เอกสารประกอบการเรียนการประยุกต์1ค21203

เอกสารประกอบการเรียน

ในสถานการณก์ ารแพรร่ ะบาดของโรคตดิ เชอื้ ไวรสั โคโรนา 2019 (COVID-19)

เรือ่ ง การประยุกต์ 1

ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1

ช่ือ………………………………………นามสกุล……………………………………………….
ชน้ั …………………………………………….เลขที่……………………………………………..
คณุ ครูประจำวิชา……………………………………………………………………………….
โรงเรียนเพชรพทิ ยาคม อำเภอเมือง จงั หวดั เพชรบูรณ์
สำนักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 40

หน่วยการเรียนรู้ที่

การประยุกต์ 1

ผลการเรยี นรู้

 อธิบายเก่ียวกับความหมายและลกั ษณะของรปู สามเหล่ียมได้
 วเิ คราะห์และแสดงความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลี่ยมได้
 มคี วามคดิ รวบยอดเกยี่ วกบั หลกั การหาร้อยละ
 มีทกั ษะในการคดิ คำนวณแกป้ ญั หาเกย่ี วกบั เงินในชีวติ ประจำวนั

แผนผังสาระการเรียนรู้

รปู เรขาคณติ

จดุ ภายใน จดุ ภายนอก

การประยกุ ต์ 1 แทนแกรม
จำนวนนับ

รอ้ ยละในชวี ติ ประจำวัน
ปัญหาชวนคิด

ใบความรู้ท่ี 1.1
รูปเรขาคณติ

รูปเรขาคณิตเป็นรูปท่ีประกอบดว้ ยจดุ เสน้ ตรง เสน้ โคง้ ระนาบฯลฯ ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิต ไดแ้ ก่
รูปสามเหลย่ี ม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม ทรงส่ีเหลี่ยม ทรงกระบอก ฯลฯ

ความยาวของด้านของรูปสามเหลยี่ ม

รูปสามเหลยี่ ม เป็นรูปปิ ดท่ีประกอบดว้ ยดา้ นสามดา้ น ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม คือ ผลบวก
ของความยาวของดา้ นทกุ ดา้ นของรูปสามเหลี่ยม

การจะสร้างรูปสามเหล่ยี มใดๆ ความยาวของดา้ นท้งั สามจะตอ้ งสัมพนั ธ์กนั โดยผลบวกของ ดา้ น
ท่สี ้ันสองดา้ นจะตอ้ งมีคา่ มากกว่าดา้ นที่ยาวท่ีสุด
ตวั อยา่ งที่ 1 จงสร้างรูปสามเหลย่ี มให้มีดา้ นท้งั สามยาวเท่ากบั 3, 5 และ 7 เซนติเมตร

ดงั น้นั จะไดร้ ูปสามเหลยี่ มท่ีมดี า้ นท้งั สามยาวดา้ นละ 3, 5 และ 7 เซนติเมตร
ตวั อยา่ งที่ 2 จงสร้างรูปสามเหลี่ยม ให้มดี า้ นท้งั สามยาวเทา่ กบั 2, 3 และ 8 เซนติเมตร

ดงั น้นั ไมส่ ามารถสร้างรูปสามเหล่ียมได้

แบบฝึ กหดั ท่ี 1.1

ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ตอ่ ไปน้ี
1. กาหนดส่วนของเส้นตรงซ่ึงมคี วามยาวตอ่ ไปน้ี (หน่วยเป็นเซนติเมตร)

1) 3, 4, 5
2) 4, 5, 9
3) 5, 6, 12
4) 3.5, 4.5, 7
5) 4, 5, 8.5
6) 5.2, 7.5, 10.4
(1) จงหาวา่ ส่วนของเสน้ ตรงในขอ้ ใดบา้ งทป่ี ระกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ เพราะเหตุใด
(2) จงหาว่าส่วนของเสน้ ตรงในขอ้ ใดบา้ งท่ปี ระกอบเป็นรูปสามเหล่ยี มไมไ่ ด้ เพราะเหตใุ ด
2. ถา้ A, B และ C เป็นจดุ สามจุดใด ๆ ทีเ่ รียงต่อกนั ตามลาดบั ในแนวเสน้ ตรงเดียวกนั
AB + BC เกี่ยวขอ้ งกบั AC อยา่ งไร
3. ถา้ A, B และ C เป็นจุดสามจดุ ใด ๆ ท่ี AB + BC มากกว่า AC แลว้ AB, BC และ AC
จะเป็นดา้ นของรูปสามเหลี่ยมไดห้ รือไม่ จงอธิบาย
4. ลานคอนกรีตขา้ งอาคารเรียนเป็นดงั แผนภาพ

