LKPD DIMENSI TIGA

MATEMATIKA

DISUSUN OLEH

SITI MICO HANDARU, S.Pd., M.Si.
NIP. 197010051995122002

NAMA :
NIS :
NISN :
KELAS : XII …………….

1

RUANG
DIMENSI

TIGA

KOMPETENSI M
DASAR A
T
3.1 Mendeskripsikan E
jarak dalam ruang (antar R
titik, titik ke garis, dan I
titik ke bidang)
A. JARAK
4.1 Menentukan jarak B. SUDUT
dalam ruang (antar titik,
titik ke garis, dan titik ke
bidang)

2

Assalamu Bagaimana keadaan anak ibu
Alaikum, hari ini ?Mari kita mulai belajar
anak-anak dengan
ibu. Bismillahirrahmannirohiim.

.

……………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

Bismillahirrahmannirohiim.

Jarak dalam ruang
1. jarak antar titik
2. jarak titik ke garis
3. jarak titik ke bidang

3

Rumus – rumus yang harus di ingat kembali adalah:

1. Jika diketahui 2 buah titik ( ) ( ) maka jarak titik
( ) ke titik ( ) adalah

| | |√( )( )|

2. Jika diketahui sebuah titik ( ) dan garis maka
maka jarak titik ( ) ke garis adalah

||

√

3. Jika diketahui segitiga siku-siku dan panjang 2 buah sisi segitiga itu maka
gunakan Teorema Phytagoras

4. Jika diketahui segitiga siku-siku dan panjang 1 buah sisi dan satu sudut
segitiga itu maka gunakan Ratio Trigonometri Dasar

5. Jika diketahui segitiga sembarang dan panjang 2 buah sisi dan satu sudut
segitiga itu maka gunakan Aturan Cosinus

6. Jika diketahui segitiga sembarang dan panjang 1 buah sisi dan dua sudut
segitiga itu maka gunakanAturan Sinus

7. Jika ketiga sisi diketahui dan segitiganya siku-siku maka gunakan rumus
Luas segitiga

8. Jika ketiga sisi diketahui dan segitiganya sembarang maka gunakan rumus
garis tinggi

4

Pahami dan Hafalkan
Cara Menentukan Jarak

Jarak titik ke titik

Jarak titik ke titik dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara
menghubungkan titik dan titik dengan ruas garis . Jarak titik ke titik
ditentukan oleh panjang ruas garis .

()

()

Jarak titik dan garis
Jarak titik ke garis adalah
panjang ruas garis ,
dengan titik merupakan
proyeksi pada

Jarak titik dan bidang
Jarak titik ke bidang adalah
panjang ruas garis , dengan
titik merupakan proyeksi
bidang

5

1 Diketahui balok dengan panjang rusuk , B

dan . Jarak titik ke perpotongan diagonal

alas adalah ….

A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

Pembahasan :

14 1
P

4

5

Perhatikan gambar di atas,

Misalkan adalah titik potong diagonal alas . Jarak titik ke

perpotongan diagonal alas adalah

Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.

Dari segitiga , siku-siku di B sehingga

. Segitiga siku-siku di , diperoleh √.
√ dan

(√ ) ()
( )( )

6

√√√ √

√

Jarak titik ke perpotongan diagonal alas adalah √

2 Diketahui kubus dengan rusuk 12 . Titik pada C

pertengahan . Jarak titik ke garis adalah ….

A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

Pembahasan :

M
T

12

7

Jarak titik ke garis adalah .

Perhatikan segitiga siku-siku di , maka dapat dihitung

menggunakan rumus luas segitiga yang di simbolkan denga [ ]

Dengan rumus Phytagoras maka

Perhatikan segitiga siku-siku di ,

= 12√ sehingga √

Perhatikan segitiga siku-siku di ,

√ sehingga √ √ √

Perhatikan segitiga siku-siku di . Jika alas adalah √
dan tinggi adalah maka
[ ] ( )( )

[ ] ( √ ) ( ) ( √ ) ( ) √ *)

Perhatikan segitiga . Jika alas adalah √ dan tinggi
adalah maka
[ ] ( )( )

[ ] (√ )( ) ( √ ) **)

) *)

(√ ) √

√√ √ √ √
√
√ √

√ adalah √
Jarak titik ke garis

8

3 Diketahui limas beraturan , panjang rusuk tegak dan E

panjang rusuk alas √ .

