ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหาเล่ม1

1

คำนำ

คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสาคัญหลบารกรหณลาายนปุกระรกมาร ทั้งมีบทบาทสาคัญยิ่งต่อการ

พัฒนาความคดิ ของมนุษย์ให้มีความคิดที่เปน็ ระบบ ระเบียบ มแี บบแผน มีเหตุผล สามารถคิด
วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างถ่ีถ้วน มีความรอบคอบ รู้จักวางแผนในการ
แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม ควรศกึ ษาให้เขา้ ใจอย่างถ่องแท้ เพื่อเปน็ พื้นฐานสาคัญใน
การศึกษาวิชาคณิตศาสตรช์ ั้นสูงต่อไป

แบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เรื่อง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตามขั้นตอน
การแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ ประกอบการใช้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามแนวทฤษฎี Constructivism ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของ Polya
เพ่ือพัฒนาทักษะในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดวิเคราะห์ของนักเรียนเล่มน้ี
ผู้จัดทาได้จัดทาขึ้นเพ่ือส่งเสริมการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เรื่อง
แก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิด
วิเคราะหส์ ่งผลใหก้ ารจดั การเรียนร้เู ปน็ ไปอย่างมปี ระสิทธภิ าพ

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจ
กฎเกณฑ์ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ได้ง่าย ช่วยพัฒนากระบวนการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพมาก
ยิง่ ขน้ึ และคาดหวังวา่ จะอานวยประโยชนใ์ นการเรยี นการสอนตามสมควร

มัณยาภา จันทรส์ าม

2 ก
1
สำรบญั 2
3
คานา 4
คาชแ้ี จงการใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะ 5
คาชแี้ จงสาหรบั ครูผสู้ อน 5
คาชีแ้ จงสาหรบั นกั เรยี น 6
ข้อปฏบิ ตั ใิ นการอ่านแบบฝกึ เสรมิ ทักษะ 7
เรือ่ งท่ี 1 : โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 8
11
สาระสาคญั /จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ใบความรู้ที่ 1 : ทบทวนโจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 13
ใบความรู้ท่ี 2 : การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์
ใบความรู้ที่ 3 : วเิ คราะห์การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 14
ใบความรู้ท่ี 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ ด้วยเทคนิคกรอบข้อความ
รายละเอียดการให้คะแนนการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ ด้วยเทคนคิ กรอบข้อความ 17
โดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของ Polya 22
ตารางวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ ดว้ ยเทคนคิ กรอบขอ้ ความ 23
โดยใช้กระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิดของ Polya 24
แบบฝึกเสริมทกั ษะที่ 1 : การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ ดว้ ยเทคนิคกรอบข้อความ 25
โดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคิดของ Polya
แบบบันทกึ คะแนน
บรรณานุกรม
ภาคผนวก
เฉลยแบบฝกึ เสริมทกั ษะท่ี 2 : การแก้โจทยป์ ญั หาการคณู ด้วยเทคนิคกรอบข้อความ

13

เรอื่ ง ตะลุยคดิ ...พชิ ติ โจทย์ปัญหา ตามขนั้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาดว้ ยเทคนคิ กรอบข้อความ

แบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เรื่อง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตามขั้นตอนการแก้โจทย์
ปัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ ประกอบการใช้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามแนวทฤษฎี
Constructivism ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของ Polya เพื่อพัฒนาทักษะในการแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์และการคิดวิเคราะห์ของนักเรียน จัดทาข้ึนเพื่อพัฒนาทักษะในการแก้โจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์เพ่ิมเติมให้กับนักเรียน โดยกาหนดการฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ ซึ่งมีเนื้อหา
ประกอบดว้ ย โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ ประกอบด้วย

1. แบบทดสอบก่อนเรียน
2. ใบความรู้
3. แบบฝึกเสริมทกั ษะ
4. แบบทดสอบหลังเรยี น
5. แบบบันทึกคะแนน
6. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
7. เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทักษะ
8. เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
ในการใช้แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์การคิดวิเคราะห์ เรื่อง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตาม
ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ เพ่ือพัฒนาทักษะในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
และการคิดวิเคราะห์ของนักเรียน เล่มน้ี ครูผู้สอนสามารถนามาเป็นส่ือประกอบการเรียนการสอน โดยเน้น
ให้นักเรียนศึกษาค้นคว้าด้วยตนเองในเวลาเรียน ใช้ในการสอนซ่อมเสริมหรือนาไปศึกษาในเวลาว่าง และ
เพอื่ ให้เกดิ ประโยชนส์ งู สดุ นักเรียนควรตัง้ ใจปฏบิ ตั กิ ิจกรรมตามขัน้ ตอนดว้ ยความซื่อสัตย์

42

เรอื่ ง ตะลยุ คดิ ...พิชิตโจทยป์ ัญหา ตามข้ันตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาด้วยเทคนิคกรอบขอ้ ความ

1. ครูศึกษาคู่มือการใช้แบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เร่ือง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตาม
ข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ ประกอบการใช้ รูปแบบการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตามแนวทฤษฎี Constructivism ร่วมกับกระบวนการแก้ปัญหาของ Polya เพื่อพัฒนาทักษะในการแก้โจทย์
ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดวิเคราะห์ของนักเรียนให้เข้าใจ ศึกษาเน้ือหาที่จะทาการสอนโดยละเอียด เพื่อ
บูรณาการความรู้ทาใหน้ กั เรียนเกิดความสนใจใฝร่ ู้

2. ครชู ี้แจงข้ันตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์ เร่ือง ตะลุยคิด..พิชติ โจทยป์ ญั หา
ตามขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาดว้ ยเทคนิคกรอบข้อความ ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจ

3. ครูแจกแบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เรื่อง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตามข้ันตอนการแก้
โจทยป์ ัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ ให้นักเรียนศกึ ษาพร้อมกับแนะนาวิธีการใช้ เพื่อนักเรยี นจะได้ปฏิบัติได้
อยา่ งถกู ตอ้ ง

5. เมื่อทาเสรจ็ แล้วให้นักเรียนนาแบบฝึกเสรมิ ทักษะการคิดวิเคราะห์ เรื่อง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา
ตามข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหาดว้ ยเทคนิคกรอบข้อความ ท่ีทาเสร็จเรยี บร้อยส่งให้ครูสรปุ บันทึกคะแนน และ
แจง้ ให้นักเรยี นทราบความก้าวหน้าของตนเอง

6. หากมีนักเรียนคนใดทาแบบทดสอบหลังเรียนได้คะแนนไม่ผ่านเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ ควรจัดสอนซ่อม
เสรมิ ใหน้ กั เรยี นศึกษาแบบฝกึ เสรมิ ทักษะการคดิ วเิ คราะห์ เร่อื ง ตะลุยคดิ ..พิชิตโจทย์ปญั หา ใหม่อกี คร้งั

7. ในการทาแบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เรื่อง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตามขั้นตอนการแก้
โจทย์ปัญหาดว้ ยเทคนิคกรอบขอ้ ความ แต่ละเล่ม อาจปรบั เปล่ยี นหรือยืดหยุ่นเวลาได้ตามความเหมาะสม

53

เร่อื ง ตะลุยคิด...พชิ ติ โจทย์ปญั หา ตามขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ

เพื่อให้การใช้แบบฝึกเสรมิ ทักษะการคิดวิเคราะห์ เร่ือง ตะลยุ คิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตาม
ข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ เล่มน้ี เกิดประโยชน์กับนักเรียนอย่าง
แท้จริงตามจุดประสงค์การเรียนรู้ท่ีต้ังไว้ นักเรียนควรมีความตั้งใจ มีระเบียบวินัย มีความ
ซ่อื สตั ย์ มีความรับผิดชอบต่องานทีไ่ ด้รับมอบหมาย โดยปฏิบัตติ ามขั้นตอนดังต่อไปน้ี

1. ศึกษาแบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เร่ือง ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตาม
ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาดว้ ยเทคนิคกรอบข้อความ

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ตรวจคาตอบจากเฉลย แลว้ บันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึก
คะแนน เพอื่ วดั ความรูพ้ นื้ ฐานของนักเรียน