ถา้ นกั เรียนตอ้ งการเดินจากมมุ ถนนของอาคาร 1 (จุด A) ไปโรงอาหาร (จดุ B) นกั เรียน จะเดินไป
ทางใดจึงจะใกลท้ สี่ ุด เพราะเหตุใด
5. ถา้ นกั เรียนมีเชือกเส้นหน่ึงยาว 4 เมตร นกั เรียนจะสามารถนามาซ่ึงเป็นรูปสามเหลี่ยมได้
หรือไม่ ถา้ ได้ ทาอยา่ งไร และถา้ ไมไ่ ด้ เพราะเหตุใด

ใบความรู้ท่ี 1.2
จดุ ภายในและจุดภายนอก

รูปเรขาคณิตท่เี กิดจากเสน้ โคง้ นอกจาก วงกลม วงรี แลว้ เราสามารถสร้างรูปจากเส้นโคง้ ได้
มากมาย เช่น

จากรูปขา้ งบน เราเรียกว่า รูปเส้นโค้งปิ ดเชิงเดียว จะเป็นรูปเส้นโคง้ ปิ ดที่เสน้ รอบรูปไมต่ ดั กนั
เส้นโคง้ ปิ ดเชิงเดียว จะมีเส้นรอบรูปเป็นเสน้ แบ่งเขตระหวา่ งส่วนที่อยภู่ ายในกบั ส่วนทีอ่ ยู่ ภายนอก
โดยจะเรียกจดุ ทอ่ี ยภู่ ายในรูปปิ ดวา่ จุดภายใน และเรียกจดุ ท่อี ยภู่ ายนอกรูปปิ ดว่า จดุ ภายนอก

จากรูป A เป็นจุดภายใน และ B เป็นจุดภายนอก

ถา้ ในกรณีท่เี ป็นรูปที่มีความซบั ซ้อน เราอาจจะบอกไม่ไดใ้ นทนั ทีวา่ จุดใดเป็นจุดภายในหรือ
จุดภายนอก ตอ้ งใชก้ ารลากเสน้ เขา้ มาช่วย โดยลากเส้นจากจดุ น้นั ถา้ สามารถลากแลว้ ออกมาขา้ งนอกได้
โดยไม่ตดั เส้นรอบรูป ซ่ึงเป็นส่วนของเส้นตรงหรือส่วนของเส้นโคง้ ก็แสดงว่าเป็น จุดภายนอก แตถ่ า้ ลาก
แลว้ ตดั เส้นรอบรูป กแ็ สดงว่าเป็นจุดภายใน

จากรูป A เป็นจุดภายใน และ B เป็นจุดภายนอก

แบบฝึกหดั ที่ 1.2

ใหน้ กั เรียนสารวจจุด A, จดุ B, จดุ C และจุด D ว่าจุดใดเป็นจดุ ภายใน และจดุ ใดเป็นจดุ ภายนอก

1.
จุด A……………………………………………….
จดุ B……………………………………………….
จดุ C ……………………………………………...
จดุ D………………………………………………

2.
จดุ A……………………………………………….
จดุ B……………………………………………….
จดุ C ……………………………………………...
จุด D………………………………………………

3.
จดุ A……………………………………………….
จุด B……………………………………………….
จุด C ……………………………………………...
จุด D………………………………………………

4.
จุด A……………………………………………….
จดุ B……………………………………………….
จดุ C ……………………………………………...
จดุ D………………………………………………

ใบความรู้ท่ี 1.3
จดุ ภายในและจุดภายนอก (ต่อ)

จากรูปเส้นโคง้ ปิ ดเชิงเดียวที่ไดท้ ดลองฝึกไปแลว้ จะเห็นวา่ กว่าท่เี ราจะหาไดว้ ่าจดุ ใดเป็น จุดภายใน
จดุ ใดเป็นจดุ ภายนอกตอ้ งเสียเวลาคอ่ นขา้ งมาก แตถ่ า้ เราใชท้ ฤษฎีบทของฌอร์ดอง (Jordan's Theorem)
ในการหาจดุ ภายในและจดุ ภายนอกอาจจะช่วยใหเ้ ร็วข้ึน

ทฤษฎีบทของฌอร์ดอง กลา่ ววา่ ถา้ ลากส่วนของเสน้ ตรงเส้นหน่ึงจากจดุ น้นั ออกมาขา้ งนอก รูปทาง
ใดทางหน่ึง แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงน้นั ตดั เสน้ รอบรูปไดจ้ านวนจดุ ตัดเป็ นจานวนคี่จุดน้นั จะเป็น จุดภายใน
แตถ่ า้ ไดจ้ านวนจุดตัดเป็ นจานวนคู่ จุดน้นั จะเป็นจุดภายนอก
ตวั อยา่ ง

ใหน้ กั เรียนเปรียบเทียบวิธีหาคาตอบโดยใชท้ ฤษฎีบทของฌอร์ดองกบั วิธีท่นี กั เรียนใชใ้ นตอนตน้
นกั เรียนคดิ วา่ วธิ ีใดสะดวกและรวดเร็วกวา่ กนั

