ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ตรรกศาสตร์

LOGIC

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้

เรื่อง ตรรกศาสตร์

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค31101
สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

-การสร้างตารางค่าความจริง
-รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
-สัจนิรันดร์
-การอ้างเหตุผล

นางสาวพรพิมล แสงนนท์ LESSION 2
นางสาววริศรา โสมาบุตร
นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
โรงเรียนกันทรวิชัย
อำเภอกันทรวิชัย จังหวัดมหาสารคาม
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษามหาสารคาม

MATHEMATICS

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน หน่ วยการเรียนรู้ตรรกศาสตร์
เบื้องต้น เรื่อง การสร้างตารางค่าความจริง รู ปแบบของประพจน์ ที่สมมูลกัน สัจนิ รันดร์
และ การอ้างเหตุผล จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ กษาปี ที่ 4 เพื่อพัฒนาความณุ้ควบคู่กับการพัฒนาทักษะ
ด้านคณิตศษสตร์ รวมทั้งการสร้างเจตคติที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ สามารถส่งเสริม
การเรียนรู้ด้วยตนเองของผู้เรียน ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้อย่างต่อเนื่ องตามศั ก
นภาพ โดยการใช้กลวิธีการสอนเพื่อกระตุ้นความคิด และส่งเสริมให้นั กเรียนมีส่วน
ร่วมในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อย่างจริงจังและทั่วถึง รวมทั้งเป็ นการสร้างบรรยากาศ
การเรียนรู้ให้นั กเรียนเกิดความตื่นเต้นกระตือรือร้น และไม่เบื่อหน่ ายต่อการเรียน
ซึ่งสามารถใช้เป็ นแนวทางให้ครู ผู้สอนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และกลุ่มสา
ระอื่นๆ นำไปใช้พัฒนาผู้เรียนได้เป็ นอย่างดี

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้การสนั บสนุน ให้คำ
แนะนำและเป็ นที่ปรึกษาที่ดี ในการจัดทำชุดกิจกรรมการเรียนรู้ การพัฒนาปรับปรุ ง/
ตรวจสอบแก้ไขจนได้เป็ นชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพ และเป็ นประโยชน์
ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ผู้จัดทำหวังเป็ นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชุดนี้ จะ
เป็ นประโยชน์ ต่อนั กเรียนเพื่อนร่วมวิชาชีพตลอดจนผู้ที่สนใจในการนำไปพัฒนาผู้
เรียนให้ เกิดการเรียนรู้ที่ มีประสิ ทธิภาพต่อไป

คณะผู้จัดทำ

สารบัญ หน้ า
1
เรื่อง 3
ใบกิจกรรม เรื่อง การสร้างตารางค่าความจริง (1) 5
ใบกิจกรรม เรื่อง การสร้างตารางค่าความจริง (2) 8
ใบความรู้ เรื่อง รู ปแบบของประพจน์ ที่สมมูลกัน 10
ใบกิจกรรม เรื่อง รู ปแบบของประพจน์ ที่สมมูลกัน (1) 11
ใบกิจกรรม เรื่อง รู ปแบบของประพจน์ ที่สมมูลกัน (2) 13
ใบความรู้ เรื่อง สัจนิ รันดร์ 15
ใบกิจกรรม เรื่อง สัจนิ รันดร์ (1) 17
ใบกิจกรรม เรื่อง สัจนิ รันดร์ (2) 20
ใบความรู้ เรื่อง การอ้างเหตุผล 22
ใบกิจกรรม เรื่อง การอ้างเหตุผล (1)
ใบกิจกรรม เรื่อง การอ้างเหตุผล (2)

vใบกิจกรรม เรื่อง การสร้างตารางค่าความจริง (1)lv
v
คำชี้แจง : จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ ต่อไปนี้lv

