11 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK KESETIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI Berbasis Problem Based Learning FISIKA Atika Nur Hidayah
Disusun oleh: Atika Nur Hidayah Pembimbing: Puji Hariati Winingsih, M.Si. Ayu Fitri Amalia, M.Sc Validator: Handoyo Saputro, M.Si. Dra. Hidayati, M.Pd. Drs. HM. Indardi, S.Pd e-LKPD Berbasis Problem Based Learning i
Kata Pengantar Puji dan syukur dipanjatkan kehadirat Allah S.W.T, karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga penyusunan lembar kerja peserta didik elektronik (e-LKPD) berbasis problem based learning pada materi kesetimbangan dan dinamika rotasi dapat terselesaikan tanpa halangan yang berarti. Selesainya penyusunan e-LKPD ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu penulis pada kesempatan ini disampaikan ucapan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah memberikan arahan dan bimbingan selama proses penyusunan e-LKPD kesetimbangan dan dinamika rotasi ini dan kepada pihak validator yang telah memvalidasi e-LKPD ini serta tak lupa semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung sehingga e-LKPD ini dapat terselesaikan. Penyusunan e-LKPD ini diharapkan dapat digunakan sebagai sumber belajar peserta didik pada pembelajaran fisika, terlebih pada pembelajaran daring masa pandemic Covid-19. Melalui serangkaian kegiatan problem based learning dalam e-LKPD ini peserta didik diharapkan dapat lebih mudah memahami materi kesetimbangan dan dinamika rotasi dari permasalahan atau gejala alam yang terdapat disekitarnya sebagai bahan acuan pengalaman pembelajaran. Beberapa konten penunjang dalam e-LKPD ini semoga dapat menambah pengetahuan dan mengasah keterampilan. Penulis menyadari bahwa e-LKPD ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun agar e-LKPD ini dapat lebih baik lagi dan sebagai upaya untuk terus berinovasi. Semoga e-LKPD ini dapat bermanfaat dan dapat digunakan dengan sebaik-baiknya. Terimakasih Yogyakarta, Oktober 2020 Penulis e-LKPD Berbasis Problem Based Learning ii
Perkenalan............................................................................................... i Kata Pengantar........................................................................................ ii Daftar Isi .................................................................................................. iii Daftar Gambar......................................................................................... iv Daftar Tabel............................................................................................. iv Deskripsi e-LKPD .................................................................................... v Sintak Problem Based Learning .............................................................. v Petunjuk Penggunaan e-LKPD................................................................ vi Standar Kompetensi ................................................................................ vii Peta Konsep ............................................................................................ ix A. Dinamika Rotasi • Ayo Perhatikan................................................................... 1 • Torsi dan Momen Inersia.................................................... 2 • Ayo Mengamati .................................................................. 6 • Energi Kinetik Rotasi .......................................................... 7 • Ayo Coba............................................................................ 8 • Hukum Kekekalan Momentum Sudut ................................. 9 • Taukah kamu?.................................................................... 11 B. Kesetimbangan Benda Tegar • Ayo Perhatikan................................................................... 12 • Kesetimbangan Statis Sistem Partikel................................ 13 • Syarat Kesetimbangan Statis Benda Tegar ....................... 13 • Ayo Mengamati .................................................................. 14 • Taukah kamu?.................................................................... 14 C. Titik Berat • Ayo Perhatikan................................................................... 15 • Menentukan Titik Berat ...................................................... 16 • Ayo Coba............................................................................ 16 • Jenis-Jenis Keseimbangan................................................. 18 • Taukah kamu?.................................................................... 19 Uji Kompetensi......................................................................................... 20 Referensi ................................................................................................ 24 Profil Penulis............................................................................................ 25 Daftar Isi e-LKPD Berbasis Problem Based Learning iii
