MODUL MTK

1

2

PRAKATA

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia
dan nikmat-Nya kami dapat menyelesaikan modul pembelajaran tentang
“Teorema Pythagoras”. Modul pembelajaran ini disusun untuk memenuhi tugas
Aplikasi Matematika dengan tenggang waktu yang diberikan untuk
menyelesaikan modul ini.

Penyusunan Modul Pembelajaran ini tidak mungkin diselesaikan tanpa
dukungan dan partisipasi dari semua pihak. Untuk itu perkenankan kami
menyampaikan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yang Maha Esa
2. Bu Diana sebagai pembimbing yang telah memberikan petunjuk dan

bimbinganya.
3. Keluarga yang telah mendukung
4. Teman – teman yang telah mendukung
5. Serta berbagai pihak yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu

Kami menyadari bahwa dalam menyusun Modul Pembelajaran ini masih
banyak kekurangan, oleh karena itu kritik dan saran sangat dibutuhkan untuk
kesempurnaan Modul Pembelajaran ini di kesempatan yang akan datang.

Penulis

ii

DAFTAR ISI

PRAKATA............................................................................................................... i
DAFTAR ISI........................................................................................................... ii
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ................................................................ 1
KI dan KD ............................................................................................................... 2

KOMPETENSI INTI........................................................................................... 2
KOMPETENSI DASAR ..................................................................................... 2
TUJUAN PEMBELAJARAN................................................................................. 3
PETA INFORMASI................................................................................................ 4
Bagian Inti............................................................................................................... 5
................................................................................................................................. 5
KEGIATAN BELAJAR...................................................................................... 5
MATERI.............................................................................................................. 6

Pengertian Teorema Phytagoras ...................................................................... 6
Sifat Teorema Phytagoras................................................................................ 7
Mengidentifikasi sebuah segituga siku-siku .................................................... 7
Rumus Teorema Phytagoras ............................................................................ 9
Menentukan Teori Phytagoras Dalam Bangun Ruang .................................. 11
CONTOH PENUGASAN/ CONTOH SOAL SERTA PENYELESAIAN ...... 13
RANGKUMAN................................................................................................. 13
Bagian Akhir ......................................................................................................... 14
FeedBack ........................................................................................................... 14
UJI KOMPETENSI ........................................................................................... 14
KUNCI JAWABAN.......................................................................................... 17
AUGMENTED RELATY ................................................................................. 19
GLOSARIUM ................................................................................................... 20
INDEKS ............................................................................................................ 21
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................ 22

ii ii

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

Sebelum anda mempelajari modul ini, sebaiknya anda membaca terlebih
dahulu petunjuk penggunaan berikut ini.

1. Dalam modul ini disediakan peta informasi untuk memudahkan anda
memperoleh informasi tentang teorema Phytagoras.

2. Dalam modul ini juga disediakan KI serta KD yang akan memudahkan
Anda dalam memahami kompetensi apa saja yang harus dikuasai agar
tercapai standar kompetensi yang diinginkan.

3. Dalam modul ini juga disediakan materi tentang teorema phytagoras.
4. Jawablah setiap pertanyaan dalam uji kompetensi atau latihan soal tersebut

dan nilai anda akan diperoleh agar dijadikan sebagai umpan balik untuk
menilai lagi apakah materi dalam kegiatan belajar sudah anda kuasai
dengan baik atau belum.
5. Modul ini berguna untuk memudahkan anda mengerti tentang teorema
phytagoras.

11

KI dan KD

KOMPETENSI INTI

KOMPETENSI INTI
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori

KOMPETENSI DASAR

KOMPETENSI DASAR

Aspek Pengetahuan
3.1 mendeskripsiskan teorema phytagoras

3.2 memahami sifat teorema phytagoras

3.3 memahami karakteristik suatu segitiga.

3.4 memahami sebuah segitiga siku-siku.

3.5 memahami rumus teorema phytagoras pada segitiga dan bangun ruang.

Aspek Keterampilan

4.1 membaca modul tentang teorema phytagoras

4.2 menjelaskan teorema phytagoras dan sifatnya.

