การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก

การออกแบบโครงสร้ างคอนกรี ตเสริ มเหล็ก

โดยวิธีหน่ วยแรงใช้ งาน

REINFORCED CONCRETE DESIGN

(Working Stress Design : WSD)

ผู้ช่วยศาสตราจารย์สาโรจน์ ดารงศีล

การออกแบบโครงสร้ างคอนกรี ตเสริ มเหล็ก

โดยวิธีหน่ วยแรงใช้ งาน

REINFORCED CONCRETE DESIGN

(Working Stress Design : WSD)

ผู้ช่ วยศาสตราจารย์สาโรจน์ ดารงศีล
สาขาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์
ม ห า วิท ย า ลัย เ ท ค โ น โ ล ยี ร า ช ม ง ค ล รั ต น โ ก สิ น ท ร์

ก

คำนำ

ตำราำล่มนีใ้ช้สำำรราบกกำราลรา้นีกำราำนีิช้ำ CVE 3235 กำรานนกแกกโครางำราสำงคนีกรา้ตลำราชน
ลร่็ก โดนิชธ้รีมินแรางช้สงำี ซ่ึงลป็ ีิช้ำกงบ คกบ ำำขำิช้ำิชศิกรารานโนธำ ร่กบ ำูตราิชศิกรารานศำำตรา์
นรำิชทนำ่บนลทคโีโ่น้ราำ้นงค่ราบตีโกำชีทรา์ ลีใืนรำปราะกนกดสิน คนีกรา้ตแ่ะลร่็กลำราชน กำรา
ิชลคราำะร์โครางำราสำงแ่ะกำรานนกแกก กำรานนกแกกคำีคนีกรา้ตลำราชนลร่็กตำส ีทำีโนลนีต์ดดบ แราง
ลฉืนี แรางนดึ รีมิง แ่ะกำรากชด พใืีแ่ะกีบ ได ลำำคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก แ่ะฐำีราำกคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก
ราินทใบงรนด 7 กท ซ่ึงครานกคุ่นลีใืนรำำำราะตำนลกณฑ์่บกษณะิช้ำ แ่ะลป็ ีำมิีรี่ึงขนงิช้ำชี
ร่กบ ำูตรา โดนช้รส าะนะลิ่ำชีกำราลรา้นีกำราำนี 7 ำปบ ดำร์ จำกทใงบ รนด 15 ำปบ ดำร์ ต่นดร่กบ ำูตรา

ำ่ชงำำคญบ ชีกำรานนกแกกโครางำราสำงคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก คืน คิำนลขำส ชจพฤตชกรารานชีกำราราบก
ีใำรีบกขนงโครางำราสำง ำูตราท่้ช้สชีกำราคำีิณนนกแกกภำนชตำส นนตชฐำี แ่ะขนส กำรีดนำตราฐำี
ำำรราบกกำรานนกแกก ลพ่ืนชรสไดขส ีำดขนงโครางำราสำงท้่ลรนำะำนแ่ะน้คิำนป่นดภนบ ภำนชตสีใำรีบก
กราราทุกช้งส ำี แกกฝึ กรดบ ทำส นกทจะ้มินชรีส กบ ศึกษำลกชดทกบ ษะจำกกำราคำีิณนนกแกกชี้ิ่บ โนงปฏชกตบ ช
โดนน้ตำราำง้มินนนกแกกชีภำคผีิก แ่ะน้ติบ นนำม งราำนกำราคำีิณโครางำราสำงกำส ีพกบ นำศนบ ซ่ึงลป็ีงำี
ท้่นนกรนำนชีภำคกำราศึกษำ ผลูส รา้นกลรา้นงขนกราำกขนกคุณ พนม แนม คราู นำจำราน์ ผชูส ริส ้ช ำคิำนราูสทใงบ ทำงตราง
จำกกำรานกรานำบ่งำนี แ่ะทำงนนส นจำกกำรานมำีรีบงำืน ตำราำ ขนงทมำีทใงบ ร่ำน ริงบ ลป็ ีนนมำงน่ชงิมำ
ีบกศึกษำจะไดสราบกปราะโน้ี์จำกตำราำล่มนีใ้ แ่ะำำนำราถีำไปช้สศึกษำชีราำนิช้ำน่ืีๆ ท่้ลก่้นิขสนง
ตมนลี่ืนงไดส รำกน้ำช่งชดขำดตกกกพรามนงรราืนผชดพ่ำดท่้นำจลกชดขใึีไดโส ดนนชไดตส ใงบ ชจก็ขนนภนบ แ่ะกราุณำ
ชรคส ำแีะีำดิส นจกบ ลป็ีพราะคุณนงช่

ผู้ส มินศำำตราำจำราน์ ำำโราจี์ ดำรางศ้่
18 ธีบ ิำคน 2559

แกไส ขปราบกปราุง : พฤษภำคน 2562

สำรบัญ ข

ลราื่นง รีำส

คำีำ ก
ำำรากญบ ข
ำำรากญบ ราูป จ
ำำรากญบ ตำราำง ้
ำบญ่กบ ษณ์ ซ

กทท่้ 1 คนีกรา้ตแ่ะลร่็กลำราชน 1
1.1 คนีกรา้ต 1
1.1.1 กำ่งบ นดบ ขนงคนีกรา้ต (fc') 1
1.1.2 กำ่งบ ดึงขนงคนีกรา้ต 5
1.1.3 โนดู่ำบ นดื รนีุม ขนงคนีกรา้ต (Ec) 6
1.2 ลร่ก็ ลำราชน 8

กทท้่ 2 กำราิลช คราำะร์โครางำราสำงแ่ะกำรานนกแกก 11
2.1 ีใำรีกบ กราราทุกแ่ะแรางท้่กราะทำกกบ โครางำราสำง 11
2.1.1 ีใำรีกบ กราราทุกคงท้่รราืนีใำรีกบ กราราทุกตำนติบ (Dead loads) 11
2.1.2 ีใำรีกบ กราราทุกจรา (Live loads) 12
2.1.3 แราง่น (Wind loads) 13
2.1.4 แรางกราะแทก (Impact loads) 14
2.1.5 แรางแผีม ดชีไริ (Earthquake loads) 14
2.2 แกกจำ่นงทำงโครางำราสำง 15
2.3 กำราจดบ ิำงีใำรีกบ กราราทุก 17
2.4 กำราิลช คราำะร์โครางำราสำง 19
2.5 กำรานนกแกกโครางำราสำงคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ 21
2.5.1 รีมินแรางท้่นนนชรส 21
2.5.2 ำนนตชฐำีชีกำรานนกแกกโดนิธช ้รีมินแรางช้งส ำี 22
2.5.3 คำม คงท่้ำำรราบกกำรานนกแกก (n, k แ่ะคำม j) 22

กทท่้ 3 กำรานนกแกกคำีคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ ตำส ีทำีโนลนีตด์ ดบ ค
3.1 พฤตชกรารานขนงคำีภำนชตโส นลนีตด์ ดบ แ่ะกำราลำราชนลร่็ก
3.2 กำรานนกแกกคำีลำราชนลร่ก็ ราบกแรางดึงนนำม งลด้นิ 25
3.3 ขนส กำรีดลก่้นิกกบ คำีคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 26
3.4 ขใีบ ตนีชีกำราคำีิณนนกแกกคำีคนีกรา้ตลำราชนลร่็กราบกแรางดึงนนำม งลด้นิ 28
3.5 กำรานนกแกกคำีลำราชนลร่็กราบกแรางดึงแ่ะแรางนดบ 30
3.6 ขใีบ ตนีชีกำราคำีิณนนกแกกคำีคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ ราบกแรางดึงแ่ะแรางนดบ 31
3.7 กำราตราิจำนกคิำนำำนำราถชีกำราตำส ีทำีโนลนีตด์ ดบ ขนงคำี 34
แกกฝึ กรดบ 36
44
กทท่้ 4 แรางลฉืนี แรางนดึ รีมิง แ่ะแรางกชด 47
4.1 แรางลฉืนี
4.1.1 แรางลฉืนีแ่ะแรางดึงทแนงชีคำี 48
4.1.2 ลร่ก็ ลำราชนตำส ีทำีแรางลฉืนี 48
4.1.3 ขนส กำรีดนำตราฐำี ิ.ำ.ท. 49
4.2 แรางนดึ รีมิง 50
4.3 แรางกชด 51
แกกฝึ กรดบ 55
61
กทท่้ 5 พใืีแ่ะกีบ ได 66
5.1 พใีื คนีกรา้ตลำราชนลร่็ก
5.1.1 พใืีคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ ทำงลด้นิ 67
5.1.2 พใืีคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ ำนงทำง 67
5.1.3 พใีื ำำลรา็จราูป 67
5.1.4 พใีื ิำงกีดชี 74
5.2 กีบ ไดคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ 82
5.2.1 กีบ ไดพำด้มิงกิำส งราะริำม งคำีแนมกีบ ได 83
5.2.2 กีบ ไดพำด้มิงนำิ 84
แกกฝึ กรดบ 84
87
90

กทท่้ 6 ลำำคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ ง
6.1 ลำำำใีบ ราบกีใำรีกบ ตำนแีิแกี
6.2 ขนส กำรีดทิ่บ ไปลก้่นิกกบ ลำำคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ 92
6.3 ลำำำใบีราบกแรางนดบ ตำนแีิแกีแ่ะโนลนีตด์ ดบ รามินกีบ 93
6.3.1 ้มิงท้่ 1 : e  ea 96
6.3.2 ้มิงท่้ 2 : ea  e  eb 102
6.3.3 ้มิงท้่ 3 : e  eb 104
6.4 ลำำนำิ 105
6.4.1 คิำน้ะู่ดขนงลำำ 106
6.4.2 ติบ คูณ่ดกำ่งบ ลำำ้ะู่ด (R) 111
แกกฝึ กรดบ 111
112
115

กทท่้ 7 ฐำีราำกคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 116
7.1 ราูปแกกขนงฐำีราำก 117
7.2 ฐำีราำกแผิม ำงกีดชี 118
7.2.1 พฤตชกรารานชีกำราราบกีใำรีกบ แ่ะกำราิกช ตบ ชขนงฐำีราำกแผิม ำงกีดชี 119
7.2.2 กำราลำราชนลร่ก็ ชีฐำีราำก 121
7.2.3 แรางลฉืนีแ่ะแรางนดึ รีมิง 122
7.2.4 คิำนรีำต่ำำุดขนงฐำีราำกคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 122
7.2.5 กำราถมำนรีมินแรางท้่ฐำีขนงลำำ 123
7.3 ขใีบ ตนีชีกำราคำีิณนนกแกกฐำีราำกแผิม ำงกีดชี 123
7.4 ฐำีราำกแผิม ำงกีลำำลขน็ 134
7.4.1 ลำำลขน็ 134
7.4.2 พฤตชกรารานชีกำราราบกีใำรีกบ แ่ะกำราิกช ตบ ชขนงฐำีราำกแผิม ำงกีลำำลขน็ 136
7.4.3 กำราลำราชนลร่ก็ ฐำีราำกแผิม ำงกีลำำลขน็ 140
7.5 ขใีบ ตนีชีกำราคำีิณนนกแกกฐำีราำกแผิม ำงกีลำำลขน็ 140
แกกฝึ กรดบ 151

กราราณำีุกราน 152
ภำคผีิก 154

จ

สำรบญั รูป

ราูปท้่ รีำส

1.1 ติบ นนำม งทดำนกราูปทรางกราะกนกแ่ะราูปทรางู่กกำศก์ 2
1.2 กำราทดำนกกำ่งบ นดบ ขนงคนีกรา้ต 2
1.3 กราำฟคิำนำบนพีบ ธ์ราะริำม งกำ่งบ นดบ คนีกรา้ตราูปทรางกราะกนกกกบ ทรางู่กกำศก์ 3
1.4 ติบ นนำม งทดำนกแ่ะแผีม นำงรานงผิช ทดำนกกำ่งบ นดบ 4
1.5 กำราทดำนกแรางดึงแกกผำม ซ้ก 5
1.6 กำราทดำนกแรางดึงโดนิธช ้กำราดดบ 6
1.7 คิำนำบนพีบ ธ์ราะริำม งรีมินแรางนดบ กกบ คิำนลครา้นดขนงคนีกรา้ตแ่ะกำราตชด Compressometer 7
1.8 ลร่็กก่นผิช ลรา้นกแ่ะลร่็กขนส นนส น 8
1.9 คิำนำบนพีบ ธ์ราะริำม งรีมินแราง (Stress) กกบ รีมินกำรานดื ติบ (Strain) ขนงลร่ก็ ลำราชน 9
1.10 รีงบ ำืนนำตราฐำีำำรราบกนำคำราคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ 10
2.1 โครางำราสำงนำคำราคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 15
2.2 ผงบ โครางำราสำงนำคำราคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 16
2.3 แกกจำ่นงทำงโครางำราสำง คำี B1, B7 แ่ะคำี B9 17
2.4 กำราจดบ ิำงีใำรีกบ กราราทุก 19
2.5 กำรากราะจำนขนงรีมินกำรานดื รดติบ แ่ะรีมินแรางกีรีำส ตดบ คำี 23
2.6 ขใีบ ตนีชีกำรารำคมำคงท้่ำำรราบกกำรานนกแกก 24
3.1 แรางภำนชีแ่ะกำรากราะจำนคิำนลคีส กีรีำส ตดบ คำี 25
3.2 ่กบ ษณะกำราโกมงติบ ขนงคำี้มิงลด้นิแ่ะกำราลำราชนลร่ก็ 26
3.3 ่กบ ษณะกำราโกมงติบ ขนงคำีนี่ื แ่ะกำราลำราชนลร่็ก 26
3.4 ่กบ ษณะกำราโกมงติบ ขนงคำีตนม ลีื่นงแ่ะกำราลำราชนลร่็ก 27
3.5 กำราิกช ตบ ชขนงคำีคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ แกก้มิงลด้นิภำนชตีส ใำรีกบ กราราทุก 28
3.6 กำรากราะจำนขนงรีมินกำรานดื รดติบ แ่ะรีมินแรางกีรีำส ตดบ คำี 29
3.7 คนีกรา้ตรุนส ลร่็กลำราชน 31
3.8 กำรากราะจำนขนงรีมินกำรานดื รดติบ แ่ะรีมินแรางกีรีำส ตดบ คำี 34
4.1 กำราแตกราสำิขนงคำีภำนชตีส ใำรีกบ กราราทุก 48
4.2 กำราิกช ตบ ชขนงคำีภำนชตแส รางลฉืนีแ่ะกำราลำราชนลร่ก็ ตำส ีทำีแรางลฉืนี 49
4.3 กำรานดึ ป่ำนรราืนกำรางนป่ำนลร่็กลำราชน 55
4.4 รีมินแรางนึดรีมิง 56

