Mtk Bab2 kelas 6 sem1-converted

LINGKARAN

Kompetensi Inti
1. Menerima, menjalankan, dan menghargai ajaran agama yang dianutnya.
2. Memiliki perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi

dengan keluarga, teman, guru, dan tetangganya.
3. Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati (mendengar, melihat, membaca) dan

menanya berdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan
benda-benda yang dijumpainya di rumah, sekolah, dan tempat bermain.
4. Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis, dan logis, dalam karya yang
estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan
perilaku anak beriman dan berakhlak mulia.

Kompetensi Dasar
3.4. Menjelaskan titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring.
4.4. Mengidentifikasi titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring.
3.5. Menjelaskan taksiran keliling dan luas lingkaran.
4.5. Menaksir keliling dan luas lingkaran serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.

A. PENGERTIAN LINGKARAN
Jenis bangun datar ada bermacam-macam. Pada tingkat sebelumnya kamu telah mengenal berbagai
macam bangun datar yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, layang-layang, belah ketupat, dan
trapesium. Masih terdapat satu lagi jenis bangun datar yaitu lingkaran.

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup di mana titik-titik pada
lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu yang dinamakan titik pusat lingkaran.

B. UNSUR-UNSUR LINGKARAN
Coba kalian perhatikan gambar lingkaran dibawah ini!

tembereng

tali busur apotema Jari-jari
P P

diameter

juring

busur

1. Titik Pusat

Titik pusat pada lingkaran adalah sebuah titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Titik pusat
lingkaran ini biasanya diberi nama atau label satu huruf seperti P pada gambar di atas. Beberapa
lingkaran juga kadang menggunakan label huruf O untuk menandai titik pusat.

2. Jari-jari

Jari-jari (r) merupakan garis yang menghubungkan antara titik pusat lingkaran dengan sisi lingkaran. Jari-
jari memiliki Panjang yang sama antara jari-jari yang satu dengan yang lainnya dalam satu lingkaran.

3. Diameter
Diameter (d) lingkaran adalah tali busur yang melewati titik pusat. Panjang diameter lingkaran sama
seperti dua kali jari-jari lingkaran. Diameter juga disebut sebagai garis tengah.
Perhatikan gambar di bawah!

4. Busur

Busur Lingkaran adalah bagian sisi lingkaran. Busur lingkaran penuh juga berarti keliling lingkaran. Busur
lingkaran dibagi menjadi dua, yaitu busur pendek dan busur panjang. Busur pendek adalah busur
lingkaran yang tidak sampai separuh lingkaran. Sebaliknya busur Panjang memiliki panjang lebih dari
setengah lingkaran.

5. Tali Busur

Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua titik di busur atau keliling lingkaran. Tali busur ini
biasanya tidak melewati titik pusat.

6. Juring
Juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari. Juring biasanya
berbentuk potongan semangka atau pizza.

7. Tembereng
Tembereng Lingkaran adalah bagian atau daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur.
Perhatikan gambar berikut ini!
8. Apotema

Apotema Lingkaran adalah jarak antara Jarak atau garis antara titik pusat dengan tali busur. Apotema
memiliki jarak terpendek antara titik pusat dengan garis tali busur. Sehingga biasanya apotema tegak
lurus dengan tali busur.

C. KELILING LINGKARAN
Keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik
semula.

Keliling (K) = 2 x π x r atau Keliling (K) = π x d

r = d =
2×

Dimana r = 2d

Dengan π = 22 jika r bisa dibagi dengan 7, atau π = 3,14 jika r tidak bisa dibagi dengan 7. r = panjang jari-
7

jari, d = panjang diameter.

D. MENGHITUNG LUAS LINGKARAN
Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh sisi lingkaran yang berupa garis lengkung.

Luas (L) = π x r2 atau Luas (L) = 1 x π x d2
4

r = √ d = √4



Dimana r dan d bernilai positif.

Contoh 1 : 2.
Hitunglah keliling dan luas lingkaran dibawah ini !
10 cm
1.
14 cm

Jawab :

1. Diketahui :

r = 14 cm

Ditanya :

Keliling = ….?

Luas = ….?