4.3 menjelaskan karakteristik suatu segitiga.

4.4 mengidentifikasi sebuah segitiga siku-siku.

4.5 berlatih menyelesaikan soal tentang teorema phytagoras pada segitiga dan

bangun ruang.

22

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat mengerti apa itu Teorema Pythagoras.
2. Siswa dapat mengerti sifat dari Teorema Phytagoras
3. Siswa dapat mengerti karakteristik suatu segitiga.
4. Siswa dapat mengerti apa itu segitiga siku-siku.
5. Siswa dapat mengerti rumus dan memecahkan masalah pada segitiga dan

bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.

33

PETA INFORMASI

Teorema Phytagoras

Bagian Inti

Bagian Akhir

FeedBack

Rangkuman
Materi

Kegiatan Glosarium
Belajar
Uji
Materi Kompetensi

Contoh Penugasan / Soal Serta
Penyelesaian

Indeks Kunci
Jawaban

Daftar
Pustaka
44

Bagian Inti

KEGIATAN BELAJAR

NO Kompetensi Pengetahuan Kompetensi Alokasi Waktu

Keterampilan

1. 3.1 mendeskripsiskan 4.1 membaca modul 1 Minggu

teorema phytagoras tentang teorema

phytagoras

2. 3.2 memahami sifat teorema 4.2 menjelaskan 1 Minggu

phytagoras teorema phytagoras dan

sifatnya.

3. 3.3 memahami karakteristik 4.3 menjelaskan 1 Minggu

suatu segitiga. karakteristik suatu

segitiga.

4. 3.4 memahami sebuah 4.4 mengidentifikasi 1 Minggu

segitiga siku-siku. sebuah segitiga siku-

siku.

5. 3.5 memahami rumus 4.5 berlatih 1 Minggu

teorema phytagoras pada menyelesaikan soal

segitiga dan bangun ruang. tentang teorema

phytagoras pada

segitiga dan bangun

ruang.

55

MATERI

Pengertian Teorema
Phytagoras
Teorema Phytagoras merupakan sebuah aturan matematika yang bisa

dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku.
Yang perlu kalian ingat dari teorema ini yaitu teorema hanya berlaku untuk
segitiga siku-siku. Maka dari itu tidak dapat digunakan untuk menentukan sisi dari
sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk siku-siku.

Teorema pythagoras masuk kedalam salah satu materi dalam mata
pelajaran matematika dasar yang mempunyai perluasan serta manfaat yang sangat
banyak. Materi ini juga sangat banyak dimanfaatkan serta sangat sering keluar
dalam soal-soal ujian nasional.

Pada dasarnya, teorema pythagoras sangatlah sederhana yakni kita hanya
diminta untuk menghitung panjang sisi dari suatu segitiga siku-siku di mana sisi
lainnya telah kita ketahui. Berikut ini adalah gambar filsuf bernama Phytagoras
yang dikenal sebagai bapak matematika dan pencipta teorema phytagoras.

Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan
Yunani yang hidup pada tahun 569-475 SM. Sebagai ahli matematika, ia

66

mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku
adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain (Sood, 2013).

Sifat Teorema
Phytagoras

Terdapat dua sifat yang ada dalam teorema pythagoras diantaranya yaitu:
1. Hanya untuk segitiga siku-siku.
2. Minimalsisinya dapat diketahui terlebih dahulu.

Mengidentifikasi
sebuah segituga siku-

siku

Sisi Tegak Sisi Miring
(ST) (SM)

Sisi
Alas(SA)

Apabila kalian perhatikan gambar di atas, maka dapat kalian jumpai tiga
buah sisi yang telah kami beri nama pada setiap sisinya. Sisi miring yang
disingkat sebagai (SM), sisi alas yang disingkat sebagai (SA), serta sisi tegak yang
disingkat sebagai (ST).

