Bahan ajar Fungsi

KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT, karena atas rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan buku
ajar berjudul ‘Fungsi’ dengan lancar. Buku ini ditulis untuk membantu pengajar atau siswa
yang membutuhkan berbagai materi dan juga pengayaan tentang Fungsi.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang sudah membantu
sehingga buku ajar ini selesai dengan sangat baik, yaitu:

1. Ibu Hastri Rosiyanti, M. Pmat. Selaku Dosen pembimbing PPG dalam jabatan
kategori 1 gelombang 2 yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam
penyusunan buku ajar ini.

2. Bapak GP. Santoso, M.Pd selaku guru pamong PPG dalam jabatan kategori 1
gelombang 2 yang telah memberikan masukan dalam penyusunan buku ajar ini.

3. Bapak Dr. H. Dedi Kenedi, M.Pd selaku Kepala SMAN 1 Astanajapura yang telah
memberikan dukungan penuh dalam pelaksanaan PPG dalam jabatan kategori 1
gelombang 2

4. Bapak/Ibu guru di sekolah yang selalu memberikan semangat dan motivasi dalam
penyusunan buku ajar ini.

5. Teman – teman dalam jabatan kategori 1 gelombang 2 yang saling memberikan
semangat dan motivasi dalam penyusunan buku ajar ini

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan buku ajar ini, untuk itu
penulis mengharapkan saran dan kritik membangun untuk perbaikan. Semoga buku ini
dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Cirebon, 25 November 2022

Penulis,

i

DAFTAR ISI
Cover
Kata Pengantar ............................................................................................... I
Daftar Isi.........................................................................................................II
Peta Konsep ...................................................................................................1
Kompetensi Dasar dan IPK ..............................................................................2
Tujuan Pembelajaran......................................................................................3
Definisi Fungsi ................................................................................................4
Fungsi Linier ...................................................................................................6
Sifat – sifat Fungsi...........................................................................................6
Rangkuman.....................................................................................................8
Daftar Pustaka ................................................................................................9

ii

Fungsi PETA KONSEP Jenis fungsi
Fungsi

Sifat – sifat fungsi

Domain,kodo Operasi fungsi Injektif Surjektif Bijektif Fungsi linier
main, range

1

2

Tujuan Pembelajaran
1. Diberikan kesempatan untuk menanggapi pendapat siswa lain, siswa dapat memiliki sifat

santun dalam memberikan pendapat.
2. Melalui kegaian main game time to climb peserta didik dapat menjelaskan sifat – sifat

fungsi
3. Melalui kegiatan mengamati video pembelajaran peserta didik dapat membuat grafik

fungsi linier dari suatu fungsi
4. Melalui kegiatan diskusi dan pengerjaan LKPD peserta didik dapat memecahkan

masalah kontekstual yang berkaitan dengan daerah asal dan daerah hasil fungsi

Deskripsi Singkat Materi:
Bahan ajar ini akan memberikan pengetahuan

tentang konsep fungsi, menyatakan suatu
fungsi, sifat – sifat fungsi dan fungsi linier.

3

MATERI PEMBELAJARAN

Memahami Konsep Fungsi

A. Definisi Fungsi
Perhatikan relasi : → . Relasi R disebut fungsi, jika setiap anggota dari himpunan A
dapat dipasangkan dengan tepat satu unsur di himpunan B. Bentuk relasi seperti itu
dapat ditulis dalam notasi fungsi:
: →
Fungsi di atas menghubungkan himpunan A ke himpunan B dengan setiap ∈
dipasangkan dengan tepat satu ∈ . Himpunan ∈ disebut daerah asal (domain),
pasangan ∈ dari ∈ , maka disebut peta atau bayangan dari dan ∈ disebut
range atau daerah hasil fungsi dan semua anggota himpunan B disebut kodomain (daerah
kawan) dari fungsi .
Selain ditulis dalam bentuk : → , fungsi dapat juga dituliskan dalam bentuk
pemetaan atau rumus fungsi tersebut.
∈ , ∈ dan adalah peta (bayangan) dari maka fungsi dapat juga ditulis sebagai
berikut.

: → , dibaca “fungsi memetakan ke

Atau dalam notasi rumus: : → ↔ = ( )
Berdasarkan penulisan = ( ), disebut variable bebas dan disebut variabel terikat.

Variabel bebas adalah variabel yang nilainya ditentukan atau dipilih dari sembarang
bilangan pada domain fungsi , sedangkan variabel terikat merupakan nilai fungsi dari
nilai variabel bebas tersebut.

