การเเยกตัวประกอบ

ด.ช.ชนนนท์ ชาติทอง ม.2/2 เลขที่ 15

แยกตัวประกอบ

ตัวประกอบ ของจำนวนใด
จำนวนหนึ่งคือ ค่าใดก็ตามที่เมื่อ

นำมาคูณกันแล้วได้ผลลัพธ์
เท่ากับจำนวนนั้น การแยก
ตัวประกอบก็คือ การนำจำนวน
ใดจำนวนหนึ่งมาเขียนให้อยู่ใน
รูปของจำนวนสองมากกว่าสอง

จำนวนคูณกัน

แยกตัวประกอบ

ตัวประกอบ ของจำนวนใด
จำนวนหนึ่งคือ ค่าใดก็ตามที่เมื่อ

นำมาคูณกันแล้วได้ผลลัพธ์
เท่ากับจำนวนนั้น การแยก
ตัวประกอบก็คือ การนำจำนวน
ใดจำนวนหนึ่งมาเขียนให้อยู่ใน
รูปของจำนวนสองมากกว่าสอง

จำนวนคูณกัน

การเเยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง

การแยกตัวประกอบของ
พหุนาม

คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการ
คูณของพหุนามที่มีดีกรี

พหุนาม

คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนใน
รูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป

การเเยกตัวประกอบพหุนาม
ดีกรีสอง

ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณ
กันได้ c และบวกกันได้ b ให้ d เเละ e เเทนจำนวนเต็ม
ตัวอย่าง

การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์

กำลังสองสมบูรณ์

คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบ
เป็ นพหุนามดีกรีหนึ่ งซ้ำกัน



รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2+2ab + b2และ a2-2ab +b2เมื่อ a และ
b เป็นพหุนาม แยกตัวประกอบได้ดังนี้

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี
สองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง

พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x 2– a2เมื่อ a
เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดย
วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็น
กำลังสองสมบูรณ์ สรุป ได้คือ

1.จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2+ 2px +c หรือ x 2-2px +c เมื่อ p เป็น
จำนวนจริงบวก

2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์โดยนำ
กำลังสองของ p บวกเข้าและลบออกดังนี้

3. ถ้า p2 – c = d2เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้

4. แยกตัวประกอบของ ( x + p ) 2– d ห2รือ ( x – p ) –2 d2 โดยใช้สูตรการแยก
ตัวประกอบของผลตา่ งของกำลังสอง

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A 3- B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