โครงงานรวมสูตรคณิตศาสตร์

โครงงานเทคโนโลยี

เร่ือง รวมสตู รคณิตศาสตร์

จดั ทาโดย

นายศกั ดดิ์ า สงั ฆมณี เลขท่ี 1

นายวทิ วชั เกิดเพ่มิ เลขท่ี 7

นางสาวพิมพ์อกั ษร ภคู รองนาค เลขท่ี 21

นางสาวสดุ ารัตน์ สืบเสาะจบ เลขท่ี 33

นางสาวแพรไหมทอง ขอ่ งแรง เลขที่ 36

มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5/7

เสนอ

คณุ ครูปรีชา กิจจาการ

รายงานนีเ้ป็นสว่ นหนึง่ ของวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ

ชนั ้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

โรงเรียนราชวนิ ิตบางแก้ว

บทที่ 1

บทนำ

1.1 ทม่ี ำและควำมสำคญั

คณิตศาสตร์มีความสาคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์เป็นอย่างมาก ทาให้มนุษย์มีความคิด
สร้างสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตุมีผล เป็นระบบ มรี ะเบยี บ มแี บบแผน สามารถคิดวเิ คราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้
อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม
คณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องจึงมี
ประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิต คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับการคิด เราใช้
คณิตศาสตร์พิสจู น์เชงิ เหตุผลในการตัดสินส่ิงท่ีเราคิดนั้นวา่ เปน็ จริงหรอื น่าจะเปน็ จรงิ หรือไม่ เราใช้การคิดเพ่ือ
แก้ปัญหาต่าง ๆ ในด้านวิทยาศาสตร์การปกครองและอุตสาหกรรม วิธีการให้เหตุผลต่อเนื่องท่ีทาให้เราเข้าใจ
ถึงพลังทางความคิดและทา้ ทายความอยากรูอ้ ยากเหน็ ของมนุษยเ์ รา คณิตศาสตรเ์ ป็นวชิ าที่สรา้ งสรรค์ทางดา้ น
จิตใจของมนุษย์วิชาหนึ่งโดยเกี่ยวกับพื้นฐานทางความคิด กระบวนการและเหตุผล ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเป็น
มากกว่าเลขคณิตท่ีเกี่ยวข้องกับจานวนและการคิดคานวณมากกว่าพีชคณิต ภาษาทางสัญลักษณ์และ
ความสัมพันธม์ ากกว่าเรขาคณิต ทศี่ ึกษาเก่ียวกบั รูปร่าง ขนาดและที่วา่ งมากกวา่ สถิตทิ ีเ่ กีย่ วข้องกับการตคี วาม
การแปลความหมาข้อมูลและกราฟและมากกวา่ แคลคลู ัส ที่ศึกษาความเปลีย่ นแปลง จานวนไม่รจู้ บและจานวน
จากัด คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่งซ่ึงกาหนดขึ้นด้วยข้อความทางสัญลักษณ์ท่ีกระชับรัดกุมและสื่อ
ความหมายได้ ภาษาคณิตศาสตร์เป็นภาษาซึ่งดาเนินไปด้วยการคิดมากกว่าการฟัง คณิตศาสตร์เปน็ วิชาท่ีช่วย
จัดระเบียบโครงสร้างทางความรู้ ข้อความแต่ละข้อความถูกสรุปด้วยเหตุผลจากการพิสูจน์ข้อความหรือข้อ
สมมตเิ ดิม โครงสร้างของคณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างทางดา้ นเหตุผล โดยเรม่ิ ตน้ ดว้ ยพจน์ที่ยังไม่ไดร้ ับการนิยาม
และถูกนิยามอย่างเป็นระบบแล้วนามาใช้อธิบายสาระต่าง ๆ หลังจากนั้นถูกต้ังเป็นคุณสมบัติหรือกฎโดย
ท้ายที่สดุ พจน์และข้อสมมตเิ หลา่ นีจ้ ะถูกนาไปใช้พสิ ูจนท์ ฤษฎีและสามารถศึกษาโครงสร้างใหมท่ างคณิตศาสตร์
ได้

คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีรูปแบบ น่ันคือ ความเป็นระเบียบในรูปแบบของการคิดทุกส่ิงท่ีมีรูปแบบ
สามารถถูกจัดได้ด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์ เช่น คลื่นวิทยุ โครงสร้างของโมเลกุล และรูปร่างเซลของผ้ึง
คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามทางคณิตศาสตร์สามารถพบได้ในกระบวนการ ซ่ึงแยกข้อเท็จจริงที่
ถูกถ่ายทอดผ่านการใช้เหตุผลเป็นขั้นตอน โดยนักคณิตศาสตร์ได้พยายามใช้ความคิดสร้างสรรค์ จินตนาการ
และการทาความเข้าใจในสิ่งที่ท้าทายความคิดจากความสาคัญที่นักการศึกษาท่านต่าง ๆ ได้ทาการเสนอแนะ
มาน้นั เพ่ือท่ีจะพัฒนาวิธีการแสวงหาความรู้ใหม่และพัฒนาผู้เรียนให้เห็นคุณค่าของความงามในระเบียบการใช้
ความคิด โครงสรา้ งของวิชาท่ีจดั ไวอ้ ยา่ งกลมกลืน

1.2 วตั ถปุ ระสงค์

2.1 ทาให้เรารู้จักการใช้สูตรคณิตศาสตร์ในการโจทย์คณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ ละเอียดรอบคอบ
และถูกตอ้ ง