1. (p q) p

2. (p q) ~q

v3. ~p (p v ~q)lv
4. (p v q) (p v ~q)
v

vใบกิจกรรม เรื่อง การสร้างตารางค่าความจริง (2)lv

คำชี้แจง : จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ ต่อไปนี้lv

1. (p q) r

2. (p v ~q) r
v

3. (p q) (r v p) vlv v
4. [p (q v r)] v [q (p r)]v lv v

lv

ประพจน์ที่สมมูลกัน

สัญลักษณ์แทนการสมมูล ประพจน์ 2 ประพจน์ ที่มีค่าความจริง
ตรงกันกรณีต่อกรณี แล้วสามารถนำ
≡p q ไปใช้แทนกันได้ จะเรียกรูปแบบของ
ประพจน์ดังกล่าวว่าเป็น

"รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน"

ตารางค่าความจริง

→ →p q ~p ~q p q ~p ∨ q ~q ~p

TT F F T T T

TF FT F F F

FT T F T T T

FF T T T T T

→ ≡ ∨ ≡ →จากตารางสรุปได้ว่า p q ~p q ~q ~p

ประพจน์ที่ควรจำให้ได้

→ ≡ ∨ ≡ →*** สำคัญสุดๆ *** p q ~p q ~q ~p

กลุ่มสลับที่ กลุ่มกระทำกับตัวมันเอง

∧ ≡ ∧1. p q q p ∧ ≡ ∧ ≡4. p p p , p ~p F
∨ ≡ ∨2. p q q p ∨ ≡ ∨ ≡5. p p p , p ~p T
↔ ≡ ↔3. p q q p → ≡6. p p T
↔ ≡7. p p T
→ ≠ →ระวัง! p q q p

กลุ่มเปลี่ยนกลุ่ม,แจกแจง เครื่องหมายในวงเล็บและนอกวงเล็บ
เหมือนกัน สลับวงเล็บได้
8. p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ q ∧ r
9. p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ q ∨ r เครื่องหมายในวงเล็บและนอกวงเล็บ
↔ ↔ ≡ ↔ ↔10. p (q r) (p q) r ต่างกัน ต้องกระจาย
∧ ∨ ≡ ∧ ∨ ∧11. p (q r) (p q) (p r)
∨ ∧ ≡ ∨ ∧ ∨12. p (q r) (p q) (p r)

กลุ่มนิเสธ

13. ~(~p) ≡p กลุ่มแถม

∧ ≡ ∨14. ~(p q) ~p ~q ↔ ≡ → ∧ →18. p q (p q) (q p)
∨ ≡ ∧15. ~(p q) ~p ~q ∧ ≡ ∧ ≡19. p T p, p F F
→ ≡ ∧16. ~(p q) p ~q ∨ ≡ ∨ ≡20. p T T, p F p

↔ ≡ ↔ ≡ ↔17. ~(p q) ~p q
p ~q

หลักการทำโจทย์เรื่องสมมูล

วิธีที่ 1 สร้างตารางค่าความจริงแล้วตรวจสอบ
ถ้าค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณีก็จะ
สมมูลกัน

วิธีที่ 2 ใช้สูตรของประพจน์ที่สมมูลกันเข้าช่วย

TRICK → ≡ ∨ ≡ →1. นึกถึงสูตร p q ~p q ~q ~p

ก่อนเลย
2. ถ้าใช้ข้อ 1 ไม่ได้ ควรเปลี่ยนประพจน์ในโจทย์

∨ ∧ให้มีเฉพาะเครื่องหมาย , , ~ จะแก้ง่ายขึ้น

vlv ใบงาน
lvเรื่อง รู ปแบบของประพจน์ ที่สมมูลกัน (1)

คำชี้แจง : จงตรวจสอบว่าประพจน์ ต่อไปนี้ สมมูลกันหรือไม่

1. ~p q กับ ~(q p)

