แบบฝึกทักษะคณิตศษสตร์ เล่ม 1 อัตราส่วน

ก

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรว์ ชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน (ค 21102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ จัดทาขึ้นเพื่อใช้ในการแก้ปัญหาและพัฒนาการ
เรียนการสอนวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ทาให้นักเรียนมีความรู้ทักษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์เพ่ิมข้ึน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 21102)
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรือ่ ง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ประกอบด้วยแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ จานวน 3 เล่มดังนี้

เล่มท่ี 1 อตั ราส่วน
เล่มท่ี 2 สดั สว่ น
เลม่ ท่ี 3 การนาความรูเ้ กี่ยวกับอตั ราสว่ น สัดส่วนและรอ้ ยละไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ วิ ช า ค ณิ ต ศ าส ต ร์ พื้ น ฐ า น ( ค 2 1 1 0 2 )
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ แต่ละเล่มประกอบด้วย
แบบทดสอบก่อนเรียน คาชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ คาแนะนาการใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียนมาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด จุดประสงค์
การเรียนรู้ ใบความรู้ ตัวอย่าง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบหลังเรียน
เฉลยแบบฝึกหัดทักษะคณิตศาสตร์ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน ซ่ึง
ผู้จัดทาได้รวบรวมข้อมูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ ท้ังหนังสือเรียน คู่มือ เว็บไซต์ และ
ตาราต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับ อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อย่างหลากหลาย จะทาให้
นกั เรียนเกดิ ความเข้าใจเนือ้ หาสาระไดเ้ ป็นอย่างดี
ผูจ้ ดั ทาหวงั เป็นอย่างย่งิ ว่าแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
(ค 21102) ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ จะเป็นส่วนหนึ่ง
ของเครื่องมือที่จะช่วยให้นักเรียนเกดิ การเรียนรู้อย่างสมบูรณ์ มีประสิทธภิ าพ และเอื้อ
ประโยชน์แก่นักเรียน ครูผู้สอนคณิตศาสตร์และผูท้ ี่สนใจ

รวิวรรณ ทองทาสี

ข

คานา ก
สารบญั ข
คาชีแ้ จงสาหรับครูผู้สอนในการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ค
คาชีแ้ จงสาหรบั นกั เรียนในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ง
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ จ
ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง จ
จุดประสงค์การเรียนรู้ ฉ
สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน ฉ
ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับนักเรียน ช
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 1
ใบความรู้ 3
แบบฝึกทักษะที่ 1 14
แบบฝกึ ทักษะที่ 2 15
แบบฝกึ ทกั ษะที่.3 16
แบบฝกึ ทักษะที่ 4 17
แบบฝกึ ทักษะที่ 5 18
แบบทดสอบหลังเรียน 19
แบบบนั ทึกคะแนน 21
บรรณานกุ รม 23
ภาคผนวก 24

ค

1.ทดสอบความรูก้ ่อนเขา้ เรียนเพือ่ วดั พื้นฐานความรู้ของนกั เรียน
2.ดาเนนิ การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน หลังจากสอนเนื้อหาแลว้
ใหน้ ักเรียนศกึ ษาใบความรูแ้ ละตัวอยา่ งในแบบฝึกทักษะ
3.ใหน้ กั เรียนปฏบิ ตั กิ จิ กรรมฝึกทักษะภาคปฏิบตั โิ ดยครูดแู ล และให้
คาแนะนาอย่างใกล้ชดิ
4.เมื่อนักเรียนทาแบบฝกึ หดั เสร็จในแตล่ ะเรือ่ งแลว้ ครูผูส้ อนตรวจและ
ชี้แจง ขอ้ ดี และขอ้ บกพร่อง
5.ทดสอบความรู้หลังเรียนหลงั จากที่นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะครบ
ทุกแบบฝกึ เพื่อประเมนิ ความรู้ของนักเรียน
6.ใช้เปน็ แบบเรียนให้นักเรียนไดเ้ รียนรู้เพม่ิ เติมความรู้ด้วยตนเอง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

ง

คำชแี้ จงสำหรับนักเรียน

ในกำรใช้แบบฝึกทกั ษะ

คณิตศำสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 21102) ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ ประกอบไปดว้ ยจานวน 3 เล่มดังนี้

เลม่ ท่ี 1 อัตราส่วน จานวน 3 ชั่วโมง
เลม่ ท่ี 2 สดั ส่วน จานวน 3 ชัว่ โมง
เลม่ ที่ 3 การนาความรูเ้ กี่ยวกับอตั ราสว่ น สดั สว่ นและร้อยละไปใช้ในการแก้ปญั หา จานวน3 ช่ัวโมง
ในการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรน์ ักเรียนตอ้ งปฏบิ ตั ติ ามข้ันตอนดังนี้
1. นักเรียนศึกษาตัวชี้วัดมาตรฐานการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ก่อนเรียน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ขอ้ โดยไมด่ ูเฉลยก่อนและเน้นคุณธรรม
ความซ่อื สตั ยข์ องนกั เรียนเป็นสาคัญ
3. นักเรียนศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้ ตามลาดับข้ันตอนด้วยความต้ังใจ หากไม่เข้าใจ
เนื้อหาและตัวอยา่ ง นกั เรียนสามารถถามครูผู้สอนได้
4. เมื่อศึกษาเนื้อหาจนจบเรียบร้อยแล้วนักเรียนทาแบบฝึกหัดทักษะคณิตศาสตร์
ในแบบฝึกทักษะแต่ละเรื่องจะเรียงลาดับจากง่ายไปหายาก ดังน้ันนักเรียนควรทาเรียงตามลาดับ
ไม่ควรทาสลับแบบฝึก
5. นกั เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ขอ้ โดยไมด่ ูเฉลยกอ่ น
6. นักเรียนตรวจคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน โดยดูจากเฉลย นักเรียนต้องมี
ความซอ่ื สตั ย์ตอ่ ตนเอง
7. นักเรียนที่ได้คะแนนจากการทาแบบฝึกหัดทักษะและแบบทดสอบหลังเรียน ตั้งแต่
8 คะแนนข้ึนไปถือวา่ ผ่านเกณฑ์ และถ้าได้คะแนนน้อยกว่า 8 คะแนน หรือได้คะแนนต่ากว่าคะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียน ให้นกั เรียนย้อนกลบั ไปศึกษาเนื้อหาในแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรเ์ รียน
อีกคร้งั ดว้ ยความตั้งใจ สามารถให้ครูผู้สอนอธบิ ายเพิ่มเติมได้
8. เวลาใชใ้ นการปฏบิ ัติกิจกรรมแบบฝกึ ทักษะเล่มนีจ้ านวน 3 ช่ัวโมง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ จ

มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 ม.1/3
เ ข้ าใ จ แ ล ะ ป ร ะ ยุ กต์ ใ ช้
มาตรฐ าน ค 1.1 เข้าใจความ
หลากหลายของการแสดงจานวน อัตราส่วนสัดส่วน และร้อยละ
ระบบจานวน การดาเนินการของ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
จานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการ และปัญหาในชีวติ จรงิ
ด า เ นิ น ก า ร ส ม บั ติ ข อ ง ก า ร
ดาเนินการ และนาไปใช้

สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

-อตั ราสว่ นของจานวนหลายๆจานวน
-สดั ส่วน
- ก า ร น า ค ว า ม รู้ เ กี่ ย ว กั บ อั ต ร า ส่ ว น
สั ด ส่ ว น แ ล ะ ร้ อ ย ล ะ ไ ป ใ ช้ ใ น ก า ร
แก้ปัญหา

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อัตราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

ฉ

ด้านความรู้
1. นักเรียนสามารถบอกความหมายของอัตราส่วน และเขียน
อัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปรมิ าณสองปริมาณทีก่ าหนดให้
2. นกั เรียนสามารถหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วนท่ีกาหนดให้
และตรวจสอบวา่ อัตราสว่ นทีก่ าหนดให้เปน็ อัตราส่วนที่เทา่ กันหรือไม่
3. นักเรียนสามารถเขียนอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน
แทนการเปรียบเทียบปรมิ าณหลายปรมิ าณที่กาหนดให้

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
4. นักเรียนมีความสามารถในเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์
5. นักเรียนมีความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์

ด้านทกั ษะกระบวนการ
6. มีความสื่อสัตย์ สจุ รติ
7. มีวินัย
8. ใฝ่เรียนรู้
9. มีความมงุ่ ม่นั ในการทางาน

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน

1. มีความสามารถในการสือ่ สาร
2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา
3. มีความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

ช

1 2 3
ทำแบบทดสอบ
ศกึ ษำคำชแ้ี จง กอ่ นเรียน ศกึ ษำใบควำมรู้
จุดประสงค์

ทำแบบฝึก ทำแบบทดสอบ ศึกษำเล่ม

4 ทกั ษะ 5 หลังเรยี น 6 ตอ่ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

1

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์วชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค 21102) ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1
เรื่อง อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เลม่ ท่ี 1 อตั ราสว่ น

คาชีแ้ จง ให้นักเรียนทาเครอ่ื งหมาย X ทับ
ตัวอักษร ก ข ค ง ทถ่ี กู ทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดียว

1. อัตราส่วนใดเท่ากบั อตั ราสว่ น 27 : 18 2. อตั ราสว่ นใดเทา่ กบั อตั ราส่วน 2:9
ก. 18 : 12 ก. 6 : 27
ข. 18 : 27 ข. 20 : 90
ค. 30 : 20 ค. 22 : 92
ง. 30 : 24 ง. 24 : 108

3. อัตราส่วนใดมีคา่ เทา่ กบั 4. อตั ราส่วนใดมคี ่าไมเ่ ทา่ กบั อตั ราสว่ น6:21
อตั ราสว่ น 15 : 40 ก. 2 : 7
ข. 3 : 10.5
ก. 6 : 9 ค. 18 : 63
ข. 8 : 3 ง. 12 : 44
ค. 3 : 8
ง. 2 : 7 เพือ่ ทาแบบทดสอบออนไลน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

2

5. อัตราส่วนใดมีคา่ ตา่ งจากอตั ราสว่ นอนื่ 6. จานวนทหี่ ายไปคอื ขอ้ ใดจาก
ก. 45 : 20 2 : = 5 : 10
ข. 5 : 2 ก. 4
ค. 10 : 4 ข. 3
ง. 6.5 : 2.6 ค. 2
ง. 1

7. ซื้อไขไ่ กม่ า 5 ฟองราคา 25 บาท 8. ขบั รถ 60 กโิ ลเมตรใชเ้ วลา
ถ้าซื้อไขไ่ กม่ า 20 ฟองจะราคาเทา่ ไร 45 นาทีถ้าใชเ้ วลา 9 นาที
ขับรถไดร้ ะยะทางเท่าไร
ก. 90 บาท ก. 12 กิโลเมตร
ข. 100 บาท ข. 14 กโิ ลเมตร
ค. 110 บาท ค. 16 กิโลเมตร
ง. 120 บาท ง. 18 กโิ ลเมตร

9. ร้านค้าแหง่ หนง่ึ ขายอาหาร 10. สนามกฬี ามอี ตั ราสว่ นของความกวา้ งตอ่
กระปอ๋ ง 1 โหลราคา 60 บาท ความยาวเปน็ 6 : 11 ถ้าสนามกฬี ากวา้ ง 36
ถา้ มีเงนิ อยู่ 240 บาทจะซอื้ ได้ เมตรสนามกฬี าจะยาวกเี่ มตร
กีก่ ระปอ๋ ง
ก. 60 เมตร
ก. 14 กระปอ๋ ง ข. 66 เมตร
ข. 24 กระปอ๋ ง ค. 72 เมตร
ค. 44 กระปอ๋ ง ง. 76 เมตร
ง. 48 กระปอ๋ ง
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อัตราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

3

ใบความรู้

1. การหาอตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กบั อตั ราสว่ นทกี่ าหนดให้

ร้านค้าแห่งหนึ่ง ขายน้าราคาขวดละ 5 บาท
ซง่ึ สามารถเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งจานวน
นา้ เปน็ ขวดและราคาเป็นบาทดงั ตารางต่อไปนี้

จานวนนา้ 1 234
( ขวด ) 5 10 15 20

ราคา
( บาท )