แบบฝึกหดั ท่ี 1.3

1. ใหน้ กั เรียนตรวจสอบดวู า่ จุดใดบา้ งเป็นจุดภายในและจดุ ใดบา้ งเป็นจุดภายนอก

จุด U…………………………………………….. จดุ V……………………………………………..
จุด W……………………………………………. จดุ X……………………………………………..
จุด Y…………………………………………….. จดุ Z……………………………………………..
2. ให้นกั เรียนเขียนรูปเสน้ โคง้ ปิ ดเชิงเดียวที่มจี ดุ A และ จดุ B เป็นจุดภายใน จดุ X และ จดุ Y เป็นจดุ
ภายนอก

ใบความรู้ท่ี 1.4
จดุ ภายในและจุดภายนอก (ต่อ)

เสน้ โคง้ ปิ ดเชิงเดียวมีสมบตั ิขอ้ หน่ึงว่า เมือ่ ลากเสน้ เช่ือมระหวา่ งจดุ ภายในดว้ ยกนั หรือ ระหว่างจุด
ภายนอกดว้ ยกนั เสน้ น้นั ไม่จาเป็นตอ้ งตดั ผ่านเสน้ รอบรูป แต่ถา้ ลากเสน้ จากจุดภายใน ไปยงั จดุ ภายนอกหรือ
จากจุดภายนอกไปยงั จุดภายใน เส้นน้นั จะตอ้ งตดั ผ่านเส้นรอบรูปเสมอ ดงั ตวั อยา่ ง

แบบฝึกหดั ท่ี 1.4

ให้นกั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
1. กาหนด P, Q, X และ Y เป็นจุดในตาแหน่งต่าง ๆ ดงั รูป

1.1 จงหาว่าจะสามารถลากเสน้ เชื่อมจุด P กบั จุดอ่ืน ๆ จุดใดบา้ ง โดยไม่ตดั ผา่ นเส้นรอบรูป
……………………………………………………………………………………………………………….
1.2 จงหาวา่ จะสามารถลากเส้นเช่ือมจุด X กบั จุดอน่ื ๆ จุดใดบา้ ง โดยไม่ตดั ผา่ นเส้นรอบรูป
……………………………………………………………………………………………………………….
2. ขนุ แผนหลงเขา้ ไปอยใู่ นค่ายกลของขุนชา้ ง ถา้ เขายืนอยทู่ จ่ี ุด A นกั เรียนคิดว่าขุนแผน สามารถหาทางเดิน
ออกมานอกคา่ ยกลไดห้ รือไม่ ถา้ ไมไ่ ดข้ นุ แผนจะตอ้ ง “สะเดาะกลอน” ผา่ นกาแพงอยา่ งนอ้ ยกี่ช้นั จึงจะ
ออกมาได้ จงอธิบาย

ใบความรู้ท่ี 1.5
แทนแกรม

แทนแกรมเป็นภาพตอ่ ทเี่ ก่าแก่ของชาวจีนโบราณ ใชเ้ ล่นเป็นเกมซ่ึงไดร้ ับความนิยมในช่วง
ศตวรรษที่ 19 เรียกวา่ ฉีเฉียวตู ซ่ึงหมายความว่า แบบแผนกลอนั แยบยล ประกอบดว้ ยรูป เรขาคณิต 7 ชิ้น
5 ใน 7 ชิ้นเป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก อีก 2 ชิ้น ช้ินหน่ึงเป็นรูปสี่เหล่ียมจตั รุ สั และอกี ชิ้นหน่ึงเป็นรูป
ส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน ดงั น้ี

ช้ินส่วนท้งั 7 ชิ้นน้ี สามารถนามาสร้างเป็นรูปต่าง ๆ ไดม้ ากกวา่ 1,600 แบบ โดยนาทกุ ชิ้นมาวาง
เรียงตอ่ กนั และไมใ่ ห้ซอ้ นทบั กนั ดงั ตวั อยา่ ง

แบบฝึกหดั ท่ี 1.5

1. ให้นกั เรียนสร้างแทนแกรมตามข้นั ตอนต่อไปน้ี
1) เขียนรูปสี่เหลีย่ มจตั ุรัส ABCD ใหแ้ ตล่ ะดา้ นยาวพอสมควร เช่น 8 เซนติเมตร
2) ลากเสน้ ทแยงมมุ AC แลว้ แบ่ง AC ออกเป็นส่ีส่วนเพื่อให้ได้ AP=PO = QR = RC
3) หาจุด E และ F ทีเ่ ป็นจดุ ก่ึงกลางของ CD และ AD ตามลาดบั แลว้ ลาก EF
4) ลาก BQ และตอ่ BQ ใหพ้ บกบั EF ที่จดุ 1
5) ลาก IP และ ER จะไดร้ ูปเรขาคณิต 7 รูป

2. ให้นกั เรียนตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
1) มีรูปใดบา้ งเป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
2) มรี ูปใดบา้ งเป็นรูปสามเหลย่ี มหนา้ จว่ั
3) IERQ เป็นรูปสี่เหล่ียมชนิดใด
4) IFAP เป็นรูปส่ีเหลย่ี มชนิดใด

