Nelvy Nelzy Tangon PP2312160T Seksyen 1-Matematik Hasil Pembelajaran: Murid dapat memerihalkan songsangan suatu fungsi. 1. Murid dapat membuat dan mengesahkan konjektur berkaitan sifat-sifat fungsi songsang. 2. Murid dapat menentukan fungsi songsang. 3. https://anyflip.com/mnowo/qwde/ MatematikTambahan Tingkatan4 Bab 1-Fungsi StandardKandungan1.3- FungsiSongsang
Fungsi songsang ditulis sebagai f (x). Tanda -1 yang digunakan dalam f (x) bukan bermaksud salingan bagi = . Tetapi f (x) ialah simbol songsangan bagi f. Tidak semestinya guna f , kita juga boleh guna huruf g ,h ,j dan sebagainya mengikut soalan. Ingat ya murid-murid, bukan semua fungsi f(x) mempunyai songsangan! -1 -1 -1 Memerihalkan songsangan suatu fungsi Okay class, hari ini kita akan belajar mengenai fungsi songsang dan objektif pertama kita ialah memerihalkan songsangan suatu fungsi -1 -1 -1 -1
Cikgu, saya ada soalan! Jadi bagaimana untuk kita tahu sesuatu fungsi itu mempunyai songsangan? Soalan yang bagus, Alex! Mari kita pergi ke objektif kedua kita iaitu mengesahkan konjektur berkaitan sifat-sifat fungsi songsang. Jom kita belajar bersama.
Fungsi yang mempunyai songsangan perlu mempunyai 3 sifat seperti berikut: Mengesahkan konjektur berkaitan sifat-sifat fungsi songsang. 1. Hubungan one-to-one 2. fg(x) = gf(x) = x 3. Koordinat (x,y) pada graf f(x) akan berubah menjadi (y,x) pada graf songsang f (x) Banyaknya perlu belajar!!! -1 Tenang murid-murid. Jom tengok satu per satu.
Sifat pertama ialah setiap unsur dalam domain dipetakan kepada hanya satu unsur dalam kodomain -1 Contohnya, f(x)=x+2 mempunyai songsangan kerana cuma ada hubungan one-to-one. Manakala, f(x)=x +2 tidak mempunyai songsangan kerana ada hubungan many-to-one. One-to-one Many-to-one Ohhhh begitu 1. Hubungan one-to-one 2
-1 Latihan 1 2 Sahkan jika hubungan berikut mempunyai fungsi songsang atau tidak. Okay murid-murid jom buat latihan One-to-one! Nabila apakah hubungan sifat fungsi songsang?
Sifat kedua ialah, katakan ada 2 fungsi, f(x) dan g(x), kita boleh sahkan sama ada 2 fungsi ini merupakan songsangan antara satu sama lain dengan memasukkan g(x) ke dalam f(x) atau sebaliknya. Jawapannya akan tetap =x. Berikut merupakan contoh soalan yang biasa ditanya. fg(x) gf(x) Wah, betul la cikgu. Jawapannya akan tetap =x. Maksudnya, kita boleh guna teknik ini untuk semak jawapan fungsi songsang kita betul atau tidak. Ya! Tepat sekali Ariqah! Kerana ff (x)=x 2.fg(x) = gf(x) = x -1
-1 Adakah fungsi f dan g berikut merupakan fungsi songsang antara satu sama lain? Sahkan. Latihan 2 Okay mari buat latihan sebelum kita teruskan 2 fg(x)=x Wan Nurul klau kita sahkan fg(x), jawapan ialah =?