2.2 เพิม่ พฒั นาการทางด้านสตปิ ญั ญา เพราะคณติ ศาสตรเ์ ป็นวิชาท่มี ีพื้นฐานทางดา้ นการคิด
2.3 สามารถนาไปต่อยอดเพอ่ื เป็นความรชู้ ัน้ สูงตอ่ ไป และเป็นความร้พู ื้นฐานสาหรับวิชาอ่ืนๆ
2.4 มีความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ ในการนาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์กับสาขาวิชาอนื่ ๆ เพอ่ื สร้างส่ิงต่าง ๆ
2.5 ทาใหร้ ้จู ักการวางแผนในการแกป้ ัญหาท่ีเป็นระบบมากขน้ึ มคี วามพยายามอดทนในการฝ่าฟนั
โจทย์ปญั หา

1.3 สมมติฐำนในกำรทำโครงงำน
ใชส้ ูตรคณิตศาสตรใ์ นการโจทย์คณติ ศาสตร์อยา่ งเปน็ ระบบ ละเอียดรอบคอบและถูกต้อง ให้นกั เรียน

เกดิ ความรู้ความเขา้ ใจ มีทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ส่งเสริมให้นกั เรียนได้คิด กระตุน้ ใหน้ ักเรียน
มองเห็นและตระหนกั ว่าคณติ ศาสตร์เปน็ สงิ่ ที่อยู่ในธรรมชาติ สามารถเรยี นรแู้ ละสนุกสนานด้วยได้

1.4 ตัวแปรท่ีเก่ยี วข้อง
ตวั แปรต้น : สูตรคณิตศาสตร์
ตัวแปรตำม : มผี ลคะแนนท่ีเพม่ิ มากขน้ึ จากครั้งอื่นๆ
ตัวแปรควบคุม : การกาหนดคา่ ของตวั แปรในสมการ , ระยะเวลาในการทาโจทย์

1.5 ประโยชน์ทีค่ ำดว่ำจะได้รบั
5.1 ทาใหม้ ีความคดิ สร้างสรรค์ คิดอยา่ งมเี หตุมผี ล เปน็ ระบบ มรี ะเบียบ มีแบบแผน
5.2 สามารถคิดวิเคราะหป์ ัญหาและสถานการณ์ได้อยา่ งถ่ีถ้วนรอบคอบ
5.3 สามารถคาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจและแกป้ ัญหาได้อยา่ งถูกต้องเหมาะสม
5.4 พฒั นาวธิ กี ารแสวงหาความรูใ้ หม่และพฒั นาผเู้ รียนให้เห็นคณุ คา่ ของความงามในระเบยี บการใช้

ความคดิ โครงสร้างของวชิ าที่จัดไว้อยา่ งกลมกลืน

บทที่ 2

เอกสำรที่เก่ยี วขอ้ ง

2.1 ความเป็นมาของคณิตศาสตร์
ในภาษาไทย คาว่า ซ่ึงมี ”คณิต“ มีท่ีมาจากคาว่า )สาด-ตะ-นิด-คะ( "คณิตศาสตร์"

ซึ่งมีความหมายว่าความรู้หรือการศึกษา รวมมี ”ศาสตร์“ ความหมายว่าการนับหรือการคานวณ ส่วนคาว่า
ความหมายว่าการศึกษาวิชาเก่ียวกับการคานวณ ส่วนในภาษาอังกฤษใช้คาว่า "mathematics" ซ่ึงมีที่มา
จากภาษากรีก ในกลุ่มประเทศในทวีปอเมริกาเหนือ นิยมย่อ "mathematics" ว่า "math" ส่วนประเทศอื่น ๆ
ท่ีใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths มีข้อมูลกล่าวถึงกาเนิดทางด้านวิชาคณิตศาสตร์แต่ไม่ระบุท่ีมาหรือ
หลักฐานปรากฏชัดเก่ียวกับการเกิดขึ้นทางคณิตศาสตร์ โดยมีการสันนิษฐานกันว่ามีความเป็นไปได้ที่
คณติ ศาสตรม์ พี ้นื ฐานจากธรรมชาติ นัน่ คอื การนับจานวน

