1 Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi , fungsi dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus Tujuan Pembelajaran Dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk Dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu Dapat menggambar grafik garis lurus PETA KONSEP Perhatikan bentuk ayunan gambar di samping, Ada dua buah tali yang menggantung ke bawah. Ketika anak bermain ayunan maka tali akan lurus ke bawah dan miring. Apakah nilai kemiringan tali tersebut dapat dipandang sebagai gradien pada persamaan garis lurus? Sumber: www. Images google .com
2 A. PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS Sebelum kita membahas lebih lanjut mengenai persamaan garis lurus, coba kalian ingat kembali materi fungsi yang telah kita pelajari pada bab sebelumnya bahwa fungsi dalam bentuk aljabar berderajat satu mempunyai grafik berbentuk garis lurus. Persamaan garis merupakan persamaan linier yang mengandung satu atau dua vaiabel. Persamaan garis mempunyai bentuk umum y = mx + c, dengan m,c konstanta atau bentuk ax + by + c = 0 dengan a, b ≠ 0. Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius. Persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam koordinat Cartesius. Untuk itu, pelajarilah uraian berikut 1. Koordinat Kartesius Pada bab sebelumnya, kamu telah mengenal tentang bidang Cartesius. Coba kamu perhatikan Gambar 3.1 dengan seksama. Gambar tersebut menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y). Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Pada Gambar 3.1, titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0). Sekarang, bagaimana menggambar titik atau garis pada bidang koordinat Cartesius? Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Pada Gambar 3.2 , terlihat ada 5 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius, yaitu A(1, 2), B(5, 4), C(-3, 4), D(-3, -2) dan E(4, -1). Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, kelima titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut. 2. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus Pada Bidang Cartesius. Kamu telah memahami bagaimana menggambar titik pada bidang koordinat Cartesius. Sekarang bagaimana menggambar garis lurus pada bidang yang sama? Coba perhatikan Gambar 3.3 Untuk menggambar grafik persamaan garis, kita lakukan seperti menggambar grafik fungsi linier. Jika diketahui persamaan garis, maka kita hanya perlu menentukan dua buah titik yang melaui garis tersebut. Garis yang kita tarik melalui kedua titik tersebut adalah grafik persamaan garis yang dimaksud. a. Garis Berbentuk y = mx Telah kita ketahui bersama bahwa melalui dua buah titik dapat ditarik tepat sebuah garis lurus. Dengan demikian penentuan dua titik tersebut dapat dilakukan dengan mengambil nilai x atau nilai y secara sembarang. Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = 2x pada bidang cartesius. Penyelesaian : Contoh x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 y -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 A C(-3,4) B(5,4) (1,2) Gambar 3.2 E(4, -1) x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gambar 3.1
