ใบงานแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์-ม.3-อสมการ

ใบงานท่ี 1 เรอื่ ง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 1 เรอ่ื ง อสมการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102 ภาคเรียนท่ี 2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

ชอ่ื -สกุล ........................................................................................ ชน้ั ..................... เลขท่ี ................

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. เข้าใจความหมายของอสมการพร้อมยกตวั อย่างอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วได้
2. เขียนประโยคเกย่ี วกับจานวนให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรไ์ ด้
3. เขยี นประโยคสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ ห้เป็นประโยคภาษาได้

ตอนท่ี 1
1 จงทาเคร่ืองหมาย  หน้าขอ้ ท่เี ปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

...............1. 2(x-1) = 1 ...............4. x2  3  6 ...............7. 1 x  5

...............2. x  4 ...............5. 2x  3  8 ...............8. x  y  8
................6. x3  3x2  4  1
...............3. 2  x 1  7 ...............9. 4x  2  5

ตอนท่ี 2 จงเขยี นประโยคเชิงภาษาให้เปน็ ประโยคสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ (ให้ x แทนจานวนจานวนหนง่ึ )
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อท่ี ประโยคเชงิ ภาษา สญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์

1. 10 มากกว่า 7

2. จานวนจานวนหนงึ่ ไม่ตา่ กวา่ 6

3. 3 เทา่ ของจานวนจานวนหนง่ึ ไม่เกนิ 5

4. เศษ 7 สว่ น 10 ของจานวนจานวนหนงึ่ ไม่เทา่ กบั 8

5. ผลบวกของ 4 เท่าของจานวนจานวนหนงึ่ กบั 2 มคี ่ามากกว่า

สองเทา่ ของจานวนจานวนน้นั

6. 6 เท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับ 4 มีคา่

ไมต่ า่ กวา่ 5 เท่าของผลบวกของจานวนจานวนนน้ั กบั 9

ตอนท่ี 3 จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ ห้เป็นประโยคภาษา (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ ท่ี สัญลักษณ์ ประโยคเชงิ ภาษา
ทางคณิตศาสตร์

1. 5  7

2. x  8

3. 3x  5  4

4. 5x  1  7
5. 5x  2  35

ใบงานท่ี 2 เร่อื ง คาตอบและกราฟของอสมการ

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 2 เรื่อง อสมการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102 ภาคเรยี นที่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

ช่ือ-สกุล ........................................................................................ ชัน้ ..................... เลขท่ี ................
จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรียนสามารถแสดงคาตอบและบอกลักษณะของคาตอบของอสมการทกี่ าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง

2. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้อย่างถูกต้อง

ตอนท่ี 1 จงหาคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ คาตอบของอสมการ

ข้อท่ี อสมการ

1. x  5
2. x  0

3. 1  x  4

4. x  5  x  6
5. x  3  x  3

ตอนที่ 2 จงเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการต่อไปนี้ กราฟแสดงคาตอบ
ขอ้ ท่ี อสมการ

1. x  2

2. x  15

3. 1  x  1

4. 7  x  12

5. x  10

ใบงานท่ี 3 เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว (1)

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3 เร่อื ง อสมการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ภาคเรียนท่ี 2 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

ช่ือ-สกุล ........................................................................................ ชัน้ ..................... เลขที่ ................

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถหาคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้
2. นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้อย่างถูกต้อง

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงคำตอบ

1. x − 7  9 2. x + 11  8

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

3. x + 6  4 4. x −13  −7

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................

5. 2x + 8  x − 1 6. 5x − 12  4 x − 6

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

7. x + 6  x + 7 8. x − 9  x − 7

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................
........................................................................................................................................... ....................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
........................................................................................................................ .......................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................

ใบงานท่ี 5 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว (3)

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5 เรื่อง อสมการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ภาคเรยี นที่ 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ช่ือ-สกลุ ........................................................................................ ชั้น ..................... เลขท่ี ................

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถหาคาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวได้
2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้อยา่ งถูกต้อง

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นหาคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว พรอ้ มท้ังเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1. 10 – a > 8 2. -2x -10 > 5x+4

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

3. a + 4 < 2a - 1 4. 3(x - 4) > 2(2x + 1)

.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................

ใบงานที่ 4 เร่อื ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว (2)

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง อสมการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

ช่ือ-สกุล ........................................................................................ ชน้ั ..................... เลขที่ ................

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถหาคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
2. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟแสดงคำตอบของอสมการได้อยา่ งถูกต้อง

คำชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว พรอ้ มท้ังเขยี นกราฟแสดงคำตอบ

1. 4x  12 2. 5x  −40

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

3. 4x  7x − 9 4. 3x  4x − 5

.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ..........................

5. 5x + 7  x − 18 6. −2x + 5  5x + 9

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

ใบงานท่ี 4 เรอื่ ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว (3)

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 3 เรื่อง อสมการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23102 ภาคเรยี นท่ี 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3

ชอ่ื -สกุล ........................................................................................ ชนั้ ..................... เลขที่ ................

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
2. นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้อย่างถูกต้อง

คาช้แี จง ให้นักเรยี นหาคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว พรอ้ มทั้งเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

1. 10 – a > 8 2. -2x -10 > 5x+4

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................... ....................................