Jarak titik ke bidang alas adalah ….

A. √
B.

C. √

D. √

E.

Pembahasan :

√

√
Jarak titik ke bidang alas adalah
Rumus yang dapat digunakan adalah rumus Phytagoras.
Perhatikan segitiga siku-siku di ,

√ sehingga
Jika maka

9

Perhatikan segitiga siku-siku di ,
√, sehingga

( √) ( )
( )( )

Jarak titik ke bidang alas adalah

10

Setelah kalian memperhatikan guru menerangkan, maka kalian harus
punya niat yang tulus dan selalu semangat serta rajin mengulang dan
menghafalkan rumus-rumus yang disampaikan oleh guru.

Siti setiap pagi setelah mengerjakan shalat subuh dan mengaji,
membersihkan kamarnya. Sewaktu membersihkan kamar siti
menyempatkan menghafal rumus.

Jarak titik ( ) () Phytagoras
)| ac
| | |√( )(
b

Jarak titik ( ) ke garis

||

√

Siti selalu rajin menghafal rumus – rumus matematika di rumah
sewaktu membantu ibu melakukan pekerjaan rumah

Sedangkan Nisa lain lagi cara dia menghafal rumus

11

Nisa selalu mencatat rumus-rumus yang harus di hafalkannya
dengan membuat buku-buku kumpulan rumus dengan segala pernak
perniknya seperti untuk rumus perbandingan trigonometri dan
aturan cosinus berikut

SIN DE MI COS C
SA ba
Tan MI Ac B
De
SA

Lain lagi cara Yusuf menghafal rumus . Yusuf memindah kan rumus
ke karton dan menggantungkan di dinding ruang belajar nya

Segi tiga A Luas segitiga Rumus Garis Tinggi
[]
bc
Aturan Sinus
CB
D
a

AD, dengan Phytagoras

12

Wauw, mantap juga nih. Sekarang kerja kan latihan, ini khusus
Gua harus bisa nih Bro untuk kubus. Siapa yang benar, nanti ujian
boleh gunakan rumus yang diperoleh dari
penyelesaian latihan ini saja

Isilah titik-titik di bawah ini

A. JARAK TITIK KE TITIK

Diketahui kubus dengan rusuk . Maka
….
1.
....

…. ….

…
.…

.

…. ….

13

2. Jika titik dihubungkan ke titik maka adalah diagonal
bidang atau diagonal ........

M

?

KL
Perhatikan segitiga , siku-siku di .......dan beri tanda siku
Dengan menggunakan rumus phytagoras di peroleh

√
√√
√( )

√

14

Apa kesimpulan Apa ya ? Susah Aku bisa,” Panjang diagonal
kalian tentang juga nih bidang pada sebuah kubus
soal nomor 2 merangkai dengan rusuk adalah √ .”
ini? kalimat nya. Iyea, benarkan teman-teman?

3. Jika titik dihubungkan ke titik maka adalah diagonal .......
R

?

K √M

Perhatikan segitiga , siku-siku di .......dan beri tanda siku

Dengan menggunakan rumus phytagoras di peroleh

15

()

√ Kenapa kamu,
√√ ………………………..??? ,
√( ) Kok ndak semangat
hari ini ???
√

Maaf pak, ………………………….
kurang istirahat, bunda
semalam sakit.

16

Karena ……………………. tidak ingin mengecewakan pak guru dan
bunda nya di rumah , maka ……………. mengerjakan soal nomor 1, 2
dan 3 dengan sungguh-sungguh . dan ternyata jawabannya benar.

