หลักการนับเบื้องต้น

หลักการนับ
เบื้องต้น

(Counting Principle)

เอกสารประกอบการเรียน
วิชาความน่าจะเป็น
ค33204

หลักการคูณ(Multiplication Principle)

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

หลักการคูณ(Multiplication Principle)

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

หลักการบวก (Addition Principle)

แฟกทอเรียล (Factorial)

สัญลักษณ์ของแฟกทอเรียล คือ "n!" อ่านว่า แฟกทอเรียลเอ็น
เช่น 4! = 4x3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1

ตัวอย่าง หาค่าแฟกทอเรียลต่อไปนี้
1! = 1
5! = 5x4x3x2x1
5!-2! = 5x4x3x2x1 - 2x1 = 120 - 2 = 118

ตัวอย่าง จงเขียนค่าต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปแฟกทอเรียล
1 = 1!
1x2x...x20 = 20!
n(n-1)(n-2)(n-3) = n!/(n-4)!

วิธีสับเปลี่ยน (Permutation)

วิธีสับเปลี่ยนเชิงเส้น (Linear Permutation)

1.กรณีสิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

2.กรณีสิ่งของไม่แตกต่างกันทั้งหมด

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

วิธีสับเปลี่ยนเชิงวงกลม (Circular Permutation)

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

วิธีจัดหมู่ (Combination)

1.การจัดหมู่สองหมู่่

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

2.การจัดหมู่หลายหมู่

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

ทฤษฎีบททวินาม(Binomial Theorem)

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

การกระจายของ (1+x)n เมื่อ n เป็นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

ความน่าจะเป็น (Probability)

ในการศึกษาทดลแงสุ่ม จะสนใจผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มนั้น และต้องการทราบว่า
ผลลัพธ์ทั้งหมดเป็นอย่างไร

ตัวอย่าง

ตัวอย่าง

ในการศึกษาทดลแงสุ่ม เราสนใจเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมากกว่าที่จะสนใจแต่ละผลลัพธ์ในปริภูมิ
ตัวอย่าง เหตุการณ์ต่าง ๆ นี้เป็นเซจผลลัพธ์ วึ่งสามารถให้ความหมายของคำว่าเหตุการณ์ดังนี้

ตัวอย่าง

สมบัติ
ตัวอย่าง

สมบัติ

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

ทฤษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป็น
1. เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นร่วมกันและไม่เกิดขึ้นร่วมกัน

ตัวอย่าง

วิิธีทำ

2.เหตุการณ์คอมพลีเมนต์

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

3.ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (Conditional Probability)

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

ตัวอย่าง

วิิธีทำ

วิิธีทำ

4.เหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกัน(Independent Events)

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

วิิธีทำ

ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น
(Random Variable and Probability Distribution)

ความหมายและชนิดของตัวแปรสุ่ม

ตัวอย่าง

ตัวแปรสุ่มแบ่งได้ 2 ชนิด

การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม
(Probability Distribution of a Random Variable)

1.การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง

ตัวอย่าง

1.การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง

ตัวอย่าง

วิิธีทำ

วิิธีทำ

ค่าความคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม
1.ค่าความคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม
ชนิดไม่ต่อเนื่อง

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

2.ค่าความคาดหมายและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม
ชนิดต่อเนื่อง

ตัวอย่าง
วิิธีทำ

วิิธีทำ

สมบัติค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม
สมบัติความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

21.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

23.
เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

24.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

25.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

25.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

26.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

27.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

28.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

29.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

30.
เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

31.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

32.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

33.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

35.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

34.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

36.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

37.

เฉลย

แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย 50 ข้อ

38.

เฉลย