3. ใหน้ กั เรียนตดั กระดาษตามรูปแทนแกรมท้งั 7 ช้ิน แลว้ สารวจดวู า่ แตล่ ะช้ินมีความสัมพนั ธก์ นั
อยา่ งไรบา้ ง พร้อมท้งั บนั ทึกขอ้ มูลทพ่ี บ

แบบฝึกหดั ท่ี 1.6

ใหน้ กั เรียนพิจารณาแทนแกรมขา้ งล่างและตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. รูปใดบา้ งทม่ี พี ้นื ท่เี ทา่ กนั
2. พ้นื ทข่ี องรูป A คดิ เป็นเศษส่วนเท่าไรของพ้นื ทขี่ อง PQRS
3. พ้ืนทข่ี องรูป F คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพ้ืนท่ีของรูป E
4. พ้ืนท่ขี องรูป E คิดเป็นเศษส่วนเท่าไรของพ้นื ที่ของรูป A
5. พ้นื ทข่ี องรูป E คิดเป็นเศษส่วนเทา่ ไรของพ้ืนทขี่ อง PQR
6. พ้ืนท่ขี องรูป C คดิ เป็นเศษส่วนเท่าไรของพ้ืนท่ขี อง PQRS
7. พ้ืนทข่ี องรูป D คิดเป็นเศษส่วนเทา่ ไรของพ้นื ทข่ี อง PQRS
8. ถา้ พ้นื ทข่ี องรูป E เทา่ กบั 2 ตารางหน่วย พ้ืนท่ีของ PQRS จะเทา่ กบั กี่ตารางหน่วย

ใหน้ กั เรียนนาแทนแกรมท้งั 7 ช้ินทส่ี ร้างไวม้ าเรียงตอ่ กนั เป็นรูปตามจินตนาการของนกั เรียน
พร้อมท้งั เขยี นช่ือและบรรยายเกี่ยวกบั รูปที่ได้

ใบความรู้ที่ 1.6
จานวนนับ

นกั เรียนรู้จกั จานวนนบั และสมบตั เิ บ้ืองตน้ ของจานวนนบั มาบา้ งแลว้ แต่ยงั มสี มบตั ิอีกบางประการ

ทนี่ ่ารู้จกั เพื่อใหน้ กั เรียนมคี วามรู้และเขา้ ใจในเร่ืองของจานวนนบั มากข้นึ ใหน้ กั เรียนศึกษา และทากิจกรรม

ต่อไปน้ี

สูตรคูณ

นกั เรียนทุกคนเคยทอ่ งสูตรคณู กนั มาแลว้ อยา่ งนอ้ ยแม่ 2 ถึงแม่ 12 และคงสงั เกตเห็นการ

เปลย่ี นแปลงของผลคณู ในแตล่ ะแม่วา่ มีการเพมิ่ ข้ึนคร้งั ละเทา่ ๆ กนั โดยนาจานวนนบั ทีเ่ ป็นแมส่ ูตรคณู

มาบวกซ้า ๆ กนั ทาให้ไดผ้ ลคูณอยา่ งเป็นระบบและงา่ ยตอ่ การจดจา เช่น สูตรคณู แม่ 3 ดงั น้ี

13 = 3

23 = 6

33 = 9 นบั จานวนจดุ ตดั

4  3 = 12

5  3 = 15

6  3 = 18

7  3 = 21 23=6
8  3 = 24

9  3 = 27

10  3 = 30

11  3 = 33

12  3 = 36

จะเห็นว่าผลคณู เพ่ิมข้นึ คร้ังละ 3 เท่า ๆ กนั ในทานองเดียวกนั สูตรคูณแมอ่ น่ื ๆ เช่นแม่ 4 แม่ 5

ไปเร่ือย ๆ จนถงึ แม่ 12 จะมีการเพ่ิมข้ึนคร้ังละ 4, 5, ... , 12 เทา่ ๆ กนั ตามลาดบั ดงั น้นั ถา้ นกั เรียนทอ่ งสูตร

คูณแมใ่ ดไมไ่ ด้ นกั เรียนอาจใชข้ อ้ สังเกตน้ีหาผลคูณที่ตอ้ งการ โดยบวกจานวนท่ีเป็นตวั แม่ซ้ากนั ต่อไป

เรื่อย ๆ

การท่องสูตรคณู ไดอ้ ยา่ งคลอ่ งแคล่วเป็นสิ่งสาคญั มาก เพราะจะเอ้อื ตอ่ การคูณและการหาร

