เล่มเอกสารวิเคราะห์ข้อสอบ O-NETคณิต ม.3 ปี 2564

วเิ คราะห์ความสอดคล้องของขอ้ สอบ O-NET ปกี ารศึกษา 2564 กับ มาตรฐาน ตัวช้วี ัด และแนวการตอบ

คานา

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1 โดยกลุ่มนิเทศ ติดตามและ
ประเมินผลการจดั การศึกษา ได้จดั ทาการวเิ คราะห์ข้อสอบ O-NET ปีการศึกษา 2564
ในกล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เพ่อื เปน็ แนวทางในการเตรยี มความพรอ้ มครูผ้สู อนมุ่งสู่
การยกระดับผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นของผเู้ รยี น ใหค้ รูผสู้ อนได้วเิ คราะหผ์ ้เู รยี น และขอ้ สอบ
ตามตัวช้วี ดั และมาตรฐานของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชน้ั พ้นื ฐาน แล้วนาผลจาก
การวเิ คราะหไ์ ปใชใ้ นการเตรยี มความพรอ้ มผ้เู รยี น อันจะนาไปสู่เป้หมายในการยกระดับ
ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศึกษาพษิ ณุโลก เขต 1 ขอขอบคุณ สถาบนั ทดสอบ
ทางการศึกษาแหง่ ชาติ (องค์การมหาชน) และคณะทางานทุกท่านท่มี ีส่วนเก่ยี วข้องในการจดั ทา
เอกสารฉบบั น้ีใหส้ าเรจ็ ลุล่วงด้วยดี และหวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ เอกสารฉบบั น้ีจะเปน็ ประโยชน์สาหรบั
ครูผสู้ อน นักเรยี นและผทู้ ่ีเก่ียวขอ้ งในการพฒั นาผู้เรยี นให้เปน็ คนดี คนเกง่ มีความรู้
ความสามารถ มีทักษะกระบวนการคิดคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ มีคุณธรรม และอยรู่ ว่ มกับ
ผู้อ่ืน ได้อยา่ งมคี วามสุข

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1
พฤษภาคม 2565

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษาพษิ ณุโลก เขต 1 : วชิ าคณิตศาสตร์

O-NET 2564

ญ

คานา…………………………………………………………………………………………………………………………………… หน้า
สารบัญ……………………………………………………………………………………………………………………………….
ตารางวเิ คราะหค์ วามสอดคล้องของข้อสอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ 1
4
ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ปกี ารศึกษา 2564……………………………………………………
ขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3

ปกี ารศึกษา 2564…………………………………………………………………………………………………..
ภาคผนวก
คณะผู้จดั ทา

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 33

O-NET 2564

ONET 64

ณ ธย ท่ 3 2564

ท่ ฉย
3
1 1.1 ใจ ย .1/3 ใจ ยุ ใ
150
จจ ่่ ยใ
4
จ ผ ท่ ญั ณ 1.481010

จ ัญ ใ จ 3
2
ไใ
2
2 1.1 ใจ ย .2/1 ใจ ใ -1
ย ท่
จจ ็จ 3
็ ใ ัญ ณ ถ ซื ท ใ ท่ 1
จ ผ ท่ ัญ จ
. . ยใ
จ ท่ 6 . .จ ไ
ไ ่ย
ไใ ใ ท่ 11 . .

3 1.2 ใจ ู .2/2 ใจ ใ ย 2
300
พ ธ ฟั พุ ใ
1
ุ ไใ ญั ณ 15

4 1.3 ใ พจ .3/2 ยุ ใ 3
43
ธย พธ ื ย ใ ญั

่ ย ัญ ท่ ใ ณ

5 3.1 ใจ ทถ .1/1 ใจ ใ ูท ถ

ใ ูท ถ ใู

ใ ูท ถ ใ ญั ย ู ท ถไ

ใ ใ จ โ ยใ ท โ โ ยท่

6 1.3 ใ พจ พธ ื .1/1 ใจ ใ
ธย ใ ท่ จ พ่ื

่ ย ัญ ท่ พธ ื .1/1 ใจ ัญ โ ย ใ
ใ ท่ ย
7 1.3 ใ พจ
ธย พธ ื .1/3 ใจ ใ
ใ พธ จ พ่ื
่ ย ญั ท่
ัญ ณ ญั โ ย ใ
8 1.3 ใ พจ ัญ ใ ย
ธย
ใ ู ่ย
่ ย ัญ ท่ ใ

