MATRIKS

Modul
matriks

MUHAMMAD REYNALDI
2225200117
2B

Standar Kompetensi :
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :

 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk
menentukan invers matriks persegi.

 Menggunakan determinan dan invers matriks persegi
dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

BAB I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari unsur-unsur matriks,
ordo dan jenis matriks, kesamaan matriks, operasi penjumlahan
dan pengurangan matriks, determinan dan invers matriks, dan
penerapan matriks dalam sistem persamaan linear.

B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah
menguasai dasar-dasar aljabar.

C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan
adalah sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi

yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari
materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah
semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal
Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi
yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui

kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah

mempelajari materi yang terkait.

4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda

pecahkan, catatlah,

kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap

muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan

materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda

juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks
2. Menentukan determinan matriks 2x2
3. Menentukan invers dari matriks 2x2
4. Menentukan persamaan matriks dari persamaan linear
5. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan

invers matriks.

BAB II. PEMBELAJARAN

A. PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk

baris dan kolom.

Bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen

matriks.

Nama matriks ditulis dengan menggunakan huruf kapital.

Banyaknya baris dan kolom matriks disebut ordo matriks.

Bentuk umum :

 a1.1 a1.2 a1.3 ... a1.n 

 a2.2 a2.3 ... a2.n 
 a2.1 a3.2 a3.3 ... a3.n
A=  a3.1

 : : : ... : 

am.1 am.2 am.3 ... am.n 

a1.1  elemen matriks pada baris 1, kolom 1

a1.2  elemen matriks pada baris 1, kolom 2

a1.3  elemen matriks pada baris 1, kolom 3

.
.

.
am.n  elemen matriks pada baris m, kolom n

Contoh :

B = 2 5  4
1 6 

7 

Ordo matriks B adalah B2 x 3

a1.3  - 4

a2.2  6

B. JENIS-JENIS MATRIKS
1. Matriks baris
adalah matriks yang hanya memiliki satu baris
Contoh : A = [ 2 3 0 7 ]
2. Matriks kolom
adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom

Contoh :  2 
C =  1

 0 
 
 7 

3. Matriks persegi

adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.

2 0 5 3 

Contoh : A = 1 8 6 4 

5 9 0 6 
7  3  5 10

Diagonal samping Diagonal utama

4. Matriks Identitas
adalah matriks persegi yang elemen-elemen pada diagonal
utamanya 1, sedangkan semua elemen yang lainnya nol.
Contoh :

A = 1 0
0 

1

1 0 0
B = 0 1 0

0 0 1

5. Matriks segitiga atas

adalah matriks persegi yang elemen-elemen dibawah
diagonal utamanya nol.
Contoh :

2 3 1

A = 0 1 4 


0 0 5 

6. Matriks segitiga bawah

adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal

utamanya nol.
Contoh :

2 0 0
B = 9 1 0

3 2 5

7. Matriks nol

adalah matriks yang semua elemennya nol.

Contoh :

C = 0 0 0
0 0 0





C. TRANSPOSE MATRIKS

adalah perubahan bentuk matriks dimana elemen pada baris

menjadi elemen pada kolom atau sebaliknya.

Contoh :

A = 2 4 1
 3 5 0

2  3

 4 

At = AT =  = 5

A

1 0 




D. KESAMAAN MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika, keduanya mempunyai ordo

yang sama dan elemen-elemen yang seletak juga sama.

Contoh :

A= B

2  3 = 6 9  
   3 3
5 4   5
4 

Contoh : Tentukan nilai a dan b dari kesamaan matriks berikut

a. 3a  54 12  4
2b   9  5



3a = -12

a = -12/3

a = -4

2b = 9

b = 9/2

b = 4,5

b  1 6a31 1 3b  2
4 a  5 2 a 3 





4a + 5 = 2a

4a – 2a = -5

2a = -5

a = -5/2

6a – 1 = 3b + 2

6(-5/2) – 1 = 3b + 2

-15 – 1 = 3b + 2
-16 = 3b + 2

3b = -18
b = -6

LATIHAN 1

 3 6 12 16 20

 1. Diketahui matriks A=  2 7 4 6  3
1 5 6 12 4 

11 4 10 15 5 

a. Tentukan ordo matriks A

b. Sebutkan elemen-elemen pada baris ke-2

c. Sebutkan elemen-elemen pada kolom ke-3

d. Sebutkan elemen a2.3

e. Sebutkan elemen a3.5

2. Tentukan nilai a dan b dari kesamaan matriks berikut :
a. 2aa 1b5  64aa75b

   