ให้เป็นไปอยา่ งรวดเร็ว

สูตรคณู แตล่ ะแม่จะมีแบบรูปที่น่าสนใจบางอยา่ ง ดงั เช่นกิจกรรมตอ่ ไปน้ี

แบบฝึกหดั ที่ 1.7

ให้นักเรยี นทากจิ กรรมต่อไปน้ี

1. เขียนผลคูณของสูตรคณู แม่ 3 ถึงแม่ 12 ลงในตาราง
แม่ 2 แม่ 3 แม่ 4 แม่ 5 แม่ 6 แม่ 7 แม่ 8 แม่ 9 แม่ 10 แม่ 11 แม่ 12

 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
12
24
36
48
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
11 22
12 24

2. สังเกตจานวนในตารางและตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
1) สูตรคณู แม่ใดบา้ งที่มีผลคูณเป็นจานวนค่เู ทา่ น้นั เพราะเหตุใด

……………………………………………………………………………………………………………......
2) สูตรคณู แมใ่ ดบา้ งทม่ี ีผลคณู เป็นจานวนคเ่ี ท่าน้นั เพราะเหตุใด

……………………………………………………………………………………………………………......
3) สูตรคูณแมใ่ ดบา้ งทม่ี ผี ลคณู เป็นจานวนคูแ่ ละจานวนค่ี เพราะเหตุใด

……………………………………………………………………………………………………………......
4) สูตรคูณแม่ใดบา้ งทม่ี เี ลขโดดในหลกั หน่วยของผลคูณครบท้งั สิบตวั

……………………………………………………………………………………………………………......
5) จากผลคณู ของสูตรคณู ตามตาราง นกั เรียนหาความสมั พนั ธ์อน่ื ๆ ไดอ้ กี หรือไม่ จงยกตวั อยา่ ง

……………………………………………………………………………………………………………......
……………………………………………………………………………………………………………......

แบบฝึกหดั ที่ 1.8

ให้นกั เรียนลากส่วนของเส้นตรงโยงตาแหน่งเลขโดดบนวงกลม เขยี นลกู ศรแสดงการเรียงตามลาดบั เลขโดด
ในหลกั หน่วยของผลคูณในสูตรคณู แม่ต่าง ๆ ต่อไปนี้

ตวั อย่าง การลากส่วนของเส้นตรงโยงตาแหน่งเลขโดดบนวงกลม เขียนลูกศรแสดงการเรียงตามลาดบั เลข
โดดในหลกั หน่วยของผลคณู ในสูตรคูณแม่ 4

89
70

61

5 3 2
4
สูตรคูณแม่ 3
แม่ 4
89
สูตรคูณแม่ 2 70

8 9
7 0

6 16 1

5 2 5 3 2
4 3 4 0

สูตรคูณแม่ 4 สูตรคูณแม่ 5

8 9 8 9
7 0 7

6161

5 2 5 2
4 3 4 3

สูตรคณู แม่ 6 สูตรคูณแม่ 7 0

89 89
70 7

6 16 1

5 3 2 5 3 2
4 0 4 0

สูตรคูณแม่ 8 สูตรคูณแม่ 9

8 9 89
7
7

6161

5 3 2 5 3 2
4 0 4 0

สูตรคณู แม่ 10 สูตรคูณแม่ 11

8 9 8 9
7 7

6 16 1

5 2 5 2
4 3 4 3

สูตรคณู แม่ 12

8 9
7 0

61

5 2
4 3

แบบฝึกหดั ที่ 1.9

จากแบบฝึ กที่ 1.8 สังเกตภาพทเ่ี กดิ ขนึ้ แล้วตอบคาถามต่อไปนี้

1. ภาพของสูตรคณู แมใ่ ดเป็นเส้นตรง
……………………………………………………………………………………………………………….

2. ภาพของสูตรคูณแม่ใดเป็นรูปดาวห้าแฉก
……………………………………………………………………………………………………………….

3. ภาพของสูตรคณู แม่ใดเป็นรูปห้าเหลย่ี ม
……………………………………………………………………………………………………………….

4. ภาพของสูตรคูณแม่ใดเป็นรูปสิบแฉก
……………………………………………………………………………………………………………….

5. ภาพของสูตรคณู แมใ่ ดเป็นรูปสิบเหลี่ยม
……………………………………………………………………………………………………………….

6. ภาพของสูตรคูณแม่ใดไม่เปลย่ี นแปลง
……………………………………………………………………………………………………………….

7. ภาพของสูตรคูณทเ่ี หมอื นกนั จะมที ิศทางของลกู ศรในลกั ษณะใด
……………………………………………………………………………………………………………….

8. มขี อ้ สงั เกตใดอกี บา้ งทเ่ี กี่ยวกบั ภาพของแม่สูตรคณู ทเ่ี หมอื นกนั
……………………………………………………………………………………………………………….

9. สูตรคูณแม่ใดบา้ งท่ีใหภ้ าพเหมอื นกนั แตม่ ที ศิ ทางของเสน้ ตรงขา้ มกนั
……………………………………………………………………………………………………………….

10. สูตรคูณแม่ใดบา้ งทีใ่ ห้ภาพเหมอื นกนั และมที ศิ ทางของเส้นตรงในทางเดียวกนั
……………………………………………………………………………………………………………….