จ

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 1

O-NET 2564

ท่ ฉ ย

9 2.1 ใจพื ่ย .2/2 ยุ ใ ู ่ื 1

่ ท่ ซท 33 ู
ไใ ใ ญั ณ 7

ญั ใ จ

10 2.1 ใจพื ่ย .3/1 ยุ ใ ู ่ื พื ท่ 4

ผพ ยท 360

่ ท่ ไ ใ ใ ญั ณ

ญั จ

11 2.2 ใจ ู .3/1 ใจ ใ ู 1

ณ ูณ ่ย ท่ ย ใ 5 ่ย

พธ ่ ู ณ ญั ณ ัญ

ทฤ ฎ ทท ณ ใจ

ไใ

12 2.2 ใจ ู .3/2 ใจ ใ ู 2

ณู ่ย ่ โณ ใ √ −

ณ พธ ่ ู ัญ ณ

ณ ทฤ ฎ ทท ัญ ใ จ

ณ ไใ

13 2.2 ใจ ู .3/3 ใจ ใ ทฤ ฎ ท 2

ณ ู ณ ่ย ใ ญั หน่วย

พธ ่ ู ณณ

ทฤ ฎ ทท ณ

ไใ

14 2.2 ใจ ู .2/3 ใจ ใ ู 1

ณ ู ณ ่ย ทณ ท จุ

พธ ่ ู ณใ ัญ ณ ( , ) โ ย

ทฤ ฎ ทท ณ ัญ ใ จ ท็

ไ ใ จ ไ จุ ́ ( , − )

15 3.1 ใจ ทถ .2/1 ใจ ใ ูท 2
11
ใ ูท ถ ใ ถใ ู

ัญ ู จ ผ ภ พจุ

ผ ภ พ –ใ ฮ โท

ู่

ยผ พธ ท ถ

ไ ใ ใ จ โ ยใ ท โ โ ย

ท่

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 2

O-NET 2564

ท่ ื .3/1 ใจ ่ย ท ฉย
16 3.2 ใจ ไใ 3
ุ่ ผ ท่ไ ไ ่จ
่จ ็

็ ุณ 8

17 1.1 ใจ ย .2/2 ใจจ จ 100
ผ ท่ จ จ
จ พธ จ จ 128

จ ใ จ จใ 36

ญั ณ ัญ

ใจ

ไใ ใจ ย .1/3 ใจ ยุ ใ
18 1.1 จ จ ่่ ยใ
จ ญั ณ
ผ ท่
จ ัญ ใ จ

ไใ

19 2.2 ใจ ู .2/3 ใจ ใ ู
่ย ท ณ
ณ ูณ ใ
ัญ ใ ญั ณ
พธ ู ณ จ

ทฤ ฎ ทท ณ

ไใ

20 3.1 ใจ ท .2/1 ใจ ใ ูท

ถใ ูท ถ ถใ ู

ใ ัญ ู จ ผ ภ พจุ

ผ ภ พ –ใ ฮ โท

ู่

ยผ พธ ท ถ

ไ ใ ใ จ โ ยใ ท โ โ ย

ท่

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 3

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินของจำนวน

ผลท่ีเกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการและนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สดั ส่วนและรอ้ ยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชีวิตจริง

คะแนนเฉลย่ี ระดับประเทศ 27.30

คะแนนเฉลี่ยนระดับเขต 22.14

แนวคำตอบ 2) ถกู เพราะ กำหนดให้พนักงานโรงงานทัง้ หมดมี 1,200 คน

และ เดือนแรกอัตราส่วนพนกั งานที่ฉีดวคั ซนี เขม็ 1 : พนักงานท่ยี งั ไม่ได้ฉดี วคั ซีนเขม็ 1

คอื 7 : 17 จากการเทียบอัตราส่วน จะได้จำนวนพนักงานคือ 7x : 17x คน

จะไดว้ า่ 7x +17x =1,200

24x =1, 200

x = 1, 200
24

x = 50

ดงั นนั้ เดอื นแรก พนักงานทฉี่ ีดวคั ซนี เข็ม 1 = 750 = 350 คน
เดือนที่สอง 400 คน
และเดือนท่สี ามพนกั งานฉดี วัคซนี ครบท้ังหมด คือ 1,200 −350 − 400 = 450 คน

จงึ ทำให้ พนกั งานโรงงานแห่งนี้ไดร้ บั วัคซนี เขม็ ที่ 1 ในเดอื นแรก ต่างจากเดือนที่สาม
เป็นจำนวน 450 – 350 = 100 คน

ตอบ พนักงานโรงงานแห่งนี้ได้รับวัคซนี เขม็ ที่ 1 ในเดือนแรกต่างจากเดอื นท่ีสาม 100 คน

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 4

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินของจำนวน ผลท่ี

เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้

ตัวชี้วดั ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มในการแกป้ ญั หา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาชีวติ จริง

