ชีทสรุป IG : Science_a_day ชุด 1/3 ฟิสิกส์ม.4 บทน ำ งำนและพลังงำน กำรเคลื่อนที่แนวตรง โมเมนตัมและกำรชน แรงและกฎกำรเคลื่อนที่ โปรเจกไทล์ สมดุลกล กำรเคลื่อนที่แบบวงกลม เนื้อหำ แนะน ำกำรอ่ำน 1. เนื้อหำจะแบ่งออกเป็นสีหลัก 3 สี สีแดง = หัวข้อหลัก สีน้ ำเงิน = หัวข้อรอง สีเขียว = หัวข้อย่อย , ตัวอย่ำง * ในกำรจด short note ไม่ควรใช้สีที่เยอะเกินไป และควร แบ่งประเภทของสีแต่ละประเภท - กำรแบ่งสีแต่ละประเภทท ำให้สำมำรถแยกควำมส ำคัญ ง่ำยต่อกำรจ ำ และง่ำยต่อกำรอ่ำนซ้ ำ 2. แต่ละบทจะมี Check list ตรวจสอบควำมเข้ำใจ Ex. Checklist แยกปริมำณทำงฟิสิกส์ได้ จ ำหน่วยฐำนได้ จ ำค ำอุปสรรคได้ แปลงหน่วยได้ บอกจ ำนวนเลขนัยส ำคัญได้ ค ำนวณเลขนัยส ำคัญได้ ค ำนวณควำมคลำดเคลื่อน Checklist หำเวกเตอร์ลัพธ์ได้ แยกระยะทำงและกำรกระจัดได้ ค ำนวณอัตรำเร็ว ควำมเร็ว และ ควำมเร่งได้ หำควำมชันได้ ค ำนวณกำรเคลื่อนที่กรณี ควำมเร่งคงตัวได้ (5 สูตร) จ ำตัวแปรได้ จ ำตัวสูตรได้ 3. ท้ำยบทจะสรุปตัวแปรต่ำง ๆในบท โจทย์ฟิสิกส์ส่วนใหญ่จะเน้นค ำนวณ ดังนั้น กำรจ ำตัวแปรและสูตรให้ได้จึงส ำคัญ * ถ้ำอ่ำนฟิสิกส์ไม่ทันให้เน้นท่องสูตรและวิธีใช้ Ex. 4. เวลำกำรอ่ำนหนังสือ แนะน ำ ส ำหรับคนที่เพิ่งเริ่มอ่ำนให้แบ่งเวลำ อ่ำน 25 นำทีและพัก 5 นำทีท ำแบบนี้สลับกัน * ควำมสำมำรถในกำรจ ำของคนเรำมีก ำจัด ดังนั้นจึงต้องพักเพื่อท ำควำมเข้ำใจก่อนจึงเริ่ม อ่ำนใหม่ N mg a m m u1 u2 Fc F F c c V V V กำรกระจัด ต ำแหน่ง N S
1. ปริมำณทำงฟิสิกส์– แบ่งเป็น 2 ปริมำณ ปริมำณสเกลำร์ คือ ปริมำณที่บอกแต่ขนำด Ex. ควำมยำว อัตรำเร็ว และเวลำ ปริมำณเวกเตอร์คือ ปริมำณที่บอกทั้งขนำดและทิศทำง Ex.กำรกระจัด ควำมเร็ว ควำมเร่ง และแรง 2. หน่วย – แบ่งเป็น 3 อย่ำง หน่วยเสริม เรเดียน (rad) สเตอเรเดียน (sr) หน่วยอนุพันธ์คือ กำรน ำหน่วยฐำนหลำย ๆ หน่วย มำรวมกัน Ex. หน่วยของควำมเร็ว (m/s) 3. ค ำอุปสรรค 4. เลขนัยส ำคัญ กำรนับจ ำนวนเลขนัยส ำคัญ 1. เริ่มนับจำกหลังเลขโดด(1-9)ตัวแรก Ex. 12 = 2 ตัว, 3.45 = 3 ตัว, 0.500 = 3 ตัว 2. หำกอยู่ในรูปเลขยกก ำลัง A x 10n เอำเฉพำะค่ำ A Ex. 1.2 x 102 = 2 ตัว, 5.01 x 104 = 3 ตัว กำรค ำนวณเลขนัยส ำคัญ 1. (+ -) เลขนัยส ำคัญ – เอำตำมทศนิยมที่น้อยที่สุด Ex. 12.5 x 1.75 = 21.875 ทศนิยมน้อยสุดคือ 1 ต ำแหน่ง ดังนั้นจะได้21.9 2. (x ÷) เลขนัยส ำคัญ - เอำตำมเลขนัยที่น้อยที่สุด Ex. 4.75 ÷ 5.1 = 0.9314 เลขนัยน้อยสุดคือ 2 ตัว ดังนั้นจะได้0.93 