Gambar 1.1 Memutar baut dengan kunci Inggris......................... 2 Gambar 1.2 Momen gaya pada benda ........................................ 2 Gambar 1.3 Aturan putaran tangan kanan untuk torsi .................. 3 Gambar 1.4 Vektor satuan dalam suatu lingkaran....................... 3 Gambar 1.5 Benda yang berputar mengitari suatu poros............ 4 Gambar 1.6 Sebuah gaya bekerja pada sebuah partikel bermassa yang sedang berotasi pada jarak menghasilkan sebuah momen gaya yang besarnya = jika tegak lurus pada lintasan partike ......... 5 Gambar 1.7 Permainan jungkat-jungkit ...................................... 6 Gambar 1.8 Ketika suatu benda bergerak translasi dengan kecepatan sambal berotasi dengan kecepatan sudut (gerak menggelinding).................................. 7 Gambar 1.9 Momentum sudut adalah suatu besaran vektor yang arahnya diberikan oleh aturan tangan kanan ............ 9 Gambar 1.10 Seorang penari mempercepat rotasinya dengan memperkecil momen inersianya terhadap poros rotasi, sehingga momentum sudut penari adalah kekal.......................................................................... 10 Gambar 1.11 Sir Isaac Newton.................................................... 11 Gambar 1.12 Letak titik berat berbagai benda homogen yang bentuknya teratur ...................................................... 16 Gambar 1.13 Menentukan letak titik berat sebuah bidang datar (karton)...................................................................... 17 Gambar 1.14 Berat w adalah resultan gaya berat partikelpartikelnya. Garis kerja w selalu melalui titik pusat gravitasi, yang kita sebut titik berat ........................... 17 Gambar 1.15 Pemain acrobat sedang memperlihatkan Teknik keseimbangan........................................................... 19 Gambar 1.16 Pemain judo yang menggunakan tarikan pada lengan untuk mengganggu keseimbangan lawan ..... 19 Daftar Gambar Daftar Tabel Tabel 1.1 Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal........ 5 e-LKPD Berbasis Problem Based Learning iv
Elektronik Lembar Kegiatan Peserta Didik (e-LKPD) Fisika ini berbasis Problem Based Learning yang membahas materi kesetimbangan dan dinamika rotasi. e-LKPD ini dapat digunakan sebagai bahan ajar fisika khususnya untuk SMA/MA kelas XI. e-LKPD ini berisi kompetensi yang harus dicapai, kegiatan ayo perhatikan, ayo mengamati, ayo coba, dan taukah kamu? Harapannya, e-LKPD ini dapat membantu peserta didik dalam mempelajari kesetimbangan dan dinamika rotasi serta mengembangkan konsep fisika dengan berdasarkan permasalahan yang ada di kehidupan sehari-hari atau berdasarkan pengalaman belajar dari peserta didik itu sendiri. Deskripsi e-LKPD Sintak Problem Based Learning 1. Orientasi peserta didik pada masalah 2. Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar 3. Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok 4. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 5. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah e-LKPD Berbasis Problem Based Learning v
Petunjuk Penggunaan e-LKPD Guru dapat mengarahkan peserta didik untuk mempelajari e-LKPD ini di rumah atau pada jam-jam di luar jam sekolah secara mandiri untuk memperdalam pemahaman materi kesetimbangan dan dinamika rotasi melalui kegiatan ayo perhatikan yang disajikan. Bagi Guru 1. e-LKPD ini dapat digunakan secara mandiri atau bersama kelompok. 2. Keberhasilan belajar dengan menggunakan e-LKPD ini bergantung pada ketekunan dan keaktifan masing-masing peserta didik. 3. Baca dan pahami setiap tujuan pembelajaran pada setiap kegiatan ayo perhatikan dalam e-LKPD ini! 4. Pahami setiap konsep dan contoh yang disajikan pada uraian materi di kegiatan belajar dengan baik! 5. Lakukan semua kegiatan ayo mengamati dan ayo coba yang disajikan dalam e-LKPD ini untuk mengasah kemampuan serta melatih keterampilan proses! 6. Catatlah semua kesulitan yang anda alami ketika melakukan kegiatan ayo perhatikan, ayo mengamati dan ayo coba kemudian tanyakan kepada guru! Bagi Peserta Didik e-LKPD Berbasis Problem Based Learning vi
KI.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI.3 Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan Kompetensi Inti Standar Kompetensi e-LKPD Berbasis Problem Based Learning vii
3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan seharihari misalnya dalam olahraga 4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar Kompetensi Dasar 1. Mengamati demonstrasi mendorong benda dengan posisi gaya yang berbeda-beda untuk mendefinisikan momen gaya. 2. Mendiskusikan penerapan keseimbangan benda titik, benda tegar dengan menggunakan resultan gaya dan momen gaya, penerapan konsep momen inersia, dinamika rotasi, dan penerapan hukum kekekalan momentum pada gerak rotasi. 3. Mengolah data hasil percobaan, menginterprestasi data untuk menentukan karakteristik keseimbangan benda tegar. 4. Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar 5. Mempresentasikan hasil percobaan tentang titik berat. Indikator e-LKPD Berbasis Problem Based Learning viii
Peta Konsep Menentukan Titik Berat Jenis-Jenis Keseimbangan Titik Berat Kesetimbangan benda tegar Keseimbangan statis sistem partikel Syarat keseimbangan statis benda tegar Kesetimbangan dan dinamika rotasi Torsi dan Momen Inersia Energi Kinetik Rotasi Hukum Kekekalan Momentum Sudut Dinamika rotasi benda tegar e-LKPD Berbasis Problem Based Learning ix Kata Kunci : - Benda tegar - Momen inersia - Energi kinetik rotasi - Titik berat - Hukum kekekalan momentum sudut - Torsi - Keseimbangan