คะแนนเฉลยี่ ระดบั ประเทศ 21.40

คะแนนเฉลยี่ นระดับเขต 16.54

แนวคำตอบ 4) ถกู เพราะ จากข้อมูลสินค้าสง่ ออกในปี 2563 ของประเทศไทย

สนิ คา้ ทั้งสามประเภทมีมูลค่าสนิ ค้าสง่ ออกรวม = 21,000 +18,200 +5,200 ล้านดอลลาร์

= 44,400 ล้านดอลลาร์

เขียนเปน็ เลขสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ จะได้ 4.441010

ดังน้ันสนิ ค้าทั้งสามประเภทมีมูลค่าการสง่ ออกเฉลี่ย = 4.441010

3

=1.481010 ดอลลาร์
ตอบ สินค้าท้งั 3 ประเภทมีมูลค่าการสง่ ออกเฉล่ยี 1.481010 ดอลลาร์

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 5

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจแล้ววิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และมีอนกุ รมและนำไปใช้
ตัวชว้ี ดั ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์
คะแนนเฉลยี่ ระดับประเทศ 24.10
คะแนนเฉลี่ยนระดับเขต 23.16
แนวคำตอบ 3) ถูก เพราะ กำหนดให้ a เปน็ จำนวนจรงิ ทสี่ อดคลอ้ งกับ

( x −1)2 + 2x +1 = x + a2 และ x + a =1

จะได้ว่า x2 − 2x +1+ 2x +1= x + a2

x2 + 2 = x + a2

x2 − a2 = x − 2

(x−a)(x+a) = x−2

และ x + a =1 ( x − a)(1) = x − 2
จะได้ว่า

x−a= x−2

ดงั นั้น a = 2
ตอบ a = 2

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 6

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์หรือช่วยแก้ปญั หาท่ีกำหนดให้
ตัวชีว้ ัด ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์
คะแนนเฉลยี่ ระดับประเทศ 26.02
คะแนนเฉล่ยี นระดับเขต 26.28
แนวคำตอบ 2) ถูก เพราะ จาก ใหก้ ราฟของฟังก์ชนั f ( x) มีลักษณะเป็นพาราโบลาหงาย

จากสมการ f ( x) = 2x2 + ax + b จะไดว้ า่ a = 2 , b = a , c = b

จะได้สมการจุดต่ำ คือ ( h, k ) =  −b , 4ac − b2  ถ้ากำหนดให้จุดตำ่ สุดของกราฟคือ(1,1)
 2a 4a 
 

ดงั นัน้ (1,1) =  −b , 4ac − b2 
 2a 4a 
 

จะไดว้ า่ 1 = −b แทนค่า 1 = −a , 1 = −a , 4 = −a ดงั นน้ั a = −4
2a
2(2) 4

และ 1 = 4ac − b2 แทนค่า 1 = 4(2)(b) − a2 , 1 = 8b − a2 แทนค่า a = −4
4(2)
4a 8

จะได้ 8b − (−4)2 , 1 = 8b −16 , 8 = 8b −16 , 8 +16 = 8b , 24 = 8b ดังนนั้ b = 3

1=
88

แล้ว a + b เท่ากับ (−4) + 3 = (−1)

ตอบ a + b = (−1)

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 7

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใชค้ วามร้ทู างสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแก้ปัญหา

ตวั ช้วี ัด ม.1/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและแปลความหมายข้อมลู รวมทั้งนำ

สถิตไิ ปใชใ้ นชวี ิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม

คะแนนเฉลย่ี ระดับประเทศ 42.74

คะแนนเฉล่ยี นระดับเขต 38.17

แนวคำตอบ 3) ถกู เพราะ จากการพจิ ารณากราฟเสน้ ซอื้ ทองในวนั ที่ 1 ต.ค.อย่ใู นราคา 1,750 – 1,760 บาท

ถา้ ขายในวนั ที่ 6 ต.ค. อยู่ในชว่ งราคา 1,760 – 1,770 บาท

แต่วนั ที่ 11 ต.ค. อยูใ่ นชว่ งราคา 1,750 – 1,760 บาท

จึงทำให้ขายในวนั ที่ 6 ต.ค. จะได้กำไรมากวา่ ขายในวนั ที่ 11 ต.ค.

ตอบ ถ้าซ้ือทองในวันที่ 1 ต.ค. แล้วขายในวนั ท่ี 6 ต.ค.จะได้กำไรมากกวา่ ขายในวันที่ 11 ต.ค.