Sisi Tegak Sisi Miring
(ST) (SM)

Sisi Sisi miring berada
Alas(SA) didepan sudut segitiga

siku-siku

Dalam gambar di atas bisa kita jumpai jika sisi miring berada tepat di

depan siku-siku dari sebuah segitiga tersebut. Siku-siku pada umumnya

77

digambarkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti gambar di atas yang
ditunjuk dengan panah hitam.

Sisi miring tersebut berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi
tiga di atas. Untuk sisi alas dan juga sisi tegaknya sebenarnya tidak terlalu
bermasalah jika kalian keliru dalam mengidentifikasi nya.

Mengapa kalian butuh untuk memperhatikan dan memahami bentuk
sebuah segitiga siku-siku?????? Karena, agar jika kalian menjumpai segitiga siku-
siku nya di balik atau diganti namanya kalian tidak akan mengalami kesuliatan.
Itulah mengapa kalian butuh untuk memahami sekaligus mengidentifikasi suatu
segitiga siku-siku.

Sebagai contoh, perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:
p

q
r

Yang manakah sisi miring, sisi alas dan sisi tegaknya????
Jawab :
Sisi Miring = r
Sisi Alas = p
Sisi tegak = q

88

Rumus Teorema
Phytagoras
Untuk menentukan teorema pythagoras, ada beberapa langkah yang

dilakukan. Ambillah dua potong kertas berbentuk persegi berukuran (b+c) cm.

Gambar diatas menunjukkan persegi ABCD berukuran (a+b) cm. Pada
keempat sudutnya, dibuat empat segitiga siku-siku dengan panjang sisi
sikusikunya b cm dan c cm. Luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas
daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah
yang diarsir), sehingga diperoleh:

Selanjutnya buatlah persegi EFGH berukuran (b+c) cm seperti di bawah ini:

99

Pada dua buah sudutnya, dibuat empat segitiga siku-siku sedemikian
sehingga membentuk dua persegi panjang berukuran (b x c) cm. Luas persegi
EFGH sama dengan luas persegi (luas daerah yang tidak diarsir) ditambah luas
empat segitiga siku-siku (luas daerah yang diarsir), sehingga diperoleh

( )( )
Dari penjelasan sebelumnya terlihat bahwa ukuran persegi ABCD =
ukuran persegi EFGH, sehingga diperoleh:

Kesimpulannya, luas daerah yang panjang sisinya adalah sisi miring suatu
segitiga siku-siku sama dengan jumlah luas daerah persegi yang panjang sisinya
adalah siku-siku segitiga.

Kesimpulan tersebut selanjutnya dikenal dengan teorema phytagoras.
Yang dirumuskan sebagai berikut:

10 10

Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring sama
dengan jumlah kuadrat panjang sisi lainnya.

Gambar segitiga ABC di atas adalah segitiga siku-siku dengan a panjang
sisi miring, sedangkan b dan c panjang siku-sikunya maka berlaku :

Menentukan Teori
Phytagoras Dalam

Bangun Ruang
Dalam bangun ruang terdapat diagonal ruang, diagonal ruang pada gambar
berikut ini adalah garis AG. Sehingga ditemukan bangun segitiga yaitu segitiga
ACG.

Maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku sehingga bisa kita hitung
berdasarkan teorema phytagoras.

11 11

AG = Diagonal ruang
CG = Tinggi balok
AC = Diagonal bidang alas

Maka:

Tambah
Wawasan

Untuk menambah wawasan dan pengetahuan serta pemahaman tentang
meteri teorema phytagoras, dapat mengakses link youtube berikut ini:
https://youtu.be/T49oBxLkhzk
https://youtu.be/So8KIk_73tE
https://youtu.be/I6na7fBznEA

12 12

CONTOH PENUGASAN/ CONTOH SOAL SERTA
PENYELESAIAN

1.
Perhatikan Gambar disamping ini!!!
Panjang garis miring AC adalah.....

a. 10cm
b. 12cm
c. 7cm
d. 5cm

Jawab:
AB = 8cm
BC = 6cm
AC ..... ?

()
()

√

Jadi jawabannya adalah a. yaitu 10cm

RANGKUMAN

Teorema Phytagoras ditemukan oleh filsuf bernama phytagoras dengan mengungkapkan
bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat
panjang sisi-sisi yang lain.

