Gay-Lussac (berkebangsaan Perancis) secara eksperimen menerangkan bahwa
pada tekanan rendah, volume gas beranding lurus terhadap suhunya. Secara matematis dapat
dinyatakan sebagai

(7.1)
atau

(7.2)

dengan konstanta proporsional R disebut sebagai konstanta gas. Persamaan 7.2 disebut sebagai
persamaan keadaan gas ideal, gas yang memenuhi hubungan yang dinyatakan pada

158

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

persamaan 7.2 disebut gas ideal. Pada persamaan ini, P adalah tekanan absolute, T adalah suhu
absolut, dan v adalah volume jenis.

Konstanta gas R berbeda untuk setiap gas, dimana nilai-nilai terdapat pada tabel A-1,
dan ditentukan dengan persamaan

() (7.3)

Ru adalah konstanta gas universal dan M adalah massa molar (disebut juga berat
molekular dari gas. Konstanta Ru bernilai sama untuk semua zat, dan nilainya adalah

(7.4)

{
Massa molar (M) secara sederhana dapat didefinisikan sebagai massa dari satu mol zat
dalam satuan gram atau massa dari satu kilomol zat dalam satuan kilogram. Dalam satuan
Inggris, sama dengan massa satu lbmol dalam satuan lbm. Perhatikan bahwa massa molar
suatu zat memiliki nilai numerik yang sama pada kedua sistem satuan karena keduanya
didefinisikan dengan cara yang sama. Ketika kita mengatakan massa molar gas nitrogen
sebesar 28, secara sederhana ini berarti massa 1 kmol gas nitrogen tersebut adalah 28 kg atau

massa 1 lbmol gas nitrogen adalah sebesar 28 lbm. Dalam hal ini, . Massa

sebuah sistem sama dengan hasil kali massa molar M dan jumlah mol N :

() (7.5)

Nilai R dan M untuk beberapa zat diberikan dalam tabel A-1. Persamaan gas ideal dapat
ditulis dalam bentuk :

(7.6)

() ̅ (7.7)
̅ (7.8)

dimana adalah volume jenis molar, yaitu volume persatuan mol (m3/kmol atau ft3/lbmol).

159

Dengan menulis persamaan 7.6 untuk massa tetap dan menerapkan sifat-sifat gas ideal
pada dua keadaan yang berbeda antara satu dengan lainnya dihubungkan oleh persamaan

(7.9)

Sebuah gas ideal merupakan zat khayal yang memenuhi persamaan . Secara

eksperimental telah diamati bahwa hubungan gas ideal yang diberikan mendekati perilaku P-υ-

T dari gas real (gas yang sebenarnya) pada massa jenis rendah. Pada tekanan rendah dan suhu

tinggi maka massa jenis gas menurun, dan gas akan berperilaku sebagai gas ideal pada kondisi

tersebut.

Dalam batas praktis, banyak gas-gas yang kita kenal seperti udara, nitrogen, oksigen,

hidrogen, helium, argon, neon, kripton dan beberapa gas yang lebih berat seperti karbon

dioksida dapat diperlakukan sebagai gas ideal dengan mengabaikan penyimpangan (biasanya

lebih kecil dari 1 persen). Gas yang rapat seperti uap air pada pembangkit tenaga uap dan uap

refrigerant di dalam refrigerator, bagaimanapun tidak dapat diperlakukan sebagai gas ideal.

Selanjutnya, tabel sifat harus digunakan untuk zat tersebut.

Soal 1 Massa udara dalam ruangan

Tentukan massa dari udara dalam ruangan dimana dimensinya 4 m x 5m x 6 m pada

tekanan 100 kPa dan suhunya 25 ºC ?

Penyelesaian :

Diketahui : P = 100 KPa

T= 25oC

Dit: a. massa ……?

Penyelesaian :

Pada Tabel A-1 konstanta gas udara R = 0,287 kPa. m3/kg.K dan suhunya 298 K. volume

dari ruangan

( )( )( )

Maka massa udara dalam ruangan dapat ditentukan dengan persamaan gas ideal
( )( )

( )( )

160

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Soal 2 Massa molar dan suhu

Suatu benda dimana volume 0,003 m3 mengandung 0,01 kg gas ideal. Awalnya, tekanan

absolut dan suhu gas masing-masing adalah 5 bar dan 120 ºC. Gas ini mengalami proses

ekspansi sehingga tekanan dan volumenya masing-masing menjadi 1 bar dan 0,02 m3.

Tentukan massa molar dan suhu gas pada kondisi akhir ?

Penyelesaian :

Diketahui : V1 = 0,003 m3
Dit: m = 0,01 kg
P1 = 5 bar = 5 x 102 kPa
T1 = 120 ºC = 393 K
P2 = 1 bar
V2 = 0,02 m3
a. M ……?
b. T2 …. ?