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 8

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจนส์ มการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

ตัวช้วี ัด ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากัน และสมบัติของจำนวน เพือ่ วเิ คราะห์ และแกป้ ัญหาโดย

ใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

คะแนนเฉลี่ยระดบั ประเทศ 27.11

คะแนนเฉลีย่ นระดับเขต 22.65

แนวคำตอบ 2) ถูก เพราะ ท่ีดนิ รูปสเ่ี หลย่ี มผืนผ้า กำหนดให้ดา้ นกว้างยาว x เมตร ด้านยาว x +13 เมตร

ทีด่ นิ สามด้านวัดความยาวได้ 49 เมตร

ประกอบไปด้วย ดา้ นกวา้ งสองด้าน ดา้ นยาวหนีง่ ด้าน

จะไดส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว x + x + x +13 = 49

3x +13 = 49

3x = 49 −13

3x = 36

x = 36
3

ดังนนั้ x =12
จาก ด้านกว้างยาว x เมตร เทา่ กบั 12 เมตร , ดา้ นยาว x +13 เมตร เท่ากับ 25 เมตร
จากสตู รพนื้ ทส่ี ่เี หลีย่ มผนื ผ้า กว้าง  ยาว =1225 = 300 ตารางเมตร

ตอบ ทดี่ นิ แปลงน้มี พี ื้นท่ี 300 ตารางเมตร

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 9

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จนส์ มการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

ตัวช้วี ัด ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการเทา่ กัน และสมบตั ิของจำนวน เพื่อวเิ คราะห์ และแกป้ ัญหาโดย

ใช้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คะแนนเฉลีย่ ระดบั ประเทศ 40.03

คะแนนเฉลยี่ นระดบั เขต 31.12

แนวคำตอบ 1) ถกู เพราะ กำหนดให้ อิฐก่อสรา้ งชนดิ A = x + 4 ก้อน ราคาก้อนละ 9 บาท

อิฐก่อสร้างชนิด B = x กอ้ น ราคาก้อนละ 13 บาท

ถ้าชา่ งซอื้ อฐิ ทั้งสองชนิดเปน็ เงนิ 366 บาท

จะไดส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 9( x + 4) +13x = 366

9x + 36 +13x = 366

22x + 36 = 366

22x = 366 − 36

22x = 330
x = 330
22

จะไดว้ า่ x =15
ดังน้ัน อิฐก่อสร้างชนดิ B = 15 กอ้ น
ตอบ ชา่ งซ้ืออฐิ ชนดิ B จำนวน 15 กอ้ น

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 10

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจนส์ มการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรอื ช่วยแกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้

ตัวช้วี ัด ม.1/3 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั ความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้นในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และ

แกป้ ญั หาในชวี ิตจรงิ

คะแนนเฉล่ยี ระดับประเทศ 34.11

คะแนนเฉลยี่ นระดบั เขต 29.26

แนวคำตอบ 3) ถกู เพราะ กำหนดให้ จำนวนนับจำนวนที่หนึง่ คอื x

จำนวนนบั จำนวนทีส่ อง คอื y

ผลคณู ของจำนวนนับสองจำนวนเปน็ 450 คือ xy = 450 1

ผลต่างของท้งั สองจำนวนเทา่ กบั 7 คือ x − y = 7 2

จากสมการที่ 2 จะไดว้ า่ x=7+ y 31
แทนค่าสมการท่ี 3 ในสมการท่ี 1

จะไดว้ า่ (7 + y) y = 450

y2 + 7 y = 450

y2 + 7 y − 450 = 0

( y + 25)( y −18) = 0
ดังน้นั y = 25 , −18 แตจ่ ากจำนวนสองจำนวนเป็นจำนวนนบั ไม่ตดิ ลบ
จะไดว้ ่า จำนวนสองจำนวนคอื 25 และ 18
ผลบวกของสองจำนวน คอื 25 + 18 = 43
ตอบ ผลบวกของสองจำนวนคอื 43

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 11

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทต่ี ้องการวัด และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ดั ม.2/2 ประยุกต์ใช้ความร้เู ร่ืองปริมาตรของปรึซึมและทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จริง

คะแนนเฉลย่ี ระดับประเทศ 23.02

คะแนนเฉลยี่ นระดบั เขต 22.19

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 12

O-NET 2564

แนวคำตอบ 1) ถกู เพราะ จากโจทย์ เรากำหนดให้ ปริซมึ ฐานส่เี หลี่ยมจัตรุ สั
มีความกว้างและยาวของฐาน x เมตร
และความสูงของปริซึมคือ 3x เมตร
ถ้าถงั น้ำทรงปรซิ มึ ฐานสเี่ หลีย่ มจัตรุ ัส มคี วามจุ 24 ตารางเมตร
จะได้วา่ ปรมิ าตรปรึซมึ = กวา้ ง  ยาว  สูง
24 = x x3x