3. ศึกษาเนื้อหา คาอธิบาย และตัวอย่างจากแบบฝึกเสริมทักษะการคิดวิเคราะห์ เร่ือง
ตะลุยคิด..พิชิตโจทย์ปัญหา ตามขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ ให้
เข้าใจ

4. ทาแบบฝึกเสริมทักษะให้เสร็จทีละแบบฝึก แล้วตรวจดูเฉลยท่ีอยู่ในหน้าถัดไป ถ้า
ตอบผิดให้นักเรียนย้อนกลับไปศึกษาแบบฝึกเสรมิ ทักษะ และลองทาอีกครั้ง เมื่อตอบถูกแล้ว
จึงทาแบบฝกึ เสริมทักษะลาดบั ต่อไป

5. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคาตอบจากเฉลย แล้วบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก
คะแนน

6. นาแบบฝกึ เสริมทักษะการคดิ วเิ คราะห์ เร่ือง ตะลุยคดิ ..พชิ ิตโจทยป์ ญั หา ตามขนั้ ตอน
การแก้โจทยป์ ญั หาด้วยเทคนิคกรอบข้อความ ท่ีทาเสร็จเรียบรอ้ ยส่งคืนครู และต้องรักษาให้
อยู่ในสภาพที่ดี

64

ทาแบบทดสอบก่อนเรยี นตรวจคาตอบจากเฉลย
เปดิ อา่ นทลี ะหนา้ ตามลาดบั ของเร่ือง
ศกึ ษาเนอ้ื หา/ใบความรู้ถ้าสงสยั ใหอ้ า่ นซา้
หรือถามครู
นกั เรยี นต้องมคี วามซื่อสตั ยต์ อ่ ตนเอง โดยหา้ มดู
เฉลยก่อนทาแบบทดสอบหรอื ทาแบบฝกึ เสริมทักษะ
ทาแบบฝึกเสรมิ ทักษะ/ตรวจ
ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น
ประเมนิ ผล

เร่ือง ตะลยุ คดิ ...พชิ ิตโจทยป์ ัญหำ ตำมข้นั ตอน

75 กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำด้วยเทคนคิ กรอบข้อควำม

สาระสาคัญ

การแสดงวธิ ีทาและหาคาตอบของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
ตอ้ งเร่มิ จาก การวิเคราะห์โจทยป์ ญั หา วางแผนแก้โจทย์ปัญหา แลว้
แสดงวิธีทาเป็นลาดบั ขัน้ ตอน แลว้ หาคาตอบ พรอ้ มทัง้ ตรวจสอบ
ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

เม่อื นกั เรยี นอ่านแบบฝึกเสรมิ ทักษะเลม่ น้จี บแลว้ นักเรยี นสามารถ
- วเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและแสดงวิธีทา พร้อมทง้ั ตระหนกั

ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

86

โจทย์ปญั หำคณติ ศำสตร์ หมำยถงึ สถำนกำรณ์ท่ีประกอบดว้ ย
ข้อควำมและตัวเลขท่ีต้องกำรคำตอบ โดยที่ผู้แก้ปัญหำต้องตัดสินใจ
เลือกใช้วิธีกำรทำงคณิตศำสตร์มำแก้โจทย์ปัญหำคณิตศำสตร์ ซ่ึงต้อง
อำศัยทกั ษะและควำมสำมำรถมำประกอบกนั

การวิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ ทาไดโ้ ดยอา่ นโจทย์ปัญหา
แล้ววเิ คราะหใ์ นหวั ขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้คืออะไร
2) ส่ิงทีโ่ จทยถ์ ามคืออะไร

ป๋อมแป๋มซ้ือเสื้อราคาโหลละ 12,400 บาท ซ้ือมา 5 โหล
คดิ เปน็ เงนิ กบี่ าท

วิเคราะห์โจทยไ์ ด้ ดังนี้
1) ส่ิง1ท) ีโ่ สจ่ิงททยโ่ี จก์ ทายหก์ นาหดนใหดใ้ หค้ ือคือเสรอ้ืาคราาเคสื้อาโแหลละจลาะนว12น,เ4ส0้ือ0ท่ีซบ้ือาท

และ ซือ้ เสื้อมา 5 โหล
2) สง่ิ 2ท) ีโ่ สจิง่ททย่โี จถ์ ทายม์ถาม คอื คอื คิดเปน็ เงินก่ีบาท

79

กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคิดของโพลยา (Polya)
มี 4 ขนั้ ตอน ดังน้ี

ขัน้ ที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
เป็นการสารวจวา่ ในปัญหามคี า หรือวลี หรอื ประโยคยอ่ ย ๆ อะไรบ้าง

มคี วามหมายอย่างไร แลว้ จาแนกเป็นส่วน ๆ ว่าโจทยก์ าหนดอะไรให้ สง่ิ ที่
ตอ้ งการหาคืออะไร ข้อมูลท่ีกาหนดใหม้ ีเงื่อนไขอยา่ งไรบา้ ง

ขนั้ ที่ 2 การวางแผนการแกป้ ญั หา (Devising a plan)problem)
เปน็ ข้ันการวิเคราะห์รายละเอยี ดและหาความเชือ่ มโยงระหว่างขอ้ มูลท่ี

กาหนดกบั ส่ิงทตี่ อ้ งการหา เช่น การวาดรูปประกอบ การสร้างตาราง
วิเคราะห์ การสร้างรูปแบบ การทาตาราง การแยกสถานการณ์หรอื เง่ือนไขเป็น
ส่วนย่อย ๆ การเขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ต้น

ขน้ั ที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan)
เป็นการแกป้ ัญหาตามแผนทว่ี างไว้และต้องตรวจสอบแต่ละข้ันตอนท่ี

ปฏบิ ัติว่าถูกตอ้ งหรอื ไม่

ข้นั ที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)
เปน็ การมองยอ้ นกลบั ไปยังคาตอบทีไ่ ดม้ า เร่มิ จากการตรวจสอบความ

ถูกต้อง ความสมเหตสุ มผลของคาตอบและยุทธวธิ ีแก้ปญั หาที่ใช้ มคี าตอบหรอื
ยทุ ธวธิ อี ่ืนในการแกป้ ัญหานี้อกี หรือไม่

180

วิเคราะห์การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ ตามขนั้ ตอนการแก้
โจทยป์ ญั หาดว้ ยเทคนคิ กรอบขอ้ ความ โดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หา
ตามแนวคิดของ Polya ประกอบด้วย 4 ขนั้ ตอน ดังนี้

1.1 สิง่ ที่โจทยก์ าหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (จานวนนบั 2 จานวน)
(1) .(.ส..ง่ิ..ท...ีโ่ .จ..ท...ย..ก์...า..ห..น...ด..ใ..ห..)้......... (2) .(.ส..่ิง..ท...โี่ .จ..ท...ย..์ก...า.ห...น...ด..ใ.ห...)้ .........

1.2 สง่ิ ทโ่ี จทยถ์ าม :.....โ.จ..ท...ย..์ถ...า..ม..อ..ะ...ไ.ร................

1.3 โจทย์กาหนดหน่วยมีอะไรบ้าง (1)(.ห...น..ว่...ย..จ...า..ก..ส...ิ่ง..ท...ี่โ.จ..ท...ย...ถ์ ..า..ม...).....(2)(ห...น...ว่..ย...จ..า..ก...โ.จ...ท..ย...ก์...า..ห..น...ด...).........