Penyelesaian :

( )( )

( )( )

Maka massa molar dapat ditentukan dengan persamaan gas ideal

( )( )
( )( )

161

Soal 3 Suhu dan Volume

1 kg udara dalam tangki tertutup awalnya pada suhu 25ºC dan 1bar. Dimana

mengalami proses siklus terdiri dari proses berikut:

1-2: pemanasan volume konstan pada tekanan 2 bar

2-3: ekspansi suhu konstan

3-1 Kompresi tekanan konstan

Gambarkan proses pada diagram P-υ dengan asumsi udara sebagai gas ideal, tentukan

suhu pada keadaan 2 dan volume pada kondisi 3.?

Penyelesaian :

Diketahui : m = 1 kg
T1 = 25 ºC = 298 K
P1 = 1 bar = 1 x 102 kPa
P2 = 2 bar = 2 x 102 kPa

Dit: a. Gambarkan diagram P-υ ……?
b. T pada keadaan 2 dan volume pada kondisi 3…. ?

Penyelesaian :
a.

b. Tabel A-1 R udara = 0,287 kJ/kg.K )( )
( () )

Maka suhu pada keadaan 2 )(
(

()

( )( )( )
( )

162

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Apakah Uap Air Merupakan Gas Ideal ?

Pertanyaan di atas tidak dapat

dijawab hanya dengan jawaban

sederhana ya atau tidak Persamaan

gas ideal sangat sederhana sehingga

sangat nyaman digunakan. Namun,

faktor eror yang menyertai pada saat

kita memperlakukan uap air sebagai

gas ideal dihitung seperti yang

digambarkan pada Gambar 7.1, gas

menyimpang dari perilaku gas ideal

secara signifikan pada keadaan dekat

daerah saturasi dan titik kritis.

Gambar 7.1 tersebut dengan Gambar 7.1
jelas memperlihatkan bahwa pada Penyimpangan gas nyata

tekanan di bawah 10 kPa, uap air

dapat diperlakukan sebagai gas ideal,

tanpa memperhatikan suhu pada

keadaan superheated vapor, dengan

faktor eror yang dapat diabaikan

(kurang dari 0,1 persen). Pada

tekanan lebih tinggi, asumsi gas ideal

menghasilkan nilai eror yang tidak

dapat diterima, terutama sekali di

sekitar kotak titik kritis dan garis uap

jenuh (di atas 100 persen). Oleh Gambar 7.2
karena itu, pada aplikasi mesin Penyimpangan untuk Air
pendingin (AC), uap air di udara

dapat diperlakukan sebagai gas ideal tanpa eror selama tidak ada kesalahan tekanan uap air

sangat rendah. Pada aplikasi pembangkit tenaga uap, tekanan yang terlibat biasanya sangat

tinggi sehingga, hubungan gas ideal tidak dapat dipakai (lebih jelas lihat Gambar 7.2).

163

Gas nyata berbeda dari gas ideal karena terdapat interaksi diantara molekul -
molekulnya. Gaya tolakan cukup berpengaruh saat molekul-molekul saling bertumbuk
khususnya pada tekanan tinggi. Selain itu, gaya tarik yang akan bekerja saat jar ak antara
molekul relatif jauh (beberapa kali diameter molekul) kemudian pada tekanan rendah baik
gaya tolakan maupun tarikan tidak lagi berpengaruh sehingga mendekati gas ideal.

Penyimpangan dari perilaku gas ideal ini pada sebuah suhu dan tekanan yang diberikan
dapat dihitung secara akurat dengan memperkenalkan faktor koreksi yang disebut faktor
kompresibilitas simbolnya Z yang didefinisikan sebagai

̅ (7.10)
Nilai Z dapat juga dinyatakan sebagai Z adalah rasio antara volume suatu gas yang diamati
atau gas nyata (real) (V), dengan volume gas ideal (Videal), dinyatakan dengan persamaan

(7.11)

Karena ⁄ dengan demikian ketika faktor kompresibilitas (Z) mendekati 1 gas

berperilaku sebagai gas ideal. Untuk gas nyata, faktor kompresibilitas (Z) dapat lebih besar atau

sama dengan dan dapat lebih kecil dari 1. Lebih jauh nilai Z dari nilai itu, maka perilaku gas

semakin jauh dari gas ideal.

Fluida yang berbeda memiliki nilai yang berbeda tekanan titik kritis Pcr dan suhu kritis

Tcr, dan ini dapat ditentukan dari tabel titik kritis berbagai zat. Gas-gas berperilaku berbeda

pada tekanan dan suhu tertentu yang diberikan, akan tetapi gas-gas tersebut berperilaku

dengan banyak kesamaan pada suhu dan tekanan yang ternormalisasi sebagai tanggapan

terhadap tekanan dan suhu kritis mereka. Normalisasi dilakukan dengan cara

(7.12)

(7.13)

Dimana PR disebut tekanan tereduksi (reduced) dan TR suhu tereduksi (reduced). Faktor Z
untuk semua gas hampir sama pada saat tekanan dan suhu reduksi sama. Hal ini disebut
prinsip keadaan berkorespondensi (principle of corresponding). Dalam Gambar 7.3, nilai Z yang
ditentukan secara eksperimen diplot kembali terhadap PR dan TR untuk beberapa gas. Gas-gas
terlihat mematuhi prinsip keadaan berkorespondensi. Dengan mencocokkan data pada kurva,