24 = 3x3
24 = x3
3

8 = x3

ดังนั้น x = 2
จงึ ทำให้ได้ว่า รศั มีของฐานอ่างบวั รูปวงกลม = 2 เมตร

จาก ปรมิ าตรทรงกระบอก = r2h แตพ่ นื้ ทฐ่ี านอ่างบวั เป็นรูป 3 ของวงกลม

4

จะได้ว่า ปริมาตรของอ่างบวั = 3  r2h

4

แทนคา่ r = 2 และ h = 1

2

ปริมาตรของอา่ งบวั = 3  22  2 2 1
47 2

= 33
7

ตอบ ความจุของน้ำทม่ี ากทีส่ ุดท่ฐี านอ่างบัวจะรองรบั ได้ เป็น 33 ลกู บาศกเ์ มตร

7

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 13

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพื้นฐานเกีย่ วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ตอ้ งการวดั และนำไปใช้

ตัวชี้วดั ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรูเ้ ร่ืองพ้นื ท่ีผวิ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลมในการแกป้ ัญหา

คณิตศาสตร์ และ ปัญหาชวี ติ จริง

คะแนนเฉลีย่ ระดบั ประเทศ 19.08

คะแนนเฉล่ยี นระดับเขต 19.13

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 14

O-NET 2564

แนวคำตอบ 4) ถกู เพราะ โรงเรือนเกษตรเป็นหลังคากรวยควำ่
โดย กำหนดรศั มขี องกรวยเปน็ 7 เมตร สงู เอียง 9 เมตร
พื้นที่ผวิ ข้างกรวย = rl แทนคา่ r = 7 และ l = 9

จะได้วา่ พ้ืนทีผ่ ิวข้างกรวย = 22 79

7

= 198 ตารางเมตร
ดา้ นข้างของโรงเรือนเกษตร คือ ดา้ นข้างของทรงกระบอก
พน้ื ทีผ่ วิ ขา้ งทรงกระบอก = 2rh แทนคา่ r = 7 และ h = 4

จะได้วา่ พนื้ ทผี่ ิวขา้ งทรงกระบอก = 2 22 7 4

7

= 176 ตารางเมตร
และจากดา้ นหน้ามชี อ่ งเปดิ โล่งพ้ืนที่ 14 ตารางเมตร
ดา้ นข้างของโรงเรือนเกษตร = 176 – 14 = 162 ตารางเมตร
ดังน้นั ต้องมีพลาสติกในการสรา้ งโรงเรอื นเกษตรทงั้ หมด 198 + 162 = 360 ตร.ม.
ตอบ ตอ้ งซ้ือพลาสติกประมาณ 360 ตารางเมตร

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 15

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของ รปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนำไปใช้

ตัวช้วี ดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องรปู สามเหลี่ยม ทีค่ ล้ายกันในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชีวิตจริง

คะแนนเฉล่ยี ระดบั ประเทศ 49.97

คะแนนเฉลย่ี นระดับเขต 45.80

แนวคำตอบ 1) ถกู เพราะ จากคณุ สมบตั ขิ องสามเหลี่ยมคล้าย ทำให้

6

10 = 6 + ( + 1)

6
10 = + 7

( + 7) = 6 × 10

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 16

O-NET 2564

2 + 7 = 60
2 + 7 − 60 = 0

( + 12)( − 5) = 0

กรณที ่ี 1 + 12 = 0
= −12
(ค่าความยาวติดลบไม่ได)้

กรณที ี่ 2 − 5 = 0
ดงั น้ัน คา่ ยาว 5 หน่วย = 5

ตอบ จากรปู ยาว 5 หนว่ ย

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 17

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของ รปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง
รูปเรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและนำไปใช้

ตัวช้ีวัด ม.3/2 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั อัตราส่วนตรโี กณมิตใิ นการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชีวติ จริง

คะแนนเฉลย่ี ระดับประเทศ 29.73
คะแนนเฉล่ยี นระดบั เขต 26.97

แนวคำตอบ 3) ถกู เพราะ เม่ือให้ X แทน ความสงู ขอตึก B
และโจทย์กำหนด สว่ นตา่ งของตึก A กบั B เทา่ กบั 60

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 18

O-NET 2564

จากอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ข้าม

tan 30° = ชิด

1 60

√3 = ระยะห่างระหว่างตกึ A และ B

ระยะห่างระหว่างตึก A และ B = 60√3

ข้าม

tan 45° = ชิด

ความสงู ของตึก A

1=
60√3

ความสูงของตกึ A = 60√3

= 60√3 − 60 1: ณ 19

ตอบ ความสูงของตกึ B เท่ากับ 60√3 − 60 เมตร

พื ท่ ถ พ ณุโ

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ อง รูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ดั ม.3/3 เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับวงกลมในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