จากตาราง สามารถเขยี นอตั ราสว่ นไดห้ ลายอตั ราสว่ นดงั นี้

1 : 5 , 2 : 10 , 3 : 15 , 4 : 20 , 5 : 25

หรือ , , , ,


อตั ราสว่ นขา้ งตน้ ได้มาจากการซอื้ นา้ ในราคาเดียวกนั คือน้า 1 ขวด
ราคา 5 บาท และกลา่ วไดว้ า่ อตั ราสว่ นเหลา่ นน้ั เปน็ อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กนั

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

4

จากอตั ราส่วนที่เท่ากันในสถานการณข์ ้างต้นสามารถเขียนแสดงไดด้ ังนี้

1 : 5 = 2 : 10 = 3 : 15 = 4 : 20 = 5 : 25

หรอื = = = =


จะเหน็ ว่าอัตราส่วนทีเ่ ทา่ กันดงั กลา่ วมีความเกี่ยวขอ้ งกบั อัตราส่วน ดงั นี้



คูณด้วยจานวนเดยี วกนั หารด้วยจานวนเดยี วกนั

× = ÷ =
= × = ÷
×
= × = = ÷ =
× ÷
= × =
× = ÷ =
= × = ÷

= ÷ =
÷

นั่นคือเมื่อกาหนดอัตราส่วนมาให้นักเรียนสามารถหาอัตราส่วน
ที่เท่ากบั อตั ราสว่ นที่กาหนดให้ไดโ้ ดยใชห้ ลกั การต่อไปนี้

1 หลักการหาร 2

เมอ่ื คณู แต่ละจานวนใน

อตั ราส่วนใดด้วยจานวนเดียวกนั เมือ่ หารแตล่ ะจานวนในอัตราส่วนใดด้วย

โดยทีจ่ านวนน้ันไม่เทา่ กบั 0 จานวนเดียวกัน โดยที่จานวนนั้นไม่

จะไดอ้ ัตราส่วนใหม่ทเ่ี ท่ากบั อตั ราสว่ นเดิม เทา่ กบั 0จะไดอ้ ตั ราสว่ นใหม่

ท่เี ท่ากับอตั ราสว่ นเดิม

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

ตวั อยา่ ง 5

จงหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากับอตั ราส่วน 4:9มาอีก2อัตราสว่ น 1
2
วธิ ีทา อตั ราสว่ น 4:9เขียนแทนดว้ ย

จะได้ × นัน่ คือ 4 : 9 = 8 : 18
= × =

= × = นนั่ คือ 4:9=12 :27
ดังนนั้ อ ัตราส ×ว่ น 8: 1 8 และ 12:27

เปน็ อัตราส่วน ที่เทา่ กับอัตราส่วน 4:9

ตอบ

จงหาอัตราส่วนท่เี ท่ากบั อตั ราส่วน 3:7

มาอีก3อัตราสว่ น

วิธีทาอตั ราสว่ น 3:7เขียนแทนดว้ ย

จะได้ = × = นนั่ คือ 3:7=6:14
×
× น่ันคือ 3 : 7 =9: 21
= × =

3 ดังนน้ั =6 : 1 4×× ,=9 : 2 1 นัน่ คือ 3:7=12:28
,12:28เป็นอัตราสว่ น
อตั ราสว่ น

ทีเ่ ทา่ กับอัตราส่วน 3:7 ตอบ

ร้านคา้ ขายไข่ไก่ราคาแผงละ 85 บาท ถ้าตะวนั ต้องการซือ้ ไขไ่ กจ่ านวน 6 ฟองจาก

ร้านคา้ แหง่ นี้ตะวนั ต้องจ่ายเงนิ ทั้งหมดกีบ่ าท (ไข่ไก่ 1 แผงมี 30 ฟอง)

วิธีทา ร้านคา้ ขายไขไ่ ก่ราคาแผงละ 85 บาท

เขียนอัตราส่วนของจานวนไข่ไกเ่ ปน็ ฟองตอ่ ราคาบาท เป็น 30 : 85 หรอื
จำนวนฟอง
ถา้ ตะวันซือ้ ไข่ไกจ่ านวน 6 ฟอง จะได้ = 30÷5 = 6 รำคำบำท
ดังนั้นตะวันตอ้ งจ่ายเงนิ ท้งั หมด 17 บ า ท 85÷5 17
ตอบ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

6

ใบความรู้

2. การตรวจสอบการเทา่ กนั ของอตั ราสว่ น

นักเรียนทราบมาแล้วว่าการหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ ต้องใช้หลักการคูณหรือ
หลักการหารในการตรวจสอบ แต่ถ้าต้องการตรวจสอบว่า อัตราส่วนสองอัตราส่วนเท่ากันหรือไม่ สามารถใช้
หลักการคูณ หลักการหารหรือใช้การคุณไขว้เพื่อทาให้จานวนหลังของแต่ละอัตราส่วนเท่ากัน แล้วจึง
เปรียบเทียบจานวนแรกซงึ่ มีรายละเอียดดังต่อไปนี้

จงพิจารณาวิธีการตรวจสอบการเท่ากนั ของอัตราสว่ น 5 และ 15 และดังต่อไปนี้

9 27

ใช้หลกั การคณู ใชห้ ลกั การหาร ใชก้ ารคณู ไขว้

5 5 × 3 15 15 15 ÷ 3 5 5 15
9 = 9 × 3 = 27 27 = 27 ÷ 3 = 9
9 27
ดังนน้ั 5 และ 15 ดงั นัน้ 5 และ 15
เปน็ อตั ร9าสว่ นทีเ่ ท2่า7กนั เป็นอัตร9าสว่ นที่ 27 135 =
เท่ากนั
ตรวจสอบการเทา่ กนั ผลคูณ 5 X 27 และ 15 X 9 จะเป็น
จานวนแรกของอัตราส่วนท้ังสอง
3ของอัตราสว่ น และมีค่าเท่ากันคือ 135 จึงสรุปได้
ว่าอัตราส่วนท้ังสองเท่ากันดังน้ัน
ได้ วธิ ี 5 และ 15 และเป็นอัตราส่วนที่
เ9ท่ากัน 27

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

7

จเรงียพกิจารณabาอัตราวสา่ เว่ ปนน็ อaัตbราสแล่วนะ ทdี่c1 และ c วา่ เป็นอตั ราสว่ นที่ 2
d

