Matematika dan Teknik Sepeda Motor

MaTteedmkannaitkika
Sepeda Motor

Jurusan Teknik dan Bisnis Sepeda Motor
SMKN 1 Tapung Hulu



Introduction

Kita kerap kali mendengar kata
Matematika. Seluruh jenjang pendidikan wajib
mempelajarinya, mulai dari sekolah dasar
hingga perguruan tinggi.
Nah, tahukah kamu apa itu matematika?
Bagaimana sejarah perkembangan matematika?
Dan mengapa kita perlu mempelajarinya?

Buku ini akan menceritakan kisah
matematika itu sendiri. Mulai dari sejarah
perkembangan matematika dan keterkaitannya
dalam bidang kejuruan yaitu Teknik dan Bisnis
Sepeda Motor.

Selamat membaca...

Daftar Isi

01 02

SEJARAH DEFINISI

Menceritakan Menceritakan
tentang tentang

perkembanan pengertian ilmu
ilmu matematika matematika

03 04

KETERKAITAN MATERI

Matematika Salah satu
dan bidang materi

kejuruan matematika

01

SEJARAH

Menceritakan tentang
perkembanan ilmu
matematika

Sejarah
Matematika

Matematika Prasejarah

Asal mula pemikiran matematika
prasejarah terletak di dalam konsep bilangan,
besaran, dan bangunan. Benda matematika
tertua yang sudah diketahui adalah tulang
lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo
di Swaziland dan berasal dari tahun 35000
SM.

Gambar 1. Artefak Matematika Tertua,
Tulang Lebombo di Swaziland

Tulang ini berisi torehan yang sengaja
digoreskan pada tulang untuk menunjukkan
waktu.

Yang kedua adalah tulang Ishango,
ditemukan di dekat batang air sungai nil.
(timur laut Kongo), berisi sederetan tanda
lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang
pada tulang itu. Tafsiran umum adalah
bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan
terkuno yang sudah diketahui tentang
barisan bilangan prima.

Gambar 2. Artefak Matematika,
Tulang Ishango

Matematika Babilonia

Matematika Babilonia pada tahun
2500 SM merujuk pada seluruh matematika
yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia
(kini Iraq).

Dinamakan "Matematika Babilonia"
karena peran utama kawasan Babilonia
sebagai tempat untuk belajar. Bukti
matematika pada masa ini adalah adanya
penulisan tabel perkalian pada lempengan
tanah liat dan berurusan dengan latihan-
latihan geometri dan soal-soal pembagian.
Matematika Babilonia menulis menggunakan
sistem bilangan seksagesimal (sistem
bilangan yang menggunakan angka 60 sebagai
dasarnya).

Gambar 3. Bilangan Seksagesimal

Bilangan seksagesimal ini menghasilkan
matematika dalam penggunaan bilangan 60
detik untuk semenit, 60 menit untuk satu
jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk
satu putaran lingkaran, juga penggunaan
detik dan menit pada busur lingkaran yang
melambangkan pecahan derajat.

Peninggalan bangsa babilonia lainnya
adalah tulisan paku yang digunakan pada
pembuatan lempengan. Lempengan tersebut
ditulis saat masih basah kemudian dijemur
atau dibakar. Berikut Papan Plimpon
peninggalan matematika bangsa babilonia.

Gambar 4. Artefak Matematika,
Papan Plimpton

Matematika Mesir

Artefak matematika dari mesir yang
terkenal adalah Lembaran Rhind tahun
1650 SM. Lembaran tersebut memberikan
rumus-rumus luas dan cara perkalian,
pembagian, pengerjaan pecahan., bilangan
komposit dan prima, persamaan linear,
barisan aritmetika dan geometri.

Unsur geometri yang tertulis dalam
lembaran Rhind yaitu: hampiran phi,
pengkuadratan lingkaran, penggunaan
cotangen.

Naskah matematika Mesir penting
lainnya adalah Lembaran Moskwa pada tahun
1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata
atau soal cerita. Salah satu soal soal
tersebut memberikan metode untuk
memperoleh volume limas.

Yang ketiga, Lembaran Berlin pada
tahun 1300 SM yang menunjukkan bahwa
bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan
persamaan kuadrat.

Matematika Yunani

Matematika Yunani merujuk pada
matematika yang ditulis di dalam bahasa
Yunani antara tahun 600 SM sampai 300
M. Banyak ahli matematika yang berasal
dari Yunani, diantaranya:

Pythagoras
Teorema Pythagoras
menyatakan adanya keterkaitan
antara tiga sisi segitiga siku-
siku.