กำรเปลี่ยนหน่วย – ตัวตั้งคูณ ตัวเปลี่ยนหำร Ex. 1.2 cm คิดเป็นกี่nm ตัวตั้ง ตัวเปลี่ยน จะได้ 1.2 x 10−2 10−9 = 1.2 x 107 nm ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 1 : บทน ำ IG : Science_a_day 1 หน่วยฐำน – มี 7 หน่วย 1. ควำมยำว 2. มวล 3. เวลำ 4. กระแสไฟฟ้ำ 5. อุณหภูมิ 6. ปริมำณสำร 7. ควำมเข้มกำรส่องสว่ำง เมตร กิโลกรัม วินำที แอมแปร์ เคลวิน โมล แคนเดลำ m kg s A K mol cd ตัวคูณ ชื่อ สัญลักษณ์ 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 จิกะ เมกะ กิโล เฮกโต เดคำ เดซิ เซนติ มิลลิ ไมโคร นำโน G M k h da d c m μ n Checklist แยกปริมำณทำงฟิสิกส์ได้ จ ำหน่วยฐำนได้ จ ำค ำอุปสรรคได้ แปลงหน่วยได้ บอกจ ำนวนเลขนัยส ำคัญได้ ค ำนวณเลขนัยส ำคัญได้ ค ำนวณควำมคลำดเคลื่อน 5. ควำมคลำดเคลื่อน กำรบวก ลบ (A ± ΔA) + (B ± ΔB) = (A+B) ± (ΔA + ΔB) (A ± ΔA) - (B ± ΔB) = (A-B) ± (ΔA + ΔB) กำรคูณ หำร (A ± ΔA) ⋅ (B ± ΔB) = (A⋅B) ± ( ΔA A x 100 + ΔB B x 100) (A ± ΔA) ÷ (B ± ΔB) = (A ÷ B) ± ( ΔA A x 100 + ΔB B x 100)
1. เวกเตอร์ลัพธ์ กำรหำเวกเตอร์ลัพธ์มี 2 รูปแบบ 2. กำรเคลื่อนที่ของวัตถุ - กำรเปลี่ยนต ำแหน่งของวัตถุ 3. ระยะทำงและกำรกระจัด - ระยะทำง (s) คือ ระยะที่เคลื่อนที่ทั้งหมด - กำรกระจัด (sറ) คือ ระยะจำกเริ่มถึงสุดท้ำยเป็นเส้นตรง 5. กำรหำควำมชันของกรำฟ ควำมชัน (slope) = y x = y2−y1 x2−x1 กรำฟควำมสัมพันธ์ระหว่ำง s-t, v-t, a-t ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 2 : กำรเคลื่อนที่ แนวตรง IG : Science_a_day 2 Checklist หำเวกเตอร์ลัพธ์ได้ แยกระยะทำงและกำร กระจัดได้ ค ำนวณอัตรำเร็ว ควำมเร็ว และควำมเร่งได้ หำควำมชันได้ ค ำนวณกำรเคลื่อนที่กรณี ควำมเร่งคงตัวได้ (5 สูตร) จ ำตัวแปรได้ จ ำตัวสูตรได้ 1. เส้นตรงต่อกัน - น ำมำบวก ลบ กัน 2. เส้นตรงท ำมุมกัน - ใช้สูตร R = A 2+B 2+2AB cos θ tan α= Bsinθ A+B cos θ จะได้ 4+3 = 7 จะได้ 4-3 = 1 4 3 4 3 A B θ R α A B กำรกระจัด 4. อัตรำเร็ว ควำมเร็ว และควำมเร่ง อัตรำเร็ว (v) v = s t ควำมเร็ว (V) vറ = s t ควำมเร่ง (a) a = ∆v t = v −u t ระยะทำง เวลำ กำรกระจัด เวลำ ควำมเร็วที่เปลี่ยนไป เวลำ y x x y s - t v - t a - t ควำมชัน ควำมเร็ว ควำมเร่ง - พื้นที่ใต้กรำฟ - ระยะทำง ควำมเร็ว s t v t a t
