การคูณการหารจำนวนเต็ม ม.1

บทท่ี 1 จำนวนเตม็ การคูณจำนวนเต็ม

การคณู จำนวนเต็ม

บทที่ 1 จำนวนเต็ม การคูณจำนวนเต็ม

การคณู ของจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก คอื
การคณู จำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั

ตวั อยำ่ ง 2 × 5 = 5 + 5 = 10

3× 6 = 6 + 6 + 6 = 18

4 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28
จำกกำรคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวกขำ้ งตน้ จะไดค้ ำตอบเป็ นจำนวนเต็มบวก
ทม่ี คี ำ่ สมั บรู ณเ์ ทำ่ กบั ผลคูณของคำ่ สมั บรู ณ์ของสองจำนวนนน้ั

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ตอ่ ไปน้ี

2 × 15 = 30
4 × 12 = 48
6 × 13 = 78

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ
สามารถหาผลคูณโดยการใชค้ วามหมายของการคูณและหลกั การบวกจำนวนเต็มลบ

ตวั อยา่ ง 3 x (-2) = (-2) + (-2) + ( -2) = - 6
4 x (-8) = ( -8 ) + (-8 ) + ( -8 ) + ( -8 ) = - 32

การคณู จำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ จะไดผ้ ลคูณเป็ นจำนวนเต็มลบ ทม่ี คี ำ่
สมั บรู ณเ์ ทา่ กบั ผลคูณของคา่ สมั บรู ณข์ องสองจำนวนนน้ั

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ตอ่ ไปนี้

2 × (-15) = -30
4 × (-12) = -48
6 × (-13) = -78

บทที่ 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

กำรคูณนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก ซงึ่ จำนวนเต็มมสี มบตั กิ ารสลบั ทส่ี ำหรบั กำรคณู ดงั นน้ั ในกำรคูณ
จำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวกจงึ หำผลคูณไดโ้ ดยใชส้ มบตั กิ ำรสลบั ที่

ตวั อยา่ ง ( -9 ) x 7
วธิ ที ำ (-9) x 7 = 7 x (-9)

= -63
ตอบ - 63

การคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก จะไดผ้ ลคณู เป็ นจำนวนเต็มลบ ทมี่ ี
คำ่ สมั บูรณ์เทา่ กบั ผลคูณของคำ่ สมั บูรณ์ของสองจำนวนนน้ั

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

ใหน้ กั เรยี นหาผลคูณตอ่ ไปน้ี -30

(-15) × 2 = -48
(-12) × 4 = -78
(-13) × 6 =

บทที่ 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

กำรคณู จำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ จะไดผ้ ลคูณเป็ นจำนวนเต็มบวก
ทม่ี คี ำ่ สมั บรู ณ์เทำ่ กบั ผลคณู ของคำ่ สมั บูรณ์ของสองจำนวนนน้ั

ตวั อยา่ ง (-3) x (-2)
วธิ ที ำ (-3) x (-2) = | -3| x |-8|

= 3x8
ตอบ 24

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ตอ่ ไปน้ี

(-15) × (-2) = 30
(-12) × (-4) = 48
(-13) × (-6) = 78

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม
การคูณศนู ยด์ ว้ ยจำนวนเต็มใดๆ จะไดค้ ำตอบเป็ นศนู ยเ์ สมอ

a x 0 = 0 x a = 0 เมอื่ a แทนจำนวนใด ๆ

กำรคณู จำนวนเต็มใดๆ ดว้ ยหนง่ึ หรอื การคูณดว้ ยจำนวนเต็มใดๆ
จะไดค้ ำตอบเป็ นจำนวนเต็มนนั้ เสมอนน่ั คอื

a x 1 = 1 x a =a เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การคณู จำนวนเต็ม

เมอื่ a และ b เป็ นจำนวนเต็มใด ๆ
ในทำงคณิตศำสตรเ์ ขยี นแทน a x b ดว้ ย a • b หรอื (a)(b)

เชน่ 2• 3 ч a 2 x 3
2(-2)(-3) ч a 2 x (-2) x (-3)

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

การหารจำนวนเต็ม

บทที่ 1 จำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

กำรหำรจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเต็ม จะมผี ลหารเป็ นจำนวนเต็ม

เมอ่ื a และ b เป็ นจำนวนเต็มใดๆ ท่ี b ไมเ่ ทำ่ กบั 0
ถา้ มจี ำนวนเต็ม c ทท่ี ำให้ a = b x c เรำจะกลำ่ ววำ่

c เป็ นผลหำรของ a ดว้ ย b นน่ั คอื a÷ b = c

เรยี ก a วำ่ ตวั ตงั้ เรยี ก b วำ่ ตวั หำร และเรยี ก c วำ่ ผลหำร ตวั หำร  ผลหำร = ตวั ตง้ั

ab การหารจำนวนเต็ม

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม

เนอื่ งจำกกำรหำรจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเต็ม จะอำศยั กำรคณู ใน
กำรหำผลหำร ซง่ึ ควำมสมั พนั ธข์ องกำรคณู และกำรหำร เป็ นดงั นี้