โดยเริ่มจากมนุษย์ชายในสมัยโบราณที่เข้าป่าเพ่ือเก็บผลไม้ชนิดหน่ึง และมีคาถามคิดข้ึนมา
ว่าจะต้องเก็บผลไม้ชนิดน้ีก่ีผลจึงจะสามารถแบง่ ให้ตนเอง ภรรยาและลูกได้พอดี คิดแล้วก็ทาทีหยิบผลไม้ผลที่
1 ให้ตัวเอง พลันหักนิ้วหัวแม่มือเข้าหาตัว หยิบผลที่ 2 นึกถึงภรรยา น้ิวชี้หักเข้าตัวและหยิบผลท่ี 3 นึกถึงลูก
นิ้วกลางหกั เขา้ ตวั โดยนับเป็นจานวน หน่ึง สอง สาม ตามลาดับ เคา้ พบวา่ การหักน้ิวทีละนิ้วคือการนับจานวน
แทนจานวนที่นับเริม่ ต้นที่ 1 นัน่ เองมกี ารบนั ทึกเปน็ ประวัติโดยแบง่ เปน็ ยคุ สมัยตัง้ แต่โบราณจนถึงสมยั ปจั จบุ ัน
ตามข้อมลู ที่นา่ สนใจดงั นี้คณิตศาสตร์ที่กล่าวถึงเป็นคณิตศาสตร์ยคุ แรกคือสมัยบาบโิ ลนและอียิปต์ 5,000 กว่า
ปีมาแล้ว ซึ่งมีการใช้สัญลักษณ์แทนจานวน รู้จักการบวก ลบ คูณและหารตัวเลขเพื่อมาใช้กับการแลกเปลี่ยน
หรือซ้ือขายส่ิงของในการดารงชีวิตและการเดินทางทาให้ให้มีการเรียนรู้เก่ียวกับระยะทางและเวลา รู้จักใกล้
และไกลมากและน้อยในสมัยต่อมาคือสมยั กรีกและโรมันเป็นยุคท่ชี าวกรีกมีการสร้างกฎเกณฑ์ทางการคานวณ
มีการพิสูจน์มีการพบทฤษฎีเพ่ิมเติมมากมายที่เป็นพื้นฐานและหลักการในสมัยปัจจุบัน เช่น พิทากอรัส
ทฤษฎพี ิทากอรัสหลังจากการวาดรูปสามเหลยี่ มบนพนื้ ทราย ยูคลดิ

พน้ื ฐานทางเรขาคณิตศาสตร์ส่วนโรมันก็ได้นาคณิตศาสตร์ไปใช้ในด้านการก่อสร้าง ธุรกิจแล
การทหารตอ่ จากนั้นเปน็ สมยั กลาง มเี ป็นยคุ ทช่ี าวอาหรับไดม้ ีการต่อยอดความรู้ทางคณิตศาสตร์ ไปใช้ในดา้ น
ต่าง ๆ มากขนึ้ เช่น ทางดาราศาสตร์และแพทยศาสตร์ เป็นยุคต้นกานิดของตวั เลขที่เราใช้กันทกุ วันน้ีคือ ฮินดู
อารบคิ ทม่ี ที ีม่ าจากอนิ เดีย สมยั ต่อมา คอื สมัยฟน้ื ฟูศลิ ปวิทยา เป็นยุคแหง่ การเผยแพรค่ วามรทู้ างคณติ ศาสตร์
ไปทวั่ โลก จากการเดินทางเพ่ือการคา้ ขายเพราะคณิตศาสตร์เร่ิมมีความสาคญั มากขึ้นในด้านการคา้ ขาย มกี าร
พมิ พต์ าราเก่ียวกับตัวเลข และอธิบายการคานวณทางคณิตศาสตร์ รวมถึงเร่มิ มสี ถาบันหรือสถานศึกษาเกิดขึ้น
ดว้ ยต่อจากน้ันเป็นช่วงยุคของ การเร่ิมต้นของ คณิตศาสตร์สมัยใหม่ เปน็ ยุคของการพัฒนาท้ังความรู้และการ
ประดิษฐ์ ก่อเกิดหลักการ กระบวนการ เป็นคณิตศาสตร์แขนงต่าง ๆ โดยใช้พ้ืนฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์
สมัยก่อนหน้าน้ีมาประยุกต์ใช้ให้เร็วและถูกต้องมากขึ้นมีการค้นพบทฤษฎีจากนักคณิตศาสตร์แ ละ
นักวิทยาศาสตร์หน้าใหม่ในสมัยน้ัน ซ่งึ เป็นรากฐานความรู้มาจนถึงยุคปัจจุบันและมาจนถึงตอนนี้ สมัยปจั จบุ ัน
เป็นยุคท่ีนักคณิตศาสตร์ในสมัยปัจจุบันต่างนาหลักการทฤษฎี หรือรากฐานของนักคณิตศาสตร์ยุคก่อนหน้าน้ี

มาวิเคราะห์เพื่อพิสูจน์ให้เห็นจริงและนาความรู้เหล่านั้นไปใช้ให้เกิดประโยชน์สูงสุดจนเป็นยุคท่ีกล่าวได้ว่านา
ความรู้ทางคณติ ศาสตรม์ าใช้เพอ่ื การพัฒนาใหเ้ กิดนวตั กรรมน่นั เองจะเหน็ ได้จากเทคโนโลยี สิ่งของ เครื่องใชใ้ น
ปัจจุบัน ต่างก็มีรากฐานความสาเร็จมาจากกระบวนการทางวิทยาศาสตร์และความรู้ทางคณิตศาสตร์น่ันเอง
มนุษย์นาคณิตศาสตร์มาใช้ให้เป็นประโยชน์ในการดารงชีวิต ซ่ึงย่ิงนับวันคณิตศาสตร์ก็ผลิดอกออกผลนามา
ประโยชนม์ าสู่คนรุ่นปัจจบุ นั ไดอ้ ย่างกวา้ งขวางหวงั ว่าทกุ คนท่อี ่านบทความนี้จะรักคณิตศาสตรม์ ากข้ึน

2.2 ความสาคญั ของคณติ ศาสตร์
จากที่ผวู้ จิ ัยไดไ้ ปศกึ ษาปัญหาทางดา้ นคณิตศาสตร์ของนักเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5โรงเรียน