ตวั อย่าง พ่อค้ามีสม้ 35 ลงั แต่ละลงั มีส้ม 70 ลูก พอ่ คา้ มีส้มทงั้ หมดกี่ลูก

ขั้นท่ี 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)

1.1 ส่ิงท่โี จทยก์ าหนดให้ : โจทยบ์ อกอะไร

(1)พ่อค้ามีสม้ 35 ลัง (2) ส้ม 1 ลงั จะมีสม้ 70 ลกู

1.2 สิง่ ทโี่ จทยถ์ าม : โจทยถ์ ามอะไร หน่วยจากสงิ่ ท่ีโจทยถ์ าม หนว่ ยจากโจทย์กาหนด
พ่อคา้ มสี ้มทงั้ หมดก่ีลูก

1.3 โจทย์กาหนดหน่วยมีอะไรบ้าง (1) ลูก (2) ลงั

ให้นกั เรียนดูตวั อยา่ งประกอบ
นะคะ จะไดเ้ ข้าใจงา่ ยขน้ึ

191

2.1 ระบุหนว่ ยจากขอ้ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4

2.2.1 หน่วยจากสง่ิ ทโี่ จทยถ์ าม (ใส่ลงในกรอบท่ี 2 และ 4)

2.2.2 หน่วยจากโจทยก์ าหนด (ใสล่ งในกรอบท่ี 1 และ 3)

2.2 ระบุขอ้ ความและตวั เลขลงในกรอบที่ 1-4

2.3.1 กรอบที่ 1 กับ 2 คือ วิเคราะห์จากข้อความสิ่งท่ีโจทย์กาหนด (พิจารณาจาก

หนว่ ยทีเ่ ขียนไวแ้ ล้วจากข้อ 2.1 ให้ข้อความตรงกบั หน่วยในกรอบข้อความ)

2.3.2 กรอบท่ี 3 กบั 4 คอื วเิ คราะห์จากข้อความสิง่ ท่ีโจทย์ต้องการหาคาตอบ

2.3 ระบุประโยคสัญลกั ษณ์ลงในกรอบที่ 4 คือ ใชว้ ธิ ีการเทยี บบัญญัติไตรยางศ์ คือ การ

เปรียบเทียบสิ่งของจานวนท่ีเพ่มิ ขน้ึ หรอื ลดลงในสัดสว่ นท่เี ท่า ๆ กัน โดยนาตัวเลข

จากกรอบท่ี 2 หารกับตัวเลขกรอบท่ี 1 แล้วนาไปคณู กบั ตวั เลขกรอบท่ี 3

กรอบท่ี 1 กรอบที่ 2

(สิ่งทีโ่ จทยก์ าหนด) หน่วย (ส่ิงทโี่ จทยก์ าหนด) หน่วย

กรอบท่ี 3 กรอบที่ 4

(สิง่ ท่โี จทย์ต้องการหาคาตอบ) หน่วย (สงิ่ ที่โจทย์ถาม)= กรอบท่ี2 × กรอบท่ี3 หนว่ ย
กรอบที่1

ตวั อยา่ ง พอ่ ค้ามีส้ม 35 ลงั แต่ละลังมีสม้ 70 ลกู พอ่ ค้ามีสม้ ทั้งหมดก่ีลกู

2.1 ระบุหน่วยจากขอ้ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1.3 โจทยก์ าหนดหน่วยมีอะไรบา้ ง (1) ลูก (2) ลงั )

2.2 ระบุขอ้ ความและตัวเลขลงในกรอบท่ี 1-4

2.3 ระบุประโยคสัญลกั ษณ์ในกรอบที่ 4

กรอบที่ 1 หนว่ ยจากโจทยก์ าหนด กรอบท่ี 2 หนว่ ยจากสิ่งทโ่ี จทย์ถาม

พอ่ คา้ มีสม้ 1 ลงั จะมีสม้ 70 ลูก

กรอบท่ี 3 กรอบท่ี 4 70
1
ถา้ พอ่ คา้ มีส้ม 35 ลงั จะมีส้ม = × 35 ลูก

หนว่ ยจากโจทย์กาหนด หน่วยจากสงิ่ ที่โจทยถ์ าม

1120

- แสดงวิธหี าคาตอบจากกรอบท่ี 4 ใชว้ ธิ กี ารเทียบบัญญัติไตรยางศ์ คอื การ
เปรยี บเทียบสง่ิ ของจานวนที่เพ่มิ ขึ้น หรอื ลดลงในสัดส่วนทีเ่ ท่า ๆ กัน โดยนาตัวเลขจาก
กรอบที่ 2 หารกบั ตัวเลขกรอบท่ี 1 แลว้ นาไปคูณกับตวั เลขกรอบที่ 3

กรอบที่ 4

(สิ่งทโ่ี จทย์ถาม) = กรอบที2่ × กรอบท่3ี หนว่ ย
กรอบท่1ี

ตัวอย่าง พอ่ ค้ามสี ้ม 35 ลัง แตล่ ะลงั มีสม้ 70 ลกู พอ่ คา้ มีสม้ ท้ังหมดกี่ลูก

วธิ ที า กรอบที่ 4

จะมีสม้ = 70 × 35 =2,450 ลูก
1

นนั่ คอื พ่อค้ามีส้ม 35 ลงั จะมีสม้ ทัง้ หมด 2,450 ลูก

- ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล

ตัวอย่าง พอ่ ค้ามสี ้ม 35 ลงั แต่ละลงั มีส้ม 70 ลกู พ่อคา้ มีส้มทงั้ หมดกี่ลกู

จานวน (หน่วยจากสิ่งท่ีโจทยถ์ าม)
จานวน (หน่วยจากโจทย์กาหนด)

)

จำนวนสม้ (ลกู ) = 2,450 = 70
จำนวน (ลงั ) 35 1

ดังนั้น พอ่ คา้ มีส้ม 35 ลัง จะมีส้มทั้งหมด 2,450 ลูก จงึ เปน็ คาตอบที่สมเหตุสมผล

1131

การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ ตามขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาดว้ ย

เทคนิคกรอบขอ้ ความ โดยใช้กระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคิดของ Polya

ประกอบดว้ ย 4 ขัน้ ตอน ดังน้ี
ขน้ั ที่ 1 การทาความเขา้ ใจปญั หา (Understanding the problem)

1.1 สิ่งทีโ่ จทย์กาหนดให้ : โจทยบ์ อกอะไร (จานวนนับ 2 จานวน)
(1) ...(.ส...ง่ิ ..ท..โ่ี..จ..ท...ย..ก์ ..า..ห...น..ด...ใ.ห...)้.................. (2) ....(.ส..ิ่ง..ท...โี่ .จ..ท...ย..์ก...า..ห..น...ด..ใ..ห...)้ ..........................

1.2 ส่งิ ทโี่ จทย์ถาม โ…จ…ท…ยถ์…า…ม…อะ…ไ…ร…(…ส…ิง่ ท…โ่ี …จท…ย…์ต…อ้ :.ง..ก..า..ร..ห...า..ค..า..ต...อ..บ...)..................................
1.3 โจทย์กาหนดหน่วยมีอะไรบา้ ง (1) (.ห...น...่ว..ย..จ..า..ก...ส..่ิง..ท...ีโ่ .จ..ท...ย..ถ์...า..ม..)............(2) ..(.ห...น..่ว...ย..จ..า..ก...โ.จ..ท...ย..์ก...า..ห..น...ด..)................

ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปญั หา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ นว่ ยจากข้อ 1.3 ใสล่ งในกรอบที่ 1-4

2.2.1 หนว่ ยจากสิ่งทีโ่ จทยถ์ าม (ใส่ลงในกรอบที่ 2 และ 4)

2.2.2 หน่วยจากโจทย์กาหนด (ใส่ลงในกรอบท่ี 1 และ 3)

2.2 ระบขุ ้อความและตัวเลขลงในกรอบท่ี 1-4

2.3.1 กรอบท่ี 1 กับ 2 คือ วเิ คราะหจ์ ากข้อความส่ิงทโี่ จทย์กาหนด (พิจารณาจากหน่วยทใ่ี สไ่ ว้แล้วจากข้อ 2.1

ใหข้ อ้ ความตรงกับหนว่ ยในกรอบข้อความ)

2.3.2 กรอบท่ี 3 กบั 4 คือ วเิ คราะห์จากข้อความสิ่งท่โี จทย์ต้องการหาคาตอบ

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลกั ษณ์ลงในกรอบท่ี 4 ใช้วิธกี ารเทียบบญั ญตั ไิ ตรยางศ์ คอื การเปรยี บเทยี บสง่ิ ของจานวนท่เี พม่ิ ขนึ้

หรือลดลงในสัดสว่ นที่เทา่ ๆ กัน โดยนาตัวเลขจากกรอบที่ 2 หารกบั ตัวเลขกรอบท่ี 1 แลว้ นาไปคณู กับตวั เลขกรอบท่ี 3

กรอบท่ี 1 กรอบท่ี 2 หน่วย

(สงิ่ ที่โจทยก์ าหนด) หนว่ ย (สง่ิ ทโี่ จทยก์ าหนด)