ใบความรู้ที่ 1.7
ร้อยละในชีวิตประจาวนั

ร้อยละทีใ่ ชอ้ ยใู่ นชีวติ ประจาวนั มมี ากมาย เช่น อตั ราดอกเบ้ีย เงินฝาก การลดราคาสินคา้ การเสีย
ภาษี แต่การคดิ ร้อยละตอ้ งระบุจานวนดว้ ยวา่ เป็นร้อยละของจานวนใด มิฉะน้นั จะไดผ้ ลที่ไม่ถูกตอ้ ง เช่น
ร้อยละ 5 หรือ 5% ซ่ึงไมส่ ามารถบอกไดว้ ่าเป็นร้อยละ 5 ของจานวนใด เพ่ือใหน้ กั เรียนมีความเขา้ ใจ
และนาความรู้เก่ียวกบั ร้อยละไปใชไ้ ดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ให้นกั เรียนศึกษาและทากิจกรรมต่อไปน้ี

ร้อยละของจานวน

นกั เรียนเคยเรียนเก่ียวกบั ร้อยละมาแลว้ เช่น ร้อยละ 5 หรือ 5% แต่ในการนาไปใชเ้ ราตอ้ งทราบว่า

จานวนน้นั เป็นร้อยละ 5 ของจานวนใด หรือ 5% ของจานวนใด

เช่น ระบุว่า ร้อยละ 5 ของ 40 หรือ 5% ของ 40 จะหมายถงึ 5  40 = 2
100

นนั่ คอื ร้อยละ 5 ของ 40 เท่ากบั 2

หรือ ร้อยละ 5 ของ 72 หมายถึง 5  75 = 3.75
100
5
ร้อยละ 5 ของ 150 หมายถึง 100  150 = 7.5

ให้นกั เรียนเติมเคร่ืองหมาย >, < หรือ = ในช่องว่าง

1. 7% ของ 210 ........................... 8% ของ 200
2. 15% ของ 200 ........................... 10% ของ 650
3. 13% ของ 400 ........................... 7% ของ 800
4. 25% ของ 1,000 ........................... 50% ของ 500
5. 8% ของ 550 ........................... 5% ของ 880
6. 17% ของ 800 ........................... 30% ของ 500
7. 30% ของ 240 ........................... 15% ของ 120

8. 9% ของ 600 ........................... 25% ของ 200
9. 12% ของ 500 ........................... 15% ของ 400
10. 19% ของ 200 ........................... 19% ของ 300

ตวั อย่างท่ี 1 รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสมดี า้ นยาวดา้ นละ 40 เซนติเมตร ถา้ ลดความยาวแตล่ ะดา้ นของรูปสี่เหลี่ยม

จตั รุ ัสลงดา้ นละ 20% รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรสั รูปใหม่จะมดี า้ นแตล่ ะดา้ นยาวกี่เซนติเมตร และมี

พ้ืนท่ีลดลงก่ีเปอร์เซน็ ต์

40 40-8

รูปเดิม 40 รูปใหม่ 40-8

40

40

วธิ ีทา ดา้ นแตล่ ะดา้ นลดลง 20%

ดา้ นแตล่ ะดา้ นลดลง 20  40 =8 เซนติเมตร
100 เซนติเมตร
สี่เหล่ียมจตั ุรัสรูปใหม่มีดา้ นยาวดา้ นละ 40 – 8 = 32

พ้ืนทส่ี ่ีเหล่ยี มจตั ุรัสรูปเดิมเป็น 40  40 = 1,600 ตารางเซนตเิ มตร

พ้ืนที่ส่ีเหลย่ี มจตั รุ ัสรูปใหม่เป็น 32  32 = 1,024 ตารางเซนตเิ มตร

พ้ืนทล่ี ดลง 1,600 – 1,024 = 576 ตารางเซนติเมตร

อยากทราบว่าพ้นื ทลี่ ดลงก่ีเปอร์เซน็ ต์ ให้เปรียบเทียบพ้ืนทีเ่ ดิม

พ้นื ที่รูปเดิม 1,600 ตารางเซนติเมตร ลดลง 576 ตารางเซนติเมตร

ถา้ พ้ืนทรี่ ูปเดิม 100 ตารางเซนติเมตร จะลดลง 576100 = 36 ตารางเซนตเิ มตร
1, 600

ดงั น้นั พ้นื ทส่ี ่ีเหลย่ี มจตั ุรัสลดลง 36 เปอร์เซน็ ต์

ตอบ รูปส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั รูปใหม่มีดา้ นยาวดา้ นละ 32 เซนติเมตร

