The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

מקבץ 1 - תרגילי אתגר לתלמידי י' 5 יחידות

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by gorenakiva, 2019-01-10 15:50:05

מקבץ 1 - תרגילי אתגר לתלמידי י' 5 יחידות

מקבץ 1 - תרגילי אתגר לתלמידי י' 5 יחידות

‫תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' ‪ 4-5‬יחידות לימוד )‪ (481-581‬ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬

‫תרגילי אתגר לתלמידים מתקדמים הלומדים בהקבצת ‪ 5‬יחידות בכיתה י'‬

‫מקבץ ‪1‬‬

‫לאור הפ‪‬יות ממורים ברחבי הארץ‪ ,‬א‪‬ו מציגים מקבץ ראשון של תרגילי אתגר לתלמידים מתקדמים‬
‫הלומדים בכיתה י' בהקבצת ‪ 5‬יחידות‪ .‬עד היום‪ ,‬הפצ‪‬ו בש‪‬ים האחרו‪‬ות תרגילי אתגר לתלמידים‬
‫מתקדמים בהקבצות ‪ 5‬יחידות רק בשכבות הלימוד יא' ויב'‪.‬‬

‫כמובן שרמת התרגילים גבוהה מה‪‬דרש בבחי‪‬ות של כיתה י' ואף בבחי‪‬ות הבגרות ומטרתם לשפר את‬
‫היכולת האלגברית ואת ההב‪‬ה המתמטית והגיאומטרית של התלמידים המתקדמים‪.‬‬

‫‪x 2 + 5 + 8 − x 2 = x + 13 − x 2 .2‬‬ ‫אלגברה‪:‬‬
‫א‪ .‬פתור את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪x + 4 + 9 − x = x − 1 + 14 − x .1‬‬

‫‪x 2 + x + 2 + x 2 + x + 14 = 2 x 2 + 2 x + 32 .3‬‬

‫‪(x − 3)(x + 4)(x + 5)(x − 4) = 180 .5‬‬ ‫‪x − 3 − x + 3 = 5 x + 21 .4‬‬

‫‪x +3 2− x x+ x −6‬‬

‫פתרו‪‬ות‪.-6 ,-2 ,1 ,5 (5 .9 (4 .-2 ,1 (3 .2 (2 .5 (1 :‬‬

‫ב‪ .‬פתור את מערכות המשוואות הבאות‪:‬‬

‫‪((xy‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y)2 +‬‬ ‫‪3 ⋅ (x + 2‬‬ ‫= )‪y‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪( ) ( ) x + y 2 + 5 ⋅ x + y = 6‬‬ ‫‪.1‬‬
‫‪−‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪)2 + 3‬‬ ‫)‪⋅(y − x‬‬
‫‪= −2‬‬ ‫‪x = y + 1‬‬

‫‪ x‬‬ ‫‪x+ y + x‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪2x + 6‬‬ ‫‪.3‬‬
‫‪+ 2 y = 13‬‬

‫פתרו‪‬ות‪. (5,4) (3 .  − 11 ,−3 1 ,  2 1 ,11 , (− 2,−3), (3,1) (2 . (1,0) (1 :‬‬

‫‪ 3 3  3 3‬‬

‫ג‪ .‬פתור את אי השוויו‪‬ות הבאים‪:‬‬

‫≤‪x−5‬‬ ‫‪x2 + x − 30‬‬ ‫‪≤ 5− x‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪( ) ( ). x2 − x 2 − 26 ⋅ x2 − x + 120 < 0 .1‬‬
‫‪x2 − x − 2‬‬

‫‪ 2 x + 3  2 − 12 ⋅  2 x + 3  + 35 < 0 .3‬‬
‫‪ x‬‬ ‫‪ x‬‬

‫פתרו‪‬ות‪ 3 < x < 5 (1 :‬או ‪ 4 ≤ x ≤ 5 (2 . − 4 < x < −2‬או ‪ 1.5 < x < 3 (3 . x ≤ −2‬או ‪. 0.5 < x < 1‬‬

‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬תרגול לתלמידי כיתה י' ‪481-581‬‬

‫תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' ‪ 4-5‬יחידות לימוד )‪ (481-581‬ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬

‫גיאומטריה‪:‬‬

‫תרגיל ללא שימוש בפרופורציה ודמיון‪:‬‬

‫‪ .1‬בטרפז ‪ ,ABCD‬קטע האמצעים ‪ EF‬חותך את האלכסו‪‬ים ב‪‬קודות‬
‫‪ N‬ו‪ H-‬כמתואר בשרטוט‪ .‬הגובה ‪ BG‬עובר דרך ה‪‬קודה ‪.H‬‬
‫‪‬תון‪p ADC = 90O :‬‬
‫א‪ .‬הוכח‪. FN = CG :‬‬
‫ב‪ .‬תון‪ :‬שטח הטרפז ‪ CDNH‬הוא ‪ 60‬סמ"ר‪.‬‬
‫חשב את שטח הטרפז ‪.ABFH‬‬
‫ג‪ .‬חשב את היחס‪. BO :‬‬

‫‪NO‬‬

‫תרגילים הכוללים שימוש במשפט תאלס‪:‬‬

‫‪ .2‬אלכסו‪‬י הריבוע ‪ ABCD‬שהיקפו ‪ ,4a‬חתכים ב‪‬קודה ‪ .O‬ה‪‬קודה ‪ G‬מצאת‬
‫על הצלע ‪ CD‬כך שהישר ‪ AG‬חותך את האלכסון ‪ BD‬ב‪‬קודה ‪ .F‬הקטע ‪EF‬‬