กรอบท่ี 3 กรอบที่ 4 กรอบที่2
กรอบท1่ี
(สิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการหาคาตอบ) หนว่ ย (สง่ิ ท่โี จทย์ถาม)= × กรอบท3่ี หนว่ ย

ขนั้ ที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan)

- แสดงวิธหี าคาตอบจากกรอบท่ี 4 คอื นาตวั เลขจากกรอบที่ 2 หารกบั ตัวเลขกรอบ ที่ 1 แล้วนาไปคูณกบั

ตวั เลขกรอบท่ี 3 กรอบที่ 4

(ส่ิงที่โจทยถ์ าม)= กรอบท่ี2 × กรอบท3ี่ หน่วย
กรอบท1ี่

ขนั้ ที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

- ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล

- คาตอบท่ีไดส้ มเหตสุ มผลหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

1142

ตวั อยา่ ง ล้ินจ่ีหนักกระป๋องละ 540 กรมั ล้ินจ่ี 6 กระปอ๋ ง หนักก่ีกรัม

ข้นั ท่ี 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
1.1 สิ่งท่โี จทยก์ าหนดให้ : โจทยบ์ อกอะไร
(1) .ล...ิ้น...จ..่ี .1...ก...ร..ะ..ป...๋อ..ง...ห...น...ัก....5..4..0....ก..ร..ัม.... (2) ...ล...น้ิ ..จ...่ี .6....ก..ร..ะ...ป..๋อ...ง..........................

1.2 สง่ิ ทโี่ จทย์ถาม : โจทย์ถามอะไร
.........ห...น....ัก...ก...ีก่ ...ร..มั.......................................................................

1.3 โจทยก์ าหนดหน่วยมอี ะไรบ้าง (1)(หกนว่รยัมจากสิง่ ทโี่ จทยถ์ าม) (2)(หกนร่วยะจปา๋อกสงงิ่ ที่โจทย์กาหนด)

ขนั้ ท่ี 2 การวางแผนการแกป้ ัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ นว่ ยจากขอ้ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4

ขัน้ ท่ี 32ก.1า.1รดหานเนว่ ยนิ จกาากรสต่งิาทมโี่แจผทนยถ์(Cาaมrr(yใสin่ลgงใoนuกt รthอeบทp่ีla2nแ) ละ 4) : หนกั ก่ีกรัม
2.1.2 หน่วยจากส่งิ ทโี่ จทยก์ าหนด (ใส่ลงในกรอบท่ี 1 และ 3) : กระป๋อง

ขัน้ 2ท.ี่24รกะาบรุขตอ้ รคววจาสมอแบลผะลตัว(เLลoขoลkงinในgกbรaอcบkท) ี่ 1-4
2.3 ระบุประโยคสัญลักษณ์ในกรอบท่ี 4

กรอบท่ี 1 กรอบที่ 2

ลน้ิ จ่ี 1 กระปอ๋ ง หนกั 540 กรมั

ขั้น2.3 ใส่ข้อความ (ให้พิจารณาจากสิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ใสล่ งไปในกรอบที่ 1 กบั 2 ใหต้ รง
กรอบกทบั ่ี 3หน่วยทวี่ างลงไปแล้ว แลกะรสะป่ิงท๋อ่ีโงจทย์ถกราอมจบะใทหห่ี 4้ในสัก่ขอ้ =ควา5ม41ล0งไ×ปใน6กรอบทกี่3รแัมละ4)
ถ้าลิ้นจ่ี 6

ข้นั ที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan)

แสดงวิธีหาคาตอบจากกรอบที่ 4 คือ นาตวั เลขจากกรอบท่ี 2 หารกับตัวเลขกรอบท่ี 1

แลว้ นาไปคูณกับตัวเลขกรอบที่ 3 จะได้แผนภาพดงั น้ี

กรอบที่ 4 540

จะหนัก = 540 × 6 = 3,240 กรมั
1
1
นนั่ คอื ล้ินจี่ =625ก0ระป๋อง
จะมนี ้าหนัก 3,240 กรมั

ขนั้ ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

นำ้ หนกั ลนิ้ จี่ = 3,240 540 = 540
จำนวนกระป๋ อง 6 1 1

ดังน้ัน ลิ้นจี่ 6 กระป๋อง จะมีน้าหนัก 3,240 กรัม จึงเป็นคาตอบที่สมเหตุสมผล

1153

รายละเอยี ดการใหค้ ะแนนการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ ตามขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์
ปัญหาดว้ ยเทคนคิ กรอบขอ้ ความ โดยใช้กระบวนการแกป้ ญั หาตามแนวคดิ ของ Polya ดังน้ี

ข้นั ที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)

1.1 สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)

1.2 สงิ่ ทโ่ี จทย์ถาม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)

1.3 โจทยก์ าหนดหน่วยมีอะไรบ้าง (1 คะแนน)

ขน้ั ที่ 2 การวางแผนการแกป้ ัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบุหน่วยจากขอ้ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบุขอ้ ความและตัวเลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

ขัน้ 2ท.่ี33รกะาบรปุ ดราะเนโยินคกสาัญรตลากั มษแณผน์ใน(กCรaอrrบyทin่ี g4 out the pl(a1n)คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบท่ี 2

ขัน้ ที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back) …………………
…………………
…………………………………………… ………………… …………………………………………… ………….

…กร.อบที่ 3 ………………… ก…รอ. บที่ 4 × …………………
…………. …………………
…………………………………………… = ………….
…………………
…………………

…. การดาเนินการตามแผ…………น…………(….C…a…rryin……g……o…………u….t …t…he plan)

ขนั้ ท่ี 3

3.1 แสดงวิธหี าคาตอบ (1 คะแนน)

3.2 คาตอบคอื อะไร (1 คะแนน)

ขน้ั ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)
4.2 คาตอบทีไ่ ด้สมเหตุสมผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)

164

ตารางวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ ตามขัน้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาดว้ ย
เทคนคิ กรอบขอ้ ความ โดยใชก้ ระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของ Polya ดงั น้ี

รายละเอียด คะแนน

ข้นั ท่ี 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) 3 คะแนน

1.1 สส่งิ ง่ิททโ่ี จโ่ี จททยย์ก์กาาหหนนดดใหให้ :้ :โจโจททยยบ์ บ์ ออกกออะะไรไร(1(1คคะะแแนนนน))

…1….…2(…(สส1…ิ่ง่ิง)ท…ท..ี่โ.…จ่ีโ..จ(ท.…ส..ทย.่งิ….ถ์ท.ย.….าีโ่.ก์จ.ม…..ทา….:.หย.….โ.ก์จ.น….าท..ดห….ย..น)…ถ์..ด.า…..ใม.…ห.อ..้)….ะ..ไ.ร..(..1..ห..ค.น.ะ..แว่ น(ย2น))..(.ส..งิ่..ท…...โ่ี….จ..….ท..(…ย.ส..ก์….่งิ.า.…ท.ห..….นีโ่ .จ.…ด..ท.ใ….ห.ย.….้).์ก.…..า.…..ห…..น.…...ด…...)…...…...…...…... หนว่ ย
1.2 ..ส...่ิง.ท...โี่..(จ.ส.ท.ง่ิ.ย.ท..ถ์ .โ่ี .จา..มท...ย.:.์ถ.โ..าจ..มท..).ย..์ถ..า..ม...อ..ะ..ไ..ร.....(.1....คะแนน)

1.3 โจทยก์ าหนดหน่วยมีอะไรบ้าง(1 คะแนน) (1) (.ห...น..ว่..ย..จ..า..ก..ส..ิ่ง.ท...โ่ี .จ..ท..ย..์ถ..า..ม..).(2)..(.ห..น..ว่..ย..จ..า..ก..ส..่ิง..ท..ี่โ.จ..ท...ย..ก์ ..า.ห..นด)

ข้นั 1ท.3่ี 2 โกจาทรยว์กาาหงแนผดหนนก่วายรมแอี กะป้ไรญั บา้หงา (Devisin(1g) .a....p...l.a...n...).....................(2).................................... 3 คะแนน

2.1 ระบุหนว่ ยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตวั เลขลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบุประโยคสัญลักษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบที่ 2

