เลขยกกำลังม.5

s

เร่อื ง

เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเต็มบวก

ผู้จัดทำ : นำงสำวปำจรีย์ คหู ะรตั น์ สำขำคณิตศำสตร์ ปีท่ี 3

คำนำ

เอกสำรประกอบกำรเรยี นคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5
เร่ืองเลขยกกำลังท่มี ีเลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเต็ม จัดทำขนึ้ เพ่ือใหผ้ ้ทู ี่
สนใจได้ศกึ ษำ หำควำมรู้เพิ่มเติมใช้ประกอบกำรเรยี น ใหค้ วำมรู้ควำม
เข้ำใจนำไปสกู่ ำรคดิ วเิ ครำะห์ตำมควำมสำมำรถและควำมแตกต่ำง
ระหวำ่ งบุคคลของผู้เรยี นได้ มเี น้อื หำ มตี ัวอย่ำงทนี่ ำ่ สนใจ และมีแบบ
ฝกึ ทักษะเพอื่ ใหผ้ ู้ทส่ี นใจสำมำรถฝึกฝนคน้ ควำ้ ได้อีกมำกในกำรเรียน
เร่ืองเลขยกกำลงั

ขำ้ พเจำ้ หวงั เปน็ อยำ่ งยง่ิ วำ่ เอกสำรเล่มน้ีจะเปน็ ประโยชน์ตอ่
กำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตรเ์ พือ่ ใช้พฒั นำผูเ้ รียนได้อยำ่ งเหมำะสม

สำรบญั หนา้

เร่ือง 1
2
บทนยิ ำมของเลขยกกำลงั 3
สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง 7
ตัวอยำ่ งเลขยกกำลงั 8
แบบฝึกหัด 1 9
แบบฝึกหัด 2
แบบฝกึ หัด 3

1

เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเต็ม

ในระดับมธั ยมศึกษำตอนนั้น นักเรียนเคยศกึ ษำเรื่องเลขยกกำลังทม่ี เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวน
เต็มมำแลว้ ในหัวข้อน้ีนักเรยี นจะได้ทบทวนควำมรู้เรอ่ื งเลขยกกำลงั ที่มเี ลขช้กี ำลงั เป็น
จำนวนเตม็ ซ่ึงมีบทนยิ ำม และสมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ดงั ต่อไปนี้

บทนิยาม กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก

= ∙ ∙ ∙ ∙ ⋯ ∙

n ตัว

0 = 1 เมอื่ a ≠ 0

− = 1 เมอ่ื a ≠ 0


จำกบทนยิ ำม
เรียก วา่ เลขยกกาลงั
เรยี ก วา่ ฐาน
เรียก วำ่ เลขช้กี ำลงั

2

ตวั อยา่ ง 1) 25 = 2×2×2×2×2 = 32

2) (0.1)4 = 0.1 × 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.0001

3) (−1)3 = −1 × −1 × −1 = −1

4) (2)4 = 2 × 2 × 2× 2 = 16
3 33 33
81
5) −3 0
=1

6) 3−2 = 1 =1 =1
32
1 3×3 9
(−2)3 1 = −1
7) (−2)−3 = = (−2)×(−2)×(−2) 8

สมบัติของเลขยกกาลัง

เลขยกกำลังทมี่ เี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนเต็มมสี มบตั ดิ ังน้ี

สมบตั ิ กำหนด a, b เป็นจำนวนจรงิ ที่ไม่เทำ่ กบั ศนู ย์ และ m, n เปน็ จำนวนเตม็

1) am ∙ an = am+n
2) am n = amn
3) ab n = anbn

4) a n = an
bn
b

5) am = am−n
an

3

ตัวอยำ่ ง 1

ให้เขียนจำนวนตอ่ ไปนีใ้ นรูปอย่ำงง่ำย เมือ่ a, b และ c เปน็ จำนวนจริงทีไ่ ม่เท่ำกบั ศนู ย์

1) ( 2 −1)2 2) ( −2 4 −1 )−3
3
2

3) ( 2 −3 )4 ∙ ( 3− 14 )−5 4) −2 −2 −1 +1
4 −2− −1

1. ( 2 −1)2 = 2( 2)2( −1)2
วธิ ที ำ ( 2 −1)2

= 2 4 −2

= 2 4
2

2. ( −2 4 −1 )−3
3
2

วธิ ีทำ ( −2 4 −1 )−3 = ( −2−3 4−2 −1)−3
3
2

= ( −5 2 −1)−3
= ( −5)−3( 2)−3( −1)−3
= 15 −6 3

= 15 3
6

4

3. ( 2 −3 )4 ∙ ( 3− 14 )−5
4

วธิ ที ำ ( 2 −3 )4 ( 3− 14 )−5 = ∙( 2)4( −3)4 ( −1)−5
4
( 4 )4 ( 3 )−5 ( 4 )−5

8 −12 5
= 16 ∙ −15 −20

8+15 −12 +5
= 16−20

23 −7
= −4

= 23 4
7

4. −2 −2 −1 +1
−2− −1

วธิ ที ำ −2 −2 −1 +1 = −2 −2 −1 +1)( 2 )
−2− −1 ( −2 − −1 )( 2 )