164

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata
kita mendapatkan grafik kompresibilitas umum yang dapat digunakan untuk semua gas.
Harga faktor kompresibilitas tergantung dari perubahan tekanan, suhu atau komposisi
gas. Katz dan Standing telah menghasilkan grafik korelasi Z = f (P r,Tr) seperti Gambar 7.3.
Pada tekanan yang sangat rendah penyimpangan dari keadaan ideal disebabkan oleh gaya
tarik antara molekul, pada keadaan ini nilai Z kurang dari satu. Pada tekanan y ang sangat
tinggi penyimpangan dari keadaan ideal disebabkan karena perubahan volume molekul
itu sendiri.

Hasil pengamatan berikut dapat dibuat dari grafik kompresibilitas umum:
1. Pada tekanan rendah (PR << 1), gas berperilaku sebagai gas ideal tanpa memperhatikan suhu
2. Pada suhu tinggi (TR > 2), perilaku gas ideal dapat diasumsikan dengan akurat tanpa

memperhatikan tekanan (kecuali ketika PR>> 1)
3. Penyimpangan gas dari perilaku gas ideal bernilai besar di daerah sekitar titik kritis

Gambar 7.3 Beberapa Nilai Faktor Z untuk Beberapa Gas

165

Soal 1 Menggunakan Chart Kompresibilitas

Tentukan volume jenis refrigerant-134a pada tekanan 1 MPa dan suhunya 50 °C, dengan
menggunakan (a) persamaan keadaan gas ideal dan (b) chart kompresibilitas umum.
Bandingkan nilai yang diperoleh dengan nilai aktual 0,021796 m3/kg dan tentukan
kesalahan yang terlibat dalam setiap kasus ?
Penyelesaian :
volume jenis refrigerant 134a ditentukan dengan mengasumsikan gas ideal dan gas
nyata.
Diketahui : konstanta gas refrigerant lihat Tabel A-1 dimana R = 0,08149 kJ/kg.K =
0,08149 kPa.m3/kg.K
Pcr = 4,067 Mpa
Tcr = 374,3 K
a. Volume jenis refrigerant 134a berdasarkan asumsi gas ideal

( )( )

Oleh Karena itu memperlakukan uap refrigerant 134a sebagai gas ideal
menghasilkan kesalahan sebesar

|( )|
b. Menentukan faktor kompresibilitas (Z) dari chart kompresibilitas umum . Pertama

kali yang dibutuhkan untuk menghitung adalah tekanan reduced dan suhu reduced
(tereduksi), dimana titik kritis pada tabel A-1 didapat PCR = 4,067 MPa dan TCR =
374,3 K

Z=0,84
Z =0,84

Maka ( )( )
|( )|

166

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Soal 2 Menggunakan Chart Kompresibilitas

Tentukan volume jenis air (R = 0,4615 kJ/kg.K) pada tekanan 10.000 kPa dan suhunya

600°C, dengan menggunakan (a) tabel sifat (steam) (b) persamaan keadaan gas ideal dan

(c) chart kompresibilitas umum.?

Penyelesaian :

Diketahui : R = 0,4615 kJ/kg.K

P = 10.000 kPa

T = 600 °C = 873 K

Ditanya a. volume jenis berdasarkan tabel steam ?

b. volume jenis berdasarkan persamaan keadaan gas ideal ?

c. volume jenis chart kompresibilitas umum ?

a. volume jenis air dilihat tabel A-5 nilainya 0,03837 m3/kg.

b. Volume jenis air menggunakan persamaan keadaan gas ideal

( )( )

Oleh Karena itu memperlakukan air sebagai gas ideal menghasilkan kesalahan

sebesar

( )
| |

c. Menentukan faktor kompresibilitas (Z) dari chart kompresibilitas umum. Pertama
kali yangdibutuhkan untuk menghitung adalah tekanan reduced dan suhu reduced
(tereduksi). dimana titik kritis pada tabel A-1

Pcr = 22,09 Mpa
Tcr = 647,3 K

Z=0,94

Maka ( )( )
( )
| |

167

Ketika P dan υ atau T dan υ, diberikan bukan P dan T, yang digeneralisasikan diagram
kompresibilitas masih dapat digunakan untuk menentukan sifat ketiga, tetapi akan melibatkan
trial and error ini menjenuhkan. Oleh karena itu, perlu untuk menentukan satu atau lebih sifat
reduced yang disebut volume jenis pseudo-reduced ( ). Persamaannya

(7.14)

Soal 3 Menggunakan Chart Kompresibilitas

Tentukan tekanan uap air pada suhu 350 °C dan volume jenis 0,03524 m3/kg. dengan

menggunakan (a) tabel sifat (steam) (b) persamaan keadaan gas ideal dan (c) chart

kompresibilitas umum.?