ข…ัน้ …ท…ี่ (3…ส…ง่ิก…ทา…โี่รจ…ดท…าย…เน์ก…ินา…หก…นา…รด…ต)…า…ม…แ…ผน (หCนar่วrยying o…u…t…(สt…hิ่ง…eท…่ีโp…จlaท…n…ย)…ก์ …าห……น…ด…) ………… หนว่ ย

กรอบที่ 3 กรอบท่ี 4

ข(…ัน้ ส…ท่ิง…ที่ 4…่ีโจ…กท…าย…ร์ต…ตอ้…รง…วก…จา…สร…อห…บา…ผค…ลา…ต(…อL…oบo) kinหgนว่ bยack) (ส…ง่ิ …ท…ี่โ…จ…ท…ย์ถ.…า…ม.) = กรอบที่2 × กรอบท่ี3 หนว่ ย
กรอบที่1

ขัน้ ที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan) 2 คะแนน
2 คะแนน
3.1 แสดงวธิ ีหาคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

(…ส…่งิ …ท…ี่โจ…ท…ย…์ถ…า…ม) = กรอบที่ 2 × กรอบที่ 3 หน่วย
กรอบท่ี 1

3.2 คาตอบคืออะไร (1 คะแนน)

ข้นั ที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล (1 คะแนน)
4.2 คาตอบทไี่ ดส้ มเหตสุ มผลหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)

1175

ตวั อย่าง ข้าวสารราคาถุงละ 150 บาท ถา้ ซ้ือ 110 ถงุ จะต้องจ่ายเงนิ เทา่ ไร

รายละเอียด คะแนน

ขัน้ ที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) 3 คะแนน
3 คะแนน
1.1 สงิ่ ท่โี จทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .ข..า้...ว..ส...า...ร....1....ถ...งุ....ร...า..ค...า.....1..5..0.....บ...า..ท............. (2) ...ถ...า้ ..ซ...้ือ.....1..1..0.....ถ...ุง......................................

1.2 สงิ่ ทโ่ี จทย์ถาม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)
......จ...ะ...ต...อ้ ...ง..จ...่า..ย...เ..ง..ิน...เ..ท...่า...ไ.ร......................................................

1.3 โจทย์กาหนดหน่วยมีอะไรบ้าง (1 คะแนน (1)(ห.บ.น..ว่.า.ย.ท..จ..า.ก...ส..ิง่..ท..่ีโ.จ..ท...ย..์ถ..า..ม(2) )(ห.ถ..น.ุง.ว่..ย..จ...า.ก...ส..่ิง..ท..่ีโ.จ..ท...ย..์ก..า..หนด)

ขน้ั ท่ี 2 การวางแผนการแกป้ ัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบุหน่วยจากข้อ 1.3 ใสล่ งในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบุข้อความและตัวเลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลักษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบที่ 1 กรอบที่ 2
ขัน้ ท่ี 3ข้ากวาสราดราเนินการต1ามแผนถงุ(Carrying out รthาeคาplan)
100 บาท

ขกนั้ รทอบี่ ท4ี่ 3การตรวจสอบผล (Looking back) กรอบท่ี 4 1
กรอบที่2
ถา้ ซอ้ื ขา้ วสาร 110 ถงุ ต้องจ่ายเงิน= กรอบที่1 × กรอบที่3 บาท

ข้นั ที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan) 2 คะแนน

3.1แสดงวิธีหาคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบที่ 4 100 100
1
ต้องจ่ายเงิน = × 110 =11,000
บาท
3.2 คาตอบ คือ 11,000 บาท (1 คะแน1น)

ขนั้ ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back) 2 คะแนน

4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)

จำนวนเงิน (บำท) = 11,000 100 = 100
จำนวนขำ้ วสำร (ถงุ ) 110 1 1

4.2 คาตอบที่ได้สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)

ดังน้นั ขา้ วสาร 110 ถงุ จะต้องจ่ายเงิน 11,000 บาท จึงเป็นคาตอบที่สมเหตุสมผล

1186

บญั ญัตไิ ตรยางศ์ คือ การเปรยี บเทยี บส่งิ ของจานวนทเ่ี พม่ิ ขน้ึ หรอื ลดลงในสัดสว่ นทเ่ี ท่า
ๆ กัน เป็นโจทย์ปัญหาการคูณและการหารท่ีแสดงความสัมพันธ์ของจานวน 3 จานวน ซ่ึงเป็นสิ่ง
เดียวกนั 2 จานวน และเปน็ สงิ่ เดยี วกันกบั ท่ีโจทย์ถามอีก 1 จานวน

วธิ ีคดิ : อ่านโจทยป์ ัญหาใหเ้ ขา้ ใจ แลว้ สงั เกตจากประโยคสุดทา้ ยที่โจทยถ์ าม ดงั น้ี

(1) หน่วยจากสิ่งที่โจทยถ์ ามคืออะไรใหน้ าไปใส่ไวใ้ นกรอบท่ี 4 และกรอบที่ 2 จากน้นั
นาหน่วยที่เหลืออยใู่ นประโยคนาไปใส่ไวใ้ นกรอบท่ี 1 และกรอบที่ 3

(2) นาขอ้ ความจากส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดไปใส่ในกรอบท่ี 1- 2 โดยสงั เกตจากหน่วยท่ีใส่ไว้
ในกรอบท่ี 1 และ กรอบท่ี 2 ใหต้ รงกบั หน่วยที่ใส่ไวแ้ ลว้
(3) นาขอ้ ความจากส่ิงท่ีโจทยถ์ ามไปใส่ในกรอบท่ี 3 – 4
(4) กรอบท่ี 4 คือ ประโยคสัญลกั ษณ์ท่ีจะตอ้ งหาคาตอบ โดยใหน้ าตวั เลขจากกรอบที่ 2
หารกบั ตวั เลขกรอบท่ี 1 แลว้ นาไปคูณกบั ตวั เลขกรอบท่ี 3 ก็จะไดค้ าตอบที่ตอ้ งการหา

ตวั อย่าง พอ่ คา้ มีส้ม 35 ลงั แต่ละลงั มีส้ม 70 ลูก พอ่ คา้ มีสม้ ท้งั หมดกี่ลูก

วธิ ีคดิ (1) หน่วยจากสิ่งที่โจทยถ์ ามคืออะไร (ลูก) ใหน้ าไปใส่ไวใ้ นกรอบท่ี 4 และกรอบท่ี 2 จากน้นั นา

หน่วยท่ีเหลืออยใู่ นประโยค (ลงั ) นาไปใส่ไวใ้ นกรอบท่ี 1 และกรอบท่ี 3

(2) นาขอ้ ความจากส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดไปใส่ในกรอบที่ 1- 2 โดยสงั เกตจากหน่วยท่ีใส่ไวใ้ นกรอบท่ี 1

และ กรอบที่ 2 ใหต้ รงกบั หน่วยท่ีใส่ไวแ้ ลว้

(3) นาขอ้ ความจากสิ่งที่โจทยถ์ ามไปใส่ในกรอบท่ี 3 – 4
กรอบที่ 1 กรอบที่ 2

พ่อคา้ มีสม้ 1 ลงั จะมีส้ม 70 ลูก

กรอบที่ 3 กรอบท่ี 4 70 70
1
ถา้ พอ่ คา้ มีสม้ 35 ลงั จะมีส้ม = × 35 =2,450 ลูก

1

นน่ั คือ พ่อคา้ มีส้ม 35 ลงั จะมีส้มท้งั หมด 2,450 ลูก

197

คาชแ้ี จง : ให้นักเรียนแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ ตามขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาดว้ ยเทคนคิ กรอบขอ้ ความ
โดยใชก้ ระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของ Polya

1. แบมเก็บส้มได้ 2,100 ลกู นาไปป่ันใสน่ า้ เชอ่ื มแก้วละ 5 ลกู แบมจะปนั่ ไดก้ ่แี ก้ว

รายละเอยี ด คะแนน

ขนั้ ท่ี 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
1.1 ส่งิ ท่ีโจทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .......................................... (2) ..........................................
1.2 ส่งิ ทโี่ จทยถ์ าม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)
..................................................................................................
1.3 โจทยก์ าหนดหน่วยมอี ะไรบ้าง (1 คะแนน) (1) .....................................(2) ....................................

