AUGMENTED REALITY BANGUN RUANG SISI LENGKUNG dengan teknologi AUGMENTED REALITY buku pembelajaran
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG dengan teknologi AUGMENTED REALITY BUKU PEMBELAJARAN Oleh RATIH INTAN SARI
PANDUAN ii
Sampul Panduan Daftar Isi Kompetensi Dasar Mind Map Tabung Kerucut Bola .................................................. ................................................... .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. I ii iii iv v 1 4 7 DAFTAR ISI iii
KOMPETENSI DASAR membuat generalisasi luas permukaan dan volume berbagai bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, bola) Kompetensi Dasar 3.7 Kurikulum 2013 iv
Mengenal bagian-bagian Jenisjenis Bola LOREM IPSUM Kerucut Tabung Rumus Volume LOREM IPSUM Luas Selimut Luas Permukaan BANGUN RUANG SISI LENGKUNG v MIND MAP
1 1 TABUNG Tabung merupakan bangun ruang yang memiliki tiga buah permukaan, yang terdiri daridua bidang datar berbetuk lingkaran yaitu bidang alas dan bidang atas, serta satu bidang sisi tegak yang berupa bidang lengkung. Tabung memiliki 3 bidang sisi, yaitu bidang sisi alas yang disebut alas, bidang lengkung yang disebut dengan selimut tabung dan bidang atas yang disebut tutup. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran yang kongruen dan sejajar. Sisi lengkung jika dibentangkan akan berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang = keliling alas tabung lebar = tinggi tabung Tabung merupakan prisma yang alasnya berupa lingkaran. Unsur-Unsur Tabung Jaring-jaring Tabung a. b. c. d. r t tutup selimut tabung alas tabung r = jari-jari (1/2 dari diameter (d)) t = tinggi r t Selimut tabung sisi atas sisi alas gambar 1.1 gambar 1.2 sebuah selimut yang berbentuk persegipanjang dengan ukuran Panjang = keliling lingkaran alas = 2 r Lebar = tinggi tabung = t Jaring−jaring tabung terdiri dari: dua buah lingkaran (alas dan tabung) yang kongruen, dengan jari-jari r. a. b. r t Jaring-jaring tabung SCAN
Berdasarkan keterangan pada Gambar 1.2, jika jari-jari lingkaran alas r dan tinggi tabung t, maka diperoleh: Luas dan Volume Tabung Luas Tabung Volume Tabung = = = = rumus rumus rumus Keterangan: Luas selimut tabung = luas persegipanjang Volume = luas alas×tinggi tabung = 2 r ×t ×t = panjang × lebar = keliling lingkaran alas × tinggi tabung Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas atas + + + + r = jari-jari t = tinggi = 22/7 atau 3,14 Keterangan: r = jari-jari t = tinggi = 22/7 atau 3,14 Keterangan: r = jari-jari t = tinggi = 22/7 atau 3,14 2 r t 2 r t 2 ( r t r 2 r 2 2 r 2 r ) 2 r 2 r t menemukan rumus volume tabung SCAN 2
Contoh Soal 7 cm 10 cm c b a Perhatikan gambar tabung disamping. tentukan: a. nama bagian pada tabung yang ditunjuk oleh panah b. luas selimut tabung c. luas permukaan tabung d. volume tabung a. Bagian-bagian tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung d. Volume tabung Luas selimut tabung Luas permukaan tabung Volume Diketahui: r = 7 cm t = 10 cm bagian yang ditunjuk panah a adalah alas tabung bagian yang ditunjuk panah b adalah selimut tabung bagian yang ditunjuk panah c adalah tutup tabung Penyelesaian = 2 r ×t = 2 × ²²⁄ ×7×10 = 440 cm² = 2( rt + r²) = 2 (²²⁄ ×7×10 + ²²⁄ ×7²) = 2 (220 + 154) = 2 (374) = 748 cm² = r²t = ²²⁄ ×7²×10 = 1.540 cm³ 3