Penyelesaian :

Diketahui : R = 0,4615 kJ/kg.K

T = 350 °C = 623 K

υ = 0,03524 m3/kg

Ditanya a. tekanan berdasarkan tabel steam ?

b. tekanan berdasarkan persamaan keadaan gas ideal ?

c. tekanan chart kompresibilitas umum ?

a. volume jenis air dilihat tabel A-4 nilainya dan

Bandingkan volume jenis soal dengan volume jenis dari tabel A-4 ternyata diperoleh
letaknya lebih besar dari volume jenis uap sehingga berada pada region superheated
vapor diperoleh tekanannya P = 7 MPa.
b. tekanan air menggunakan persamaan keadaan gas ideal

( )( )

Oleh Karena itu memperlakukan air sebagai gas ideal menghasilkan kesalahan
sebesar

|( )|

168

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Menentukan faktor kompresibilitas (Z) dari chart kompresibilitas umum. Pertama kali
yangdibutuhkan untuk menghitung adalah suhu reduced (tereduksi). dimana titik kritis
pada tabel A-1

Pcr = 22,09 Mpa
Tcr = 647,3 K

( )

Maka PR = 0,31

( )( )

|( )|

7.2 Persamaan Keadaan Gas Ideal
Gas ideal adalah gas teoritis yang terdiri dari sekumpulan molekul yang bergerak acak,

molekul tersebut tidak berinteraksi. Molekul-molekul gas di dalam suatu ruangan yang dibatasi
dinding bergerak kesegala arah dengan tidak beraturan (chaotic motion) karena gerakan tidak
beraturan tersebut kemungkinan sering terjadi tumbukan antar molekul, sebelum menabrak
dinding batas ruangan. Tabrakan molekul ke dinding rungan tersebut terjadi secara terus-
menerus, yang menimbulkan efek tekanan gas dalam ruangan tersebut. Semakin tinggi suhu
gas dimana suhu merupakan energi rata-rata molekul. Oleh karena itu semakin tinggi suhunya
maka semakin besar partikel bergerak (kecepatan geraknya) sehingga menyebabkan
momentum tumbukan terhadap dinding semakin besar (molekul lenih sering memantul ke
dinding wadah). Akibatnya tekanan yang terjadi di dalam ruangan akan semakin besar pula.

Dari mekanisme gerakan molekul tersebut, maka dapat dibayangkan adanya suatu
persamaan metematik hubungan antara variabel sifat gas di dalam ruangan, terutama tekanan
(P), suhu (T), dan volume ruangan (V). Volume ruangan juga merupakan variabel karena
menentukan jarak lintasan gerak molekul sebelum menabrak dinding. Namun untuk

169

menurunkan persamaan hubungan secara analitis mengalami kesulitan karena kompleksitas
gerakan molekul, adanya gaya tarik-menarik antara molekul. Dan pengaruh volume itu sendiri,
kemudian diasumsikan adanya suatu jenis gas ideal yang mempunyai sifat ideal, sehingga
dimungkinkan penurunan persamaan matematis hubungan antar beberapa variabel dari sifat
gas.

Persamaan keadaan adalah sebuah persamaan dimana yang berhubungan dengan
tekanan, suhu dan volume jenis dari suatu materi. Hal yang penting dalam perhitungan sifat-
sifat seperti energi internal, entalpi, dan entropi dari sebuah zat adalah merepresentasikan
secara akurat hubungan antara tekanan, volume jenis dan suhu. Hubungan P-υ-T dapat
diekspresikan dengan alternatif lain yaitu ada representasi dengan menggunakan tabel, metode
grafik. Formulasi analitik ini juga disebut dengan persamaan keadaan.

Persamaan yang sederhana dikenal dengan persamaan keadaan untuk zat dalam fase gas
yakni persamaan keadaan gas ideal. Persamaan ini memprediksi perilaku P-υ -T gas cukup
akurat. Energi kinetik molekul menghasilkan energi tumbukan molekul. Pengurangan energi
kinetik molekul karena tumbukan antar molekul diabaikan. Pada asumsi ini, persamaan
hubungan antar variabel P-υ dan T gas ideal atau sering disebut persamaan keadaan gas ideal
atau persamaan Boyle-Gay Lussac, sebagai beikut :

(7.15)

Dengan

P = tekanan absolut gas
υ = volume jenis gas
R = konstanta gas
T = suhu absolut gas

Boyle dan Gay Lussac mendapatkan persamaan tersebut melalui eksperimen pada

kondisi gas pada tekanan sangat rendah, sehingga persamaan gas ideal dapat diaplikasikan
pada gas nyata apabila tekanan sangat rendah. Dalam penelitian selanjutnya didapatkan
apabila pada suhu tinggi dan tekanan sangat tinggi sekitar tujuh kali tekanan kritisnya, maka
sifat suatu gas juga mendekati sifat gas ideal.

