Punimi i parë në lëndën Kapituj te Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

VLERËSIMI I PARË (10 pikë)

Emri dhe Mbiemri: _ Sofije Shkodra_ Nr.ID _191407200028_ Data 01.05.2020

Studentët individualisht punojnë dy tema.
Dy temat caktohen nga mësimdhënësi me datën 28.04.2020.
Tema e pare: Puna – Forca duke vepruar mbi një distancë,

Impulsi linear – Forca duke vepruar sipas kohës
Tema e dytë: Kinematika e transmetuesve me dhëmbëzorë

Për të punuar temat shfrytëzoni literaturën bazë si dhe burime literature relevante për temat
përkatëse.
Literatura e përdorur duhet të jetë përafërsisht e shpërndarë në mënyrë të barabartë, pra
literatura bazë në raport me literaturën relevante.

Shënim: Detyrat dorëzohen në një datotekë, të punuara në njërin nga programet
aplikative, më datën 05.05.2020 më së largu në ora 13:00 në platformën Google
Classroom. Studentët të cilët nuk e dorëzojnë detyrën në afatin dhe platformën e
caktuar llogaritet që nuk e kanë punuar punimin e parë.

Page 1 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________
Tema e parë

Tema e dytë

Page 2 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Përmbajtja

1. Puna – Forca duke vepruar mbi një distancë ............................................................................5
2. Impulsi linear – Forca duke vepruar sipas kohës ........................................................................10
3. Kinematika e transmetuesve me dhëmbëzorë ..........................................................................13

3.1. Në përgjithësi për transmetuesit me dhëmbëzorë.................................................................. 13
3.1.1. Dhëmbëzorët cilindrik ...................................................................................................... 15
3.1.2. Dhëmbëzorët konik ........................................................................................................... 17
3.1.3. Dhëmbëzorët hiperboloidalë ............................................................................................ 18

4. Njohuritë e përgjithshme dhe përkufizimet .............................................................................21
5. Referencat ...............................................................................................................................27

Page 3 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Lista e figurave

Figura 1. Puna e bërë në makinë nga forca F është e barabartë me W1 – 2 = (Fcos 0) (d).............................. 5
Figura 2. Kutia e shembullit 1....................................................................................................................... 6

Figura 3. Forca që vepron në një kend a, me kahjen e lëvizjes së trupit....................................................... 8

Figura 4. Puna e forcës pozitive dhe negative. ............................................................................................. 9

Figura 5. Dy njerëz akrobat që praktikojnë rënjen...................................................................................... 12

Figura 6. Dhëmbëzor të drejt me integrim të jashtëm................................................................................. 15

Figura 7. Dhëmbëzor të drejtë me integrim të brendshëm.......................................................................... 15

Figura 8. Dhëmbë të pjerrët me integrim të jashtëm................................................................................... 16

Figura 9. Dhëmbëzor të pjerrët me pjerrtësi të kundërt, me integrim të jashtëm........................................ 16

Figura 10. Një dhëmbëzor cilindrik me dhëmbë të drejtë........................................................................... 16

Figura 11. çift dhëmbëzor konik me ingarim të jashtëm me dhëmbë të drejt............................................. 17

Figura 12. Dhëmbëzore konike Figura 13. Dhëmbëzore konike

Figura 14. Çifti dhëmbëzori ........................................................................................................................ 17

Figura 15. Çifti dhëmbëzor i sheshtë konik ................................................................................................ 18

Figura 16. Dëmbëzoret cilindrike hipoide me dhëmbë filetore .................................................................. 18

Figura 17. Çifti kërmillor dhëmbëzor ......................................................................................................... 19

Figura 18. Çifti i sheshtë dhëmbëzor me dhëmbë filetore .......................................................................... 19

Figura 19. Çifti dhëmbëzor hipoid konik me dhëmbë filetore................................................................... 19

Kinematika e çifteve të dhëmbëzorëve studion formën e dhëmbëzorëve, varësisht nga lëvizjet, që ata
i realizojnë, e të cilat duhet t’i realizojë dhëmbëzori i udhëzuar ndaj lëvizjes së dhëmbëzorit udhëzues. Në

kinematikën e çifteve të dhëmbëzorëve, dhëmbëzorët shikohen si trupa absolutisht të ngurtë. Figura 20.