จาก a = axd = ad การคูณไขว้
b bxd bd
เปน็ แบบนี้
c = c x b = bc นีเ่ อง
d d x b bd

จงพจิ ารณา ad และ bc ดังนี้
bd bd

1) ถ้า ad = bc แลว้ ad = bc 2) ถา้ ad bc แลว้ ad ≠ bc
bd bd bd ≠ bd

ซึ่ง ad และ bc เป็นผลคูณของจานวนจากอตั ราสว่ นทั้งสอง
โดย a เปน็ จานวนที่ 1 ของอัตราส่วนที่ 1 d เป็นจานวนท่ี 2 ของอตั ราสว่ นที่ 2
และ b เป็นจานวนที่ 2 ของอตั ราส่วนที่ 1 C เป็นจานวนที่ 1 ของอัตราสว่ นที่ 2
ซึ่งนักเรียนสามารถจัด ab และ bc โดยใชห้ ลัก การคูณไขว้ดังน้ี




กาหนดให้ และ เปน็ อัตราส่วนสองอัตราสว่ น
โดย a , b , c แ ละ d เ ปน็ จานวนบวก

ถ้า a x d = c x d แลว้ = และ


ถา้ a x d ≠ c x d แล้ว ≠


แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อตั ราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

8

จงตรวจสอบวา่ อตั ราส่วน 5 : 9 และ 25 : 44 เท่ากนั หรือไม่

วิธีทา พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราสว่ น 5 และ 25
จะได้ 5 x 44 เท่ากับ 220 และ 25 x99 เทา่ กบั 44225

น่ันคือ 5 x 44 ไม่เทา่ กบั 25 x 9

1ดังนน้ั 5 : 9 และ 25 : 44 เปน็ อตั ราส่วนที่ไมเ่ ทา่ กนั 5 25
9 44

จงตรวจสอบว่าอัตราสว่ น 1.5 : 4 และ 3 : 8 เท่ากนั หรือไม่ 2

วิธีทา พิจารณาผลคูณไขว้ของอตั ราส่วน 1.5 และ 3 25
จะได้ 1.5 x 8 เทา่ กับ 12 และ 3 x 4 เ4ท่ากบั 128
น่นั คือ 1.5 x 8 เทา่ กบั 3 x 4

ดงั นั้น 5 : 9 และ 25 : 44 เป็นอัตราสว่ นที่เท่ากนั 5

9 44

ใชห้ ลกั การ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
คูณไขว้ เรื่อง อตั ราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

9

ใบความรู้

จงพจิ ารณาอตั ราส่วนตอ่ ไปนี้
จานวนสม้ ตอ่ จานวนมะมว่ ง เท่ากบั 7 : 10
จานวนมะมว่ งตอ่ จานวนมงั คดุ เทา่ กบั 15 : 17

จะเหน็ ว่า อตั ราสว่ นทง้ั สองชดุ มีจานวนมะม่วงเกี่ยวข้องกบั จานวนสม้ และ
จานวนมังคดุ ซง่ึ ในที่นี้จะเรียกจานวนมะม่วงวา่ ตวั ร่วม

ถ้านักเรียนใช้ความรู้เพื่อทาอัตราส่วนให้เท่ากัน โดยใช้หลักการคูณ
ในอตั ราสว่ นแตล่ ะชดุ ดงั นี้

7 : 10 = 14 : 20 = 21 : 30 = 28 : 40 และอนื่ ๆ
15 : 17 = 30 : 34 = 45 : 51 และอนื่ ๆ

จะเห็นไดว้ า่ อตั ราส่วน 7 : 10 และ 15 : 17 เท่ากับอัตราส่วน 21 : 30 และ
30 : 34 ตามลาดับซึ่งอัตราส่วน 21 : 30 และสาม 30 : 34 ต่างก็มีจานวน
มะม่วงเท่ากัน

นกั เรียนจงึ สามารถเขียนอตั ราส่วนเปรียบเทียบ จานวนสม้ ตอ่ จานวน
มะม่วง ต่อ จานวนมังคุด ได้เป็น 21:30:34 เรียกอัตราส่วนนี้ว่า

อตั ราส่วนของจานวนหลายๆ จานวน

เมื่อพิจารณา 10 15 และ 30 ที่เป็นจานวนมะม่วงและเป็นตัวร่วมของ
อตั ราส่วนท้ังสองชุดจะเหน็ ไดว้ ่า 30 เปน็ ค.ร.น. 10 และ 15

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

10

กลา่ วได้ว่า เขียนอัตราสว่ นของจานวนหลาย ๆ จานวนต้องใช้การเท่ากันของ
อตั ราสว่ นเพื่อทาใหจ้ านวนที่เป็นตัวร่วมในอัตราส่วนทั้งสองเท่ากัน ซึ่งเป็น
ค.ร.น. ของจานวนทั้งสองน่นั เอง

เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของที่

มากกวา่ สองชนิดขน้ึ ไป หรือเปรียบเทียบจานวนหลายจานวน สามารถเขียน

อัตราสว่ นของหลาย ๆ จานวนจากอัตราส่วนทั้งสองได้ ดงั นี้

1 2
พจิ ารณาจานวนทีป่ รากฏ

ในอตั ราสว่ นทลี ะคู่ ถ้าจานวนทเี่ ปน็ ตวั รว่ ม

เฉพาะในสว่ นทเี่ ปน็ ตวั รว่ ม ในขอ้ 1 เทา่ กัน
เขียนอตั ราสว่ นของจานวน

หลายหลายจานวนไดท้ นั ที

ถ้ า จ า น ว น เ ป็ น ตั ว ร่ ว ม

ในขอ้ 1 ไม่เทา่ กัน ต้อง

ทาตัวร่วมนั้นให้ เท่ากัน

โ ด ย ใ ช้ ห ลั ก ก า ร คู ณ

3 หลักการหาร หรือ ค.ร.น
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

11

แมค่ า้ ทาขนมตาลเพอื่ นาไป เนือ้ ลูกตาล 170 กรมั
ขายซงึ่ มสี ว่ นผสมหลกั ใน นา้ กะทิ 520 กรมั
การทาขนมตาลดงั นี้ แป้งขา้ วเจา้ 235 กรมั
น้าตาลทราย 275 กรัม