4.5 คิำนนำิราะนะฝบงขนงลร่็กลำราชน ฉ
4.6 กำราราบกีใำรีกบ ขนงคำีราบกพใืีนีื่
5.1 กำราลำ้นราูปจำกกำราราบกีใำรีกบ กราราทุกขนงแผีม พใีื ลำราชนลร่็กทำงลด้นิ 58
5.2 ่กบ ษณะแผีม พใีื แ่ะกำราพจช ำราณำรำแรางภำนชีแผีม พใืีจำกทำงดำส ีำใีบ 61
5.3 กำราลำราชนลร่็กพใืีคนีกรา้ตลำราชนลร่็กทำงลด้นิ 67
5.4 กำราลำ้นราูปจำกกำราราบกีใำรีกบ กราราทุกขนงแผีม พใีื ลำราชนลร่็กำนงทำง 68
5.5 กำราแกงม พใีื ท้่พใีื คนีกรา้ตลำราชนลร่็กำนงทำง 69
5.6 คิำนตนม ลี่ืนงขนงแผีม พใืีทใงบ 5 กราณ้ 74
5.7 กำราลำราชนลร่ก็ ชีแผีม พใืีคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ ำนงทำง 75
5.8 กำราถมำนีใำรีกบ ่งคำีรานงราบก 76
5.9 ่กบ ษณะแ่ะกำราิำงแผีม พใืีำำลรา็จราูป 77
5.10 พใีื ิำงกีดชี 78
5.11 กีบ ไดคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 82
6.1 ราูปแกกขนงลำำคนีกรา้ตลำราชนลร่ก็ 83
6.2 กำ่งบ ราบกีใำรีกบ ขนงลำำำใบี 84
6.3 ่กบ ษณะกำราิกช ตบ ชขนงลำำ 92
6.4 ลำำำใบีราบกแรางนดบ ตำนแีิแกีแ่ะโนลนีตด์ ดบ รามินกีบ นีบ ลกชดจำกแรางลนในื งศูีน์ 93
6.5 กราำฟปฏชำบนพีบ ธ์ (Interaction diagram) 94
6.6 กราำฟนนกแกกลำำแกมง้มิงตำนราะนะลนในื งศูีน์ 102
6.7 รีำส ตดบ ลำำคนีกรา้ตลำราชนลร่็ก 103
6.8 ่กบ ษณะกำราโกมงติบ แ่ะกำราลค่ื่นีท้่ทำงดำส ีขำส งขนงลำำ 103
7.1 ปราะลภทขนงฐำีราำก 104
7.2 ราูปแกกขนงฐำีราำก 113
7.3 กำราแผกม ราะจำนขนงแรางดีบ ดชีชตฐส ำีราำก 116
7.4 แีิรีำส ตดบ ิกช ฤตำำรราบกโนลนีตด์ ดบ แ่ะแรางนดึ รีมิง 117
118
7.5 แีิรีำส ตดบ ิกช ฤตำำรราบกแรางลฉืนี 120
7.6 กำราลำราชนลร่ก็ ชีฐำีราำก 121
7.7 ราูปแกกรราืนราูปทรางขนงฐำีราำกจำกกำราจดบ ิำงกุ่มนลำำลขน็ แกกำนนำตรา 122
7.8 กำรากราะจำนีใำรีกบ ขนงฐำีราำกแผิม ำงกีลำำลขน็ 136
7.9 แีิรีำส ตดบ ิกช ฤตำำรราบกโนลนีตด์ ดบ แ่ะแรางนดึ รีมิง 137
7.10 แีิรีำส ตดบ ิกช ฤตำำรราบกแรางลฉืนีแ่ะแรางลฉืนีชีฐำีราำกแผิม ำงกีลำำลขน็ 138
139

สำรบญั ตำรำง ้

ตำราำงท่้ รีำส

1.1 ขีำดลำสีผำม ีศูีนก์ ่ำงแ่ะลกณฑค์ ิำนคำดลค่ื่นี 8
ำำรราบกนิ่ตนม ลนตราขนงลร่็กลำราชน 9
12
1.2 ก่ำนกตบ ชขนงลร่็กลำราชนตำนนำตราฐำีนุตำำรกราราน 13
2.1 ีใำรีกบ ขนงิำบ ดุกมนำราสำง 14
2.2 ีใำรีกบ กราราทุกจราำำรราบกนำคำรา (ขนส กญบ ญตบ ชขนงกราุงลทพนรำีครา พ.ศ. 2522) 20
2.3 แราง่นำำรราบกำมิีขนงนำคำรา (ขนส กญบ ญตบ ชขนงกราุงลทพนรำีครา พ.ศ. 2522) 24
2.4 คำม ำบนปราะำชทธ์ชโนลนีตแ์ ่ะแรางลฉืนี 57
2.5 คมำนตบ ราำำมิีโนดู่ำบ : n 76
4.1 รีมินแรางนดึ รีมิงท้่นนนชรส 119
5.1 คมำำบนปราะำชทธ์ชขนงโนลนีต์ (c) 134
7.1 กำ่งบ แกกทำีขนงดชี ตำน พ.รา.ก. คิกคุนนำคำรา ป้ พ.ศ. 2522
7.2 ลำำลขน็ คนีกรา้ตนดบ แราง

ซ

สัญลกั ษณ์

AC : ลีใืนท่้คนีกรา้ตชีลำำป่นกลก่้นิ ิดบ จำกขนกีนกขนงลร่็กป่นกลก่้นิ
Ag : พใืีท่้รีำส ตดบ ทใงบ รนดขนงลำำ
As : พใีื ท่้รีำส ตดบ ขนงลร่ก็ ลำราชนราบกแรางดึง
As' : พใืีท่้รีำส ตดบ ขนงลร่็กลำราชนราบกแรางนดบ
AsB : ปราชนำณลร่ก็ ลำราชนทำงดำส ีำใบีขนงฐำีราำก
Ast : พใืีท้่รีำส ตดบ ขนงลร่็กนีื ทใงบ รนดชีลำำ
Ast : พใีื ท้่รีำส ตดบ ลร่็กลำราชนกีบ ราสำิ
Av : พใืีท่้รีำส ตดบ ขนงลร่ก็ ลำราชนราบกแรางลฉืนี
b : คิำนกิำส งขนงคำี
B : ความกวา้ งดา้ นส้นั ของฐานราก
c : ำนบ ปราะำชทธ์ชขนงโนลนีตำ์ ำรราบกคำีแ่ะพใืีตนม ลี่ืนงรราืนแผีม พใืีำนงทำง
C : แรางนดบ ท้่กราะทำกีรีำส ตดบ ขนงำมิีโครางำราสำง
Cc : แรางนดบ ท้่ราบกโดนคนีกรา้ตกีรีำส ตดบ ขนงำมิีโครางำราสำง
Cs' : แรางนดบ ท่้ราบกโดนลร่็กลำราชนกีรีำส ตดบ ขนงำมิีโครางำราสำง
d : คิำน่ึกปราะำชทธชผ่ (จำกขนกผิช กีดำส ีราบกแรางนดบ ถึงจุดศูีนถ์ มิงขนงลร่ก็ ลำราชนราบกแรางดึง)
d' : ราะนะจำกขนกผิช กีดำส ีราบกแรางนดบ ถึงจุดศีู นถ์ มิงขนงลร่็กลำราชนราบกแรางนดบ
db : ขีำดลำสีผำม ีศูีนก์ ่ำงลร่็กลำราชน
D : ขีำดลำสีผำม ีศีู นก์ ่ำงลำำรีำส ตดบ ก่น
Dc : ขีำดลำสีผำม ีศูีนก์ ่ำงราะริำม งขนกีนกลร่ก็ ป่นกขนงลำำป่นกลก่้นิ
Ds : ขีำดลำสีผำม ีศีู นก์ ่ำงราะริำม งศูีนก์ ่ำงลร่็กนีื ขนงลำำป่นกลก่้นิ
DL : ีใำรีกบ กราราทุกคงท้่
e : ราะนะลนในื งศีู น์
eb : ราะนะลนในื งศีู นำ์ นดุ่
Ec :โนดู่ำบ นดื รนีุม ขนงคนีกรา้ต (คนีกรา้ตธรารานดำ : Ec  15,100 fc ; กก./ซน.2)
Es : โนดู่ำบ นดื รนีุม ขนงลร่็กลำราชน (Es = 2.04x106; กก./ซน.2)
fa : รีมินแรางนดบ ตำนแีิแกี
fb : รีมินแรางดดบ
fc : รีมินแรางนดบ คนีกรา้ต รราืนรีมินแรางนดบ ท่้นนนชรขส นงคนีกรา้ต
fc' : รีมินแรางนดบ ปราะ่นบ ขนงคนีกรา้ต

ฌ

fr : โนดู่ำบ แตกราสำิขนงคนีกรา้ต ( fr  2.0 fc ; กก./ซน.2)
fr : รีมินแรางท่้นนนชรขส นงแกีลร่ก็ ราูปพราราณ
fs : รีมินแรางดึง รราืนรีมินแรางดึงท้่นนนชรขส นงลร่ก็ ลำราชน
fs' : รีมินแรางนดบ ขนงลร่็กลำราชนราบกแรางนดบ
fv : รีมินแรางดึงขนงลร่็กลำราชนราบกแรางลฉืนี
fy : รีมินแรางดึงท่้จุดคราำกขนงลร่็กลำราชน
Fa : รีมินแรางนดบ ตำนแีิแกีท่้นนนชรขส นงลำำ
Fb : รีมินแรางดดบ ตำนแีิแกีท้่นนนชรขส นงลำำ
h : คิำนำูงขนงลำำ
I : โนลนีตน์ ชีลีนรา์ล้้นขนงรีำส ตดบ
Ig : โนลนีตน์ ชีลีนรา์ล้้นขนงรีำส ตดบ คนีกรา้ตทใงบ รนด
jd : ้มิงแขีขนงโนลนีต์
k : คมำคงท้่ำำรราบกกำรานนกแกก
kd : ราะนะตำแรีมงขนงแกีำะลทชี (ิดบ จำกผิช กีดำส ีราบกแรางนดบ ถึงแกีำะลทชี)

K : ำตชฟลีำกำราดดบ :

L : ดำส ีนำิขนงแผีม พใืี
LL : ีใำรีกบ กราราทุกจรา
m : นตบ ราำำมิีดำส ีำใีบ ตมนดำส ีนำิขนงแผีม พใืี

m : นตบ ราำำมิี :

M : โนลนีตด์ ดบ
Mt : โนลนีตก์ ชด

n : นตบ ราำำมิีโนดู่ำบ :

P : แรางนดบ ตำนแีิแกี
Pb : แรางนดบ ตำนแีิแกีชีำภำิะำนดุ่
P' : กำ่งบ ราบกีใำรีกบ ขนงลำำลขน็ รราืนแรางตำส ีขนงลำำลขน็
r : ราบศน้ไจลรา้ี่บ

rj : นตบ ราำำมิีราะริำม ง ตนม ท่้จุดตมน j

R : คมำคงท้่ำำรราบกกำรานนกแกก รราืนติบ คูณ่ดกำ่งบ ลำำ้ะู่ด
s : ราะนะรมำงขนงลร่ก็ ู่กตใงบ รราืนลร่็กป่นก
S : ดำส ีำใีบ ขนงแผีม พใืี รราืนนตบ ราำำมิีดำส ีนำิตมนดำส ีำใบีขนงฐำีราำก

ญ

t : คิำนรีำขนงแผีม พใืีรราืนำมิีขนงโครางำราสำง
T : แรางกชด
u : รีมินแรางนดึ รีมิง รราืนรีมินแรางนดึ รีมิงท่้นนนชรส
v : รีมินแรางลฉืนี
vc : รีมินแรางลฉืนีขนงคนีกรา้ต
V : แรางลฉืนี
Vc : กำ่งบ ตำส ีทำีแรางลฉืนีโดนคนีกรา้ต
V', Vs : กำ่งบ ตำส ีทำีแรางลฉืนีโดนลร่็กลำราชนราบกแรางลฉืนี
w : ีใำรีกบ กราราทุกแผตม มนรีมินคิำนนำิ

: นุนราะริำม งลร่ก็ ลำราชนราบกแรางลฉืนีกกบ แกีตำนนำิขนงำมิีโครางำราสำง
: รีมินกำรารดติบ ขนงคนีกรา้ต
: รีมินกำรานดื ติบ ขนงลร่็กลำราชนราบกแรางดึง
: รีมินกำรารดติบ ขนงลร่็กลำราชนราบกแรางนดบ
: รีมินกำรานดื รดติบ ท่้จุดคราำกขนงลร่ก็ ลำราชน
: นตบ ราำำมิีขนงพใืีท่้รีำส ตดบ ลร่ก็ ลำราชนราบกแรางดึงตมนพใืีท่้รีำส ตดบ ปราะำชทธชผ่ขนงคำี
: นตบ ราำำมิีขนงพใืีท้่รีำส ตดบ ลร่็กลำราชนราบกแรางนดบ ตมนพใืีท้่รีำส ตดบ ปราะำชทธชผ่ขนงคำี
: นตบ ราำำมิีขนงพใืีท่้รีำส ตดบ ลร่็กลำราชนขนงคำีชีำภำิะำนดุ่
: นตบ ราำำมิีขนงพใีื ท้่รีำส ตดบ ลร่ก็ นีื ตนม พใืีท้่รีำส ตดบ ลำำ
: นตบ ราำำมิีขนงปราชนำตราลร่็กป่นกลก่้นิตมนปราชนำตราขนงแกีลำำป่นกลก่้นิ

 O : ลำสีรานกราูปขนงลร่็กลำราชน

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 1

บทที่ 1
คอนกรีตและเหลก็ เสริม

โครงสร้างคอนกรีตเสริมเหลก็ ประกอบดว้ ย วสั ดุสองชนิดคือคอนกรีตและเหล็กเสริม ทาหนา้ ท่ี
รับน้าหนักหรือรับแรงที่กระทาต่อโครงสร้างร่วมกนั แต่คอนกรีตและเหล็กเสริมมีคุณสมบตั ิต่างกนั
ดงั น้ัน เมื่อนาวสั ดุท้งั สองชนิดมาใช้งานร่วมกนั ส่ิงที่สาคญั คือความรู้ดา้ นคุณสมบตั ิของวสั ดุ ซ่ึงวิชา
พ้ืนฐาน เช่น คอนกรีตเทคโนโลยี (Concrete technology) และวสั ดุวิศวกรรม (Materials engineering)
ช่วยให้ทราบถึงลักษณะและคุณสมบัติของวสั ดุท้ังสองชนิด และวิชาการทดสอบวสั ดุวิศวกรรม
(Engineering materials and testing) ทาให้เข้าใจถึงกลสมบัติและกลไกในการรับแรงของวสั ดุ วิชา
พ้ืนฐานเหล่าน้ีเป็ นวิชาที่ศึกษาก่อนวิชาออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก ในบทน้ีจะกล่าวถึง
คุณสมบตั ิสาคญั ของคอนกรีตและเหล็กเสริมท่ีจะนาไปใชต้ อ่ ไป

1.1 คอนกรีต
คอนกรีตเป็ นวสั ดุผสม (Composite materials) ประกอบด้วย วสั ดุประสาน ได้แก่ ปูนซีเมนต์

และน้า ผสมกับมวลรวม ได้แก่ ทราย หิน หรือกรวด เม่ือนามาผสมรวมกันจะอยู่ในสภาพเหลวช่วง
ระยะเวลาหน่ึง ซ่ึงเพียงพอท่ีจะนาไปใชเ้ ทลงในแบบหล่อที่มีรูปร่างตามตอ้ งการ หลงั จากน้นั จะเปลี่ยน
สภาพเป็ นของแข็ง และพฒั นากาลงั สูงข้ึนตามอายุของคอนกรีตที่เพ่ิมข้ึน คุณสมบตั ิเชิงกลที่สาคญั ของ
คอนกรีต ไดแ้ ก่

1.1.1 กำลังอัดของคอนกรีต (fc‫ )׳‬เป็ นคุณสมบตั ิดา้ นกาลงั ท่ีสาคญั สุด เน่ืองจากใชป้ ระกอบการ
คานวณโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก ส่วนกาลงั ดึง กาลงั ดดั และค่าโมดูลสั ยดื หยุน่ ข้ึนอยกู่ บั กาลงั อดั
หรือเป็ นสัดส่วนกบั กาลงั อดั กล่าวคือ เมื่อคอนกรีตมีกาลงั อดั สูงข้ึนกาลงั ดา้ นอื่นๆ ของคอนกรีตก็จะสูง
ตามไปดว้ ย กาลงั อดั ของคอนกรีตข้ึนอยกู่ บั ปัจจยั ที่สาคญั 3 ประการ ไดแ้ ก่ กาลงั ของมอร์ตาร์ กาลงั และ
โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของมวลรวม และแรงยดึ เหนี่ยวระหวา่ งมอร์ตาร์กบั ผวิ ของมวลรวม นอกจากน้ี ยงั มีปัจจยั
อื่นท่ีมีผลต่อกาลงั ของคอนกรีต เช่น คุณสมบตั ิของวสั ดุผสม การทาคอนกรีต การบ่มคอนกรีต และการ
ทดสอบ (ชัชวาลย์ เศรษฐบุตร, 2536) โดยปกติการออกแบบส่วนผสมคอนกรีตให้ได้กาลงั อดั ตามที่
ตอ้ งการจะตอ้ งทราบถึงคุณสมบตั ิของวสั ดุที่ใชท้ าคอนกรีต และควบคุมการทาคอนกรีต ตลอดจนการบ่ม
คอนกรีตใหเ้ ป็ นไปตามมาตรฐาน ส่วนการทดสอบกาลงั อดั จะเป็ นข้นั ตอนสุดทา้ ยที่แสดงถึงคุณภาพของ
คอนกรีตโดยตรวจสอบจากการทดสอบกาลงั อดั ของคอนกรีต ซ่ึงเป็ นวิธีที่ง่ายเมื่อเปรียบเทียบกบั การ
ทดสอบอ่ืนๆ ขอ้ กาหนดมาตรฐานวสั ดุและการก่อสร้างสาหรับโครงสร้างคอนกรีต โดยคณะกรรมการ
วิชาการสาขาวิศวกรรมโยธา วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย (ว.ส.ท.) เสนอแนะว่า การประเมิน