Ooh ternyata dapat Jika soal ujian pak guru,
disimpulkan bahwa “Diketahui kubus
pada sebuah kubus ABCD.EFGH dengan
dengan rusuk ….. cm panjang rusuk 6 cm. Jarak
maka Panjang titik E ke G sama dengan
diagonal bidang jarak titik A ke …. sama
adalah …… cm dan dengan jarak titik B ke ….
Panjang diagonal yaitu …….. cm . Sedangkan
ruang adalah cm jarak titik A ke G sama
dengan jarak titik E ke ….
sama dengan jarak titik F
ke …. yaitu ……. cm”

Wah mudah sekali ,
ternyata matematika
menyenangkan juga nih.

17

B. JARAK TITIK KE GARIS dengan rusuk . Maka
1. Diketahui kubus

.... ....

....
....

.... ...
.
.... .... ....
Jarak titik ke garis
R

PQ
Jarak titik ke garis adalah ruas garis ……

Jarak titik ke garis √
SR
O
PQ

Dari gambar maka jarak titik ke garis adalah
dan

18

Jarak titik ke garis √

V

…….. U
P ……

Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi
segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah
segitiga ………………dengan siku-siku di ……
Jarak titik ke garis adalah garis ….yaitu ….

Jarak titik ke garis V
T ……

…… ………

P

Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi
segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah
segitiga ………………dengan siku-siku di ……
Jarak titik ke garis adalah garis ….yaitu ….

19

2. Jarak titik-titik sudut kubus ke diagonal bidang (titik sudut

tidak sebidang dengan diagonal bidang)

Diketahui kubus dengan rusuk

 Jarak titik ke garis ……

……..
W XU

……. …..

P

Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi

segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah

segitiga ………………..karena panjang ketiga sisinya

sama . Jarak titik ke garis adalah garis

Dari ketiga sisi segitiga sama besar maka besar sudut

segitiga adalah .

Perhatikan segitiga , siku-siku di dan besar

sudut adalah .

√ √
√( )
√

Jarak titik ke garis

20

 Jarak titik W ke garis ……
W

……. …..

PR
X

…..

Perhatikan segitiga , setelah panjang semua sisi

segitiga diperoleh, maka segitiga tersebut adalah

segitiga ………………..karena panjang ketiga sisinya

sama . Jarak titik ke garis adalah garis

Dari ketiga sisi segitiga sama besar maka proyeksi

titik kegaris adalah .Titik tepat di tengah .

Perhatikan segitiga , siku-siku di , dengan

rumus phytagoras maka

() ()
()

√

 Jarak titik √ √…

ke garis

21

3. Jarak titik-titik sudut kubus ke diagonal ruang

Diketahui kubus dengan rusuk

 Jarak titik ke garis ……

T
X

√

P√ R

Perhatikan segitiga maka luas segitiga adalah
Jika alas dan tinggi adalah

[]

[ ] ( )( )

[] *)

Perhatikan segitiga
Jika alas dan tinggi maka luas segitiga

[]

[ ] ( √)

[ ]√ **)

22

**) *)
√ ()
√ ……..

√
√( )( )

√

 Jarak titik ke garis ……

V
X
√

P R
√
Perhatikan segitiga
Proyeksi titik ke garis adalah maka jarak titik ke garis
adalah garis

[]

[ ] ( )( )

[] *)

23

Perhatikan segitiga maka luas segitiga adalah
Jika alas dan tinggi

[]

[ ] ( √)

[ ]√ **)

**) *) ()

√

√ ……..

√
√( )( )

√

C. JARAK TITIK KE BIDANG

1. Diketahui kubus dengan rusuk . Maka
....
....

....
....

.... ...
.
.... .... ....
24

Jarak titik ke bidang adalah ……

Berapakah jarak titik ke Saya,
bisa
bidang pada kubus buk.

dengan rusuk

?

Boleh, Anna. Coba anna
tulis jawaban Anna di
papan tulis

Perhatikan gambar

Titik akan jatuh tegak lurus

di bidang ditik maka

P jarak titik ke bidang
adalah ruas garis .