Transmetuesi me akse të lëvizshme - planetar:........................................................................................... 20

Figura 21. Cifti i dhëmbëzorëve ................................................................................................................. 21

Figura 22. Dhëmbët e dhëmbëzorit të punuar nga ana e: a) jashtëme b) brendshme............................... 23

Figura 23. Transmetuesi treshkallësh.......................................................................................................... 25

Figura 24. Transmetuesi dy shkallësh me Figura 25. Transmetuesi dyshkallësh me

dhëmbëzorë një dhëmbëzor

ndërmjetësues. me dy dhëmbëzorë ndërmjetësues................................ 26

Page 4 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

1. Puna – Forca duke vepruar mbi një distancë

Në jetën e përditshme me fjalën punë shënohet procesi në të cilin kryhet ndonjë veprimtari
fizike ose mendore. Në fizikë kuptimi punë ka krejtësisht domethënie tjetër nga ajo në jetën e
përditshme.

Kur shtyni një makinë që ka mbetur pa benzinë dhe e lëvizni atë në një distancë të caktuar, ju
kryeni një punë mekanike. Kur shtyni një makinë kositëse në lëndinë dhe e çoni në një drejtim të
caktuar, ju thjeshtë bëni punë. Puna mekanike është atëherë kur forca e aplikuar e lëviz objektin
përmes një distance. E thënë thjeshtë, puna mekanike është definuar si pjesë e forcës që e lëviz
objektin sa here që distanca e objektit lëviz. Në figuren 1, puna e bërë nga forca shtyrëse që lëviz
makinën nga pozicioni 1 në pozicionin 2 është dhënë nga ekuacioni W1 – 2 = (Fcos 0) (d)

Figura 1. Puna e bërë në makinë nga forca F është e barabartë me W1 – 2 = (Fcos 0) (d)

Vini re nga ekuacioni i shqyrëtuar se komponenta normale e forcës nuk kryen punë
mekanike. Kjo është për shkak se makina nuk është duke ecur në një drejtim normal të tokës.
Kështu që herën tjetër që do të lëvizni në lëndinë, pyesni vetën nëse duhet ta shtyni kositësen e
lëndinës horizontalisht ose në një këndë? Një tjetër pikë që ju duhet të mbani mend është se, në
qoftë se e shtypëni një objekt shumë rendë dhe përsëri nuk jeni në gjendje ta lëvizni atë, atëherë

Page 5 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________
sipas definicionit, ju nuk jeni duke bërë ndonjë punë mekanike, edhe pse ky veprim mund t’u bëjë
të ndiheni të lodhur. Për shembull, nëse ju shtyni një mur të ngurtë në një ndërtesë, pa marrë
parasysh sesa shumë ju e shtyni me duart tuaja, ju nuk do të jeni në gjendje për ta lëvizur atë mur,
dhe kështu, sipas definicionit, nuk jeni duke bërë ndonjë punë mekanike.
Shembulli 1
Përcaktoni punën e nevojshme për të ngritur një kuti që peshon 100N, 1.5 m mbi tokë, siç është
treguar në figurën 1.

Figura 2. Kutia e shembullit 1
*Sigurisht, përpjekjet tuaja shkojnë në atë për ta definuar murin në shkallë shumë, shumë të vogla që nuk mund të shihen nga syri
i njeriut. Forcat e krijuara nga shtyrja juaj e shtrembërojnë materialin e murit, dhe përpjekjet tuaja ruhen në material në formën e
asaj që quhet energji tendosjeje.