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 2

คุณภาพของคอนกรีตโดยปกติจะพจิ ารณาจากกาลงั อดั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกท่ีอายุ 28 วนั ซ่ึงถือ
เป็ นตวั แทนของคอนกรีตท่ีใช้จริงในโครงสร้างอาคาร การเก็บตวั อย่างทดสอบกาลงั อดั จะกระทาอย่าง
นอ้ ยวนั ละคร้ัง หรืออยา่ งนอ้ ยหน่ึงคร้ังต่อการเทคอนกรีตท่ีติดต่อกนั ทุกๆ 50 ลูกบาศกเ์ มตร อยา่ งไรกต็ าม
ตวั อย่างทดสอบที่นิยมใช้กนั ท่วั ไปมี 2 แบบ คือรูปทรงกระบอกเป็ นมาตรฐานของประเทศอเมริกา
ASTM C 192 และทรงลูกบาศก์เป็ นมาตรฐานของประเทศองั กฤษ BS 1881 Part 108 ดงั รูปที่ 1.1 กาลงั
อดั ของคอนกรีตหาไดจ้ ากค่ากาลงั อดั สูงสุดหารดว้ ยพ้ืนที่หนา้ ตดั ของตวั อยา่ งทดสอบ (fc‫=׳‬P/A) จากการ
กดตวั อย่างทดสอบจนกระทง่ั แตกหักไม่สามารถรับแรงต่อไปได้ การทดสอบกาลังอดั ของคอนกรีต
แสดงในรูปที่ 1.2

รูปที่ 1.1 ตวั อยา่ งทดสอบรูปทรงกระบอกและทรงลูกบาศก์

รูปท่ี 1.2 การทดสอบกาลงั อดั ของคอนกรีต

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 3

ความแตกต่างดา้ นรูปทรงของตวั อยา่ งทดสอบท้งั สองแบบเป็ นผลให้กาลงั อดั ของคอนกรีตที่ได้
จากการทดสอบมีค่าแตกต่างกนั ถึงแมว้ า่ ตวั อยา่ งทดสอบจะมีส่วนผสมเดียวกนั หรือเก็บตวั อยา่ งพร้อม
กนั จากแหล่งเดียวกนั ก็ตาม โดยกาลงั อดั ของคอนกรีตรูปทรงกระบอกมีค่าประมาณร้อยละ 80 ของทรง
ลูกบาศก์ มาตรฐาน ว.ส.ท. 6102 (ก) เสนอกราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกาลงั อดั คอนกรีตรูปทรงกระบอก
กบั ทรงลูกบาศก์ สาหรับแปลงกาลงั อดั ตวั อยา่ งทดสอบ ดงั รูปท่ี 1.3

600

กำลังอัดทรงกระบอกมำตรฐำน, ksc. 500

400

300

200

100

0 100 200 300 400 500 600

0 กำลงั อดั ทรงลกู บำศก์มำตรฐำน, ksc.

ว.ส.ท. 6102 (ก)

รูปท่ี 1.3 กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งกาลงั อดั คอนกรีตรูปทรงกระบอกกบั ทรงลูกบาศก์

ในปัจจุบนั การทดสอบกาลงั อดั มีแนวโนม้ ใชต้ วั อยา่ งคอนกรีตรูปทรงกระบอกมากข้ึนซ่ึงเป็ นผล
มาจากการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กนิยมใช้มาตรฐานตามแบบอเมริกนั หรือมาตรฐาน
ว.ส.ท. เป็ นหลัก และการคานวณออกแบบส่วนผสมคอนกรีตส่วนใหญ่ใช้มาตรฐานของอเมริกา
เช่นเดียวกนั อีกท้งั ตวั อย่างทดสอบรูปทรงกระบอกมีขอ้ ดีกวา่ ทรงลูกบาศก์หลายประการ เช่น การหล่อ
และการทดสอบกระทาในแนวต้งั ซ่ึงเป็ นลกั ษณะของการเทและรับแรงของโครงสร้างคอนกรีตในงาน
จริงทวั่ ไป จึงถือวา่ คอนกรีตทรงกระบอกมีความเหมือนจริงมากกวา่ คอนกรีตทรงลูกบาศก์ท่ีทิศทางการ
เทคอนกรีต นอกจากน้ี คอนกรีตรูปทรงกระบอกยงั มีผลกระทบจากขนาดของหินน้อยกว่า และการ
กระจายของหน่วยแรงสม่าเสมอกว่าคอนกรีตทรงลูกบาศก์ เนื่องจากมีผลกระทบของการยึดท่ีปลาย
ดา้ นบนและดา้ นล่างของคอนกรีตในระหวา่ งการทดสอบนอ้ ยกวา่ (ชยั จาตุรพิทกั ษก์ ุล, 2551)

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 4

การเตรียมตวั อย่างทดสอบรูปทรงกระบอกก่อนเขา้ เครื่องกดเพ่ือหาค่ากาลงั อดั จะตอ้ งทาผิว
ดา้ นรับแรงอดั ให้เรียบเพ่ือสามารถกระจายแรงอดั ได้สม่าเสมอเต็มพ้ืนที่หน้าตดั ขณะทดสอบ ซ่ึงส่วน
ใหญ่ใชว้ ธิ ีเคลือบผวิ ดว้ ยกามะถนั (Capping) เป็ นไปตามมาตรฐาน ASTM C 617 หากผวิ ตวั อยา่ งทดสอบ
ไม่เรียบหรือเอียงเพียง 0.25 มิลลิเมตร อาจทาให้กาลงั อดั ของคอนกรีตลดลงไดถ้ ึงร้อยละ 33 และความ
หนาของ Capping ควรมีความหนาประมาณ 1.5 ถึง 3.0 มิลลิเมตร หาก Capping หนามากเกินไปจะทาให้
กาลงั อดั ของคอนกรีตลดลง (ชยั จาตุรพิทกั ษก์ ุล, 2540) การทาแท่งคอนกรีตทดสอบให้ผิวเรียบดว้ ยการ
เคลือบผวิ ดว้ ยกามะถนั ก็เพื่อมิให้มีผลกระทบโดยตรงต่อผลการทดสอบกาลงั อดั ในการประเมินคุณภาพ
ของคอนกรีต งานศึกษาผลกระทบการใชแ้ ผ่นยางแทนกามะถนั เคลือบผิวตามมาตรฐาน ASTM C 617
ในการทดสอบกาลงั อดั ของคอนกรีต โดยใชค้ อนกรีตที่มีกาลงั อดั 180 กก./ซม.2, 240 กก./ซม.2 และกาลงั
อดั 320 กก./ซม.2 เป็ นขอบเขตในการศึกษา และแผ่นยางท่ีใช้มีความหนาประมาณ 15 มิลลิเมตร ไดม้ า
จากยางล้อรถบรรทุกท่ีหมดสภาพใช้งานแล้ว แต่ยงั คงมีความยืดหยุ่นตวั และมีความแข็ง (shore A)
เท่ากบั 65 จากการทดสอบตามมาตรฐาน ASTM D 2240 ผลการทดสอบพบว่าการใช้แผ่นยางรองผิว
คอนกรีตในการทดสอบกาลงั อดั มีผลให้กาลงั อดั เฉล่ียสูงกว่ากลุ่มตวั อย่างทดสอบตามมาตรฐานที่ใช้
กามะถนั เคลือบผิวคอนกรีตร้อยละ 7.7 ดงั น้นั การทดสอบกาลงั อดั ของคอนกรีตโดยใชแ้ ผน่ ยางรองผิว
คอนกรีตจะใชต้ วั คูณปรับแกค้ ่ากาลงั อดั เท่ากบั 0.923 เพื่อให้ไดค้ ่ากาลงั อดั เทียบเท่ากบั การทดสอบตาม
มาตรฐาน ขณะที่กลุ่มตวั อยา่ งทดสอบท่ีไม่ใชว้ สั ดุใดๆ เคลือบผิวคอนกรีตมีกาลงั อดั เฉล่ียลดลงต่ากวา่
กลุ่มตวั อยา่ งทดสอบตามมาตรฐานร้อยละ 18.5 ถึงร้อยละ 25.7 เนื่องจากความไม่ราบเรียบของผิวตวั อยา่ ง
ทดสอบหรือผิวตวั อย่างทดสอบมีความลาดเอียง จึงมีความเป็ นไปไดท้ ่ีจะใช้แผน่ ยางจากลอ้ รถบรรทุก
แทนกามะถนั เคลือบผวิ ในการทดสอบกาลงั อดั ของคอนกรีต (สาโรจน์ ดารงศีล, 2559) ตวั อยา่ งทดสอบ
ท้งั 3 กลุ่ม และแผน่ ยางท่ีใชใ้ นการศึกษาวจิ ยั แสดงในรูปท่ี 1.4

รูปท่ี 1.4 ตวั อยา่ งทดสอบและแผน่ ยางรองผวิ ทดสอบกาลงั อดั

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 5

1.1.2 กำลังดึงของคอนกรีต การทดสอบแรงดึงของคอนกรีตโดยตรงจากการดึงตวั อยา่ งทดสอบ
ลกั ษณะเดียวกบั การทดสอบเหล็กเสริมไม่มีมาตรฐานทดสอบเน่ืองจากทาไดย้ าก เกิดหน่วยแรงจากการ
ยดึ จบั ตวั อยา่ งทดสอบ และเกิดการแตกหกั บริเวณหวั จบั ทาใหผ้ ลทดสอบที่ไดค้ ลาดเคล่ือนจากความเป็ น
จริง โดยทว่ั ไปจึงนิยมใชก้ ารทดสอบทางออ้ มสองวิธีคือ วิธีทดสอบแรงดึงแบบผา่ ซีก และการทดสอบ
โดยการดดั ซ่ึงสามารถทาไดส้ ะดวกรวดเร็ว การทดสอบแรงดึงแบบผา่ ซีก (Splitting tensile test) เป็ นการ
ทดสอบตามมาตรฐาน ASTM C 496 ใช้กอ้ นตวั อย่างทดสอบทรงกระบอกมาตรฐาน วางตามยาวใน
แนวนอนบนเครื่องทดสอบกาลงั อดั และใชไ้ มอ้ ดั หนา 3 มิลลิเมตร วางตามยาวของตวั อยา่ งทดสอบ เพ่ือ
เป็นตวั ส่งถ่ายแรง ใหแ้ รงอดั จนกระทง่ั ตวั อยา่ งทดสอบแตกตามแนวเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง ดงั รูปที่ 1.5

รูปที่ 1.5 การทดสอบแรงดึงแบบวธิ ีผา่ ซีก

โดย ท่ัวไ ป ค อน ก รี ตธ รรม ดาจะมี ก าลังดึ งท่ี ค าน วณ ได้จากก ารท ดส อบ แบ บ ผ่าซี ก
ประมาณร้อยละ 10 ถึงร้อยละ 12 ของกาลงั อดั คอนกรีต อยา่ งไรก็ตาม งานศึกษาวิจยั สมบตั ิเชิงกลของ
คอนกรีตที่ใชส้ ่วนผสมของกากแคลเซียมคาร์ไบดแ์ ละเถา้ ถ่านหินเป็นวสั ดุประสาน โดยใชอ้ ตั ราส่วนกาก
แคลเซียมคาร์ไบด์ตอ่ เถา้ ถ่านหินเทา่ กบั 30:70 โดยน้าหนกั บดละเอียดจนมีอนุภาคคา้ งตะแกรงมาตรฐาน
เบอร์ 325 น้อยกว่าร้อยละ 5 โดยน้าหนัก จากน้ันนาไปผสมกับมวลรวมและวสั ดุผสมอื่นในการทา
คอนกรีตและทาการหล่อตวั อย่างทดสอบเพื่อทดสอบกาลงั อดั และกาลงั ดึงของคอนกรีต ผลการวิจยั
พบวา่ คอนกรีตท่ีใชก้ ากแคลเซียมคาร์ไบด์ผสมเถา้ ถ่านหินเป็ นวสั ดุประสานเท่ากบั 450 กก./ม.3 และใช้
อตั ราส่วนน้าต่อวสั ดุประสานเท่ากบั 0.45 มีกาลงั ดึงจากการทดสอบแบบผา่ ซีกที่อายุ 28 วนั ร้อยละ 19
ของกาลงั อดั ซ่ึงสูงกวา่ คอนกรีตธรรมดาทวั่ ไป (ธนพล เหล่าสมาธิกุล และชยั จาตุรพิทกั ษก์ ลุ , 2551)

การทดสอบแรงดึงของคอนกรีตโดยวิธีการดดั (Flexural tensile test) เป็ นการทดสอบ
ตามมาตรฐาน ASTM C 78 ใช้ตวั อยา่ งทดสอบในรูปของคานคอนกรีตขนาด 15x15x50 เซนติเมตร ให้
แรงดดั ตวั อย่างทดสอบจากการกดน้าหนกั แบบ 3 จุด (Third point loading) จนกระทงั่ ตวั อย่างทดสอบ

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 6

แตกหกั ดงั รูปที่ 1.6 คานวณหาหน่วยแรงดึงซ่ึงเกิดสูงสุดท่ีบริเวณทอ้ งคาน ซ่ึงเรียกวา่ โมดูลสั การแตกร้าว
(Modulus of rupture; fr) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก ว.ส.ท. 1008 กาหนดค่าโมดูลสั การ
แตกร้าว : = 2.0√ ′ (กก./ซม.2) ในรูปของความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกาลงั อดั กบั กาลงั ดดั ของคอนกรีต
ซ่ึงจากการศึกษาผลกระทบของปูนซีเมนต์ผสมเถา้ ชานออ้ ยและเถา้ ลอยในลกั ษณะบดร่วมต่อคุณสมบตั ิ
ทางกายภาพและเชิงกลของคอนกรีต พบวา่ เถา้ ชานออ้ ยผสมเถา้ ลอยในอตั ราส่วน 60:40 โดยน้าหนกั มี
ความละเอียดคา้ งตะแกรงเบอร์ 325 ไม่เกินร้อยละ 1 โดยน้าหนกั สามารถใชแ้ ทนท่ีปูนซีเมนตใ์ นการทา
คอนกรีตไดถ้ ึงร้อยละ 30 โดยน้าหนกั ของวสั ดุประสาน โดยคอนกรีตยงั คงมีความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกาลงั
อดั กับกาลงั ดดั สูงกว่าค่ากาหนดมาตรฐาน ว.ส.ท. (สาโรจน์ ดารงศีล และสุวิมล สัจจวาณิชย,์ 2550)
สอดคลอ้ งกบั การศึกษาผลกระทบของการใช้เถา้ แกลบผสมเถา้ ลอยต่อคุณสมบตั ิเชิงกลของคอนกรีต
พบวา่ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกาลงั อดั กบั กาลงั ดดั ของคอนกรีตสูงกวา่ มาตรฐาน ว.ส.ท. เช่นกนั (สาโรจน์
ดารงศีล, 2558) จึงมีความเป็นไปไดท้ ่ีจะใชเ้ ถา้ ชานออ้ ยและเถา้ แกลบในงานคอนกรีตโครงสร้าง

รูปท่ี 1.6 การทดสอบแรงดึงโดยวธิ ีการดดั

1.1.3 โมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรีต (Ec) เป็ นคุณสมบตั ิที่สาคญั อีกอนั หน่ึงของคอนกรีต เพราะ
ใช้ประกอบการคานวณออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก และหาค่าการโก่งตวั ของโครงสร้าง
คอนกรีตไม่แสดงพฤติกรรมเป็ นวสั ดุที่มีความยืดหยุ่นอย่างแท้จริง เนื่องจากการแตกร้าวภายในเน้ือ
คอนกรีตที่เพิ่มข้ึนภายใต้น้ าหนักที่เพิ่มข้ึน สังเกตได้จากความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยแรงอัดกับ
ความเครียดของคอนกรีตภายใตแ้ รงอดั ขณะเร่ิมตน้ ทดสอบจะเป็ นเส้นโคง้ เล็กนอ้ ย และจะโคง้ เพ่ิมมาก
ข้ึนตามแรงอดั ที่เพิม่ ข้ึน การทดสอบค่าโมดูลสั ยดื หยนุ่ ของคอนกรีต เป็นไปตามมาตรฐาน ASTM C 469
ใช้ตวั อย่างทดสอบรูปทรงกระบอก โดยติดเครื่องมือท่ีเรียกว่า Compressometer เพื่อวดั การหดตวั ของ
ตวั อย่างทดสอบขณะท่ีให้แรงอดั บนตวั อย่างทดสอบ กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยแรงอดั กับ
ความเครียดของคอนกรีตและการติด Compressometer ในตวั อยา่ งทดสอบแสดงในรูปท่ี 1.7