จงเขยี นอตั ราสว่ นของสว่ นผสมในการทาขนมตาล ตอ่ ไปนี้

อตั ราสว่ นของสว่ นผสม คาตอบ

เนื้อลกู ตาลตอ่ นา้ กะทติ อ่ แปง้ ขา้ วเจา้ ตอ่ นา้ ตาลทราย 170 : 520 : 235 : 275
405 : 795
เนื้อลกู ตาลผสมแปง้ ขา้ วเจา้ ตอ่ นา้ กะทผิ สมนา้ ตาลทราย
170 : 1,200
เนือ้ ลกู ตาลตอ่ เนอื้ ลกู ตาลผสมนา้ กะทผิ สมแปง้ ขา้ วเจา้ ผสม
นา้ ตาลทราย

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

12

ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ปลายภาคเรียนพบว่า อัตราส่วนของคะแนนสอบ
ของปิติต่อคะแนนสอบของมนตรีเป็น 3 : 4 และอัตราส่วนของคะแนนสอบของ
มนตรีต่อคะแนนสอบของอรชร เป็น 5 : 6 จงเขียนอัตราส่วนของคะแนนสอบ
ของปติ ิตอ่ คะแนนสอบของมนตรีตอ่ คะแนนสอบของอรชร

วิธีทา อัตราสว่ นของคะแนนสอบของปติ ติ อ่ คะแนน

สอบของมนตรี เปน็ 3 : 4 = 3 X 5 : 4 X 5 = 15 : 20

อัตราสว่ นของคะแนนสอบของมนตรตี อ่ คะแนน

สอบของอรชร เปน็ 5 : 6 = 5 X 4 : 6 X 4 = 20 : 24

ดงั นัน้ อตั ราสว่ นของคะแนนสอบของปติ ติ อ่ คะแนน

สอบของมนตรตี อ่ คะแนนสอบของอรชร

เปน็ 15 : 20 : 24

ตอบ 15 : 20 : 24 เรียกคะแนน

สอบของมนตรี

วา่ ตัวรว่ ม

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

13

หาอตั ราสว่ น a:b:c จากอตั ราสว่ นทกี่ าหนดใหแ้ ตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

1a : b = 3 : 4 และ b : c = 2 : 7

วธิ ที า a : b = 3 x 1 : 4 x 1 = 3 : 4

b : c = 2 x 2 : 7 x 2 = 4 : 14

a , b และ c จานวนใด a : b : c เท่ากบั 3 : 4 : 14 ตอบ
เป็น ตัวรว่ ม

3 a : b = 6 : 5 และ b : c = 15 : 8 2
a: b = : 14 และb : c = :
วิธที า a : b = 6 x 3 : 5 x 3 = 18 : 15
วธิ ที า
b : c = 15 x 1 : 8 x 1 = 15 : 8

a : b : c เท่ากบั 18 : 15 : 8 ตอบ

a : b = x : 14 x = :



b : c = x 14 : x 14 = : อตั ราสว่ นทงั้ สองชดุ มี b

เกีย่ วขอ้ งกบั a และ c
a : b : c เท่ากบั : : ตอบ
ดงั นั้น b จงึ เปน็ ตวั ร่วม
ครบั !!

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

14

เพื่อทาแบบฝกึ ทกั ษะออนไลน์ 10 ข้อละ 2 คะแนน

คาชี้แจง จงเตมิ จานวนทที่ าใหอ้ ตั ราสว่ นทกี่ าหนดใหเ้ ปน็ อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กบั อีก 2 อัตราสว่ นโดยใชห้ ลกั การคณู
1 2 4:7
2:5
วธิ ีทา 2 = 2 × 2 = วิธีทา 4 = × = 8
5 5 ×2
7 × 14

4 = × = 12
ดังนัน้ ..7..8.:.1.4.....,...1..2.×:.2..1.... 21
2 = 2 × = 10
5 5 × 25 เทา่ กับอัตราส่วน4:7 ตอบ

ดังน้ัน ......:......,....1.0.:.2..5....เท่ากับ 3 3:8
อตั ราสว่ น 2 : 5 ตอบ
วธิ ีทา 3 = × = 9
4
7 : 10 8 × 24
วิธีทา = × = 14
× 20 3 = ×4 =
ดังนั้น ..8.9..:.2..4....,......×:....4...เท่ากับอัตราสว่ น3:8
= × = 21
5 ตอบ
× 30
9:4
ดังนัน้ ....1.4.:.2.0....,....2..1.:.3.0....เท่ากบั
อัตราสว่ น 7 :10 ตอบ วิธีทา = × 5 = , = × 66ตอ=บ
× 5 ×
ดงั นน้ั .....:.......,......:.......เทา่ กบั อตั ราส่วน 9:
4

ชือ่ ..................................ช้นั ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

15

เพือ่ ทาแบบฝกึ ทกั ษะออนไลน์ 10 ขอ้ ละ 2 คะแนน

คาชี้แจง จงเตมิ จานวนทที่ าใหอ้ ตั ราสว่ นทกี่ าหนดให้เปน็ อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กบั อีก 2 อัตราสว่ นโดยใชห้ ลกั การหาร
1
12 : 24 2 16 : 48
วิธีทา 12 = 12÷ 2 =
24 24÷ 2 วิธีทา 16 = ÷ = 8
24
48 ÷ =4
12
16 = ÷
12 = 12÷ = 4
ดงั นัน้ ..4..88.:.2..4....,...4...:.1.2.÷....