Pra në fizikë puna është e lidhur me forcën dhe zhvendosjen e trupit. Për ta pasur më të
thjeshtë kuptimin e punës, në fillim do të sqarojmë rastin kur forca konstante (F=const), vepron në
një trup të vendosur në një rrafsh horizontal.
Nën veprimin e kësaj force trupi zhvendoset (lëviz) në drejtim të veprimit të forcës. Prodhimi i
forcës dhe i rrugës quhet punë e forces.

Page 6 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

A=F*s

Njësia për punën në sistemin SI është njutën – metër, e cila quhet xhul dhe shënohet me J.
Një xhul (1J) është puna e kryer prej një njutoni (1N) në rrugën prej një metri (1m).

1J = 1N * 1m = 1Nm
Shpesh bëhet ngatrrimi i konceptit të punës me fuqinë. Madhësia fizike që cakton sa punë
do të kryhet në njësi të kohës quhet fuqi, dhe shënohet me P. Kur puna A do të kryhet për kohën
t, fuqia është:


=
Njësia për fuqinë në sistemin SI është xhul për sekondë dhe quhet vat (W):


= =
Fuqia prej një vati (1W) kemi atëherë nëse për kohën prej një sekonde (1s) do të kryhet
punë prej një xhuli (1J).
Për shembull, ne shembullin 1, në qoftë se ne duam ta ngrejmë kutinë për 3 sekonda, fuqia
e kërkuar është:

= = = / =

Page 7 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________
Vini re se 1 J/s quhet 1 vat (W). Nëse dëshironi ta ngreni kutin për 1.5 sekonda, atëherë

fuqia e nevojshme për ta bërë këtë detyrë është: 150 J / 1.5 s ose 100 W. Kështu, nevojitet dy here
më shumë fuqi. Është e rëndësishme të theksohet se puna e bërë në çdo rast është e njejtë,
megjithatë, kërkesa për energji është e ndryshme. Mos harroni, nëse ju doni të kryeni një punë për
një kohë të shkurtër, atëherë ju duhet të keni më shumë fuqi. Sa më e shkurtër është koha, aq më
shumë fuqi u nevojitet për ta kryer atë punë.

Puna që e kryen forca që ka kahje të njejtë me kahjen e vektorit të zhvendosjes quhet punë
pozitive, kurse puna që e kryen forca e cila ka kahje të kundërt me kahjen e vektorit të zhvendosjes
quhet punë negative.

Nëse forca vepron në një trup nën një kënd α, me kahjen e lëvizjes së trupit (figura 3), forca
do të zbërthehet në dy komponente F1 dhe F2 ku njëra është me kahje në boshtin Ox dhe tjetra në
kahje me boshtin Oy. Projektimi i focës F në të dy boshtet koordinative është i barabartë me:

Fx = F cosα, Fy = F sinα
Komponenta Fx = F2i, përputhet me kahjen e zhvendosjes (lëvizjes së trupit), prandaj puna
e kësaj komponente të forces F2, do të jetë:

A = F2 rx = F x cos α

Figura 3. Forca që vepron në një kend a, me kahjen e lëvizjes së trupit.

Page 8 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________
Nëpër boshtin Oy nuk ka zhvendosje prandaj ry = y = 0, dhe sipas kësaj komponente

F1 = Fyj nuk kryen punë.

Nga kjo paraqitet nevoja e një definicioni me të theksuar: puna e forcës është prodhim i
komponentës së forcës në kahjen e zhvendosjes dhe modulit (madhësisë) të zhvendosjes së trupit
të shkaktuar nga veprimi i asaj force:

A = F r cos a

ku këndi a është këndi ndërmjet vektorit të forces F dhe vektorit të zhvendosjes r.

Nga barazimi shihet se forca F nuk do të kryejë punë për këto dy raste:

a) Kur trupi nuk lëviz (r = const, r = 0),
b) Kur a = ℼ/2, respektivisht kur forca F ka kahje nëpër normale kah traektorja e pikës

materiale në moment të dhënë të kohës.
Nëse cos a > 0, atëherë puna e forcës është pozitive dhe nëse cos a < 0 (α = 180o), atëherë
puna e forcës është negative (fig.4).

