TEORI RELATIVITAS KHUSUS - KELAS XII

XII MIPA 1

MAN 1 GRESIK TEORI

e-modul

RELATIVITAS KHUSUS

FISIKA SMA/MA KELAS XII

XII MIPA 1

E-Modul Kelas XII MIPA 1

TEORI RELATIVITAS KHUSUS
FISIKA KELAS XII

Penyusun:

Fina Hilya Najihah (14)

Khotwatin Hasanah (16)

Mi’atu Khabbah (18)

Much. Rizky Ubaidillah (20)

Muhammad Tsaqif (22)

Nanda Nur Maulidiya C. D. (24)

Guru Pembimbing:
Siti Amriyah, S.Pd

MAN 1 GRESIK
TAHUN PELAJARAN 2021-2022

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
i

E-Modul Kelas XII MIPA 1

DAFTAR ISI

Halaman Judul ....................................................................................................... i
Daftar isi ................................................................................................................. ii
PETA KONSEP ....................................................................................................... 1
PENGANTAR ......................................................................................................... 2
TEORI RELATIVITAS KHUSUS EINSTEIN......................................................... 3

A. Percobaan Michelson dan Morley .................................................................. 3
B. Postulat Relativitas Khusus ........................................................................... 8
C. Transformasi Galileo dan Transformasi Lorentz ............................................ 9

1. Transformasi Galileo ................................................................................ 9
2. Transformasi Lorentz ............................................................................. 11
3. Jumlah Kecepatan................................................................................... 13
D. Pemuluran ................................................................................................... 15
1. Dilatasi Waktu........................................................................................ 15
2. Panjang Relativistik (Kontraksi Panjang) ............................................... 16
3. Massa Relativistik ................................................................................. 17
4. Kesetaraan Massa dan Energi ................................................................ 19
5. Momentum Relativistik ......................................................................... 21
E. Pemanfaatan Teori Relativitas Khusus Dalam Teknologi ............................. 23
F. Virtual Eksperimen Tentang Dilatasi Waktu................................................. 26
RANGKUMAN .................................................................................................... 27

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
ii

E-Modul Kelas XII MIPA 1

PETA KONSEP

Konsisten dengan Pembahasannya dibatasi
hasil pada penggunaan

Teori Relativitas Khusus

Disusun
berdasarkan

Eksperimen Kerangka
Michelson-Morley Acuan Inersial

Salah satu Memuat deskripsi
hasilnya tentang

Postulat Kecepatan Kontraksi Dilatasi
keberadaan ether Relativitas Panjang Waktu

tidak terbukti

Transformasi Relativitas Kesetaraan Energi
Lorentz
Massa Massa dg Energi Relativistik
Transformasi
Galileo

Postulat-postulat
Einstein

VIDEO MATERI

Teori Konsep & Pemantapan Cara Kerja
Penurunan Rumus GPS

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
1

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Nama: Fina Hilya Najihah

PENGANTAR

Konsep-konsep fisika yang sudah dipelajari sebelumnya termasuk dalam kategori
fisika klasik. Disebut fisika klasik karena benda-benda yang dibahas bergerak dengan
kecepatan cukup rendah. Demikian juga besaran-besaran fisika dari gerak benda-
benda tersebut ditinjau dalam 3 dimensi yang dinamakan dimensi ruang (x, y, z).
Sekarang kita mempelajari benda-benda yang bergerak dalam dimensi ruang dan
waktu, dalam 4 dimensi x, y, z dan t. Di mana t mewakili dimensi waktu. Pembahasan
gerak benda-benda dalam dimensi ruang waktu merupakan bidang fisika yang
dinamakan fisika modern.