Besarnya konstanta gas R berbeda untuk setiap jenis gas, dan dapat dihitung dengan :

R = (kJ/kg.K atau kPa.m3/kg.K) (7.16)

Dengan = konstanta gas universal M = massa molar setiap molekul gas

170

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

7.3 Beberapa Persamaan Dalam Gas Nyata
Persamaan keadaan yang bentuknya sederhana adalah persamaan keadaan gas ideal

dimana antara volume (V), tekanan (P), dan suhu (T) terdapat hubungan yang sederhana.
Dalam kenyataannya khususnya zat yang berbentuk gas, hubungan itu lebih kompleks. Suatu
gas disebut gas ideal bila memenuhi hukum gas ideal, yaitu hukum Boyle, Gay Lussac, dan
Charles dengan persamaan P.υ = R.T. Akan tetapi, pada kenyataannya gas yang ada tidak dapat
benar-benar mengikuti hukum gas ideal tersebut. Hal ini dikarenakan gas tersebut memiliki
deviasi (penyimpangan) yang berbeda dengan gas ideal. Semakin rendah tekanan gas pada
suhu tetap, nilai deviasinya akan semakin kecil dari hasil yang didapat dari eksperimen dan
hasilnya akan mendekati kondisi gas ideal. Namun bila tekanan gas tesebut semakin bertambah
dalam suhu tetap, maka nilai deviasi semakin besar sehingga hal ini menandakan bahwa
hukum gas ideal kurang sesuai untuk diaplikasikan pada gas secara umum yaitu pada gas
nyata atau gas real.

Perilaku gas nyata menyimpang dari keadaan ideal karena ada gaya tarik menarik antar
molekul (terutama ketika tekanan tinggi) dan volume molekul-molekulnya tidak dapat
diabaikan begitu saja. Di bawah ini diberikan beberapa persamaan keadaan dari gas nyata yang
menyatakan hubungan antara volume (V), tekanan (P), dan suhu (T). Persamaan keadaan gas
ideal sangat sederhana, namun range penerapannya terbatas, sehingga diperlukan suatu
persamaan keadaan yang akurat pada range yang lebar. Beberapa asumsi dan eksperimen telah
dikembangkan untuk membuat persamaan yang menyatakan hubungan yang lebih akurat
antara P, V, dan T dalam gas nyata. Beberapa persamaan gas nyata yang cukup luas digunakan
yaitu persamaan van der Waals, persamaan virial, persamaan Beattie-Bridgeman, persamaan
Persamaan Benedict-Webb-Ruben dan persamaan Berhelot.

Persamaan Van der Walls

Gas yang mengikuti hukum Boyle dan hukum Charles, disebut gas ideal. Namun,
didapatkan, bahwa gas yang kita jumpai (gas nyata) tidak secara ketat mengikuti hukum gas
ideal. Semakin rendah tekanan gas pada suhu tetap, semakin kecil deviasinya dari perilaku
ideal. Semakin tinggi tekanan gas, atau dengan dengan kata lain semakin kecil jarak
intermolekulnya, semakin besar deviasinya. Paling tidak, ada dua alasan yang menjelaskan hal
ini. Pertama, definisi suhu absolut didasarkan asumsi bahwa volume gas nyata sangat kecil
sehingga bisa diabaikan. Molekul gas pasti memiliki volume nyata walaupun mungkin sangat

171

kecil. Selain itu, ketika jarak antar molekul semakin kecil, beberapa jenis interaksi antar molekul
akan muncul.

Gas akan berbentuk sesuai dengan wadah yang ditempatinya, semakin besar massa suatu
gas semakin besar pula volume dari gas tersebut. Massa suatu gas biasanya dinyatakan dalam
jumlah mol. Jumlah mol suatu gas diperoleh dari besar massa total gas berbanding terbalik
dengan massa molekul dari gas tesebut. Massa gas dan massa molekul gas itu berbeda kalau
massa gas menyatakan ukuran zat tetapi massa molekul adalah massa yang diukur pada skala
relatifnya.

Fisikawan Belanda Johannes Diderik Van Der Waals (1837-1923) mengusulkan persamaan
keadaan gas nyata, yang dinyatakan sebagai persamaan keadaan van der Waals atau
persamaan van der Waals. Persamaan Van der Walls merupakan salah satu bentuk persamaan
yang lebih mendekati realitas. Meskipun demikian, persamaan inipun belum sepenuhnya
benar. Untuk mendapatkan persamaan ini, kita berangkat dari persamaan serta sifat gas ideal.
Masalah yang akan dibahas, berangkat dari fakta, bahwa pengukuran terhadap gas nyata,
menyimpang dari keidealan. Diduga, bahwa penyimpangan gas nyata terhadap pengidealan
disebabkan karena terdapat dua syarat keidealan yang tidak pernah dapat dipenuhi oleh gas
nyata yaitu :

a. Koreksi terhadap ukuran molekul gas. Molekul- molekul gas ideal dipandang sebagai titik
massa yang tak bervolume atau tidak memakan tempat. Dengan demikian jika ke dalam
ruangan dimasukkan gas, maka seolah–olah partikel gas tidak membutuhkan tempat.
Padahal sebenarnya, tidak ada materi yang tidak makan tempat. Itulah sebabnya maka
volume gas nyata lebih besar dari pada gas ideal, dimana volume terdiri dari volume
molekul gas dan volume bebas untuk gerak molekul. Jika penyimpangan volume disebut b
maka hubungan antara V gas nyata dan V gas ideal.
(7.17)
dan
(7.18)
dengan V adalah volume gas nyata sedang adalah volume gas ideal. Konstanta b adalah
suatu konstanta yang nilainya bergantung pada jenis gas.