3. a + 4 < 2a - 1 4. 3(x - 4) > 2(2x + 1)

.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 6 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (4)

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 6 เรื่อง อสมการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ภาคเรยี นที่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ชือ่ -สกลุ ........................................................................................ ชัน้ ..................... เลขท่ี ................

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถหาคาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวได้
2. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้อยา่ งถูกต้อง

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว พรอ้ มทั้งเขียนกราฟแสดงคาตอบ

1. 5x – 1 ≥ 2x +5 2. 5(x – 3) > 2x – 12

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... .........................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ............................

3. -1 < -x ≤ 5 4. -1 ≤ x - 4 < 5

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... .........................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ............................

ใบงานท่ี 7 เร่อื ง การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว (5)

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 7 เร่อื ง อสมการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค23102 ภาคเรียนท่ี 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ช่ือ-สกุล ........................................................................................ ชั้น ..................... เลขที่ ................

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหาคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวได้
2. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟแสดงคาตอบของอสมการได้อยา่ งถูกต้อง

คาชแ้ี จง ให้นักเรียนหาคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคาตอบ

1) 1 – 5x ≠ 4 2) 5x

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................... ....................................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... .........................

.................................................................................................................................................... ...........................

................................................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 8 เร่อื ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (6)

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 8 เร่อื ง อสมการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102 ภาคเรียนที่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3

ชอ่ื -สกุล ........................................................................................ ช้นั ..................... เลขท่ี ................

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถหาคาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวได้

คาชแ้ี จง ให้นักเรียนแกอ้ สมการต่อไปน้ี

1) 2) + 2



.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ...........................

.............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................

.................................................................................................................................................... ............................

.................................................................................................................................................... ...........................

................................................................................................................................ ................................................

ใบงานที่ 9 เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (7)

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 9 เรอื่ ง อสมการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23102 ภาคเรียนท่ี 2 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

ชอ่ื -สกุล ........................................................................................ ชนั้ ..................... เลขท่ี ................

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นักเรยี นสามารถหาคาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวได้

คาชี้แจง ให้นักเรยี นแก้อสมการตอ่ ไปน้ี

1) ใหน้ กั เรยี นหาค่า x ท่สี อดคลอ้ งกบั อสมการต่อไปนี้ 5x + 7 < 7x + 5 26

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................

2) จงหาผลบวกของจานวนเต็มทง้ั หมดที่สอดคล้องกับอสมการ 3x + 2 4x + 5 < 2x + 11

.................................................................................................................................................... ...........................

...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................
.................................................................................................................................................... ...........................
...............................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ...........................

ใบงานที่ 10 เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว (1)

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 10 เรื่อง อสมการ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

ช่อื -สกุล ........................................................................................ ชน้ั ..................... เลขท่ี ................
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นกั เรียนสามารถแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว พร้อมท้ังตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของ
คาตอบได้อยา่ งถูกต้อง

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี

1. ฉัตรมเี งินอยจู่ านวนหน่ึง ต่อมาพ่ใี หอ้ กี สามเทา่ ของทมี่ ีอยู่ แลว้ นาไปซอ้ื ของ 105 บาท
และจ่ายค่ารถเมล์ 20 บาท ทาให้ฉัตรมเี งินเหลือไมถ่ งึ 15 บาท เดมิ ฉัตรมเี งนิ อย่อู ยา่ งมากเทา่ ใด

...................................................................................................... ................................................. ..................
.......................................................................................................................................... .....................................
........................................................................................................ ...................................................................
..................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................
........................................................................................................ ...................................................................
...................................................................................................................................... ......................................

ใบงานท่ี 11 เร่ือง โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว (2)

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เร่ือง อสมการ

รายวิชา คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23102 ภาคเรียนที่ 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3

ชื่อ-สกลุ ........................................................................................ ชน้ั ..................... เลขท่ี ................
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว พร้อมท้ังตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของ
คาตอบได้อย่างถูกต้อง

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นแกอ้ สมการตอ่ ไปนี้

ธดิ าอ่านหนงั สอื เลม่ หนึง่ วนั แรกอ่านได้ ของเลม่ วันทส่ี องอ่านได้ ของเลม่ รวมทัง้ สองวัน



อา่ นไดไ้ ม่ต่ากว่า 56 หน้า จงว่าหนงั สอื เลม่ นมี้ ีจานวนหน้าอยา่ งน้อยกี่หน้า

............................................................................................................................. ............................................
............................................................................................................................. ..................................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ...............................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ...............................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................................................................

ใบงานท่ี 12 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (3)

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 12 เร่ือง อสมการ

รายวชิ า คณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

ช่ือ-สกุล ........................................................................................ ชั้น ..................... เลขท่ี ................
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรยี นสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว พรอ้ มทั้งตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของ
คาตอบได้อย่างถูกต้อง

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี

รูปส่เี หลีย่ มผืนผา้ รูปหน่ึงมีอัตราสว่ นของความกวา้ งต่อความยาวเปน็ 3 : 5 และมีความยาวรอบรปู ไมน่ ้อยกวา่

48 เซนตเิ มตร รูปส่ีเหลยี่ มผืนผ้ารปู นี้มพี ื้นท่ีอย่างนอ้ ยเท่าไร

............................................................................................................................. ...................................................

............................................................................................................................. ..................................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ...............................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ...............................................
...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...............................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................................
............................................................................................................................. ...............................................