Figura 4. Puna e forcës pozitive dhe negative.

Puna mekanike është madhësi e tillë të cilën e karakterizon procesi i kalimit të trupit prej
një gjendje mekanike në tjetrën.

Procesi i tillë është i mundshëm vetëm nëse ekziston forcë e cila vepron në trup dhe trupi
do të zvndësohet nën veprimin e asaj force.

Page 9 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

2. Impulsi linear – Forca duke vepruar sipas kohës

Të kuptuarit e impulsive lineare dhe e forcave impulsive është e rëndësishme në hartimin e
produkteve të tilla si jastëk ajri dhe helmeta sportive që të parandalohen lëndimet. Kuptimi i
forcave impulsive gjithashtu ndihmon projektimin e materialeve mbrojtëse për të parandaluar
dëmtimin e produkteve, kur bien ose kur i nënshtrohen ndonjë ndikimi. Në TV ose në filma ju keni
parë një njeri akrobat që hidhet nga çatia e një ndërtese shumëkatëshe në ajër mbi një terren rrogoz
dhe të mos lëndohet. Të kishte kërcyer një njëri tjetër mbi një trotuar betoni ka shumë të ngjarë që
të ishte lënduar. Pse ndosh kjo? E pra, duke përdorur një rrogoz të fryer ajri, njeriu acrobat ka më
shumë kohë deri sa të vijë në kontakt me terrenin në tokë para se të ndalet plotësisht. Ky qëndrim
do të ketë më shumë kuptim pasi që të tregojmë lidhjet në mes impulsit linear dhe momentit linear.

Impulsi linear paraqet efektin neto të një force që vepron për një periudhë të caktuar kohore.
Ka një lidhje në mes impulsit linear dhe momentit linear. Një force që vepron mbi një objekt për
një periudh të caktuar kohore krijon një impuls linear që sjell një ndryshim në momentin linear të
objektit, në bazë të

Fmesatare t = mVf -mVi (1)

Fmesatare = madhësia mesatare e forcës që vepron në objektin (N)
t = periudha kohore për të cilën forca vepron në objektin (s)
m= masat e objektit (kg)
Vt = shpejtësia e fundit e objektit (m/s)
Vi = shpejtësia fillestare e objektit (m/s)

Është e rëndësishme të theksohet se ekuacioni (1) është një lidhje vektoriale, që do të thotë
se ka edhe madhësi edhe drejtim. Duke përodrur ekuacionin (1), le të shpjegojmë pse njeriu akrobat
nuk dëmtohet kur kërcen mbi një rrogoz ajror. Për hir të demonstrimit, le të supozojmë se njeriu

Page 10 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

akrobat është hedhur jashtë një ndërtese dhjetë katëshe, ku lartësia mesatare e çdo kati është 15 ft.

Për më tepër, le të supozojmë se ai hidhet mbi një rrogoz ajri të fryrë që është i gjatë 15 ft. Duke

neglizhuar rezistencën e ajrit gjatë hedhjes së tij për ta bërë llogaritjen më të thjeshtë, shpejtësia e

njeriut akrobat para se ai të hidhet në rrogozin e ajrit mund të përcaktohen nga

Vi = √2 ℎ (2)

ku Vi paraqet shpejtësinë e njeriut akrobat para se ai të hidhet në rrogozin e fryrë të ajrit, g është
nxitimi për shkak të gravitetit (g = 32.2 ft/s2), dhe h është lartësia e ndërtesës minus kulmi i rrogozit
të fytyrë të ajrit (h = 135 ft). Zëvendësimi per g dhe h në ekuacionin (2), të çon në një shpejtësi

fillestare të Vi = 93.2 ft. Gjithashtu, ne kuptojmë se rrogozi i fryrë i ajrit e zvoglon shpejtësinë e
njeriut akrobat me një shpejtësi përfundimtare prej zero (Vt = 0). Tani ne mund ta zgjedhim Fmesatare
nga ekuacioni (1), duke marrë vlera të ndryshme për t, dhe duke marrë një masë prej 4,65 sluge
(150 lbm) “Rrezultatet e këtyre llogarive janë të përmbledhura dhe të dhëna në tabelën 1.