คะแนนเฉลย่ี ระดบั ประเทศ 35.15

คะแนนเฉลี่ยนระดบั เขต 34.86

แนวคำตอบ 2) ถกู เพราะทฤษฎีบทวงกลม โจทย์กำหนด ̂ = 30°

จะได้ว่า รศั มี ̅̅ ̅ ̅ = ̅̅ ̅ ̅ ทำให้ ∆ เป็นสามเหลย่ี มหน้าจั่วที่มมี ุมทีฐ่ านเทา่ กับ 30°

ดังน้นั ̂ = ̂ = 30°

จากทฤษฎีบทวงกลมทวี่ า่ “มุมทจี่ ดุ ศนู ย์กลางของวงกลมจะมขี นาดเปน็ สองเท่าของขนาดของมุมในสว่ น

โคง้ ของวงกลมทรี่ องรบั ดว้ ยส่วนโค้งเดยี วกัน” ทำให้ ̂ = 2 ̂

̂ = 2(30°)
̂ = 60°

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 20

O-NET 2564

B

D O 60°
A30°

C
จะไดว้ า่ ส่วนโคง้ AB = 1 ใน 6 ของเสน้ รอบวงกลม จากการแบง่ มุมรอบจุด 360 องศา

60° 60°
60°

60° 60°
60°

60°

จากโจทย์ เสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง ยาว 3 หน่วย ทำใหร้ ัศมี เทา่ กับ 3 หน่วย

2

จะไดว้ า่ สว่ นโคง้ = 60 × ความยาวรอบวง
360

= 1 × 2
6

= 1 × 2 × 3
6 2

หนว่ ย

=2

ตอบ ส่วนโคง้ เท่ากบั หนว่ ย

2

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 21

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ อง รปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้ีวดั ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรูเ้ กยี่ วกับ การแปลงทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ

ปญั หาในชีวิตจรงิ

คะแนนเฉล่ียระดับประเทศ 27.67

คะแนนเฉลยี่ นระดบั เขต 20.1

แนวคำตอบ 1) ถูก เพราะ การสะท้อนจดุ A(1,2) โดยมเี ส้นสะท้อนเปน็ แกน X จะได้จุด Á (1, −2)

ไม่ถูกต้องตรงตามทโ่ี จทย์ถาม

Y

A(1,2)

X แกนสะทอ้ น

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 22

O-NET 2564

2) ผิด เพราะ การสะท้อนจดุ B(3,3) โดยมเี ส้นสะทอ้ นเปน็ แกน Y จะไดจ้ ดุ B́ (−3,3)
ถกู ต้องไมต่ รงตามท่โี จทย์ถาม

Y แกนสะทอ้ น

B́ (−3,3) B(3,3)

X

3) ผดิ เพราะ การเลอื่ นขนานจุด B(3,3) ตามแนวแกน X ไปทางขวา 3 หนว่ ย
และตามแนวแกน Y ไปขา้ งลา่ ง 2 หน่วย จะได้จุด B́ (6,1)
ถูกต้องไม่ตรงตามทีโ่ จทยถ์ าม

Y

B(3,3)

B́ (6,1)

X

4) ผิด เพราะ การเลอ่ื นขนานจุด C(2,4) ตามแนวแกน X ไปทางขวา 3 หน่วย
และตามแนวแกน Y ไปข้างล่าง 2 หน่วย จะได้จดุ Ć (5,2)
ถกู ต้องไมต่ รงตามทโี่ จทย์ถาม

Y

C(2,4)

Ć (5,2)

X

ตอบ ข้อ 1

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 23

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถิติ ในการแกป้ ญั หา

ตวั ชว้ี ัด ม.2/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิ ในการนำเสนอขอ้ มลู และวิเคราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพจดุ

แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลพั ธ์

รวมท้ังนำสถติ ิไปใช้ในชีวติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่เี หมาะสม

คะแนนเฉลย่ี ระดับประเทศ 30.27

คะแนนเฉลีย่ ระดับเขต 21.63

แนวคำตอบ 2) ถูก เพราะ X̅ = ∑X
N

̅X = 4 + 8 + X + 8 + 9 + 13
6

X + 42

9=

6

54 = + 42

= 12

แทนคา่ = 12 ในสมการ 1 + 5 = (12 × 12) + 5

2

= 6+5

= 11

ดังนั้น 1 + 5 เท่ากับ 11
2
ตอบ 11

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 24

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

ตัวช้วี ดั ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุม่ และ นำผลทไ่ี ด้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

คะแนนเฉลย่ี ระดับประเทศ 34.23

คะแนนเฉลีย่ นระดับเขต 33.08

แนวคำตอบ 3) ถูก เพราะ บตั รสว่ นลดมลู คา่ ไมน่ ้อยกวา่ 300 บาท ได้แก่ บตั รส่วนลดมลู คา่ 800 บาท