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 7

(คูม่ ือการทดสอบหิน ทราย และคอนกรีต, 2552)

รูปที่ 1.7 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหน่วยแรงอดั กบั ความเครียดของคอนกรีตและการติด Compressometer

ในการออกแบบทว่ั ไป ACI Building Code 318 และ ว.ส.ท. 6202 กาหนดค่าโมดูลัส
ยืดหยุ่นของคอนกรีต (Ec) คานวณจาก 4,270w1.5 fc โดยที่ fc มีหน่วย เป็ น กก./ซม.2 สาหรับ
คอนกรีตธรรมดาให้ใช้น้าหนัก (w) เท่ากับ 2.323 ตนั /ม.3 ดังน้ัน เม่ือแทนค่า (w) ลงในสูตรจะได้ค่า
โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของคอนกรีต : Ec  15,100 fc

งานวิจยั การใชเ้ ถา้ ชีวมวลในงานคอนกรีต ศึกษาผลกระทบของเถา้ ชานออ้ ยบดละเอียด
ต่อกาลังประลัยและโมดูลัสยืดหยุ่นของคอนกรีต โดยใช้เถ้าชานออ้ ยที่มีความละเอียดคา้ งตะแกรง
มาตรฐานเบอร์ 325 ร้อยละ 0.42 โดยน้าหนกั ผสมแทนที่ปูนซีเมนตร์ ้อยละ 10 ถึงร้อยละ 50 โดยน้าหนกั
ของวสั ดุประสาน ผลการศึกษาพบว่าสามารถใช้เถ้าชานอ้อยแทนที่ปูนซีเมนต์ได้ถึงร้อยละ 30 โดย
น้าหนกั ของวสั ดุประสาน โดยท่ีคอนกรีตผสมเถา้ ชานออ้ ยยงั คงมีกาลงั อดั สูงกวา่ คอนกรีตควบคุม และมี
คา่ โมดูลสั ยืดหยุน่ สูงกวา่ ค่าท่ีมาตรฐาน ว.ส.ท.แนะนา โดยไม่มีผลกระทบในแง่ลบต่อค่าโมดูลสั ยืดหยนุ่
จากการใชเ้ ถา้ ชานออ้ ยในงานคอนกรีต (อรรคเดช ฤกษพ์ ิบูลย์ และชยั จาตุรพิทกั ษก์ ุล, 2551) เถา้ ชีวมวล
ซ่ึงเป็ นผลพลอยได้จากการใช้วสั ดุทางการเกษตรเป็ นเช้ือเพลิง ได้แก่ เถ้าแกลบ เถ้าชานออ้ ย และเถ้า
ปาลม์ น้ามนั มีคุณสมบตั ิเป็นวสั ดุปอซโซลานสามารถใชแ้ ทนท่ีปนู ซีเมนตบ์ างส่วนในการทาคอนกรีตได้
โดยท่ีคอนกรีตยงั คงมีคุณสมบัติเชิงกลที่ดี อย่างไรก็ตาม การนาเถ้าชีวมวลไปใช้ในงานโครงสร้าง
คอนกรีตเสริมเหล็ก ยงั ตอ้ งการงานวิจยั อีกมากท้งั ดา้ นคุณสมบตั ิเชิงกล และความคงทนของคอนกรีต
ตลอดจนการทดสอบพฤติกรรมในการรับน้าหนกั ของโครงสร้างคอนกรีต เพื่อหาค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ท่ี
ใชส้ าหรับการออกแบบต่อไป

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 8

1.2 เหลก็ เสริม

เหล็กเสริมที่นิยมใช้ในงานคอนกรีตเสริมเหล็กเป็ นเหล็กกลา้ ละมุม (Mild steel) เป็ นโลหะผสม
เหล็กกบั คาร์บอนดแ์ ละมีส่วนผสมของธาตุอ่ืนบา้ งพอประมาณ เช่น กามะถนั แมงกานีส และฟอสฟอรัส
แต่มีปริมาณคาร์บอนด์ต่าประมาณร้อยละ 0.30โดยน้าหนกั จึงเป็ นเหล็กกลา้ คาร์บอนด์ต่าที่มีความอ่อน
แต่มีความเหนียวและแกร่งมาก เหล็กผลิตข้ึนรูปแบบรีดร้อน (Hot–rolledprocess) โดยการหลอมแท่ง
เหล็กแลว้ รีดดว้ ยลูกกลิ้งข้ึนรูปตามความตอ้ งการ เหล็กเสริมคอนกรีตที่ใช้ในงานโครงสร้างมีท้งั ลกั ษณะ
เส้นกลมผิวเรียบ (Round bars; RB) และเหล็กข้ออ้อย (Deformed bars; DB) ดังรูปท่ี 1.8 โดยมีหลาย
ขนาดให้เลือกใช้ตามความเหมาะสม ขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางและเกณฑ์ความคลาดเคล่ือนสาหรับมวล
ตอ่ เมตรของเหลก็ เสริมท้งั สองท่ีใชใ้ นงานคอนกรีตเสริมเหลก็ แสดงในตารางท่ี 1.1

รูปท่ี 1.8 เหล็กกลมผวิ เรียบและเหลก็ ขอ้ ออ้ ย

ตารางที่ 1.1 ขนาดเส้นผา่ นศูนยก์ ลางและเกณฑค์ วามคลาดเคลื่อนสาหรับมวลตอ่ เมตรของเหล็กเสริม

ชื่อขนาด มวลตอ่ เมตร เกณฑค์ วามคลาดเคล่ือน

(เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง; มม.) (กิโลกรัม) สาหรับมวลตอ่ เมตร

เหลก็ เสน้ กลม เหลก็ ขอ้ ออ้ ย เฉลี่ยร้อยละ แตล่ ะเสน้ ร้อยละ

RB 6 - 0.222 ± 5.0 ± 10.0

RB 9 - 0.499

RB 12 DB 12 0.888

RB 15 - 1.387

- DB 16 1.578

RB 19 - 2.226 ± 3.5 ± 6.0

- DB 20 2.466

RB 22 DB 22 2.984

RB 25 DB 25 3.853

RB 28 DB 28 4.834

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 9

คุณสมบตั ิท่ีสาคญั ของเหล็กเสริม ไดแ้ ก่ กาลงั คราก (Yield strength; fy) กาลงั ประลยั (Ultimate
strength; fu) ระยะยืด (Elongation) และโมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม (Young’s modulus; Es) ซ่ึง
เหล็กเส้นกลมผิวเรียบที่ผลิตตามมาตรฐานอุตสาหกรรม (มอก. 20–2543) ช้นั คุณภาพ SR 24 และเหล็ก
ขอ้ ออ้ ยตามมาตรฐานอุตสาหกรรม (มอก. 24–2548) ช้นั คุณภาพ SD 30, SD 40 และ SD 50 จะตอ้ งมีกล
สมบตั ิเป็ นไปตามท่ีระบุไวใ้ นตารางท่ี 1.2 และมีความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยแรง (Stress) กบั หน่วยการ
ยดื ตวั (Strain) ของเหล็กเสริมซ่ึงไดจ้ ากการทดสอบกาลงั ตา้ นทานแรงดึงของเหล็กเสริม ดงั รูปท่ี 1.9

ตารางท่ี 1.2 กลสมบตั ิของเหล็กเสริมตามมาตรฐานอุตสาหกรรม

กลสมบตั ิ ชนิดของเหลก็ เสริม

เหลก็ เสน้ กลม เหลก็ ขอ้ ออ้ ย

ช้นั คุณภาพ SR 24 SD 30 SD 40 SD 50
5,000
ความตา้ นทานแรงดึงท่ีจุดคราก (fy) ไม่นอ้ ยกวา่ ; กก./ซม.2 2,400 3,000 4,000 6,300
13
ความตา้ นทานแรงดึงสูงสุด (fu) ไมน่ อ้ ยกวา่ ; กก./ซม.2 3,900 4,900 5,700

ความยดื ในช่วง 5 d ไม่นอ้ ยกวา่ ; ร้อยละ 21 17 15

ค่าโมดูลสั ยดื หยนุ่ (Es); กก./ซม.2 2,040,000

www.nde-ed.org
รูปที่ 1.9 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหน่วยแรง (Stress) กบั หน่วยการยดื ตวั (Strain) ของเหลก็ เสริม

คอนกรีตและเหลก็ เสริม 10

เหล็กเสริ มในงานโครงสร้างคอนกรี ตเสริ มเหล็ก ต้องมีคุณสมบัติตรงตามมาตรฐาน
ผลิตภณั ฑ์อุตสาหกรรม ในทางปฏิบตั ิเพื่อให้แน่ใจว่าเหล็กเสริมมีขนาด มีคุณภาพตามท่ีกาหนดไวใ้ น
แบบรูปรายการ และเป็ นไปตามมาตรฐานอุตสาหกรรมหรือไม่ จาเป็ นตอ้ งทดสอบคุณสมบตั ิของเหล็ก
เสริมก่อนนามาใชง้ าน มาตรฐานอุตสาหกรรมมีเกณฑ์การชกั ตวั อยา่ งสาหรับทดสอบโดยวิธีการสุ่มจาก
เหล็กเสริมมัดต่างๆ ในรุ่นเดียวกัน 5 มัด มัดละ 1 เส้น เพื่อทาการตรวจสอบความยาว เม่ือทาการ
ตรวจสอบความยาวแลว้ ให้ตดั ส่วนที่ตรงเป็ นชิ้นตวั อยา่ ง เส้นละ 1 ชิ้นตวั อยา่ ง ความยาวประมาณ 1.50
เมตร เพื่อตรวจสอบลกั ษณะทว่ั ไป และหาเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนสาหรับมวลต่อเมตร จากน้ันให้นา
เหลก็ ไปทดสอบกลสมบตั ิตอ่ ไป

หนังสือมาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใชง้ าน และขอ้ กาหนด
มาตรฐานวสั ดุและการก่อสร้างสาหรับโครงสร้างคอนกรีต โดยคณะกรรมการวิชาการสาขาวิศวกรรม
โยธา วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถมั ภ์ รูปที่ 1.10 อธิบายคุณลกั ษณะมาตรฐาน
ของวสั ดุท้งั คอนกรีตและเหล็กเสริมไวโ้ ดยละเอียด จึงเหมาะกบั นิสิต และนกั ศึกษา ที่ตอ้ งศึกษาเพ่ิมเติม
เพื่อใช้อา้ งอิงตลอดการศึกษาวิชาการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก นอกจากน้ี ยงั เหมาะกบั
วศิ วกรควบคุมงาน และผเู้ ก่ียวขอ้ งในงานก่อสร้างท่ีจะใชเ้ ป็ นคู่มือหรือเป็ นมาตรฐานกลางในการทางาน
เพื่อใหไ้ ดโ้ ครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กที่ดี มีความมนั่ คงแขง็ แรง และปลอดภยั ในการใชง้ าน

รูปท่ี 1.10 หนงั สือมาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหลก็

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 11

บทท่ี 2
การวเิ คราะห์โครงสร้างและการออกแบบ

การคานวณออกแบบโครงสร้างมีส่วนประกอบท่ีสาคญั สองส่วน ส่วนแรกคือการวิเคราะห์
โครงสร้าง (Structural analysis) ซ่ึงเป็นข้นั ตอนที่ทาให้ทราบถึงพฤติกรรมทางโครงสร้างท่ีตอบสนองต่อ
น้าหนกั บรรทุก หรือแรงต่างๆ ท่ีกระทากบั โครงสร้างน้นั เช่น แรงปฏิกิริยา แรงเฉือน และโมเมนต์ดดั
เป็ นตน้ ส่วนท่ีสองคือการออกแบบโครงสร้าง (Structural design) เพ่ือให้ไดข้ นาดโครงสร้างท่ีสามารถ
ตา้ นทานแรงต่างๆ ได้อย่างมีเสถียรภาพและสามารถใชง้ านไดอ้ ย่างมน่ั คงปลอดภยั เน้ือหาในบทน้ีจะ
กล่าวถึง น้าหนกั บรรทุกและแรงต่างๆ ที่กระทากบั โครงสร้าง การสร้างแบบจาลองทางโครงสร้าง การจดั
วางน้าหนกั บรรทุก และการวิเคราะห์โครงสร้าง ตลอดจนหลกั การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริม
เหลก็ สมมติฐานในการออกแบบ และค่าคงท่ีสาหรับการออกแบบ

2.1 นา้ หนักบรรทุกและแรงทก่ี ระทากบั โครงสร้าง
น้าหนกั บรรทุกและแรงที่กระทากบั โครงสร้างโดยทว่ั ไปจะพิจารณาในรูปของแรงแบบสถิต

(Static loads) ซ่ึงอาจมีลกั ษณะเป็ นน้าหนกั แบบจุด (Point load) และน้าหนกั แผแ่ บบสม่าเสมอ (Uniform
load) ก็ได้ น้าหนักบรรทุกและแรงท่ีกระทากบั โครงสร้าง ประกอบด้วย น้าหนักบรรทุกคงท่ี (Dead
loads) น้ าหนักบรรทุกจร (Live loads) แรงลม (Wind loads) แรงกระแทก (Impact loads) และแรง
แผน่ ดินไหว (Earthquake loads) ในการคานวณออกแบบโครงสร้างตอ้ งพิจารณาให้ส่วนของโครงสร้าง
น้นั มีความแขง็ แรงเพยี งพอต่อการรับน้าหนกั บรรทุกไดอ้ ยา่ งปลอดภยั ตลอดอายใุ ชง้ าน

2.1.1 นา้ หนักบรรทุกคงท่ีหรือนา้ หนักบรรทุกตายตัว (Dead loads) หมายถึง น้าหนกั บรรทุกท่ีมี
ตาแหน่งของการกระทาคงท่ีตลอดเวลาและไม่มีการเปล่ียนแปลงน้าหนัก ได้แก่ น้ าหนักของตัว
โครงสร้างเอง เช่น น้าหนกั ของแผน่ พ้ืน คาน เสา เป็ นตน้ หรือน้าหนกั ของวสั ดุอุปกรณ์อาคารต่างๆ ที่
ติดต้งั อยกู่ บั ท่ี เช่น ผนงั วสั ดุปูพ้ืน ฝ้ าเพดาน และวสั ดุมุงหลงั คา เป็ นตน้ โดยปกติจะสมมติให้น้าหนกั
บรรทุกคงที่เป็ นน้าหนกั แผส่ ม่าเสมอกระทาบนส่วนโครงสร้าง ซ่ึงอาจมีหน่วยน้าหนกั เป็ น กิโลกรัมต่อ
ตารางเมตร (กก./ม.2) สาหรับคานวณออกแบบแผ่นพ้ืน และมีหน่วยเป็ น กิโลกรัมต่อเมตร (กก./ม.)
สาหรับคานวณออกแบบคาน ตารางที่ 2.1 แสดงค่าโดยประมาณของน้าหนักบรรทุกคงท่ีตามชนิดของ
วสั ดุก่อสร้างที่ใชใ้ นการคานวณออกแบบโครงสร้าง

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 12

ตารางที่ 2.1 น้าหนกั ของวสั ดุก่อสร้าง (มงคล จิรวชั รเดช, 2549) กก./ม.3
2,300
น้าหนกั วสั ดุ 2,400
คอนกรีตปกติ 7,850
คอนกรีตเสริมเหลก็ 1,900
เหลก็ 500–1,200
อิฐ
ไม้ กก./ม.2
180
น้าหนกั ผนงั 360
ผนงั ก่ออิฐมอญคร่ึงแผน่ ฉาบปูน 100 – 200
ผนงั ก่ออิฐมอญเตม็ แผน่ 30 – 50
ผนงั อิฐบลอ็ ก
ฝาไม้ ไมอ้ ดั รวมเคร่า กก./ม.2

น้าหนกั วสั ดุปูผวิ และวสั ดุมงุ หลงั คา 100
150
กระเบ้ืองปูพ้ืน 50
หินออ่ น หินแกรนิต 240 – 260
ซีเมนตข์ ดั มนั 30
แผน่ พ้ืนสาเร็จรูปรวมคอนกรีตทบั หนา้ หนา 10 เซนติเมตร 14
พ้นื ไม้ รวมตง 50
กระเบ้ืองลอนคู่ 5
กระเบ้ืองซีแพคโมเนีย 14 – 25
สงั กะสี เหลก็ รีดลอน
ฝ้ าเพดาน