172

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

b. Pada gas ideal diasumsikan bahwa setiap partikel molekul bekerja gaya interaksi sedemikian
rupa sehingga resultannya = 0, atau dengan perkataan lain pada gas ideal tidak terdapat
gaya interaksi antar molekul sama sekali. Padahal kenyataannya, untuk molekul–molekul
yang berada didekat dinding, masih bekerja gaya interaksi. Pada dinding molekul gas
mengalai gaya tarik dimana resultan yang menarik molekul itu ke dalam ruangan tegak
lurus dan menjauhi dinding. Apabila molekul bergerak dan menumbuk dinding maka
kecepatan molekul gas pada saat akan menumbuk dinding berkurang dibandingkan
dengan kecepatan molekul tanpa adanya gaya tarik menarik antar molekul-molekulnya.
Akibatnya momentum molekul ketika menumbuk dinding berkurang karena kecepatan
molekul berkurang sehingga tekanan yang diberikan oleh gas juga berkurang. Berkurangnya
tekanan diakibatkan oleh :
1) Berkurangnya tekanan yang diberikan gas sebanding dengan jumlah molekul persatuan
volume gas yang melakukan gaya tarik menarik
2) Berkurangnya tekanan yang diberikan gas sebanding pula dengan jumlah molekul yang
melakukan gaya tarik menarik, yang menumbuk satu satuan luas tiap satu satuan waktu.
Kedua faktor di atas yang akan mempengaruhi pengurangan tekanan gas, sebanding dengan
jumlah molekul persatuan volume gas (atau sebanding dengan kerapatan massa jenis gas),
oleh karena itu pengabaian tekanan gas akibat gaya interaksi antar molekul dalam suatu
wadah maka besarnya berbanding terbalik kuadrat volume atau a/V2 inilah yang
mengakibatkan tekanan gas nyata lebih kecil dibandingkan tekanan gas ideal dalam
persamaan :
(7.20)
dengan P adalah tekanan gas nyata dan a sebagai suatu konstanta yang nilainya bergantung
pada jenis gas.
Untuk mendapatkan persamaan Van der Walls, kita bertolak dari persamaan gas ideal.

Karena sesungguhnya persamaan Van der Walls adalah persamaan gas ideal yang dimodifikasi
dengan memperhitungkan volume partikel serta interaksi antar molekul. Telah kita ketahui
bahwa untuk gas ideal berlaku :

(7.21)
Jika persamaan 7.18 dan 7.20, dimasukkan ke dalam persamaan 7.21, maka di peroleh :

()

173

( )( )

atau,

() (7.22)

Berikut adalah contoh nilai a dan b pada beberapa gas dapat dilihat pada Tabel 7.1.

Tabel 7.1 Nilai Konstanta a dan b Beberapa Gas

Unsur a (L2 atm mol-2) b (10-2 L mol-1)

H2 0.244 2.661

O2 1.36 3.183

NH3 4.17 3.707

C6H6 18.24 11.54

Konstanta a dan b adalah nilai yang ditentukan secara eksperimen untuk setiap gas.
Semakin kecil nilai a dan b menunjukkan bahwa perilaku gas semakin mendekati perilaku
ideal. Bila dibandingkan dengan persamaan gas ideal, persamaan Van der Waals ini dapat
digunakan pada gas nyata dengan besaran suhu dan tekanan yang lebih besar. Disamping itu
juga persamaan Van der Waals juga dapat menjelaskan penyimpangan gas nyata dari gas ideal.
Namun walaupun demikian, persamaan Van der Waals ini belum dapat secara sempurna
menggambarkan sifat-sifat gas.

Persamaan Keadaan Virial

Kelemahan persamaan Van Der Waals adalah ketidaktelitian menggambarkan perilaku
gas pada tekanan tinggi. Suatu persamaan yang menggambarkan perilaku gas pada tekanan
tinggi adalah persamaan keadaan virial yang dikembangkan oleh Kammerlingh Onnes. Bentuk
umum persamaan ini adalah

(7.23)
Dimana A, B, C, dan seterusnya adalah fungsi dari suhu (T) disebut koefisien Virial.
Persamaan 7.231merupakan anggapan bahwa antara molekul-molekul gas terdapat gaya tarik
menarik. Pada tekanan rendah, hanya koefisien A saja yang akurat, namun semakin tinggi
tekanan suatu gas, maka koefisien B, C, dan seterusnya pun akan lebih akurat sehingga dapat
disimpulkan bahwa persamaan Kamerlingh akan memberikan hasil yang semakin akurat bila
tekanan semakin bertambah.