A. Dinamika Rotasi Perhatikan video diatas! Tahukah kamu mengapa gagang pintu diletakkan jauh dari engsel pintu? Coba kamu diskusikan bersama temanmu! https://bit.ly/DinamikaRotasi-ayoperhatikan Jawab : Ayo Perhatikan e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 1
1. Torsi dan Momen Inersia a. Apakah Torsi itu? Untuk melihat benda diam menjadi bergerak translasi (lurus), maka perlu membuat gaya pada benda bekerja. Mirip dengan itu, untuk membuat benda tegar berotasi (berputar) terhadap suatu poros, maka perlu mengerjakan torsi pada benda itu. Gambar 1.1 menunjukan suatu gaya bekerja pada sebuah kunci inggris dengan arah yang berbeda. Gambar 1.1 Memutar baut dengan kunci Inggris Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ Dari titik poros P, vektor posisi ditarik ke titik kerja gaya. Sehingga, kemampuan untuk menghasilkan rotasi pada kunci inggris akan berbeda. Ketika garis kerja gaya diperpanjang melalui titik poros P, maka tidak akan terjadi rotasi pada kunci inggris (gambar 1.1a). Kita tidak dapat memutar kunci inggris dengan memberikan gaya dorong/gaya tarik sepanjang garis vertikal, atau dengan memberikan gaya dengan arah seperti (gambar 1.1b), dan pada (gambar 1.1c) barulah rotasi terjadi pada kunci inggris (Martin Kanginan, 2014:257). Gambar 1.2 Momen gaya pada benda Sumber : https://moztrip.com/momen-gaya-torsi/ Lengan Momen (atau lengan torsi) dari sebuah gaya pada suatu poros P didefinisikan sebagai panjang garis yang ditarik dari titik poros P sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya (Martin Kanginan, 2014:257). Besarnya lengan momen ditentukan dengan: ℓ = r sin e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 2
Torsi (atau momen gaya) terhadap suatu poros didefinisikan sebagai hasil kali besar gaya dan lengan momennya. Momen gaya pada benda dapat ditunjukkan pada (gambar 1.2). Torsi diberi lambang (huruf Yunani tau). Besarnya torsi dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian silang (cross product) antara vektor posisi, dan vektor gaya, yang ditunjukkan pada persamaan (1) Vektor torsi = x Besar torsi = ℓ = r. F sin (1) Dengan adalah sudut antara vektor gaya dan vektor posisi (gambar 1.1). Torsi juga termasuk besaran vektor yang dipengaruhi oleh besar dan arah. Aturan putaran tangan kanan untuk torsi Gambar 1.3 Aturan putaran tangan kanan untuk torsi Sumber : https://www.4muda.com/dinamika-rotasi-torsi-atau-momen gaya/gambar-3/ Pada (gambar 1.3) aturan putaran tangan kanan untuk torsi dinyatakan dengan, “Keempat jari yang dirapatkan, diputar dari arah kepala vektor gaya F menuju kearah poros rotasi melalui sudut terkecil, maka arah ibu jari menyatakan arah torsi” (Martin Kanginan, 2014:257). Torsi bertanda positif (+) jika arah putaran keempat jari berlawanan arah jarum jam. Sebaliknya, jika arah putaran keempat jari searah jarum jam, maka torsi bertanda negatif (-). Torsi sebagai perkalian silang Jika diletakkan vektor-vektor satuan i, j, dan k pada suatu lingkaran dengan urutan berlawanan arah jarum jam, maka hasil perkalian silang antara dua vektor satuan yang tidak sejenis ini dapat ditunjukan pada (gambar 1.4). Tak sejenis Gambar 1.4 Vektor satuan dalam suatu lingkaran Sumber: https://www.gammafisblog.com/2019/04/5-contoh-soalperkalian-silang-cross.html e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 3
Sedangkan hasil perkalian silang dua vektor satuan yang sejenis adalah nol. Sejenis i x i = j x j = k x k = 0 b. Apakah Momen Inersia itu? Sebuah batang ringan (massa batang nol) dengan panjang r. Salah satu ujungnya, yaitu titik O, ditetapkan sebagai titik poros rotasi, sedangkan pada ujung yang lain dihubungkan sebuah benda partikel bermassa . Kemudian sistem diputar terhadap titik poros O, sehingga partikel bermassa berotasi dengan kecepatan linier (dengan kecepatan sudut putar sistem adalah ) seperti yang ditunjukkan pada (gambar 1.5) Gambar 1.5 Benda yang berputar mengitari suatu poros Sumber: https://slideplayer.info/slide/12216660/ Energi kinetik rotasi partikel (EK) ditunjukkan pada persamaan (2) berikut ini. Ekrotasi = 1 2 Mv2 (2) Dimana = sehingga persamaan (2) dapat ditulis menjadi persamaan (3) berikut ini. Ekrotasi = 1 2 M(r) 2 Ekrotasi = 1 2 (mr)²2 (3) Kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut , sehingga formula (mr)² pada persamaan (3) haruslah analog dengan besaran massa pada ruas kanan persamaan (2). Formula (mr)² ini kemudian diberi nama besaran momen inersia (diberi lambang ). Sehingga, momen inersia dari sebuah partikel bermassa didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel () dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros ( ² ) (Martin Kanginan, 2014:261). e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 4
