BAHAN AJAR SPLDV

2022

BAHAN AJAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

RETNO UTAMI
PROGRAM PROFESI GURU DALAM JABATAN
UNIVERSITAS PGRI SEMARANG

KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, penyusunan Bahan
Ajar Matematika Sistem Persamaan Linear Dua Variabel kelas VIII ini dapat diselesaikan dengan
baik. Bahan ajar ini dapat digunakan sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan
kegiatan belajar mengajar mata pelajaran matematika kelas VIII.
Dengan disusunnya Bahan Ajar ini, penyusun berharap agar dapat bermanfaat dan
membantu dalam memahami materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Selanjutnya rasa
terima kasih penyusun ucapkan kepada semua pihak yang membantu dalam penyelesaian
Bahan Ajar ini.
Penyusun sangat menyadari bahwa Bahan Ajar ini masih jauh dari sempurna, maka dari
itu penyusun mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan Bahan Ajar ini
kedepannya. Akhir kata, semoga Bahan Ajar ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Purbalingga, September 2022

Penyusun

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL......................................................................................................................................... i
KATA PENGANTAR ....................................................................................................................................... ii
DAFTAR ISI....................................................................................................................................................iii
I. TINJAUAN UMUM .....................................................................................................................................1

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi .............................................................1
B. Materi Prasyarat ................................................................................................................................1
C. Petunjuk Bagi Peserta Didik ..............................................................................................................1
II. PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 2
A. Deskripsi Singkat............................................................................................................................... 2
B. Manfaat ............................................................................................................................................ 2
C. Tujuan Pembelajaran........................................................................................................................ 2
III. PENYAJIAN.............................................................................................................................................. 3
A. Uraian Materi.................................................................................................................................... 3
B. Latihan Soal ...................................................................................................................................... 5
C. Rangkuman....................................................................................................................................... 5
III. PENUTUP.................................................................................................................................................6
A. Tes Formatif .....................................................................................................................................6
B. Tindak Lanjut.................................................................................................................................... 7
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................................................8

iii

I
TINJAUAN UMUM

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5 Menjelaskan sistem persamaan 3.5.1 Menganalisis selesaian permasalahan

linear dua variabel dan kontekstual yang berkaitan dengan

penyelesaiannya yang sistem persamaan linear dua variabel

dihubungkan dengan masalah menggunakan metode substitusi dan

kontekstual. eliminasi.

4.5 Menyelesaiakan masalah yang 4.5.1 Menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan sistem berkaitan dengan sistem persamaan

persamaan linear dua variabel. linear dua variabel menggunakan

metode substitusi dan eliminasi.

B. Materi Prasyarat
1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
2. Persamaan linear satu variabel

C. Petunjuk Bagi Peserta Didik
Sebelum menggunakan Bahan Ajar ini terlebih dahulu baca petunjuk mempelajari Bahan
Ajar berikut ini:
1. Pelajarilah bahan ajar ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada
dalam bahan ajar di setiap kegiatan pembelajaran hingga dapat menguasainya dengan
baik;
2. Lengkapilah latihan soal yang terdapat dalam bahan ajar ini. Jika mengalami kesulitan
dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada buku catatan untuk dapat
mendiskusikannya bersama teman atau dapat menanyakannya langsung kepada
Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung;
3. Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan
penguasaan materi bahan ajar ini;
4. Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator
penguasaan materi dan refleksi proses belajar pada setiap kegiatan belajar. Ikuti
petunjuk pengerjaan dan evaluasi hasil pengerjaannya dengan seksama.

1

II
PENDAHULUAN
A. Deskripsi Singkat
Pada Bahan Ajar ini akan dipelajari bagaimana cara menyelesaikan permasalahan
kontekstual yang berkaitan dengan system persamaan linear dua variabel. Bahan Ajar ini
terdiri dari 2 materi yaitu menentukan selesaian system persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan metode substitusi dan eliminasi. Pada setiap kegiatan terdapat
aktivitas yang harus diikuti dengan baik.
B. Manfaat
Bahan Ajar ini dapat digunakan sebagai salah satu alternatif sumber belajar pada
kegiatan pembelajaran matematika kelas VIII materi system persamaan linear dua variabel.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based
Learning diharapkan peserta didik dapat berkerjasama dan santun dalam pembelajaran,
serta mampu:
1. Menganalisis selesaian permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi dengan
tepat.
2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua
variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi dengan tepat.