Sifat ketiga ialah katakan kita ada graf f(x)=2x dengan koordinat x=5 dan y=10 Pada graf songsang f (x)= koordinat akan menjadi terbalik atau menjadi songsang iaitu x=10 dan y=5 Cikgu, bagaimana pula untuk menentukan fungsi songsang? Bagaimana cikgu tukar f(x)=2x kepada f (x) = ? 3.Koordinat (x,y) pada graf f(x) akan berubah menjadi (y,x) pada graf songsang f (x) -1 -1
Soalan yang bagus, Fazi! Sebelum cikgu jawab, mari kita buat latihan dahulu. Okay? Okay cikgu! Koordinat bagi titik berikut terletak pada graf f(x). Tentukan koordinatnya yang sepadan yang terletak pada graf songsang f (x). -1 Kami sudah siap cikgu! Songsangkan koordinat x kepada y dan y kepada x Raf dan Syu boleh? Latihan 3
Untuk menjawab soalan Fazi, mari kita pergi ke objektif ketiga kita iaitu menentukan fungsi songsang untuk menukar f(x) kepada f (x). Cuma ada 5 langkah sahaja seperti berikut! -1 Menentukan fungsi songsang 1. Salin fungsi f(x) dalam bentuk y=x 2. Tulis katakan y=f (x) 3. Gantikan pemboleh ubah y kepada x dan x kepada y 4. Selesaikan. Pastikan y di sebelah kiri dan x di sebelah kanan 5. Buat kesimpulan. Maka, f (x)=y -1 -1 Mari buat bersama langkah demi langkah.
-1 Begini caranya cikgu tukar f(x)=2x kepada f (x)= ? Menggunakan 5 langkah sahaja! -1 Aras=Mudah
-1 Mari kita cuba buat fungsi linear g(x) = 5x+2 Elza, ada berapa langkah? Aras=Sederhana 5 cikgu!
Sekarang mari kita cuba aras yang lebih sukar iaitu fungsi dalam bentuk pecahan Hello murid-murid! Cikgu. Ada pelawat tidak dikenali! Oh,Selamat datang Cikgu Simeon. Cikgu Simeon ialah penggubal soalan Matematik Tambahan SPM dan beliau akan memastikan kamu dapat menjawab soalan aras sukar ini.
Terima kasih cikgu Nelvy. Okay murid-murid sila tumpukan perhatian pada perkara yang cikgu telah highlight dengan warna kuning! Soalan ini merupakan soalan yang sering keluar SPM. Oleh itu, pastikan kamu banyak buat latihan! Aras=Sukar -1 -1
Faizal boleh? Cari fungsi songsang f (x) bagi setiap fungsi berikut. -1 Errr..Saya perlu bantuan cikgu Latihan 4
Murid-murid, masih ingat lagi tadi cikgu Nelvy ajar tentang sifat fungsi songsang iaitu fg(x)=gf(x)=x? Masih cikgu. Ianya juga bersamaan dengan ff (x)=x Kita juga boleh mengesahkan jawapan fungsi songsang kita adalah betul meggunakan formula tersebut apabila ff (x) = x -1 -1 Berbalik kepada soalan aras sederhana tadi iaitu g(x)=5x+2 dan g (x)= x-2 5 -1
Sahkan jawapan fungsi songsang berikut menggunakan formula fg(x)=gf(x)=x atau ff (x)=x -1 Jangan lupa tukar fungsi f kepada g,h,j dan sebagainya mengikut kehendak soalan Baik cikgu! Latihan 5
Baiklah, nampaknya masa telah tamat. Sebelum tu mari kita buat rumusan. Wada, apakah simbol bagi fugsi songsang? Ada 3 sifat iaitu: 1. Hubungan one-to-one. 2. fg(x) = gf(x) = x 3. Koordinat (x,y) pada graf f(x) akan berubah menjadi (y,x) pada graf songsang f (x) Bagus Wada! Elda, berapakah sifatsifat fungsi songsang? Fungsi songsang ditulis sebagai f (x). Namun, tidak semestinya guna f , kita juga boleh guna huruf g ,h ,j dan sebagainya mengikut soalan. Rumusan -1 -1 -1 -1 -1 -1
Excellent Ufairah! Azwaan bagaimanakah untuk anda semak bahawa jawapan fungsi songsang anda adalah betul? Guna formula fg(x)=gf(x)=x atau ff (x)=x Well done Elda! Ufairah, berapakah langkah-langkah menentukan fungsi songsang? Ada 5 langkah iaitu: 1. Salin fungsi f(x) dalam bentuk y=x 2. Tulis katakan y=f (x) 3. Gantikan pemboleh ubah y kepada x dan x kepada y 4. Selesaikan. Pastikan y di sebelah kiri dan x di sebelah kanan 5. Buat kesimpulan. Maka, f (x)=y Mantap Azwaan. Okay kelas, terima kasih! -1 Terima kasih cikgu! Rumusan -1 -1