Momen inersia partikel I = mr² (4) Momen inersia benda pada gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya yang disimbolkan oleh persamaan (4). Untuk momen inersia yang memiliki banyak partikel yang masing-masing memiliki massa dan jarak terpisah, maka momen inersianya adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel berdasarkan persamaan (5) berikut ini. = ∑ ₁₁ 2 = ₁₁ 2 + ₂₂² + ₃₃² =1 (5) Beberapa momen inersia dari berbagai benda yang umum dikenal dapat ditunjukkan pada (tabel 1.1) Tabel 1.1 Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ c. Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut Torsi analog dengan gaya dan percepatan sudut analog dengan percepatan linear a, maka dapat tunjukkan pada (gambar 1.6) berikut ini. Gambar 1.6 Sebuah gaya bekerja pada sebuah partikel bermassa yang sedang berotasi pada jarak menghasilkan sebuah momen gaya yang besarnya = jika tegak lurus pada lintasan partikel. Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 5
Untuk dikenal sebagai torsi gaya yang dihasilkan oleh gaya terhadap poros rotasi partikel dan ² sebagai momen inersia partikel . Dengan demikian, torsi dapat ditulis dengan persamaan (6) berikut ini. = Ι. = Ι ₜ (6) Dengan: = torsi/momen gaya(N/m) Ι = momen inersia (kg.m²) = percepatan sudut (rad/s²) r = jari-jari (m) ₜ = percepatan tangensial (m/s²) Persamaan (6) adalah hukum II Newton untuk benda yang bergerak rotasi, analog dengan F = m. , untuk benda yang bergerak translasi. Sehingga, dalam gerak rotasi, torsi berperan seperti gaya pada gerak translasi. Gambar 1.7 Permainan jungkat-jungkit Sumber : https://trisuci.com/2018/01/08/we-have-a-verysimple-way-to-be-happy-part-4-ketika-bingungbawa-main-anak-ke-binjai-aja/ Pengamatan Datanglah ke taman bermain anak. Di sana kamu akan menemukan mainan jungkat-jungkit. Amati permainan tersebut. Lalu ukurlah Panjang tempat duduk yang ada disetiap ujungnya terhadap titik tumpuan. Perhatikan ketika terdapat dua anak yang sedang bermain dan ukurlah massa kedua anak tersebut. Analisislah momen gaya pada jungkat-jungkit tersebut dengan menggunakan gaya-gaya yang bekerja pada sistem jungkat-jungkit! Ayo Mengamati e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 6
2. Energi Kinetik Rotasi a. Energi Kinetik Rotasi (Ekrotasi) Merupakan energi kinetik benda yang bergerak rotasi (berputar) tanpa melakukan gerak translasi. Energi kinetik rotasi diturunkan dari energi kinetik translasi EK = 1 2 Mv² = 1 2 M(r)² = 1 2 Mr²² = 1 2 (Mr2 )² Dimana mr2 sebagai momen inersia , maka Ekrotasi = 1 2 Ι2 (7) Persamaan (7) menyatakan energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen inersianya Ι berputar dengan kecepatan sudut . Tampak bahwa EK rotasi analog dengan EK translasi, sebab massa analog dengan momen inersia , dan kecepatan sudut analog dengan kecepatan linier . b. Energi Kinetik Benda yang Menggelinding Gerak menggelinding merupakan energi kinetik benda yang bergerak translasi sambil berotasi (berputar) yang ditunkukkan pada (gambar 1.8) (Martin Kanginan, 2014:273). Gambar 1.8 Ketika suatu benda bergerak translasi dengan kecepatan sambal berotasi dengan kecepatan sudut (gerak menggelinding). Sumber: https://slideplayer.info/slide/12216660/ Energi kinetik benda menggelinding dirumuskan pada persamaan (8) berikut ini. Menggelinding EK= ektranslasi + ekrotasi EK = 1 2 ² + 1 2 Ι ² (8) e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 7
Percobaan Dinamika Rotasi A. Tujuan Percobaan Membandingkan gerak tabung dan bola tenis yang menuruni suatu bidang miring. B. Alat dan Bahan 1. Kaleng minuman 2 buah 2. Papan atau bidang miring 1 buah 3. Bola tenis 1 buah 4. Air secukupnya C. Cara Kerja 1. Siapkan alat dan bahan yang diperlukan untuk melakukan percobaan! 2. Tuangkan air kedalam kaleng minuman hingga penuh! 3. Letakkan kaleng minuman kosong dan kaleng minuman yang terisi air di ujung papan atau bidang miring! 4. Lepaskan kaleng secara bersama-sama menuruni bidang miring! 5. Amati dan bandingkan gerak kedua kaleng/benda tersebut! 6. Catatlah dalam tabel percobaan! 7. Lakukan langkah 1-6 dengan mengubah isian air dalam botol! 8. Lakukan langkah 1-6 dengan mengubah salah satu kaleng dengan bola tenis! D. Tabel Data Hasil Percobaan No Benda 1 Benda 2 Peristiwa yang terjadi E. Pertanyaan dan Diskusi 1. Manakah yang kaleng yang mencapai dasar bidang terlebih dahulu, antara kaleng kosong dan kaleng pebuh air? Mengapa demikian? 2. Antara kaleng dan bola tenis manakah yang kaleng yang mencapai dasar bidang terlebih dahulu? Coba jelaskan! F. Kesimpulan Buatlah kesimpulan dari percobaan yang telah kamu lakukan! Ayo Coba e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 8
3. Hukum Kekekalan Momentum Sudut a. Apakah momentum sudut itu? Pada gerak rotasi, momentum linear (p = mv) analog dengan momentum sudut (). Massa analog dengan momen inersia, kecepatan linear analog dengan kecepatan sudut, sehingga dapat dirumuskan pada persamaan (9). = Ι (9) Seperti pada momentum linier, momentum sudut juga merupakan besaran vektor. Arah dari momentum sudut benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan kanan seperti yang ditunjukkan pada (gambar 1.9) Gambar 1.9 Momentum sudut adalah suatu besaran vektor yang arahnya diberikan oleh aturan tangan kanan Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ Aturan tangan kanan untuk arah dari momentum sudut benda yang berputar dinyatakan dengan, “Putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu jari menyatakan arah vektor momentum sudut”. (Martin Kanginan, 2014:276). Jika pada lengan torsi terhadap poros dengan kecepatan linier benda (benda dianggap partikel), besar momentum sudut L dihitung sebagai berikut: I = mr² dan = , sehingga L = Ι = (mr²)( ) Besar momentum sudut partikel dirumuskan menjadi persamaan (10). L = mrv (10) b. Kaitan antara momentum sudut dengan torsi Momen gaya merupakan turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu (Martin Kanginan, 2014:277). Hal ini merupakan pernyataan umum dari hukum II Newton pada gerak rotasi yang dirumuskan dalam persamaan (11). = (11) e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 9
