תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' 4-5יחידות לימוד ) (481-581ארכימדס -פתרונות למידה
תרגילי אתגר לתלמידים מתקדמים הלומדים בהקבצת 5יחידות בכיתה י'
מקבץ 1
לאור הפיות ממורים ברחבי הארץ ,או מציגים מקבץ ראשון של תרגילי אתגר לתלמידים מתקדמים
הלומדים בכיתה י' בהקבצת 5יחידות .עד היום ,הפצו בשים האחרוות תרגילי אתגר לתלמידים
מתקדמים בהקבצות 5יחידות רק בשכבות הלימוד יא' ויב'.
כמובן שרמת התרגילים גבוהה מהדרש בבחיות של כיתה י' ואף בבחיות הבגרות ומטרתם לשפר את
היכולת האלגברית ואת ההבה המתמטית והגיאומטרית של התלמידים המתקדמים.
x 2 + 5 + 8 − x 2 = x + 13 − x 2 .2 אלגברה:
א .פתור את המשוואות הבאות:
x + 4 + 9 − x = x − 1 + 14 − x .1
x 2 + x + 2 + x 2 + x + 14 = 2 x 2 + 2 x + 32 .3
(x − 3)(x + 4)(x + 5)(x − 4) = 180 .5 x − 3 − x + 3 = 5 x + 21 .4
x +3 2− x x+ x −6
פתרוות.-6 ,-2 ,1 ,5 (5 .9 (4 .-2 ,1 (3 .2 (2 .5 (1 :
ב .פתור את מערכות המשוואות הבאות:
((xy + 2 y)2 + 3 ⋅ (x + 2 = )y 40 .2 ( ) ( ) x + y 2 + 5 ⋅ x + y = 6 .1
− x )2 + 3 )⋅(y − x
= −2 x = y + 1
x x+ y + x − y = 2x + 6 .3
+ 2 y = 13
פתרוות. (5,4) (3 . − 11 ,−3 1 , 2 1 ,11 , (− 2,−3), (3,1) (2 . (1,0) (1 :
3 3 3 3
ג .פתור את אי השוויוות הבאים:
≤x−5 x2 + x − 30 ≤ 5− x .2 ( ) ( ). x2 − x 2 − 26 ⋅ x2 − x + 120 < 0 .1
x2 − x − 2
2 x + 3 2 − 12 ⋅ 2 x + 3 + 35 < 0 .3
x x
פתרוות 3 < x < 5 (1 :או 4 ≤ x ≤ 5 (2 . − 4 < x < −2או 1.5 < x < 3 (3 . x ≤ −2או . 0.5 < x < 1
© כל הזכויות שמורות לארכימדס -פתרונות למידה -תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581
תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' 4-5יחידות לימוד ) (481-581ארכימדס -פתרונות למידה
גיאומטריה:
תרגיל ללא שימוש בפרופורציה ודמיון:
.1בטרפז ,ABCDקטע האמצעים EFחותך את האלכסוים בקודות
Nו H-כמתואר בשרטוט .הגובה BGעובר דרך הקודה .H
תוןp ADC = 90O :
א .הוכח. FN = CG :
ב .תון :שטח הטרפז CDNHהוא 60סמ"ר.
חשב את שטח הטרפז .ABFH
ג .חשב את היחס. BO :
NO
תרגילים הכוללים שימוש במשפט תאלס:
.2אלכסוי הריבוע ABCDשהיקפו ,4aחתכים בקודה .Oהקודה Gמצאת
על הצלע CDכך שהישר AGחותך את האלכסון BDבקודה .Fהקטע EF
הוא קטע אמצעים במשולש . ∆CDO
א .הבע באמצעות aאת אורכי הצלעות EFו.CG-
ב .תון :שטח הטרפז CEFGהוא 21סמ"ר .חשב את ערכו של .a
ג .תון :הקודה Kהיא אמצע .BOהוכח :המרובע KFGCהוא טרפז.
.3במשולש ישר הזווית , (AB ⊥ BC) ∆ABCהתיכוים BEו CD-חתכים A
בקודה .Mדרך הקודה Mעובר ישר המקביל לקטע DEוחותך את צלעות
המשולש בקודות Fו G-כמתואר בשרטוט .היקף המשולש ∆ADEהוא
E D 36ס"מ .הקטע AEארוך בששה ס"מ מהקטע .DE
G תון 18 :ס"מ ≤ 12 ≤ ADס"מ.
א .מצא את טווח הערכים האפשרי עבור אורכי הקטעים DF :וF .DE-
M
ב .מצא את טווח הערכים האפשרי עבור היקף הטרפז .BCED
C
B ג .כאשר היקף הטרפז BCEDמקסימלי ,חשב את היקף הטרפז .GFDE
תרגילים הכוללים שימוש במשפט חוצה הזווית:
A .4במשולש ∆ABCהגובה ADוחוצה הזווית CEחתכים בקודה .F
הגובה ADארוך ב 3-ס"מ מהקטע .BDתון 5 :ס"מ = .CDשטח
המשולש ∆ABCמצא בטווח הערכים 84 :סמ"ר ≤ 12 ≤ S∆ABCסמ"רE .
א .מצא את טווח הערכים האפשריים של אורך .BD
)הדרכה :סמן F .( BD = x
B DC ב .תון :אורכו של BDהוא המקסימלי .חשב את אורך .AE
ג .חשב את שטח המשולש . ∆ACF
© כל הזכויות שמורות לארכימדס -פתרונות למידה -תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581
תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' 4-5יחידות לימוד ) (481-581ארכימדס -פתרונות למידה
A
.5הישר BDהוא הגובה ליתר במשולש ∆ABCישר הזווית.
סמן.AC = c ,BC = b ,AB = a :
c א .הבע באמצעות b ,aו c-את אורך הגובה .BD
E
a ב .הבע באמצעות b ,aו c-את אורכי הקטעים ADו.CD-
D
F ג .תון :הישרים BEו BF-הם חוצי זוויות במשולשים ∆ABD
)a ⋅b ⋅(a + b + c
. EF = )(a + c)⋅(b + c הוכח: בהתאמה. ו∆BCD -
C bB
פתרוות (1 :ב 36 .סמ"ר .ג (2 .2 .א . CG = 2a , EF = a .ב 12 .ס"מ.
32
(3א 6 .ס"מ ≤ 4 ≤ DFס"מ 9 ,ס"מ ≤ 6 ≤ DEס"מ .ב 54 .ס"מ ≤ 48 ≤ PBCEDס"מ .ג 30 .ס"מ.
(5א . ab .ב. CD = b2 , AD = a2 . סמ"ר. 2 ג. ס"מ. 2 ב. (4א 9 .ס"מ ≤ 1 ≤ BDס"מ.
c cc 21 7
39
© כל הזכויות שמורות לארכימדס -פתרונות למידה -תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581