เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง โดเมนและเรนจ์

เอกสารประกอบการเรียน
เรื่อง โดเมนและเรนจ์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

คำนำ

เอกสารประกอบการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ฟงั กช์ ัน (โดเมนและเรจน์) จำนวนเล่มนีจ้ ดั ทำข้นึ ตา
มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชวี้ ดั กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู ร
แกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐานพทุ ธศกั ราช 2551 โดยมกี ารปรบั ปรุงใหม้ ีความทันสมัยคำนึงถงึ การสง่ เสรมิ ให้
ผ้เู รียนมีทกั ษะทีจ่ ําเป็นสอดคล้องกบั การเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เปน็ สําคญั รวมทั้งเนน้ ดา้ นการคิดวเิ คราะห์ การ
แกป้ ญั หา การคดิ สร้างสรรค์ และการนำไปประยุกต์ใช้ เพ่ือพฒั นาคณุ ภาพชีวติ ของตนเอง

ผ้จู ดั ทาํ หวงั เป็นอยา่ งยิง่ วา่ เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง ฟงั ก์ชัน (โดเมนและเรจน์) เล่มนีจ้ ะเป็น
ประโยชน์ต่อการจดั การเรยี นรู้ และเปน็ ส่วนสำคัญในการพฒั นาคณุ ภาพ และมาตรฐานการศึกษา กลุ่มสาระการ
เรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ขอขอบคณุ ขอขอบคณุ ครูผสู้ อนและบุคคลอืน่ ๆ ทีม่ ีสว่ นเก่ยี วข้องในการจดั ทำไว้ ณ โอกาสนี้

นางสาวรตั ติยาภรณ์ จติ บรรจง

สารบัญ

เรอ่ื ง หนา้
โดเมนและเรนจ์ 1
แบบฝึกหดั 1 โดเมนและเรนจ์ 3
เฉลยแบบฝึกหดั 1 โดเมนและเรนจ์ 4

1

โดเมนและเรน
จน์

โดเมน คือ
เซตของสมาชิกตวั หน้าของทุกคอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
โดเมนใชส้ ญั ลกั ษณ์ Dr โดเมน
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Dr= {x A| มี y B ซงึ่ (x, y) r}

เรนจ์ คือ
เซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของทกุ คอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
เรนจ์ใช้สญั ลกั ษณ์ Rr เรนจ์
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Rr = {y B| มี x A ซงึ่ (x, y) r}

พจิ ารณา Drและ Rr
ของความสมั พนั ธ์แบบบอกเงอื่ นไข

- Dr : จดั ตวั แปร y ในรูปของ x แลว้ พจิ ารณาค่า x
ทที่ าใหค้ า่ y สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

- Rr : จดั ตวั แปร x ในรูปของ y แลว้ พจิ ารณาคา่ y
ทที่ าใหค้ า่ x สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

การหาโดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธท์ กี่ าหนดดว้ ย
กราฟ

ก ารห าโด เมน จะพิ จารณ าต าม แน วแก น X
จ า ก ท า ง ด้ า น ซ้ า ย ไ ป ท า ง ด้ า น ข ว า ว่ า
เสน้ กราฟเรมิ่ ตน้ จากจานวนใดไปยงั จานวนใด
ก า ร ห า เร น จ์ จ ะ พิ จ า ร ณ า ต า ม แ น ว แ ก น Y
จ า ก ด้ า น ล่ า ง ข้ึ น ด้ า น บ น ว่ า
ตวั อยา่ งที่ 1 หาโดเเสมน้ นกแรลาะฟเรเรนม่ิ จตข์ น้องจคากวจามานสมวั นพในั ดธไ์ ปr ย=งั {จ(า2น,1วน) ใ, ด(4,2) , (0,7) , (-
1,3)}

2

โดเมนและเรน
จน์

โดเมน คือ
เซตของสมาชิกตวั หน้าของทุกคอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
โดเมนใชส้ ญั ลกั ษณ์ Dr โดเมน
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Dr= {x A| มี y B ซงึ่ (x, y) r}

เรนจ์ คือ
เซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของทกุ คอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
เรนจ์ใช้สญั ลกั ษณ์ Rr เรนจ์
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Rr = {y B| มี x A ซงึ่ (x, y) r}

พจิ ารณา Drและ Rr
ของความสมั พนั ธ์แบบบอกเงอื่ นไข

- Dr : จดั ตวั แปร y ในรูปของ x แลว้ พจิ ารณาค่า x
ทที่ าใหค้ า่ y สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

- Rr : จดั ตวั แปร x ในรูปของ y แลว้ พจิ ารณาคา่ y
ทที่ าใหค้ า่ x สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

การหาโดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธท์ กี่ าหนดดว้ ย
กราฟ