B. Menyatakan suatu fungsi

Seperti halnya sebuah relasi, suatu fungsi juga dapat dinyatakan dalam tiga bentuk, yaitu
diagram panah, himpunan pasangan terurut, dan koordinat Cartesius.

1. Fungsi sebagai diagram panah
Suatu fungsi dapat dinyatakan sebagai diagram panah, jika memenuhi syarat – syarat
berikut.
a. Harus terdapat domain (daerah asal) dan kodomain (daerah kawan)
b. Harus terdapat anak panah dan nama fungsi
c. Semua anggota domain harus habis dipetakan
d. Peta (bayangan) dari setiap anggota domain tidak boleh bercabang
Berikut ini salah satu contoh suatu fungsi:

4

2. Fungsi sebagai himpunan pasangan terurut
Suatu fungsi sebagai himpunan pasangan berurutan {( , )}, ∈ dan ∈ untuk
: → harus memenuhi syarat – syarat berikut.
a. Setiap , ∈ (domain) harus habis dipetakan
b. Setiap , ∈ hanya mempunyai satu peta (bayangan) di ∈
Contoh:
Setiap himpunan pasangan terurut di bawah ini menunjukkan relasi : → .
Diantara relasi tersebut manakah yang merupakan fungsi : → ?
a. {(2,1), (2,2), (2,3), (2, −3)}
b. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)}
Pembahasan:
a. Bukan fungsi, karena : → , karena 2 mempunyai empat peta yaitu 1,2,3
dan -3
b. Fungsi, karena memenuhi persyaratan fungsi

3. Koordinat cartesius
Koordinat Cartesius untuk suatu fungsi dikenal sebagai grafik fungsi. Penulisan fungsi
dengan grafik fungsi harus memenuhi syarat – syarat berikut.
Sebuah grafik : → disebut grafik fungsi jika memenuhi persyaratan:
a. Semua anggota A harus habis terpetakan
b. Semua anggota A hanya dapat memenuhi satu peta di B

5

FUNGSI LINIER
Fungsi linear merupakan suatu fungsi yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi satu
atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Bentuk umum fungsi linear: ( ) =
+
Yuk kita simak, bagaimana langkah untuk menentukan grafik serta menentukan domain dan
range dari fungsi kuadrat

Grafik Fungsi Linear
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi linear

1. Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu X (y=0) sehingga dipeoleh koordinat
A(x,0)

2. Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu Y(x=0) sehingga diperoleh koorinat
B(0,y)

3. Menghubungkan kedua titik A dan B sehingga membentuk garis lurus
Menentukan Domain dan Range
Untuk memudahkan menentukan domain dan range dari fungsi f(x) = ax2+bx+c maka akan
dibuat sketsanya terlebih dahulu

B. SIFAT – SIFAT FUNGSI
Fungsi Injektif (Satu-Satu atau Into)
Fungsi f: A -> B dikatakan fungsi injektif apabila, Jika dan hanya jika anggota kodomain hanya
dipasangkan satu kali dengan anggota domain.
Lalu, Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki
pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh
ada yang lebih dari satu.

6

Fungsi Surjektif (Pada atau Onto)
Fungsi surjektif adalah fungsi dengan semua elemen kodomain berelasi dengan
elemen domain. Ciri-ciri fungsi surjektif adalah anggota kodomainnya boleh memiliki
pasangan lebih dari satu namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak
dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain
sama atau lebih sedikit dari anggota domain.

Fungsi Bijektif
Fungsi bijektif adalah fungsi yang memenuhi sifat injektif dan surjektif. Fungsi bijektif
juga disebut fungsi korespondensi satu-satu, karena elemen domain dan kodomain
semuanya berelasi satu-satu.
Contoh 1:
Misal A merupakan himpunan bilangan genap kurang dari 10. Dan B adalah himpunan
bilangan asli kurang dari 10. Tentukan Pasangan terurut yang merupakan fungsi
injektif, surjektif dan Bijektif adalah…
Jawab:
= {2,4,6,8}
= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Fungsi Injektif : {(2,1), (4,2), (6,3), (8,4)}