c. Formulasi hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi Jika = = 0 , maka L = konstan Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa: jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem (∑ = 0), maka momentum sudutnya adalah kekal (besarnya tetap) (Martin Kanginan, 2014:277). Kekekalan momentum sudut dapat didemonstrasikan oleh seorang penari es. Pada (Gambar 1.10), penari memulai rotasinya dengan kedua lengan terentang. Dengan melipat kedua lengannya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap poros dan akibatnya dia berputar lebih cepat. (a) (b) Gambar 1.10 Seorang penari mempercepat rotasinya dengan memperkecil momen inersianya terhadap poros rotasi, sehingga momentum sudut penari adalah kekal Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ Jika ₁ = ₁₁ adalah momentum sudut awal penari (gambar 1.10a) dan ₂ = ₂₂ adalah momentum sudut akhir penari (gambar 1.10b), dan pada penari tidak bekerja resultan torsi (∑ = 0), momentum sudut penari adalah kekal atau dapat dirumuskan dengan persamaan (12) berikut ini. ₁ = ₂ I₁₁ = I₂₂ (12) Perbandingan antara energi kinetik sebelum dan sesudah kedua lengan penari direntangkan menyatakan bahwa energi kinetik sistem berkurang (tidak kekal) (Martin Kanginan, 2014:278). Sehingga pada kasus ini, hukum kekekalan momentum sudut berlaku, namun hukum kekekalan energi tidak berlaku. e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 10
Gambar 1.11 Sir Isaac Newton Sir Isaac Newton dianggap ilmuwan paling besar dan paling berpengaruh yang pernah hidup di dunia, lahir di Woolsthrope, Inggris, tepat pada hari Natal tahun 1642, bertepatan tahun dengan wafatnya Galileo. Ayahnya Robert Newton dan ibunya Hannah Ayscough. Newton lahir sesudah ayahnya meninggal dan merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika modern. Newton menghembuskan nafas terakhirnya pada tahun 1727, dikebumikan di Westminster Abbey. Daftar karya Newton: • Method of Fluxions (1671) • De Motu Corporum (1684) • Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) • Opticks (1704) • Reports as Master of the Mint (1701-1725) • Arithmetica Universalis (1707) • An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture(1754) Sumber : https://www.biografiku.com/biografi-sir-isaac-newton-penemuhukum-gravitasi Taukah kamu? e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 11
Perhatikan video diatas! Tahukah kamu mengapa ayunan tetap berada dalam keadaan diam ketika tidak ada gaya yang mempengaruhi? Coba kamu diskusikan bersama temanmu! https://bit.ly/KeseimbanganBendaTegar Jawab : Ayo Perhatikan B. Keseimbangan Benda Tegar e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 12
1. Keseimbangan statis sistem partikel Pada sistem partikel, suatu benda dianggap sebagai suatu titik materi. Semua gaya yang bekerja dianggap bekerja pada titik materi tersebut, sehingga gaya yang bekerja pada partikel dianggap hanya menyebabkan gerak translasi (tidak menyebabkan gerak rotasi). Syarat yang berlaku untuk keseimbangan sistem partikel hanyalah keseimbangan translasi. Syarat keseimbangan sistem partikel Dengan, ∑Fx = resultan gaya pada komponen sumbu X ∑Fy = resultan gaya pada komponen sumbu Y Karena ∑F = 0 , keseimbangan ini merupakan keseimbangan statis sistem partikel sehingga menyebabkan benda terus diam. 2. Syarat keseimbangan statis benda tegar Benda tegar dikatakan seimbang statis apabila benda tegar tersebut tidak bergerak translasi dan tidak bergerak rotasi (Martin Kanginan, 2014:285). Kemudian syarat keseimbangan statis benda tegar yaitu: “Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis jika mula-mula benda dalam keadaan diam dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik seimbang yang dipilih sebagai poros sama dengan nol” (Martin Kanginan, 2014:286). Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar pada suatu bidang datar (misal bidang XY) dituliskan sebagai berikut: 1) Resultan gaya harus nol 2) Resultan torsi ∑ = e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 13
Buatlah penggaris dari sebatang kayu dengan panjang 50 cm. Lubangilah penggaris tersebut setiap 10 cm. Amati dan tentukan letak titik kesetimbangan penggaris, jika penggaris tersebut tidak diberi beban. Berilah dua buah beban yang berbeda di setiap ujung penggaris dan tentukan letak titik kesetimbangannya. Ulangi dengan letak beban yang berbeda-beda kemudian amati. Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari pengamatan sebelumnya? Kamu juga bisa melakukan kegiatan pengamatan ini melalui tautan berikut! https://vlab.belajar.kemdikbud.go.id/Experiments/virtuallabbalancingact/#/ Ayo Mengamati e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 14 Perhatikan video berikut ini! Taukah kamu?