ขน้ั ท่ี 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบุหนว่ ยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตวั เลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลกั ษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบที่ 1 กรอบที่ 2

…………………………………………… ………………… …………………………………………… …………………
…………………
…กร. อบท่ี 3 ………………… ก…ร.อบท่ี 4 × ………….
………….
…………………………………………… = …………………
………………… …………………
………………… ………….

ขัน้ …ท.่ี 3 การดาเนินการตามแผน (Car……ry……in……g……o…. u…t…the p……la……n……)………. ……
3.1 แสดงวิธหี าคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

…………………… = × = ……………
……………
3.2 คาตอบ…ค…ือ…..…...…...…...…...…............... (1 คะแนน) ……………
……….
…….

ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)

==

4.2 คาตอบทไี่ ด้สมเหตสุ มผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)
ดังนนั้ ………………………………………..………………………………………………………………………………

2108

2. มกุ ทาเทียนหอมบรรจุกลอ่ ง กล่องละ 48 อัน สง่ ขายวนั ละ 300 กลอ่ ง ในแต่ละวันมกุ

ต้องทาเทียนหอมอยา่ งน้อยวนั ละกอี่ ัน คะแนน

รายละเอยี ด

ขน้ั ที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
1.1 ส่ิงท่โี จทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .......................................... (2) ..........................................
1.2 ส่ิงทโี่ จทยถ์ าม : โจทยถ์ ามอะไร (1 คะแนน)
..................................................................................................
1.3 โจทย์กาหนดหนว่ ยมีอะไรบ้าง (1 คะแนน) (1) .....................................(2) ....................................

ข้ันท่ี 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบุหน่วยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบุข้อความและตัวเลขลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลักษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบท่ี 2

…………………………………………… ………………… …………………………………………… …………………
…………………
…กร. อบท่ี 3 ………………… ก…ร.อบท่ี 4 × ………….
………….
…………………………………………… = …………………
………………… …………………
………………… ………….

ขัน้ …ท.่ี 3 การดาเนนิ การตามแผน (Car……ry……in……g……o…. u…t…the p……la……n……)………. ……
3.1 แสดงวิธหี าคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

…………………… = × = ……………
……………
3.2 คาตอบ…ค…ือ…..…...…...…...…...…............... (1 คะแนน) ……………
……….
…….

ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)

==

4.2 คาตอบท่ีไดส้ มเหตุสมผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)
ดงั น้ัน ………………………………………..………………………………………………………………………………

2119

3. เกบ็ ดอกมะลิได้ 5,520 ดอก นามารอ้ ยพวงมาลยั พวงละ 60 ดอก จะได้

พวงมาลัยกี่พวง

รายละเอยี ด คะแนน

ขั้นที่ 1 การทาความเขา้ ใจปัญหา (Understanding the problem)
1.1 สิ่งทโ่ี จทย์กาหนดให้ : โจทยบ์ อกอะไร (1 คะแนน)
(1) .......................................... (2) ..........................................
1.2 ส่ิงท่ีโจทย์ถาม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)
..................................................................................................
1.3 โจทยก์ าหนดหนว่ ยมีอะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .....................................(2) ....................................

ขนั้ ที่ 2 การวางแผนการแก้ปญั หา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ นว่ ยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบุข้อความและตัวเลขลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบุประโยคสญั ลกั ษณ์ในกรอบท่ี 4 (1 คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบท่ี 2

…………………………………………… ………………… …………………………………………… …………………
…………………
…ก.รอบที่ 3 ………………… ก…ร.อบที่ 4 × ………….
………….
…………………………………………… = …………………
………………… …………………
………………… ………….

ขั้น…ท.ี่ 3 การดาเนินการตามแผน (Car……ry……in……g……o…. u…t…the p……la……n……)………. ……
3.1 แสดงวิธหี าคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบที่ 4

…………………… = × = ……………
……………
3.2 คาตอบ…ค…ือ…..…...…...…...…...…............... (1 คะแนน) ……………
……….
…….

ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)

==

4.2 คาตอบท่ไี ด้สมเหตุสมผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)
ดงั นั้น ………………………………………..………………………………………………………………………………

220

4. มีปากกา 3,040 ดา้ ม จัดใสก่ ลอ่ ง กล่องละ 20 ดา้ ม จะตอ้ งใช้กลอ่ งทั้งหมดกี่ใบ

รายละเอยี ด คะแนน

ข้ันที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
1.1 สง่ิ ทโ่ี จทยก์ าหนดให้ : โจทยบ์ อกอะไร (1 คะแนน)
(1) .......................................... (2) ..........................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถาม : โจทยถ์ ามอะไร (1 คะแนน)
..................................................................................................
1.3 โจทยก์ าหนดหนว่ ยมอี ะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .....................................(2) ....................................

ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปญั หา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ น่วยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตัวเลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบุประโยคสญั ลกั ษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบที่ 1 กรอบท่ี 2

…………………………………………… ………………… …………………………………………… …………………
…………………
…กร.อบท่ี 3 ………………… ก…ร.อบท่ี 4 × ………….
………….
…………………………………………… = …………………
………………… …………………
………………… ………….

ขัน้ …ท.ี่ 3 การดาเนินการตามแผน (Car……ry……in……g……o…. u…t…the p……la……n……)………. ……
3.1 แสดงวธิ หี าคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

…………………… = × = ……………
……………
3.2 คาตอบ…ค…ือ…..…...…...…...…...…............... (1 คะแนน) ……………
……….
…….

ข้นั ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล (1 คะแนน)

==

4.2 คาตอบทไ่ี ดส้ มเหตุสมผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)
ดงั น้นั ………………………………………..………………………………………………………………………………

2231

5. ชาวสวนเกบ็ ดอกไมไ้ ด้ 10,500 ดอก นามาหอ่ เปน็ กา กาละ 25 ดอก จะไดด้ อกไมก้ ่กี า

รายละเอียด คะแนน

ขั้นที่ 1 การทาความเขา้ ใจปัญหา (Understanding the problem)
1.1 สิ่งทโี่ จทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .......................................... (2) ..........................................
1.2 สง่ิ ทโ่ี จทย์ถาม : โจทยถ์ ามอะไร (1 คะแนน)
..................................................................................................
1.3 โจทย์กาหนดหน่วยมอี ะไรบ้าง (1 คะแนน) (1) .....................................(2) ....................................

ขั้นที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ นว่ ยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตัวเลขลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลักษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบที่ 2

…………………………………………… ………………… …………………………………………… …………………
…………………
ก…ร.อบท่ี 3 ………………… ก…รอ. บที่ 4 × ………….
………….
…………………………………………… = …………………
………………… …………………
………………… ………….

ขนั้ …ท.่ี 3 การดาเนินการตามแผน (Car……ry……in……g……o…. u…t…the p……la……n……)………. ……
3.1 แสดงวิธีหาคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

…………………… = × = ……………
……………
3.2 คาตอบ…ค…ือ…..…...…...…...…...…............... (1 คะแนน) ……………
……….
…….

ขนั้ ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)

4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)

==

4.2 คาตอบทไ่ี ด้สมเหตสุ มผลหรือไม่ เพราะเหตุใด (1 คะแนน)
ดงั นนั้ ………………………………………..………………………………………………………………………………

2242

รายการ คะแนนเต็ม แบบฝึกเสริมทักษะท่ี 1

ข้อ 1 10
ขอ้ 2 10
ข้อ 3 10
ข้อ 4 10
ขอ้ 5 10
รวม 50

ผลการ
ประเมิน

นักเรียนต้องทาแบบฝึกเสริมทักษะได้ถู กต้องไม่น้อยกว่าร้อยละ 80
หมายความว่า แบบฝึกเสริมทักษะมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน นักเรียนต้องทาได้
ถกู ต้องไม่นอ้ ยกว่า 40 คะแนน

ผา่ นเกณฑ์ ไม่ผา่ นเกณฑ์

234 25

บรรณานกุ รม

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธกิ าร.หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑.กรงุ เทพฯ :
โรงพมิ พ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2552.

________. เอกสารชดุ เทคนิคการจดั กระบวนการเรยี นรู้ท่ผี ู้เรยี นสาคญั ท่สี ดุ การบูรณาการ. กรุงเทพ ฯ :
องค์การรับสง่ สินค้าและครภุ ัณฑ์ (ร.ส.พ.), 2545.