b. 7 5a  b 7 10
2 a  3 14   4 14

c.  2a 2  a  10 2b 1
b  3 8  a  1 a  b 

3. Tentukan nilai x, y, dan z dari kesamaan matriks berikut :

a. x 3  4 x 1
1  y z z  2 

b.  9
 y 2   x 2 x 1
z2   y
 z 



c. 3x  5y  2yx 191


  

 4. Diketahui P = 2x  y 3x  dan Q =  7  4
1
 x  2 y x  y  2 y

Jika P = QT, maka tentuka x – y

E. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS

1. PENJUMLAHAN MATRIKS

Dua matriks dapat dijumlahkan, jika keduanya berordo

sama, dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang

seletak.

Contoh :

2 4  1  4  3 0 
 3     
5 5 6  2
11

2. PENGURANGAN MATRIKS

Dua matriks dapat dikurangkan, jika keduanya beorodo

sama, dengan cara mengurangkan elemen-elemen yang

seletak.

Contoh :

2 7 45 1 3 57 3 4 1
 3 6 2 4  5 10 2 

LATIHAN 2

1. Selesaikan operasi matriks berikut :

a. 2a   7a 
   3b
 b  

b. 2m   1 
   4
 3n  

c. 2a bb a 2b
3a  4a b 


d.  2x 23yy x  y
 x  x
 2y 
Diketahui P = 5 3  , Q =  2 7  , dan R = 8  2
2. 

  2  4     9 
 3 3 6

Tentukan :

a. P + Q

b. Q - R

c. (P + Q) - R

d. P + (Q - R)

3. Tentukan matriks X nya, jika X berordo 2x2

a. X + 10 0  0 2
   
 0 1 2 1

b. X -  3 5  4  7
 2   
1 5
3 

c. 3  4  X  2  4
   1
2 7  3

4. Tentukan x, y, w, dan z jika diketahui :

3x 33wy  x 2w1  4 w x  y
3 z 6 z  3 





F. PERKALIAN MATRIKS

1. PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL

Suatu matriks dikalikan dengan bilangan real k, maka

setiap elemen matriks tersebut dikalikan dengan k.

Contoh :

2  3 5   6 10
   12
4 6  8

2. PERKALIAN DUA MATRIKS

Dua matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom matriks

sebelah kiri sama dengan banyaknya matriks sebelah

kanan.

Am x n . Bp x q = Cm x q

n=p

Contoh :

1. 2  3 1 0  2.(1)  (3).1 2.30.0(43.5).5  (23) (3) 0 0(2105)
3 4 . 1 5  3.(1)  4.1 4

       



 5 

=  1 15
 20 
2. 1
 5.2 1.2  5.3  2  15 17
    

4 0 3 4.2  0.3  8  0   8 

3. 2 3.0 1 2  0  3 29 4  9  3 11 13
     

1 1 1  3 3 0  1 1  3 2  3 1  4 5 

4. 21.2 4  24 4 
8
   

3 6 12

LATIHAN 3

1. Jika X adalah matriks berordo 2x2, tentukan matriks X dari :

a. 2 1 71 X 305 2
3 4

b. 7 13 3X  5 12
 4  8 6 

2. Diketahui A =  a 4  dan B = 2a  3b 2a 1
b  7 
 2b 3c  a

Jika A = 2BT, tentukan nilai a + b + c

3. Jika 3  p 2  p 2qs  4 p  q
   r  3 
r s 1 s

Tentukan nilai p, q, r, dan s.