C. Titik Berat Perhatikan video diatas! Tahukah kamu mengapa buku yang di tahan/disangga dengan ujung jari yang diletakan didekat sisi buku akan lebih sulit seimbang dibandingkan dengan ketika ujung jari diletakkan di tengah-tengah buku? Coba kamu diskusikan bersama temanmu! https://bit.ly/TitikBerat-ayoperhatikan Jawab : Ayo Perhatikan e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 15
1. Menentukan Titik Berat Setiap partikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. Berat keseluruhan benda merupakan resultan dari semua gaya gravitasi vertikal ke bawah dari semua partikel. Resultan ini bekerja pada titik tunggal yang disebut dengan titik berat (atau pusat gravitasi). Sehingga, resultan torsi dari gaya gravitasi partikel-partikel pada titik beratnya haruslah nol. Menentukan titik berat dari berbagai benda homogen yang bentuknya teratur lebih mudah karena memiliki sumbu simetri, seperti yang ditunjukkan pada (gambar 1.12). Gambar 1.12 Letak titik berat berbagai benda homogen yang bentuknya teratur Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ Percobaan Titik Berat Benda A. Tujuan Percobaan Menentukan letak titik berat benda yang bentuknya tidak beraturan atau asimetris. B. Alat dan Bahan 1. Karton 2. Jarum 3. Benang 4. Paku 5. Bandul/pemberat C. Langkah Kerja 1. Siapkan alat dan bahan yang diperlukan untuk melakukan percobaan! 2. Siapkan sebuah benda/karton yang berbentuk tidak teratur. 3. Buatlah lubang disembarang titik pada tepi benda dan beri tanda A. Kemudian tusukkan jarum yang telah dilengkapi bandul, sehingga benang dalam kondisi vertikal. Biarkan benda/karton dapat bergerak bebas. Tentukan sembarang titikA’tikldibhtitikAKdihbktitikAAyo Coba e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 16
C. Langkah Kerja 1. Siapkan alat dan bahan yang diperlukan untuk melakukan percobaan! 2. Siapkan sebuah benda/karton yang berbentuk tidak teratur. 3. Buatlah lubang disembarang titik pada tepi benda dan beri tanda A. Kemudian tusukkan jarum yang telah dilengkapi bandul, sehingga benang dalam kondisi vertikal. Biarkan benda/karton dapat bergerak bebas. Tentukan sembarang titik A’ vertikal di bawah titik A. Kemudian hubungkan titik A dan A’ dengan garis lurus seperti ditunjukkan pada (gambar 1.13) berikut ini. Gambar 1.13 Menentukan letak titik berat sebuah bidang datar (karton) Sumber : https://www.scribd.com/doc/255989435/Lks-Titik-BeratSMA 4. Ulangi kegiatan yang sama untuk titik B dan B’. 5. Garis A-A’ dan B-B’ akan saling berpotongan pada titik berat benda, misalnya diberi tanda Z. 6. Buatlah kesimpulan dari percobaanyang telah dilakukan. Sedangkan cara menentukan titik berat benda yang bentuknya tidak teratur, yaitu dengan cara kuantitatif atau perhitungan. Misalnya suatu benda tegar dengan bentuk tak beraturan terletak pada bidang XY, seperti (gambar 1.14). Gambar 1.14 Berat w adalah resultan gaya berat partikelpartikelnya. Garis kerja w selalu melalui titik pusat gravitasi, yang kita sebut titik berat. Sumber : https://slideplayer.info/slide/12216660/ e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 17
Menentukan satu posisi dari gaya tunggal , yaitu berat total benda, yang efek rotasinya sama dengan efek rotasi dari masing-masing gaya gravitasi partikel (Martin Kanginan, 2014:291). Misalkan absis dari gaya tunggal adalah xG maka torsinya adalah wxG. Sehingga dapat dirumuskan pada persamaan (13) berikut ini. xG = ₁₁ + ₂₂+₃₃+⋯ ₁+₂+₃+⋯ = ∑ᵢᵢ ∑ᵢ (13) Dengan cara yang sama, koordinat dari titik berat sistem bisa didapatkan dengan persamaan (14) berikut ini. yG = ₁₁ + ₂₂+₃₃+⋯ ₁+₂+₃+⋯ = ∑ᵢᵢ ∑ᵢ (14) 2. Jenis-Jenis Keseimbangan Terdapat 3 jenis kesetimbangan, diantaranya adalah sebagai berikut (Martin Kanginan, 2014:295): a. Kesetimbangan Stabil (kesetimbangan mantap) Kesetimbangan stabil merupakan kesetimbangan benda dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan semula. b. Kesetimbangan Labil (goyah) Kesetimbangan labil merupakan kesetimbangan benda, dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali ke kedudukan semula, bahkan ketika gangguan tersebut semakin meningkat. c. Kesetimbangan Indeferent (netral) Kesetimbangan netral merupakan kesetimbangan benda, dimana Ketika gangguan kecil yang diberikan tidak akan memengaruhi kesetimbangan benda tersebut. e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 18