2. p q กับ ~p v q

v3. ~(p v q) กับ ~p ~q
4. ~(p q) กับ q ~p
lv
lv
v
v

lv lv ใบงาน
lvเรื่อง รู ปแบบของประพจน์ ที่สมมูลกัน (2)

lvคำชี้แจง : จงตรวจสอบว่าประพจน์ ต่อไปนี้ สมมูลกันหรือไม่
lv
1. p (p v r) กับ (p q) v (p r)
lv
2. (p q) v (r ~r) กับ (p q) (q p)
v vv

สัจนิรันดร์
(Tautology)

สัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น
จริงทุกกรณี

การตรวจสอบสัจนิรันดร์ ทำได้ 2 วิธี

กรณีที่ 1
ใช้ตารางค่าความจริง แล้วดูค่าความจริงสุดท้ายที่ได้

ถ้าเป็นจริงทุกกรณี ประพจน์นั้น เป็นสัจนิรันดร์ แต่ถ้ามี
อย่างน้อย 1 กรณีที่เป็นเท็จ ประพจน์นั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์

กรณีที่ 2
ใช้การจับเท็จ

แนวคิด : ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ ต้องเป็นจริงทุกกรณี
หรือ อาจจะพูดว่า "สัจนิรันดร์ไม่สามารถเป็นเท็จได้"

ขั้นตอน

พยายามทำให้ประพจน์ที่ต้องการตรวจสอบเป็นเท็จ (F)

ยอมเป็นเท็จได้ ไม่ยอมเป็นเท็จได้
(สอดคล้อง) (เกิดการขัดแย้ง)

ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เป็นสัจนิรันดร์

ทบทวน การทำให้ประพจน์ที่ต้องการเป็นเท็จ ให้ดูตัวเชื่อม

→ ∨∧

F F

TF F

↔ FF TF
FT
F FF

TF Note
FT
↔ในกรณีของ อาจจะตรวจสอบโดยใช้

สมมูลเข้าช่วยได้ คือ

≡ ↔ถ้า เป็นสัจนิรันดร์
สรุปว่า

≡ ↔ถ้า ไม่เป็นสัจนิรันดร์
สรุปว่า

lv ใบงาน เรื่อง สัจนิ รันดร์ (1)v
lv lvv
คำชี้แจง : จงตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็ นสัจนิรันดร์หรือไม่
โดยใช้การสร้างตารางค่าความจริง

1. [(p v q) ~p] q

2. [(p q) q] p

3. (p v q) (p q) lv v
4. [(p q) (q r)] (p r) lv v

lv
lv
lv

vlv ใบงาน เรื่อง สัจนิ รันดร์ (2)
lv lv
คำชี้แจง : จงตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ต่อไปนี้ว่าเป็ นสัจนิรันดร์หรือไม่
lvโดยวิธีการหาข้อขัดแย้ง

1. (p ~p) (p r)

2. (p r) (~q v q)
v

3. p [(q p ) q) lv lv v
4. [(p (q v r) v q (p r)] lv
lv

lv
v

การอ้างเหตุผล

การอ้างเหตุผล คือ การอ้างว่า เมื่อมีข้อความ p1, p2, ..., pnชุดหนึ่ง แล้วสามารถ
สรุปข้อความ C ข้อความหนึ่งได้ การอ้างเหตุผลประกอบด้วยส่วนสำคัญ 2 ส่วน คือ

1. เหตุหรือสิ่งที่กำหนดให้ ได้แก่ p1 , p2 , ..., pn
2. ผล ได้แก่ C

การอ้างเหตุผล นิยมเขียนได้ 2 รูปแบบ คือ

1. P1 , P2 , P3, ....., Pn C

}2. เหตุ P1 เหตุแต่ละข้อสามารถสลับกันได้
P2
:Pn

ผล C

การตรวจสอบความเป็นสมเหตุสมผล

วิธีที่ 1 ใช้สัจนิรันดร์

∧ →1. นำเหตุ ทุกเหตุมาเชื่อมด้วย
2. นำประพจน์ในข้อ 1 ไปเชื่อมด้วย กับผล
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ →จะได้ P1 P2 ..... Pn จะได้ [P1 P2 ..... Pn ] C

3. นำประพจน์ในข้อ 2 ไปตรวจสอบ สัจนิรันดร์
ถ้า "เป็นสัจนิรันดร์" แสดงว่า "สมเหตุสมผล" (Valid)
ถ้า "ไม่เป็นสัจนิรันดร์" แสดงว่า "ไม่สมเหตุสมผล" (Invalid)

วิธีที่ 2 ใช้กฎการอ้างเหตุผล Constructive Delemma (C.D.)