ชาตรี เกดิ ธรรม . เทคนิคการสอนทีเ่ น้นผู้เรยี นเป็นสาคัญ . กรงุ เทพ ฯ : ไทยวัฒนาพานิชจากัด , 2547.
ทศิ นา แขมมณ.ี ศาสตร์การสอน. พิมพค์ รั้งที่ 4. กรงุ เทพฯ:จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ,2548.
นติ ยา ฤทธโิ ยธี. การทาและการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ. กรุงเทพฯ : หน่วยศกึ ษานิเทศก์ คณะกรรมการ
การศึกษาขั้นพืน้ ฐาน, 2549.
นิตกิ ร ระดม และคณะ. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี ๔. พิมพ์ครงั้ ท่ี 3.
กรุงเทพฯ : บริษัท ไทยรม่ เกลา้ จากดั , ม.ป.ป.
ประสทิ ธ์ิ พลศรีพมิ พ์.คณิตศาสตรส์ าหรับครูประถม .พิมพ์ครั้งท่ี 2 : โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตร์ สถาบนั ราชภัฏ
มหาสารคาม,2542.
วัชรวชิ ย์ เนอื่ งมัจฉา.แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถม ศกึ ษาปที ี่ 4 : กลุม่ สาระการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์.กรงุ เทพฯ : อักษรเจรญิ ทัศน์อจท. จากดั , 2544.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ(2554). คมู่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐาน
คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร.์ พิมพ์ครง้ั ที่ 2. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์.
สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
________.หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตรช์ ัน้ ประถมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน 2544. พิมพ์ครั้งที่ 7. โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพร้าว,2559.
สมบัติ กาญจนารักพงค.์ เทคนิคการจัดการเรยี นรแู้ บบ 5E ทเี่ น้นการพฒั นาทักษะการคิดขน้ั สงู :กล่มุ สาระการ
เรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ .กรุงเทพฯ:ธารอกั ษร,2549.
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ. ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพ ฯ :
โรงพมิ พ์ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551.
โสภณ บารงุ สงฆ์ และสมหวัง ไตรตันวงศ.์ เทคนิคและวิธีสอนคณิตศาสตรแ์ นวใหม.่ กรุงเทพฯ : ไทย
วฒั นาพานิช, 2540.

246

- เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทักษะท่ี 1

275 เฉลย : แบบฝกึ เสริมทกั ษะที่ 1

คาช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ ตามข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาด้วยเทคนคิ กรอบข้อความ
โดยใชก้ ระบวนการแก้ปญั หาตามแนวคิดของ Polya

1. แบมเก็บส้มได้ 2,100 ลูก นาไปป่นั ใสน่ า้ เชอ่ื มแก้วละ 5 ลูก แบมจะป่ันไดก้ ี่แก้ว

รายละเอยี ด คะแนน
3 คะแนน
ขัน้ ท่ี 1 การทาความเขา้ ใจปัญหา (Understanding the problem)
3 คะแนน
1.1 สิ่งทโ่ี จทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .แ..บ...ม..เ.ก...็บ..ส...้ม..ไ..ด..้..2..,.1..0..0....ล..ูก............................... (2) .ส..ม้....5...ล...ูก....น..า..ไ..ป..ป...น่ั..ใ..ส..่น...้า..เ.ช...ือ่ ..ม..ไ.ด...้ .1....แ..ก..ว้.........

1.2 ส่งิ ที่โจทย์ถาม : โจทยถ์ ามอะไร (1 คะแนน)
....แ..บ...ม..จ..ะ..ป...น่ั...ไ.ด...ก้ ..ี่แ..ก...้ว.....................................................................

1.3 โจทยก์ าหนดหนว่ ยมอี ะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .แ..ก..ว้................................(2) .ล..กู.................................

ขน้ั ที่ 2 การวางแผนการแกป้ ัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ นว่ ยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตวั เลขลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบุประโยคสญั ลกั ษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบที่ 1 กรอบที่ 2

ส้ม 5 ลกู ปั่นใสน่ ้าเชอื่ มได้ 1 แกว้

กรอบที่ 3 กรอบที่ 4 1
5
ถา้ สม้ 2,100 ลูก จะปน่ั ใสน่ ้าเชอ่ื มได้= × 2,100 บาท

ขนั้ ท่ี 3 การดาเนนิ การตามแผน (Carrying out the plan) แก้ว 2 คะแนน
2 คะแนน
3.1 แสดงวิธหี าคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

จะปั่นใส่น้าเชอ่ื มได=้ 1 × 2,100 = 420
5

3.2 คาตอบ คือ 42=02แ5ก0้ว (1 คะแนน)

ขั้นท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)
4.1 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล (1 คะแนน)

จำนวนสม้ (ลกู ) = 2,100 = 5
จำนวน (แกว้ ) 420 1

4.2 คาตอบทไ่ี ดส้ มเหตุสมผลหรือไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)

ดังน้นั แบมเก็บสม้ ได้ 2,100 ลูก แบมจะป่ันได้ 420 แกว้ จงึ เปน็ คาตอบท่สี มเหตสุ มผล

2286 เฉลย : แบบฝกึ เสรมิ ทักษะท่ี 1

2. มกุ ทาเทยี นหอมบรรจกุ ลอ่ ง กลอ่ งละ 48 อัน ส่งขายวันละ 300 กลอ่ ง ในแต่ละวนั มกุ

ตอ้ งทาเทียนหอมอย่างน้อยวนั ละก่ีอนั

รายละเอยี ด คะแนน
3 คะแนน
ขั้นที่ 1 การทาความเขา้ ใจปัญหา (Understanding the problem)
3 คะแนน
1.1 สงิ่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .ก..ล..่อ...ง...1....ก..ล..่อ...ง...ใ.ส...่เ.ท...ยี ..น...ห..อ...ม..ไ..ด..้.4...8...อ...นั .......... (2) ส...่ง..ข..า..ย..ว..นั...ล..ะ....3..0..0....ก..ล...อ่ ..ง................................

1.2 ส่งิ ที่โจทยถ์ าม : โจทยถ์ ามอะไร (1 คะแนน)
....ใ.น...แ..ต..่ล...ะ..ว..ัน...ม..ุก...ต..อ้..ง..ท...า..เ.ท..ยี...น..ห...อ..ม...อ..ย...า่ ..ง.น...อ้..ย...ว..นั ..ล...ะ..ก..่ีอ...ัน.................

1.3 โจทยก์ าหนดหนว่ ยมอี ะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .อ..นั ..................................(2) .ก..ล...อ่ ..ง............................

ขนั้ ที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ นว่ ยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตัวเลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลักษณ์ในกรอบท่ี 4 (1 คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบที่ 2

กลอ่ งใสเ่ ทยี นหอม 1 กล่อง ใส่เทยี นหอมได้ 48 อัน

กรอบที่ 3 กรอบท่ี 4
ถา้ สง่ ขายวันละ
300 กลอ่ ง จะตอ้ งทาเทยี นหอม= 48 × 300 อนั

1

ขั้นที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the=plan) 2 คะแนน
2 คะแนน
3.1 แสดงวธิ ีหาคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบท่ี 4

จะตอ้ งทาเทียนหอม= 48 × 300 =14,400 อัน
1

3.2 คาตอบ คือ 14=,420500อนั (1 คะแนน)

ขนั้ ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)
4.1 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล (1 คะแนน)

เทยี นหอม (อนั ) = 14,400 = 48
300 1
กลอ่ งใสเ่ ทยี นหอม (กลอ่ ง)

4.2 คาตอบทไี่ ดส้ มเหตุสมผลหรอื ไม่ เพราะเหตุใด (1 คะแนน)
ดังน้นั มกุ ทาเทยี นหอมส่งขายวันละ 300 กล่อง มุกตอ้ งทาเทยี นหอมอย่างนอ้ ยวนั ละ 14,400 อนั
จึงเปน็ คาตอบทส่ี มเหตุสมผล

2297 เฉลย : แบบฝึกเสริมทักษะท่ี 1

3. เก็บดอกมะลไิ ด้ 5,520 ดอก นามารอ้ ยพวงมาลัยพวงละ 60 ดอก จะไดพ้ วงมาลยั

ก่ีพวง

รายละเอยี ด คะแนน
3 คะแนน
ขน้ั ที่ 1 การทาความเขา้ ใจปัญหา (Understanding the problem)
3 คะแนน
1.1 สิง่ ที่โจทยก์ าหนดให้ : โจทยบ์ อกอะไร (1 คะแนน)
(1) .เ.ก..บ็...ด..อ...ก..ม...ะ..ล..ิไ..ด..้.5...,.5..2..0....ด..อ...ก.......................... (2) .ม..ะ..ล...ิ ..6...0...ด...อ..ก....ร..อ้ ..ย...พ..ว..ง..ม..า..ล..ัย...ไ.ด...้ .1....พ..ว..ง.........