Taukah Kamu? Permainan Akrobat Ide pada permainan acrobat Gambar 1.15 adalah bagaimana mengatur titik berat gabungan mereka segaris dengan titik tumpu pada lantai (titik poros). Ini menyebabkan berat total yang bekerja pada titik berat tidak memiliki lengan momen, sehingga menghasilkan torsi sama dengan nol. Akibatnya, system seimbang dan para pemain acrobat tidak mengalami torsi putar terhadap titik poros yang dapat menyebabkan mereka jatuh ke lantai. Gambar 1.15 Pemain acrobat sedang memperlihatkan Teknik keseimbangan Sumber :http://www.sinowaytravel.com/Bei jing-Attractions/BeijingAcrobat.85.aspx Gambar 1.16 Pemain Judo yang menggunakan tarikan pada lengan untuk mengganggu keseimbangan lawan. Sumber: https://akurat.co/id299086-read-hari-ini-cabor-judoberpotensi-sumbang-medaliemas Permainan Judo Dalam permainan bela diri Judo, idenya adalah menarik baju lawan, sehingga titik beratnya tidak lagi ditumpu oleh kakinya. Berat dan gaya normalnya tidak lagi segaris kerja. Tetapi, terjadi tarikan oleh pemain maka lawan akan berusaha menggerakkan kakinya ke depan untuk mempertahankan keseimbangan. Jika pemain berhasil menghalangi gerakan kaki lawan dan lawan tidak dapat mempertahankan keseimbangan, maka dengan mudah pemain dapat membanting lawan. e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 19
A. Jawablah soal-soal berikut dengan tepat! 1. Apabila dimensi massa, panjang, dan waktu berturutturut adalah M, L, dan T, maka dimensi dari momen gaya adalah ... a. ML-2 T-2 b. ML-1 T-2 c. MLT-2 d. MT2 T-2 e. ML2 T2 2. Bila torsi yang bekerja pada suatu benda adalah sebesar 0, maka .... a. kecepatan sudutnya kekal b. momentum sudutnya kekal c. momentum sudutnya juga nol, d. kecepatan sudutnya juga nol e. momentum sudut dan kecepatan sudutnya nol 3. Sistem benda tegar dirangkai seperti gambar di bawah. Agar sembang, maka besarnya F di titik C adalah … a. 50 N b. 80 N c. 100 N d. 120 N e. 180 N 4. Gambar berikut adalah sebuah batang yang ditarik dengan gaya. Momen gaya terhadap titik O adalah … a. 75 N b.50 N c. 100 √3 N d.100 N e.250 √3 N 5. Sebuah benda bermassa m diikat tali dengan panjang l meter diputar mendatar dengan kecepatan sudut w. Besar Momentum sudut benda tersebut adalah.... a. l mw b. l²m c. l m² d. l mw² e. l m²w 6. Tiga buah partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y, maka momen inersia sistem adalah .... a. 5 ma b. 7 ma c. 5 ma² d. 6 ma² e. 7 ma² Uji Kompetensi https://bit.ly/UjiKompetensi-eLKPD e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 20
7. Sebuah batang silinder homogen dengan panjang 60 cm dan bermassa 4 kg diputar dengan poros di salah satu ujung batang. Berapakah memen inersia batang tersebut… a. 1200 kg.cm2 b. 2400 kg.cm2 c. 3600 kg.cm2 d. 4800 kg.cm2 e. 1776 kg.cm2 8. Batang PQ horizontal beratnya 60 N menggunakan engsel pada titik P. Pada ujung Q diikat tali bersudut 30 ke dinding. (Lihat gambar!) Jika pada titik Q digantungkan beban 40 N maka besar gaya tegangan tali QR… a. 30 N b. 35 N c. 70 N d. 120 N e. 140 N 9. Sebuah benda bermassa 3 kg diikat dengan tali pada langitlangit. Berapakah tegangan pada tali tersebut? (g = 9,8 m/s²) a. 30,0 N b. 29,4 N c. 17,0 N d. 14,7 N e. 8,5 N 10.Sebuah batang homogen yang massanya 13 kg (g = 10 m/s²) dan panjang 13 m disandarkan pada sebuah tembok tingginya 5 meter dari tanah. Jika tembok licin, lantai kasar, dan batang dalam kesetimbangan,maka koefisien gesekan antara lantai dengan ujung batang adalah …. a. 1,45 b. 1,2 c. 0,9 d. 0,75 e. 0,4 11.Koordinat titik berat pada benda homogen seperti gambar di samping adalah... a. (10, 15) b. (10, 20) c. (15, 20) d. (20, 15) e. (20, 20) 12.Benda A bermassa m diikat dengan tali yang panjangnya l m. Benda B memiliki massa 3m diikat dengan tali dengan panjang sama dengan benda A. Bila A dan B diputar dengan kecepatan sudut yang sama maka besar momentum sudut B .... a. 3 kali momentum sudut A b. 4 kali momentum sudut A e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 21