6. สมกำรค ำนวณเมื่อควำมเร่งคงตัว (a คงตัว) - มีสูตรกำรค ำนวณ 5 สูตร ใช้กรณีควำมเร่งคงตัวเท่ำนั้น *เทคนิคกำรจ ำ suvat(สุวัต) คือ ไม่มี s V = u+at ไม่มี u S = vt− 1 2 at 2 ไม่มี v S = ut+ 1 2 at 2 ไม่มี a s = u+v 2 t ไม่มี t v 2 = u 2 +2as 7. สมกำรค ำนวณเมื่อเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ควำมเร่งเนื่องจำกแรงโน้มถ่วงโลกมี ค่ำเท่ำกับ 9.8 m/s2 หรือประมำณ 10 m/s2 - สูตรเหมือนกับควำมเร่งตัว โดย a มีค่ำเท่ำกับ g = 9.8 m/s2 ไม่มี s V = u+gt ไม่มี u S = vt− 1 2 gt 2 ไม่มี v S = ut+ 1 2 gt 2 ไม่มี g s = u+v 2 t ไม่มี t v 2 = u 2 +2gs สรุปตัวแปร s – ระยะทำง sറ - กำรกระจัด t – เวลำ v – อัตรำเร็ว vറ − ควำมเร็ว a - ควำมเร่ง u – ควำมเร็วต้น v – ควำมเร็วปลำย g – ควำมเร่งเนื่องจำกเร่งโน้มถ่วงมีค่ำคงตัวเท่ำกับ 9.8 m/s2 หรือประมำณ 10 m/s2 ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 2 : กำรเคลื่อนที่ แนวตรง IG : Science_a_day 3 กำรก ำหนดเครื่องหมำยกรณีเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง กำรก ำหนดเครื่องหมำยเป็นกำรบอกทิศกำรเคลื่อนที่ 1. u เป็น + เสมอ 2. v เป็น + เมื่อเคลื่อนที่ขึ้นจุด 1 ไป 2 v เป็น – เมื่อเคลื่อนที่ลงจุด 2 ไป 3 ไป 4 v เป็น 0 เมื่ออยู่ที่ 2 (จุดสูงสุด) 3. s เป็น + เมื่ออยู่เหนือจุด 1 s เป็น – เมื่ออยู่ต่ ำกว่ำจุด 2 s เป็น 0 เมื่ออยู่ระดับเดียวกับ จุดเริ่มต้น 1 2 3 4 v+ s+ vs+ vs-
1. มวล และน้ ำหนัก - มวล(m) ปริมำณที่บอกควำมเฉื่อย หน่วยเป็น kg - น้ ำหนัก(W) มวลคูณด้วยค่ำควำมเร่งโน้มถ่วง หน่วยเป็น N 2. กฎกำรเคลื่อนที่ของนิวตัน – 3 ข้อ 1. σ F =0 วัตถุอยู่นิ่งเมื่อไม่มีแรงมำกระท ำ หรือแรงกระท ำเท่ำกัน ในทิศตรงข้ำม 2. σ F=ma วัตถุมีกำรเคลื่อนที่เมื่อมีแรงมำกระท ำส่งผลให้ควำมเร่ง เปลี่ยนแปลง 3. Action = Reaction แรงกริยำเท่ำกับแรงปฏิกิริยำโดยมีทิศตรงข้ำมกัน เมื่อออกแรงกระท ำต่อวัตถุย่อมมีแรงจำกวัตถุกระท ำกลับในทิศตรงข้ำม และขนำดเท่ำกัน 3. แรงที่ควรรู้จัก 2. แรงสปริง - แรงสปริง คือ แรงที่สปริง ต้ำนกำรเคลื่อนที่ของวัตถุ Fറ = −kxറ 3. แรงตึงเชือก - แรงตึง คือ แรงที่เชือก เส้นเอ็น หรือโซ่กระท ำ ต่อวัตถุในทิศออกจำกวัตถุเสมอ ขนำดของแรงตึง คือ ควำมตึง T 4. แรงเสียดทำน - มีทิศตรงข้ำมกำรเคลื่อนที่ แบ่งเป็น 2 ประเภท 1. แรงเสียดทำนสถิต (f s ) แรงต้ำนกำรเคลื่อนที่ ขณะวัตถุอยู่นิ่ง 2. แรงเสียดทำนจลน์ (f k ) แรงต้ำนกำรเคลื่อนที่ ขณะวัตุเคลื่อนที่ ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 3 : แรงและกฎ กำรเคลื่อนที่ IG : Science_a_day 4 Checklist แยกมวลและน้ ำหนักได้ เข้ำใจกฎกำรเคลื่อนที่ ของนิวตัน รู้จักแรงต่ำง ๆ และ สำมำรถแตกแรงได้ จ ำตัวแปรได้ จ ำตัวสูตรได้ W=mg N mg ตัวอย่ำง 1. แรงแนวฉำก แกน y >> N = mg แกน x >> F = f แกน y >> N = mgcosθ แกน y >> F = mgsinθ + f แกน y >> f = mg แกน x >> F = N N mg F f mg N θ f F N mg F f x F T f F f s f k f s,max f = μN
