KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, penyusunan Bahan
Ajar Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel kelas VIII ini dapat diselesaikan dengan
baik. Bahan ajar ini dapat digunakan sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan
kegiatan belajar mengajar mata pelajaran matematika kelas VIII.
Dengan disusunnya Bahan Ajar ini, penyusun berharap agar dapat bermanfaat dan
membantu dalam memahami materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Selanjutnya rasa
terima kasih penyusun ucapkan kepada semua pihak yang membantu dalam penyelesaian
Bahan Ajar ini.
Penyusun sangat menyadari bahwa Bahan Ajar ini masih jauh dari sempurna, maka dari
itu penyusun mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan Bahan Ajar ini
kedepannya. Akhir kata, semoga Bahan Ajar ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Purbalingga, September 2022
Penyusun
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .....................................................................................Error! Bookmark not defined.
KATA PENGANTAR ......................................................................................................................................ii
DAFTAR ISI ................................................................................................................................................. iii
I TINJAUAN UMUM ....................................................................................................................................1
A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi ............................................................1
B. Materi Prasyarat ..............................................................................................................................1
C. Petunjuk Bagi Peserta Didik.............................................................................................................1
II PENDAHULUAN .......................................................................................................................................2
A. Deskripsi Singkat..............................................................................................................................2
B. Manfaat ...........................................................................................................................................2
C. Tujuan Pembelajaran .......................................................................................................................2
III PENYAJIAN............................................................................................................................................. 3
A. Uraian Materi.................................................................................................................................. 3
B. Latihan Soal .................................................................................................................................... 5
C. Rangkuman .................................................................................................................................... 5
IV PENUTUP ............................................................................................................................................... 6
A. Tes Formatif................................................................................................................................... 6
B. Tindak Lanjut ................................................................................................................................. 7
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................................................... 8
iii
I
TINJAUAN UMUM
A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.5 Menjelaskan sistem persamaan 3.5.1 Membuat model matematika dari
linear dua variabel dan situasi yang diberikan.
penyelesaiannya yang 3.5.2 Menganalisis selesaian permasalahan
dihubungkan dengan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
kontekstual. sistem persamaan linear dua variabel
menggunakan metode grafik.
4.5 Menyelesaiakan masalah yang 4.5.1 Menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan sistem berkaitan dengan sistem persamaan
persamaan linear dua variabel. linear dua variabel.
B. Materi Prasyarat
1. Koordinat Kartesius
2. Grafik dari persamaan garis garis lurus
C. Petunjuk Bagi Peserta Didik
Sebelum menggunakan Bahan Ajar ini terlebih dahulu baca petunjuk mempelajari Bahan
Ajar berikut ini:
1. Pelajarilah bahan ajar ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada
dalam bahan ajar di setiap kegiatan pembelajaran hingga dapat menguasainya dengan
baik;
2. Lengkapilah latihan soal yang terdapat dalam bahan ajar ini. Jika mengalami kesulitan
dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada buku catatan untuk dapat
mendiskusikannya bersama teman atau dapat menanyakannya langsung kepada
Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung;
3. Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan
penguasaan materi bahan ajar ini;
4. Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator
penguasaan materi dan refleksi proses belajar pada setiap kegiatan belajar. Ikuti
petunjuk pengerjaan dan evaluasi hasil pengerjaannya dengan seksama.
1
II
PENDAHULUAN
A. Deskripsi Singkat
Pada Bahan Ajar ini akan dipelajari bagaimana cara menyelesaikan permasalahan
kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. Bahan Ajar ini
terdiri dari 2 materi yaitu menbuat model matematika dan menentukan selesaian sistem
persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik. Pada setiap kegiatan
terdapat aktivitas yang harus diikuti dengan baik.
B. Manfaat
Bahan Ajar ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif sumber belajar pada
kegiatan pembelajaran matematika kelas VIII materi sistem persamaan linear dua variabel.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based
Learning diharapkan peserta didik dapat disiplin dan santun dalam pembelajaran, serta
mampu:
1. Membuat model matematika dari situasi yang diberikan dengan tepat
2. menganalisis selesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel grafik dengan tepat.
3. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel dengan tepat.
2
III
PENYAJIAN
A. Uraian Materi Pada hari minggu Arga dan keluarganya pergi
berwisata ke DLAS. Sebelum masuk tempat
https://www.murianews.com/2022/03/14/277899 wisata Arga membeli tiket terlebih dahulu. Arga
/menikmati-suasana-dlas-desa-wisata-menawan- membeli 3 tiket untuk anak-anak dan 2 tiket
di-lereng-gunung-slamet-purbalingga untuk orang dewasa sebesar Rp44.000,00. Pada
hari yang sama, Rina dan keluarganya juga pergi
berwisata ke DLAS. Rina membayar Rp38.000,00
untuk membeli 1 tiket anak-anak dan 3 tiket
orang dewasa. Jika pada hari yang sama Beni
membeli 2 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa
dengan selembar uang lima puluh ribuan, berapa
kembalian yang akan Beni terima?
Bagaimana cara menentukan
kembalian yang diterima Beni?
Buatlah model matematikanya terlebih dahulu.
Untuk membuat model matematikanya, lakukanlah
langkah-langkah berikut:
1. Dua besaran yang belum diketahui, masing-
masing dimisalkan dengan variabel yang
berbeda.
2. Dua kalimat/pernyataan yang menghubungkan
kedua besaran tersebut diterjemahkan ke dalam
model matematika. Jika diperoleh dua model
matematika, maka kedua model matematika
tersebut dapat dipandang sebagai sebuah
SPLDV.
3
Model Matematika
Misalkan harga 1 tiket anak-anak adalah x dan harga 1 tiket dewasa adalah y.
Sehingga,
Harga 3 tiket anak-anak dan 2 tiket dewasa adalah Rp44.000,00, persamaannya adalah 3x + 2y
= 44.000 (persamaan 1)
Harga 1 tiket anak-anak dan 3 tiket dewasa adalah Rp38.000,00, persamaannya adalah x + 3y
= 38.000 (persamaan 1)
Metode Grafik
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan grafik dilakukan dengan
membuat grafik dua buah persamaan linear yang terdapat pada SPLDV dalam sebuah bidang
koordinat Cartesius. Koordinat titik potong kedua grafik tersebut, yaitu (x, y) merupakan
penyelesaian atau akar dari SPLDV.
Sistem persamaan linear dua variabelnya adalah 3x + 2y = 44.000 dan x + 3y = 38.000.
Selesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (8.000 , 10.000)
Berdasarkan selesaian di atas, kita hitung terlebih dahulu uang yang harus dibayarkan Beni.
Beni membeli 2 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa, model matematikanya adalah 2x + y.
Sehingga, 2 + = 2 (8.000) + 10.000
= 16.000 + 10.000
= 26.000
Kembalian yang diterima Beni = 50.000 − 26.000 = 24.000
Jadi, uang kembalian yang diterima Beni adalah Rp24.000,00.
4
Syarat suatu sistem persamaan linear dua variabel memiliki selesaian adalah
apabila grafik kedua persamaan berpotongan. Yang harus diperhatikan untuk menentukan
selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik adalah skala
pada kedua sumbu, sehingga kedua garis dapat berpotongan di titik yang tepat.
Pada contoh di atas, diperoleh bahwa dari SPLDV yang diberikan hanya memiliki tepat satu
pasangan. Apakah selalu demikian? Mengingat kedudukan dua garis pada bidang
mempunyai tiga kemungkinan yaitu sejajar, berpotongan, dan berimpit, bagaimana jika
grafik penyelesaian suatu SPLDV berupa dua garis yang sejajar? Bagaimana pula jika
grafiknya berupa garis yang saling berimpit? Untuk memperoleh jawabannya, lakukanlah
kegiatan berikut.
1. Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem persamaan + = 5 dan + = 8 pada
bidang koordinat Kartesius.
2. Bagaimana kedudukan kedua garis yang terbentuk pada grafik yang telah dibuat?
Apakah pada grafik persamaan tersebut diperoleh titik potongnya? Jika demikian,
apakah SPLDV + = 5 dan + = 8 mempunyai penyelesaian?