7

Bagaimana? Sudah paham?
Jika sudah paham, lanjutkan cara

di atas untuk mengerjakan
aktivitas pada LKPD

Berkurangnya daya dari aliran listrik, membuat produksi air bersih PDAM TirtaMangutama Kabupaten Badung menurun. Hal
ini berdampak berkurangnya juga aliran air kepada pelanggan dan mengharuskan seluruh pelanggan PDAM menghemat
pemakaian air bersih.
Direktur Operasional PDAM Tirta Mangutama Kabupaten Badung mengatakan,PDAM terpaksa mengurangi produksi air bersih
selama beberapa hari ke depan. Padahal menurut data PDAM hingga akhir 2020 jumlah pelanggan sudah mencapai74.600
pelanggan. Ia mengatakan, pihaknya harus menurunkan kapasitas produksi air bersih karena tegangan yang masuk lebih
rendah dari kebutuhan alattermasuk pompa air. PDAM pun menurunkan produksinya hingga 50% dari produksi normal 3800
liter per detik.
“PLN kemungkinan sedang mengalami troubel, maka mohon pelanggan memaklumi pasokan air menjadi
berkurang,ungkapnya”.
Dari permasalahan diatas tentukanlah:
Jika PDAM menurunkan produksi hingga 50% dari produksi normal 3800 liter/detik. Maka berapa liter dalam 1 jam air bersih
yang bisa diproduksi?

8

RANGKUMAN
Relasi : → disebut fungsi jika setiap anggota dari himpunan A dapat dipasangkan
dengan tepat satu anggota himpunan B. Bentuk relasi seperti itu ditulis dalam notasi
fungsi:

: →
Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam tiga bentuk, yaitu fungsi sebagai diagram panah,
himpunan pasangan terurut, dan koordinat cartesius.
Beberapa jenis fungsi, yaitu sebagai berikut:
a. Fungsi one – one (korespondensi satu – satu)
b. Fungsi onto
Salah satu jenis fungsi, yaitu sebagai berikut.

Fungsi linier
Langkah – Langkah membuat grafik fungsi linier
a. Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu X (y=0) sehingga dipeoleh

koordinat A(x,0)
b. Menentukan titik potong fungsi dengan sumbu Y(x=0) sehingga diperoleh

koorinat B(0,y)
c. Menghubungkan kedua titik A dan B sehingga membentuk garis lurus

9

Ayo Mengerjakan Soal Evaluasi!

1. Manakah di bawah ini merupakan fungsi surjektif?
a. c

AP AP

BQ BQ

CR CR

b. d e. P
A PA PA Q
B QB QB R
C RC RC
D
D

2. Sebuah mall di Cirebon menetapkan ketentuan tarif awal parkir mobil Rp3000,00 dan

tarif setiap jamnya adalah Rp1.000,00. Berapakah uang yang dikeluarkan Rian

apabila memarkirkan mobilnya selama 2 hari?

a. Rp48.000,00

b. Rp49.000,00

c. Rp50.000,00

d. Rp51.000,00

e. Rp52.000,00
3. Jika = { 1, 2, 3, 4} = { 1, 2, 3, 4, 5} maka yang manakah dari berikut ini

merupakan fungsi bijektif ?
a. ∶ → = {(1,3) , (2,1) , (3,2) , (4,4)}
b. ∶ → = {(1,4) , (2,3) , (3,1) , (4,3)}
c. ∶ → = {(1,3), (2,4), (5,1), (3,3), (4,2)}
d. ∶ → = {(1,2), (2,5), (3,1), (4,3), (2,4)}
e. ∶ → = {(1,3), (2,1), (3,2), (4,4), (5,5)}
4. Diantara fungsi-fungsi berikut ini manakah yang merupakan fungi genap ?

a. ( ) = 4 − 2 2 + 5
b. ( ) = 2 + 2 – 1
c. ( ) = 2 2 – 3 + 1
d. ( ) = 2 – 5
e. ( ) = − 2

5. Diantara fungsi-fungsi berikut ini manakah yang merupakan fungi ganjil ?

a. ( ) = 3 – 2 2
b. ( ) = 3 – 2
c. ( ) = 2 2 + 3 – 1
d. ( ) = 3– 4
e. ( ) = 3 + 5

8

DAFTAR PUSTAKA
Kemdikbud. 2017. Buku Paket matematika wajib kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan
perbukuan.
Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA kelas X semester 1. Jakarta: Erlangga.
Ferdianto Ferry, dkk. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Melalui Model Problem Based
Learning Berorientasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis pada Materi Fungsi Kelas
X SMA. Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang
Volume 3, No. 2, 2019, pp. 165-176.

9