5. แรงดึงดูดระหว่ำงมวล วัตถุที่มวลจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน และวัตถุทั้งสองออกแรงเท่ำกัน F = Gm1m2 R2 โดย G มีค่ำเท่ำกับ 6.67 x 10-11 N m2 /kg2 สนำมโน้มถ่วงของโลก (g) สำมำรถหำได้จำกสูตร g = Gmโลก R2 * R คือ ระยะห่ำงระหว่ำงจุดกึ่งกลำงโลกถึงจุดกึ่งกลำงมวล ดำวเทียม สูตร F = Gmโลกmดำวเทียม (R+r)2 6. โจทย์ลิฟต์ ชั่งน้ ำหนัก *เป็นโจทย์ที่เจอบ่อย เกือบทุกสนำมสอบ* แบ่งง่ำยๆ เป็น ลิฟต์ขึ้น ลิฟต์ลง ควำมเร่ง a = + (v เพิ่ม) ควำมหน่วง a = - (v ลด) a = 0 (vคงตัว) สรุปตัวแปร Fറ – แรง m - มวล W – น้ ำหนัก k – ค่ำนิจสปริง xറ −ระยะยืดหดสปริง a - ควำมเร่ง N – แรงแนวฉำก f – แรงเสียดทำน μ - สัมประสิทธิ์แรงเสียดทำน g – ควำมเร่งเนื่องจำกเร่งโน้มถ่วงมีค่ำคงตัวเท่ำกับ 9.8 m/s2 หรือประมำณ 10 m/s2 ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 3 : แรงและกฎ กำรเคลื่อนที่ IG : Science_a_day 5 m1 m2 R มวลดำว 1 ดำว 2 ระยะห่ำงระหว่ำงจุดกึ่งกลำง มวลของแต่ละดำว R r ลิฟต์ขึ้น N-mg = ma หรือ T-mg = ma ลิฟต์ลง mg-N = ma หรือ mg -T = ma N mg a N mg a
1. สมดุลกล – แบ่งออกได้ 2 กรณี สมดุลสถิต เกิดขึ้นเมื่อวัตถุอยู่นิ่ง สมดุลจลน์ เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วย v คงตัว หรือหมุนด้วย ω คงตัว 2. จุดศูนย์กลำง 3. ประเภทของสมดุล – มี 3 ประเภท 1. สมดุลต่อกำรเลื่อนที่ คือ สมดุลที่เกิดเนื่องจำกแรงลัพธ์ที่กระท ำกับวัตถุมีค่ำเป็นศูนย์ แล้ววัตถุอยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยควำมเร็ว (v) คงตัว 2. สมดุลต่อกำรหมุน คือ สมดุลที่เกิดเนื่องจำกแรงลัพธ์ที่กระท ำกับวัตถุมีค่ำเป็นศูนย์ แล้ววัตถุอยู่นิ่งหรือ หมุนด้วยควำมเร็วเชิงมุม (ω) คงตัว *เมื่อเกิดกำรหมุนส่งผลให้เกิดโมเมนต์* โมเมนต์ของแรง – หรือ ทอร์ก หำได้จำกสูตร โดย F – คือแรง l – คือระยะทำงจำกจุดหมุนถึงแนวแรง (ต้องตั้งฉำกกัน) Ex. จำกสูตร M = Fl M = 5(2) = 10 N•m M = Fl บท 4 : สมดุลกล ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 IG : Science_a_day 6 Checklist เข้ำใจสมดุลสถิต