พ้นื ทล่ี ดลง 36 เปอร์เซ็นต์

ตัวอย่างท่ี 2 นกั เรียนช้นั ม.1 ของโรงเรียนแห่งหน่ึงสอบได้ 84% มีนกั เรียนสอบไดม้ ากกว่าสอบตก
วธิ ที า
663 คน อยากทราบวา่ นกั เรียนช้นั ม.1 ของโรงเรียนแห่งน้ีมกี ่ีคน
ตอบ
นกั เรียนช้นั ม.1 สอบได้ 84% หมายความว่า

ถา้ มนี กั เรียนช้นั ม.1 100 คน จะมีนกั เรียนสอบได้ 84 คน

และมนี กั เรียนสอบตก 100 – 84 = 16 คน

ดงั น้นั จึงมีนกั เรียนสอบไดม้ ากกกว่าสอบตก 84 – 16 = 68 คน

มนี กั เรียนสอบไดม้ ากกว่าสอบตก 68 คน จากนกั เรียนท้งั หมด 100 คน

มนี กั เรียนสอบไดม้ ากกวา่ สอบตก 663 คน จากนกั เรียนท้งั หมด 663  100 = 975 คน
68
ดงั น้นั นกั เรียนช้นั ม.1 ของโรงเรียนแห่งน้ีมี 975 คน

ดงั น้นั นกั เรียนช้นั ม.1 ของโรงเรียนแห่งน้ีมี 975 คน

แบบฝึกหดั ที่ 1.10

จงหาร้อยละของจานวนตอ่ ไปน้ี

8% ของ 200 6% ของ 3,600

................................................................................ ................................................................................

................................................................................ ................................................................................

................................................................................ ................................................................................

20% ของ 6,000 12% ของ 700
................................................................................ ................................................................................
................................................................................ ................................................................................
................................................................................ ................................................................................

10% ของ 2,900 15% ของ 3,500
................................................................................ ................................................................................
................................................................................ ................................................................................
................................................................................ ................................................................................

40% ของ 800 13% ของ 1,100
................................................................................ ................................................................................
................................................................................ ................................................................................
................................................................................ ................................................................................

31% ของ 5,500 22% ของ 2,500

................................................................................ ................................................................................

................................................................................ ................................................................................

................................................................................ ................................................................................

แบบฝึกหดั ท่ี 1.11

จงแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละต่อไปน้ี

กระดาษรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสแผ่นหน่ึงมดี า้ นยาว ยาวดา้ นละ 40 เซนตเิ มตร ถา้ เพมิ่ ความยาวของกระดาษอกี
ดา้ นละ 20% กระดาษรูปส่ีเหลยี่ มจตั ุรัสรูปใหม่จะมพี ้ืนทีเ่ พ่มิ ข้นึ ก่ีเปอร์เซ็นต์

……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..

นอ้ ยหน่าไปหา้ งสรรพสินคา้ ขา้ ง ๆ บา้ น และเดินไปทแ่ี ผนกเคร่ืองเขยี นเห็นร้านคา้ ตดิ ประกาศลดราคาสินคา้
ไว้ 25% แตน่ อ้ ยหน่าซ้ือเครื่องเขียนไปแลว้ 700 บาท ถา้ นอ้ ยหน่าซ้ือเคร่ืองเขยี นวนั น้ีจะไดส้ ่วนลดก่ีบาท
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกหดั ที่ 1.11

จงแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละต่อไปน้ี

รูปสี่เหล่ยี มมมุ ฉากรูปหน่ึงมีดา้ นยาวเท่ากบั 30 นิ้ว และดา้ นกวา้ งเท่ากบั 20 นิ้ว ถา้ ดา้ นยาวลดลง 5% และ
ดา้ นกวา้ งเพิม่ ข้ึน 5% แลว้ พ้นื ที่ใหม่จะเพม่ิ ข้นึ หรือลดลงจากพ้ืนทเี่ ดิมร้อยละเท่าใด

……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..

ซ้ือต๊กุ ตามาราคาตวั ละ 360บาท ตอ้ งการขายให้ไดก้ าไร 15% จะตอ้ งขายต๊กุ ตาตวั น้ีราคาเทา่ ใด

……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..…
…………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………..

ใบความรู้ท่ี 1.8
ปญั หาชวนคิด

ปัญหาในทางคณิตศาสตร์มีมากมาย ปัญหาตา่ ง ๆ ทำให้เราเกดิ การอยากรู้ อยากคิด อยากแก้ปญั หา
ประสบการณต์ า่ ง ๆ จะชว่ ยให้เรามแี นวทางจะแก้ปัญหานั้น ๆ ได้ โดยเฉพาะปัญหาทีเ่ กี่ยวกบั เงนิ ซึง่ เราต้องใช้
ในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างท่ี 1 พลอยมเี งนิ อยู่ 1,000 บาท เป็นธนบัตรใบละ 500 บาท จำนวน 2 ใบ พลอยตอ้ งการและให้
เปน็ ธนบตั รใบละ 100 บาท ใบละ 50 บาท และใบละ 20 บาท พลอยจะแลกได้อย่างไร