24 24÷ 8 เทา่ กบั อัตราสว่ น16:48 ตอบ

ดังนนั้ ......:......,.....4.:..8.....เท่ากับ 3 78 : 52
อัตราสว่ น 12 : 24 ตอบ
วธิ ีทา 78 = ÷ = 39
4
24 : 56 52 ÷ 26

วิธีทา = ÷ = 12 78 = ÷13 =
÷ 28 ดงั นั้น ..5.3.2.9.:.2..6.....,......:.÷...1...3เท่ากับอตั ราสว่ น78:26

= ÷ =6 5 ตอบ

÷ 14 45 : 60

ดังน้ัน ....1.2.:.2.8....,.....6.:.1.4.....เท่ากบั วิธีทา = ÷ 3 = , = ÷5 =
อตั ราสว่ น 24 :56 ตอบ ÷ 3 ÷5
ตอบ
ดงั นน้ั .....:.......,......:.......เทา่ กับอัตราส่วน45:60

ชือ่ ..................................ช้ัน ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

16

เพือ่ ทาแบบฝกึ ทกั ษะออนไลน์ 10 ข้อละ 1 คะแนน

คาชี้แจง เติม คาวา่ เทา่ กบั หรือ ไมเ่ ทา่ กบั ใน ทีก่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อ เพื่อใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ

1 1.5 : 4 ไม่เทา่ กับ 6 : 20
2 2 :5 3:8
3 2.5 : 3 5:6
4 9:5 12 : 7
5 18 : 27 14 : 21
6 36 : 12 24 : 8
7 60 : 12 15 : 3
8 63 : 9 90 : 15
9 72 : 54 19 : 16
10 100 : 25 4:1

ชื่อ..................................ช้นั ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อตั ราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

17

10 ข้อละ 2.5 คะแนน

คาชี้แจง จงหาอตั ราสว่ น a:b:c จากอตั ราสว่ นทกี่ าหนดใหแ้ ตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

a : b = 1 : 6 และ b : c = 4 : 9 a : b = 7 : 8 และ b : c = 10 : 11

วิธที า วิธที า

a : b = 1 x …… : 6 x …… = …… : …… a : b = 7 x …… : 8 x …… = …… : ……
b : c = 4 x …… : 9 x …… = …… : …… b : c = 10 x …… : 11 x …… = …… : ……

a : b : c เท่ากบั …… : …… : …… ตอบ a : b : c เท่ากบั …… : …… : …… ตอบ

a : b = 9 : 5 และ b : c = 6 : 17 a : b = 10 : 7 และ b : c = 8 : 3

วธิ ที า วิธที า

a : b = 9 x …… : 5 x …… = …… : …… a : b = 10 x …… : 7 x …… = …… : ……
b : c = 6 x …… : 17 x …… = …… : …… b : c = 8 x …… : 3 x …… = …… : ……

a : b : c เท่ากบั …… : …… : …… ตอบ a : b : c เทา่ กบั …… : …… : …… ตอบ

ชือ่ ..................................ช้นั ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

18

10 ข้อละ 5 คะแนน

เพื่อทาแบบฝกึ ทกั ษะออนไลน์

คาชี้แจง จงแสดงวธิ หี าคาตอบ

รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความยาวของด้านทง้ั สาม เปน็ 2 : 5 : 6 ถา้ ดา้ น
ท่สี ัน้ ทส่ี ดุ ยาว 8 เซนตเิ มตร จงหาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลย่ี มนี้

วธิ ที า

มีที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแปลงหนึ่งซึ่งมีอัตราส่วนด้านยาวต่อด้านกว้างเป็น 9 : 4
จ้างช่างมาล้อมร้ัวที่ดินแปลงนี้ 1 รอบข้างจะต้องใช้ร้ัวลวดหนาม 130 เมตร จงหา
อัตราสว่ นของด้านยาวตอ่ ความยาวรอบรูปของที่ดนิ แปลงนี้

วิธที า

ชือ่ ..................................ชน้ั ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

19

แบบทดสอบหลงั เรยี น

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ค 21102) ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1
เรื่อง อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ
เล่มท่ี 1 อตั ราสว่ น

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนทาเครอ่ื งหมาย X ทบั
ตวั อักษร ก ข ค ง ทถ่ี กู ทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดียว

1. อัตราส่วนใดมคี า่ ไมเ่ ทา่ กบั อตั ราสว่ น6:21 2. อัตราสว่ นใดเทา่ กบั อตั ราส่วน 2:9
ก. 2 : 7 ก. 6 : 27
ข. 3 : 10.5 ข. 20 : 90
ค. 18 : 63 ค. 22 : 92
ง. 12 : 44 ง. 24 : 108

3. อัตราส่วนใดมีคา่ เทา่ กบั 4. อัตราสว่ นใดเทา่ กบั อตั ราสว่ น 27 : 18
อัตราสว่ น 15 : 40 ก. 18 : 12
ข. 18 : 27
ก. 6 : 9 ค. 30 : 20
ข. 8 : 3 ง. 30 : 24
ค. 3 : 8
ง. 2 : 7

เพื่อทาแบบทดสอบออนไลน์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

20

5. จานวนทหี่ ายไปคอื ขอ้ ใดจาก 6. อัตราส่วนใดมีคา่ ตา่ งจากอตั ราสว่ นอนื่
2 : = 5 : 10 ก. 45 : 20
ก. 4 ข. 5 : 2
ข. 3 ค. 10 : 4
ค. 2 ง. 6.5 : 2.6
ง. 1

7. สนามกฬี ามอี ตั ราสว่ นของความกวา้ งตอ่ 8. ร้านคา้ แหง่ หนง่ึ ขายอาหาร
ความยาวเปน็ 6 : 11 ถ้าสนามกฬี ากวา้ ง กระปอ๋ ง 1 โหลราคา 60 บาท
36 เมตรสนามกฬี าจะยาวกเี่ มตร ถา้ มีเงนิ อยู่ 240 บาทจะซอื้ ได้
กีก่ ระปอ๋ ง
ก. 60 เมตร
ข. 66 เมตร ก. 14 กระปอ๋ ง
ค. 72 เมตร ข. 24กระปอ๋ ง
ง. 76 เมตร ค. 44 กระปอ๋ ง
ง. 48 กระปอ๋ ง

9. ขบั รถ 60 กิโลเมตรใช้เวลา 10. ซือ้ ไขไ่ กม่ า 5 ฟองราคา 25 บาท
45 นาทีถ้าใชเ้ วลา 9 นาที ถา้ ซือ้ ไขไ่ กม่ า 20 ฟองจะราคาเทา่ ไร
ขับรถไดร้ ะยะทางเท่าไร
ก. 12 กิโลเมตร ก. 90 บาท
ข. 14 กิโลเมตร ข. 100 บาท
ค. 16 กโิ ลเมตร ค. 110 บาท
ง. 18 กิโลเมตร ง. 120 บาท

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สดั สว่ น และร้อยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

21

แบบบันทกึ คะแนนแบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลงั เรยี น

แบบฝึกทกั ษะวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน (ค 21102)
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1

เรือ่ งอตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

ชื่อ.................................... รายการ การทดสอบ การทดสอบ
ช้นั ม.1 / ....... กอ่ นเรยี น หลงั เรยี น
เลขท.ี่ .................... คะแนนเตม็
โรงเรยี น........................ คะแนนทไี่ ด้ 10 10
ความกา้ วหนา้
คดิ เปน็ รอ้ ยละ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

22

แบบบนั ทกึ คะแนนแบบฝึกทกั ษะ
วิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน (ค 21102)

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรอื่ ง อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ

เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

ชือ่ ............................................ชนั้ ม.1 / ......เลขท.ี่ ........โรงเรยี น...............................