สมดุลจลน์ เข้ำใจจุดศูนย์กลำง จุดศูนย์ถ่วง เข้ำใจประเภทสมดุลทั้ง 3 ชนิด เข้ำใจโมเมนต์ทวน โมเมนต์ ตำมเข็มนำฬิกำ และค ำนวณโมเมนต์ของ แรงได้ ค ำนวณแรง 3 แรงโดยใช้ ทฤษฎีลำมีได้ เข้ำใจเสถียรภำพกำรหมุน จ ำตัวแปร และสูตรได้ จุดศูนย์กลำงมวล (c.m.) จุดเสมือนรวมมวล(m) ทั้งก้อน จุดศูนย์ถ่วง (g.m.) จุดเสมือนรวมน้ ำหนัก(W) ทั้งก้อน สูตรกำรหำกรณีมวลกระจำย แกน x = σ mi xi σ m = m1 x1 + m2 x2 +m3 x3 m1 + m2 + m3 แกน y = σ mi yi σ m = m1 y1 + m2 y2 +m3 y3 m1 + m2 + m3 จะได้ ต ำแหน่ง (x,y) = จุดศูนย์กลำงมวล สูตรกำรหำกรณีมวลกระจำย แกน x = σ Wi xi σ W = W1 x1 +W2 x2 +W3 x3 W1 +W2 +W3 แกน y = σ Wi yi σ W = W1 y1 +W2 y2 +W3 y3 W1 +W2 +W3 จะได้ ต ำแหน่ง (x,y) = จุดศูนย์ถ่วง m2 m3 m1 c.m. y x W2 W3 W1 c.g. y x สิ่งที่ควรรู้ 1. c.m.และ c.g. ไม่จ ำเป็น ต้องอยู่ในเนื้อของวัตถุ เช่น แหวน 2. c.m.และ c.g. จะอยู่ ต ำแหน่งเดียวกันถ้ำ ค่ำ g เท่ำกัน 3. c.m.และ c.g. จะไม่อยู่ ต ำแหน่งเดียวกันถ้ำ ค่ำ g ไม่เท่ำกัน 1 N 4 N 5 N แรงลัพธ์เท่ำกับศูนย์ 2 m 5 N
ทิศของโมเมนต์ โมเมนต์ของแรงคู่ควบ – สำมำรถค ำนวณใข้สูตร M = Fl โดยไม่ต้องสนใจจุดหมุน (แรงคู่ควบ คือ แรงสองแรงที่มีขนำดเท่ำกัน แต่มีทิศตรงกันข้ำมกัน) 3. สมดุลสมบูรณ์ คือ สมดุลที่สมดุลทั้งสมดุลกำรเลื่อนต ำแหน่งและสมดุลกำรหมุน 4. เสถียรภำพกำรหมุน สรุปตัวแปร Fറ – แรง m - มวล W – น้ ำหนัก M – โมเมนต์ของแรง v −ควำมเร็ว ω - ควำมเร็วเชิงมุม c.m. – จุดศูนย์กลำงมวล c.g. – จุดศูนย์ถ่วง L -คือระยะทำงจำกจุดหมุนถึงแนวแรง (ต้องตั้งฉำกกัน) บท 4 : สมดุลกล ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 IG : Science_a_day 7 หมุนตำมเข็มนำฬิกำ หมุนทวนเข็มนำฬิกำ F F F F a b c A B C ทฤษฎีของลำมี – ใช้ในกรณีหำสมดุลของแรง 3 แรง A sin a = B sin b = C sin c สมดุลเสถียร คือ สมดุลที่ออกแรงกระท ำแล้ว สำมำรถกลับมำสภำพเดิมได้ c.g. เลื่อนขึ้นสูง สมดุลไม่เสถียร คือ สมดุลที่ออกแรงกระท ำแล้ว ไม่สำมำรถมำสภำพเดิมได้ c.g. เลื่อนลงต่ ำ สมดุลสะเทิน คือ สมดุลที่ออกแรงกระท ำแล้ว ไม่เปลี่ยนสภำพ c.g. ระดับเดิมเสมอ ผลัก ผลัก ผลัก
