สรุป 6 บท

สรุป 6 บท

น.ส.ณัฐวิรินทร์ กองเย็น เลขที่ 25 ม.3/10

อสมการ

อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย

≤< (น้อยกว่า), > (มากกว่า), (น้อยกว่าหรือ
≥ ≠เท่ากับ), (มากกว่าหรือเท่ากับ) หรือ (ไม่

เท่ากับ)

การแก้อสมการ สามารถย้ายฝั่ง บวก ลบ คูณ
หารจำนวนได้เหมือนกับการแก้สมการทุกประการ
แต่มีเรื่องที่ต้องระวังคือ เมื่อนำจำนวนที่ติดลบคูณ
หรือหารตลอดสมการ เครื่องหมายอสมการจะ


ต้องเปลี่ยนกลับเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม และ

ห้ามนำพจน์ที่มีตัวแปรคูณไขว้อสมการโดยเด็ด
ขาด

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียน
พหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรี
ต่ำกว่าพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนาม
ที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c
เป็นค่าคง ตัวที่ a > 0 และ x เป็นตัวแปร

มีสูตร

A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)

A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

สมการกำลังสอง หมายถึง สมการที่เขียนในรูป
ทั่วไปได้เป็ น ax2 + bx + c = 0
เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 การ
แก้สมการกำลังสอง มีขั้นตอนดังนี้
1.แยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c = 0
2. ใช้สมบัติของจํานวนจริงทีว่า ถ้า ab = 0 จะได้
ว่า a = 0 หรือ b = 0 ในการหาคําตอบ ของสมการ
การแก้สมการกําลังสองโดยวิธีทําเป็นกําลัง
สองสมบูรณ์
1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0
2. กรณีที่ a ไม่เท่ากบ 1 ให้นํา a หารตลอด
3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครี่องหมายเท่ากบ
โดยวิธีทําเป็นกำลังสองสมบูรณ์
4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจาก ข้อ 3 โดยใช้ผล
ต่างของกาลังสอง แล้วแยกตัวประกอบ
5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 แล้วหาค่าของ
ตัวแปร

ความคล้าย

สมบัติการคล้าย มี 3 ประการ เรียกว่า สมบัติ
สมมติ
1.สมบัติการสะท้อน
2.สมบัติสมมาตร
3.สมบัติถ่ายทอด

บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยม 2 รูป จะคล้ายกันก็ต่อ
เมื่อ
1.ขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆทุกคู่ตามลำดับ
2.อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน
ทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

ความสัมพันธ์ในสามเหลี่ยมคล้าย
ถ้ารูปสามเหลี่ยมใดสองรูปคล้ายกันแล้ว
อัตราส่วนของความยาวด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับ
มุมคู่ที่มมีขนาดเท่ากันจะเท่ากัน หรืออาจกล่าวได้
ว่า อัตราส่วนขแงความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกัน
จะเท่ากัน

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

กราฟฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา
ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่า
ของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะ
ทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ

ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k
ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่

(0, k) ค่าต่ำสุด = k
ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่

(0, k) ค่าสูงสุด = k
แกนสมมาตรคือ แกน y หรือเส้นตรง x = 0

สมการแกนสมมาตรคือ x = 0
ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยู่เหนือแกน X
ถ้า k < 0 จุดวกกลับอยู่ใต้แกน X
ถ้า a, k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟไม่ตัด

แกน X
ถ้า a, k มีเครื่องหมายต่างกัน กราฟจะตัด

แกน X

สถิติ

สถิติ คือ ตัวเลขที่ใช้แทนข้อเท็จจริงหรือ
ข้อมูลที่มีการเปลี่ยนแปลงในลักษณะที่อาจจะ
พยากรณ์ล่วงหน้าได้หรือไม่ได้

พิสัย เป็นค่าทางสถิติที่ใช้วัดการกระ
จายของข้อมูลแบบง่าย ๆ พิสัย = ค่า
สูงสุด - ค่าต่ำสุด

มัธยฐาน (Median) คือ ตัวที่อยู่ตรงกลาง
นั่นเอง แต่ต้องเรียงข้อมูลจากมากไปน้อย หรือ
จากน้อยไปมาก

ฐานนิยม (Mode) คือ ข้อมูลที่มีการซ้ำกันมาก
ที่สุด ตัวไหนซ้ำมากตัวนั้นแหละ Mode