Penyelesaian :

Keliling (K) = 2 x π x r

= 2 x 22 x 124
7

= 88 cm

Luas (L) = π x r2
2
= 22 x 14 x 14
7

= 616 cm2

2. Diketahui :
r = 10 cm
Ditanya :
Keliling = ….?
Luas = ….?
Penyelesaian :
Keliling (K) = 2 x π x r
= 2 x 3,14 x 10
= 62,8 cm
Luas (L) = π x r2
= 3,14 x 10 x 10
= 3,14 x 100
= 314 cm2

Contoh 2:
Hitunglah jari-jari sebuah lingkaran jika diketahui :
1. Luas lingkaran = 1.256 cm2 (π = 3,14).
2. Keliling lingkaran = 132 cm (π = 272).

Jawab :

1. Diketahui :
Luas lingkaran = 1.256 cm2
Ditanya :
r = …. ?
Penyelesaian :

r = √

= √13.2,1546
= √400
= 20 cm.
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 20 cm.

2. Diketahui :
Keliling lingkaran = 132 cm
Ditanya :
r = ….?
Penyelesaian

r =
2×

= 132
2×272

= 132

44

7

= 132 : 44
7

= 132 × 7
44

= 21 cm.

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 21 cm.

E. MENAKSIR KELILING DAN LUAS LINGKARAN
Penaksiran adalah pembulatan bilangan yang bertujuan untuk mempermudah dan mempercepat dalam
menghitung suatu bilangan.
Contoh :
1. Luas sebuah lingkaran adalah 1.385,5 cm2 , maka taksiran terbaik dari luas lingkaran tersebut adalah

1.386 cm2 .
2. Keliling sebuah lingkaran adalah 157,468 cm , maka taksiran terbaik dari keliling lingkaran tersebut

adalah 157 cm.

Aturan pembulatan bilangan :
1. Pembulatan ke satuan terdekat

a. Jika bilangan di belakang koma lebih kecil dari angka 5 (4,3,2,1,0), maka bilangan tersebut
dibulatkan ke bawah.
Contoh : 28,356 jika dibulatkan menjadi 28. Karena bilangan di belakang koma yaitu angka 3
(kurang dari 5), maka dibulatkan ke bawah menjadi 28. Angka 3(di belakang koma) dan
dibelakangnya dihilangkan.

b. Jika bilangan di belakang koma lebih besar atau sama dengan angka 5 (5,6,7,8,9), maka bilangan
tersebut dibulatkan ke atas.
Contoh : 31,924 jika dibulatkan menjadi 32. Karena bilangan di belakang koma yaitu angka 9
(lebih dari atau sama dengan 5), maka dibulatkan ke atas menjadi 32. Angka 9(di belakang
koma) dan dibelakangnya dihilangkan.

2. Pembulatan ke puluhan terdekat
a. Jika bilangan satuan lebih kecil dari angka 5 (4,3,2,1,0), maka bilangan tersebut dibulatkan ke
bawah.
Contoh : 24,356 jika dibulatkan menjadi 20. Karena bilangan satuan yaitu angka 4 (kurang dari
5), maka dibulatkan ke bawah menjadi 20. Angka 4(satuan) dan dibelakangnya dihilangkan.

b. Jika bilangan satuan lebih besar atau sama dengan angka 5 (5,6,7,8,9), maka bilangan tersebut
dibulatkan ke atas.
Contoh : 35,324 jika dibulatkan menjadi 40. Karena bilangan satuan yaitu angka 5 (lebih dari
atau sama dengan 5), maka dibulatkan ke atas menjadi 40. Angka 5(satuan) dan dibelakangnya
dihilangkan.

F. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Contoh :

1. Jari-jari sebuah roda 35 cm. Berapakah panjang lintasannya, jika roda itu berputar atau
menggelinding sebanyak 50 kali?

2. Diketahui sebuah taman yang berbentuk lingkaran. Setengah dari luas taman tersebut akan
ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut 15 meter, tentukan luas taman yang ditanami
rumput.

Jawab :

1. Diketahui :

r = 35 cm

menggelinding sebanyak 50 kali

Ditanya:

Panjang lintasan = ….?

Penyelesaian :

Panjang lintasan = K(Keliling) × banyaknya roda berputar

Keliling (K) =2×π×r 5
35
= 2 × 22 ×
7

= 220 cm.