3 Langkah –langkah menggambar grafik persamaan garis lurus y = 2x adalah : Tentukan nilai x terlebih dahulu. Misal x = 0, maka nilai y = 2x y = 2.0 y = 0 Misal x = 1, maka nilai y =2x y = 2.1 y = 2 Tabel pasangan berurutan (x,y) dari garis y = 2x adalah: x 0 1 y 0 2 (x,y) (0,0) (1,2) Hubungkan dua titik tersebut , sehingga membentuk garis lurus yang merupakan persamaan garis yang dicari Gambarlah grafik persamaan garis lurus x = 3y pada bidang cartesius. Penyelesaian : Langkah –langkah menggambar grafik persamaan garis lurus x = 3y Untuk lebih mudahnya kita tentukan nilai y terlebih dahulu. Misal y = 0, maka nilai x = 3y x = 3.0 x = 0 Misal y = 1, maka nilai x = 3y x = 3.0 x = 0 Bila dibuat dalam tabel pasangan berurutan (x,y) dari garis x = 3y adalah: x 0 3 y 0 1 (x,y) (0,0) (3,1) Hubungkan dua titik tersebut , sehingga membentuk garis lurus yang merupakan persamaan garis yang dicari. Grafiknya : b. Garis Berbentuk y = mx + c atau ax + by + c = 0 Untuk menggambar grafik persamaan garis, kita lakukan seperti menggambar grafik fungsi linier. Kita tentukan dua buah titik yang melalui garis tersebut. Gambarlah grafik persamaan garis lurus y = 2x + 4 pada bidang cartesius. Penyelesaian : Untuk x = 0 maka nilai y = 2x + 4 y = 2.0 + 4 y = 0 + 4 y = 4 Contoh Gambar grafiknya: Contoh x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -2 -1 1 2 3 4 y = 2x x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -2 -1 1 2 3 4 x = 3y
4 Titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 4) Untuk y = 0 maka nilai y = 2x + 4 0 = 2x + 4 -4 = 2x −4 2 = x -2 = x Titik potong terhadap sumbu x adalah (-2, 0) X 0 -2 Y 4 0 (x,y) (0,4) (-2,0) Gambar dua titik tersebut pada bidang cartesius kemudian hubugkan. Garis penghubung tersebut merupakan grafik garisnya. Grafiknya : Gambarlah grafik garis lurus yang persamaanya 4x + 3y -12 = 0 Penyelesaian : Titik potong dengan sumbu x maka y = 0 maka nilai 4x + 3x – 12 = 0 4x + 3.0 – 12 = 0 4x + 0 – 12 = 0 4x – 12 = 0 4x = 12 x = 12 4 x = 3 titik potong grafik dengan sumbu x adalah (3, 0) Titik potong dengan sumbu y maka x = 0 maka nilai 4x + 3y – 12 = 0 4.0 + 3y – 12 = 0 0 + 3y – 12 = 0 3y – 12 = 0 3y = 12 y = 12 3 y = 4 titik potong grafik dengan sumbu y adalah (0, 4) Contoh x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -2 -1 1 2 3 4 y = 2x + 4
5 Tabel : Grafiknya : x 3 0 y 0 4 (x, y) (3, 0) (0, 4) 1. Lukislah garis yang masing-masing melalui pusat koordinat Cartesius dan titik-titik di bawah ini : a. A (2,1) b. B (-3,2) c. C (6,-2) d. D (-4,-3) 2. Lukislah titik-titik (0,0), (1,1),(4,4), (2,2) dan (-3,-3) pada kertas berpetak, kemudian tarik sebuah garis yang melalui itk-titik tersebut. 3. Lukislah garis berikut pada kertas berpetak : a. y = x – 1 c. 2x – 3y – 6 = 0 b. x - 2y = 2 d. 4x + 3y = 12 4. Tulislah pasangan koordinat titik potong masing-masing garis berikut dengan sumbu X dan sumbu Y. a. y = x + 4 b. x – y = 3 b. 2x + 4y = 8 d. 2x – 3y -3 = 9 5. Gambarlah garis yang melalui titik berikut, a. P(0,2) dan Q( 2,0) b. A (5,0) dan B(0,1) c. R(6,0) dan S(0,8) d. D (-5,0) dan E(0,-7) B. GRADIEN GARIS LURUS Coba kamu perhatikan dengan saksama Gambar 3.4 berikut ini. Perhatikan perbandingan ordinat dengan absis untuk setiap titik pada garis tersebut. Semua titik memiliki nilai perbandingan yang sama, yaitu 1 3 . Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien. Untuk selanjutnya gradien dilambangkan dengan m. Apa sebenarnya yang dimaksud dengan gradien? Coba kamu pelajari uraian berikut ini Pada persamaan garis y = mx + c, telah kita ketahui bahwa m menunjukan kemiringan garis atau biasa disebut gradien garis. Pada pembahasan ini kita akan membahas cara menentukan gradien dari suatu garis lurus. 1. Gradien Suatu Garis yang Melalui Titik Pusat O(0,0) dan Titik (x,y) Gradien suatu garis yang melalui titik asal O(0,0) dan titik sembarang (x,y) dapat ditentukan nilainya dengan membandingkan komponen y ( ordinat) dengan komponen x ( absis) dari sembarang titik (x,y) tersebut. . . komponen y m komponen x atau m = x y x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -2 -1 1 2 3 4 4x + 3y - 12 =0 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -2 -1 1 2 3 4 A B Gambar 3.4
