Fungsi Kuadrat

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT, karena atas rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku
ajar berjudul ‘Fungsi’ dengan lancar. Buku ini ditulis untuk membantu pengajar atau siswa
yang membutuhkan berbagai materi dan juga pengayaan tentang Fungsi.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang sudah membantu
sehingga buku ajar ini selesai dengan sangat baik, yaitu:

1. Ibu Hastri Rosiyanti, M. Pmat. Selaku Dosen pembimbing PPG dalam jabatan
kategori 1 gelombang 2 yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam
penyusunan buku ajar ini.

2. Bapak GP. Santoso, M.Pd selaku guru pamong PPG dalam jabatan kategori 1
gelombang 2 yang telah memberikan masukan dalam penyusunan buku ajar ini.

3. Bapak Dr. H. Dedi Kenedi, M.Pd selaku Kepala SMAN 1 Astanajapura yang telah
memberikan dukungan penuh dalam pelaksanaan PPG dalam jabatan kategori 1
gelombang 2

4. Bapak/Ibu guru di sekolah yang selalu memberikan semangat dan motivasi dalam
penyusunan buku ajar ini.

5. Teman – teman dalam jabatan kategori 1 gelombang 2 yang saling memberikan
semangat dan motivasi dalam penyusunan buku ajar ini

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan buku ajar ini, untuk itu
penulis mengharapkan saran dan kritik membangun untuk perbaikan. Semoga buku in i
dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Cirebon, 28 November 2022

Penulis,

DAFTAR ISI
Cover
Kata Pengantar ...............................................................................................i
Daftar Isi.........................................................................................................ii
Peta Konsep ...................................................................................................1
Kompetensi Dasar dan IPK ..............................................................................2
Tujuan Pembelajaran dan Deskripsi Materi ....................................................3
Definisi Fungsi kuadrat ...................................................................................4
Menggambar grafik fungsi kuadrat .................................................................4
Mencari domain .............................................................................................9
Rangkuman ....................................................................................................10
Daftar Pustaka ................................................................................................11

ii

PETA KONSEP

1

2

3

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua.
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah

Grafik Fungsi Kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat.

1. Menentukan titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X diperoleh
jika y = 0 atau 2 + +

2. Menentukan titik potong dengan sumbu Y. Titik potong dengan sumbu Y diperoleh
jika x = 0.

3. Menentukan koordinat titik balik.

a). Persamaan sumbu simetri: = −
2

b). Nilai ekstrem: = −
4

KEGIATAN 1

Menggambar grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b = c = 0.
Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan
subsitusikannya pada fungsi y = ax2 , misalkan untuk a = 1, a = 2, dan a = -2
Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat , kamu terlebih dahulu harus mendapatkan
beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut.

1. Melengkapi tabel

y = x2 (x,y) y = 2x2 (x,y) y =-2x2 (x,y)
-3 (-3)2 (-3,9) -3 (-3)2 (-3,18) -3 (-3)2 (-3,-18)
-2 (-2)2 (-2,4) -2 (-2)2 (-2,8) -2 (-2)2 (-2,-8)
-1 (-1)2 (-1,1) -1 (-1)2 (-1,2) -1 (-1)2 (-1,-2)
0 (0)2 (0,0) 0 (0)2 (0,0) 0 (0)2 (0,0)
1 (1)2 (1,1) 1 (1)2 (1,2) 1 (1)2 (1,-2)
2 (2)2 (2,4) 2 (2)2 (2,8) 2 (2)2 (2,-8)
3 (3)2 (3,9) 3 (3)2 (3,18) 3 (3)2 (3,-18)

4

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan
tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru
Kurva y = 2x2 ditandai dengan warna hijau
Kurva y = -2 x2 ditandai dengan warna merah

Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya
- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas
- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka grafiknya akan semakin “gemuk”

5

Kegiatan 2 menggambar grafik fungsi y = ax2 + c

Kegiatan ini dibagi menjadi menjadi dua sub kegiatan. Pada kegiatan ini kamu
menggambar grafik fungsi y = ax2 + c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 2 dan c = -2

1. Melengkapi tabel

y = x2 + 2 (x,y) y = x2 - 2 (x,y)

-3 (-3)2 + 2 = 11 (-3,11) -3 (-3)2 - 2 = 7 (-3,7)

-2 (-2)2 + 2 = 6 (-2,6) -2 (-2)2 - 2 = 2 (-2,2)

-1 (-1)2 + 2 = 3 (-1,3) -1 (-1)2 - 2 = -1 (-1,-1)