√

25

Coba Ardhi, Apa Baiklah, bu. Jawaban Anna
tanggapan Ardhi sudah benar, namun keliru
dari jawaban sedikit di yang terakhir
Anna di papan harusnya √
tulis.

Benar sekali,
Ardhi. Anna juga
hebat, lebih teliti
lagi ya nak!

Jarak titik ke bidang adalah ……

G

T
√

S√ C

26

Dari gambar, jarak titik kebidang adalah , yaitu

ruas garis yang dibuat melalui dan tegak lurus terhadap

garis Diagonal √ maka √.

merupakan jarak titik ke diagonal bidang alas, yaitu

√. .

Perhatikan siku- Perhatikan siku-

siku di titik ….. dan siku di titik ….. dan

√ √

√ √
√√ √
√√
√
√

√√ √√

√ √√
√√

√

Jika kubus dengan rusuk
maka

jarak titik ke bidang adalah √

27

Jarak titik ke bidang adalah ……

E√ G
√ T√

S

Dari gambar, jarak titik kebidang
adalah ET, yaitu ruas garis yang dibuat
melalui dan tegak lurus terhadap garis
Perhatikan segitiga .
Titik terletak di diagonal maka

√.
√ dan

√

28

Perhatikan , merupakan jarak titik E
kebidang dan adalah garis tinggi.

( √) ( √) (√)
( √)

( ( )) ( ( )) ( ( ))
√

√ √

√ ST
Perhatikan
√
, siku-siku di

( √) ( )

√

√ √
√ √√

Jika kubus dengan

rusuk

maka jarak titik ke bidang

adalah √

29

Setelah mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru, Yahya
berusaha menghafalkan hasil dari mengerjakan latihan tersebut.

Kalau untuk jarak Untuk jarak pada benda
pada kubus , berarti ruang yang lain, seperti
Yahya bisa gunain balok ataupun limas, berarti
rumus ini saja nih! dapat diikuti langkah-
langkah dalam menemukan
rumus jarak pada kubus

Nurul ternyata juga sedang memahami penyelesaian latihan yang
telah dibuatnya

Alhamdulillahirabbil
„Alaamiin.
Akhir nya Nurul
paham materi jarak
titik ke titik, jarak
titik ke garis dan
jarak titik ke bidang

30

1.TUGAS
2.LATIHAN UJI KOMPETENSI

31

1.TUGAS

Kerjakanlah soal-soal berikut ini kertas hvs dengan benar.
Keluarkan kreatifitasmu dalam bentuk yang menarik, supaya
ananda menyenangi belajar matematika

1. Diketahui tiga buah titik, masing- 10. Limas T.ABCD dengan AB = 8 cm
masing adalah ( ) ( ) dan TA = 13 cm, merupakan limas
dan ( ). Jika titik terletak di segitiga beraturan. Hitunglah
pertengahan dan ,maka jarak titik T ke CD !
tentukan jarak titik dan !
11. Pada kubus ABCD. EFGH dengan
2. Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuk 10 cm, titik P
berusuk 4, tentukan jarak titik H tengah – tengah FG. Hitunglah
ke garis AC! jarak dari titik P ke bidang BCHE !