1. งำน สำมำรถหำได้จำกสูตร W=Fscosθ เมื่อ W = งำน (N m) F = แรงต้องอยู่ในแนวระดับ s = ระยะทำงที่เคลื่อนที่ งำนเป็น (+) งำนที่เกิดอยู่ในแนวเดียวกับกำรเคลื่อนที่ งำนเป็น (-) งำนที่เกิดอยู่ในแนวสวนทำงกำรเคลื่อนที่ กรำฟของงำน สำมำรถหำงำนจำกกรำฟได้จำก พื้นที่ใต้กรำฟ = 1 2 × F × s 3. พลังงำน แบ่งออก 3 ชนิด 1. พลังงำนจลน์ (Ek ) พลังงำนเนื่องจำกวัตถุมีมวล นั้นมีกำรเคลื่อนที่ Ek = 1 2 mv 2 เมื่อ m = มวล v = ควำมเร็ว ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง งำนและพลังงำนจลน์ Fs = 1 2 mv 2 − 1 2 mu 2 จะได้ W = ∆Ek 2. พลังงำนศักย์โน้มถ่วง (Ep ) พลังงำนเนื่องจำกแรงโน้มถ่วงและต ำแหน่งควำมสูง Ep = mgh เมื่อ m = มวล h = ควำมสูง g = 9.8 m/s2 ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง งำนและพลังงำนจลน์ Fs =mgh2 − mgh1 จะได้ W = ∆Ep 3. พลังงำนศักย์ยืดหยุ่น (Ep ) พลังงำนเนื่องจำกสปริงที่ยืดหรือหดจำกจุดสมดุล Ep = 1 2 kx 2 เมื่อ k = ค่ำนิจสปริง x = ระยะยืด หดจำกจุดสมดุล Ep = 1 2 Fx เมื่อ F = แรงที่ใช้กดหรือดึงสปริง x = ระยะยืด หดจำกจุดสมดุล ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 5 : งำนและ พลังงำน IG : Science_a_day 8 Checklist ค ำนวณงำนได้ ค ำนวณก ำลังได้ รู้จักพลังงำนทั้ง 3 ชนิด ค ำนวณพลังงำนทั้ง 3 ชนิด ได้ ค ำนวณหำค่ำนิจสปริงจำก กำรต่ออนุกรมและขนำนได้ จ ำสูตรได้ θ F Fcosθ Fsinθ s F 2. ก ำลัง - งำนหำรด้วยเวลำ สำมำรถหำได้จำกสูตร P = W t = Fs t = Fv เมื่อ P = ก ำลัง (W) t = เวลำ *ก ำลัง 1 แรงม้ำมีค่ำ 746 วัตต์ F u v s m mg h
กำรรวมคิดค่ำนิจสปริง 4. กฎกำรอนุรักษ์พลังงำน จุด 1 ควำมเร็วจุดสูงสุดมีค่ำเท่ำกับ 0 Eรวม = Ek + Ep Eรวม = 0 + mgh จุด 2 Eรวม = Ek + Ep Eรวม = 1 2 mv 2 + mgh จุด 3 ควำมสูงเท่ำกับศูนย์ Eรวม = Ek + Ep Eรวม = 1 2 mv 2 + 0 สรุปตัวแปร Fറ – แรง m - มวล W – งำน k – ค่ำนิจสปริง s – ระยะทำง h – ควำมสูง P – ก ำลัง xറ −ระยะยืดหดสปริง t – เวลำ V – ควำมเร็ว Ep – พลังงำนศักย์ Ek – พลังงำนจลน์ g – ควำมเร่งเนื่องจำกเร่งโน้มถ่วงมีค่ำคงตัวเท่ำกับ 9.8 m/s2 หรือประมำณ 10 m/s2 ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 IG : Science_a_day 9 กำรต่อแบบขนำน kรวม = k1+k2 กำรต่อแบบอนุกรม 1 kรวม = 1 k1 + 1 k2 vmax = 0 3 h = 0 2 1 5. เครื่องกล งำนที่ท ำโดยแรงพยำยำม = งำนที่ท ำบนภำระ W1 = W2 F1 s1 = F2 s2 บท 5 : งำนและ พลังงำน