2 4 KERUCUT Kerucut merupakan bangun ruang yang memiliki dua permukan, yaitu bidang alas yang berupa lingkaran dan bidang sisi tegak yang berupa bidang lengkung. Bidang sisi tegak dinamakan selimut kerucut. Memiliki 2 (dua) bidang sisi yaitu sisi alas dan sisi lengkung yang disebut selimut. Sisi alasnya berbentuk lingkaran. Sisi lengkung kerucut jika dibentangkan akan berbentuk juring lingkaran. Kerucut memiliki garis pelukis yang menghubungkan titik puncak dengan rusuk alasnya. Antara jari−jari alas (r), tinggi kerucut (t) dan garis pelukis (s) memiliki hubungan Unsur-Unsur Kerucut Jaring-jaring Kerucut a. b. c. d. e. r = jari-jari (1/2 dari diameter (d)) t = tinggi s = garis pelukis gambar 2.1 gambar 2.2 Jaring−jaring kerucut terdiri dari sebuah lingkaran yang merupakan alas kerucut dan sebuah juring lingkaran yang merupakan selimut kerucut. r t s T selimut kerucut alas kerucut t s r s = r + t 2 2 2 sisi alas s s A B T Selimut kerucut 2 r r t s T Jaring-jaring kerucut SCAN
Luas dan Volume Kerucut Luas Kerucut rumus Keterangan: r = jari-jari s = garis pelukis = 22/7 atau 3,14 Keterangan: r = jari-jari s = garis pelukis = 22/7 atau 3,14 5 Pada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring dengan jari-jari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya, sehingga panjang busur AB = 2 r Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan: Luas Juring AOB Jadi, Luas Selimut Kerucut = Sudut Pusat Sudut Satu Putaran Panjang Busur Keliling Lingkaran Panjang Busur Keliling Lingkaran Luas Juring AOB Luas Lingkaran Luas Juring AOB s Luas Juring Luas Lingkaran Luas Juring Luas Lingkaran Panjang Busur AB Keliling Lingkaran 2 r 2 s 2 r 2 s s r s r s r s r (r+s) 2 Luas Juring AOB × 2 = = = = = = = = rumus Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut r + 2 Volume Kerucut = rumus Volume = ¹⁄ ×volume tabung Keterangan: r = jari-jari t = tinggi = 22/7 atau 3,14 r²t menemukan rumus volume kerucut SCAN ¹⁄ r t s T
Contoh Soal Perhatikan gambar kerucut disamping. tentukan: a. nama bagian pada kerucut yang ditunjuk oleh panah b. luas selimut kerucut c. luas permukaan kerucut d. volume kerucut a. Bagian-bagian kerucut b. Luas selimut kerucut Luas selimut kerucut Diketahui: r = 7 cm t = 24 cm bagian yang ditunjuk panah a adalah alas kerucut bagian yang ditunjuk panah b adalah selimut kerucut Penyelesaian = r s = ²²⁄ ×7×25 = 550 cm² 7 24 T b a mencari nilai s s² = r² + t² s² = 7² + 24² s² = 49 + 576 s²= 625 s = √625 s = 25 c. Luas permukaan kerucut Luas permukaan kerucut= r (r+s) = ²²⁄ × 7 (7+25) = 22 (32) = 704 cm² d. Volume kerucut Volume = ¹⁄ r²t = ¹⁄ ײ²⁄ ×7²×24 = 1.232 cm³ 6
3 7 BOLA Bola merupakan bangun ruang yang terbentuk dari hasil putaran satu putaran penuh sebuah lingkaran dengan poros diameternya. Bola hanya memiliki sebuah sisi lengkung dan tidak memiliki titik sudut. Perhatikan gambar berikut: Unsur-Unsur Bola terbentuknya bola SCAN gambar 3.1 putar 360⁰ r O A B gambar 3.2 d r diameter bola sisi lengkung titik pusat jari-jari bola d r A o B
Luas dan Volume Bola Luas Bola rumus Keterangan: r = jari-jari = 22/7 atau 3,14 Keterangan: r = jari-jari = 22/7 atau 3,14 8 Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung. dari gambar di samping, dapat dilihat bahwa: Luas Permukaan Bola = Luas Selimut Tabung Volume Bola = = rumus Volume ¹⁄ bola = 2×volume kerucut 2×¹⁄ × r²t ²⁄ × r³ d=2r t=d = 2 r t = 2 r 2r = 4 r² = d² gambar 3.3 menemukan rumus volume bola SCAN d r = = Volume bola = volume ¹⁄ bola ²⁄ × r³ ⁴⁄ × r³ 2 ×
Contoh Soal Perhatikan gambar bola disamping. tentukan: a. luas permukaan bola b. volume bola Diketahui: d = 14 cm jika d=14, maka r = ¹⁄ d Penyelesaian a. Luas permukaan bola Luas permukaan bola = d² = ²²⁄ × 14² = 616 cm² d. Volume bola Volume = ⁴⁄ r³ = ⁴⁄ ײ²⁄ ×7³ = 1.437,33 cm³ 14 = ¹⁄ × 14 = 7 cm 9
AUGMENTED REALITY