LKPD Barisan Aritmatika

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

MATEMATIKA WAJIB KELAS XI
Pengajar : Sinar Christiasih Simamora, S.Pd.

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

D ABarisan dan eret ritmatika

A. Kompetensi Dasar
Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri

B. Indikator Pembelajaran
Menentukan suku ke – n dan jumlah pada pola bilangan barisan aritmetika

C. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan suku ke – n dan jumlah pada pola bilangan barisan
aritmetika

D. Konsep Barisan Aritmatika
Bagaimana cara menentukan banyak jeruk dalam tumpukan

tersebut? Apakah banyaknya jeruk dapat dihitung dengan pola
tertentu? Bagaimanakah caranya? Simak pembelajaran dengan
cermat!
Sekarang coba bayangkan jeruk-jeruk tersebut disusun hingga membentuk piramida. Apakah
dengan begitu jumlah jeruk dapat terhitung?

Dari susunan di atas dapat kita ketahui, jumlah jeruk pada tumpukan bawah akan berjumlah
lebih banyak dari jumlah jeruk yang berada di tumpukan atas. Susunan jeruk tersebut membentuk
sebuah pola, yaitu:

1 3 6 10 15 …

23 45 …

Beda setiap
bilangan

1 11 1

Pola di atas kita kenal sebagai pola bilangan segitiga. Pola tersebut menyatakan bahwa beda
setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah tetap yaitu 1. Dengan demikian
barisan 2, 3, 4, 5,... disebut “Barisan Aritmatika” dan barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... disebut “Barisan
Aritmatika Tingkat Dua”.

Aminah, seorang pengerajin batik melayu di Riau, ia dapat menyelesaikan 6 helai kain batik berukuran
2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus bertambah sehingga Aminah harus
menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga. Dia menduga, jumlah
kain batik untuk bulan berikutnya akan 3 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Dengan pola kerja
tersebut, pada bulan berapakah Aminah menyelesaikan 63 helai kain batik?

Penyelesaian:

Dari permasalahan di atas, dapat dituliskan jumlah kain batik sejak bulan pertama yaitu sebagai berikut:
Bulan I : u1 = a = 6
Bulan II : u2 = 6 + 3 = 9
Bulan III : u3 = 6 + 3 + 3 = 6 + 2(3) = 12
Bulan IV : u4 = 6 + 3 + 3 + 3 = 6 + 3(3) = 15
Bulan V : u5 = 6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 + 4(3) = 18
…

Demikian seterusnya, setiap bulan bertambah permintaan 3 helai kain batik, hingga bulan ke-n yaitu:
Bulan n : un = 6 + (n – 1).3 dengan n merupakan bilangan asli.

Sesuai dengan pola yang di atas, maka 63 helai kain batik dapat diselesaikan pada bulan ke-n dan
untuk menentukan n dapat diperoleh dari:

63 = 6 + (n – 1) 3
63 = 3 + 3n
3n = 60
n = 20
Jadi, pada bulan ke-20 Aminah sudah mampu menyelesaikan 63 helai kain batik.

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan pola: un = 6 + (n – 1).3. Angka 6 merupakan
banyak kain batik yang dapat diselesaikan oleh Aminah dibulan pertama atau u1=a. Sedangkan 3
merupakan beda dari jumlah kain batik pada dua bulan yang berdekatan atau dinotasikan dengan b.

Sehingga persamaan dapat dituliskan menjadi:
Un = ..... + (n – 1). .....
Definisi

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan
adalah sama. Beda dinotasikan “b” memenuhi pola berikut b = u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3
=…=un – un-1 . n merupakan bilangan asli dan sebagai nomor suku un (suku ke-n).

Berdasarkan definisi yang telah diuraikan, bentuk umum barisan aritmatika adalah:

u1, u2, u3, u4, … ,un-1, un

Barisan aritmatika memiliku beda yang sama antara dua suku yang berdekatan, sehingga diperoleh:

u1 = a

u2 = a + 1.b

u3 = a + b +b = a + 2.b

u4 = a + b + b + b = a + 3.b
…

Un = a + (n – 1)b ← Rumus Umum Barisan Aritmatika

KONSEP DERET ARITMATIKA

Jika U1 = a1 = 3 , U2 = a1 + 3 = 6, U3 = a1 + 6 = 9

Maka tentukan S3 , S4, dan Sn

Jawab:

S3 = 3 + 6 + 9

S3 = 9 + 6 + 3 +

S3 = 12 + 12 + 12

= 3+9 + 3+9 + ….

= (a1 + U3) + ( a1 + …) + ( …… )

2S3 = 3( …… )

S3 = 3(……..)
….

U4 = a1 + …. = ….
S4 = 3 + 6 + 9 + 12
S4 = … + … + … + … +
2S4 = 15 + … + …. + …

= 3+12 + …. + …. + ….
= (a1 + U4) + (…….) + (…....) + (……..)
2S4 = ……
S4 = …….

Sn = a1 + (a1 + b) + (a1 +2b) + … + (Un – 2b) + (Un – b) + Un
Sn = …………………………………………………………….. +
2Sn = …………………………………………………………….

= …………………………………………………………….
Sn = …………………………………………………………….

Jadi, rumus Sn adalah ……………………………….

Latihan 1

Kerjakan soal-soal berikut dengan cermat!
1. Tentukan nilai dari suku ke-5 dan suku ke-11 dari barisan berikut!

a. 1, 4, 7, 10, …
Jawaban :

b. 4, 1, -2, -5, -8, …

Jawaban :

2. Setiap hari Budi menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama 3 minggu
mengikuti pola barisan aritmatika dengan jumlah tabungan di hari pertama adalah Rp 2000. Dalam
penabungan, Budi menyisihkan uang jajannya lebih banyak 500 pada hari berikutnya. Bagaimana
cara mengetahui banyaknya uang Budi yang ditabung pada hari ke 21?
Jawaban :

3. Suku ke-3 dari deret aritmatika adalah 9, suku ke-5 adalah 36. Jumlah 8 suku pertama adalah….
Jawaban :

4. Suku ke-2 dari deret aritmatika adalah 11, suku ke-4 adalah 19. Berapa jumlah 10 suku pertama ?
Jawaban :