Sifatyang ada di teorema Phytagoras adalah harus segitiga siku-siku dan minimal 2 sisi
harus diketahui terlebih dahulu.
Rumus Teorema Phytagoras :



13 13

Bagian Akhir

FeedBack

1. Jka semangat belajar siswa turun, maka modul ini bisa digunakan
sebagai pilihan lain.

2. Jika siswa tidak memiliki motivasi dalam belajar, maka siswa dapat
menggunakan modul ini sebagai bahan belajar.

3. Jika siswa kurang memahami materi, maka siswa dapat membaca
modul iniuntuk memahami materi

4. Jika siswa tidak menyerahkan tugas tepat waktu, maka akan
diberikan sanksi tegas.

UJI KOMPETENSI LINK https://forms.gle/hGTTBTufGv67wHcj8

PILIHAN GANDA!!!

1. Suatu segitiga siku-siku KLM dengan siku di L digambarkan dengan
gambar seperti dibawah ini :

Tentukan Panjang sisi KL pada gambar diatas!
a. 2cm
b. 10cm
c. 13cm
d. 5cm

14 14

2. Diketahui segitiga siku-siku DEF dengan siku di E digambarkan sebagai
berikut:

Tentukan panjang sisi DE pada gambar diatas!
a. 12cm
b. 13cm
c. 10cm
d. 5cm
3. Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B adalah sebagai berikut:

Tentukan panjang sisi AC pada segitiga!!
a. 10cm
b. 15cm
c. 20cm
d. 30cm
4. Jika ada sebuah segitiga siku-siku ABC dengan B merupakan sudut siku-
sikunya. Diketahui Alasnya adalah 8cm dan tingginya adalah 6cm, maka
berapakah sisi miringnya?
a. 10cm
b. 2cm
c. 8cm
d. 6cm

1515

5. Jika diketahui panjang alas sebuah segitiga BCD adalah 20cm dan
tingginya adalah 15cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
a. 30cm
b. 5cm
c. 10cm
d. 25cm

ESSAY!!!!
1. Jika diketahui sebuah sisi miring dari segitiga siku-siku ABC adalah 10cm
dan sisi tegaknya adalah 6cm. Berapakah panjang alasnya??
2. Perhatikan gambar dibawah ini!!

Tentukan nilai X atau panjang alasnya!!
3. Berapa panjang sisi tegak suatu segitiga siku-siku apabila diketahui sisi

miring panjangnya 20cm dan panjang alas adalah 16cm???
4. Diketahui tiga buah kota (A,B,C) membentuk segitiga, dengan siku-siku

dikota B. Jarak kota AB = 8km, jarak kota BC = 6km, berapakah jarak
kota AC?
5. Perhatikan gambar dibawah ini!!

Jarak kapal ke kota B adalah 36km, jarak kota B ke A adalah 15km. Maka
tentukan jarak kota A dengan kapal!!

16 16

KUNCI JAWABAN

PILIHAN GANDA

1. D
2. A
3. C
4. A
5. D

ESSAY

1. Segitiga siku-siku ABC
Sisi miring = 10cm (AC)
Sisi tegak = 6cm (BC)

10cm

Sisi alas???
Jawab :

√

Maka, sisi alasnya = 8cm
2. Nilai x

Jadi nilai X adalah 3m ()
()

√

17 17

3. Sisi miring = 20cm ( )
Sisi Alas = 16cm ( )
Sisi tegak???
√
4. Jarak kota AB = 8km
Jarak kota BC = 6km
Maka,,

Jarak kota AC

()
()

√

5. Kapal ke kota B = 36km
Kota B ke A = 15km
Kota A dengan kapal ??

( )
( )

√

Jadi, jarak kota A dengan kapal adalah 39km.

18 18

AUGMENTED RELATY

Untuk menambah pengetahuan kalian tentang Teorema Phytagoras, berikut ini adalah
QR dari “Augmented Relaty” yang dapat kalian scan melalui aplikasi “AR” yang telah kalian
download dari smartphone kalian masing-masing.