Panjang lintasan = 220 × 50

= 11.000 cm

= 110 m.

Jadi, panjang lintasannya adalah 110 meter.

2. Diketahui:
r = 15 meter.
Ditanya:
Luas taman yang ditanami rumput
Penyelesaian :
Luas keseluruhan taman (L) :
Luas = π × r × r
= 3,14 × 15 × 15
= 706,5 m2 .
Luas taman keseluruhan = 706,5 m2.
Karena luas taman yang ditanami rumput adalah setengah dari luas taman keseluruhan, maka luas
taman yang ditanami rumput :
Luas = ½ × 706,5
= 353,25 m2
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 353,25 m2 .

Petunjuk Mengerjakan Soal Latihan

Kerjakan soal-soal latihan berikut di buku tugasmu!

LATIHAN 1

Hitunglah luas lingkaran yang memiliki jari-jari berikut.

a. r = 4 cm
b. r = 8 cm
c. r = 10 cm
d. r = 16 cm
e. r = 28 cm

LATIHAN 2

Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki jari-jari berikut.

a. r = 5 cm
b. r = 6 cm
c. r = 9 cm
d. r = 12 cm
e. r = 21 cm

LATIHAN 3

Hitunglah luas lingkaran yang memiliki diameter berikut.

a. d = 4 cm
b. d = 8 cm
c. d = 10 cm
d. d = 16 cm
e. d = 28 cm

LATIHAN 4

Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter berikut.

a. d = 5 cm
b. d = 6 cm
c. d = 9 cm
d. d = 12 cm
e. d = 21 cm

LATIHAN 5

1. Luas sebuah lingkaran adalah 1.482,48 cm2 , maka taksiran terbaik dari luas lingkaran tersebut
adalah …. cm2 .

2. Luas sebuah lingkaran adalah 777,77 cm2 , maka taksiran terbaik dari luas lingkaran tersebut adalah
…. cm2 .

3. Luas sebuah lingkaran adalah 201,189 cm2 , maka taksiran terbaik dari luas lingkaran tersebut
adalah …. cm2 .

4. Keliling sebuah lingkaran adalah 43,72 cm , maka taksiran terbaik dari keliling lingkaran tersebut
adalah …. cm.

5. Keliling sebuah lingkaran adalah 25,382 cm , maka taksiran terbaik dari keliling lingkaran tersebut
adalah …. cm.

LATIHAN 6

1. Diketahui sebuah ban mobil dengan jari-jari 28 cm. Ketika mobil tersebut bergerak, ternyata ban
mobil tersebut berputar sebanyak 50 kali. Berapa meter jarak yang ditempuh mobil tersebut!

2. Seorang pelari mengelilingi sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran, ternyata jarak yang
ditempuh pelari tersebut adalah 157 m. Hitunglah luas lapangan tersebut!

UJI PEMAHAMAN MATERI

I. PILIHAN GANDA

Jawablah pertanyaan berikut dengan memilih jawaban A, B, C atau D yang menurut kamu anggap
benar!

1. Nama bangun datar yang terbentuk dari kumpulan beberapa titik yang berjarak sama dengan titik
pusat tertentu disebut ….
a. persegi
b. segitiga
c. trapesium
d. lingkaran

2. Benda di bawah ini yang mempunyai bentuk lingkaran, kecuali….
a. jam dinding
b. televisi
c. roda sepeda
d. cincin

3. Garis lurus yang menghubungkan antara dua titik pada suatu lingkaran dan melewati titik pusat
disebut ….
a. apotema
b. jari-jari
c. apotema
d. tali busur

4. Garis yang menghubungkan antara titik pusat dengan titik pada lingkaran disebut ….
a. busur
b. diameter
c. tembereng
d. jari-jari

5. Panjang jari-jari suatu lingkaran adalah … dari panjang diameter lingkaran.
a. seperempat
b. setengah
c. dua
d. empat

6. Garis lengkung yang menghubungkan antara dua titik pada sebuah lingkaran disebut ….
a. tali busur
b. juring
c. busur
d. tembereng