174

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Dinyatakan dalam bentuk koefisien virial maka persamaan keadaan gas ideal A = RT
sedangkan B, C dan seterusnya adalah nol, persamaan gas Van der Waals juga dapat dibuat
dalam bentuk koefisien virial,

() (7.24)
()

()
()
( () )

()

Menurut teorema binomium Newton bentuk

Maka ()
()

Persamaan Beattie-Bridgman
Dalam persamaan ini terdapat lima konstanta. Persamaan Beattie-Bridgeman ini terdiri
atas dua persamaan, persamaan pertama untuk mencari nilai tekanan (P), sedangkan
persamaan kedua untuk mencari nilai volume molar (Vm).

(7.25)

() ()

Dimana:

Nilai Ao, Bo, a, b, dan c merupakan konstanta gas yang nilainya berbeda pada setiap gas.
Daftar nilai Ao, Bo, a, b, dan c dapat dilihat dalam Tabel 7.2. Persamaan ini memberikan hasil
perhitungan yang sangat akurat dengan deviasi yang sangat kecil terhadap hasil yang didapat

175

melalui eksperimen sehingga persamaan ini mampu diaplikasikan dalam kisaran suhu dan
tekanan yang luas.

Persamaan Benedict-Webb-Ruben

Benedict, Webb Ruben diperpanjang persamaan Beattie-Bridgman pada tahun 1940

dengan menaikkan jumlah konstanta delapan. Hal ini dinyatakan sebagai :

̅( )̅ ̅ ̅ ̅ ( ̅ ) ⁄ (7.26)

Nilai-niai konstanta muncul dalam persamaan ini diberikan Tabel 7.2. Persamaan ini

menangani zat pada kepadatan sampai sekitar 2,5.

Tabel 7.2 Nilai Konstanta pada Persamaan Beattie-Bridgeman dan Benedict-Webb-Rubin

Persamaan Berhelot (7.27)
Persamaan ini berlaku pada gas dengan temperatur rendah (≤ 1 atm), yaitu:

* ( )+

176

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Pc = tekanan kritis (tekanan pada titik kritis) dan Tc = suhu kritis (suhu pada titik kritis). P,
V, n, R, T adalah besaran yang sama seperti pada hukum gas ideal biasa. Persamaan ini
bermanfaat untuk menghitung massa molekul suatu gas.
7.4 Isotermal Gas Nyata

Berbeda dengan gas ideal, hubungan tekanan-volume untuk gas nyata terlihat pada
Gambar 7.4. terlihat bahwa pada suhu tinggi bentuk isotermal tampak seperti isoterm gas ideal
sedangkan pada suhu rendah bentuk kurvanya tampak berbeda. Kurva isotermal adalah kurva
dengan p sebagai ordinat dan V sebagai absis diukur pada suhu konstan. Contoh kurva
isotarmal gas nyata pada berbagai suhu dapat dilihat pada Gambar 7.4 berikut :

Gambar 7.4 Grafik Isoterm Gas Nyata
Garis mendatar pada kurva yang bersuhu rendah menjadi perhatian. Bayangkan suatu
gas yang keadaannya dilukiskan oleh titik A, yang terdapat di dalam sebuah tabung berpiston
dimana suhunya dipertahankan tetap pada T1. Secara berlahan piston dikompresi sehingga
volumenya berubah dari V1 menjadi V2. Sesuai dengan berkurangnya volume maka
tekanan akan meningkat sampai kedudukan V2 dicapai.
Ketika piston ditekan lagi, ternyata tekanan tidak lagi membesar tetapi konstan sampai
kedudukan V3, dan tekanan kembali naik secara tajam, setelah volume dikecilkan lagi. Pada
Kedudukan V4 yang hanya sedikit lebih kecil, ternyata tekanannya adalah P', yang jauh lebih
besar dari pada Pe yaitu tekanan pada V3 sampai V2. Pada perubahan volume ini terdapat
segmen yang perlu mendapat perhatian, yaitu ketika volume diperkecil dan V2 sampai V3
ternyata tekanannya konstan yaitu Pe. Keadaan seperti ini tidak dijumpai pada gas ideal.

177

Untuk gas ideal berlaku, setiap pengecilan volume pada T konstan selalu diikuti dengan
membesarnya tekanan. Yang menarik sehubungan dengan tidak berubahnya tekanan pada saat
volume diperkecil dari V2 sampai V3 adalah ternyata fase gas berubah menjadi cair ketika
volume diperkecil dari V2 sampai V3. Jadi dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Pe
merupakan tekanan keseimbangan fase cair dan gas. Pada saat volume diperkecil sampai V3,
semua gas habis menjadi cairan. Dan setelah itu baru tekanan naik lagi secara tajam sesuai
dengan mengecilnya volume. Pada tahap ini yang ditekan sudah bukan lagi gas tetapi cairan
yang berasal dari gas tersebut.