2.1.2 นา้ หนักบรรทุกจร (Live loads) หมายถึง น้าหนกั บรรทุกท่ีมีการเปลี่ยนขนาด และตาแหน่ง
ท่ีกระทากบั โครงสร้างตามกาลเวลา หรือน้าหนกั บรรทุกมีการเคล่ือนยา้ ยไปมาได้ เช่น น้าหนกั คนหรือ
สิ่งของบนอาคาร และน้าหนกั รถบรรทุกบนสะพาน ในที่จะกล่าวถึงเฉพาะน้าหนกั บรรทุกจรบนอาคาร
(Building loads) เป็ นน้าหนกั บรรทุกจรท่ีกระทาบนพ้ืนอาคาร โดยสมมติให้แผ่กระจายแบบสม่าเสมอ
และขนาดของน้ าหนักข้ึนอยู่กับลักษณะการใช้งานและประเภทของอาคาร ข้อบัญญัติของ
กรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522 กาหนดใหใ้ ชน้ ้าหนกั บรรทุกจรของอาคารแต่ละประเภท ดงั ตารางที่ 2.2

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 13

ตารางท่ี 2.2 น้าหนกั บรรทุกจรสาหรับอาคาร (ขอ้ บญั ญตั ิของกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522)

ลกั ษณะการใชง้ านและประเภทของอาคาร น้าหนกั

หลงั คา 50 กก./ม.2
กนั สาด 100 กก./ม.2
ที่พกั อาศยั หอ้ งน้า หอ้ งสว้ ม 150 กก./ม.2
อาคารชุด หอพกั โรงแรม 200 กก./ม.2
สานกั งาน ธนาคาร 250 กก./ม.2
อาคารพาณิชย์ มหาวทิ ยาลยั โรงเรียน 300 กก./ม.2
หา้ งสรรพสินคา้ โรงมหรสพ หอประชุม
ภตั ตาคาร ที่จอดรถหรือท่ีเก็บรถยนตน์ ง่ั 400 กก./ม.2
คลงั สินคา้ พพิ ธิ ภณั ฑ์ อฒั จนั ทร์ โรงงานอุตสาหกรรม
500 กก./ม.2
โรงพมิ พ์ หอ้ งเกบ็ เอกสาร 600 กก./ม.2
หอ้ งเก็บหนงั สือของหอสมดุ 800 กก./ม.2
ที่จอดหรือที่เก็บรถบรรทุกเปลา่ และรถอ่ืนๆ

2.1.3 แรงลม (Wind loads) เม่ือที่ต้งั ของโครงสร้างมีทิศทางขวางทางลม พลงั งานจลน์ของลม
(Kinetic energy) จะเปลี่ยนเป็ นพลงั งานศกั ย์ (Potential energy) เกิดเป็ นแรงลม (Wind loads) กระทากบั
โครงสร้าง ขนาดของแรงลมจะข้ึนอยกู่ บั ความหนาแน่น (Density) ความเร็วลม (Velocity) ซ่ึงแปรเปลี่ยน
ตามสภาพพ้ืนที่ และความสูงเหนือพ้ืนดิน ตลอดจนมุมที่กระทาและรูปร่างของโครงสร้าง ในการ
ออกแบบให้โครงสร้างรับแรงลมสามารถคานวณค่าแรงลมโดยวิธีสถิต (Static) ซ่ึงสมมติให้แรงลม
กระทาอย่างสม่าเสมอต่อโครงสร้างด้านรับแรงลม และแรงลมสามารถกระทาได้ทุกทิศทาง โดย
American Society of Civil Engineers (ASCE) เสนอแรงลม (q) ที่กระทากบั พ้ืนท่ีโครงสร้างและต้งั ฉาก
กบั ทิศทางความเร็วลม ดงั น้ี

q  1  2
2

เม่ือ p = ความหนาแน่นของอากาศ (1.2244 กก./ม.3)
V = ความเร็วลม (ไมล/์ ชว่ั โมง หรือ กิโลเมตร/ชว่ั โมง)

หรือ q( psf )  0.00256[ (mph)]2

q(kg / m2 )  0.00481[ (km/ h)]2

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 14

กรุงเทพมหานครได้ออกขอ้ บญั ญตั ิ พ.ศ. 2522 สาหรับใชค้ านวณออกแบบโครงสร้าง
เน่ืองจากแรงลมซ่ึงข้ึนอยกู่ บั ความสูงของอาคาร ดงั แสดงในตารางท่ี 2.3

ตารางที่ 2.3 แรงลมสาหรับส่วนของอาคาร (ขอ้ บญั ญตั ิของกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522)

ความสูงอาคาร น้าหนกั

อาคารท่ีสูงไมเ่ กิน 10 เมตร 50 กก./ม.2

อาคารที่สูงไมเ่ กิน 10 เมตรแต่ไมเ่ กิน 20 เมตร 80 กก./ม.2

อาคารท่ีสูงไม่เกิน 20 เมตรแตไ่ มเ่ กิน 40 เมตร 120 กก./ม.2

อาคารที่สูงเกิน 40 เมตร 160 กก./ม.2

2.1.4 แรงกระแทก (Impact loads) การออกแบบโครงสร้างสะพานหรืออาคารจอดรถต้อง
คานึงถึงแรงกระแทก เนื่องจากความไม่ราบเรียบของพ้ืนผิวและมีรอยต่อระหวา่ งสะพานกบั คอสะพาน
หรือทางลาดเชื่อมรอยต่อระหว่างช้นั ของอาคารจอดรถ เป็ นตน้ โดยพิจารณาเพ่ิมค่าน้าหนกั บรรทุกจร
ของรถบรรทุกดว้ ยตวั คูณประกอบแรงกระแทก (Impact factor: I) ดงั น้ี

I  50 x100 แต่ไม่เกินร้อยละ30

L 125

เมื่อ L = ความยาวของสะพาน มีหน่วยเป็ นฟตุ

2.1.5 แรงแผ่นดินไหว (Earthquake loads) แผน่ ดินไหวทาให้เกิดแรงสั่นสะเทือนก่อใหเ้ กิดแรง
กระทาทางด้านขา้ งของโครงสร้างอาคาร โดยขนาดของแรงแผ่นดินไหวข้ึนอยู่กบั ขนาดและชนิดของ
ความเร่งของพ้ืนดิน มวลน้าหนัก และความแกร่ง (Stiffness) ของโครงสร้าง การวิเคราะห์หาแรง
เนื่องจากแผน่ ดินไหวโดยวธิ ีสถิต (Static) ซ่ึงเป็นคา่ โดยประมาณที่กระทาต่อโครงสร้างทางดา้ นขา้ ง หรือ
ค่าแรงเฉือน (V) ท่ีเกิดข้ึนที่ฐานรากของโครงสร้าง คานวณจากสมการดงั น้ี

V  ZIKCSW

เม่ือ Z = Seismic coefficient ข้ึนอยกู่ บั เขตแผน่ ดินไหว (Earthquake zone)
I = ตวั คูณแสดงความสาคญั ในการใชง้ าน, K = ตวั คูณซ่ึงข้ึนกบั รูปร่างโครงสร้าง
C = ค่าสมั ประสิทธ์ิการแกวง่ ของโครงสร้าง, W = น้าหนกั ของโครงสร้าง
S = คา่ สมั ประสิทธ์ิซ่ึงข้ึนกบั ชนิดของช้นั ดินท่ีรองรับโครงสร้าง

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 15

2.2 แบบจาลองทางโครงสร้าง

การสร้างแบบจาลองทางโครงสร้างท่ีสอดคลอ้ งกบั โครงสร้างจริงจะช่วยให้ไดผ้ ลการวิเคราะห์

และการตอบสนองพฤติกรรมทางโครงสร้างต่อการรับน้าหนกั ถูกตอ้ งใกลเ้ คียงกบั ความเป็ นจริง ระบบ
ของโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กทวั่ ไป ประกอบดว้ ย พ้ืน คาน เสา และฐานราก น้าหนักหรือแรงท่ี
กระทากบั โครงสร้างอาคารเริ่มจากน้าหนกั บรรทุกคงท่ี (DL) และน้าหนกั บรรทุกจร (LL) ที่กระทากบั
พ้ืนในแต่ละช้นั แลว้ ถ่ายทอดน้าหนกั ตอ่ ไปยงั คานรองรับ เสา และฐานราก ตามลาดบั ดงั รูปที่ 2.1

รูปท่ี 2.1 โครงสร้างอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก

ตวั อยา่ งการสร้างแบบจาลองทางโครงสร้าง จากรูปที่ 2.2 เป็ นแบบผงั โครงสร้างคอนกรีตเสริม
เหล็ก เมื่อพิจารณาคาน B1, B7 และคาน B9 จะเห็นวา่ คาน B1 เป็ นคานช่วงเดียวและเป็ นคานซอยหรือ
คานฝากมีฐานรองรับเป็ นคานหลกั (คาน B8 และคาน B11 เป็ นคานหลกั ) จึงแสดงเป็ นคานช่วงเดียว ดงั

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 16

รูปที่ 2.3 (ก) ส่วนคาน B7 เป็นคานต่อเน่ืองสองช่วงและเป็ นคานซอยหรือคานฝาก มีฐานรองรับเป็ นคาน
หลกั เช่นกนั (คาน B10, คาน B11 และคาน B8 เป็ นคานหลกั ) จึงแสดงเป็ นคานต่อเนื่องสองช่วง ดงั รูปท่ี
2.3 (ข) ขณะที่คาน B9 เป็ นคานต่อเน่ืองสองช่วงและเป็ นคานหลกั ที่มีฐานรองรับเป็ นเสา (C3) จึงควร
พจิ ารณาเป็นโครงขอ้ แขง็ (Rigid frame) ดงั รูปที่ 2.3 (ค) (วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, 2545)

รูปที่ 2.2 ผงั โครงสร้างอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 17

w

2.50 ม.
(ก) คาน B1

ww

3.50 ม. 2.50 ม.
(ข) คาน B7

P (B7) ww
w

1.00 ม. 4.00 ม. 3.50 ม.

(ค) คาน B9

รูปท่ี 2.3 แบบจาลองทางโครงสร้าง คาน B1, B7 และคาน B9

2.3 การจัดวางนา้ หนักบรรทกุ

เมื่อสร้างจาลองแบบทางโครงสร้างและคานวณหาน้าหนกั บรรทุกที่กระทากบั โครงสร้างแลว้ นา
น้าหนกั บรรทุกมาจดั วางบนโครงสร้างจาลองเพื่อวเิ คราะห์การตอบสนองของแรงท่ีกระทากบั โครงสร้าง
ไดแ้ ก่ แรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนตด์ ดั และแรงบิด (ถา้ มี) สิ่งสาคญั คือการจดั วางน้าหนกั บรรทุกใหไ้ ด้
ค่าสูงสุดสาหรับใช้ออกแบบโครงสร้างน้ัน โดยทวั่ ไปน้าหนักบรรทุกคงท่ี (DL) ซ่ึงเป็ นน้าหนักของ
โครงสร้างจะจดั วางเต็มทุกช่วงของโครงสร้าง ดงั รูปท่ี 2.4 (ก) ส่วนการวางน้าหนกั บรรทุกจร (LL) ถา้

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 18

ตอ้ งการหาโมเมนตบ์ วก (+M) สูงสุดท่ีช่วงกลางคานช่วงใดใหว้ างน้าหนกั เต็มช่วงโครงสร้างน้นั แลว้ เวน้
ไวช้ ่วงหน่ึง (วางเต็มช่วงเวน้ ช่วง) สลบั กันไปตลอดความยาวของโครงสร้าง ดงั รูปที่ 2.4 (ข) กรณีท่ี

ตอ้ งการหาโมเมนต์ลบ (–M) สูงสุดท่ีบริเวณจุดต่อ (ฐานรองรับ) ช่วงใดให้วางน้าหนักเต็มสองช่วง
โครงสร้างน้นั แลว้ เวน้ ช่วงถดั มา และวางเต็มช่วงเวน้ ช่วงสลบั กนั ไปตลอดความยาวของโครงสร้างน้นั
ดงั รูปท่ี 2.4 (ค) อยา่ งไรก็ตาม ในกรณีท่ีอตั ราส่วนระหวา่ งน้าหนกั บรรทุกจรต่อน้าหนกั บรรทุกคงท่ีมีค่า

ไม่เกิน 3 ( LL  0.75) อาจพิจารณารวมน้าหนกั บรรทุกคงท่ีและน้าหนกั บรรทุกจร (DL+LL) แลว้ วาง

4 DL

เตม็ ทุกช่วงตลอดความยาวของโครงสร้าง เพ่ือวเิ คราะห์หาค่าสูงสุดของโมเมนตบ์ วก (+M) และโมเมนต์

ลบ (–M) กไ็ ด้ ดงั รูปท่ี 2.4 (ง) (วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, 2545)

DL

(ก) การวางน้าหนกั บรรทุกคงท่ีเตม็ ทุกช่วง

LL LL LL

+M +M +M

(ข) โมเมนตบ์ วก (+M) สูงสุด LL

LL LL

–M
(ค) โมเมนตล์ บ (–M) สูงสุด

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 19

w = DL + LL

+M +M

–M –M –M
(ง) การวางน้าหนกั บรรทุกคงที่รวมกบั น้าหนกั บรรทุกจรเตม็ ทุกช่วง

รูปที่ 2.4 การจดั วางน้าหนกั บรรทุก

2.4 การวเิ คราะห์โครงสร้าง
การวเิ คราะห์โครงสร้างเพ่ือหาแรงปฏิกิริยา แรงเฉือน โมเมนตด์ ดั และแรงบิด สาหรับนาไปใช้

ในการคานวณออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก เป็ นการวิเคราะห์โครงสร้างในช่วงอีลาสติก
(Elastic analysis) กล่าวคือ หน่วยแรงที่เกิดข้ึนในโครงสร้างมีค่าไม่เกินกว่าหน่วยแรงพิกดั ยดื หยุ่นของ
วสั ดุ และการเปล่ียนรูปหรือเปลี่ยนตาแหน่งของโครงสร้างท่ีเกิดจากน้าหนกั บรรทุกถือวา่ มีค่านอ้ ยมาก
(Small deformation theory) เม่ือเทียบกบั ความยาวของโครงสร้าง กรณีท่ีเป็ นโครงสร้างแบบดีเทอร์มิเนท
(Statically determinate structure) ซ่ึงเป็นโครงสร้างแบบง่ายสามารถวิเคราะห์หาแรงตา่ งๆ ไดด้ ว้ ยสมการ

สมดุล ( Fx  0, Fy  0,M  0) ส่ วนกรณี ที่เป็ นโครงสร้างแบบอินดีเทอร์ มิเนท

(Statically indeterminate structures) ซ่ึงเป็ นโครงสร้างท่ีไม่สามารถวิเคราะห์หาแรงต่างๆ ไดด้ ว้ ยสมการ
สมดุลเพียงอย่างเดียวจะใช้วิธีอื่นๆ ในการวิเคราะห์ ซ่ึงมีหลายวิธี เช่น วิธีสมการของสามโมเมนต์
(Three–moment equation) วธิ ีสมการของมุมและการโก่งตวั (Slope–deflection equation) วิธีการกระจาย
โมเมนต์ (Moment distribution method) และวธิ ีเมตริก (Matrix analysis method) เป็นตน้

กรณีท่ีโครงสร้างแบบอินดีเทอร์มิเนทเป็ นพ้ืนหรือคานต่อเนื่องท่ีมีหนา้ ตดั คงที่ และมีช่วงต้งั แต่
สองช่วงข้ึนไป มีความต่างของความยาวช่วงที่ติดกันไม่เกินร้อยละ 20 น้าหนักบรรทุกกระทาแบบ
สม่าเสมอเต็มทุกช่วงตลอดความยาวของโครงสร้าง และมีน้าหนักบรรทุกจร (LL) ไม่เกิน 3 เท่าของ
น้าหนักบรรทุกคงที่ (DL) หากไม่คานวณหาโมเมนต์และแรงเฉือนโดยการวิเคราะห์อย่างละเอียด
มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. 5201 ใหใ้ ชค้ า่ สมั ประสิทธ์ิของโมเมนตแ์ ละแรงเฉือนได้ ดงั ตารางที่ 2.4

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 20

ตารางที่ 2.4 ค่าสัมประสิทธ์ิโมเมนตแ์ ละแรงเฉือน (ว.ส.ท. 5201) 1 wL2
11
(ก) โมเมนต์บวก 1 wL2
คานช่วงนอก : 14
ปลายไมย่ ดึ ร้ังกบั ที่รองรับ 1 wL2
16
ปลายหล่อเป็ นเน้ือเดียวกบั ท่ีรองรับ
1 wL2
คานช่วงใน : 9
1 wL2
(ข) โมเมนต์ลบ 10
โมเมนตล์ บท่ีขอบนอกของที่รองรับตวั ในแรก 1 wL2
เม่ือมีช่วงตอ่ เน่ืองกนั 2 ช่วง 11
1 wL2
เมื่อมีช่วงต่อเน่ืองกนั มากกวา่ 2 ช่วง 12