7. Garis lurus yang menghubungkan antara dua titik pada sebuah lingkaran disebut ….
a. busur
b. juring

c. apotema
d. tali busur
8. Sebuah garis tegak lurus yang menghubungkan antara titik pusat dengan tali busur disebut ….
a. garis tengah
b. jari jari
c. apotema
d. juring
9. Daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur disebut ….
a. tembereng
b. jari jari
c. juring
d. apotema
10. Daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur lingkaran dan dua buah jari-jari disebut
….
a. tembereng
b. juring
c. diameter
d. apotema
11. Sebuah lingkaran mempunyai panjang jari jari 4 cm. Maka diameter lingkaran tersebut adalah …
cm.
a. 1
b. 2
c. 8
d. 12
12. Pernyataan berikut ini yang salah, kecuali ….
a. panjang jari jari yaitu dua kali panjang diameter
b. jarak titik pusat ke semua titik lingkaran sama
c. titik pusat pada lingkaran lebih dari satu
d. tali busur disebut juga diameter
13. Sebuah juring lingkaran dibatasi oleh ….
a. 1 jari-jari dan 2 busur lingkaran
b. 1 jari-jari dan 1 busur lingkaran
c. 2 jari-jari dan 2 busur lingkaran
d. 2 jari-jari dan 1 busur lingkaran

14. Perhatikan gambar berikut ini!

20 cm

Keliling bangun diatas adalah …. cm (π = 3,14).
a. 31,4

b. 40
c. 51,4
d. 62,8

15. Perhatikan gambar berikut ini!

7 cm

Luas daerah yang diarsir dari gambar diatas adalah …. cm2 (π = 272).
a. 21
b. 49
c. 77
d. 98
16. Perhatikan gambar berikut ini!

28 cm

28 cm
Luas daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah …. cm2 (π = 272).
a. 784
b. 616
c. 308
d. 168

17. Perhatikan gambar berikut ini!

Jika keliling persegi tersebut adalah 80 cm, maka keliling daerah yang diarsir adalah …. cm (π =
3,14).
a. 400
b. 314
c. 142,8
d. 62,8
18. Luas sebuah setengah lingkaran adalah 100,48 cm2 . Maka keliling bangun tersebut adalah …. cm (π
= 3,14).
a. 50,24
b. 41,12
c. 25,12
d. 12,56

19. Perhatikan gambar berikut!

20 cm

Jika lebar bangun persegi panjang 20 cm, maka luas daerah yang diarsir pada gambar diatas adalah
…. cm2 (π = 3,14).
a. 1.200
b. 942
c. 258
d. 188,4

20. Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang jari-jari lingkaran kecil 7 cm dan diameter lingkaran besar 20 cm, maka luas daerah
yang diarsir pada gambar tersebut adalah …. cm2 .
a. 1.256

b. 314
c. 160
d. 154

II. ISIAN

Isilah titik-titik dibawah ini dengan jawaban yang menurutmu benar!
1. Luas lingkaran yang mempunyai panjang jari-jari 21 cm adalah …. cm2 (π = 272).
2. Keliling lingkaran yang mempunyai panjang diameter 21 cm adalah …. cm (π = 272).
3. Jika panjang diameter sebuah lingkaran 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ….

cm.
4. Jika panjang jari-jari sebuah lingkaran 24 cm, maka panjang diameter lingkaran tersebut adalah ….

cm.
5. Jika sebuah lingkaran mempunyai keliling sebesar 65,21 cm, maka taksiran terbaik dari keliling

lingkaran tersebut adalah …. cm.
III. Uraian

Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan benar!
1. Hitunglah luas dan keliling sebuah lingkaran jika lingkaran tersebut memiliki panjang jari-jari 20 cm!
2. Hitunglah luas dan keliling sebuah lingkaran jika lingkaran tersebut memiliki panjang diameter 10

cm!
3. Diketahui sebuah ban sepeda motor dengan jari-jari 30 cm. Ketika sepeda motor tersebut bergerak,

ternyata ban sepeda motor tersebut berputar sebanyak 35 kali. Tentukan jarak yang ditempuh
sepeda motor tersebut! (π = 272).
4. Perhatikan gambar berikut!

7 cm

Hitunglah luas dan keliling gambar tersebut! (π = 272).
5. Perhatikan gambar berikut!

7 cm
Hitunglah luas dan keliling daerah yang diarsir pada gambar tersebut! (π = 272).