4. Hitung perkalian matriks berikut :
a. 3 2  4 0
 . 
1 1 5 6

b. 32 1 13.31
0
   

2 1 5 6 

2 1 2 0 4 
c. 4  2 3.3 1

0  4 0 2 5 




5. Diketahui matriks-matriks sebagai berikut :

A =  3 32, B= 2 24, C = 2 3
 3 2 1
 4

Tentukan :

a. A.B

b. B.A

c. B.C

d. (A.B).C

e. A.(B.C)

f. Buatlah kesimpulan untuk a dan b, serta d dan e

6. Jika P = 1 a  b , Q= a 1 0 , dan R = 1 0
   c  
b c
d  0 1

Tentukan nilai d jika P + QT = R2

7. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan :

43 x  2.161 86  2.32 14.01 13
2

     

8. Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut :

1 2  x   8
3  4. y 18 
     





G. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS ORDO 2X2

Jika matriks A = a db, determinan dari matriks A
c

dinotasikan det A atau

A = ad - bc

Invers matriks A dinyatakan dengan notasi

A-1 = 1 d  b
ad  bc  c 
a 

 Jika ad – bc = 0, maka matriks tidak mempunyai invers
disebut matriks singular.

 Jika ad – bc  0, maka matriks mempunyai invers
disebut matriks non singular.

Contoh :

Diketahui A= 2 53, Tentukan determinan dan invers matriks
1
A.

Det A = ad – bc
= 2.3 – 5.1
=6–5
=1

A-1 = 1  d  b
 ad  bc  c a 



 A-1 = 1 3 25= 3  5
1 1  1 

2 



LATIHAN 4

1. Diketahui matriks A = 2x 5 3, dan B = 5 4 
9  1 3 3x
x

Tentukan nilai x, jika Det A = Det B
2. Tentukan nilai x nya :

a. x x x1 5
3

b. 5x 5   18
3 x x  3

3. Diketahui matriks A = 1 52, dan B = 4 62
3 1

Tentukan :
A-1
a.
B-1
b. A.B
c. B.A
de..
A-1.B-1

f. B-1.A-1
g. (AB)-1

h. (BA)-1

i. Buatlah kesimpulan dari hasil tersebut

4. Diketahui B = 9 42, Tentukan :
4

a. A-1
b. A-1.A
c. A.A-1

d. Buatlah kesimpulan

H. PERSAMAAN MATRIKS
1. A.X = B
A-1.A.X = A-1.B
I.X = A-1.B
X = A-1.B
Jadi jika A.X = B, maka X = A-1.B

2. X.A = B
X.A.A-1 = B.A-1

X.I = B.A-1
X = B.A-1
Jadi jika X.A = B, maka X = B.A-1

Contoh : Tentukan matriks X nya

1. 3 1 5 1105
1 2.X  0 

3 11 5 15

X  1  . 10 
2 0



 1 2 1 5 15
6 1 1 3 .0 10 



 1 10  40
5  5 45 



 2  8
 1 
 
9 

2. 1 24 62 44
X .1   

  4 1
6 . 21
X   2 
4  1
4

X  6  44. 41 12
 2
4 1 2


  



X  16  4  4  2
2 . 2 4 .1 

1 


X  1  28 16

2 .12 8 

X  14  8
 6 

4 



I. PEMAKAIAN INVERS MATRIKS
Invers matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear.
Contoh :

Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan matriks

x + 7y = 13
2x + 5y = 8
jawab :
1 7  x 13
2 5. y   8 

     



 x 1 71 13
 y  2 5 . 8 
     



 xy5 1 52  7 13
 14
1 . 8 
   



yx   1 918
9




   



 x  1
 y  2 
   



jadi x = -1, dan y = 2

LATIHAN 5

1. Tentukan matriks X nya :
11 2 4 2
a.  3 3.X  1 3
b. 11  13 04
X .4 


2. Tentukan matriks B nya :
1 1 1 01  B.12 21
2 1 . 2
    

3. Tentukan matriks X nya :
 2 2 3 01 1 0
1.X .1 0 1
 1 
 

4. Tentukan nilai x + y, jika diketahui :
2  3 x 3
3 2 . y  4

     

5. Dengan menggunakan matriks selesaikan sistem persamaan

linear berikut :
a. 2x – 3y = -1

x + 2y = 11

b. 3x + y = 7
x – 3y = -1

Tes Kompetensi Dasar 4.1

 2 3 12 3 
1. Diketahui A =  B = 
 tentukan nilai matriks-
 4 7   6 17 

matriks dibawah ini!

a. A + B b. B –A c. A + 2B d. -2A +

3B

 4 9  3 1 7a 2b
2. Jika 2 6 + 4 2  =3c 4d tentukan nilai a, b.c, d
   

3. Tentukan elemen-elemen dari suatu matriks G2x2 !

 5  2  26  8
G  15 49     23 7 
  



1   2 12 
     

4. Diketahui 2.3 2 p.34  1216tentukan nilai p !

     

5. Tentukan hasil dari perkalian

 4 0 5

a.   