6 Tentukan gradien garis yang melalui titik pangkal koordinat O(0,0) dan titik berikut a. R(6,2) b. S(-4,8) Penyelesaian : a. = 6 2 = 3 1 b. = 4 8 = -2 2. Gradien garis yang Melalui Titik A (x1,y1) dan B (x2, y2) Gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut. Jadi dapat disimpulkan gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah 2 1 2 1 x x y y mAB Tentukan gradien garis yang melalui titik A(4,3) dan B(-6,2) Penyelesaian : Gradien garis yang melalui titik A(4,3) dan B(-6,2) adalah mAB = y2− y1 x2− x1 mAB = 2−3 −6−4 = −1 −10 = 1 10 3. Gradien Garis ax + by + c = 0 Besar gradien garis yang persamaanya y = mx adalah besarnya koefisien x, sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut : Dalam menentukan gradien garis yang berbentuk ax + by + c = 0 ubahlah ke bentuk y = mx + c dengan cara sebagai berikut ax + by = c by = -ax + c y = d c x b a koefisien x menunjukan gradient Jadi gradien garis dengan persamaan ax + by = c adalah m = b a Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m Contoh x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y -2 -1 1 2 3 4 Gambar 3.5 A B (x1,y1) (x2,y2)
7 Tentukan gradien dari masing-masing garis berikut : a. 2x + 4y – 7 = 0 b. 6x = 4y + 2 Penyelesaian : a. 2x + 4y – 7 = 0, berarti a = 2, b = 4 dan c = -7 maka m = b a = 4 2 = 2 1 b. 6x = 4y + 2, persamaan garis tersebut dapat diubah menjadi 6x – 4y – 2 = 0 maka a = 6, b = -4 dan c =-2 m = b a 2 3 4 6 m 1. Tentukan gradien garis yang melalui titik pangkal koordinat O(0,0) dan titik berikut. a. P( 4,2 ) b. Q (-2,6) c. R( 7,-5) d. S ( -3,6) 2. Tentukan gradien garis yang melalui dua titik berikut ini : a. A(4,6) dan B(8,-2) b. C (-3,2) dan D (3, -1) c, P (1,2) dan Q (3,0) d. K ( -3,-10) dan L (-1,5) 3. Tentukan gradien dari masing-masing garis berikut: a. y = 3x b. y = 4x + 7 b. 2x + 4y = 5 d. 3x – 6y + 4 = 0 4. Titik (2x,1) dan titik (4,x) terletak pada satu garis lurus dengan gradien 2. Tentukan nilai x. 5. Tentukan a dan b jika garis melalui : a. (3,a) dan (5,6) bergradien 2 b. (3,-5) dan (4,b) bergradien 2 1 C. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus dapat ditentukan apabila diketahui dua titik yang dilalui atau diketahui gradien dan satu titik yang dilalui. Pada bagian ini kalian akan mempelajari secara lebih mendalam cara menentukan persamaan garis jika grafiknya tidak diketahui. 1. Persamaan Garis yang Melalui Sebuah Titik (x1, y1) dengan Gradien m Misalkan suatu garis mempunyai gradien m dan melalui sebuah titik (x1, y1). Dengan berpedoman pada persamaan y = mx + c, kita dapat menentukan persamaan garis yang melalui titik (x ,y) denga gradien m. Untuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikan langkah-langkah berikut . (a) Titik (x1, y1) subtitusikan ke persamaan y = mx + c y = mx + c <=> y1 = mx1 + c <=> c = y1 - mx1 (b) Nilai c disubtitusikan ke persamaan y = mx + c y = mx + c <=> y = mx + y1 – mx1 <=> y – y1 = mx – mx1 <=> y – y1 = m(x – x1) Persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dengan gradien m adalah y – y1 = m(x - x1) Contoh
8 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan bergradien 4 Penyelesaian : Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m( x – x1) maka persamaan garis yang melalui titik (2,6) dan bergradien 3 adalah y – y1 = m( x – x1 ) y – 3 = 4( x – 2 ) y = 4x – 8 + 3 y = 4x - 5 2. Persamaan Garis yang Melalui Titik (x1,y1) dan (x2,y2) Persamaan garis yang melalui titik (x,y) dan bergradien m adalah y – y1 = m ( x – x1 ) dan gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah 2 1 2 1 y y m x x maka kedua unsur (x1,y1) dan gradien m tersebut kita subtitusikan ke persamaan y- y1 = m ( x – x1 ) maka diperoleh: y – y1 = m ( x – x1 ) y2 – y1 y – y 