Tabela 1. Reagimi mesatar i forcës që vepron mbi njëriun akrobat
Page 11 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Figura 5. Dy njerëz akrobat që praktikojnë rënjen

Është e rëndësishme të theksohet se Fmesatare paraqet forcën që ushtron njeriu akrobat mbi
rrogozin e fryrë të ajrit dhe më pas atë të ajrit në tokë. Por ju kujtohet nga ligji i tretë i Njutonit se
për çdo veprim ka një kundërveprim të barabartë në madhësi dhe të kundërt në drejtim. Prandaj,
forca mesatare e ushtruar nga toka në njeriun akrobat është e barabartë me madhësin e Fmesatare.
Gjithashtu vini re se kundërveprimi i forcës do të shpërndahet mbi sipërfaqen e përparme të trupit
të njeriut akrobat dhe kështu do të krijojë një shpërndarje shtypje relativisht të vogël mbi shpinën
e tij. Ju mund të shihni nga këto llogaritje që sa më e gjatë të jetë kohë e kontaktit, aq më e ulët
forca e kundërveprimit, dhe rrjedhimisht më i ulët shtypja mbi shpinën e njeriut akrobat.

Page 12 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

3. Kinematika e transmetuesve me dhëmbëzorë

3.1. Në përgjithësi për transmetuesit me dhëmbëzorë

Shumë më parë ishin të vërejtur përparësitë e transmetuesve me dhëmbëzorë mbi llojet e tjera.
Ishin të përdorura para erës së re për pompimin e ujit, në mekanizmat e mullirit me erë, në urat e
fortesave, me orë, etj. Gjatë viteve ishin të studiuar dhe të përsosur vazhdimisht, dhe sot i ka në të
gjitha makinat edhe në raketat moderne kozmike dhe në aeroplanët.

Transmetuesit dhëmbëzorë janë transmetues më të aplikuar. Ne mund të themi se nuk ka
makinë ku ata nuk e gjetën aplikimin, duke filluar nga orët dhe pajisje të tjera matëse precize, deri
te transmetuesit e mëdhenj në ndërtimin e makinave të rënda.

Transmetuesit me dhëmbëzorë janë transmetues mekanikë te të cilët forca periferike,
përkatësisht momenti i rrotullimit nga njëri bosht në tjetrin bartet me ndihmën e dhëmbëzorve me
kontaktim të drejtpërdrejtë.

Rrshqitja, e cila lajmërohet në drejtim të shpejtësisë periferike te transmetuesit me friksion,
është eliminuar te transmetuesit me dhëmbëzorë. Tek ata është realizuar lidhja e forte kinematike
e boshtit hyrës dhe dalës, sepse rrëshqitja në drejtim të shpejtësisë periferike është penguar me
rezistencën e sipërfaqeve të kontaktit të anëve të dhëmbëve.

Page 13 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Përparësit e transmetuesve me dhëmbëzorë janë:

➢ dimensionet gabarite të vogla,
➢ shkalla e lartë e shfrytëzimit,
➢ qëndrueshmëria e madhe në punë,
➢ mundësia e përdorimit për diapason të gjerë të fuqive, numrave të rrotullimit dhe

raporteve të transmisionit.

Mangësit e transmetuesve me dhëmëzor janë:

➢ saktësia e madhe e përpunimit në makinat speciale,
➢ zhurmat dhe lëkundjet (dridhjet) gjatë punës, varësisht nga saktësia e përpunimt.