Pada tahun 1687 Isaac Newton mengemukakan adanya gaya gravitasi yaitu gaya
tarik menarik antara 2 benda bermassa. Selama 229 tahun konsep gravitasi Newton
diterima tanpa mempersoalkan apa penyebabnya. Kemudian di tahun 1916 Albert
Einstein memviralkan teori relativitas umum yang menjelaskan bahwa gravitasi
bukanlah gaya tarik menarik antar dua atau lebih objek yang bermassa. Namun
gravitasi adalah akibat dari kelengkungan yang dibentuk oleh massa objek terhadap
ruang dan waktu. Apa itu ruang-waktu? Selama ini kita hanya mengenal ruang dengan
3 dimensi (x, y, z). Yaitu maju mundur (sumbu y), kiri kanan (sumbu x), dan atas
bawah (sumbu z). Namun sebenarnya masih ada dimensi ke-4, yaitu waktu (t). Waktu
merupakan unsur ke-4 yang sangat penting dalam konsep dimensi. Contohnya: Jika
anda ingin bertemu rekan anda di suatu tempat pada waktu pukul sekian, anda telah
melewati 3 dimensi yaitu bergerak maju atau mundur, belok ke kiri atau ke kanan, naik
ke atas atau turun ke bawah dan anda juga telah melewati dimensi waktu yaitu waktu
pukul sekian. Jika anda tidak melewati dimensi waktu tersebut anda tidak akan
menemui rekan anda. Teori relativitas membahas gerak benda-benda dengan
memperhitungkan unsur waktu. Inilah pokok bahasan penting dalam modul ini.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
2

E-Modul Kelas XII MIPA 1

TEORI RELATIVITAS KHUSUS EINSTEIN
A. Percobaan Michelson dan Morley

Semua gelombang mekanik memerlukan medium untuk merambat. Oleh
karena itu, saat Maxwell menemukan gelombang elektromagnetik, para ilmuwan
terdahulu beranggapan bahwa gelombang tersebut juga memerlukan medium
untuk merambat. Para ilmuwan kemudian mengusulkan “eter” sebagai medium
perambatannya dengan sifat-sifat sebagai berikut.
1. Ada di mana-mana, bahkan di ruang hampa
2. Tidak bermassa
3. Tidak memberikan efek apa pun pada pergerakan planet

Untuk membuktikan keberadaan eter, pada tahun 1887 A. Michelson dan
asistennya Edward W. Morley melakukan percobaan dengan menggunakan alat
interferometer berikut.

Gambar skema percobaan Michelson dan Morley

Cahaya dari sumber mengenai cermin transparan. Cermin transparan akan
memantulkan sebagian cahaya datang ke cermin yang dapat bergerak (B).
Sementara itu, Sebagian cahaya yang lain akan diteruskan ke cermin tetap (A).
Dari cermin B, cahaya diteruskan ke pengamat dan dari cermin A, cahaya
dipantulkan ke pengamat.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
3

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Gambar skema percobaan Michelson dan Morley

Ketika semua cermin digerakkan ke kanan dengan kelajuan yang sama yaitu
v, ternyata terdapat perbedaan waktu antara cahaya yang datang dari cermin A dan
cermin B. Untuk lebih jelasnya, perhatikan perhitungan berikut.

Waktu tempuh untuk lintasan horizontal (A):
Anggap eter bergerak dari kiri ke kanan dengan kelajuan v. Ini berarti,

kecepatan cahaya dari cermin transparan ke cermin tetap adalah c + v, dengan c
adalah kelajuan cahaya. Sementara itu, kecepatan cahaya dari cermin tetap ke
cermin transparan adalah c - v. Jika LA adalah jarak lintasan dari cermin
transparan ke cermin tetap, waktu yang ditempuh cahaya dari cermin transparan
ke cermin tetap dan kembali lagi ke cermin transparan adalah sebagai berikut.

= +
− +

= ( + ) + ( − )
2 − 2

= + + −
2 − 2

= 2 2
2−

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
4

E-Modul Kelas XII MIPA 1

= 2
(1 − 22)
2

= 2 ( 1 2)
1 − 2

Waktu tempuh untuk lintasan vertikal (B):
Berdasarkan gambar, dapat dilihat bahwa panjang lintasan yang ditempuh

cahaya dari cermin transparan ke cermin yang dapat bergerak sama dengan
panjang lintasan cahaya. Ini berarti:

1
22
= 2 ( 2 + ( 2
))

2 2 = 4 ( 2 + ( 2 2 )

)

2 2 = 4 2 + 2 2

2 2 − 2 2 = 4 2

2 ( 2 − 2) = 4 2

= 2

1
(1 − 22)2

1

2

= 2 ( 1 2)
1 2
−

Perbedaan waktu tempuh untuk lintasan horizontal dan vertikal adalah sebagai
berikut.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
5

E-Modul Kelas XII MIPA 1

2 2 −12 2 −1
∆ = − = ( (1 − 2) − (1 − 2) )

Gunakan ekspansi pangkat dengan deret binomial untuk menyederhanakannya.