1 = ——— ( x – x1 ) x2 - x1 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,2) dan (-3, 5) Penyelesaian : Dari soal diketahui x1 = 4, y1 = 2 , x2 = -3 dan y2 = 5. maka persamaan garis yang terbentuk adalah : 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x 2 4 5 2 3 4 y x 7 4 3 2 y x 7(y 2) 3(x 4) 7y 14 3x 12 3x 7y 26 3. Persamaan Garis yang Melalui titik (x1,y1) dan Sejajar dengan Garis y = mx + c Pada gambar di samping menunjukan garis h dengan persamaan y = mx + c bergradien m sejajar dengan garis g yang melalui titik (x1,y1) maka m g = mh = m. Garis g yang melalui titik (x1,y1) dan bergradien m maka persamaan garisnya adalah y – y1 = m (x – x1) Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m (x – x1) h g •(x1 , y1) X Y Contoh Jadi, persamaan garis yang melalui titik (x1,y1 ) dan titik ( x2,y2 ) adalah 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y Contoh
9 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan sejajar garis 2x – y + 5 = 0 Penyelesain : Gradien garis 2x – y + 5 = 0 adalah m1 = 2, dua buah garis sejajar bila gradiennya sama, maka gradient garis yang dicari (m2) adalah m2 = m1 = 2 , maka persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan bergradien 2 adalah ; y – y1 = m2( x – x1) y – 5 = 2 ( x – 2 ) y – 5 = 2x – 4 y = 2x – 4 + 5 y = 2x + 1 4. Persamaan Garis yang Melalui (x , y) dan Tegak Lurus garis y = mx + c Kita ketahui bahwa dua garis lurus misal g dan l akan saling berpotongan tegak lurus ( membentuk sudut siku-siku) jika perkalian dari masing-masing gradien hasilnya adalah minus satu. Sehingga mg x ml = -1 Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah y – y1 = – x x m ( 1 1) Tentukan Persamaa garis yang melalui titik (6,4) dan tegak lurus garis 2x – 4y + 5 = 0 Penyelesaian: Garis 2x – 4y = 5 mempunyai gradien m = – 4 2 m = 2 1 Persamaan garis yang melalui titik(6,4) dan tegak lurus garis 2x – 4y + 5 = 0 adalah y – y1 = m 1 ( x – x1) y - 4 = 2 1 1 ( x – 6) y – 4 = -2 ( x – 6) y – 4 = -2x + 12 y + 2x = 16 1. Bentuklah persamaan garis lurus yang melalui titik a. A( 2,3 ) dengan gradien 3: b. B(-6, 3) dengan gradient 1/3 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a. P ( 4, 7) dan sejajar garis y = -2x + 7 b. Q (-2, 5) dan sejajar garis x – 2y + 9 = 0 3. Tentukan persamaan garis yang diketahui melalui dua titik sebagai berikut : a. A ( 5,0) dan B (3,4) b. P ( 10,-2) dan Q (8,5) c. M (7,3) dan N (-2,-1) 4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan tegak lurus dengan garis berikut ; a. 2y = x + 5 b. 4y + 2x = -7 c. 6x – 3y + 9 = 0 Contoh Contoh
10 5. Diketahui garis g melalui titik (2,4 ) dan titik ( 6, 2). a. Tentukan persamaan garis g terseut. b. Jika garis h tegak lurus dan melalui titik ( -2, 6) ,tentukan persamaan persaman garis I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat ! 1. Berikut ini adalah titik koordinat yang dilalui olehg aris y = x + 3, kecuali .... a. A (3, 6) c. C (4, 7) b. B (–3, 0) d. D (0, –3) 2. Titik-titik koordinat yang membentuk garis sejajar dengan sumbu x adalah .... a. A (0, 3), B (1, 4) c. E (4, –2), F (4, 0) b. C (2, 5), D (–2, 5) d. G (2, 2), H (–3, –3) 3. Persamaan garis berikut yang memiliki gradient 1 3 adalah .... a. 2x + 6y – 7 = 0 c. 3x + y – 5 = 0 b. x – 3y + 4 = 0 d. 3x – y + 10 = 0 4. Gradien garis yang melalui titik (3, 1) dan titik (0, 0) adalah … a. 3 c. 1 3 b. 1 d. 0 5. Gradien garis yang melalui titik (3,4) dan (-2,5) adalah... . a. -1 c. 1 5 b. 1 5 d. 1 6. Berikut ini adalah titik koordinat yang dilalui olehg aris y = x + 3, kecuali .... a. A (3, 6) c. C (4, 7) b. B (–3, 0) d. D (0, –3) 7. Titik-titik koordinat yang membentuk garis sejajar dengan sumbu x adalah .... a. A (0, 3), B (1, 4) c. E (4, –2), F (4, 0) b. C (2, 5), D (–2, 5) d. G (2, 2), H (–3, –3) 8. Persamaan garis berikut yang memiliki gradient 1 3 adalah .... a. 2x + 6y – 7 = 0 c. 3x + y – 5 = 0 b. x – 3y + 4 = 0 d. 3x – y + 10 = 0 9. Gradien garis yang melalui titik (3, 1) dan titik (0, 0) adalah … a. 3 c. 1 3 b. 1 d. 0 10. Gradien garis yang melalui titik (3,4) dan (-2,5) adalah... . a. -1 c. 1 5 b. 1 5 d. 1 11. Gradien garis 5x – 3y – 7 = 0 adalah... . a. - 5 3 c. 3 5 b. b.- 3 5 d. 5 3