1. โมเมนตัม - ปริมำณที่บอกกำรเคลื่อนที่ของวัตถุ พยำยำมท ำให้วัตถุพุ่งไปข้ำงหน้ำทิศเดียว กับควำมเร็ว m = มวล Pറ = mvറ vറ = ควำมเร็ว Pറ = โมเมนตัม 2. กำรดล – กำรเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ∆Pറ = m(vറ − u) ∆Pറ = Fറt 3. แรงดล - Fറ = ∆P t = m(v−u) t 4. กฎกำรอนุรักษ์โมเมนตัม ผลรวมของโมเมนตัมก่อนกำรชนระบบเท่ำกับผลรวมของโมเมนตัมหลังกำรชนของระบบ ∑pก่อน = ∑pหลัง m1u1+m2u2 = m1 v1+m2 v2 5. กำรชน – แบ่งเป็น 2 แบบ กำรชนใน 1 มิติ กำรชนแบบยืดหยุ่น – กำรชนของวัตถุ แล้วรูปร่ำงของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลง ∑pก่อน = ∑pหลัง m1u1+m2u2 = m1 v1+m2 v2 กำรชนแบบไม่ยืดหยุ่น - กำรชนแล้วรูปร่ำง เปลี่ยนแปลง กำรชนแล้วมวลติดกันไป ∑pก่อน = ∑pหลัง m1u1+m2u2 = (m1+m2 ) v กำรชนใน 2 มิติ กำรชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 6 : โมเมนตัม กำรชน IG : Science_a_day 10 Checklist แยกระหว่ำงโมเมนตัม กำรดล และแรงดลได้ เข้ำใจกำรชนแบบยืดหยุ่น เข้ำใจกำรชนแบบไม่ยืดหยุ่น จ ำตัวแปรได้ จ ำสูตรในกำรค ำนวณได้ F t โมเมนตัม หำได้จำกพื้นที่ใต้ กรำฟของกรำฟ F-t กำรชนแบบยืดหยุ่น เมื่อวัตถุที่ถูกชนอยู่นิ่ง 1. มวลมำกชนมวลน้อย (m1 > m2 ) วัตถุทั้งสอง เคลื่อนที่ไปทำงเดียวกัน v2 > v1 2. มวลเท่ำกันชนกัน (m1 = m2 ) จะได้ v2 = u1 3. มวลน้อยชนมวลมำก (m1 < m2 ) วัตถุมวลน้อย สะท้อนกลับ วัตถุมวลมำกเคลื่อนที่ไปทิศ เดียวกับควำมเร็ว 1. เมื่อมวลทั้งคู่เท่ำกัน - เมื่อมวลอีกก้อนอยู่นิ่ง u1 2 = v1 2 + v2 2 + 2v1v2cosθ 2. เมื่อมวลทั้งคู่ไม่เท่ำกัน - เมื่อมวลอีกก้อนอยู่นิ่ง m1v1cosθ1 + m2v2cosθ2= m1u1 m m u1 u2 = 0 m m u1 u2 = 0 m m θ m m θ1 θ2
กำรชนแบบไม่ยืดหยุ่น (m1u1 ) 2 + (m2u2) 2 + 2(m1u1 )(m2u2) cos θ = (m1+m1 )v สรุปตัวแปร Fറ – แรง m - มวล P – โมเมนตัม t – เวลำ V – ควำมเร็วปลำย u – ควำมเร็วต้น ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 6 : โมเมนตัม กำรชน IG : Science_a_day 11 m m u1 u2 m m v สูตร ∑pก่อน = ∑pหลัง M1u1+m2u2 = (m1+m2 ) v m m u1 u2
1. กำรเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ กำรเคลื่อนที่ของวัตถุที่ประกอบด้วยกำรเคลื่อนที่ 2 แนวตั้งฉำก(แกน x และแกนy)กัน และเกิดขึ้นในเวลำเดียวกัน 2. สูตรที่ใช้ แกน x sx = ux t แกน y Vy = uy+gt Sy = vyt− 1 2 gt 2 Sy = uyt+ 1 2 gt 2 Sy = uy+vy 2 t vy 2 = uy 2 +2gSy 3. ลักษณะโจทย์เรื่องโปรเจกไทล์ - มี 3 ลักษณะ สรุปตัวแปร s – ระยะทำง sറ - กำรกระจัด t – เวลำ v – อัตรำเร็ว vറ − ควำมเร็ว a - ควำมเร่ง u – ควำมเร็วต้น v – ควำมเร็วปลำย g – ควำมเร่งเนื่องจำกเร่งโน้มถ่วงมีค่ำคงตัวเท่ำกับ 9.8 m/s2 หรือประมำณ 10 m/s2 บท 7 : โปรเจกไทล์ ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 