โมเมนตล์ บท่ีขอบนอกของที่รองรับตวั ในอน่ื ๆ 1 wL2
24
โมเมนตล์ บท่ีขอบนอกของที่รองรับทุกแห่ง : 1 wL2
16
สาหรับแผน่ พ้ืนท่ีมีช่วงยาวไม่เกิน 3.0 เมตร 1.15 wL
หรือคานท่ีมีอตั ราส่วนสติฟเนสของเสาตอ่ คาน > 8
โมเมนตล์ บที่ขอบนอกของที่รองรับตวั ริมท่ีหลอ่ เป็นเน้ือเดียวกบั ที่รองรับ 2
เมื่อท่ีรองรบั เป็ นคานขอบ wL
2
เม่ือที่รองรับเป็ นเสา

(ค) แรงเฉือน

แรงเฉือนท่ีขอบรองรับตวั ในแรก

แรงเฉือนท่ีขอบของท่ีรองรับตวั อ่ืนๆ

ลกั ษณะคานและพนื้ ต่อเนื่อง

ต่อเน่ือง 2 ช่วง ช่วงนอก ช่วงนอก

ต่อเนื่อง 3 ช่วง ช่วงนอก ช่วงใน ช่วงนอก

ตอ่ เน่ือง 4 ช่วง ช่วงนอก ช่วงใน ช่วงใน ช่วงนอก

ต่อเน่ืองมากกวา่ 4 ช่วง ช่วงนอก ช่วงใน ช่วงในอ่ืน

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 21

2.5 การออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหลก็

การออกแบบโครงสร้าง คือ ข้นั ตอนการเลือกใชว้ สั ดุ และเลือกขนาดหนา้ ตดั ของส่วนประกอบ

ต่างๆ ทางโครงสร้าง เพื่อให้องคอ์ าคารมีเสถียรภาพมน่ั คง และใชง้ านไดอ้ ยา่ งปลอดภยั วธิ ีท่ีนิยมใชส้ อง

วิธีคือ วิธีหน่วยแรงใช้งาน (Working Stress Design : WSD) และวิธีกาลัง (Ultimate Strength Design :

USD) ในที่น้ีกล่าวเฉพาะวิธีหน่วยแรงใชง้ าน แต่เดิมเรียกวา่ ทฤษฎีอีลาสติก (Elastic theory) จะใชห้ น่วย

แรงไม่เกินกว่าพิกดั ยืดหยุ่นของวสั ดุ กล่าวคือ หน่วยแรงของวสั ดุที่เกิดจากน้าหนกั บรรทุกขณะใช้งาน

(Working stress, f) ไม่เกินค่าหน่วยแรงท่ียอมให้ (Allowable stress, fallow) ซ่ึงถือเป็ นหลักเกณฑ์ในการ
คานวณออกแบบ (f < fallow)

2.5.1 หน่วยแรงท่ียอมให้ (Allowable stress, fallow) เป็ นหน่วยแรงของวสั ดุที่อยู่ในช่วงขีดจากดั
ยดื หยุน่ ช่วงที่กราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหน่วยแรงเป็ นสัดส่วนโดยตรงกบั หน่วยการยืดหดตวั ของวสั ดุ

น้นั (กราฟเป็ นเส้นตรง) ค่าหน่วยแรงท่ียอมให้สามารถหาไดด้ ว้ ยการหารหน่วยแรงตา้ นทานสูงสุดของ

วสั ดุน้ันๆ ด้วยส่วนปลอดภยั ที่เหมาะสม ซ่ึงมาตรฐาน ว.ส.ท. ได้กาหนดหน่วยแรงที่ยอมให้สาหรับ

คอนกรีตและเหลก็ เสริม ดงั น้ี

หน่ วยแรงท่ียอมให้ ของคอนกรี ต

หน่วยแรงอดั ที่ผวิ : fc  0.45 fc

หน่วยแรงกด หรือหน่วยแรงแบกทาน (Bearing stress) : fc = 0.25 fc'

หน่วยแรงเฉือนของคานคอนกรีตท่ีไมม่ ีเหลก็ เสริมรับแรงเฉือน : vc  0.29 fc
หน่วยแรงเฉือนสูงสุดของคานคอนกรีตเสริมเหล็กรับแรงเฉือน : vc 1.32 fc
หน่วยแรงเฉือนของพ้นื และฐานรากคอนกรีต (ตามเส้นขอบ) : vc  0.53 fc
หน่วยแรงที่ยอมให้ของเหลก็ เสริม

เม่ือรับแรงดึง

เหล็กเส้นท่ีเป็ นเหลก็ ละมุม ซ่ึงไม่มีผลทดสอบ : fs 1,200 กก./ซม.2

เหลก็ เส้นกลม ช้นั คุณภาพ SR 24 : fs  0.50 fy

เหล็กขอ้ ออ้ ย ช้นั คุณภาพ SD 30 : fs  0.50 fy

เหล็กขอ้ ออ้ ย ช้นั คุณภาพ SD 40 : fs  0.50 fy แตไ่ ม่เกิน 1,700 กก./ซม.2

เมื่อรับแรงอดั

เสาปลอกเกลียว : fs  0.40 fy แตไ่ มเ่ กิน 2,100 กก./ซม.2

เสาแบบผสม

เหลก็ รูปพรรณ มอก. 116–2529 ช้นั คุณภาพ Fe24 …...1,200 กก./ซม.2

เหล็กหล่อ ...........……..700 กก./ซม.2

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 22

2.5.2 สมมติฐานในการออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน (วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, 2545)
1) ระนาบรูปตดั ท้งั ก่อนและหลงั รับโมเมนต์ดดั ยงั คงเป็ นระนาบ นน่ั คือสมมติให้การ

กระจายของหน่วยการยดื หดตวั บนหนา้ ตดั เป็นสดั ส่วนโดยตรงกบั ระยะท่ีห่างจากแนวสะเทิน
2) กลสมบตั ิของวสั ดุท้งั คอนกรีตและเหล็กเสริมเป็ นไปตามกฏของฮุค (Hook’s law)

คือความสมั พนั ธ์ของหน่วยแรงและหน่วยการยดื หดตวั เป็นสัดส่วนโดยตรง
3) การยดึ หน่วง (Bond) ระหวา่ งคอนกรีตกบั เหล็กเสริมเป็ นไปอยา่ งสมบูรณ์ หน่วยการ

ยดื หดตวั ของคอนกรีตและเหล็กเสริม ณ ตาแหน่งเดียวกนั มีค่าเทา่ กนั
4) ไมค่ ิดกาลงั ตา้ นทานแรงดึงของคอนกรีต
5) โมดูลสั ยืดหยุ่นของคอนกรีต (Ec) มีค่าเท่ากบั w1.54,270 fc โดยที่ w เป็ นหน่วย

น้าหนกั คอนกรีตปกติเท่ากบั 2.323 ตนั /ลบ.ม. ดงั น้นั ใช้ Ec  15,100 fc กก./ซม.2
6) โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของเหลก็ เสริม (Es) มีคา่ เท่ากบั 2.04x106 กก./ซม.2
7) อตั ราส่วนโมดูลสั (Modulus ratio : n = Es/Ec) เป็ นค่าคงที่ และใช้เลขจานวนเต็มที่

ใกลเ้ คียงท่ีสุด แตต่ อ้ งไม่นอ้ ยกวา่ 6
อยา่ งไรก็ตาม ขอ้ สมมติฐานอาจไม่สอดคลอ้ งกบั พฤติกรรมท่ีเกิดข้ึนจริง แต่ช่วยใหก้ าร

คานวณออกแบบทาไดง้ ่ายข้ึนและเมื่อใช้หน่วยแรงท่ียอมให้ตามขอ้ กาหนดแลว้ โครงสร้างสามารถใช้
งานไดด้ ีและมีความปลอดภยั เพยี งพอ

2.5.3 ค่าคงที่สาหรับการออกแบบ (n, k และค่า j) การเลือกใชว้ สั ดุท้งั คอนกรีตและเหล็กเสริม
เป็ นข้นั ตอนแรกในการออกแบบซ่ึงทาให้ทราบถึงกลสมบตั ิต่างๆ ของวสั ดุ เช่น เลือกส่วนผสมของ
คอนกรีตให้มีกาลงั อดั ( fc ) เท่ากบั 240 กก./ซม.2 และเลือกใชเ้ หล็กขอ้ ออ้ ยช้นั คุณภาพ SD 30 จะไดค้ ่า
กาลงั ครากของเหล็กเสริม (fy) เท่ากบั 3,000 กก./ซม.2 เป็ นตน้ จากสมมติฐานในการออกแบบ (หัวขอ้
2.5.2) จะไดค้ า่ คงที่สาหรับการออกแบบคือ คา่ n คา่ k และค่า j ดงั น้ี

1) อตั ราส่วนโมดูลสั : n  Es  2,040,000

Ec 15,100 fc

2) พิจารณารูปตดั คานคอนกรีตเสริมเหล็กภายใตโ้ มเมนตด์ ดั รูปท่ี 2.5 (ก) การกระจาย
ของหน่วยการยดื หดตวั บนหนา้ ตดั เป็ นสดั ส่วนโดยตรงกบั ระยะห่างจากแนวสะเทิน (Neutral axis, N.A.)
หน่วยการหดตวั สูงสุดของคอนกรีต (  c ) ที่ผิวด้านบนของคานมีระยะห่างเท่ากับ kd จากแนวแกน
สะเทิน และหน่วยการยืดตวั ของเหล็กเสริม (  s ) ท่ีตาแหน่งเหล็กเสริมรับแรงดึง ดงั รูปที่ 2.5 (ข) การ
กระจายหน่วยแรงและแรงภายในบนหน้าตดั ซ่ึงไม่คิดกาลงั ตา้ นทานแรงดึงของคอนกรีต โดยค่า jd คือ
ระยะจากแนวแรงอดั (C) ท่ีรับโดยคอนกรีต ถึงแนวแรงดึง (T) ที่รับโดยเหล็กเสริม ดงั รูปที่ 2.5 (ค)

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 23

b fc

d N.A. c kd/3 C
kd jd
As
d– kd

s T

(ก) รูปตดั คาน (ข) การกระจายของ (ค) การกระจายหน่วยแรง

หน่วยการยดื หดตวั และแรงภายในบนหนา้ ตดั

(วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, 2545)

รูปท่ี 2.5 การกระจายของหน่วยการยดื หดตวั และหน่วยแรงบนหนา้ ตดั คาน

จากรูปสามเหลี่ยมคลา้ ยของการกระจายหน่วยการหดตวั ของคอนกรีต (  c ) และหน่วย
การยดื ตวั ของเหลก็ เสริม (  s ) รูปท่ี 2.5 (ข)

c  s หรือ c  k …..(a)
kd d  kd
s 1 k

ขณะที่ n  Es หรือ n  fs.c …..(b)

Ec fc. s

แทนคา่ สมการ (a) ลงใน (b) จะได้

n  fs.k หรือ k  1  1 fs
fc(1 k)
n. fc

จากรูปที่ 2.5 (ค) แนวแรงอดั (C) ถึงแนวแรงดึง (T) จะไดร้ ะยะ jd ดงั น้ี

jd  d  kd หรือ j  1  k
3
3

การวิเคราะห์ โครงสร้ างและการออกแบบ 24

ข้นั ตอนในการหาค่าคงท่ีสาหรับการออกแบบสรุปเป็ นแผนภาพ ดังรูปที่ 2.6 และมาตรฐาน
ว.ส.ท. กาหนดคา่ อตั ราส่วนโมดูลสั (n) สาหรับคอนกรีตที่กาลงั อดั ต่างๆ ( fc ) ในตารางท่ี 2.5

ค่าคงท่ีสาหรับการออกแบบ n, k และ j
เลือกใช้วสั ดุ : คอนกรีตและเหลก็ เสริม

(fc‫ ׳‬และ fy)

n  Es(fc‫׳‬แล2ะ,0fy4)0,000

Ec 15,100 fc

k  1
1  fs
n. fc

j 1 k
3

รูปท่ี 2.6 ข้นั ตอนในการหาค่าคงท่ีสาหรับการออกแบบ

ตารางท่ี 2.5 คา่ อตั ราส่วนโมดูลสั : n สูตร กาลงั อดั ของคอนกรีต : fc
(กก./ซม.2)
รายการ Es  2,040,000
อตั ราส่วนโมดูลสั : n Ec 15,100 fc 100 150 200 250 300 350

14 11 10 9 8 7

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดดั 25

บทที่ 3
การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดดั

คานเป็ นองค์อาคารที่ทาหน้าท่ีรับน้าหนกั บรรทุกจากพ้ืน น้าหนักผนงั และอ่ืนๆ โดยอาจถ่าย
น้าหนกั ต่อไปยงั คานหลกั หรือเสาที่รองรับ น้าหนกั บรรทุกหรือแรงภายนอกท่ีกระทากบั คานทาให้เกิด
แรงภายใน ไดแ้ ก่ แรงตามแนวแกน แรงเฉือน และโมเมนต์ดดั อีกท้งั ยงั ส่งผลให้คานเกิดการโก่งตวั ดงั
รูปที่ 3.1 (ก) การวเิ คราะห์โครงสร้าง (Structural analysis) จะทาให้ทราบถึงพฤติกรรมทางโครงสร้างที่
ตอบสนองต่อแรงภายใน ซ่ึงการออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหล็กจะตอ้ งพิจารณาให้สามารถตา้ นทาน
แรงต่างๆ เหล่าน้ีได้ โดยคานคอนกรีตเสริมเหล็กอาจเป็ นคานช่วงเดียว คานย่ืน หรือคานต่อเน่ืองก็ได้
นอกจากน้ี วิชาพ้ืนฐานที่สาคญั ในการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีหน่วยแรงใชง้ าน
คือกาลงั วสั ดุ (Strength of Materials) ซ่ึงทาใหเ้ ขา้ ใจความเคน้ (Stress) ความเครียด (Strain) และขีดจากดั
ยืดหยุ่นของวสั ดุ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความเคน้ ในคาน ท้งั ความเคน้ ดดั (Bending stress) และความเคน้
เฉือน (Shear stress) อนั เป็ นท่ีมาของภาพการกระจายความเคน้ บนหนา้ ตดั คาน ดงั รูปท่ี 3.1 (ข) เพื่อนาไป
ประยุกตใ์ ช้ในการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กต่อไป ท้งั น้ี การออกแบบคานคอนกรีตเสริม
เหล็กต้องอาศัยความเข้าใจพฤติกรรมในการรับน้าหนักของคาน สูตรท่ีใช้ คานวณออกแบบภายใต้
สมมติฐาน และข้อกาหนดตามมาตรฐาน เพ่ือให้ไดข้ นาดหนา้ ตดั ที่เหมาะสมและมีความปลอดภยั ภายใต้
น้าหนกั บรรทุกใชง้ าน

w

b   My

VI
h N.A. y
  VQ
Ib
MV

  My

(ก) (ข) I

รูปที่ 3.1 แรงภายในและการกระจายความเคน้ บนหนา้ ตดั คาน

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 26

3.1 พฤตกิ รรมของคานภายใต้โมเมนต์ดัดและการเสริมเหลก็ (มงคล จิรวชั รเดช, 2549)
เม่ือคานรับน้าหนกั บรรทุกจะเกิดแรงภายในโครงสร้าง ไดแ้ ก่ แรงตามแนวแกน แรงเฉือน และ

โมเมนตด์ ดั แรงภายในเหล่าน้ีทาให้คานเกิดการโก่งตวั โดยเฉพาะอยา่ งยิง่ โมเมนตด์ ดั มีผลอยา่ งมากต่อ
การโก่งตวั ของคานเมื่อเทียบกบั แรงภายในอื่นๆ ลกั ษณะการโก่งตวั ของคานช่วงเดียวภายใตโ้ มเมนตด์ ดั
ในรูปที่ 3.2 (ก) จะเห็นวา่ โมเมนตด์ ดั สูงสุดเกิดข้ึนท่ีก่ึงกลางคานและมีทิศทางเป็ นบวก (+M) โดยคานจะ
แอ่นตวั ลง ทาให้บริเวณหลังคานด้านบนเกิดแรงอดั ส่วนท้องคานด้านล่างเกิดแรงดึง คอนกรีตซ่ึง
ตา้ นทานแรงดึงไดน้ อ้ ยจึงส่งผลใหค้ านเกิดการแตกร้าวท่ีบริเวณก่ึงกลางดา้ นล่าง ดงั น้นั จึงตอ้ งเสริมเหล็ก
บริเวณดา้ นล่างเพ่อื ทาหนา้ ที่รับแรงดึง ดงั รูปท่ี 3.2 (ข)

w

+M
(ก) (ข)