แบบฝกึ ทกั ษะที่ คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ คิดเปน็ รอ้ ยละ ผ่านเกณฑ*์ ไม่ผา่ นเกณฑ*์ *
1
2
3
4
5

รวมทง้ั หมด
คดิ เปน็ รอ้ ยละ

*ผ่านเกณฑ์ * * ไม่ผ่านเกณฑ์

หมายความวา่ นักเรียน หมายความวา่ นกั เรียน
ไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ได้คะแนนนอ้ ยกวา่ ร้อย
ขึ้นไปของคะแนนเตม็ ละ 80 ของคะแนนเต็ม

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

บรรณานกุ รม

กนกวลี อุษณกรกุล, ปาจรยี ์ วชั ชวลั คุ และสเุ ทพ บญุ ซ้อน. (2553). หนังสอื รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1
เล่ม 2. พมิ พ์ครั้งที่ 1. กรงุ เทพฯ : ไทยร่มเกล้าจากดั .

กมล เอกไทยเจริญ. (2560). Do Match ม.ตน้ เล่ม 2 (เทคนคิ การทาโจทยข์ อ้ สอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2).
กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลิสซ่ิง.

กติ ติคุณ ยพุ ิน พิพิธกุล, สริ พิ ร ทพิ ย์คง. (2552). คณติ ศาสตร์ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : พัฒนา
คุณภาพวิชา.

คณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน, สานกั งาน, (2551). ตัวชีว้ ดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลางกลมุ่ สาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
ชุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย

โชคชัย สริ ิหาญอดุ ม. (2553). แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ม 1 เลม่ 2 รายวิชาพ้ืนฐาน. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส.์
นิภาพร สจั จปยิ ะนจิ กลุ . (2557). คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.1 (เลม่ 2). กรุงเทพฯ : นภิ าพรบุ๊คส์.
ฝ่ายวชิ าสานกั พิมพโ์ ฟกัส. (ม.ป.ป.). แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.1 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : โฟกสั .
เลิศ สทิ ธิโกศล. (2556). Math Review คณติ ศาสตร์ ม. 1 เลม่ 2 (พ้นื ฐาน & เพิ่มเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับ

ลชิ ช่งิ .
วาสนา ทองการณุ . (2553). คณิตศาสตร์ ม.1 เลม่ 2 รายวิชาพื้นฐาน. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.์
วนิ ิจ วงศร์ ัตนะ. (2553). คณติ ศาสตรค์ ิดวิเคราะห์ ม.1 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ช่งิ .
สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี,สถาบนั . (2559). หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์. พมิ พค์ รง้ั ที่ 10. กรุงเทพฯ : สกสค.
ลาดพรา้ ว.

ภาคผนวก

25

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรว์ ชิ าคณิตศาสตร์
พื้นฐาน (ค 21102) ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1

เรอ่ื ง อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ
เล่มท่ี 1 อัตราสว่ น

ข้อ คาตอบ
1ค
2ข
3ค
4ง
5ก
6ก
7ข
8ก
9ง
10 ข

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

26

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรว์ ิชาคณิตศาสตร์
พื้นฐาน (ค 21102) ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1

เรอ่ื ง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
เล่มท่ี 1 อัตราสว่ น

ข้อ คาตอบ
1ง
2ข
3ค
4ค
5ก
6ก
7ข
8ง
9ก
10 ข

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อัตราสว่ น

27

10 ขอ้ ละ 2 คะแนน

1คาชี้แจง จงเตมิ จานวนทที่ าใหอ้ ตั ราสว่ นทกี่ าหนดใหเ้ ปน็ อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กบั อีก 2 อัตราสว่ นโดยใชห้ ลกั การคณู

2:5 2 4:7
..7474..8.:.==1.4.....,.477.4.1..2.××××:.2..1...3232.
วิธีทา 2 = 2 × 2 = 4 วิธีทา = 8
5 5 × 2 10 = 14
ดงั น้ัน 12
×5 21
×5
2 = 2 = 10 เทา่ กับอัตราส่วน4:7 ตอบ
5 5 25

ดงั น้นั ...4...:..1..0..,....1.0.:.2..5....เท่ากบั 3 3:8
อัตราสว่ น 2 : 5 ตอบ

4 7 : 10 วธิ ีทา ..3883.9..:.==2..4....,.318.83.2...××××:..3..44.233..เท==า่ กบั อ23192ตั24ราส่วน3

วธิ ีทา 7 = 7× 2 = 14 ดงั นั้น : 8
10 10 × 2 20
5 ตอบ
7 = 7×3 = 21
10 10 × 3 9:4
30
9 9 45 66ตอ=บ2544
ดงั นน้ั ....1.4.:.2.0....,....2..1.:.3.0....เท่ากับ วิธีทา 4 = 4 × 5 = 20 , 9 = 9 ×
อัตราส่วน 7 :10 ตอบ × 5 4 4 ×
ดงั นัน้ 4...5..:..2..0...,.5..4...:.2...4...เท่ากบั อตั ราส่วน
9: 4

ชือ่ ..................................ชั้น ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

28

10 ขอ้ ละ 2 คะแนน

1คาชีแ้ จง จงเตมิ จานวนทที่ าใหอ้ ตั ราสว่ นทกี่ าหนดใหเ้ ปน็ อตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กบั อีก 2 อตั ราส่วนโดยใชห้ ลักการหาร