Jika kerja yang sama yaitu kompresi gas pada suhu konstan dilakukan pada suhu yang
lebih tinggi, maka jarak V2 dan V3 ini semakin pendek atau kurva horisontalnya makin pendek.
Pada suhu tertentu, tidak lagi terbentuk kurva horisontal tetapi hanya sebuah titik belok kurva.
Suhu yang hanya menghasilkan titik belok kurva disebut suhu kritis. Sementara itu jika
kompresi dilakukan pada suhu di atas suhu kritis akan dihasilkan kurva yang sangat mirip
dengan kurva gas ideal.

Kesimpulan Gambar 7.4 di atas tampak, bahwa makin tinggi suhu konstan yang
digunakan, kurva isotermalnya makin mirip dengan kurva gas ideal dan makin rendah suhu
pengukuran, makin besar perbedaannya dengan kurva p-V gas ideal. Segmen garis horisontal
pada kurva suhu rendah adalah bentuk perbedaan yang nyata antara kurva ideal dengan nyata.

178

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Soal 4 Menggunakan Persamaan Keadaan

Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:
B =  388 cm3 mol1 C =  26.000 cm6 mol2. Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada

200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:

a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku

c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Penyelesaian :

Diketahui : R = 83,14 cm3.bar/mol.K

P = 10.000 kPa
T = 200 °C = 473 K

a) Persamaan gas ideal Z = 1

V  RT  83,14 473,15  3.934 cm3 mol1

P 10

b) Persamaan virial 2 suku Z  PV 1 BP
RT RT

Z  PV  10 3.546  0,9014
RT 83,14 473,15

V  RT  B  83,14 473,15  388  3.546 cm3 mol1

P 10

c) Persamaan virial 3 suku Z  PV 1 B C
RT V V2

V  RT 1 B C 
P V V2 

Persamaan diselesaikan secara iteratif.

Vi1  RT 1  B  C 
P Vi Vi 2

Iterasi 1: V1  RT 1  B  C 
P V0 V02

Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934

V1  3.934 1  388  26.000   3.539
 3.934 3.934 2 

Iterasi 2: V2  RT 1  B C 
P V1 V12

V2  3.934 1  388  26.000   3.495
 3.539 3.539 2 

Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1 Vi sangat kecil
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1 Z = 0,8866

179

Z = 0,8866

RANGKUMAN
Gas ideal adalah gas teoritis terdiri dari sekumpulan molekul bergerak acak, dan
molekul tidak berinteraksi
Pada kondisi ruangan normal seperti suhu dan tekanan standar, gas sebenarnya
berprilaku seperti gas ideal.

Kompresibilitas (Z) Pernyataan kuantitatif atas besarnya penyimpangan terhadap
keidealan

 Z = 1, pada tekanan rendah berkelakuan secara ideal
 Z < 1, pada tekanan sedang maka gaya tarikan dominan
 Z > 1, pada tekanan tinggi terlihat gaya tolakan
Harga faktor kompresibilitas tergantung dari perubahan tekanan temperatur
atau volume gas

Persamaan keadaan Van der Walls

( )

Persamaan Keadaan Virial

Persamaan keadaan Beattie-Brigdman

Persamaan Beattie-Bridgman

Persamaan Benedict-Webb-Ruben

̅( )̅ ̅ ̅ ̅ ( ̅ ) ⁄
Persamaan Berhelot

Persamaan ini berlaku pada gas dengan temperatur rendah (≤ 1 atm), yaitu:

* ( )+

180

Bab 7 Faktor Kompresibilitas dan Persamaan Keadaan Gas Nyata

Latihan soal

1. Jelaskan perbedaan antara gas ideal dan gas nyata ?
2. Apa yang dimaksud tekanan reduksi dan temperatur reduksi, jelaskan ?
3. Mengapa gas nyata tidak memenuhi persamaan gas ideal ?
4. Tentukan volume jenis uap air (superheated vapor) pada tekanan 3,5 Mpa dan suhunya

4500C, Dengan menggunakan (a) data dari tabel (b) persamaan gas ideal dan tentukan
kesalahan error (c) grafik komprebilitas umum?
5. Volume pada tangki 3,27 m3 berisi 100 kg nitrogen pada 175 K. Tentukan tekanan di
dalam tangki beserta kesalahan error dengan 1505 Kpa, gunakan

(a) persamaan gas ideal
(b) persamaan van der waals (a = 0,175 m3 Kpa/ kg b = 0,00138 m3 /Kpa)
6. Tentukan massa dari klorin (Cl2) yang menempati ruangan sebesar 270 m3 pada tekanan
75 kPa dan suhu 35 oC ?
7. Sebuah tangki berisi gas CO2 pada suhu 278 °F. volume jenis 112 ft3/lbm.mol. Tentukan
tekanan gas dalam satuan atm dengan (a) persamaan gas ideal dan (b) persamaan van der
waals
8. Hitunglah suhu kritis untuk H2 gas van der waals dinyatakan dalam dalam satuan
fahrenheit dan reamur ?

181