รูปที่ 3.2 ลกั ษณะการโก่งตวั ของคานช่วงเดียวและการเสริมเหลก็

คานย่ืนรับน้าหนักบรรทุกแผ่สม่าเสมอตลอดความยาวคาน ค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดเกิดข้ึนท่ี
ฐานรองรับและมีทิศทางเป็ นลบ (–M ) ส่งผลให้คานโก่งตวั ดงั รูปท่ี 3.3 (ก) บริเวณหลงั คานดา้ นบนใกล้
ฐานรองรับเกิดแรงดึง ส่วนทอ้ งคานดา้ นล่างเกิดแรงอดั การแตกร้าวของคานยื่นจะเกิดข้ึนบริเวณหลงั
คานดา้ นบนที่เกิดแรงดึง ดงั น้นั การเสริมเหล็กรับแรงดึงจึงเสริมดา้ นบนหลงั คานบริเวณฐานรองรับ ดงั
รูปที่ 3.3 (ข)

w

–M (ก) (ข)

รูปที่ 3.3 ลกั ษณะการโก่งตวั ของคานยนื่ และการเสริมเหล็ก

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดดั 27

กรณีคานต่อเนื่องที่รับน้าหนกั บรรทุกแผส่ ม่าเสมอตลอดความยาวคาน โมเมนตด์ ดั จะเกิดข้ึนท้งั
สองทิศทาง คือค่าโมเมนต์บวก (+M) เกิดท่ีบริเวณกลางคาน ทาให้คานแอ่นตวั ลง และโมเมนตล์ บ (–M )

เกิดท่ีบริเวณฐานรองรับ ทาให้คานโก่งตวั ข้ึน ดงั รูปที่ 3.4 (ก) ดงั น้นั การเสริมเหล็กเพ่ือทาหนา้ ท่ีรับแรง
ดึงจึงเสริมท้งั ดา้ นล่างบริเวณฐานรองรับถึงกลางคาน และเสริมดา้ นบนหลงั คานบริเวณฐานรองรับ ดงั รูป
ท่ี 3.4 (ข)

ww

+M +M
–M
–M –M

(ก)

(ข)

รูปที่ 3.4 ลกั ษณะการโก่งตวั ของคานต่อเนื่องและการเสริมเหลก็

เม่ือพิจารณาการวบิ ตั ิของคานคอนกรีตเสริมเหล็กแบบช่วงเดียวภายใตน้ ้าหนกั บรรทุก พบวา่ การ
แตกร้าวเร่ิมเกิดท่ีบริเวณทอ้ งคานตาแหน่งท่ีเกิดโมเมนตด์ ดั สูงสุด ดงั รูปที่ 3.5 (ก) ซ่ึงเป็ นผลจากการโก่ง
ตวั ของคานทาให้เกิดแรงดึงท่ีบริเวณดงั กล่าว คอนกรีตมีคุณสมบตั ิตา้ นทานแรงอดั ไดด้ ี แต่ตา้ นทานแรง
ดึงไดน้ อ้ ย เม่ือหน่วยแรงดึงที่เกิดข้ึนสูงกวา่ ค่าโมดูลสั การแตกร้าวของคอนกรีต (Modulus of Rupture :
= 2.0√ ′, กก./ซม.2) จึงทาให้คอนกรีตเกิดการแตกร้าว โดยเหล็กเสริมจะทาหน้าท่ีรับแรงดึงที่
เกิดข้ึน และเมื่อคานรับน้าหนกั บรรทุกเพิ่มข้ึน แรงดึงในเหล็กเสริมก็จะเพิ่มข้ึนจนกระทงั่ หน่วยแรงดึง
ของเหล็กเสริมถึงจุดคราก ส่งผลใหก้ ารแตกร้าวของคอนกรีตมากข้ึน ดงั รูปท่ี 3.5 (ข) เมื่อคานรับน้าหนกั
เกินกว่าน้าหนักบรรทุกใช้งาน หน่วยแรงของวสั ดุจะเกินกว่าขีดจากดั ยืดหยุ่นโดยคานคอนกรีตเสริม

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดดั 28

เหล็กจะเกิดการโก่งตวั อยา่ งมากและมีพฤติกรรมไม่ยดื หยนุ่ จนกระทง่ั เกิดการวบิ ตั ิเม่ือคานรับน้าหนกั
บรรทุกสูงสุด กล่าวโดยสรุป การวิบตั ิของคานคอนกรีตเสริมเหล็กเน่ืองจากโมเมนต์ดดั มีสองลกั ษณะ
ข้ึนอยู่กบั ปริมาณเหล็กเสริมในคานคอนกรีต กรณีที่เสริมเหล็กไม่มากเรียกว่า คานเสริมเหล็กตา่ กว่า
สภาวะสมดุล (Under–reinforced concrete beams) การวบิ ตั ิของคานจะเกิดข้ึนท่ีดา้ นรับแรงดึง โดยเหล็ก
เสริมรับแรงดึงจะถึงจุดครากก่อนท่ีคอนกรีตจะถูกอดั จนแตก และกรณีที่เสริมเหล็กมากเกินไป เรียกวา่
คานเสริมเหล็กเกินกว่าสภาวะสมดุล (Over–reinforced concrete beams) การวิบตั ิของคานจะเกิดข้ึนท่ี
ดา้ นรับแรงอดั โดยคอนกรีตจะถูกอดั จนแตกก่อนท่ีเหล็กเสริมรับแรงดึงจะถึงจุดคราก ดงั รูปที่ 3.5 (ค)

เป็นการวิบตั ิแบบฉบั พลนั ทนั ทีทนั ใดจดั วา่ อนั ตรายอยา่ งยง่ิ (วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, 2545) ในทางอุดมคติ กรณีท่ี
เรียกวา่ การเสริมเหล็กแบบสมดุล (Balanced–reinforced concrete beams) จะทาให้คอนกรีตและเหล็ก
เสริมเกิดการวิบัติไปพร้อมกันเม่ือรับน้าหนักบรรทุกสูงสุด อย่างไรก็ตาม ด้วยข้อจากัดด้านขนาด
พ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของเหล็กเสริมท่ีมีจาหน่ายในทอ้ งตลาด จึงไม่สามารถเสริมเหล็กพอดีกบั ที่คานวณไดจ้ ริง
เพอ่ื ใหเ้ กิดสภาวะสมดุลได้

(ก) หน่วยแรงดึง > fr (ข) หน่วยแรงดึงถึงจดุ คราก (fy)

(ค) การวบิ ตั ขิ องคาน
(วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, 2545)

รูปที่ 3.5 การวบิ ตั ิของคานคอนกรีตเสริมเหล็กแบบช่วงเดียวภายใตน้ ้าหนกั บรรทุก

3.2 การออกแบบคานเสริมเหลก็ รับแรงดงึ อย่างเดียว
คานคอนกรีตเสริมเหล็กแบบช่วงเดียวภายใตโ้ มเมนตด์ ดั ผิวคานดา้ นบนจะถูกอดั ส่วนทอ้ งคาน

จะถูกดึง จากสมมติฐานในการออกแบบขอ้ ท่ี 1 รูปตดั ท้งั ก่อนและหลังการรับโมเมนต์ดัดยงั คงเป็ น
ระนาบ ดงั รูปท่ี 3.6 (ก) และการกระจายหน่วยการยืดหดตวั เป็ นสัดส่วนโดยตรงกบั ระยะห่างจากแกน
สะเทิน (Neutral axis, N.A.) ดงั รูปท่ี 3.6 (ข) โดยหน่วยการหดตวั สูงสุดของคอนกรีต ( c ) เกิดข้ึนที่ผิว
ดา้ นบนของคานมีระยะห่างเท่ากบั kd จากแนวแกนสะเทิน และหน่วยการยืดตวั ของเหล็กเสริม (  s )
เกิดข้ึนท่ีดา้ นล่างของคานตาแหน่งเหล็กเสริมรับแรงดึง สมมติฐานขอ้ ที่ 2 และขอ้ ที่ 4 กลสมบตั ิของ
คอนกรีตและเหล็กเสริมเป็ นไปตามกฏของฮุค (Hook’s law) การกระจายหน่วยแรงอดั ของคอนกรีตและ
แรงภายในบนหนา้ ตดั โดยไม่คิดกาลงั ตา้ นทานแรงดึงของคอนกรีต แสดงดงั รูปที่ 3.6 (ค)

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 29

b c fc
kd/3
t d N.A. kd C
d – kd jd
As
T
s
(ค) การกระจายหน่วยแรง
(ก) รูปตดั คาน (ข) การกระจายของ และแรงภายในบนหนา้ ตดั
หน่วยการยดื หดตวั

รูปที่ 3.6 การกระจายหน่วยการยดื หดตวั และหน่วยแรงบนหนา้ ตดั คาน (วนิ ิต ช่อวิเชียร, 2545)

อธิบายสญั ลกั ษณ์ตา่ งๆ ท่ีใช้ ดงั น้ี

As : พ้นื ท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสริมรับแรงดึง

b : ความกวา้ งของคาน t : ความลึกของคาน

C : แรงอดั ที่รับโดยคอนกรีต T : แรงดึงท่ีรับโดยเหลก็ เสริม

fc : หน่วยแรงอดั ของคอนกรีต fs : หน่วยแรงดึงของเหลก็ เสริม

d : ความลึกประสิทธิผลของคาน

kd : ระยะจากผวิ บนของคอนกรีตดา้ นรับแรงอดั ถึงแนวแกนสะเทิน

jd : ระยะจากแนวแรงอดั (C) ถึงแนวแรงดึง (T)

พิจารณาสภาวะสมดุลของแรงภายในบนหนา้ ตดั คาน รูปท่ี 3.6 (ค) แรงอดั ท่ีรับโดยคอนกรีต (C)

เท่ากบั แรงดึงท่ีรับโดยเหลก็ เสริม (T)

แรงอดั ท่ีรับโดยคอนกรีต : C  1 fc.kd.b ……….(1)
โมเมนตท์ ี่ตา้ นทานโดยคอนกรีต : 2

Mc  C. jd

Mc  1 fc.kd.b. jd ………..(2)
2

ถา้ ให้ R  1 fc.k. j โดยที่ค่า R เป็ นคา่ คงที่สาหรับการออกแบบ ดงั น้นั
2

Mc  Rbd 2 ……….(3)

และนิยมใชส้ มการ (3) ตรวจสอบหาขนาดหนา้ ตดั ที่เหมาะสม โดยให้ Mc = Mmax.

d  M max ……….(4)
R.b

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 30

แรงดึงที่รับโดยเหล็กเสริม : T  As. fs ………..(5)
โมเมนตท์ ี่ตา้ นทานโดยเหลก็ เสริม : Ms  T. jd ………..(6)
Ms  As. fs. jd

และนิยมใชส้ มการ (6) คานวณหาพ้ืนท่ีหนา้ ตดั ของเหลก็ เสริม โดยแทนคา่ Ms = Mmax.

พ้ืนที่หนา้ ตดั เหลก็ เสริม : As  M max ……….(7)
fs. jd

3.3 ข้อกาหนดเกย่ี วกบั คานคอนกรีตเสริมเหลก็

มาตรฐาน ว.ส.ท. ใหข้ อ้ กาหนดท่ีเก่ียวขอ้ งกบั คานคอนกรีตเสริมเหลก็ ดงั น้ี

3.3.1 ความลึกตา่ สุดของคาน (t) ในกรณีท่ีไม่ได้คานวณระยะโก่ง หากใชค้ วามลึกนอ้ ยกวา่ น้ีตอ้ ง

คานวณระยะโก่งตวั ของคาน แต่ท้งั น้ีตอ้ งไม่ทาใหค้ วามแขง็ แรงขององคอ์ าคารน้นั ดอ้ ยลง

กรณี ความลึกต่าสุด (t)

คานช่วงเดียว L/16

คานปลายตอ่ เน่ืองขา้ งเดียว L/18.5

คานปลายตอ่ เนื่องสองขา้ ง L/21

คานยนื่ L/8

3.3.2 คานลึกคาน ช่วงเดียวท่ีมีอตั ราส่วนความลึกต่อระยะช่วง มากกวา่ 4/5 และคานต่อเน่ืองท่ี

อัตราส่วนความลึกต่อระยะช่วงมากกว่า 2/5 ให้ถือว่าเป็ นคานลึก ในการคานวณออกแบบถือว่า

ความเครียดที่เกิดข้ึนไม่เป็ นสัดส่วนโดยตรงกบั ระยะจากแกนสะเทิน และตอ้ งคานึงถึงการโก่งงอตาม

ขวาง ตลอดจนผลเกี่ยวเน่ืองอื่นๆ ดว้ ย สาหรับคานปกติท่ัวไปควรมีอัตราส่ วนความกว้างต่อความลึก

ประสิทธิผล (b/d) ระหว่างช่วง 0.25 ถึง 0.60

3.3.3 เหลก็ เสริมน้อยสุดสาหรับองค์อาคารรับแรงดัด ( min ) ตอ้ งมีปริมาณเหล็กเสริมรับแรงดึง

ไม่นอ้ ยกวา่ 14 เพ่ือป้ องกนั การวบิ ตั ิท่ีเกิดข้ึนอยา่ งฉบั พลนั ทนั ทีเม่ือเกิดการแตกร้าวดา้ นรับแรงดึง โดยที่

fy

ค่า  คืออตั ราส่วนพ้ืนที่หนา้ ตดั เหลก็ เสริมต่อพ้นื ที่หนา้ ตดั คาน (   As )

bd

3.3.4 คอนกรีตหุ้มเหล็กเสริม (Covering) เป็ นระยะที่วดั จากผิวคอนกรีตถึงผิวนอกของเหล็ก

ปลอกและการจดั วางเหล็กเสริมตอ้ งคานึงถึงความสามรถเทไดข้ องคอนกรีตโดยสะดวก กรณีท่ีคานเสริม

เหล็กมากกวา่ หน่ึงช้นั ควรวางเหล็กที่มีขนาดใหญ่กวา่ ไวด้ า้ นล่าง และวางเหล็กแต่ละช้นั ให้สมมาตรกนั

โดยมีระยะห่างระหวา่ งช้นั ไม่นอ้ ยกวา่ 2.5 เซนติเมตร ดงั รูปที่ 3.7

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 31

x 1.34เท่าขนาดโตสุดของหิน z
x  2.5ซม.
z  3.0 ซม. เม่ืออยใู่ นร่มและไม่สมั ผสั ดิน x
z  4.0 ถกู แดด ฝน และสมั ผสั ดิน
z

xxx

รูปท่ี 3.7 คอนกรีตหุม้ เหลก็ เสริม

3.4 ข้นั ตอนในการคานวณออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหล็กรับแรงดึงอย่างเดียว

1. เขียนแบบจาลองทางโครงสร้าง และหาน้าหนกั ท่ีกระทากบั โครงสร้าง เลือกขนาดหนา้ ตดั คาน

เพื่อหาน้าหนกั คงท่ีของคาน โดยสมมติข้ึนจากการพิจารณา ชนิดของคานที่ออกแบบ ความลึกข้นั ต่าของ
คานท่ีไม่ตอ้ งตรวจสอบการโก่งตวั ของคาน และอตั ราส่วนความกวา้ งต่อความลึกประสิทธิผล (b/d) ท่ี

เหมาะสม แลว้ ทาการวเิ คราะห์โครงสร้าง (หาคา่ โมเมนตด์ ดั สูงสุด; Mmax.)
2. เลือกวสั ดุ : กาลงั อดั ของคอนกรีต (fc´) เลือกชนิดของเหล็กเสริม (เหล็กกลมผิวเรียบ หรือ

เหล็กขอ้ ออ้ ย) จะไดก้ าลงั ที่จุดครากของเหล็กเสริม (fy)

3. คานวณหาค่าคงท่ีสาหรับการออกแบบ : n, k, j และค่า R

4. ตรวจสอบขนาดหนา้ ตดั คานที่เหมาะสมไดจ้ าก 2 กรณี (เลือกกรณีใด กรณีหน่ึง)