Gambar 5. Teorema Pythagoras

Thales
Menyelesaikan soal-soal perhitungan
ketinggian piramida dan jarak
perahu dari garis pantai

Eudoxus
Mengembangkan rintisan integral

Aristoteles
Menulis hukum logika dan
mengkaji kerucut

Archimedes
Menghitung volume benda putar

Nah, kamu telah mengetahui sejarah
perkembangan matematika. Sekarang ayo
kita bahas Apa itu Matematika?
Lanjutkan membaca ya.

02

DEFINISI

Menceritakan
tentang pengertian

ilmu matematika

Definisi
Matematika

Kita kerap kali mendengar kata
Matematika. Seluruh jenjang pendidikan wajib
mempelajarinya, mulai dari sekolah dasar
hingga perguruan tinggi.

Nah, tahukah kamu apa itu matematika?
Matematika berasal dari bahasa Yunani,
yaitu “mathēma" yang berarti pengetahuan,
pemikiran, atau pembelajaran.

Albert Einstein

“sejauh hukum-hukum matematika
merujuk kepada kenyataan, mereka
tidaklah pasti. Dan sejauh mereka

pasti, mereka tidak merujuk
kepada kenyataan”

Benjamin Pierce Max Tegmark

“matematika sebagai ilmu “matematika tidak
yang menggambarkan merujuk kepada
simpulan-simpulan
penting” kenyataan”

Matematika merupakan ilmu universal
yang menjadi dasar bagi perkembangan ilmu
lainnya, termasuk ilmu alam, teknik,
kedokteran atau medis, dan ilmu sosial.

Selama zaman keemasan Islam, khususnya
abad ke-9 dan abad ke-10, matematika
mendapatkan banyak inovasi penting yang
dibangun diatas landasan matematika Yunani.
Matematika sejak saat itu berkembang luas.

Math is
Queen of
science

Matematika merupakan
sumber dari ilmu yang lain,
sehingga matematika disebut
sebagai ratu atau ibunya ilmu
pengetahuan.

Dengan perkataan lain, banyak ilmu-ilmu
yang penemuan dan pengembangannya
bergantung dari matematika.

Sehingga menuntut generasi masa depan
untuk wajib mempelajarinya, karena wawasan
pendidikan matematika sangat penting bagi
siswa dalam memahami karakteristik
matematika.

Perkembangan dunia tidak pernah lepas

dari peran penting matematika. Sehingga

perkembangan dunia selalu mengacu pada

perkembangan matematika. Baik

perkembangan teknologi, industri, ekonomi

maupun politik. Hampir disetiap bidang

membutuhkan perkembangan metematika.

Metematika memiliki hubungan yang
istimewa dengan dunia. Oleh karena itu
dapat dikatakan bahwa setiap orang
khususnya siswa yang berperan sebagai
generasi masa depan memerlukan
pengetahuan matematika dalam berbagai
bentuk ataupun karakteristik sesuai dengan
kebutuhannya.

Dengan mengetahui akan peran penting
dari matematika, pemerintah setiap negara
mengajukan bahwa matematika harus
diajarkan kepada setiap peserta didik dan
menjadi pembelajaran wajib dalam dunia
pendidikan.

Dengan membaca
kamu

mengenal dunia,
Dengan menulis

kamu
dikenal dunia

Buka halaman
selanjutnya ya..

03

KETERKAITAN

Matematika dan bidang kejuruan

Konsep matematika diperlukan
untuk memecahkan berbagai masalah
pada Teknik dan Bisnis Sepeda Motor
(TBSM).

Ruang lingkup materi matematika
SMK yang paling esensial yang
mendukung penguasaan Kompetensi
Teknik dan Bisnis Sepeda Motor adalah
pengukuran, bilangan, geometri, aljabar,
dan statistika dengan penekanan
terhadap konsep perbandingan, luas,
volume, fungsi, dan konversi satuan.

Penguasaan bilangan real merupakan
hal yang mendasar bagi peserta didik
SMK teknik dan bisnis sepeda motor.
Lebih spesifik lagi konsep perbandingan,
konversi satuan, dan aritmetika
mendukung kompetensi-kompetensi dasar
teknik dan bisnis sepeda motor.

Berikut contoh salah satu penerapan
kajian matematika dalam kejuruan TBSM,
yaitu materi vektor.

Vektor merupakan suatu besaran yang
memiliki atau mempunyai nilai dan arah.
Untuk dapat lebih mudah dimengerti mari
liat ilustrasi berikut ini :

Andi Bayu
mengendarai mengendarai
kendaraan ke kendaraan ke
arah timur
dengan kecepatan arah barat
120 km/jam dengan kecepatan

60 km/jam

Pada gambar ilustrasi di atas, kecepatan
adalah suatu besaran vektor sedangkan
pada kelajuan merupakan besaran skalar.

Kecepatan disebut besaran vektor
dikarenakan kecepatan memiliki nilai dan
arah.