1 7 4 

b.  32 60213  2
12 

 5

 2 01 3  6
c.   
 1 7 2  5  3

6. Tentukan niali x + y dari perkalian matriks dibawah inin !
9 3  x 5  15 54
a.  2 6 2 y =14 28 
    
 2  3x 3 
b. 6  y    
5   51


7. Perhatikan matriks dibawah ini!

 5 4 3   3 10 0   1  4
R   P   L  
  
2  6  7  0  1  2  2  5

 0  1  2
A  4  2  Y   0
   

Tentukan nilai dari

a. 2R  P c. L  AT e. R  PT

b. LT + A d. AT  Y

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat :

1. Diketahui matriks A=  15 3   2 1x0
9 , B= 
 6  3
 

 1  4 
dan C= 3  13. Bila x merupakan

penyelesaian dari persaman A – B = C-1, maka

nilai x adalah...

a. 3 c. 7 e. 11

b. 5 d. 9

 3 0  x  1
2. Diketahui matriks A = 2 5 , B = y  dan
1 

C =  0 1  At adalah transpos dari A . Jika At . B = C
,
 15 5 

maka nilai 2x + y =… e. 7
a. – 4 b. – 1 c. 1 d. 5

3. Matriks x berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi

1 2   4 3
3 4  x =  2 1  adalah ...
   

 6  5 5  6  6  5 

a.   b.   c.  

 5 4  4 5  4 5 
 4  2  12 10
d.   e.  

  3 1   10  8 

 15 3  2 x 

4. Diketahui matriks A=  9 , B =  10, dan
 
6 3

 1  4 
C = 3 13 , Bila x merupakan penyelesaian persamaan

A – B = C- 1 maka x = ...

a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11

5. Diketahui matriks A =  3 1  dan A2 = Ax + Iy
2  5 

x , y bilangan real , I matriks identi tas dengan ordo

2 x 2 .Nilai x + y =...

a. – 1 b. – 3 c. 5 d. 11 e. 15

2 3  x    7 , maka nilai x2 + y2 =…
6. Jika     

 5  1  y  8

a. 5 b. 9 c. 10 d. 13 e. 29

1 4
7. Jika matriks A = 2 3 , maka nilai x yang memenuhi

persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan adalah...

a. 1 dan – 5 b. – 1 dan – 5 c. – 1 dan 5
d. – 5 dan 0 d. 1 dan 0

8. Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan

2x  4 x 1
x  23  0 dan x1 > x2 maka x2 1 + x22 =...

x3

a. 4 b. 14 c. 24 d. 34 e. 49

9. Diketahui persamaan matriks

 3 5  1 41  13  7 
1   2  invers matriks
 2. M  2
  

M adalah M -1 =...

 0 1   0 1   0 1
 
a.  1 1  b.  1 1  c. 1  1 



 1  1  1 1 
d. 1 0  d.  1 0 



10. Jika 3x2 + 7x – 6 ditulis sebagai perkalian matriks

x 1 A 1x , maka A = ...

   
7 6   3 7   6 0 
0 3   c.  
a. b. 0 6  7 3 

 

3 0  7  6
d. 7  6 e.  
0 3 



 x  y x    1 x

11. Jika A =   1 1

 B    , dan B
 
x  y, 2

 2 y 3 

Adalah transpos dari matriks A , maka

x2 + ( x + y ) + xy + y2 = ...