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH 12. A.BCD adalah sebuah bidang
dengan rusuk 4 cm. Hitunglah empat yang beraturan dengan
jarak titik H ke bidang ACF! panjang rususk 3a. Hitunglah
jarak A ke bidang BCD !
4. Diketahui kubus ABCD. EFGH
dengan panjang rusuk a cm. 13. Rusuk kubus ABCD,EFGH adalah
Hitunglah jarak C ke bidang AFH! 10 cm, maka hitunglah jarak dari
B ke garis HG !
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH,
panjang rusuk 10 cm. Hitunglah 14. Kubus ABCD.EFGH dengan
jarak titik A ke bidang CFH ! panjang rusuk 16 cm, maka
hitunglah jarak antara titik A ke
6. Pada kubus ABCD EFGH dengan garis CF !
panjang rusuk 12 cm. Hitunglah
jarak titik H ke DF! 15. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 8
cm, maka hitunglah jarak antara
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH titik A ke garis FH !
dengan panjang rusuk 10 cm,
hitunglah jarak titik ke garis AC! 16. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah
10 cm, maka hitunglah jarak
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH antara titik C ke bidang AFH !
dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak titik A ke garis CF! 17. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 9 cm, maka
9. Kubus ABCD.EFGH dengan hitunglah jarak antara titik C
panjang rusuk √ cm. Hitunglah dengan bidang BDG!
jarak titik A ke garis CE !

32

18. Rusuk kubus panjang a cm, 24. Dari limas beraturan T.ABC
maka hitunglah jarak dari diketahui bahwa panjang rusuk
sebuah titik sudut ke pusat alas = 2 cm, tinggi limas 2 cm ,
kubus ! 3
maka hitunglah jarak titik T ke
19. Kubus ABCD. EFGH panjang titik A (panjang rusuk tegak)!
rusuknya 4 cm, titik P tengah –
tengah EH. Hitunglah jarak titik 25. T.ABC adalah bidang empat 4
P ke garis BG!
dengan panjang rusuk –rusuk 6
20. Dalam kubus ABCD.EFGH
terletak titik P pada tengah - cm. Jika P titik tengah AB dan Q
tengah BH. Rusuk kubus adalah
2p cm, maka hitunglah jarak P titik tengah TC, maka hitunglah
ke garis AD !
panjang PQ !
21. Diketahui kubus ABCD.EFGH
rusuk – rusuknya 10 cm. 26. Dari limas tegak T.ABCD
Hitunglah jarak titik F ke garis
AC ! diketahui ABCD berupa persegi

22. Panjang setiap rusuk kubus panjang dengan AB = 6 cm, dan

ABCD.EFGH ialah 3 cm, AD = 8 cm. Jika TB = 13

sedangkan Q pada AD dan cm,hitunglah tinggi limas
AQ = 1. Hitunglah jarak A ke
bidang QBF ! tersebut !
23. Alas bidang empat D.ABC
berbentuk segitiga siku – siku 27. Kubus ABCD.EFGH dengan
sama kaki dengan rusuk 12 cm, AC dan BD
 BAC = 900. Proyeksi D pada berpotongan di X. Hitunglah
jarak E ke XG !
 ABC adalah titik E, yang
28. Pada kubus ABCD.EFGH yang
merupakan titik tengah BC. berusuk 6, tentukan jarak titik H
Jarak AB = AC = p cm, dan ke titik tengah BC!
DE = 2p cm, maka hitung lah
jarak titik A ke titik D ! 29. Diberikan Balok ABCD.EFGH

dengan panjang rusuk AB=20

cm, BC=30 cm, dan AE=40 cm.

Titik N terletak pada diagonal FH

dengan ratio FN : NH = 2 : 1.

Hitung lah jarak titik A ke N !

30. Sebuah piramida T.PQRS
mempunyai alas berbentuk
persegi panjang dengan M
sebagai pusat alas PQRS. Bila

PQ=8 cm, QR=6 cm dan tinggi

TM=12 cm. Hitunglah panjang

rusuk TQ!

33

31. T.ABC adalah bidang empat 39. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Hitunglah
dengan panjang rusuk 4 cm. jarak titik E ke garis FD!