Cara mendownload AR :
1. Buka aplikasi play store/ apps store lalu ketikkan Assemblr edu.
2. Tunggu sampai proses download selesai.
3. Masuk dengan akun E-mail atau akun Google kalian masing-masing.
4. Scan barcode berikut.

19 19

GLOSARIUM

Teorema : Ide yang diterima sebagai kebenaran.
Filsafat
:Pengetahuan dan penyelidikan dengan akal budi mengenai hakikat
Filsuf segala yang ada, sebab, asal, dan hukumnya.
SM
Kuadrat :Ahli filsafat

:Sebelum Masehi

:Kelipatan atau pengalian sebesar jumlah yang dilipatkan atau
dikalikan

20 20

INDEKS

F

filsafat · 6
filsuf · 6

K

kuadrat · 7

S

SM. · 6

T

Teorema · i, ii, 3, 6, 20, 22

21 21

DAFTAR PUSTAKA

Max Franky Karel Rori Ahmad Dimyati. 2012. "Tata Nilai dan Budaya
Organisasi", https://klcfiles.kemenkeu.go.id/2017/08/BC_KI_Tata-Nilai-dan-
BO__Pendahuluan.pdf , diakses pada 21 Desember 2020 pukul 17.04.

Moh. Affaf. 2016. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika "
KONSTRUKSI BARU UNTUK TRIPEL PYTHAGORAS ", https://stkippgri-
bkl.ac.id/wp-content/uploads/2017/04/20170411141759.pdf , diakses pada 21
Desember 2020 pukul 17.06.

Syahrida Zaerani, Mardhiah, Suharti. 2017. Jurnal Matematika dan Pembelajaran
" PENGARUH PENGUASAAN KONSEP TEOREMA PYTHAGORAS
TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL-SOAL BANGUN
RUANG SISI DATAR PADA SISWA KELAS VIII MTS NEGERI BALANG-
BALANG ", https://www.google.com/url?q=http://journal.uin-
alauddin.ac.id/index.php/Mapan/article/download/3616/pdf&usg=AFQjCNEpBB
8Kz_Tkg970MF6xGtC2PGPyKg , diakses pada 21 Desember 2020 pukul 16.30.

Mamik Syamsiyah. 2018. "PEMAHAMAN KONSEP TEORAMA
PYTHAGORAS PADA SISWA BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI
DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER",
https://www.google.com/url?q=http://eprints.ums.ac.id/61675/1/NASKAH%2520
PUBLIKAS.pdf&usg=AFQjCNGzPAmXxtkqDeypD2h_74PGD-qZVw , diakses
pada 21 Desember 2020 pukul 16.45.

Tiyas. 2020. "TEOREMA PYTHAGORAS", https://www.yuksinau.id/teorema-
phytagoras/#:~:text=Teorema%20Phytagoras%20merupakan%20seuah%20aturan
,dari%20suatu%20segitiga%20siku%2Dsiku.&text=Maka%20dari%20itu%20tida
k%20dapat,yang%20tidak%20berbentuk%20siku%2Dsiku. , diakses pada 21
Desember 2020 pukul 19.30.

Kasiyanta Deka. 2015. "Tokoh Matematika Pythagoras",
https://www.kompasiana.com/kasiyanta_deka/564f5d74b79373b216c2878b/tokoh
-matematika-pythagoras?page=all , diakses pada 21 Desember 2020 pukul 19.45.

Bang Greg. 2017. "Teorema Pythagoras pada Soal Bangun Datar di SD yang
relatif Sulit Untuk Guru",
https://www.tipsbelajarmatematika.com/2017/02/teorema-pythagoras-pada-soal-
bangun.html , diakses pada 21 Desember 2020 pukul 20.15.

Muhammad Mirza. 2020. "Rumus Phytagoras, Dalil Teorema Pythagoras (+ 5
Contoh Soal, Bukti, dan Penyelesaiannya)", https://saintif.com/rumus-dalil-
phytagoras/ , diakses pada 21 Desember 2020 pukul 17.30

22 22

23