Andi mengendarai
kendaraan ke
arah timur dengan
kecepatan 120 km/jam

Memiliki nilai yaitu 120 km/jam dan
arah yaitu timur. Maka vektor Andi
dapat dililustrasikan sebagai berikut.

A

Bayu mengendarai
kendaraan ke arah barat

dengan kecepatan 60
km/jam

Memiliki nilai yaitu 60 km/jam dan
arah yaitu barat. Maka vektor Bayu
dapat dililustrasikan sebagai berikut.

B

04

MATERI

Materi Kelas XI
Semester Ganjil yaitu

MATRIKS

Materi Matriks

Siapakah penemu rumus matriks? Yuk
kita berkenalan dengan ahli yang
menemukan rumus matriks.

Arthur Cayley merupakan seorang
ahli matematika berkebangsaan
Inggris. Dia merupakan orang
pertama yang menemukan rumus
matriks.

Matriks adalah kumpulan bilangan yang
disajikan secara teratur dalam baris dan
kolom, serta termuat diantara
sepasang tanda kurung.

Matriks dalam
Teknik Sepeda
Motor

Nah, kira-kira
bagaimana kaitan
matriks dalam bidang

kejuruanmu?
Lanjutkan membaca ya.

Suatu kendaraan bermotor dapat hidup
dan digunakan untuk beraktivitas tentu
karena adanya bahan bakar.
Perhatikan gambar dibawah ini.

Gambar diatas menunjukkan daftar harga
bahan bakar di wilayah Riau.
Data tersebut dapat kita sajikan kedalam
bentuk matriks. Bagaimana caranya?
Mari kita pelajari.

Langkah pertama,
Sajikan daftar harga bahan bakar
tersebut kedalam bentuk tabel, seperti
di bawah ini.

Jenis Bahan Bakar Harga Bahan Bakar
Pertalite Rp 7.900
Dexlite Rp 7.600
Pertamax Rp 8.350
Pertamina Dex Rp 9.050
Pertamax Turbo Rp 9.350

Langkah selanjutnya, kita sajikan data
tabel ke dalam bentuk matriks seperti di
bawah ini. Misalkan nama Matiks A

7.900 Matriks A disebut
7.600 matriks kolom,
A = 8.350 Karena memiliki
9.050 1 kolom saja.
9.350

Untuk lebih
memahami apa itu
matriks, yuk kita
pahami materi ini di

bawah ini.

Baris 1
Baris 2
Baris 3

Kolom Kolom Kolom KolomKolom
1 2 3 45

Baris adalah Kolom adalah
susunan dalam susunan dalam
bentuk horizontal bentuk vertikal

Perhatikan tabel di
bawah ini ya..

Tabel di bawah ini merupakan data peserta
didik kelas XI SMKN 1 Tapung Hulu.

123

XI TKJ 33 orang 36 orang 34 orang

XI ATP 32 orang 32 orang 34 orang

XI TBSM 36 orang 35 orang -

Data di atas dapat disajikan dalam bentuk
matriks seperti di bawah ini.

33 36 34
A = 32 32 34

36 35 0

33 36 34
A = 32 32 34

36 35 0

Notasi Matriks Ordo Matriks
dinyatakan dengan dinyatakan dengan
banyak baris kali
huruf kapital.
banyak kolom.
Notasi : A Ordo : 3x3

33 36 34 → Baris 1
A = 32 32 34 → Baris 2

36 35 0 → Baris 3

↓↓↓

Kolom Kolom Kolom

12 3

Elemen Matriks
Semua bilangan yang terdapat
didalam tanda kurung

 a11 a1 2 a13 ... a1n 
 a22 
A   a2 1 ... a23 ... a2n 

 ... ... ... ... 
am1 am2 
am3 ... amn 

Letak Elemen Berada pada
Posisi matriks yang Baris 1
dinyatakan dalam Kolom 2

baris dan kolom

Operasi Matriks

Perhatikan berbagai operasi matriks
dibawah ini.

+ Penjumlahan hanya berlaku pada
ordo matriks yang sama

- Pengurangan hanya berlaku pada
ordo matriks yang sama

Perkalian skalar berlaku dengan

x mengalikan bilangan skalar pada
setiap anggota matriks

Perkalian matriks berlaku pada ordo
matriks yang berbeda, dengan
mengalikan kolom dan baris

Perhatikan contoh
operasi matriks
di bawah ini ya.

+1 2 56 = 1+5 2+6
78 3+7 4+8
34
68
= 10 12

98 - 54 = 9−5 8−4
76 32 7−3 6−2

= 44
44

123 369

3 x 4 5 6 = 12 15 18
789 21 24 27

Catatan:
Operasi pejumlahan dan
pengurangan matriks tidak bisa
pada dilakukan pada ordo yang
berbeda.