3. Berdasarkan hasil jawaban pada butir 1 dan 2, kesimpulan apa yang kalian peroleh?
4. Lakukan hal yang sama untuk sistem persamaan + = 4 dan 2 + 2 = 8.
B. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan tepat dan teliti.
1. Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp21.000,00. Jika Maher membeli
4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp16.000,00. Berapakah harga yang
harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama?
2. Jumlah umur Gino dan umur Handoko adalah 60 tahun dan selisih
umur mereka adalah 4 tahun (Gino lebih tua). Tentukanlah:
a. model matematika dari soal cerita tersebut,
b. umur Gino dan umur Handoko,
c. perbandingan umur Gino dan umur Handoko.
C. Rangkuman
✓ Untuk menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel, terlebih dahulu mengubah kalimat-kalimat pada soal menjadi
model matematika.
✓ Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan grafik dilakukan
dengan membuat grafik dua buah persamaan linear yang terdapat pada SPLDV
dalam sebuah bidang koordinat Cartesius. Koordinat titik potong kedua grafik
tersebut, yaitu (x, y) merupakan penyelesaian atau akar dari SPLDV.
5
IV
PENUTUP
Tes Formatif
1. Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
3 + 3 = 9 dan 2 + 4 = −6 adalah ....
A. (−9, −6) C. (6, −9)
B. (−6, 9) D. (9, 6)
2. Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di
tempat dan model yang sama adalah Rp210.000,00. Harga sebuah celana adalah …
A. Rp65.000,00 C. Rp50.000,00
B. Rp60.000,00 D. Rp45.000,00
3. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah
tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah ….
A. 10 tahun C. 20 tahun
B. 15 tahun D. 25 tahun
4. Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya. Jika
keliling persegi panjang adalah 30 cm, maka luas persegi panjang
tersebut adalah ....
A. 48 2 C. 56 2
B. 64 2 D. 72 2
5. Bu Ana dan Pak Budi sedang menyiapkan hadiah untuk lomba Perayaan Hari Kemerdekaan
dengan membeli hadiah di toko buku yang sama. Di toko A, Bu Ana membeli 18 buku tulis dan
15 pensil dengan harga Rp120.000,00, sedangkan pak Budi membeli 12 buku tulis dan 20 pensil
dengan harga Rp100.000,00. Karena masih kekurangan, bu Ana membeli lagi 10 buku tulis dan
7 pensil dengan membayar Rp61.000,00 dan pak Budi membeli lagi 9 buku tulis dan 8 pensil
dengan harga Rp60.000,00 di toko buku B. Pernyataan berikut yang benar adalah ....
A. Harga sebuah buku di toko A lebih murah dari harga sebuah buku di toko B
B. Harga sebuah buku di toko B lebih mahal dari harga sebuah buku di toko A
C. Harga sebuah pensil di toko B lebih murah dari harga sebuah pensil di toko A
6
Tindak Lanjut
Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian cocokan jawaban kalian dengan kunci jawaban Tes
Formatif yang terdapat pada bagian akhir Bahan Ajar ini. Hitung jawaban benar kalian, kemudian
gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi pada
pertemuan ini.
Tingkat penguasaan = × 100%
5
Kriteria:
90% - 100% = Baik sekali
80% - 89% = Baik
70% - 79% = Cukup
< 70% = Kurang
Apabila tingkat penugasan kalian mencapai 80% ke atas, kalian dapat melanjutkan ke materi
selanjutnya. Tetapi bila tingkat penugasan kalian masih di bawah 80%, kalian harus mengulangi
materi pertemuan ini, terutama bagian yang belum anda kuasai
Jawaban Tes Formatif
1. B
2. B
3. C
4. C
5. D
7
DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M. C. & Sugijono. 2013. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 2. Jakarta:
Erlangga.
As’ari, A. R, dkk. 2017. Buku Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kementrian
Pendidikan dan Kebudayaan.
As’ari, A. R, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester I. Jakarta:
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
8