ราชวินิตบางแก้ว ตาบลบางแก้ว อาเภอบางพลี จังหวัดสมุทรปราการ จากการ สัมภาษณ์ ผู้ปกครอง และตัว
เดก็ เอง พบวา่ นักเรียนยังไม่มีความรคู้ วามเข้าใจในเร่อื ง การใชส้ ตู รคณิตศาสตร์ของมธั ยมศึกษาปีที่ เน่อื งจาก 5
นักเรียน มีผลสัมฤทธเิทางการเรียนอยู่ในระดับต่า ทาให้เรียนไม่ทันเพื่อน อน่ึงเม่ือนักเรียนไม่เข้าใจนักเรียนไม่
กลา้ ถามคุณครูผู้สอนท่ีอยู่ในโรงเรยี น ซง่ึ เปน็ สาเหตทุ ่ีทาใหน้ ักเรียนขาดทักษะกระบวนการคิดวเิ คราะห์ การให้
เหตุผล จากเหตุผลข้างต้นผู้วิจัยจึงมีความสนใจเรื่องการเพราะการหารเป็นพ้ืนฐานของการเรียน คณิตศาสตร์
ซึ่งนักเรียนจะต้องเรียนรู้เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจสามารถเช่ือมโยงความรู้ไปสู่ระดับช้ันท่ีสูงขึ้นได้เพราะ
เหตุน้ีผู้วิจัยจึงได้เลือกแก้ปัญหาเรื่อง การใช้สูตรคณิตศาสตร์ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เพื่อพัฒนาทักษะ
ด้านการหาร เพ่ือใหน้ กั เรียนสามารถมผี ลสมั ฤทธเทิ างการเรยี นเรอ่ื งการหาร ในการเรียนระดบั สูงตอ่ ไป

2.ประเภทของสตู ร 3
สูตรในโปรแกรม Excel หมายถึง โจทย์หรือการคานวณต่าง ๆ เช่น 25+55+= หรือ 8B9-

C4+Dนาหน้าสูตร )เท่ากับ( = เป็นต้น เมื่อเราปงอนสูตรคานวณในตารางให้ใช้เคร่ืองหมาย 5เสมอ มิฉะน้ัน
โปรแกรม Excel จะถือว่าส่ิงที่ปงอนนั้นเป็นข้อมูลธรรมดาท่ีไม่ใช่สูตร โปรแกรม Microsoft Excel แบ่งชนิด
ของสูตรออกเปน็ ชนิด 4

2.3.( สตู รในการคานวณทางคณติ ศาสตร์ 5Arithmetic Formula)

2.3.2 สตู รในการเปรียบเทยี บ (Comparison Formula)

2.3.3 เครื่องหมายในการเชื่อมข้อความสองข้อความหรือมากกวา่ นั้น

2.สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ 4
2.4.) + ( เครอ่ื งหมายบวก 5
เคร่ืองหมายบวกเป็นสัญลักษณ์ที่ใช้กันโดยทั่วไป เพ่ือบ่งช้ีการรวมกันของจานวน จานวน 2

6 หรอื มากกวา่ นั้น เชน่ + 4= นอกจากนี้ยังใช้ 51เขยี นไว้หน้าตัวเลข เพอ่ื แสดงวา่ ตัวเลขน้นั เป็นจานวนบวก
เช่น +5 แต่เราจะไม่ได้เห็นการใช้เครือ่ งหมายบวกในลักษณะน้ีบ่อยนกั เน่ืองจากเป็นท่ีเข้าใจกันเองว่า หาก
ตัวเลขหรอื จานวนใดไมม่ ีเครื่องหมายลบระบุดา้ นหนา้ ให้ถอื วา่ เปน็ จานวนบวก

2.4.) - ( เคร่อื งหมายลบ 2
เครื่องหมายลบเป็นอีกหนึ่งสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ท่ีใช้กันโดยท่ัวไป ใช้เมื่อมีจานวนสอง
จานวนท่ีถกู นามาลบกัน เช่น 7- - หรอื แสดงจานวนหน่ึงจานวนใดเพือ่ ระบวุ ่าเป็นจานวนลบหรือค่าลบ เช่น 5
3
2.4. ( เครอื่ งหมายคณู 3x หรอื ) *
เคร่ืองหมายคูณ หมายถึง การบวกเพิ่มด้วยตัวเลขจานวนเดิมซ้า ๆ ซ่ึงนอกจากสัญลักษณ์ x
หรือ แทนการคูณอยู่บ้าง แต่เป็นส่วนน้อย หรืออาจจะไม่ใช้สัญลักษณใ์ ด ) . ( แล้ว ยังมีการใช้สญั ลักษณ์จุด *
4 ๆ เลย เช่น ในกรณีที่มตี ัวเลขนอกวงเลบ็ กับตัวเลขภายในวงเล็บ จะสามารถเขยี นได้ว่า)5+2( ซง่ึ มีความหมาย
ไมต่ า่ งจาก 4x(5+2(

2.4. ( เครอื่ งหมายหาร 4÷ หรอื ) /

การหารมีความหมายท่ีตรงข้ามกับการคูณคือ การลบด้วยจานวนเดิมซา้ ๆ หรือเป็นการแบ่ง
ออกอย่างเทา่ ๆ กนั เช่น 36 ÷ 4