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

 1 1 0 1

12. Jika A =  1 1  dan B  1 0 , maka

( A + B ) ( A – B ) – ( A – B ) ( A + B ) adalah matriks …

 0 0   1 0    1 0 
a. 0 0 b.  0 1  c. 4  0 1 

1 0    1 0 
d. 8   e.  
 1  0 1 
0



 1 x x  P-1 adalah invers dari P
 x  dan
13. Jika P =

1  x 

maka (P1)2  ...

1 2x  2x   2x 1 2x
a. 2x 1 2x b. 1  2x  2x 


1 2x 2x  1 2x 2x 
c.  2x 1 2x d.  2x 1 2x

1 2x  2x 
e. 2x 1 2x


5  2 2  1 

14. Jika P = 9  4, Q  x x  y , dan

1 0
P.Q = 0 1, maka x – y =...



23 21 19 17 15
a. b. c. d. e.

22 22 2

15. Diketahui  p  x y   1 
     , maka p2 + q2
x  1
q  y

dinyatakan dalam x dan y adalah...

a. ( x – y )2 b. 2( x – y )2 c. 2( x + y )2

d. 2 ( x2 – y2 ) e. 2( x2 + y2)

1 2 a b  2 1
16. Jika 3   d    3, maka bc =…
4  c 4
 e. 4
b. 1 c. 2 d. 3
a. 0

2 1 
17. Jika A = 0 2, maka A2 – A =



2 1  2 2 2 3
2 b. 0  c.  
a. 0 2 0 2

 

2 4 4 4 
2 e. 0 
d. 0 4 



p q M  q p
18. Diketahui persamaan matriks  r s s 
r 

p , q , r , s konstan real ps  qr . M adalah…

1 0  0 1  1 1 
a. 0 1 b. 1 0 c. 1 1

1 1  1 0
d. 0  e.  
1 1 1

 1
0 maka 2A =…
1 2  0

19. Jika 3 4 A  1



2  43 b. 11  2  2 24
 4   1
a. 3  c.

 2 2 

 4 8  2  4

d.  2 6  e.  1 3 





 1  2 4 3
 B = 2 1 maka ( A + B )2 =…
20. Jika A =  3 4 



 24 10   10 24    10 10 
a.  10  b.  c. 
24   24  10   24 24 




  24 10    24 10 
e. 10  24 
d.   24 
 10

Jika M = A3 dan A =  23 1 
1
21. 23  , maka M 12 =…

 2 
2   

a.  12 b. 21 c. 21

 2  1
d.  1  e.  2



22. Determinan matriks K yang memenuhi persamaan

4 7 K  3 1 
   1 adalah...
3 5 2



a. 3 b. 1 c. – 1 d. – 2 e. – 3

23. Jika ad  bc dan dari sistem persamaan

x = ax’ + by’ , y = cx’ + dy’ dapat dihitung menjadi
x’ = px + qy , y’ = rx + sy maka

g h a b  p qs ...
    
m t  c
d  r



 t  h    g h   t m 
g  b.  m  g 
a.  m  c. h

t



 g h   g  h 
t  e.  m 
d.   t 
m





24. Untuk nilai x dan y yang memenuhi

4  3  x  3 , berlaku x–y =...
2 5  y   
   9 



a. 6 b. 3 c. 1 d. 0 e. – 3

 

25. Jika A = 3 1  B   2  3  , maka ( A B )-1 =...

 3 4 
5 2

 11 8  7 5   7  5 
a.  29  
 21 b. 4  3  c.  4 3 

 3 4   3  4
d.  7
5  7  e.  5



26. Nilai c yang memenuhi persamaan

c2 f 51  130 f  5  130 adalah...
  5 9 



a. – 4 b. – 3 c. – 2 d. 0 e. 3

27. Jika p , q , r , dan s memenuhi persamaan

2pr q 2s r p  11 1
 s q 2
  maka

  1



p + q + r + s =...

a. – 7 b. – 3 c. – 2 d. 0 e. 1

2 p 2  3q 
 
28. Diketahui A = 4 1  4

r q  2 

 p  7 q  2  5 6 
B =  5   1 4  2 
5 r  , C=

 5 4 7  3 1 5

Jika A + B = C , maka nilai p , q , dan r berturut turut...