IG : Science_a_day 12 Checklist รู้จักกำรเคลื่อนที่แบบ โปรเจกไทล์ แยกลักษณะโจทย์ได้ จ ำตัวแปรได้ จ ำสูตรได้ vy vy -vy -vy vx 1. จำกพื้นถึงพื้น สูตรลัด หำระยะไกลสุด Sx= u 2sin2θ g = u 22sinθcosθ g หำระยะสูงสุด Sy= u 2sin2θ 2g หำเวลำทั้งหมด t = 2usinθ g (เวลำถึงจุดสูงสุด น ำมำหำร 2) มุมที่ยิงได้ไกลสุดคือ 45° ถ้ำมุมบวกกันได้ 90° Sx เท่ำกัน 2. ด้ำนบนลงด้ำนล่ำง สูตรลัด เวลำ t ในอำกำศ t = 2Sy g 3. โยนขึ้นบนที่สูง วิธีคิด 1. สำมำรถใช้สูตรลัดคิดเหมือนพื้นถึง พื้นอันดับแรก 2. เมื่อเลยจุดเริ่มเริ่มต้น sy เป็นลบ ใช้ สูตรปกติคิด vx vx v θ x Vy,max=0 vx vy = 0 sx sy ส ำคัญ ส ำคัญ Vy =0 Vy,max=0 vx vx vx vy vy -vy -vy vx -sy sx เทคนิคท ำโจทย์ 1. อ่ำนโจทย์ วิเครำะห์ลักษณะโจทย์ 2. แตกแรงแกน x แกน y 3. แยกค ำนวณแกน x แกน y ตำมสูตร
1. คำบและควำมถี่ คำบ(T) – เวลำที่ใช้ในกำรเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ (หน่วย s) ควำมถี่(f) – จ ำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ภำยในเวลำ 1 วินำที (หน่วย Hz.) T= 1 f , f= 1 T 2. อัตรำเร็ว – แบ่งออกเป็นเชิงเส้นและเชิงมุม อัตรำเร็วเชิงเส้น – V / อัตรำเร็วเชิงมุม – ω v = ωR = 2πfR = 2π T R ω = 2πf = 2π T 3. ควำมเร่งสู่ศูนย์กลำง 4. แรงสู่ศูนย์กลำง ac = v 2 R = ω 2 R Fc= mv 2 R =mω 2 R 5. ลักษณะโจทย์เรื่องกำรเคลื่อนที่แบบวงกลม ชีทสรุป ฟิสิกส์ ม.4-ม.6 บท 8 : กำรเคลื่อนที่ แบบวงกลม IG : Science_a_day 13 Checklist รู้จักคำบลควำมถี่ ค ำนวณอัตรำเร็ว ควำมเร่ง และเร่งสู่ศูนย์กลำงได้ จ ำแนกลักษณะของโจทย์ได้ วำดภำพและเขียนแรง ก ำกับได้ จ ำตัวแปรได้ จ ำสูตรได้ Fc Fc Fc V V V 1. แกว่งเป็นวงกลมในแนวระนำบ T = mv 2 R = mω 2 R 4. กำรเลี้ยวโค้งของรถบนทำงโค้ง ถนนเอียง f s = mv 2 R , μ= v 2 Rg tanθ = v 2 Rg 2. แกว่งเป็นวงกลมในแนวดิ่ง จุด 1 - T+mg = mv 2 R จุด 2 - T = mv 2 R จุด 3 - T − mgcosθ = mv 2 R จุด 4 - T − mg = mv 2 R 5. กำรเคลื่อนที่ของดำวเทียม Fg= Gm1m2 R2 = mv 2 R vดำว= Gmโลก R 3. แกว่งเป็นวงกลมลักษณะกรวย - Tsinθ = mv 2 R Tcosθ = mg - tanθ = v 2 Rg = ω2R g - ω = g lcosθ สรุปตัวแปร T- คำบ f-ควำมถี่ v-ควำมเร็วเชิงเส้น ω-ควำมเร็วเชิงมุม R- รัศมี ac –ควำมเร่งสู่ศูนย์กลำง Fc = แรงสู่ศูนย์กลำง T- แรงตึงเชือก m- มวล l-ควำมยำวเชือก f s – แรงเสียดทำน mg mg mg T mg T T T θ 1 2 3 4 mg Tcosθ Tsinθ v a