Bila titik tengah AB dan Q titik 40. Diketahui balok KLMN.PQRS
dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm,
tengah TC, maka hitunglah dan KP = 12 cm. Hitunglah jarak
titik R ke garis PM !
panjang PQ!
41. Kubus ABCD.EFGH dengan
32. Diberikan balok ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk AB=20 panjang rusuk 2 3 cm.
cm, BC=40 cm, dan AE=20 cm.
Hitunglah jarak titik F ke titik hitunglah jarak dari titik H ke
potong diagonal alas ABCD ! ruas garis AC!
42. Kubus ABCD.EFGH dengan
33. Limas beraturan T.ABCD rusuk 6 cm.Hitungalah jarak titik
E terhadap bidang BDG!
dengan panjang AB = 4 cm 43. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk 4 cm. hitunglah
dan TA = 6 cm. Hitunglah jarak titik H ke bidang ACF!
44. Limas beraturan T.ABCD dengan
jarak titik C kegaris AT ! ABCD adalah persegi yang
34. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang AB = 4 cm
dan TA = 6 cm. Hitunglah jarak
dengan rusuk 12 cm. Titik M pada titik C ke garis AT
pertengahan EG, hitunglah jarak 45. Kubus ABCD.EFGH, panjang
E ke garis AM ! rusuk 10 cm. Jarak titik A ke
35. Kubus ABCD.EFGH mempunyai bidang CFH
panjang rusuk 12 cm. Titik K pada 46. Pada kubus ABCD EFGH
perpanjangan DA sehingga dengan panjang rusuk 6 cm.
Hitunglah jarak titik H ke DF!
KA = 1 KD. Hitunglah jarak titik K 47. Kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. Hitunglah
3 jarak titik A ke garis CF!
48. Kubus ABCD.EFGH panjang
ke bidang BDHF! rusuknya 8 cm. Hitunglah jarak
titik C ke garis AG!
36. Diberikan kubus ABCD.EFGH, P 49. Diketahui kubus ABCD EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
titik tengah EG, Q titik tengah Hitunglah jarak titik C ke F!
50. Diketahui limas segi-4 beraturan
AC, dan √. T.ABCD dengan panjang rusuk

Hitunglah jarak titik P ke alas = 6 2 cm dan panjang rusuk

bidang HAC ! tegak=10 cm . P adalah titik
tengah CT. Hitunglah jarak titik
37. Diketahui limas beraturan P ke diagonal sisi BD!

T.ABCD. panjang rusuk tegak

dan panjang rusuk alas 4 cm.

Hitunglah jarak titik A ke TB!

38. Kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 12 cm . Hitunglah jarak
titik A ke garis CE !

34

2.LATIHAN UJI KOMPETENSI

Silangi lah A, B, C, D atau E yang ananda anggap paling benar!

1. Perhatikan pernyataan berikut yang terkait dengan H G
kubus ABCD.EFGH pada gambar! E F

(i). BE sejajar dengan bidang DCGH.

(ii). BG terletak pada bidang ABGH.

(iii). DH tegak lurus bidang ABCD. D C
Pernyataan yang benar adalah .... A B

A. (i) saja

B. (ii) saja

C. (iii) saja

D. (i) dan (iii)

E. (i), (ii), dan (iii)

2.

Perhatikan kubus ABCD.EFGH!
Diketahui pernyataan :
I. Titik G terletak pada bidang atas
II. Garis AB sejajar dengan DC dan tegak lurus terhadap bidang atas
III. Bidang ABFE tegak lurus dengan bidang alas dan bidang atas
Pernyataan yang benar adalah ….
A. I saja
B. II saja
C. III saja
D. I dan II
E. I dan III

35

3. Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan ABCD adalah persegi dengan panjang AB =
√ cm dan TA = 12 cm. Jarak titik C ke garis TA adalah ... cm
A. √
B. √
C. √
D. 6√
E. √

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm . jarak titik A kegaris CF
adalah....
A. 10√
B. √
C. 5√
D. 5√
E. 5√

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 16 cm . nilai cosinus sudut antar
garis AH dengan bidang BDHF adalah ....
A.
B. √
C. √
D. √
E. √

6. Diketahui limas beraturan dengan panjang rusuk tegak √ dan panjang
rusuk alas 6 . Jarak titik ke adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

36

7. Pada kubus ABCDEFGH garis EH sejajar dengan garis…
A. EF
B. AE
C. BC
D. AH
E. AB

8. Diketahui Kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6cm jarak titik A ke titik G adalah…
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 6√ cm
D. 6√ cm
E. 12 cm