Transmetuesit me dhëmbëzorë paraqesin grupin më të përhapur dhe kryesor të transmetuesve
mekanikë. Përdorimi i tyre është i gjerë, duke filluar nga orët dhe instrumentet matëse, deri në
makinat e rënda, me dimensione të vogla prej disa pjesëve të milimetrit e deri në disa metra.
Prandaj, edhe format dhe konstruksionet e transmetuesve me dhëmbëzor dhe pjesëve kryesore të
tyre janë shumë të ndryshme.

Klasifikimi i transmetuesve dhëmbëzorë mund të bëhet në disa mënyra:

1. Sipas pozitës së boshteve dhe
2. Sipas llojit të dhëmbëve

Prandaj, varësisht nga pozita e boshteve në mes veti dhëmbëzorët ndahen në:

➢ Cilindrikë (boshte paralele)
➢ Konik (boshte të kryqëzuara), dhe
➢ Hiperboloidalë (boshte të kithura).

Page 14 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________
3.1.1. Dhëmbëzorët cilindrik

Figura 6. Dhëmbëzor të drejt me integrim të jashtëm.

Figura 7. Dhëmbëzor të drejtë me integrim të brendshëm.

Page 15 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Figura 8. Dhëmbë të pjerrët me integrim të jashtëm.

Figura 9. Dhëmbëzor të pjerrët me pjerrtësi të kundërt, me integrim të jashtëm.

Figura 10. Një dhëmbëzor cilindrik me dhëmbë të drejtë.

Page 16 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

3.1.2. Dhëmbëzorët konik

Figura 11. çift dhëmbëzor konik me ingarim të jashtëm me dhëmbë të drejt.

Figura 12. Dhëmbëzore konike Figura 13. Dhëmbëzore konike Figura 14. Çifti dhëmbëzori
me dhëmbë të pjerrët me dhëmbë filetorë brendshëm (konik)

Page 17 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Figura 15. Çifti dhëmbëzor i sheshtë konik

3.1.3. Dhëmbëzorët hiperboloidalë

Figura 16. Dëmbëzoret cilindrike hipoide me dhëmbë filetore

Page 18 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Figura 17. Çifti kërmillor dhëmbëzor
Figura 18. Çifti i sheshtë dhëmbëzor me dhëmbë filetore

Figura 19. Çifti dhëmbëzor hipoid konik me dhëmbë filetore

Page 19 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Dhëmbët e dhëmbëzorëve mund të jenë paralelë ose nën kënd me aksin gjeometrik të
bushtit.Varësisht nga kjo, dhëmbëzorët mund të jenë me dhëmbë të:

➢ drejt,
➢ pjerrët,
➢ lakuar.

Dhëmbët e dhëmbëzorëve mund të punohen nga ana e jashtme dhe nga ana e brendshme. Te
çifti i dhëmbëzorëve me ingranim nga ana e jashtme, dhëmbët e dhëmbëzorëve punohen nga ana
e jashtme, ndërsa te çifti me ingranim të brendshëm të njërit dhëmbëzor dhëmbët punohen nga ana
e jashtme e te tjetri nga ana e brendshme. Nëse rrezja e njërit dhëmbëzor tenton në pakufi, atëherë
dhëmbëzori zëvendësohet me dërrasën e shëmbëzuar (figura 10).

Ҫiftet e dhëmbëzorëve të paraqitur në (figurat 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19),
paraqesin transmetuesit me akse të palëvizshme, ndërsa transmetuesit në figurën. 20. Paraqet
transmetuesin me akse të lëvizshme – transmetuesin planetar.

Kinematika e çifteve të dhëmbëzorëve
studion formën e dhëmbëzorëve, varësisht nga
lëvizjet, që ata i realizojnë, e të cilat duhet t’i realizojë
dhëmbëzori i udhëzuar ndaj lëvizjes së dhëmbëzorit
udhëzues. Në kinematikën e çifteve të
dhëmbëzorëve, dhëmbëzorët shikohen si trupa
absolutisht të ngurtë.