4.1 เปรียบเทียบค่า Mc  Rbd 2 กบั คา่ Mmax
ถ้า Mc < Mmaxหมายถึงโมเมนต์ท่ีต้านทานโดยคอนกรีตน้อยกว่าโมเมนต์ที่

เกิดข้ึนจริง แสดงวา่ ขนาดหนา้ ตดั คานเล็กไปใหเ้ พมิ่ ขนาดหนา้ ตดั คานใหใ้ หญ่ข้ึน

ถ้า Mc > Mmax หมายถึงโมเมนต์ท่ีต้านทานโดยคอนกรีตมากกว่าโมเมนต์ที่
เกิดข้ึนจริง แสดงวา่ ใชไ้ ด้ แต่ถา้ Mc > Mmax มากๆ แสดงวา่ หนา้ ตดั คานใหญ่เกินไป

4.2 ค่าความลึกประสิทธิผลท่ตี อ้ งการ (d) ใหค้ า่ Mc = Mmax.: d  M max
R.b

5. คานวณหาปริมาณพ้ืนที่หนา้ ตดั เหลก็ เสริม : As  Mmax

fs. jd

6. ตรวจสอบปริมาณเหล็กเสริมต่าสุด ตอ้ งมีปริมาณเหล็กเสริมรับแรงดึงไม่น้อยกวา่ 14 เพ่ือ

fy

ป้ องกนั การวบิ ตั ิที่เกิดข้ึนอยา่ งฉบั พลนั ทนั ทีเม่ือเกิดการแตกร้าวดา้ นรับแรงดึง โดยท่ี ค่า  คืออตั ราส่วน

พ้ืนที่หนา้ ตดั เหลก็ เสริมตอ่ พ้นื ท่ีหนา้ ตดั คาน (   As )

bd

7. เลือกขนาด และจานวนของเหล็กเสริมที่ใช้ให้เหมาะกับขนาดหน้าตดั คาน พร้อมเขียน

รายละเอียดแสดงรายการเหล็กเสริม

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดดั 32

ตัวอย่างท่ี 1 คานคอนกรีตเสริมเหลก็ ช่วงเดียวยาว 4.00 ม. รับน้าหนกั บรรทุกแบบสม่าเสมอ 1,000 กก./ม.
กาหนดให้ : ออกแบบคานเสริมเหล็กรับแรงดึงอยา่ งเดียว

fc´ = 160 กก./ซม.2 fy = 3,000 กก./ซม.2 ใชม้ าตรฐาน ว.ส.ท. ในการออกแบบ

วิธีทา สมมติขนาดคาน : 0.20x0.40 ม. (ความลึกต่าสุดสาหรับคานช่วงเดียว : L/16)

น้าหนกั คาน : 0.20x0.40x2,400 = 192 กก./ม.

น้าหนกั บรรทุกรวม (w) = 1,000 + 192 => 1,192 กก./ม.

w = 1,192 กก./ม.

4.00 ม.
วิเคราะห์โครงสร้ าง : Mmax = wL2/8 => 1,192 (42) / 8

Mmax = 2,384 กก.–ม.

คา่ คงท่ีสาหรับการออกแบบ

n  Es  2.04 106  10.68 = 11

Ec 15,100 fc'

k 1  1 = 0.345
1  fs 1  1,500
n. fc 11(72)

j  1 k  1 0.345 = 0.885
33

R  1 fc.k. j = 0.5 (72) 0.345 (0.885) = 10.99 กก./ซม.2

2

โมเมนตท์ ่ีตา้ นทานโดยคอนกรีต : Mc ความลึกประสิทธิผล (d) ท่ีตอ้ งการ

Mc  Rbd 2 10.99(0.20)352 d  M max  2,384100
Rb 10.99 20
= 2,692.55 กก.–ม. > Mmax ok
= 32.93 ซม. < 35.0 ซม. ok

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 33

As  M max  2,384 100 0.35 ม. 2 DB 16
fs. jd 1,500(0.885)35 +1 DB 12
0.05 ม. (0.20 x 0.40 ม.)
= 5.13 ซม.2
เลือก : 2 DB 16 + 1 DB 12 (As = 5.15 ซม.2)

ข้อสังเกต

1. การออกแบบคานเสริมเหล็กรับแรงดึงอยา่ งเดียว ค่าโมเมนตท์ ี่ตา้ นทานโดยคอนกรีตมากกว่า

โมเมนต์สูงสุดท่ีเกิดข้ึนในคานซ่ึงได้จากการวิเคราะห์โครงสร้าง : Mc > Mmax (2,384 กก.–ม.) โดย
Mc  Rbd 2 ดงั น้นั Mc จึงข้ึนอยกู่ บั bd2 หากใชว้ ธิ ี Trial and error ในการออกแบบ โดยเลือกความกวา้ ง

ของคาน (b) คงท่ีเท่ากบั 0.20 ม. และให้ค่าความลึกต่าสุดเป็ นระยะ d เริ่มตน้ (ความลึกต่าสุดสาหรับคาน

ช่วงเดียวที่ไม่ตอ้ งตรวจสอบการโก่งตวั เท่ากบั L/16 = 400/16 => 25 ซม.) จะได้ค่าโมเมนต์ที่ตา้ นทาน

โดยคอนกรีต : Mc ดงั น้ี

R (กก./ซม.2) b (ม.) d (ซม.) Mc  Rbd 2 (กก.–ม.)

10.99 0.20 25 1,373.75 < Mmax
30 1,978.20 < Mmax
35 2,692.55 > Mmax

2. ปริมาณเหล็กเสริม 2 DB 16 + 1 DB 12 (As = 5.15 ซม.2) ใชต้ า้ นทานโมเมนตส์ ูงสุดซ่ึงเกิดข้ึน
ที่ก่ึงกลางคานประมาณ 2,384 กก.–ม. ซ่ึงนอ้ ยกวา่ โมเมนตท์ ี่ตา้ นทานโดยคอนกรีต (Ms < Mc) ดงั น้นั จึง
เป็ นการเสริมเหล็กต่ากวา่ สมดุล (Under-reinforced concrete beams) และมีอตั ราส่วนพ้ืนที่หนา้ ตดั เหล็ก

เสริมต่อพ้ืนที่หน้าตดั คาน (   As ) เท่ากบั 0.00735 ซ่ึงมากกว่าเหล็กเสริมนอ้ ยสุดสาหรับองคอ์ าคาร

bd

รับแรงดดั (  min  14 ) เป็นไปตามขอ้ กาหนด
fy

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 34

3.5 การออกแบบคานเสริมเหลก็ รับแรงดึงและแรงอดั

ในกรณี ค่าโมเมนต์ที่เกิดข้ ึนในคานมีค่ามากจะส่ งผลให้คานเสริ มเหล็กรับแรงดึงอย่างเดียวมี

ขนาดใหญ่ การลดขนาดหนา้ ตดั คานลงในขณะท่ีความสามารถรับโมเมนตด์ ดั ของคานยงั คงเดิมทาไดโ้ ดย

เสริมเหล็กรับแรงอดั (As') ดงั รูปท่ี 3.8 (ก) ซ่ึงเป็ นการเพ่ิมกาลงั ตา้ นทานแรงอดั โดยเหล็กเสริมร่วมกบั

คอนกรีต (Cs+Cc) ดงั รูปที่ 3.8 (ค) และจากสภาวะสมดุลของแรงภายในบนหนา้ ตดั จะทาให้เหล็กเสริม

รับแรงดึงเพ่ิมข้ึน (T=Asfs) ความตา้ นทานโมเมนตด์ ดั ของคานเสริมเหล็กรับแรงอดั คือ : M=M1+M2 โดย

ค่าโมเมนต์ M1 พิจารณาจากความสมดุลของแรงอดั ท่ีรับโดยคอนกรีต (Cc  1 fc.kd.b ) กบั แรงดึงท่ีรับ
2

โดยเหล็กเสริม (T1=As1fs) ดงั รูปที่ 3.8 (ง) ซ่ึงเทียบไดก้ บั สภาวะสมดุลของแรงภายในบนหน้าตดั คาน

เสริมเหล็กรับแรงดึงอยา่ งเดียว ดงั น้นั โมเมนต์ M1=Cc.jd หรือ M1 = 1 fc.kd.b. jd = Rbd2 หรือสรุปได้
2

ว่า M1=Mc น่ันเอง และโมเมนต์ M2 พิจารณาจากความสมดุลของแรงที่รับโดยเหล็กเสริมรับแรงอดั

(Cs=As'fs' ) กบั เหล็กเสริมรับแรงดึง (T2=As2fs) ดงั รูปท่ี 3.8 (จ)

b d' c fc
N.A. kd  s Cs
As' Cc
td d – kd
T = Asfs
As s
(ข) การกระจาย (ค) การกระจายหน่วยแรง
(ก) หนา้ ตดั คาน หน่วยการยดื หดตวั และแรงภายในบนหนา้ ตดั

fc
Cs Cs = As'fs'
Cc  1 fc.kd.b
d N.A. = Cc kd 2

jd + d – d'

T = Asfs T1 = As1fs T2 = As2fs

(ค) แรงภายในบนหนา้ ตดั (ง) โมเมนต์ M1 (จ) โมเมนต์ M2

รูปที่ 3.8 การกระจายของหน่วยการยดื หดตวั และหน่วยแรงบนหนา้ ตดั คาน (วนิ ิต ช่อวิเชียร, 2545)

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 35

อธิบายสัญลกั ษณ์ต่างๆ ท่ีใช้ ดงั น้ี

b : ความกวา้ งของคาน fc : หน่วยแรงอดั ของคอนกรีต

As : พ้นื ท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสริมรับแรงดึง As' : พ้นื ท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสริมรับแรงอดั

d : ความลึกประสิทธิผลของคาน d´ : ระยะหุม้ เหล็กเสริมรับแรงอดั

fs : หน่วยแรงดึงของเหล็กเสริม fs' : หน่วยแรงอดั ของเหลก็ เสริม

Cc : แรงอดั ที่รับโดยคอนกรีต Cs : แรงอดั ท่ีรับโดยเหล็กเสริมรับแรงอดั

T : แรงดึงท้งั หมดที่รับโดยเหลก็ เสริมรับแรงดึง

kd : ระยะจากผวิ บนของคอนกรีตดา้ นรับแรงอดั ถึงแนวแกนสะเทิน

jd : ระยะจากแนวแรงอดั (C) ถึงแนวแรงดึง (T)

พ้นื ที่หนา้ ตดั เหลก็ เสริมรับแรงดึงของคานเสริมเหล็กรับแรงอดั : As=As1+As2 ซ่ึงข้ึนอยกู่ บั ความ
ตา้ นทานโมเมนตด์ ดั ของคาน : M=M1+M2 โดยคานวณหาพ้ืนท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสริม As1 และ As2 ดงั น้ี

จากรูปที่ 3.8 (ง) : M1 = As1fs.jd โดยที่ M1 = Mc  Rbd 2
จากรูปท่ี 3.8 (จ) : ……….(8)
As1  M1
fs. jd โดยท่ี M2  Mmax  Mc
……….(9)
M2 = As2fs(d – d')

As2  M2
fs(d  d)

พ้นื ท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสริมรับแรงอดั : As'

จากรูปที่ 3.8 (จ) : M2 = As' fs'(d – d')
ค่า M2 จากสมการ (9) : As2fs(d – d') = As'fs'(d – d')
จากรูปที่ 3.8 (ข) : การกระจายหน่วยการยดื หดตวั ของเหลก็ เสริม ( s , s ) จะไดห้ น่วย

แรงอดั ของเหลก็ เสริม fs  fs kd  d และมาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดให้หน่วยแรงอดั ของเหลก็ เสริม

d  kd

มีค่าเป็นสองเทา่ แตน่ อ้ ยกวา่ หน่วยแรงดึงที่ยอมใหข้ องเหล็กเสริม ดงั น้นั fs  2 fs kd  d  f a llo w
d  kd

1  (1  k)  ……….(10)
2  (k  
As  As2  d  
)
d

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดดั 36

3.6 ข้นั ตอนในการคานวณออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ รับแรงดึงและแรงอดั

1. เขียนแบบจาลองทางโครงสร้าง และหาน้าหนกั ท่ีกระทากบั โครงสร้าง เลือกขนาดหนา้ ตดั คาน
เพ่ือหาน้าหนกั คงที่ของคาน โดยสมมติข้ึนจากการพิจารณา ชนิดของคานที่ออกแบบ ความลึกข้นั ต่าของ
คานท่ีไม่ตอ้ งตรวจสอบการโก่งตวั ของคาน และอตั ราส่วนความกวา้ งต่อความลึกประสิทธิผล (b/d) ท่ี
เหมาะสม แลว้ ทาการวเิ คราะห์โครงสร้าง (หาคา่ โมเมนตด์ ดั สูงสุด; Mmax.)

2. เลือกวสั ดุ : กาลงั อดั ของคอนกรีต (fc') และชนิดของเหล็กเสริม (เหล็กเส้นกลม หรือเหล็กขอ้

ออ้ ย) จะไดก้ าลงั ครากของเหลก็ เสริม (fy)
3. คานวณหาคา่ คงท่ีสาหรับการออกแบบ : n, k, j และคา่ R
4. คานวณค่าโมเมนตท์ ่ีตา้ นทานโดยคอนกรีต : Mc  Rbd 2 ถ้า

Mc > Mmax : ออกแบบคานเสริมเหลก็ รับแรงดึงอย่างเดียว
Mc < Mmax : ออกแบบคานเสริมเหลก็ รับแรงดึงและแรงอัด
5. คานวณหาปริมาณพ้นื ที่หนา้ ตดั เหล็กเสริมรับแรงดึง

As  As1  As2

โดย As1  Mc และ As2  M2
fs. jd fs(d  d)

6. คานวณหาปริมาณพ้ืนท่ีหนา้ ตดั เหล็กเสริมรับแรงอดั

1  (1  k) 
2  (k  
As  As2  d  
)
d

7. เลือกขนาดและจานวนของเหล็กเสริมท่ีใช้ให้เหมาะกับขนาดหน้าตัดคาน พร้อมเขียน

รายละเอียดแสดงรายการเหล็กเสริม

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 37

ตวั อย่างท่ี 2 คานคอนกรีตเสริมเหลก็ ช่วงเดียวยาว 4.00 ม. รับน้าหนกั บรรทุกแบบสม่าเสมอ 1,550 กก./ม.
กาหนดให้ : ออกแบบคานเสริมเหล็กรับแรงดึงและแรงอดั

fc´ = 160 กก./ซม.2 fy = 3,000 กก./ซม.2
ใชม้ าตรฐาน ว.ส.ท. ในการออกแบบ

วิธีทา สมมติขนาดคาน : 0.20x0.40 ม. (ความลึกต่าสุดคานช่วงเดียว : L/16)

น้าหนกั คาน : 0.20x0.40x2,400 = 192 กก./ม.

น้าหนกั บรรทุกรวม (w) = 1,550 + 192 => 1,742 กก./ม.

w = 1,742 กก./ม.

4.00 ม.

วิเคราะห์โครงสร้ าง : Mmax = wL2/8 => 1,742 (42) / 8
Mmax = 3,484 กก.–ม.

B.M.D.

ค่าคงท่ีสาหรับการออกแบบ

n  Es  2.04 106  10.68 = 11
Ec 15,100 fc'

k  1  1 fs 1 = 0.345
1  1,500
n. fc 11(72)

j  1 k  1 0.345 = 0.885
33

R  1 fc.k. j = 0.5 (72) 0.345 (0.885) = 10.99 กก./ซม.2

2

โมเมนตท์ ี่ตา้ นทานโดยคอนกรีต : Mc

Mc  Rbd 2 10.99(0.20)342

= 2,540.88 กก.–ม. < Mmax : ออกแบบคานเสริมเหล็กรับแรงดึงและแรงอดั

การออกแบบคานคอนกรีตเสริมเหลก็ ต้านทานโมเมนต์ดัด 38

เหล็กเสริมรับแรงดึง : As

As1  Mc  2,540.88100 = 5.63 ซม.2
fs. jd 1,500(0.885)34

As2  M max M C  943.12 100 = 2.17 ซม.2
fs(d  d') 1,500(34  5)

As  As1  As2 = 7.80 ซม.2

เลือก : 4 DB 16 (As = 8.04 ซม.2)

เหลก็ เสริมรับแรงอดั : As´

As '  1 As2 (1 k)  1 (2.17) (1 0.345)
2 (k  d') 2 (0.345  5 )

d 34
= 3.59 ซม.2

เลือก : 2 DB 16 (As = 4.02 ซม.2)

0.20

0.05 2 DB 16

0.34

0.06 4 DB 16