11 12. Gradien garis yang sejajar dengan garis dengan persamaan 3x +7y – 10 = 0 adalah …. a. 2 3 1 c. - 7 3 b. 7 3 d. - 2 3 1 13. Persamaan garis yang melalui titik A (–1, 0) dan B (3, –8) adalah ... . a. a. y = 2x + 2 c. y = –2x + 2 b. b. y = 2x – 2 d. y = –2x – 2 14. Garis a dan garis b adalah dua garis yang saling tegak lurus. Jika gradien garis a adalah – 3 maka gradien b adalah .... a. 3 c. - 1 3 b. 1 3 d. – 1 15. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 1) dan memiliki gradien 3 adalah ... . a. a. 3x + y + 7 = 0 c. 3x – y – 7 = 0 b. b. 3x – y + 7 = 0 d. 3x + y – 7 = 0 16. Persamaan garis yang melalui titik P(2,1) dengan gradien 2 1 adalah …. a. y = 2 1 x + 1 c. y = - 2 1 x b. y = 2 1 x – 1 d. y = 2 1 x 17. Titik koordinat A(2, 1) dan B(–2, –7) dapat membentuk suatu garis lurus yang memiliki persamaan .... . a. y = 3x – 2 c. y = 3x + 2 b. y = 2x + 3 d. y = 2x – 3 18. Diketahui : i. 2x – y = 3 ii. 3y + 6x – 5 = 0 iii. x – 2y + 4 = 0 iv. 4x + 2y – 3 = 0 Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah .... a. (i) dan (iii) c. (i) dan (iv) (ii) dan (iv) (ii) dan (iii) b. (i) dan (ii) d. (i) dan (ii) (iii) dan (iv) (ii) dan (iv) 19. Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 2x +1 dan melalui titik (3, 0) adalah ... . a. a. y = –2x – 6 c. y = 2x – 6 b. b. y = –2x + 6 d. y = 2x + 6 20. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = x – 6 dan melalui titik (2, –1) adalah ... a. a. y = 3x + 5 c. y = –3x + 5 b. b. y = 3x – 5 d. y = –3x –5 21. Persamaan garis yang melalui titik P(2,1) dengan gradien 1 2 adalah …. a. y = 1 2 x + 1 c. y = - 1 2 x b. y = 1 2 x – 1 d. y = 1 2 x 22. Persamaan garis k di samping ini adalah …. a. 4x – 3y = - 12 b. 4x + 3y = - 12 c. 3y – 4x = 12 d. 3y + 4x = - 12 k A(3,0) B(0,4)
12 23. Grafik dari persamaan garis lurus 2y + x = 4 adalah …. a b. c. d. 24. Persamaan garis yang melalui titik ( -6, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah … a. y = 3x +1 c. y = - 1 3 x - 3 b. y = 1 3 x – 1 d. y = 1 3 x + 3 25. Grafik garis k dengan persamaan 2x – y + 4 = 0 adalah ….. a. c. b. d. II. Jawablah soal- soal berikut ini ! 1. Diketahui garis lurus dengan persamaan x – 3y + 6 = 0 a. Tentukan titik potong garis dengan sumbu x b. Tentukan titik potong garis dengan sumbu y c. Gambarlah Grafiknya! 2. Tentukanlah gradien dari persamaan-persamaan garis berikut, kemudian gambarlah pada bidang koordinat Cartesius. a. 6x – 3y – 1 = 0 b. –x – 2x + 1 = 0 c. 3x + y – 2= 0 d. x + y – 2 = 0 3. Tentukan persamaan garis dari data berikut ini. a. Titik A(2, –5) dan gradien m = –1. b. Titik B(1, 4) dan titik C(3, 2). c. Titik D(–3, –4) dan titik pusat koordinat. d. Gradien m = –2 dan titik pusat koordinat. 4. Tentukan persamaan garis berikut a. melalui titik (4,3) dan tegak lurus dengan garis 2y = x + 5 b. melalui titik (4,-3) dan tegak lurus dengan garis 4y + 2x = -7 c. melalui titik (2,4) dan sejajar dengan garis 6x – 3y + 9 = 0 d. melalui titik (-2,4) dan sejajar dengan garis 3x – 6y + 12 = 0 5. Tentukanlah koordinat titik potong dari persamaan garis berikut. a. 2x – 3y = 4 dan x + y = 5 c. 2x – 3y = 9 dan 3x + 2y = 6 b. x – 5y = 2 dan 3x – 2y = 4 2 0 4 X Y X 4 2 0 Y X 2 0 1 Y 1 0 2 X Y