DBA 1. Comprende y resuelve problemas, que involucran los números racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos escolares y extraescolares. DBA 2. Describe y utiliza diferentes algoritmos, convencionales y no convencionales, al realizar operaciones entre números racionales en sus diferentes representaciones (fracciones y decimales) y los emplea con sentido en la solución de problemas. INDICADOR DE DESEMPEÑO • Realiza operaciones aritméticas de forma precisa y eficiente con números enteros. • Formula y resuelve problemas de aplicación empleando operaciones y propiedades con los enteros 1. Introducción "Hay hombres que luchan todos los días y son buenos. Hay otros que luchan un año y son mejores. Hay quienes luchan muchos años y son muy buenos. Pero hay los que luchan toda la vida: esos son los imprescindibles"… Bertolt Brecht A.ACTIVIDADES BÁSICAS (Recordemos) Pregúntate ¿Sabes cómo se representa una temperatura bajo cero? ¿Te imaginas cómo representar deudas o saldos débitos? ¿Alguna vez has visto referencias de datos bajo el nivel del mar? ¿Sabes cómo se representa la aceleración y desaceleración de un volador o cohete? Nota: Los números naturales no resuelven todas las situaciones donde se deben utilizar los números por eso se inventaron también los números negativos. Ejemplo: Siete grados centígrados bajo cero se escribe - 7ºc Ochenta metros bajo el nivel del mar se escribe –80m. Una deuda de dos mil pesos se escribe -2000 LUIS ERNESTO VANEGAS NEIRA SEDE PRADERA GUÍA N° 2 ASIGNATURA: MATEMATICAS TEMÁTICA NUMEROS ENTEROS DOCENTE: VLADIMIR ECHEVERRY VILLA GRADO 5°,6° Y 7° PERIODO: 1 TIEMPO DE EJECUCUCIÓN 5 HORAS FECHA ESTUDIANTE: .
Números enteros: El conjunto de los números enteros, resulta de la unión de los siguientes conjuntos: Los enteros negativos, el cero y los enteros positivos. Representación: Z = …-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…. Z = Z- U { 0 } U Z+ Z = {...-5 , -4, -3, -2 ,-1 }U{ 0 } U { 1, 2, 3, 4, 5 ...} B. ACTIVIDADES DE ESTRUCTURACIÓN 1. Plano Cartesiano. El plano cartesiano es un sistema gráfico de referencia formado por dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente. (Se denomina cartesiano ya que fue René Descartes quien lo utilizó de manera formal por primera vez). El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes y se ordenan así Plano cartesiano por cuadrantes Para definir un punto en cualquiera de los cuatro (04) cuadrantes primero ubicamos el punto en la línea de las X (Abscisa) y luego sobre las Y (Ordenada) Ejemplo: Ubicar los siguientes puntos: P(3,4), P(-2,3), P(-4,-5), P(2, -3) 2. Números opuestos Todos los números tienen un opuesto en la recta numérica, un número y su opuesto están, como se puede esperar, en lados opuestos. En otras palabras, están a la misma distancia del cero, pero en diferentes lados de la recta numérica. Debemos saber que el opuesto de cero es simplemente cero P(3,4) P ( -2,3) P ( -4,-5) P ( 2,-3)
Ejemplo1: Ejemplo2: • Los números 3 y -3 son opuestos, ya que: 3+(−3) = 0 • Esto es así, ya que sumar 3 y -3 es parecido a mover 3 pasos a la derecha en la recta numérica y luego 3 pasos a la izquierda. Un número y su opuesto se suprimen uno al otro, lo cual resulta en cero. • Otra manera de pensar en el opuesto de un número es que simplemente es el número original multiplicado por -1. 4. Operaciones en los números enteros Las operaciones fundamentales con los números enteros son la adición, multiplicación y división. A. Adición o suma. En primer lugar, si lo que tenemos son números con el mismo signo, lo que debemos hacer es sumar los valores y dejar el signo que tengan. Si es positivo (+), el positivo y si es negativo (-), el negativo. Nota: Si no ponemos nada delante del número se entiende que es positivo (+) Ejemplo: (+2) + (+3) = +5 Normalmente lo encontraremos así: 2+3 = 5 (-2) +(-3) = -5 Normalmente lo encontraremos así: -2 -3 = -5 Cuando son varios números sumamos primero los positivos y le restamos la suma de los negativos. Ejemplo: (-20) +(+8) +(-9) =-(20 + 9) + (8) = -29 + 8 = -21 B. Multiplicación. Empezaremos exponiendo la regla de los signos: ¿Cómo se multiplican? Para multiplicar dos números lo que tenemos que hacer es multiplicar sus valores absolutos y aplicar la regla de signos. Debemos utilizar paréntesis. Por ejemplo: (+3) x (+2) = +6 Podemos decir, y 2×3 = 6 Por tanto +6 (+2) x (-3) = -6 y 2 x 3 = 6 Por tanto -6 (-7) x (-2) = +14 (-7) x (+2) = -14 + x + = + + x - = - Ejemplo2:
D. División Igual que para la multiplicación, dividimos el dividendo entre el divisor y aplicamos la regla de signos. Por ejemplo: (+15) ÷ (+5) = +3 Podemos decir, y 15÷5 = 3 Por tanto +3 (+18). (-2) = -9 Podemos decir, + x - = - y 18 ÷ 2 = 9 Por tanto -9 (-10). (-2) = +5 (-30). (+6) = -5 Ejemplo de operaciones combinadas: Para este caso es necesario de acuerdo a la ley de las operaciones: • Ejecuta lo que está en paréntesis de izquierda a derecha • luego multiplicas o divides, de izquierda a derecha • luego sumas o restas, de izquierda a derecha C. ACTIVIDADES DE PRÁCTICA Y EJECUCIÓN. Números enteros ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles son falsas (F)? a) N C Z ( ) b) { 0 } C Z ( ) c) –3 Є Z ( ) d) 0 Є Z ( ) e) -9 Є Z+ ( ) f) Z- C Z ( ) Nota: Recuerda que C significa Contiene, Є Pertenece. Plano Cartesiano: 1. ¿Une las coordenadas y dime que figuras forma? a. ( -3, 5): (3, 5): (3, 1):(-3,1) b. (-6,-6): (-2,-6): (-4,-2) c. (1,-2): (1,-4): (3, -6): (5,-6): (7,-4): (7,-2): (5,0): (3,0) Figuras: 2. Escribe los puntos que representa la siguiente figura (Separadas por coma): + x + = + ÷ ÷
( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ). Números Opuestos 1. Encuentra el número opuesto de los siguientes números: a) 19.6 a) b) −49 b) c) x c) d) xy2 d) e) (x−3) e) 2. Encuentra el número opuesto de los siguientes números: a) 1.001 a) b) (5−11) b) c) (x+y) c) d) (x−y) d) e) (x+y−4) e) f) (−x+2y) f) Operaciones con números enteros Para que no te vayas a equivocar te sugiero que realices los ejercicios paso a paso como se explicó en el tema Ejemplo de operaciones combinadas en una hoja aparte. a) 2 – 3 x 2 – 1 = d) 2 x (-3 x 2 – 1) = b) (2 – 3) x 2 – 1 = e) 2 x (1 – 3 x (2 – 1) = c) 2 – 3 x (2 – 1) = f) -8 x (-2 + 3 x 2) = g) -2 x (1 – 2 x (1 – 2) = AUTOEVALUACIÓN: Mi autoevaluación de acuerdo con el trabajo y responsabilidad en la elaboración de los talleres en casa.
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