(1 − ) = 1 − + ( − 1) 2 − ( − 1)( − 2) 3 + ⋯
2 6

Ini berarti:

 (1 − 2 )−12 ≈ 1 + 2
2 2 2

 (1 − 2 −1 ≈ 1+ 2
2 2
)

Dengan demikian, perbedaan waktunya menjadi seperti berikut.

∆ = − = 2 ( (1 + 2 − (1 + 2
2 2) 2 ))

Perbedaan waktu ini menyebabkan adanya beda fase antara cahaya A dan
cahaya B ketika sampai di pengamat. Beda fase tersebut mengakibatkan
terbentuknya pola-pola interferensi. Jika interferometer diputar 90° atau
cerminnya bertukar posisi, selisih waktu kedua lintasan adalah sebagai berikut.

∆ ′ = ′ − ′ = 2 ( (1 + 2 − (1 + 2
2 2) 2 ))

Oleh karena Δt ≠ Δt’, maka terjadi perubahan pola interferensi. Perbedaan waktu

sebelum dan setelah interferometer diputar adalah sebagai berikut.

∆ ′ − ∆ = ( + ) 2
3

Jika perbedaan waktu ini dikali laju cahaya, diperoleh perbedaan lintasan sebagai

berikut.

(∆ ′ − ∆ ) = ( + ) 2
2

Ketika panjang gelombang yang digunakan dalam percobaan diubah,
seharusnya terjadi pergeseran pita interferensi. Akan tetapi, setelah setahun

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
6

E-Modul Kelas XII MIPA 1

melakukan penelitian, Michelson dan Morley tidak menemukan adanya
pergeseran pita interferensi. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa eter tidak ada.

Jika panjang lintasan vertikal dan horizontal dibuat sama, perubahan pita
interferensi terhadap panjang gelombang cahaya yang dilewatkan seharusnya
adalah sebagai berikut.

2 2
∆ = 2

Keterangan:
∆ = pergeseran pita interferensi;
= panjang lintasan (m);
= panjang gelombang (m);
= kelajuan eter atau benda (m/s); dan
= kec. cahaya (3 × 108 m/s).

Contoh soal

Suatu percobaan Michelson dan Morley dilakukan dengan memperkirakan v
adalah kelajuan orbit Bumi mengelilingi Matahari sebesar 3 × 104 m/s. Jika sinar
hijau ( = 5,5 × 10−7) m dilewatkan pada jarak L yang ekuivalen dengan 11 m,
seharusnya terjadi pergeseran pita interferensi sebesar .…
Pembahasan:
Diketahui: v = 3 × 104 m/s

= 5,5 × 10−7 m

L = 11 m
c = 3 × 108 m/s
Ditanya: ∆ = ...?
Dijawab:
Pergeseran pita interferensi yang seharusnya terjadi dirumuskan sebagai berikut.

∆ = 2 2
2

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
7

E-Modul Kelas XII MIPA 1

= 2 × 11 (3×104)2
5,5×10−7 (3×108)2

= 0,4

Jadi, pergeseran pita interferensi yang seharusnya terjadi adalah 0,4 bagian.

Nama: Muhammad Tsaqif

B. Postulat Relativitas Khusus

Kesimpulan percobaan Michelson-Morley menjadi dasar pemikiran Einstein
tentang sifat relativ dari gerak benda-benda. Di mana gerak-gerak benda-benda
harus ditetapkan dan ditentukan berdasarkan acuan yang dipilih. Apa yang terjadi
jika Indah dan Agung berlari berdampingan dengan kecepatan yang sama? Jika
mereka saling mengamati sementara berlari, maka Indah akan melihat Agung
tidak bergerak terhadap dirinya, sebaliknya juga Agung akan melihat indah diam
terhadap dirinya. Mereka akan saling melihat bahwa keduanya sama-sama diam,
walaupun sedang berlari.

