เลขยกกำลัง คืออะไร

m a th

เลขยกกำลัง
คืออะไร ?

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

ถ้าจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำกันหลาย ๆ ตัว เราจะเขียนจำนวนเหล่านั้นออก
มาในรูปของเลขยกกำลัง โดยจำนวนที่คูณตัวเองซ้ำ ๆ จะเรียกว่า "ฐาน" และ
จำนวนตัวที่คูณ จะเรียกว่า "เลขชี้กำลัง"
เพื่อให้เข้าใจมากยิ่งขึ้น เพื่อน ๆ ลองนึกถึงการพับกระดาษ 1 แผ่น
พับกระดาษ 1 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน
พับกระดาษ 2 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 = 4 ส่วน
พับกระดาษ 3 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น 2 x 2 x 2 = 8 ส่วน
...
พับกระดาษ 10 ครั้ง กระดาษถูกแบ่งออกเป็น
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1,024 ส่วน
กระดาษพับซ้อนกัน 1,024 ทบนี่หนามาก ๆ เลย และในชีวิตจริง
ถ้าต้องเขียน 2 x 2 x 2 x … x 2 ให้ครบตามต้องการก็คงจะเหนื่อยและเสีย
เวลามาก ๆ
นักคณิตศาสตร์จึงนิยมเขียนออกมาในรูปของ “เลขยกกำลัง”
ซึ่งประกอบไปด้วยฐานและเลขชี้กำลัง สามารถเขียน
2x2x2x2x2x2x2x2x2x2
ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้ว่า 210 ซึ่ง 2 คือฐาน และ 10 คือเลขชี้กำลัง และ

จะอ่าน 210 ว่า... 2 กำลัง 10 , 2 ยกกำลัง 10 , หรือ กำลัง 10 ของ 2

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง

จำนวนที่สามารถเป็นฐานได้มีหลายรูปแบบ เช่น จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม
ลบ เศษส่วน ทศนิยม ยกตัวอย่างเช่น 2⁴ (-2)⁴ ()² 0.45⁵
ข้อสังเกต: อ่านไม่เหมือนกัน ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน
ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่
(-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

ลบสองยกกำลังสี่
-2⁴ = - (2 x 2 x 2 x 2) = -16
จะเห็นว่า (-2)⁴ มีค่าไม่เท่ากับ -2⁴ แค่ใส่วงเล็บ
ผลลัพธ์ก็ต่างกันแล้ว ดังนั้นเพื่อน ๆ
ต้องระวังการใส่วงเล็บให้ดีนะ
เราลองมาดูตัวอย่างอื่น ๆ เพิ่มกันดีกว่า
5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625
-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625
(-5)⁴ = (-5)(-5)(-5)(-5) = (25)(25) = 625

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

กรณีเลขชี้กำลังเป็นเลขคู่

สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)⁴ เท่ากับ 5⁴ แต่ไม่เท่ากับ
-5⁴ อย่าลืมสังเกตให้ดีนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ข้างในหรือข้างนอกวงเล็บ
5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625
-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625
(-5)⁴ = (-5)(-5)(-5)(-5) = (25)(25) = 625

กรณีเลขชี้กำลังเป็นเลขคี่

สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)³
เท่ากับ -5³ แต่ (-5)³
ไม่เท่ากับ 5³
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
-5³ = -(5 x 5 x 5) = -125
(-5)³ = (-5)(-5)(-5) = -125

*ข้อสังเกต*

ถ้าฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ > ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบถ้า
ฐานเป็นจำนวนลบ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ >​ ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

จากตัวอย่างที่ผ่านมา เราสามารถสรุปเป็นตารางได้ว่า

ฐานเลขชี้กำลัง เ
ลขชี้กำลัง
จำนวนคี่ จำนวนคู่

จำนวน ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวก
ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ ผลลัพธ์เป็นจำนวนลบ
ฐาน บวก

จำนวน
ลบ

แต่เพื่อน ๆ ก็ต้องสังเกตให้ดีด้วยนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ในวงเล็บหรือนอก
วงเล็บ แถมบางครั้งโจทย์ก็มีเครื่องหมายลบซ้อนสองชั้นทั้งในและนอกวงเล็บ
ด้วย สังเกตดี ๆ นะจะได้ไม่พลาด

การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลัง

การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังทำได้โดย
การแยกตัวประกอบ

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

ตัวอย่างเช่น

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

ตัวอย่างเช่น

เเลลขขยยกกกกำำลลัังง
คคืืออออะะไไรร ??

ตัวอย่างเช่น

เหมือนจะใช้ความรู้ตอนท่องสูตรคูณมาช่วยนิด ๆ แต่ถ้าฝึกบ่อย ๆ ก็
จะพบว่าการเขียนจำนวนต่าง ๆ ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังนั้นไม่ยาก
เลยล่ะ นอกจากนี้เลขยกกำลังยังมีการดำเนินการรูปแบบอื่น ๆ อีก
มาก ยกตัวอย่างเช่นการคูณ การหารเลขยกกำลัง การเขียนสัญกรณ์
วิทยาศาสตร์ที่มีประโยชน์มาก ๆ ในการศึกษาด้านคณิตศาสตร์และ

วิทยาศาสตร์

สสมมบบััตติิเเลลขขยยกกกกำำลลัังง

ถ้า a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจำนวนเต็มบวก

1) การคูณเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน ให้นำ
เลขชี้กำลังของตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ a a = a
เช่น 2 2 = 2 =2

2) การหารเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกำลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นำเลขชี้กำลัง
ของตัวหารไปลบเลขชี้กำลังของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ a a = a
เช่น 3 3 = 3 = 3

3) เลขยกกำลังซ้อน ให้นำเลขชี้กำลังมาคูณกัน
นั่นคือ (a ) = a เช่น (3 ) = 3

4) เลขยกกำลังของผลคูณ สามารถกระจายเป็นผลคูณ
ของเลขยกกำลังแต่ละตัว เมื่อมีฐานคงเดิม นั่นคือ
(ab) = a b เช่น (3p) = 3 p

5) เลขยกกำลังของผลหาร สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกำลังแต่ละตัว เมื่อมี
ฐานคงเดิม นั่นคือ = เช่น =

6) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของ

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวกได้ นั่นคือ a = เช่น x =

7) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์(0) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ (0)
มีค่าเท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ a = 1 เมื่อ a 0 เช่น 5 = 1