1.2 ส่งิ ทโ่ี จทยถ์ าม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)
....จ..ะ..ไ.ด...้พ...ว..ง..ม..า..ล..ัย...ก..ี่พ...ว..ง..................................................................

1.3 โจทยก์ าหนดหนว่ ยมอี ะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .พ..ว..ง................................(2) .ด..อ...ก..............................

ข้นั ที่ 2 การวางแผนการแก้ปัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบุหน่วยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบุข้อความและตวั เลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบุประโยคสญั ลกั ษณ์ในกรอบที่ 4 (1 คะแนน)

กรอบที่ 1 กรอบที่ 2

มะลิ 60 ดอก ร้อยพวงมาลัยได้ 1 พวง

กรอบที่ 3 กรอบที่ 4

ถ้ามะลิ 5,520 ดอก ร้อยพวงมาลัยได=้ 1 × 5,520 พวง
60

ขั้นท่ี 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the=plan) พวง 2 คะแนน
3.1 แสดงวิธหี าคาตอบ (1 คะแนน) 2 คะแนน

กรอบที่ 4

จะร้อยพวงมาลยั ได้ = 1 × 5,520 = 92
60

3.2 คาตอบ คือ=92 พวง (1 คะ=แน1น8)4,960

ขั้นที่ 4 การตรวจสอบผล (Looking back)
4.1 ตรวจสอบความ=ส2ม5เห0ตุสมผล (1 คะแนน)

จำนวนมะลิ (ดอก) = 5,520 = 60
พวงมำลยั (พวง) 92 1

4.2 คาตอบที่ได้สมเหตสุ มผลหรอื ไม่ เพราะเหตุใด (1 คะแนน)
ดังนนั้ เกบ็ ดอกมะลิได้ 5,520 ดอก นามาร้อยพวงมาลยั ได้ 92 พวง จึงเปน็ คาตอบที่สมเหตุสมผล

2380 เฉลย : แบบฝึกเสริมทักษะที่ 1

4. มปี ากกา 3,040 ดา้ ม จดั ใส่กล่อง กล่องละ 20 ด้าม จะตอ้ งใช้กลอ่ งทง้ั หมดก่ีกลอ่ ง

รายละเอียด คะแนน
3 คะแนน
ขั้นที่ 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
3 คะแนน
1.1 สิ่งท่โี จทยก์ าหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .ม..ีป...า..ก..ก...า...3..,.0..4...0...ด...า้ ..ม..................................... (2) .ป..า..ก...ก..า...2...0...ด...า้ ..ม...จ..ัด...ใ.ส...่ก..ล..่อ...ง..ไ.ด..้.1....ก..ล...่อ..ง.........

1.2 สง่ิ ท่ีโจทย์ถาม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)
....จ..ะ..ต..้อ...ง..ใ.ช..ก้...ล..อ่...ง.ท...ั้ง..ห...ม..ด..ก...ี่ก..ล..่อ...ง....................................................

1.3 โจทย์กาหนดหน่วยมีอะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .ก..ล..อ่...ง.............................(2) .ด..า้..ม...............................

ข้ันท่ี 2 การวางแผนการแกป้ ัญหา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ น่วยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบุข้อความและตัวเลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสญั ลกั ษณ์ในกรอบท่ี 4 (1 คะแนน)

กรอบที่ 1 กรอบที่ 2

ปากกา 20 ด้าม จัดใสก่ ล่องได้ 1 กลอ่ ง

กรอบท่ี 3 กรอบที่ 4 1
20
ถ้ามปี ากกา 3,040 ด้าม ตอ้ งใชก้ ล่อง = × 3,040 กล่อง

ข้นั ที่ 3 การดาเนินการตามแผน (Carrying out the plan) 2 คะแนน
2 คะแนน
3.1 แสดงวิธีหาคาตอบ (1 คะแนน)

กรอบที่ 4 1 × 3,040 = 152 กลอ่ ง
20
ต้องใช้กลอ่ ง =

3.2 คาตอบ ค=ือ21520 กล่อง (1 คะแนน)

ข้นั ท่ี 4 การตรวจสอบผล (Looking back)
4.1 ตรวจสอบความสมเหตุสมผล (1 คะแนน)

จำนวนปำกกำ (ดำ้ ม) = 3,040 = 20
152 1
จำนวนกลอ่ ง (กลอ่ ง)

4.2 คาตอบท่ีได้สมเหตุสมผลหรือไม่ เพราะเหตุใด (1 คะแนน)
ดงั น้ัน ปากกา 3,040 ดา้ ม จะต้องใชก้ ลอ่ งทัง้ หมด 152 กล่อง จงึ เป็นคาตอบท่ีสมเหตุสมผล

3219 เฉลย : แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะที่ 1

5. ชาวสวนเก็บดอกไม้ได้ 10,500 ดอก นามาห่อเปน็ กา กาละ 25 ดอก จะได้ดอกไม้กี่กา

รายละเอียด คะแนน
3 คะแนน
ขั้นท่ี 1 การทาความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem)
3 คะแนน
1.1 สง่ิ ที่โจทยก์ าหนดให้ : โจทย์บอกอะไร (1 คะแนน)
(1) .ช..า..ว..ส..ว...น..เ.ก...็บ..ด...อ..ก...ไ.ม...ไ้ .ด...้ .1..0..,.5...0..0...ด...อ..ก.............. (2) ด...อ..ก...ไ.ม...้ .2..5....ด..อ...ก...จ...ะ..ไ.ด...้ด..อ...ก..ไ..ม..้...1...ก...า.............

1.2 ส่งิ ท่โี จทยถ์ าม : โจทย์ถามอะไร (1 คะแนน)
....จ..ะ..ไ.ด...้ด..อ...ก..ไ..ม..้ก..ีก่...า.........................................................................

1.3 โจทย์กาหนดหนว่ ยมีอะไรบา้ ง (1 คะแนน) (1) .ก..า..................................(2) .ด..อ...ก..............................

ข้นั ท่ี 2 การวางแผนการแกป้ ญั หา (Devising a plan)

2.1 ระบหุ น่วยจากข้อ 1.3 ใส่ลงในกรอบท่ี 1-4 (1 คะแนน)

2.2 ระบขุ ้อความและตวั เลขลงในกรอบที่ 1-4 (1 คะแนน)

2.3 ระบปุ ระโยคสัญลักษณ์ในกรอบท่ี 4 (1 คะแนน)

กรอบท่ี 1 กรอบท่ี 2

ดอกไม้ 25 ดอก จะได้ดอกไม้ 1 กา

กรอบที่ 3 กรอบที่ 4

ถ้าดอกไม้ 10,500 ดอก จะได้ดอกไม้ = 1 × 10,500 กา
25

ขั้นท่ี 3 การดาเนนิ การตามแผน (Carrying out the plan) กา 2 คะแนน
3.1 แสดงวธิ ีหาคาตอบ (1 คะแนน) 2 คะแนน

กรอบที่ 4

จะได้ดอกไม้ = 1 × 10,500 = 420
25

3.2 คาตอบ คือ 420 กา (1 คะแนน) =24,500

ขั้นที่ 4 การตรวจสอบ=ผ2ล50(Looking back)
4.1 ตรวจสอบความสมเหตสุ มผล (1 คะแนน)

จำนวนดอกไม้ (ดอก) = 10,500 = 25
420 1
จำนวนดอกไม้ (กำ)

4.2 คาตอบทไ่ี ด้สมเหตุสมผลหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (1 คะแนน)

ดงั น้นั ชาวสวนเก็บดอกไม้ได้ 10,500 ดอก จะได้ดอกไม้ 420 กา จงึ เปน็ คาตอบที่สมเหตสุ มผล

32