2.4.) = ( เครือ่ งหมายเท่ากับ 5
เครอ่ื งหมายเท่ากบั ถกู ใชเ้ พ่อื แสดงผลลัพธ์ภายในสมการ แต่นอกจากเครื่องหมายเท่ากับแล้ว
ในบางครั้งเราอาจะเห็นเครื่องหมายท่คี ล้ายคลึงกัน เช่น เครื่องหมายไม่เทา่ กับ (≠ ซึ่งแสดงใหเ้ ห็นว่าท้ังสอง )
( ขา้ งของอสมการท่มี ีค่าไม่เท่ากัน หรอื เครื่องหมายประมาณ≈ แต่จานวนท่ีมีสัญลักษณ์นี้ระบุก็ยังไม่ถูกต้อง )
และเท่ยี งตรงพอที่จะนามาใช้ในการจัดการทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกบั เครื่องหมายเท่ากับ อย่างไรก็ตาม เรา
จะไม่ไดเ้ หน็ เครอ่ื งหมายไมเ่ ท่ากับและประมาณบอ่ ยนัก
2.4. ( เครื่องหมายน้อยกว่า 6< ) และมากกว่า (> )
เครื่องหมายน้อยกว่าและมากกว่า ใช้แสดงความสัมพันธ์ของอสมการ ซ่ึงเป็นจานวนหรือ
ตัวเลขสองขา้ งท่ีไม่เท่ากัน โดยอาจถกู ใช้ในขอ้ กาหนด เงอื่ นไข หรือหมายเหตกุ ็ได้ เช่น 2+3 < หรอื 9a x b =
c เม่ือ a, b, c > นอกจากน้ียังมีเคร่ืองหมายท่ีใกล้เคียงกับเคร่ืองหมายน้อยกว่าและมากกว่าด้วย ได้แก่ 1
( เครื่องหมายนอ้ ยกว่าหรอื เท่ากับ≤ ( และเคร่ืองหมายมากกว่าหรือเท่ากบั )≥ รวมถงึ เคร่อื งหมายที่ถูกใชใ้ น )
( ความหมายว่า น้อยกว่ามาก ๆ<<) หรือมากกว่ามาก ๆ (>>) แต่ก็จะไม่ได้เห็นบ่อยเทา่ กับเครื่องหมาย น้อย"
"มากกว่าหรือเท่ากบั " และเครือ่ งหมาย "กวา่ หรอื เทา่ กบั
2.4. ( เครอื่ งหมายบวกลบ 7± )
สัญลักษณ์น้ีมีความหมายว่า บวกหรือลบ ถูกใช้ทั้งในทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ เพื่อบ่งชี้ถึง
ช่วงความเช่ือมั่นหรือจานวนที่เป็นไปได้ โดยสามารถเขียนสัญลักษณ์นี้ตามด้วยตัวเลข ซึ่งแสดงให้เห็นว่า
คาตอบอยู่ภายในชว่ งตวั เลขดังกล่าว เชน่ "6 ± 2" คาตอบคือ ± หรือ 8 หรือ 47 หมายความว่า มคี า่ เป็นได้ทั้ง
- หรือ 77
2.4. ( เครื่องหมายซัมเมชนั หรอื ซกิ มาร์ 8∑ )
เครือ่ งหมายซัมเมชันหรอื ซิกมาร์เป็นสัญลักษณ์ที่มาจากภาษากรีก ถกู ใช้ในทางพีชคณิต และ
อาจเห็นได้ในโปรแกรมในคอมพิวเตอร์ เช่น โปรแกรมเอ็กเซล (Excel) แทนการบวก โดยมีความหมายว่า
"ผลรวมใด ๆ" ตัวอย่างการใช้สัญลักษณ์น้ี เช่น 5+2+3+4+5+6+7+8+9+สามารถทาให้อยู่ในรูปของซิก 51
51 ถงึ 5 มาร์ไดเ้ ป็น อา่ นวา่ ซกิ มารเ์ อ็น โดยท่เี อ็นเทา่ กับ
2.4. ( เครอื่ งหมายคา่ สมั บูรณ์ 9| | )
เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็นเครื่องหมายที่แสดงถึงขนาดของจานวนโดยจานวนหรือตัวเลขที่
อยใู่ นเครอื่ งหมายนจ้ี ะมคี า่ เป็นบวกเสมอ เชน่ |-5| = 5
2.4. ( เครอื่ งหมายสแควรูท 51√ )
สแควรูทของจานวนใดจานวนหนง่ึ หมายถงึ ตัวเลขใด ๆ ทค่ี ณู ด้วยตวั มันเองแล้วได้ค่าเทา่ กับ
จานวนในสแควรูทนั้น หรือกล่าวได้ว่า เป็นสัญลักษณ์ท่ีมีความหมายตรงข้ามกับการยกกาลังสอง นิยามของ
การใช้เคร่ืองหมายสแควรทู คอื สแควรทู a 2= |a| ดังนั้น คา่ ทไี่ ด้จะเป็นบวกเสมอ เช่น √52 =5
2.4.) % ( เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ 55

เปอร์เซ็นต์ หมายถึง จานวนใด ๆ ต่อ โดยตวั เลขที่มีสัญลกั ษณ์ 511 หรืออัตราส่วนจาก 511
เปอร์เซ็นต์ต่อท้าย จะเป็นตัวเลขที่แสดงสัดส่วนหรืออัตราส่วนเม่ือเปรียบเทียบกับ 25 ส่วน เช่น 511%
หมายถึง 25 ดังน้ัน 511 จาก 25% ของผู้ท่ีสวมแว่นตา หมายความว่า มีผู้สวมแว่นตาจานวน คนจากคน 25
คน 525 คน กจ็ ะมคี นใส่แวน่ ตา 511 คน ถ้ามีคน 511 ทั้งหมด