จำนวน 15 ใบ, บตั รสว่ นลดมลู คา่ 500 บาท จำนวน 15 ใบ, บัตรส่วนลดมลู คา่ 300 บาท

จำนวน 26 ใบ ซ่งึ รวมได้ 56 ใบ

( ) = ( ) = เหตุการณ์ท่ีสนใจ
( ) เหตุการณ์ท้งั หมด

15 + 15 + 26
= 15 + 15 + 26 + 24

56
= 80

7
= 10

ดังนนั้ ความน่าจะเป็นทีล่ กู ค้าคนแรกจบั ไดบ้ ัตรส่วนลดมลู ค่าไมน่ ้อยกว่า 300 บาท เท่ากับ 7

10

ตอบ 7

10

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 25

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน

ผลท่ีเกิดข้ึน จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การและนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติ ของจำนวนจรงิ ในการ

แก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

คะแนนเฉลี่ยระดบั ประเทศ 3.98

คะแนนเฉลีย่ นระดบั เขต 0.27

แนวคำตอบ √3√√27 × 81 × 35 − 3√(−125) = √3√√33 × 34 × 35 − 3√(−5)3

= √3√√33+4+5 − 3√(−5)3

= √3√√312 − 3√(−5)3

1

12
(((312)21)3) 1
=
− ((−5)3)3

= 3(12×21×31×12) − (−5)3×31

= 31 − (−5)1 008 . 00
= 3 − (−5)
= 3+5

=8

ตอบ 008.00

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 26

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน

ผลทีเ่ กดิ ขึน้ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการและนำไปใช้

ตัวช้ีวดั ม.1/3 เขา้ ใจและประยุกตใ์ ชอ้ ตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละในกำรแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จรงิ

คะแนนเฉลี่ยระดบั ประเทศ 8.58

คะแนนเฉลยี่ นระดับเขต 1.9

แนวคำตอบ กำหนดให้ แทนกลเี ซอรนี

จากโจทย์ ปรมิ าณของน้ำสะอาดเปน็ 4 เทา่ ของปรมิ าณกลีเซอรนี

จะได้ นำ้ สะอาด = 4

จากโจทย์ ปรมิ าณของเอทลิ แอลกอฮอล์เปน็ 3 เท่าของปริมาณนำ้ สะอาดและกลีเซอรนี รวมกัน

จะได้ เอทลิ แอลกอฮอล์ = 3(4 + )

= 3(5 )

= 15

ดงั น้นั เอทิลแอลกอฮอล์ : กลเี ซอรนี : นำ้ สะอาด
15 ∶ ∶ 4

หาคา่ เอทิลแอลกอฮอลท์ ั้งหมด

15 = 375

= 375
= 15

25

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 27

O-NET 2564

จะได้ นำ้ สะอาด = 4

= 4(25)

= 100

เอทลิ แอลกอฮอล์ : กลีเซอรีน : นำ้ สะอาด

15 ∶ ∶ 4 100 . 00
375 ∶ 25 ∶ 100
ดงั น้ัน จะมนี ้ำสะอาดในสว่ นผสม 100 มลิ ลลิ ิตร

ตอบ 100.00

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 28

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธข์ องรปู เรขาคณติ
และทฤษฎบี ททางเรขาคณิตและการนำไปใช้

ตวั ชีว้ ดั ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั การแปลงทางเรขาคณิตในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ
ปญั หาในชีวติ จริง

คะแนนเฉลีย่ ระดบั ประเทศ 1.78
คะแนนเฉลย่ี นระดบั เขต 0

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 29

O-NET 2564

แนวคำตอบ จากภาพท่ีกำหนดใหส้ ามารถใชพ้ ื้นทแี่ ทนกันได้ ดังน้ี

2 3
1
3
2 1

จะไดร้ ูปเราขาคณิตสองมิติ ดังตอ่ ไปน้ี
2a

4a 2a a

คำนวณหาพืน้ ทีแ่ รเงา = πr2
พื้นทวี่ งกลม =

= πa2
=
22 × 7 (โจทย์กำหนดให้ a2 = 7 และ π = 272)
7

22

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 30

O-NET 2564

จะได้ พ้ืนทว่ี งกลม 2 ภาพ เท่ากบั 22 × 2 = 44 ตารางหน่วย

พื้นทสี่ ามหล่ียม = 1 × ฐาน × สงู
2

= 1 × 2a × 2a
2

= 2a2

= 2×7 (โจทย์กำหนดให้ a2 = 7)