2

III
PENYAJIAN

A. Uraian Materi Pada hari minggu Arga dan keluarganya pergi
berwisata ke DLAS. Sebelum masuk tempat
https://www.murianews.com/2022/03/14/277899 wisata Arga membeli tiket terlebih dahulu. Arga
/menikmati-suasana-dlas-desa-wisata-menawan- membeli 3 tiket untuk anak-anak dan 2 tiket
di-lereng-gunung-slamet-purbalingga untuk orang dewasa sebesar Rp44.000,00. Pada
hari yang sama, Rina dan keluarganya juga pergi
berwisata ke DLAS. Rina membayar Rp38.000,00
untuk membeli 1 tiket anak-anak dan 3 tiket
orang dewasa. Jika pada hari yang sama Beni
membeli 2 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa
dengan selembar uang lima puluh ribuan, berapa

kembalian yang akan Beni terima?

Bagaimana cara menentukan
kembalian yang diterima Beni?

Buatlah model matematikanya terlebih
dahulu.
Misalkan harga 1 tiket anak-anak adalah x
dan harga 1 tiket dewasa adalah y.
Sehingga,
Harga 3 tiket anak-anak dan 2 tiket dewasa
adalah Rp44.000,00, persamaannya adalah
3x + 2y = 44.000 (persamaan 1)
Harga 1 tiket anak-anak dan 3 tiket dewasa
adalah Rp38.000,00, persamaannya adalah
x + 3y = 38.000 (persamaan 1)

3

Metode Substitusi

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, terlebih
dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan,
kemudian menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang lainnya.
Sehingga untuk permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan Langkah berikut.

Sistem persamaan linear dua variabelnya adalah 3x + 2y = 44.000 dan x + 3y = 38.000.

Dengan metode substitusi, maka kita ubah persamaan 2 menjadi bentuk
x = 38.000 – 3y
Kemudian substitusi 38.000 – 3y ke persamaan 1 , sehingga

3 ሺ38.000 – 3 ሻ + 2 = 44.000
⟺ 114.000 − 9 + 2 = 44.000
⟺ 114.000 − 7 = 44.000
⟺ −7 = 44.000 − 114.000
⟺ −7 = −70.000
⟺ = 10.000

Kemudian substitusikan =10.000 ke persamaan x = 38.000 - 3y
= 38.000 − 3 × 10.000

⟺ = 38.000 − 30.000
⟺ = 8.000

Selesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (8.000 , 10.000)

Metode Eliminasi

Dengan metode eliminasi, kita dapat menentukan nilai dari salah satu variabel dengan

menghilangkan variabel yang lain.

1. Menghilangkan variabel y

Untuk menghilangkan variabel y , maka koefisien y harus sama sehingga persamaan 1

dikalikan 3 dan persamaan 2 dikalikan 2.

Persamaan 1 : 3x + 2y = 44.000 × 3 9x + 6y = 132.000

v Persamaan 2 : x + 3y = 38.000 × 2 2x + 6y = 76.000
7x = 56.000

x = 8.000

2. Menghilangkan variabel x

Untuk menghilangkan variabel x, maka koefisien x harus sama sehingga persamaan 1

dikalikan 1 dan persamaan 2 dikalikan 3.

Persamaan 1 : 3x + 2y = 44.000 × 1 3x + 2y = 44.000

Persamaan 2 : x + 3y = 38.000 × 3 3x + 9y = 114. 000

-7y = - 70.000

y = 10.000

Diperoleh selesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (8.000 , 10.000)

4

Berdasarkan selesaian di atas, kita hitung terlebih dahulu uang yang harus dibayarkan Beni.
Beni membeli 2 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa, model matematikanya adalah 2x + y.
Sehingga, 2 + = 2 ሺ8.000ሻ + 10.000

= 16.000 + 10.000
= 26.000
Kembalian yang diterima Beni = 50.000 − 26.000 = 24.000
Jadi, uang kembalian yang diterima Beni adalah Rp24.000,00.

B. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan tepat dan teliti.
1. Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp21.000,00. Jika Maher membeli
4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp16.000,00. Berapakah harga yang
harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama?
2. Jumlah umur Gino dan umur Handoko adalah 60 tahun dan selisih
umur mereka adalah 4 tahun (Gino lebih tua). Tentukanlah:
a. model matematika dari soal cerita tersebut,
b. umur Gino dan umur Handoko,
c. perbandingan umur Gino dan umur Handoko.

C. Rangkuman
✓ Untuk menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel, terlebih dahulu mengubah kalimat-kalimat pada soal menjadi
model matematika. Selanjutnya dapat diselesaikan menggunakan metode
substitusi atau metode eliminasi.
✓ Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang
lain dari suatu persamaan, kemudian menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu
dalam persamaan yang lainnya.
✓ Dengan metode eliminasi, kita dapat menentukan nilai dari salah satu variabel
dengan menghilangkan variabel yang lain.

5

IV
PENUTUP

Tes Formatif

1. Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

5 + 2 = 15 dan 3 + 4 = 23 adalah ....

A. ሺ1, 5ሻ C. ሺ– 1, – 5ሻ

B. ሺ5, 1ሻ D. ሺ– 5, – 1ሻ

2. Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat

dan model yang sama adalah Rp210.000,00. Harga sebuah celana adalah …

A. Rp65.000,00 C. Rp50.000,00

B. Rp60.000,00 D. Rp45.000,00

3. Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah

tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah ….

A. 10 tahun C. 20 tahun

B. 15 tahun D. 25 tahun

4. Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya. Jika

keliling persegi panjang adalah 30 cm, maka luas persegi panjang

tersebut adalah ....

A. 48 2 C. 56 2

B. 64 2 D. 72 2

5. Bu Ana dan Pak Budi sedang menyiapkan hadiah untuk lomba Perayaan Hari Kemerdekaan

dengan membeli hadiah di toko buku yang sama. Di toko A, Bu Ana membeli 18 buku tulis dan

15 pensil dengan harga Rp120.000,00, sedangkan pak Budi membeli 12 buku tulis dan 20 pensil

dengan harga Rp100.000,00. Karena masih kekurangan, bu Ana membeli lagi 10 buku tulis dan

7 pensil dengan membayar Rp61.000,00 dan pak Budi membeli lagi 9 buku tulis dan 8 pensil

dengan harga Rp60.000,00 di toko buku B. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

A. Harga sebuah buku di toko A lebih murah dari harga sebuah buku di toko B

B. Harga sebuah buku di toko B lebih mahal dari harga sebuah buku di toko A

C. Harga sebuah pensil di toko B lebih murah dari harga sebuah pensil di toko A

D. Harga sebuah pensil di toko A lebih mahal dari harga sebuah pensil di toko B

6

Tindak Lanjut

Untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian cocokan jawaban kalian dengan kunci
jawaban Tes Formatif yang terdapat pada bagian akhir Bahan Ajar ini. Hitung jawaban
benar kalian, kemudian gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat
penguasaan kalian terhadap materi pada pertemuan ini.

Tingkat penguasaan = × 100%
5

Kriteria:

90% - 100% = Baik sekali

80% - 89% = Baik

70% - 79% = Cukup

< 70% = Kurang

Apabila tingkat penugasan kalian mencapai 80% ke atas, kalian dapat melanjutkan ke
materi selanjutnya. Tetapi bila tingkat penugasan kalian masih di bawah 80%, kalian harus
mengulangi materi pertemuan ini, terutama bagian yang belum anda kuasai

Jawaban Tes Formatif

1. A
2. B
3. C
4. C
5. D

7

DAFTAR PUSTAKA
Adinawan, M. C & Sugijono. 2013. Matematika SMP Jilid 2B Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Erlangga
As’ari, A. R, dkk. 2017. Buku Guru Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kementrian

Pendidikan dan Kebudayaan.
As’ari, A. R, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester I. Jakarta:

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

8