นัน้ คอื เมอ่ื a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ท่ี b ไมเ่ ท่ำกบั 0

ab= c ˚a = bc =c
a= bc ˚ ab= c aa

b

ดงั นนั้ กำรหำรผลหำร a ÷b คอื กำรหำจำนวนเต็ม c ท่ี c คณู กบั b แลว้ ไดผ้ ลคูณเป็ น a
ทำใหไ้ ดว้ ำ่ จำนวนเต็ม c ดงั กลำ่ ว มเี พยี งจำนวนเดยี ว

บทที่ 1 จำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

ถำ้ ตวั ตงั้ และตวั หำรเป็ นจำนวนเต็มบวกทงั้ คู่
ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั dรหำรจำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั ซง่ึ ไดผ้ ลหำรเป็ นจำนวนเต็มบวก

ตวั อยำ่ ง จงหำผลหำร 24 3 หำจำนวนเต็ม
วธิ ที ำ เนอื่ งจำก 3 X 8 = 24 ทคี่ ณู กบั 3 แลว้ ได้ 4

จะไดว้ ำ่ 24 ÷ 3 = 8

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

ถำ้ ตวั ตงั้ หรอื ตวั หำร ตวั ใดตวั หนง่ึ เป็ นจำนวนเต็มลบ
ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั กำรหำรจำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั ซง่ึ ไดผ้ ลหำรเป็ นจำนวนเต็มลบ

ตวั อยำ่ ง จงหำผลหำร (-24) 6 หำจำนวนเต็ม
วธิ ที ำ เนอื่ งจำก 6 X (-4) = -24 ทค่ี ณู กบั 6 แลว้ ได้ -24

จะไดว้ ำ่ (-24) ÷6 = -4

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

ถำ้ ตวั ตง้ั และตวั หำรเป็ นจำนวนเต็มลบทง้ั คู้
ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั กำรหำรจำนวนนบั ดว้ ย0นวนนบั ซงึ่ ไดผ้ ลหำรเป็ นจำนวนเต็มบวก

ตวั อยำ่ ง จงหาผลหาร (-36) (-3) หำจำนวนเต็ม
วธิ ที ำ เนอ่ื งจำก (-3) X 12 = -36 ทคี่ ณู กบั -3 แลว้ ได้ -36

จะไดว้ ำ่ (-36) ÷ (-3) = 12

ab การหารจำนวนเต็ม

บทที่ 1 จำนวนเต็ม

เนอื่ งจำกำรหำรมคี วำมสมั พนั ธก์ บั กำรคูณ แลว้ จำกหวั ขอ้ กำรคณู จำนวนเต็ม เรำ
สำมำรถหำรผลคณู โดยใชค้ ำ่ สมั บรู ณ์ได้

ดงั นนั้ กำรหำจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเต็มจงึ สำมำรถหำไดโ้ ดยใชค้ ำ่ สมั บรู ณ์ดงั นี้

ถำ้ ตวั ตงั้ และตวั หำรเป็ นจำนวนเต็มบวกทงั้ คู่ ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั กำรหำรจำนวนนบั
ดว้ ยจำนวนนบั ซง่ึ ไดผ้ ลหำรเป็ นจำนวนเต็มบวก
ถำ้ ตวั ตงั้ และตวั หำรเป็ นจำนวนเต็มลบทง้ั คู่ ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั กำรหำรจำนวนนบั ดว้ ย
จำนวนนบั ซงึ่ ไดผ้ ลหำรเป็ นจำนวนเต็มบวก
ถำ้ ตวั ตงั้ หรอื ตวั÷หำร ตวั ใดตวั หนงึ่ เป็ นจำนวนเต็มลบ โดยอกี ตวั เป็ นจำนวนเต็มบวก ใหน้ ำ
คำ่ สมั บรู ณ์ของตวั ตงั้ หำรดว้ ยคำ่ สมั บรู ณ์ของตวั หำร แลว้ ตอบเป็ นจำนวนเต็มลบ

บทท่ี 1 จำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

ถำ้ ตวั ตง้ั หรอื ตวั หำร ตวั ใดตวั หนงึ่ เป็ นจำนวนเต็มลบ โดยอกี ตวั เป็ นจำนวนเต็มบวก
ใหน้ ำคำ่ สมั บูรณ์ของตวั ตงั้ หำรดว้ ยคำ่ สมั บรู ณ์ของตวั หำร แลว้ ตอบเป็ นจำนวนเต็มลบ

ตวั อยำ่ ง จงหาผลหาร (-36) 4 คำ่ สมั บรู ณข์ อง -36 เทำ่ กบั 36
วธิ ที ำ (-36) ÷ 4 = -(36 4) คำ่ สมั บรู ณ์ของ 4 เทำ่ กบั 4

= -9
ตอบ -9

บทที่ 1 จำ นวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม

ถำ้ ตวั ตง้ั และตวั หำรเป็ นจำนวนเต็มลบทงั้ คู้
ใชว้ ธิ เี ดยี วกบั กำรหำรจำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั ซงึ่ ไดผ้ ลหารเป็ นจำนวนเต็มบวก

ตวั อยำ่ ง จงหาผลหาร (-72) (-9) คำ่ สมั บรู ณข์ อง -72 เทำ่ กบั 72
วธิ ที ำ (-72) ÷ (-9) = 72 9 คำ่ สมั บรู ณข์ อง -9 เทำ่ กบั 9

ตอบ 8 =8