2.4.) ( เคร่ืองหมายเอ็กซบ์ าร์ 52
โดยท่ัวไปเอ็กซ์บาร์ใช้ในเชิงความหมายของค่าเฉล่ีย ซ่ึงส่วนใหญ่เรามักจะเห็นสัญลักษณ์นี้
ในทางสถิติ โดยการนาตัวเลขซ่ึงเป็นข้อมูลตัวเลขท่ีมีอยู่ท้ังหมดมารวมกันแล้วหารด้วยจานวนข้อมูล เป็นการ
หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ เช่น (5+7+6+7+5/)5 ค่าเฉลี่ยหรือเอ็กซ์บาร์คือ 6
อย่างไรก็ตามยังมีการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ท่ีมีวิธีการหาค่าท่ีแตกต่างออกไปจากนี้
ด้วย
2.4.) ∝ ( เคร่อื งหมายอินฟินิตี้ 53
เป็นสญั ลักษณท์ ่มี คี วามหมายวา่ ไมส่ น้ิ สดุ ใชแ้ สดงถึงตัวเลข ชุดตัวเลข หรือจานวนทไี่ มส่ ้นิ สุด
2.4. ( สัญลักษณพ์ าย 54¶ )
เป็นสัญลักษณ์ท่ีมาจากภาษากรีก มีค่าประมาณ 3.54559... หรือ 22/โดยอยู่ในสูตรการ 7
คานวณเส้นรอบวง พื้นที่วงกลม หรือปริมาตร ท่ีมีวงกลมเข้ามาเกี่ยวข้องอย่างปริมาตรรูปทรงกรวย เป็นต้น
นอกจากนีย้ ังเปน็ สญั ลกั ษณ์ทใี่ ชใ้ นทางฟิสิกสด์ ้วย
2.4. ( สัญลักษณ์เซต้า 55θ )
เป็นสัญลักษณ์ท่ีมาจากตัวอักษรกรีก ใช้แทนมุมที่ไม่ทราบค่า มักใช้ในฟังก์ชันตรีโกณมิติ
เรขาคณติ เป็นตน้

2.4.16 สถิติ (Statistic)
หมายถึง ตัวเลขแทนปริมาณจานวนข้อมูล หรือข้อเท็จจริงของสิ่งต่าง ๆ ที่คนโดยทั่วไป
ต้องการศึกษาหาความรู้ เช่นต้องการทราบปริมาณน้าฝนทต่ี กในกรงุ เทพมหานครปี 2541 เป็นต้น ค่าตัวเลขที่
เกิดจากการคานวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง (Sample) หรือคิดมาจากนิยาม ทางคณิตศาสตร์ เช่นคานวณหา
ค่าเฉลี่ย ค่าความแปรปรวน ค่าท่ีคานวณได้เรียกว่าค่าสถิติ AStatistic ส่วนค่าสถิติท้ังหลายเรียกว่า ค่าสถิติ
หลาย ๆ ค่า (Statistics) วิชาการแขนงหน่ึงท่ีจัดเป็นวิชาวิทยาศาสตร์ และเป็นทั้งวิทยาศาสตร์บริสุทธเิและ
วิทยาศาสตร์ประยุกต์ และยังหมายรวมถึงระเบียบวิธีการสถิติอันประกอบไปด้วยข้ันตอน 4 ข้ันตอนที่ใช้ใน
การศึกษา

2. งำนวิจัยทเี่ กีย่ วขอ้ ง
กรรณิการ์ เพ่งพิศ(2550)ได้พัฒนาทักษะการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ัน

มธั ยมศึกษาปี่ท่ี โดยใช้สอ่ื ประสม มวี ัตถปุ ระสงคเ์ พ่ือเปรียบเทียบผลสมั ฤทธิเทางการเรียนแก้โจทยป์ ัญหาทาง 5
คณิตศาสตร์ของนักเรียนก่อนและหลังโดยใช้ส่ือประสม ผลการวิจัยพบว่าผลสัมฤทธเิทางการเรียนแก ้โจทย์
ปญั หาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนหลังจากที่ได้รับการสอนโดยใช้ส่ือประสมสงู กว่ากอ่ นเรียนอยา่ งมีนัยสาคัญทาง
สถิติท่ีระดับ 1.5 ผลสัมฤทธเิทางการเรียนแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีเรียนโดยใช้สื่อประสมสูง
กว่านกั เรียนทเ่ี รียนโดยใชว้ ธิ สี อนปกตอิ ยา่ งมนี ยั สาคญั ทางสถติ ทิ ่รี ะดบั

ทิพวัลย์ อินสุชาติ(2552)ได้ศึกษาผลสัมฤทธเิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องการหาร โดยใช้สื่อ
ประสมของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนวัดบางสะแกใน กรุงเทพมหานคร และศึกษาความคิดเห็น
ของนักเรยี นทมี่ ีตอ่ การเรียนเรื่อง การหาร โดยการใช้ส่ือประสม ผลการวิจยั พบว่าผลสัมฤทธิเทางการเรียนวิชา
คณิตศาสตร์ เรื่องการหาร โดยใช้สอื่ ประสมสูงกว่าเกณฑ์ 60% อย่างมีนยั สาคัญทางสถิตทิ ่ีระดับ 1.5 นักเรียน
สว่ นใหญเ่ ห็นด้วยกับการเรียนการสอนโดยการใชส้ ่ือประสมวา่ มีความมีเหมาะสม