วิธีทำ แลกธนบตั รใบละ 500 บาท ใบทหี่ น่งึ เป็นธนบัตรใบละ 100 บาท 5 ใบ

แลกธนบัตรใบละ 500 บาท ใบที่สอง เป็นธนบตั รใบละ 50 บาท 8 ใบ

และ ธนบัตรใบละ 20 บาท 5 ใบ
อาจใชว้ ธิ ีการแลกแบบอืน่ ก็ไดข้ ึน้ อยูก่ ับความตอ้ งการในการใชธ้ นบัตร

ตัวอยา่ งที่ 2 ทองกวาวตอ้ งการซอ้ื ผลไม้ 5 ชนิด มสี ้ม 5 กิโลกรัม กิโลกรมั ละ 40 บาท ฝรัง่ 3 กโิ ลกรมั
กิโลกรมั ละ 20 บาท ชมพู่ 2 กิโลกรัม กิโลกรมั ละ 35 บาท มะม่วงเขยี วเสวย 2 กิโลกรัม
กโิ ลกรมั ละ 60 บาท และ สาล่ี 2 กิโลกรมั กิโลกรัมละ 70 บาท ทองกวาว มเี งินอยู่ 1,000
บาท เขาจะได้รบั เงนิ ทอนเทา่ ไร

วิธีทำ ซื้อสม้ 5 กิโลกรมั กิโลกรมั ละ 40 บาท เป็นเงิน 5 × 40 = 200 บาท

ซื้อฝรั่ง 3 กิโลกรมั กโิ ลกรมั ละ 20 บาท เปน็ เงิน 3 × 20 = 60 บาท

ซ้อื ชมพู่ 2 กิโลกรัม กโิ ลกรัมละ 35 บาท เป็นเงิน 2 × 35 = 70 บาท

ซื้อมะม่วง 2 กโิ ลกรัม กโิ ลกรัมละ 60 บาท เป็นเงนิ 2 × 60 = 120 บาท

ซือ้ สาล่ี 2 กโิ ลกรัม กโิ ลกรมั ละ 70 บาท เปน็ เงิน 2 × 70 = 140 บาท

ดังน้ัน ทองกวาวซื้อผลไม้ 5 ชนิด เปน็ เงิน 200 + 60 + 70 + 120 + 140

= 590 บาท

ถ้าเขามธี นบัตรใบละ 1,000 บาท เขาจะได้รับเงินทอน 410 บาท

ถ้าเขามธี นบตั รใบละ 500 บาท 2 ใบ เขาจะได้รับเงนิ ทอน 410 บาท

ถ้าเขามธี นบตั รใบละ 500 บาท และใบละ 100 บาท เขาจะไดร้ ับเงนิ ทอน 10 บาท

ถ้าเขามธี นบัตรพอดกี บั คา่ ผลไม้เขาก็ไมไ่ ด้รับเงนิ ทอน

แบบฝึกหดั ที่ 1.12
ปัญหาชวนคดิ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

ปกรณ์มเี งนิ เป็นธนบัตรใบละ 50 บาท 1 ฉบับ ถ้าตอ้ งการแลกเงนิ เปน็ ธนบตั รหรอื เหรียญชนิดเดียวกนั หรือตา่ ง
ชนดิ กัน จะมวี ธิ ีแลกไดก้ ี่วิธี โดยมเี งือ่ นไขดงั นี้

1. แลกเป็นธนบตั ร 20 บาท เหรยี ญ 10 บาท เหรียญ 5 บาท .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
.
2. แลกเป็นเหรยี ญ 10 บาท เหรียญ 5 บาท เหรยี ญ 1 บาท .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
.
.

แบบฝกึ หัดที่ 1.13
ปญั หาชวนคิด

จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จากรปู จุดดำในรปู ท่ี 6 มีจำนวนเทา่ ใด

รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3

2. กำหนดให้

รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รปู ที่ 3
รปู หกเหลี่ยมสีขาวในรูปท่ี 4 กับรูปท่ี 5 รวมกันเปน็ เท่าใด

บรรณานุกรม

สถาบนั พฒั นาคณุ ภาพวิชาการ (พว.). (2548). แผนการจัดการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ กลุ่มสาระ
การเรยี นรู้ คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ช่วงช้นั ที่ 3 ช้นั มัธยมศกึ ษาปี ที่ 1. กรุงเทพฯ: บรษิ ัท
พฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ (พว.) จากดั .

ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . (2531). คมู่ อื ครู วิชาคณิตศาสตร์ ค311.
พิมพค์ รงั้ ท่ี 2. กรุงเทพฯ: บริษทั ประชาชน จากดั .

______. (2546). คมู่ อื ครูสาระการเรียนรูเ้ พมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 1 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 1. กรุงเทพฯ: โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพรา้ ว.

______. (2548). หนังสือเรียน สาระการเรียนรู้เพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปี ที่ 1. พมิ พค์ รงั้ ที่ 7. กรุงเทพฯ: โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพรา้ ว.