ก ารห าโด เมน จะพิ จารณ าต าม แน วแก น X
จ า ก ท า ง ด้ า น ซ้ า ย ไ ป ท า ง ด้ า น ข ว า ว่ า
เสน้ กราฟเรมิ่ ตน้ จากจานวนใดไปยงั จานวนใด
ก า ร ห า เร น จ์ จ ะ พิ จ า ร ณ า ต า ม แ น ว แ ก น Y
จ า ก ด้ า น ล่ า ง ข้ึ น ด้ า น บ น ว่ า
ตวั อยา่ งที่ 1 หาโดเเสมน้ นกแรลาะฟเรเรนม่ิ จตข์ น้องจคากวจามานสมวั นพในั ดธไ์ ปr ย=งั {จ(า2น,1วน) ใ, ด(4,2) , (0,7) , (-
1,3)}

3

โดเมนและเรน
จน์

โดเมน คือ
เซตของสมาชิกตวั หน้าของทุกคอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
โดเมนใชส้ ญั ลกั ษณ์ Dr โดเมน
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Dr= {x A| มี y B ซงึ่ (x, y) r}

เรนจ์ คือ
เซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของทกุ คอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
เรนจ์ใช้สญั ลกั ษณ์ Rr เรนจ์
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Rr = {y B| มี x A ซงึ่ (x, y) r}

พจิ ารณา Drและ Rr
ของความสมั พนั ธ์แบบบอกเงอื่ นไข

- Dr : จดั ตวั แปร y ในรูปของ x แลว้ พจิ ารณาค่า x
ทที่ าใหค้ า่ y สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

- Rr : จดั ตวั แปร x ในรูปของ y แลว้ พจิ ารณาคา่ y
ทที่ าใหค้ า่ x สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

การหาโดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธท์ กี่ าหนดดว้ ย
กราฟ

ก ารห าโด เมน จะพิ จารณ าต าม แน วแก น X
จ า ก ท า ง ด้ า น ซ้ า ย ไ ป ท า ง ด้ า น ข ว า ว่ า
เสน้ กราฟเรมิ่ ตน้ จากจานวนใดไปยงั จานวนใด
ก า ร ห า เร น จ์ จ ะ พิ จ า ร ณ า ต า ม แ น ว แ ก น Y
จ า ก ด้ า น ล่ า ง ข้ึ น ด้ า น บ น ว่ า
ตวั อยา่ งที่ 1 หาโดเเสมน้ นกแรลาะฟเรเรนม่ิ จตข์ น้องจคากวจามานสมวั นพในั ดธไ์ ปr ย=งั {จ(า2น,1วน) ใ, ด(4,2) , (0,7) , (-
1,3)}

4

โดเมนและเรน
จน์

โดเมน คือ
เซตของสมาชิกตวั หน้าของทุกคอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
โดเมนใชส้ ญั ลกั ษณ์ Dr โดเมน
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Dr= {x A| มี y B ซงึ่ (x, y) r}

เรนจ์ คือ
เซตของสมาชกิ ตวั หลงั ของทกุ คอู่ นั ดบั ในความสมั พนั ธ์
เรนจ์ใช้สญั ลกั ษณ์ Rr เรนจ์
สามารถเขยี นเป็ นเซตแบบบอกเงอื่ นไข คอื
Rr = {y B| มี x A ซงึ่ (x, y) r}

พจิ ารณา Drและ Rr
ของความสมั พนั ธ์แบบบอกเงอื่ นไข

- Dr : จดั ตวั แปร y ในรูปของ x แลว้ พจิ ารณาค่า x
ทที่ าใหค้ า่ y สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

- Rr : จดั ตวั แปร x ในรูปของ y แลว้ พจิ ารณาคา่ y
ทที่ าใหค้ า่ x สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

การหาโดเมนและเรนจข์ องความสมั พนั ธท์ กี่ าหนดดว้ ย
กราฟ

ก ารห าโด เมน จะพิ จารณ าต าม แน วแก น X
จ า ก ท า ง ด้ า น ซ้ า ย ไ ป ท า ง ด้ า น ข ว า ว่ า
เสน้ กราฟเรมิ่ ตน้ จากจานวนใดไปยงั จานวนใด
ก า ร ห า เร น จ์ จ ะ พิ จ า ร ณ า ต า ม แ น ว แ ก น Y
จ า ก ด้ า น ล่ า ง ข้ึ น ด้ า น บ น ว่ า
ตวั อยา่ งที่ 1 หาโดเเสมน้ นกแรลาะฟเรเรนม่ิ จตข์ น้องจคากวจามานสมวั นพในั ดธไ์ ปr ย=งั {จ(า2น,1วน) ใ, ด(4,2) , (0,7) , (-
1,3)}