12 123
34 456

Tidak
2 2 + 2 3 bisa
dijumlahkan

Tidak
bisa
2 2 - 2 3 dikurangkan

Untuk perkalian matriks, dapat
dilakukan pada ordo yang
berbeda.
Perhatikan contoh dibawah ini.

12 123
34 456

Ordo

2 2 x 2 3 = 2x3

sama

Untuk perkalian matriks, dilakukan
dengan cara mengalikan bilangan baris
dengan kolom.

Ayo perhatikan operasi perkalian
matriks dibawah ini.

Ordo x Ordo = Ordo
2x3 2x3
2x2
123
12 456
34

Untuk 1 2 x 123
mencari a 3 4 456

= . + . = + =

Untuk 1 2 x 123
mencari b 3 4 456

= . + . = + =

Untuk 1 2 x 123
mencari c 3 4 456

= . + . = + =

Untuk 1 2 x 123
mencari d 3 4 456

= . + . = + =

Untuk 1 2 x 123
mencari e 3 4 456

= . + . = + =

Untuk 1 2 x 123
mencari f 3 4 456

= . + . = + =

Sehingga hasil akhir operasi
perkalian matriks tersebut
adalah

1 2 x 123 =
3 4 456

9 12 15
= 19 26 33

Selanjutkan kita bahas tentang transpos
matriks, tetap membaca ya...

MEMBACA

Buku adalah jendela dunia
dengan berbagai macam
ilmu yang dituliskan

Transpos Matriks

Apa itu transpos matiks?
Yuuk pahami materi dibawah

ini.

Transpos matriks adalah perpindahan
elemen matriks dari baris menjadi kolom,
dan kolom menjadi baris.

33 36 34 → Baris 1
A = 32 32 34 → Baris 2

36 35 0 → Baris 3

33 32 36
= 36 32 35

34 34 0

Determinan Matriks

Determinan hanya berlaku untuk
matriks persegi, yaitu Matriks ordo
2x2 dan Matriks ordo 3x3.

Determinan Matriks ordo 2x2

1 =


Determinan adalah mengalikan elemen
diagonal. Sehingga rumus determinan
matriks ordo 2x2 adalah

=


= . − .

Perhatikan contoh deteminan matriks
ordo 2x2.

= 1 2 = . − .
3 4
= −
= −

Nah, sekarang mari kita bahas determinan
untuk matriks ordo 3x3

Determinan Matriks ordo 3x3



2 =



Untuk menghitung determinan matriks
ordo 3x3, kita tuliskan kembali elemen
kolom 1 dan kolom 2. Sehingga



=



Kemudian, tarik garis diagonal matriks
tersebut.



=



= . . + . . + . . −
( . . + . . + . . )

Perhatikan contoh di bawah ini. Ayo kita
hitung nilai determinan matriks 3x3 dibawah
ini.

123

= 4 5 6

789

123

= 4 5 6

789

Kira-kira berapa ya hasil determinan
matriks tersebut. Ayo kita kerjakan.

1 2 3 12

= 4 5 6 4 5

7 8 9 78

= 1.5.9 + 2.6.7 + 3.4.8 −
(3.5.7 + 1.6.8 + 2.4.9)

= 45 + 84 + 96 − (105 + 48 + 72)
= 225 − 225
= 0

Selanjutnya akan kita bahas materi
terakhir, yaitu Invers Matriks.
Lanjutkan membaca ya...

Invers Matriks

Apa itu invers?
Invers artinya kebalikan.
Bagaimana kebalikan dari suatu
matriks? Yuk kita pelajari
materi dibawah ini.

Invers matriks A, kita simbolkan dengan− .

Invers matriks yang kita pelajari adalah matriks
dengan ordo 2x2, sehingga
Rumus invers matriks yaitu:

A 1  | 1 | . A djoin A
A

or A 1  1 d  b
|A|  c 
a 

Yuk kita perhatikan contoh invers

matriks dibawah ini.

= 5 10
−1 6

Langkah pertama, kita cari nilai
determinan.

= . − . − = + =

Sehingga, invers matriks tersebut adalah

A 1 | 1 |. A djoin A
A

A1  1 6 10
40 1 
5 

A1  6 / 40 10 / 40
1/ 40 
5 / 40 

A1  3 / 20 1/ 4
1/ 40 
1/ 8 

GREAT

JOB

Kamu telah selesai
membaca ebook ini

dengan baik.

Teruslah
membaca.
Kapanpun dan
dimanapun.

- Salam Literasi -

Thanks for

reading!

by : Fadriati Ningsih

NIP. 199407052020122018
SMKN 1 Tapung Hulu

Resources

Perpustakaan
Sekolah

Kumpulan
Artikel

SMKN 1 Tapung Hulu Kumpulan
Jurnal
smkn1tapunghulu.sch.id