‫הוא קטע אמצעים במשולש ‪. ∆CDO‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ a‬את אורכי הצלעות ‪ EF‬ו‪.CG-‬‬
‫ב‪ .‬תון‪ :‬שטח הטרפז ‪ CEFG‬הוא ‪ 21‬סמ"ר‪ .‬חשב את ערכו של ‪.a‬‬
‫ג‪ .‬תון‪ :‬ה‪‬קודה ‪ K‬היא אמצע ‪ .BO‬הוכח‪ :‬המרובע ‪ KFGC‬הוא טרפז‪.‬‬

‫‪ .3‬במשולש ישר הזווית ‪ , (AB ⊥ BC) ∆ABC‬התיכו‪‬ים ‪ BE‬ו‪ CD-‬חתכים ‪A‬‬

‫ב‪‬קודה ‪ .M‬דרך ה‪‬קודה ‪ M‬עובר ישר המקביל לקטע ‪ DE‬וחותך את צלעות‬

‫המשולש ב‪‬קודות ‪ F‬ו‪ G-‬כמתואר בשרטוט‪ .‬היקף המשולש ‪ ∆ADE‬הוא‬

‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ 36‬ס"מ‪ .‬הקטע ‪ AE‬ארוך בששה ס"מ מהקטע ‪.DE‬‬
‫‪G‬‬ ‫‪‬תון‪ 18 :‬ס"מ ≤ ‪ 12 ≤ AD‬ס"מ‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את טווח הערכים האפשרי עבור אורכי הקטעים‪ DF :‬ו‪F .DE-‬‬
‫‪M‬‬
‫ב‪ .‬מצא את טווח הערכים האפשרי עבור היקף הטרפז ‪.BCED‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬ ‫ג‪ .‬כאשר היקף הטרפז ‪ BCED‬מקסימלי‪ ,‬חשב את היקף הטרפז ‪.GFDE‬‬

‫תרגילים הכוללים שימוש במשפט חוצה הזווית‪:‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪ .4‬במשולש ‪ ∆ABC‬הגובה ‪ AD‬וחוצה הזווית ‪ CE‬חתכים ב‪‬קודה ‪.F‬‬

‫הגובה ‪ AD‬ארוך ב‪ 3-‬ס"מ מהקטע ‪ .BD‬תון‪ 5 :‬ס"מ = ‪ .CD‬שטח‬

‫המשולש ‪ ∆ABC‬מצא בטווח הערכים‪ 84 :‬סמ"ר ≤ ‪ 12 ≤ S∆ABC‬סמ"ר‪E .‬‬

‫א‪ .‬מצא את טווח הערכים האפשריים של אורך ‪.BD‬‬
‫)הדרכה‪ :‬סמן ‪F .( BD = x‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪DC‬‬ ‫ב‪ .‬תון‪ :‬אורכו של ‪ BD‬הוא המקסימלי‪ .‬חשב את אורך ‪.AE‬‬
‫ג‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ∆ACF‬‬

‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬תרגול לתלמידי כיתה י' ‪481-581‬‬

‫תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' ‪ 4-5‬יחידות לימוד )‪ (481-581‬ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬

‫‪A‬‬

‫‪ .5‬הישר ‪ BD‬הוא הגובה ליתר במשולש ‪ ∆ABC‬ישר הזווית‪.‬‬

‫‪‬סמן‪.AC = c ,BC = b ,AB = a :‬‬

‫‪c‬‬ ‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ b ,a‬ו‪ c-‬את אורך הגובה ‪.BD‬‬
‫‪E‬‬
‫‪a‬‬ ‫ב‪ .‬הבע באמצעות ‪ b ,a‬ו‪ c-‬את אורכי הקטעים ‪ AD‬ו‪.CD-‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬ ‫ג‪ .‬תון‪ :‬הישרים ‪ BE‬ו‪ BF-‬הם חוצי זוויות במשולשים ‪∆ABD‬‬
‫)‪a ⋅b ⋅(a + b + c‬‬
‫‪. EF‬‬ ‫=‬ ‫)‪(a + c)⋅(b + c‬‬ ‫הוכח‪:‬‬ ‫בהתאמה‪.‬‬ ‫ו‪∆BCD -‬‬

‫‪C bB‬‬

‫פתרו‪‬ות‪ (1 :‬ב‪ 36 .‬סמ"ר‪ .‬ג‪ (2 .2 .‬א‪ . CG = 2a , EF = a .‬ב‪ 12 .‬ס"מ‪.‬‬

‫‪32‬‬

‫‪ (3‬א‪ 6 .‬ס"מ ≤ ‪ 4 ≤ DF‬ס"מ‪ 9 ,‬ס"מ ≤ ‪ 6 ≤ DE‬ס"מ‪ .‬ב‪ 54 .‬ס"מ ≤ ‪ 48 ≤ PBCED‬ס"מ‪ .‬ג‪ 30 .‬ס"מ‪.‬‬

‫‪ (5‬א‪ . ab .‬ב‪. CD = b2 , AD = a2 .‬‬ ‫סמ"ר‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ס"מ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ (4‬א‪ 9 .‬ס"מ ≤ ‪ 1 ≤ BD‬ס"מ‪.‬‬
‫‪c cc‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬
‫‪39‬‬

‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬תרגול לתלמידי כיתה י' ‪481-581‬‬


Click to View FlipBook Version