Apabila Indah dan Agung masing-masing naik pesawat yang berbeda, dan
terbang berdampingan dengan kecepatan sama dengan kecepatan cahaya, apakah
yang terjadi? Sama saja, mereka akan diam satu sama lain. Mereka diam satu sama
lain, berarti tidak ada perubahan apapun. Keadaan ini bertentangan dengan hakikat
cahaya sebagai gelombang elektromagnetik, yang bergerak karena perubahan
medan listrik dan medan magnet. Jadi, pada cahaya keadaan diam satu sama lain
ini tidak terpenuhi, karena tidak dapat menjelaskan perubahan medan listrik dan
medan magnet.

Keadaan diam satu sama lain ini, yang tidak terpenuhi pada gelombang
elektromagnetik dijelaskan oleh Albert Einstein (1879 – 1995) dengan
menetapkan acuan atau patokan yang dinamakan kerangka acuan inersial.
Kerangka acuan inersial merupakan suatu kerangka acuan yang memiliki
kecepatan tetap. Inersial merupakan kecenderungan sebuah benda untuk
mempertahankan keadaannya dalam suatu kondisi yang berubah-ubah.

Berdasar pada kerangka acuan inersial ini Einstein memberikan 3 postulat
(dengan syarat dan ketentuan berlaku).

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

8

E-Modul Kelas XII MIPA 1

1. Postulat 1: Hukum-hukum fisika mempunyai bentuk yang sama pada
semua kerangka acuan inersial
Berdasar pada postulat pertama ini, perubahan medan listrik dan medan
magnit yang menghasilkan gelombang elektromagnetik tetap terjadi
walaupun diamati oleh orang yang diam atau yang bergerak. Ini juga berarti
bahwa besar kecepatan cahaya di dalam suatu medium atau di ruang hampa
adalah mutlak, sedangkan besaran lainnya relativ terhadap benda lainnya.

2. Postulat 2: Cahaya merambat dalam ruang hampa dengan kelajuan
yang sama untuk semua pengamat yang diam atau bergerak
Ini berarti kecepatan cahaya sebagai gelombang elektromagnetik tidak
dipengaruhi oleh keadaan pengamat diam atau bergerak. Jika seseorang
menggunakan semua kemampuannya untuk bergerak, cahaya selalu dapat
mendahuluinya dengan laju yang sama ketika orang tersebut berada dalam
keadaan diam. Besar Kecepatan cahaya adalah absolut dalam semua arah
dan kondisi.

Berbeda dengan pengamatan sehari-hari bila anda diam dan mobil
bergerak, mobil akan terlihat begitu cepat mendahului anda. Tetapi bila anda
juga bergerak dengan kelajuan yang sama dengan mobil, mobil tidak akan
mendahului anda. Bahkan mobil tersebut akan terlihat berhenti. Kedua
postulat ini dinamakan teori relativitas khusus.

C. Transformasi Galileo dan Transformasi Lorentz

1. Transformasi Galileo
Di dalam relativitas, transformasi berarti perubahan kecepatan dan

percepatan sebuah benda berdasarkan kerangka acuan yang digunakan
terhadap kerangka acuan lain yang diam atau bergerak. Di sini anda akan
mengenal dua kerangka acuan yaitu kerangka acuan yang diam ( = 0) dan
kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan ( = 1) . Perhatikan
ilustrasi pada gambar berikut ini.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
9

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Gambar kerangka acuan inersial

1 adalah pengamat yang diam ( 1 = 0 m/s) mengamati sebuah lampu,
A, yang menyala. Seorang pengamat lain 2 yang bergerak dengan kecepatan
( 2 = v m/s) terhadap 1 , mengamati lampu yang sama. Pada t sekon
kemudian 2 sudah bergerak sejauh
′ = . terhadap 1