a. – 2 , – 3 dan 2 b. 2 , – 3 dan – 2
c. 2 , – 4 dan 2 d. 2 , – 3 dan 2

e. – 2 , – 4 dan 2

  x 
 y
6  31 , Q 32 dan P t 5Q ,
29 Jika P = 2  
 

Maka x – y =...



a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

1 2 0
30 Jika A = 3  1 4 dan At adalah transpos matriks A,

Maka baris pertama dari At A adalah...

a. 10 1 12 b. 10 1 12 c. 10 1 14

d. 10 1 12 e. 10 1 12



31. Jika 2 1 x    2  maka 5x + 2y =...
6  2  y  9
 



1 1 1 1
a. – 3 b. – 3 c. – 2 d. 2 e. 3

2 2 2 2

32. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks

2 a x  5
b 6 y  7adalah sejajar , maka ab =...



a. – 12 b. – 3 c. 1 d. 3 e. 12

33. Jika x : y = 5 : 4 , maka x dan y yang memenhi

Persamaan matriks

x y  5
 10
2 10 1 4 5  1360 adalah...


30 25  

4 5
a. x = 1 dan y = b. x = dan y = 1

5 4
d. x = – 10
c. x = 5 dan y = 4

e. x = 10 dan y = 8



2 1
34. Diketahui A = 4 3 . Nilai k yang memenuhi

Persamaan k . det At = det A-1 adalah...

1 11
a. 2 b. 1 c. 1 d. e.

4 24

35. Hasil kali akar akar persamaan 3x 1 3  0 adalah...

x 1 x  2

2 4 5 24
a.  b.  c.  d. e.

3 3 3 33

 cos sin 
36 Invers matriks  sin cos  adalah...

a.  cos sin  b.  sin cos 
 cos 
sin  cos    cos sin 
 cos 

 sin  cos  sin 
 sin 
c.  sin cos  d.


 cos sin 

e.  sin cos 

 2 4 1 0
37. Jika diketahui A = 3 1dan I  0 1

Matriks ( A – kI ) adalah matriks singular untuk nilai k = …

a. – 2 atau 5 b. – 5 atau 2 c. 2 atau 5

d. 3 atau 4 e. 1 atau 2

38. Diketahui persamaan matriks :

2 a   4 13    c 22 5 
2 1 4   11 3   
 b 4   3 d 
 

Nilai a + b + c + d = ...

a. 13 b. 15 c. 17 d. 19 e. 21

2 4 1   2  1
39. Diketahui A = 3 5
2  dan B   1 
  5 3  jika
 2 

C = AB maka determinan matriks C =...

a. – 60 b. – 56 c. – 52 d. – 50 e. – 48

 2 14 X  2160  13 

40. Diketahui persamaan  3 3  dengan X
 

matriks ordo 2x2. Jumlah bilangan baris ke 1 matriks X adalah

a. 11 b. 9 c. 7 d. 5 e. 3

1 2
41. Bila matriks A = 3 4  dan f (x) = x2 + 4x

maka f ( A ) =...



 5 12   5 21  11 18
a. 21 32 b. 12 32 c. 27 38 

 11 27  7 18
d. 18 38 e. 12 36


 2x x  2
42. Diketahui matriks A = 4
x  dan

6 4 
B = 3 x  3 Bila det A = det B dan x1 dan x2

penyelesaian persamaan tersebut , maka x2  x1 =...
x1 x2

a. 475 b.  44 c. 379 d.  34 e.  29
7 7 7

a  b a 
43. Matriks 
a a  b tidak mempunyai invers jika...

a. a dan b sembarang b. a  0 , b  0 dan a = b

c. a  0 , b  0 dan a = - b d. a = 0 dan b sembarang

e. b = 0 dan a sembarang

1 0 
44. Jika A = 2 3 dan I matriks satuan ordo 2 , maka

A2 – 2 A + I =...

 4 0   0 0   1 0 
a.  0 c. 4
4 b.  3 4  3
 

 0 0   2 0 
d.  4 4 
e. 4 4





45. Nilai a yang memenuhi

 a b  1 2  2 1   0 0
         
 c d  2 1  4 3  1 2

adalah…

a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2

DAFTAR PUSTAKA

Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu
Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005.
Matematika IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit
Erlangga, Jakarta.