c. 9 kali momentum sudut A d. 2 kali momentum sudut A e. 6 kali momentum sudut A 13. Seorang penari balet berputar 3 rad/s dengan kedua tanganya merentang dengan momen inersia penari 8 kg/m2 . Jika kedua tanganya dirapatkan sehingga momen inersianya berubah menjadi 2 kgm2 . Frekuensi putaran berubah… a. 10 putaran per detik b. 12 putaran per detik c. 16 putaran per detik d. 24 putaran per detik e. 48 putaran per detik 14.Sebuah bola pejal menggelinding dengan kecepatan linier v. Jika massa bola pejal 5 kg, maka besar energi kinetik total (energi kinetik translasi dan rotasi) bola pejal saat menggelinding adalah . . .v2 a. 1,0 b. 2,5 c. 3,5 d. 5,0 e. 7,5 15. Seorang atlet ski es (ice skating) melakukan gerakan berputar dengan momen inersia sebesar I berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan sudut ω. Agar atlet tersebut dapat memperbesar kecepatan sudut putarannya, yang harus dia lakukan adalah.... a. Merentangkan lengan agar momen inersianya bertambah besar b. Melipat kedua lengannya di dada agar momen inersianya bertambah besar c. Merentangkan kedua lengannya agar momen inersianya bertambah kecil d. Melipat kedua lengannya di dada agar momen inersianya berkurang menjadi kecil e. Melebarkan jarak kedua kakinya agar lebih pendek B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar! 1. Jelaskan perbedaan benda yang bergerak dengan percepatan nol dengan benda diam? 2. Sebuah partikel bermassa 2 gram bergerak melingkar dengan jari-jari lingkaran 2 cm dan kecepatan sudut 10 rad/s. Tentukan momentum sudut partikel itu terhadap pusat lingkaran! e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 22
3. Diketahui besar momen gaya suatu benda adalah 20 Nm dan gaya yang digunakan 5N, jika gaya tersebut tegak lurus terhadap lengan, maka berapakah besar lengan momen gaya tersebut? 4. Batang AC panjangnya 30 cm diberi gaya seperti pada gambar. Jika BC= 10 cm dan F1= F2, berapa momen gaya total terhadap titik A? 5. Empat partikel dihubungkan dengan batang kayu yang ringan dan massanya diabaikan seperti gambar Jika jarak antara partikel sama, yaitu 20 cm, berapa momen inersia sistem partikel tersebut terhadap: a. Poros PQ b. Poros RS e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 23
Referensi Indrawati, Dewi dkk. 2020. Fisika (peminatan matematika dan ilmu-ilmu alam) untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1 (Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016). :CV Graha Printama Selaras. Kanginan, Marthen. 2014. Fisika 2 untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Erlangga. Resnick, Halliday, Walker. 2010. Fisika Dasar Edisi 7 Jilid 1. Jakarta : Erlangga. Utami, Octie permanasari puteri. 2019. Pengembangan Lkpd Fisika Berbasis Problem Based Learning pada Pokok Bahasan Fluida Statik Untuk Peserta Didik Kelas Xi Semester 1. Yogyakarta: UST e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 24
Nama : Atika Nur Hidayah NIM : 2017005024 Agama : Islam Tempat Tanggal Lahir : Klaten, 22 Januari 1999 Prodi : Pendidikan Fisika Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas : Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta Email : [email protected] Profil Penulis 1 e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 25
Profil Penulis 2 Nama : Puji Hariati Winingsih, S.Pd, M.Si NIDN : 0509097701 Agama : Islam Tempat Tanggal Lahir : Nganjuk, 9 September 1976 Pekerjaan : Dosen Pendidikan Fisika Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Email : [email protected] Riwayat Pendidikan : S-1 Pendidikan Fisika, UM Malang S-2 Fisika Material, ITS Surabaya e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 26
Profil Penulis 3 Nama : Ayu Fitri Amalia, M.Sc NIDN : 0002078505 Agama : Islam Tempat Tanggal Lahir : Palembang, 2 Juli 1985 Pekerjaan : Dosen Pendidikan Fisika Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Email : [email protected] Riwayat Pendidikan : S-1 Fisika, UGM S-2 Fisika UGM e-LKPD Berbasis Problem Based Learning 27