อาจารยส์ มบัติ สณั หรตั ิ(2559)การศึกษาเรื่อง การหารและเศษเหลอื มีความเปน็ มาโดยย่อคอื ในการ
หาเศษท่ีเกิดข้ึนจากการหารพหุนามท่ีเป็นตัวต้ังด้วยพหุนามที่เป็นตัวหารซ่ึงมีดีกรีต่ากว่านั้นนอกเหนื อจากจะ
หาได้ด้วยวิธีการต้ังหารตามปกติแล้ว ถ้าในกรณีท่ีตัวหารเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งแล้วเราสามารถจะหาเศษจาก
การหารได้งา่ ย ๆ ดว้ ยการประยุกตใ์ ชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื เข้ามาช่วย ซ่ึงน่าจะทาให้ประหยัดเวลามากกว่าและมี
โอกาสผิดพลาดจากการคานวณน้อยกว่าวิธีการต้ังหารตรง ๆ นอกจากนี้แล้วยังสามารถประยุกต์หลักการ
เกี่ยวกับทฤษฎีเศษเหลือนั้นไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาท่ีซับซ้อนเก่ียวกับการหารพหุนามได้อย่างมี
ประสทิ ธภิ าพ กลุม่ ทางานจึงวางแผนรวมกันที่จะศกึ ษาหาแบบรูปและนาเร่ืองนี้ไปประยุกตใ์ ช้ในชีวิตประจาวัน
หรอื เพือ่ การศกึ ษา

นางสาววิภาภรณ์ มันตาธรรม(2560)จากการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ของระดบั ช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวบางคนไมเ่ ข้าใจในหลกั การแทนค่าตัวแปรในสมการ ซึง่ เป็นวธิ ีการตรวจสอบคาตอบ
ของสมการ ซ่ึงทาให้เกิดปัญหาในการเรียนรู้ เร่ืองการแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวคณะผู้จัดทาจึงมีค วาม
สนใจทีจ่ ะหาวิธกี ารสง่ เสริมให้นอ้ งๆ และเพ่ือนๆ เกิดความเข้าใจ และทักษะในหลักการแทนคา่ ตวั แปรมากขึ้น
ด้วยค่าตัวแปร เพอื่ ใชใ้ นการทาโจทย์

บทที่ 3
วธิ ีกำรดำเนนิ งำน

1. วสั ดอุ ุปกรณ์
1.1 วัสดุอุปกรณ์
1.1.1 สตู รคณิตศาสาตร์ทใี่ ชใ้ นการคานวณโจทย์
5.5. 2วิธีการใชส้ ตู รทถี่ ูกต้อง

2. ขัน้ ตอนกำรทดลอง
2.1 การกาหนดจุดประสงค์ กอ่ นทาโครงงานต้องกาหนดจุดประสงค์ก่อนวา่ ตอ้ งการอะไรจาก
โครงงานนน้ั
2.1.5 ทาใหเ้ รารจู้ ักการใช้สตู รคณติ ศาสตร์ในการโจทยค์ ณิตศาสตรอ์ ย่างเปน็ ระบบ ละเอยี ด

รอบคอบและถกู ต้อง
2.1.2 เพม่ิ พัฒนาการทางดา้ นสตปิ ญั ญา เพราะคณติ ศาสตร์เป็นวชิ าที่มพี ื้นฐานทางด้านการคดิ
2.1.3 สามารถนาไปต่อยอดเพ่อื เป็นความรูช้ ้นั สงู ตอ่ ไป และเป็นความรู้พื้นฐานสาหรับวชิ า

อื่นๆ

2.1.4 มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ในการนาคณิตศาสตรไ์ ปประยุกต์กับสาขาวิชาอน่ื เพื่อสรา้ ง
ส่ิงต่าง ๆ

2.5.5 ทาใหร้ ู้จกั การวางแผนในการแก้ปัญหาท่ีเปน็ ระบบมากขนึ้ มคี วามพยายามอดทนในการ
ฝา่ ฟนั โจทย์ปญั หา

2.2 การเลือกหัวข้อหรือปญั หาทจี่ ะศึกษา ควรใหน้ ักเรียนเป็นผู้คดิ และเลือกด้วยตนเอง โดย
คานึงถงึ ระดับความรู้ อุปกรณ์ งบประมาณ ระยะเวลา อาจารยท์ ่ีปรึกษา ความปลอดภัย และเอกสารอา้ งองิ

2.3 การวางแผนในการทาโครงงาน คอื การกาหนดขอบเขตของงาน วา่ จะให้กวา้ งหรือแคบเพยี งใด
จาเปน็ อยา่ งย่งิ ท่ีจะต้องเขยี นเคา้ โครงของงานกอ่ น เพ่ือวางแผนการทางาน

2.4 การลงมือทาโครงงาน เมื่อโครงสร้างและเค้าโครงงานผ่านการเห็นชอบของอาจารยท์ ี่ปรึกษา
หรือผเู้ ชีย่ วชาญแล้ว นกั เรยี นกเ็ ร่มิ ลงมือทาตามแผนงาน ในแต่ละช่วงตอ้ งมกี ารประเมนิ การทางานเป็นระยะๆ
เพื่อช่วยกันปรบั ปรงุ แก้ไขปญั หาที่เกดิ ข้ึนระหวา่ งปฏิบตั ิงานดว้ ย