9. Limas segi empat beraturan T.PQRS alasnya berbentuk persegi panjang dengan PQ= 8
cm , QR = 6 cm dan panjang rusuk tegak 13cm titik N merupakan titik potong diagonal
alas jarak titik T ke N adalah…
A. 15 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. √ cm
E. √ cm

10. Jarak titik H kebidang ACH dalam kubus ABCD. EFGH yang panjang rusuknya p, adalah...
A. p
B. p√
C. p√
D. p√
E. p√

37

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Jarak antara titik A dan garis
BD adalah ….
A. √
B. √
C.
D. √
E. √

12. Perhatikan balok .

6 cm
8 cm

Jarak titik A ke garis HG adalah ….
A. 2
B. 6
C. 8
D. 9
E. 10

13. Koordinat titik ( ) dan titik ( ). Jarak titik ke titik adalah ….
A. √
B. √
C.
D. √
E. √

38

14. Diketahui tiga buah titik, masing-masing adalah ( ) ( ) dan ( ). Jika titik
terletak di pertengahan dan ,maka jarak titik dan adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

15. Pada kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm, titik Q membagi EH menjadi dua
sama panjang dan titik P berada di tengah BF. Jarak titik P ke titik Q adalah …. cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

16. Limas beraturan T.ABC diketahui bahwa panjang rusuk alas = 2 cm, tinggi limas 2 cm ,
3

maka jarak titik T ke A adalah …. Cm
A. √
B.
C. √
D. √
E. √

17. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm. Jika P titik tengah AB dan Q
titik tengah TC, maka PQ =….cm
A. √
B. √
C.
D. √
E. √

39

18. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, AC dan BD berpotongan di X. Jarak E ke XG
adalah....
A. 10 3
3
B. 5 2
C. 5 3
D. 20 3
3
E. 10 2

19. T.ABC adalah bidang 4 dengan panjang rusuk –rusuk 4 cm. Jika P titik tengah AB dan Q
titik tengah TC, maka PQ =….cm
A. √
B. √
C.
D. √
E. √

20. Dari limas tegak T.ABCD diketahui ABCD berupa persegi panjang dengan AB = 6 cm, dan
AD = 8 cm. Kedua diagonal bidang alas berpotongan di titik Q. Jika TB = 13 cm, jarak
titik T ke titik Q tersebut adalah …. Cm
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
E. 8

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC
adalah ….
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm

40

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik E dan garis AG
adalah ….
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm

23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang
AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT = …. cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

24. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik S ke diagonal ruang
PV adalah …. cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

25. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk tegak √ cm dan panjang
rusuk alas 6 cm. Jarak titik A ke TC adalah …. Cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

41

26. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah …. cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

27. Pada kubus ABCD.EFGH , titik P tengah – tengah FG. Jarak dari titik P ke bidang BCHE
adalah…..(rusuk 10 cm)
A. 5 2 cm
2
B. 2 5 cm
C. 5 2 cm
D. 6 2 cm
E. 5 3 cm

28. Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH. Jarak titik F dan bidang BEG adalah ….

A. 4 2 cm
3

B. 4 3 cm
3

C. 8 2 cm
3

D. 8 3 cm
3

E. 4 3 cm

42

29. Rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah …. Cm
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

30. Panjang rusuk kubus adalah . Jarak ke diagonal adalah ….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √

31. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk kubus adalah , P dan Q masing-
masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan
EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah ….
A.
B.
C.
D. √
E. √

32. Diketahui limas segi enam beraturan T. ABCDEF dengan AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak
titik T ke bidang alas adalah ….
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm

43

33.

Limas T.ABC pada gambar di samping, merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T
ke CD adalah ….

A. 2 3
B. 8
C. 9
D. 2 22
E. 91

34.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Kosinus sudut antara bidang ACF dan bidang
ABCD adalah ….