→Modus Ponens (M.P.) →เหตุ 1. p r
→2. q s
เหตุ 1. p q ∨3. p q
2. p
ผล r ∨ s
ผล q
→Absorption (Abs.)
→Modus Tallens (M.T.)
เหตุ 1. p q
เหตุ 1. p q
2. ~q ผล p → r

ผล ~p ∧Simplification (Simp)

∨Disjunctive Syllogism (D.S.) เหตุ 1. p q
เหตุ 1. p q
2. ~p ผล p
ผล q
Addition (Add.)
Hypothetical Syllogism (H.S.) เหตุ 1. p

→เหตุ 1. p q ผล p ∨ q
→2. q r
Conjunction (Conj)
ผล p → r เหตุ 1. p

∧2. q

ผล p q

วิธีที่ 3

ขั้นตอน 1. ให้เหตุทุกเหตุเป็น T ให้หมด แล้วหาค่าความจริงของประพจน์ย่อยๆ
ในเหตุให้ได้

2. นำค่าความจริงที่ได้ไปแทนใน ผล
ถ้า ผล เป็น T สรุปว่า "สมเหตุสมผล"
ถ้า ผล เป็น T หรือ เป็น F ก็ได้ สรุปว่า "ไม่สมเหตุสมผล"

ฉันชอบ ฉันอยากเป็น

คิดเลข ครูคณิตศาสตร์

เมื่อฉันโตขึ้น

v ใบงาน
เรื่อง การอ้างเหตุผล (1)

คำชี้แจง : จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลสมเหตุสมผลหรือไม่

1. กำหนดให้ p, q และ r เป็ นประพจน์ จงตรวจสอบว่า
การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผลหรือไม่
1.1 เหตุ : 1. p q
2. p (q r)
ผล : r
lv
lv

lv1.2 เหตุ : 1. p (q v r)
lv 2. ~q v ~r

ผล : ~p

1.3 เหตุ : 1. ~p q
2. q
3. r

ผล : ~q

ใบงาน
เรื่อง การอ้างเหตุผล (2)

คำชี้แจง : จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลสมเหตุสมผลหรือไม่

1. เหตุ : 1. ฝ้ ายชอบสี ฟ้ า หรือ ฝ้ ายชอบสี เขียว

2. ฝ้ ายไม่ชอบสี ฟ้ า
ผล : ฝ้ ายไม่ชอบสี ขาว

2. เหตุ : 1. ถ้าวินทำยอดขายได้ตามเป้ าหมายที่ผู้จัดการตั้งไว้

แล้วเขาจะได้รับโบนั ส
2. วินทำยอดขายได้ตามเป้ าหมายที่ผู็จัดการตั้งไว้
ผล : วินได้รับโบนั ส

MATHEMATICS

LOGIC

Logic is the study of correct reasoning or When used as a countable noun, the term
good arguments. It is often defined in a "a logic" refers to a logical formal system
more narrow sense as the science of that articulates a proof system. Formal
deductively valid inferences or of logical logic contrasts with informal logic, which is
truths. In this sense, it is equivalent to also part of logic when understood in the
formal logic and constitutes a formal widest sense. There is no general
science investigating how conclusions agreement on how the two are to be
follow from premises in a topic-neutral distinguished. One prominent approach
way. associates their difference with the study
of arguments expressed in formal or
informal languages. Another characterizes
informal logic as the study of ampliative
inferences, in contrast to the deductive
inferences studied by formal logic.

PONPIMON SAENGNON LESSION 2
WARISA SOMABUT