 Posisi lampu A, terhadap pengamat diam 1 setelah t ialah 1
 Posisi lampu A, terhadap pengamat bergerak 2 setelah t detik yang

sama ialah 2 setelah t detik tersebut ialah
= − .

v adalah kecepatan 2 terhadap 1
Dengan menggunakan konsep jarak pada gerak lurus berarturan ( =
. ), maka diperoleh hubungan kecepatan:
= − .
1 adalah kecepatan 2 terhadap lampu A
v2 adalah kecepatan O2 terhadap O1

Mari kita simpulkan. O2 adalah kerangka acuan inersial yang bergerak
dengan kecepatan “v”. Kecepatan “v” bisa berubah (bertransformasi) nilainya
menjadi v2 dan v1 . Jadi manakah yang benar? Keduanya benar. Tetapi
menurut kerangka acuannya, menurut keadaan acuan diam atau bergerak pada
saat pengamatan dilakukan. Besaran-besaran fisika dari suatu objek bisa
Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

10

E-Modul Kelas XII MIPA 1

berbeda-beda nilainya, karena ditentukan oleh kerangka acuan yang
digunakan saat pengamatan dilakukan. Itulah alasannya mengapa gerak
sebuah objek bersifat relatif. Dalam hal ini gerak objek kita perhitungkan
hanya dalam 1 dimensi yaitu pada arah sumbu x. Sebenarnya posisi dan
kecepatan suatu objek dapat dinyatakan dengan koordinat relativistik, yaitu
( , , , ) dan ( , , , ).

Contoh soal

Seorang penumpang kereta yang sedang berjalan di dalam dengan kecepatan 20
m/s searah dengan arah gerak kereta. Ia melintasi seorang pria yang sedang berdiri di
peron stasiun pada t’ = t = 0. Sepuluh detik setelah kereta tersebut melewatinya, pria
di peron melihat seekor burung yang terbang dengan arah yang sama ke sepanjang
lintasan kereta tersebut yang telah pergi sejauh 400 m. Tentukan posisi burung
terhadap penumpang kereta?
Pembahasan:
Diket: v = 20 m/s (kecepatan orang (O2) terhadap (O1) pada t = 0 sekon)

t = 10 sekon ((O1) melihat burung terbang searah searah gerakan kereta)
x1 = 400 m (posisi kereta terhadap (O1) pada saat melihat burung)
Ditanya: x2 = …? (posisi burung terhadap (O2) tepat pada saat (O1) melihat burung)
Dijawab:
Berdasarkan persamaan Tranformasi Galileo untuk jarak relatif:
x2 = x1 – v.t = 400 – 20.10 = 400 – 200 = 200 m

 Koordinat relativistik burung pada saat t = 10 sekon menurut orang dalam kereta

ialah (x, y, z, t) = (200, 0, 0, 10)

 Koordinat relativistik burung pada saat t = 10 sekon menurut orang di peron

ialah (x, y, z, t) = (400, 0, 0, 10)

2. Transformasi Lorentz
Ali dan Hasan membuat peragaan untuk menghitung kecepatan relatif

sebagai seperti gambar berikut.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

11

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Gambar ilustrasi gerak relatif benda bergerak

Ali sebagai pengamat, diam dalam kerangka inersial S. Hasan dan mobil
berada dalam kerangka inersial S’ dan bergerak relatif terhadap Ali. Misalkan
Hasan diam di atas mobil, dan mobil bergerak dengan laju 72 km/jam.
Berdasarkan transformasi Galileo koordinat waktu Ali dan koordinat waktu
Hasan adalah sama yaitu t = t’. Dengan demikian kecepatan Hasan sama
dengan kecepatan mobil, v’ = v = 72 km/jam terhadap Ali.