Figura 20. Transmetuesi me akse të lëvizshme - planetar:
1, 4 – dhëmbëzorët qendrorë, 2, 3 – dhëmbëzorët planetar

Page 20 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

4. Njohuritë e përgjithshme dhe përkufizimet

Ҫifti i dhëmbëzorëve – është i përbërë prej dy rrotëve të dhëmbëzuara – dhëmbëzorëve,
dhëmbët e të cilëve me kontaktim të njëpasnjëshëm në mes veti – me ingranim, e bëjnë bartjen e
forcës periferike në të vërtetë, momentin e rrotullimit dhe lëvizjen nga njëri bosht në tjetrin (figura
21), ose bëjnë shndërrimin e lëvizjes rrethore në translator (drejtvizore) dhe anasjelltas (figura 10).
Gjatë kësaj, raporti i transmisionit ndryshon sipas ligjit të caktuar, por në shumicën e rasteve
përdoren dhëmbëzorët me raport transmisioni konstant.

Te çifti i dhëmbëzorëve dallohet dhëmbëzori
udhëzues dhe i udhëzuar. Njëherit dallohet dhëmbëzori i
vogël dhe i madhë. Të gjitha madhësitë e dhëmbëzorit të
vogël kanë indeksin 1, kurse ato të dhëmbëzorit të madhë
indeksin 2 (fig. 21).

Figura 21. Cifti i dhëmbëzorëve

Madhësit themelore të cilat e caktojnë pozitën e një aksi të rrotullimit ndaj aksit tjetër, si
dhe raportët e intenziteteve të shpejtësive këndore përkatësisht janë: distanca boshtore, këndi në
mes të aksëve dhe raporti kinematik i transmisionit.

Page 21 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________
Sipas formës së sipërfaqëve kinematike të imagjinuara, pa marrë parasysh formën e

jashtme të dhëmbëzorëve dhe dhëmbëve të tyre është bërë ndarja e përgjithshme e çiftëve të
dhëmbëzorëve : cilindrikë, konikë dhe hiperboloidalë.

Secili dhëmbëzor është i përbër prej trupit të dhëmbëzorit, i cili mund të ketë forma të
ndryshme, në mes të cilëve gjenden hapsirat në mesë të dhëmbëve.

Lartësia e dhëmbëve është e kufizuar me sipërfaqen e majës (sipërfaqja e jashtëme), ndërsa
thellësia e hapësirës në mes të dhëmbëve me sipërfaqen e fundit (sipërfaqja e brendshme).

Gjatësia e dhëmbëve është e kufizuar me sipërfaqën ballore, dhe atë sipërfaqja e përparme
dhe e pasme (të dhëmbëzori i gatshëm duhet të ceket cila nga sipërfaqja e përparme, cila e pasme).

Sipërfaqja e dhëmbit e kufizuar me sipërfaqen e majës dhe sipërfaqën e fundit quhet ana e
dhëmbit. Shikuar nga ana e përparme ballore dallohet ana e djathtë dhe e majtë e dhëmbit, por në
këtë rastë dhëmbi duhet të jetë i kthyer me sipërfaqe të majës nga lartë. Sipërfaqja kinematike e
imagjinuar e ndan dhëmbin në dy pjesë: koka e dhëmbit, e cila gjendet në mes të sipëraqës së
majës dhe sipërfaqës kinematike të imagjinuar , dhe këmba e dhëmbit, e cila gjendet në mesë të
sipërfaqës kinematike të imagjinuar dhe sipërfaqës së fundit. Secila anë e dhëmbit përbëhet nga
ana e kokës dhe ana e këmbës së dhëmbit (Figura 22).

Page 22 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Figura 22. Dhëmbët e dhëmbëzorit të punuar nga ana e: a) jashtëme b) brendshme.

Secili dhëmbëzor i ka të punuar dhëmbët nëpër tërë periferinë, të cilët për raport
transmisioni konstant të gjithë kanë formë të njëjtë. Numri i dhëmbëve është karakteristikë me
rëndësi e dhëmbëve.