0 (0)2 + 2 = 2 (0,2) 0 (0)2 - 2 = -2 (0,-2)

1 (1)2 + 2 = 3 (1,3) 1 (1)2 - 2 = -1 (1,-1)

2 (2)2 + 2 = 6 (2,6) 2 (2)2 - 2 = 2 (2,2)

3 (3)2 + 2 = 11 (3,11) 3 (3)2 - 2 = 7 (3,7)

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat (gunakan
tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut
Ket :
Kurva y = x2 ditandai dengan warna biru seperti pada gambar sebelumnya
Kurva y = x2 + 2 ditandai dengan warna orange
Kurva y = x2 – 2 ditandai dengan warna pink

6

Berdasarkan hasil pengamatan dapat diliihat bahwa
1. Grafik fungsi y = x2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,0)
2. Grafik fungsi y = x2 + 2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,2)
3. Grafik fungsi y = x2 -2 memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,-1)
4. Grafik fungsi y = x2 + 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan keatas
5. Grafik fungsi y = x2 - 2 merupakan geseran grafik y = x2 sepanjang 2 satuan

kebawah
6. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi geseran grafik y = x2, yaitu

bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser c satuan ke bawah jika c < 0
7. Grafik fungsi y = x2 – c memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

Kegiatan 3. Menggambar grafik fungsi y = x2 + bx

Kegiatan ini akan menjadi tiga sub kegiatan, yakni ketika b = 2, b = -2. Pada kegiatan
ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat.

1. Melengkapi tabel dibawah ini

y = x2 + 2x (x,y) y = x2 – 2x (x,y)

-3 (-3)2 + 2(-3) = 3 (-3,3) -3 (-3)2 – 2(-3) = 15 (-3,15)

-2 (-2)2 + 2(-2) = 0 (-2,0) -2 (-2)2 - 2(-2) = 8 (-2,8)

-1 (-1)2 + 2(-1) = -1 (-1,-1) -1 (-1)2 - 2(-1) = 3 (-1,3)

0 (0)2 + 2(0) = 0 (0,0) 0 (0)2 - 2 (0) = 0 (0,0)

1 (1)2 + 2(1) = 3 (1,3) 1 (1)2 - 2(1) = -1 (1,-1)

2 (2)2 + 2(2) = 8 (2,8) 2 (2)2 - 2(2) = 0 (2,0)

3 (3)2 + 2(3) = 15 (3,15) 3 (3)2 - 2(3) = 3 (3,3)

y = -x2 + 2x (x,y)

-3 -(-3)2 + 2(-3) = -15 (-3,-15)

-2 -(-2)2 + 2(-2) = -8 (-2,-8)

-1 -(-1)2 + 2(-1) = -3 (-1,-3)

0 -(0)2 + 2(0) = 0 (0,0)

1 -(1)2 + 2(1) = 1 (1,1)

2 -(2)2 + 2(2) = 0 (2,0)

3 -(3)2 + 2(3) = 3 (3,3)

7

2. Tempatkan titik-titik koordinat yang berada dalam tabel pada bidang koordinat

(gunakan tiga warna berbeda)

3. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

Ket :
Kurva y = x2 + 2x ditandai dengan warna biru
Kurva y = x2 – 2x ditandai dengan warna hijau
Kurva y = -x2 + 2x ditandai dengan warna merah

1. Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling bawah

2. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak.

3. Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = ax2 + bx adalah titik puncaknya berasa di

koordinat (xp, yp) dengan xp = − dan yp = f (xp)
2

6

Fungsi kuadrat merupakan fungsi
yang berbentuk y = ax2 + bx + c,
dengan a≠ 0. Grafik dari fungsi
kuadrat menyerupai parabola,
sehingga dapat dikatakan juga
sebagai fungsi parabola

Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a positif
maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka grafiknya akan
terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya menjadi lebih “kurus”

Garis putus-putus pada gambar diatas merupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai
dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi
merupakan titik potong dengan sumbu – Y
Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak dan sumbu
simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut pada sun-bab selanjutnya).
Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak minimum. Jika a < 0 maka
grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak maksimum.

Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat
tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

7

Berikut ini adalah grafik lima fungsi kuadrat yang berbeda

1. grafik yang berwarna hitam merupakan grafik fungsi kuadrat y = x2 – x + 2.
Grafik y = x2 – x + 2 memotong sumbu – Y pada koordinat (0,2) dan memiliki titik puncak

minumum
2. Grafik yang berwarna merah merupakan grafik fungsi kuadrat y =2x2 – 6x + 4.
Grafik y =2x2 – 6x + 4 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,4) dan memiliki titik puncak
minimum
3. Grafik yang berwarna biru merupakan grafik fungsi kuadrat y =-2x2 + 8. Grafik
y =-2x2 + 8 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,8) dan memiliki titik puncak maksimum
4. Grafik yang berwarna merah dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat

y =x2 – 7x + 10.Grafik y =x2 – 7x + 10 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,10) dan
memiliki titik puncak minimum
5. Grafik yang berwarna bitu dengan garis putus-putus merupakan grafik fungsi kuadrat y
= -x2 – 5x - 6.Grafik y = -x2 – 5x - 6 memotong sumbu -Y pada koordinat (0,-6) dan
memiliki titik puncak maksimum

11

Menentukan Domain dan Range

Untuk memudahkan menentukan domain dan range dari fungsi f(x) = ax2+bx+c maka akan

dibuat sketsanya terlebih dahulu

Contoh
Perhatikan gambar berikut ini, fungsi f ditentukan oleh f(x) = x2 + 2x – 3.

Tentukanlah : JAWABAN:
a. Domain fungsi f
b. Nilai minimum fungsi f a. Domain fungsi f adalah { x I –4 ≤ x ≤ 2 }
c. Nilai maksimum fungsi f b. Nilai minimum fungsi f adalah –4
d. Range fungsi f c. Nilai maksimum fungsi f adalah 5
e. Pembuat nol fungsi f d. Range fungsi f adalah { y I –4 ≤ y ≤ 5 }
f. Koordinat titik balikminimum e. Pembuat nol fungsi f adalah –3 dan 1
f. Koordinat titik balik minimum grafik

fungsi f adalah(–1, –4)

7

RANGKUMAN
1. Bentuk umum fungsi kuadrar y = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, x, y є R. Fungsi

kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f(x) = ax2 + bx + c.

2. Dalam membuat grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan dengan cara

- Melihat bentuk persamaan kuadrat yang akan dibuat

- Buat tabel fungsi kuadrat

- Tempatkan titik-titik koordinat dalam tabel pada bidang koordinat

- Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut

3. Nilai a pada fungsi y = ax2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya

- Jika a > 0 maka grafiknya akan terbuka ke atas

- Jika a < 0 maka grafiknya akan terbuka ke bawah.
- Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka grafiknya akan semakin “kurus”
- Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka akan semakin “gemuk”
4. Nilai c pada fungsi y = x2 – c akan mempengaruhi

- geseran grafik y = x2, yaitu bergeser c satuan ke atas jika c > 0 dan bergeser

c satuan ke bawah jika c < 0
- memotong sumbu – Y di titik koordinat (0,c)

5. Pada fungsi y = x2 + bx didapat

- Titik puncak adalah titik koordinat yang merupakan titik paling atas atau paling

bawah

- Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak

- Pengaruh nilai b pada grafik fungsi y = x2 + bx adalah titik puncaknya berada

di koordinat (xp, yp) dengan x = − dan yp = f (xp)
2

6. Nilai a pada fungsi y = ax2 + bx + c akan mempengaruhi bentuk grafiknya. Jika a

positif maka grafiknya akan terbuka keatas. Sebaliknya jika a negatif maka

grafiknya akan terbuka kebawah. Jika nilai a semakin besar maka grafiknya
menjadi lebih “kurus”.

7. Nilai b pada grafik y = ax2 + bx + c menunujukkan dimana koordinat titik puncak

dan sumbu simetri berada (titik puncak dan sumbu simetri dibahas lebih lanjut

pada sun-bab selanjutnya). Jika a > 0 maka grafiknya y = ax2 + bx + c memiliki

titik puncak minimum. Jika a < 0 maka grafik y = ax2 + bx + c memiliki titik pucak

maksimum.

8. Nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi
kuadrat tersebut dengan sumbu – Y, yakni pada koordinat (c,0).

Soal Evaluasi
Gambarlah grafik fungsi kuadrat ( ) = 2 + 2 – 3!

6

DAFTAR PUSTAKA
Kemdikbud. 2017. Buku Paket matematika wajib kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan
perbukuan.
Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA kelas X semester 1. Jakarta: Erlangga
Kurniasari Yeni, Asep Ikin Sugandi , Ratna Sariningsih. Analisis Kesalahan Siswa Kelas X Dalam
Menyelesaikan Soal Materi Fungsi Kuadrat Berdasarkan Prosedur Kastolan. Jurnal Pembelajaran
Matematika Inovatif Volume 4, No. 6, November 2021.

7