= −2+2−2 −1+2+ 2

−2+2− −1+2

= 1−2 + 2

1−

2 − 2 + 1
= −( − 1)
= ( −1)2

−( −1)

= − − 1 เมอ่ื ≠ 1
= 1 − เม่ือ ≠ 1

5

ตัวอยา่ ง 2

จงเขียน 86 × 45 ให้อยูใ่ นรปู อยำ่ งงำ่ ยและเลขยกกำลงั ทุกตัวมเี ลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก

วธิ ที ำ 86 × 45 = (23)6 × (22)5

= 218 × 210
= 218+10
= 228

ตัวอย่าง 3

จงเขยี น (6)3 × 105 ให้อยู่ในรูปอย่ำงงำ่ ยและเลขยกกำลงั ทุกจำนวนมเี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวน
5

เต็มบวก

วิธที ำ (6)3 × 105 = (3 2)3 × (2 × 5)5
55

= 33 ×23 × 25 × 55
53

= 33 × 23+5 × 55−3

= 33 × 28 × 52

6

ตวั อยา่ ง 4

จงเขยี น 63 ×32 ให้อยใู่ นรปู อยำ่ งง่ำยและเลขยกกำลงั ทุกจำนวนมเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนเตม็ บวก
24 ×3−2

วธิ ีทำ 63 ×32 = (2×3)3 ×32
24 ×3−2 24 ×3−2

= 23 ×33 ×32
24 3−2

= 23−433+2−(−2)

= 2−1 × 37

= 37

2

ตัวอยา่ ง 5

จงหำค่ำของ 816 × 644 × 6−23

วธิ ที ำ 816 × 644 × 6−23 = (34)6 × (26)4 × (2 × 3)−23

= 324 × 224 × 2−23 × 3−23
= 324−23 × 224−23
= 3×2
=6

7

แบบฝกึ หัด 1

จงจับคขู่ ้อควำมตอ่ ไปนใี้ หส้ มบรู ณ์และถกู ตอ้ งท่สี ุด

1) am ∙ an an
2) (an )m
am −n
3) (ab)n
an
4) (a)n bn
1
b an

5) 1 an bn
a −n
am +n
6) am
an an×m

7) a−n

8

แบบฝกึ หัด 2

จงนำผลลพั ธต์ อ่ ไปนเี้ ติมลงช่องว่ำงใหถ้ ูกต้อง

16 10 27 1 16 4 1
2
4 7 6 1 321
4 1 1

103 2 38(−5)6

1. 1 =
10−3
=
2. 9(2 )4 =
3 =

3. [(2x)2]2 =
=
4. (3 − 32 + 33 − 34 + 35)0 =
=
5. 2×50 ×3−3 =
3−3 ×8 =

6. −9 × 11 × −4

7. ( 7)−2 × (−5 4)−6

8. ( 3)−6 × ( 5)9

9. (9)−7 × (3)−7

10. ( 2)3 × (−2 2)2

9

แบบฝกึ หดั 3

1. จงหา า่ ของเลขยกกาลังต่อ ปน้ี

1) 25 ∙ 30 ∙ 2−4 2) 492 ∙ 272 ∙ 21−5
4) 1257∙ 35−20
3) 166∙ 256−4
128 −5 2041−5

2. จงเขียนจานวนตอ่ ปนี้ หอ้ ย่ นรปอยา่ งงา่ ยแล เลขยกกาลงั ทกจานวนมเี ลขชก้ี าลงั เป็น
จานวนเต็มบวก

1) 128−2 ∙ 324 2) (3−2 × 158)0

3) 277×81−5 4) 23 × 4−2 × (32−2 × 8)−1
35 ×9−2 6) 2−3×3−5

5) 210×103 3−5 ×20
54 ×25

3. ห้ a, b, c, x, y แล z เปน็ จานวนจรงิ ที่ ม่ ช่ นย จงทา ห้ จนตอ่ ปนอ้ี ย่ นรปอยา่ งงา่ ย
แล เลขยกกาลงั ทกจานวนมีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็มบวก

1) a2b4a−2b−4 2) (yx−42)−2(2xy2)3
4) (xy−7z5x−4b11c−3)−1
3) (a −3 b −1 c8 )5 (a −1 b 4 )−3 6) b−2+4b−1+4
b2c2
a 2 c −1 b−2+2b −1

5) ( z−2 )3 8) x2y3(xy 4)−3
x −2 y −1 x2y

7) a−2−6a−1+9
a−2−3a −1