= 14
จะได้ พื้นท่สี ามหลี่ยม 2 ภาพ เท่ากบั 14 × 2 = 28 ตารางหนว่ ย

พนื้ ทส่ี ่หี ลยี่ มผนื ผา้ = กวา้ ง × ยาว 128 . 00
= 2a × 4a
= 8a2

= 8×7 (โจทย์กำหนดให้ a2 = 7)

= 56
จะได้ พน้ื ที่สหี่ ลี่ยม เทา่ กบั 56 ตารางหนว่ ย

ตอบ พนื้ ท่โี ดยประมาณของส่วนท่แี รเงา เท่ากับ 44 + 28 + 56 = 128 ตารางหน่วย

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 31

O-NET 2564

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถิติ ในการแก้ปัญหา

ตัวชว้ี ดั ม.2/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ิ ในการนำเสนอข้อมูลและวเิ คราะห์ข้อมลู จากแผนภาพจุด

แผนภาพต้น–ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์

รวมท้ังนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม

คะแนนเฉลี่ยระดับประเทศ 5.38

คะแนนเฉลี่ยนระดบั เขต 2.16

แนวคำตอบ จากโจทย์กำหนดให้ ฐานนยิ ม คือ 6 (ซำ้ มาก)

มัธยฐาน คือ 5 (คา่ ตรงกลาง)

พสิ ยั คอื 4

เรียงข้อมลู จากน้อยไปมาก

มัธยฐานเทา่ กบั 5

X66

หาคา่ X จากมธั ยฐาน 5 = x+6
Y 2

10 = x + 6

x=4

466

หาค่า Y จากพิสยั พิสัย = คา่ มาก - ค่านอ้ ย
4 =6-Y
Y =6-4 036 . 00
Y =2

จะได้ข้อมลู ดงั นี้ 2 4 6 6

ดังนนั้ 2 เท่าของผลบวกข้อมูลชดุ น้ี คือ 2 x ( 2 + 4 + 6 + 6 ) = 36
ตอบ 036.00

พื ท่ ถ พ ณุโ 1: ณ 32

วเิ คราะห์ความสอดคล้องของขอ้ สอบ O-NET ปกี ารศกึ ษา 2564 กับ มาตรฐาน ตัวช้วี ดั และแนวการตอบ

คณะผู้จัดทา

ท่ีปรกึ ษา ผู้อานวยการสานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1
นายสุรนิ ทร์ มั่นประสงค์ รองผ้อู านวยการสานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1
นายวสันต์ ศรปี ระดู่ รองผ้อู านวยการสานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1
นายนิเวช อินสุวอ รองผูอ้ านวยการสานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1
นายวทิ ยา เอ้ียงหมี ผ้อู านวยการกลุ่มนิเทศ ติดตาม และประเมินผลการจดั การศึกษา
นางปิยนารถ สุขม่วง

คณะผู้จดั ทา

นางปยิ นารถ สุขม่วง ผู้อานวยการกลุ่มนิเทศ ติดตาม และประเมินผลการจดั การศึกษา ประธานกรรมการ
กรรมการ
นางวิลันดา วรรณาดิเรก หวั หน้ากลุ่มงานวัดผล ประเมินผล กรรมการ
กรรมการ
นายอติ เล้ียงเพชร ศึกษานิเทศก์ กลุ่มงานวัดผล ประเมินผล กรรมการ
กรรมการ
นายปรชี า ภูลาพา ศึกษานิเทศก์ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ กรรมการ
กรรมการ
นางปรยี าภรณ์ กฤตพลววิ ัฒน์ ศึกษานิเทศก์ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ กรรมการ
กรรมการ
นางเบญจวรรณ อินต๊ะวงค์ ศึกษานิเทศก์ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ กรรมการ

ศึกษานิเทศก์ สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศึกษาพิษณุโลก เขต 1 ทกุ คน

นางอรสา กางทะวร ครูโรงเรยี นครูโรงเรยี นวดั ไผ่ค่อม

นางเพราพรรณ จเู มฆา ครูโรงเรยี นวัดบางทราย

นางสาวณัฐนันท์ ชมกุล ครูโรงเรยี นวัดบ้านดง

นางสาวศรสวรรค์ พานซา้ ย ครูโรงเรยี นวัดเนินมะคึก

ออกแบบปก ศึกษานิเทศก์ กลุ่มงานวัดผล ประเมินผล
นายอติ เล้ียงเพชร

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษาพิษณุโลก เขต 1 : วชิ าคณิตศาสตร์

วเิ คราะห์ความสอดคล้องของขอ้ สอบ O-NET ปกี ารศึกษา 2564 กับ มาตรฐาน ตัวช้วี ดั และแนวการตอบ

ภาคผนวก

สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษาพษิ ณุโลก เขต 1 : วิชาคณิตศาสตร์