Te dhëmbëzorët karakterizohet hapi i profilit të dhëmbëve p që paraqet distancën harkore
të profilëve të njejta të njëpasnjëshme, e që përfshin një dhe një dhëmbë dhe një hapësirë në mes
të dhëmbëve. Prandaj, perimetri i rrethit me diametër dw është i përbër prej z hapave p:

= =
Page 23 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Meqenëse rrathët kinematikë rrokullisën pa rrëshqitje, hapat e profilëve të dhëmbëve të
dhëmbëzorëve të ingranuar duhet të jenë të barabartë, prandaj raporti kinematik i transmisionit
është:

= 1 = 2 = 2
2 1 1

Duke theksuar se raporti kinematik i transmisionit u, si parametër gjeometrik u > 1, ka të

bëjë vetëm me një çiftë të dhëmbëzorëve ,raporti i transmisionit i ka të bëjë me tërë transmetuesin:

= ℎ = 2 4 …
1 3

Për transmetuesin njëshkallësh -çifti i dhëmbëzorëve 1-2 (Figura 21), raporti i
transmisionit është:

= 12 = 1 = 2
2 1

Për transmetuesin treshkallësh me dhëmbëzorë (Figura 23), raporti i transmisionit është

= 16 = 1 = 12 . 34 . 56 = 1 . 3 . 5 = 2 . 4 . 6
6 2 4 6 1 3 5

1 = 1; = 2 = 3; = 4 = 5; = 6.

Page 24 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

ku është:
⍵ - shpejtësia këndore,

n – numri i rrotullimeve,

z – numri i dhëmbëve.

Figura 23. Transmetuesi treshkallësh.

Për transmetuesin dyshkallëshe m enjë dhëmbëzor ndërmjetësues (Figura 24) raporti i
transmetimit është:

= 14 = 1 = 11′ . 1′2 . 34 = 1 . 1′ . 3 = 1′ . 2 . 4 = 2 . 4
4 1′ 2 4 1 1′ 3 1 3

Page 25 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

Për transmetuesin dyshkallëshe me dy dhëmbëzor ndërmjetësues (Figura 25) raporti i

transmisionit është:

= 14 = 1 = 11′ . 1′1′′ . 1′′2 . 34 = 1 . 1′ . 1′′ . 3 = 1′ . 1′′ . 2 . 4 .= 2 . 4
4 1′ 1′′ 2 4 1 1′ 1′′ 3 1 3

Figura 24. Transmetuesi dy shkallësh me Figura 25. Transmetuesi dyshkallësh me dhëmbëzorë
një dhëmbëzor ndërmjetësues. me dy dhëmbëzorë ndërmjetësues.

Page 26 of 27

UNIVERSITETI I PRISHTINËS “HASAN PRISHTINA” – FAKULTETI I EDUKIMIT
STUDIMET MASTER – DEPARTAMENTI I MËSIMDHËNIES LËNDORE
Specializimi: MËSIMDHËNIA NË TEKNOLOGJI DHE TIK (120 ECTS)
Lënda: Kapituj të Zgjedhur nga Inxhinieria Mekanike
Mësimdhënësi: Prof.Asoc.Dr.Kastriot Buza
Asistenti: Prof.Ass.Dr.Florent Bunjaku
Viti akademik: 2019/2020

_____________________________________________________________________________________

5. Referencat

Për realizmin e këtij punimi kamë përdorur literaturën bazë të dërguar nga profesori.
Trajkovska, E., & Boshkovski, P., (2011). Detalet e makinave me mekanikë. Shtypësi: Graficki
centar dooel, Shkup.
Musliu, Rr. Fizika I: Mekanika. Retrived May 1, 2020, from http://shmk-negotine.edu.mk/wp-
content/uploads/2014/12/2.-Mekanika.pdf

Page 27 of 27