2.5 การเขยี นรายงาน เป็นการเสนอผลงานของการศกึ ษาค้นควา้ เป็นเอกสาร เพ่อื ใหผ้ ้อู ื่นทราบ
ปัญหาทีศ่ ึกษา วธิ ีดาเนนิ การศึกษา ขอ้ มูลทีไ่ ด้ ประโยชนท์ ี่ได้จากโครงงานทที่ าควรเขียนในรปู แบบฟอร์ม

2.6 การแสดงผลงาน เป็นการเสนอผลงานตา่ งๆ ที่ไดศ้ ึกษาค้นคว้ามา เพือ่ ให้คนอนื่ ไดร้ บั รแู้ ละ
เขา้ ถงึ โครงงาน ซ่ึงอาจเปน็ ตาราง แผนภูมิแท่ง กราฟวงกลม กราฟ สร้างแบบจาลอง ควรเลือกนาเสนอให้
เหมาะสมกับโครงงานนั้นๆ

บทท่ี4
ผลกำรวจิ ัย

ผลกำรทดลองแบบทดสอบก่อนเรียน
ผลการทดสอบแบบทดสอบก่อนเรียนเมื่อใช้สตู รทางคณิตสาสตร์โดยทาการทดสอบจากเพ่ือนรว่ มชั้นเรียนเป็น
จานวน คนได้ 51ดงั น้ี

ผลกำรทดลองแบบทดสอบหลงั เรยี น
ผลการทดสอบแบบทดสอบหลังเรยี นเมอื่ ใชส้ ตู รทางคณิตสาสตร์และสอนให้ความรแู้ กเ่ พื่อนรว่ มช้นั โดยทาการ
ทดสอบจากเพ่ือนร่วมชั้นเรยี นเปน็ จานวน คนได้ดังน้ี 51

จากกราฟแบบทดลองทง้ั ก่อนและหลังเรยี น สรุปไดว้ า่ เพื่อนร่วมช้ันเรยี นให้ความรว่ มมือในการอบรมส่ังสอน
อยา่ งเคร่งครดั จงึ ทาให้มีผลคะแนนท่ีออกมาได้น่าประทบั ใจรวมทัง้ สามารถทาโจทยท์ างคณติ ศาสตร์ได้ดีและ
เรว็ ข้นึ กว่าท่ีได้คาดหมายไว้

บทท่ี 5
บทสรุป
ในหวั ข้อโครงงานสูตรคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปที ่ี 5 ใช้สาหรบั การฝึกทาโจทย์คณิตศาสตร์ ได้ทาการ
สรปุ สูตรมธั ยมศึกษาปีที่ 5 อภิปรายผลการศกึ ษาโดยทางคณะผู้จัดทามขี ้อเสนอแนะดังต่อไปนี้
5. 1สรุปผลกำรศึกษำ

5 .5. 5สามารถใช้สูตรคณิตศาสตร์ในการโจทย์คณิตศาสตร์อย่างเป็นระบบ ละเอียดรอบคอบและ
ถูกต้อง
5 .5. 2สามารถคิดวิเคราะหป์ ญั หาและสถานการณไ์ ดอ้ ย่างถถี่ ว้ นรอบคอบ

5.5. 3สามารถวางแผนในการแก้ปัญหาที่เป็นระบบมากขึ้น มีความพยายามอดทนในการฝ่าฟันโจทย์
ปญั หา

5.5.สามารถ 4ริเร่มิ สร้างสรรค์ ในการนาคณติ ศาสตรไ์ ปประยกุ ตก์ ับสาขาวิชาอื่น ๆ เพอื่ สร้างสิ่งตา่ ง ๆ
5. 2อภิปรำยผลกำรศกึ ษำ

จากการศึกษาสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาปีท่ี 5ใช้สูตรคณิตศาสตร์ในการโจทย์คณิตศาสตร์อย่าง
เป็นระบบ ละเอียดรอบคอบและถูกต้อง ให้นักเรียนเกิดความรู้ความเข้าใจ มีทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ส่งเสริมให้นักเรียนได้คิด กระตุ้นให้นักเรียนมองเห็นและตระหนักว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่อยู่ใน
ธรรมชาติ สามารถเรยี นรูไ้ ด้อยา่ งถูกตอ้ งและถกู วธิ ี
5. 3ประโยชนท์ ไ่ี ด้รบั

5.3.1 ทาใหม้ คี วามคดิ สร้างสรรค์ คิดอยา่ งมเี หตุมผี ล เปน็ ระบบ มีระเบียบ มแี บบแผน
5.3.2 สามารถคดิ วเิ คราะหป์ ญั หาและสถานการณ์ไดอ้ ยา่ งถีถ่ ว้ นรอบคอบ
5.3.3 สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแกป้ ัญหาได้อยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม
5.3.4 พฒั นาวธิ ีการแสวงหาความรู้ใหมแ่ ละพัฒนาผู้เรียนให้เห็นคณุ ค่าของความงามในระเบียบการใช้
ความคดิ โครงสร้างของวิชาทีจ่ ัดไว้อยา่ งกลมกลนื
5. 4ขอ้ เสนอแนะ
สามารถนาโครงงานน้ีไปต่อยอดในการทาโจทย์คณิตศาสตร์ในช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี ได้อย่างมี 5
ประสิทธิภาพมากข้นึ