12 : 24 2 16 : 48
..4411..86688.:.2..4.==...,...41144..668.8:.1.2.÷÷÷÷.... 2
วิธีทา 12 = 12÷ 2 = 6 วิธีทา 2 = 8
24÷ 2 12 4 24
24 ดังนนั้ 4 =4

3 12
3
12 = 12÷ =4 เทา่ กับอัตราส่วน16:48 ตอบ
24 24÷
8

ดังนั้น ...6...:..1..2..,.....4.:..8.....เท่ากบั 3 78 : 52
อตั ราสว่ น 12 : 24 ตอบ

4 24 : 56 วิธีทา ..7557.3.2882.9.:.2..6==.....,.5577.6.22.88..:.÷÷÷÷.4..11...2233เท่า=ก=ับอ23ตั 4669ราสว่ น

วธิ ีทา 24 = 24 ÷ 22 = 12 ดังน้นั 78:26
56 56 ÷
28 5 ตอบ

24 = 24 ÷ 44 =6 45 : 60
56 56 ÷
14
45 15 45
ดงั นน้ั ....1.2.:.2.8....,.....6.:.1.4.....เท่ากบั วิธีทา 60 = 4605÷÷ 3 = 20 , 60 = 4605 ÷5 ต=อบ192
อตั ราสว่ น 24 :56 ตอบ 3 ÷5
ดังนัน้ .1..5..:.2...0...,..9....:.1..2....เท่ากบั อัตราส่วน45:60

ชื่อ..................................ชนั้ ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น

29

10 ขอ้ ละ 1 คะแนน

คาชี้แจง เติม คาวา่ เท่ากบั หรือ ไมเ่ ทา่ กบั ใน ทีก่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อ เพื่อใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ

1 1.5 : 4 ไมเ่ ทา่ กับ 6 : 20
2 2 :5 ไม่เท่ากับ 3:8
3 2.5 : 3 5:6
4 9:5 เทา่ กับ 12 : 7
5 18 : 27 14 : 21
6 36 : 12 ไม่เท่ากับ 24 : 8
7 60 : 12 15 : 3
8 63 : 9 เท่ากับ 90 : 15
9 72 : 54 เทา่ กับ 19 : 16
10 100 : 25 เทา่ กับ 4:1

ไม่เท่ากับ
เทา่ กับ

เทา่ กบั

ชื่อ..................................ชน้ั ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรือ่ ง อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อตั ราสว่ น

30

10 ข้อละ 2.5 คะแนน

คาชีแ้ จง จงหาอตั ราสว่ น a:b:c จากอตั ราสว่ นทกี่ าหนดใหแ้ ตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้

a : b = 1 : 6 และ b : c = 4 : 9 a : b = 7 : 8 และ b : c = 10 : 11

วธิ ที า วธิ ที า

a : b = 1 x …2… : 6 x …2… = …2… : …12… a : b = 7 x …5… : 8 x …5… = …3…5 : 4…0…
b : c = 4 x …3… : 9 x …3… = …12… : …2…7 b : c = 10 x …4… : 11 x …4… = 4…0… : …4…4

a : b : c เทา่ กบั …2… : …1…2 : …2…7 ตอบ a : b : c เท่ากบั …3…5 : 4…0… : 4…4… ตอบ

a : b = 9 : 5 และ b : c = 6 : 17 a : b = 10 : 7 และ b : c = 8 : 3

วิธที า วิธที า

a : b = 9 x …6… : 5 x …6… = …5…4 : …3…0 a : b = 10 x …8… : 7 x …8… = 8…0… : …56…
b : c = 6 x …5… : 17 x …5… = …30… : …8…5 b : c = 8 x …7… : 3 x …7… = …5…6 : …2…1

a : b : c เทา่ กบั …5…4 : …30… : …8…5 ตอบ a : b : c เทา่ กบั …80… : …56… : …2…1 ตอบ

ชื่อ..................................ชั้น ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ
เลม่ ที่ 1 อตั ราสว่ น

31

10 ขอ้ ละ 5 คะแนน

คาชี้แจง จงแสดงวธิ หี าคาตอบ

รูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึงมีอตั ราส่วนของความยาวของดา้ นทั้งสาม เป็น 2 : 5 : 6 ถ้าด้าน
ท่สี ัน้ ท่สี ดุ ยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหล่ยี มนี้

วธิ ที า จากอตั ราส่วนของความยาวของดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหลยี่ ม เปน็ 2 : 5 : 6

ถ้าด้านทีส่ น้ั ทสี่ ดุ ยาว 8 เซนติเมตร
จะได้ 2 : 5 : 6 = 2 x 4 : 5 x 4 : 6 x 4 = 8 : 20 : 24
ดังนน้ั ความยาวรอบรปู เท่ากบั 8 + 20 + 24 = 52 เซนตเิ มตร

ตอบ 52 เซนตเิ มตร

มีทด่ี นิ รูปสีเ่ หล่ยี มผนื ผ้าแปลงหนึ่งซ่ึงมอี ัตราส่วนด้านยาวต่อดา้ นกว้างเป็น 9 : 4
จา้ งชา่ งมาล้อมร้วั ทีด่ ินแปลงนี้ 1 รอบขา้ งจะต้องใช้รว้ั ลวดหนาม 130 เมตร จงหา
อัตราส่วนของดา้ นยาวตอ่ ความยาวรอบรูปของที่ดนิ แปลงนี้

วธิ ที า จากอตั ราส่วนด้านยาวตอ่ ดา้ นกวา้ งเปน็ 9 : 4 ที่ดนิ แต่ละด้าน 9 + 4 + 9 + 4 = 26

ล้อมร้ัวทีด่ นิ ใช้ลวดหนามยาว 130 เมตรจะได้ความยาวส่วนละ 130 ÷ 26 = 5
อัตราสว่ นของดา้ นยาวตอ่ ด้านกว้างเปน็ 9 x 5 ตอ่ 4 x 5 = 45 : 20
ดงั นัน้ อัตราสว่ นของดา้ นยาวต่อความยาวรอบรูปของที่ดนิ แปลงนี้
เป็น 45 : 130 หรือ 9 : 26

ตอบ 45 : 130 หรือ 9 : 26

ชื่อ..................................ชั้น ม. 1 / ...... เลขที่ ..... แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
เรื่อง อัตราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ
เล่มที่ 1 อัตราสว่ น