A. 1 6
3

B. 1 2
2

C. 1 3
3

D. 1 2
3

E. 1
3

44

35.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah ….
A. 4 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 2 6
E. 6

36.

Perhatikan gambar kubus ABCD EFGH. Jarak titik F dan bidang BEG adalah ….

A. 4 2 cm
3

B. 4 3 cm
3

C. 8 2 cm
3

D. 8 3 cm
3

E. 4 3 cm

45

37. Diketahui T. ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak
12 2 cm. Jarak A ke TC adalah ....
A. 6 cm
B. 6 2 cm
C. 6 6 cm
D. 8 cm
E. 8 6 cm

38. Diketahui limas beraturan T ABCD, panjang rusuk AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik B
dan rusuk TD adalah ….

A. 1 14 cm
3

B. 2 14 cm
3

C. 14 cm

D. 4 14 cm
3

E. 2 14 cm

39.

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a . Jarak titik F ke bidang BEG sama dengan ….

A. a 3
6

B. a 3
3

C. a 2
6

D. a 2
3

E. a 2
2

46

40. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik A ke CF adalah ….
A. 6 2 cm
B. 3 6 cm
C. 6 cm
D. 3 3 cm
E. 3 2 cm

41. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik A ke
garis TC adalah ….
A. 2 3 cm
B. 3 2 cm
C. 4 cm
D. 4 2 cm
E. 6 cm

42. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm, AC dan BD berpotongan di X. Jarak E ke XG
adalah ….

A. 10 3 cm
3

B. 5 2 cm

C. 5 3 cm

D. 20 3 cm
3

E. 10 2 cm

43. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah ….
A. 6 6 cm
B. 3 6 cm
C. 4 3 cm
D. 4 2 cm
E. 3 3 cm

47

44. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Jarak titik A ke garis HB adalah ….

a. 6 2 cm b. 3 2 cm c. 2 6 cm

d. 2 2 cm e. 3 cm

45. Perhatikan gambar kubus!

Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ….

a. 3 6 cm b. 3 2 cm c. 3 6 cm
2

d. 6 cm e. 3 2 cm
2

46. Kubus Abcd.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CE adalah….
A. 4 6
B. 4 3
C. 3 3
D. 2 6
E. 6

48

47. Limas T.ABC pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan, Jarak
titik T ke CD adalah….
A. 2 3
B. 8
C. 9
D. 2 22
E. 91

48. Pada kubus EFGH , titik P tengah – tengah FG. Jarak dari titik P ke bidang BCHE
adalah…..(rusuk 10 cm)
A. 5 2 cm
2
B. 2 5 cm
C. 5 2 cm
D. 6 2 cm
E. 5 3 cm

49. A.BCD adalah sebuah bidang empat yang beraturan dengan panjang rususk 3a. jarak
A ke bidang BCD sama dengan….
A. 1 a 6
3
B. 1 a 6
2
C. a 6
D. a 3
E. 1 a 3
3

49

50. Diketahui balok ABCD.EFGH,  adalah sudut antara bidang ACH dengan bidang

ABCD, dan t adalah jarak D ke AC, jarak D ke bidang ACH adalah….

A. 1sin .  D. 1.cos. 
t t

B. 1 tan .  E. t sin . 
t

C. t.cos. 

51. Rusuk kubus ABCD,EFGH adalah 10 cm, maka jarak dari B ke garis HG sama dengan…
A. 2 2 cm
B. 5 2 cm
C. 8 2 cm
D. 10 2 cm
E. 12 2 cm

52. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, diagonal EG dan FH berpotongan di titik
M, maka jarak antara AM dengan BF =….
A. a 1 2 cm
3
B. 1 a 2 cm
2
C. a 2 cm
D. 2 cm
E. 3 cm

53. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, maka jarak antara titik A ke garis CF
sama dengan….
A. 2 3 cm
B. 3 3 cm
C. 2 6 cm
D. 3 6 cm
E. 4 6 cm

50