Ali akan melihat Hasan bergerak menjauhinya ke kanan dengan
kecepatan +72 km/jam. Sebaliknya Hasan akan melihat Ali bergerak
menjauhinya ke arah kiri dengan kecepatan -72 km/jam. Kecepatan Hasan
terhadap mobil adalah v’ = 0 km/j. Sekarang, bayangkan Hasan dan mobil
bergerak dengan kecepatan sangat tinggi, mendekati besar kecepatan cahaya.
Misalkan kecepatan Hasan dan mobil v’ = v = 0,6c (c adalah besar kecepatan
cahaya yaitu c = 3 × 108 m/s). Sementara mobil terus bergerak, Hasan
melemparkan buku yang dipegangya dengan kecepatan 0,8c searah dengan
mobil. Berapa kecepatan buku, menurut Ali? Dengan aturan transformasi
Galileo, kecepatan buku:

− = + −
= , + ,
= ,

Kecepatan buku terhadap Ali, − = 1,4 . Dalam penglihatan
pengamat baik mobil maupun buku bergerak ke arah yang sama. Menurut
postulat ke-2 Einstein tidak mungkin terjadi. Sebab cahaya merupakan
satu-satunya objek yang kecepatannya paling besar dan tidak dipengaruhi
oleh keadaan pengamat. Tetapi teori relativitas Einstein menjelaskan bahwa
objek yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi (mendekati kecepatan
Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

12

E-Modul Kelas XII MIPA 1

cahaya) kerangka waktu untuk Ali (S) dan Hasan (S’) tidak sama, yaitu t ≠ t’.
Karena kecepatannya demikian tinggi maka kerangka waktu ini juga menjadi
relatif, sama halnya dengan kecepatan. Dalam kondisi seperti ini aturan
transformasi Galileo tidak berlaku.

Tahun 1895, seorang fisikawan Belanda bernama Hendrik A. Lorentz
(1853-1928) berhasil mengoreksi transformasi Galileo untuk objek
berkecepatan tinggi. Lorentz berhasil menemukan faktor transformasi, diberi
simbol (baca: gama) yaitu:

= 1

√1 − 2
2

v = kec. benda yang bergerak mendekati kec. cahaya (m/s);
c = kec. cahaya (3 × 108 m/s).

Dalam peragaan Ali–Hasan, mobil dan buku sama-sama bergerak
dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Sehingga ketika Hasan
melemparkan buku maka kecepatan Hasan relatif terhadap buku adalah - 0,8c.
Tanda (-) karena gerak relatif Hasan terhadap buku adalah menjauhi buku dan
sebaliknya gerak relatif buku terhadap Hasan adalah menjauhi Hasan adalah
+0,8c.

Nama: Mi’atu Khabbah

3. Jumlah Kecepatan

′ = +

+ ( )( )


= kecepatan benda ke-1 terhadap pengamat (m/s);
= kecepatan benda ke-2 terhadap benda ke-1 (m/s);
c = cepat rambat cahaya (3 × 108 m/s); dan
′ = kecepatan benda ke-2 terhadap pengamat (m/s).

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

13

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Persamaan ini merupakan penjumlahan kecepatan transformasi
Lorentz. Disebut juga sebagai penjumlahan kecepatan menurut teori
relativitas Einstein. Persamaan tersebut di atas merupakan rumus kecepatan
benda yang diamati oleh pengamat yang diam. Berapakah kecepatan buku
yang dilemparkan Hasan jika dihitung dengan aturan transformasi Lorentz?

′ 0,6 + 0,8 1,4 1,4
= = = = 0,95
(0,6 )(0,8 ) 2 1,48
1 + 2 1 + 0,48 2

Hasil ini memenuhi teori relativitas Einstein. Juga menunjukan bahwa

karena kecepatan sebuah objek sangat tinggi maka kerangka waktu untuk

kerangka inersia yang diam dan yang bergerak tidak sama. Apabila kecepatan

mobil dan buku sangat kecil dibandingkan kecepatan cahaya, maka faktor

2 sangat kecil sehingga bisa diabaikan. Dan persamaan transformasi Lorentz
2

akan menghasilkan nilai yang sama dengan transformasi Galileo. Jadi,

transformasi Lorentz dan Galileo akan memiliki bentuk yang sama

untuk kecepatan objek yang rendah.

Contoh soal

Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat

antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan

dengan kecepatan = = 0,6 (c adalah cepat rambat cahaya). Kecepatan
pesawat A menurut pilot pesawat B adalah?

Pembahasan:

Diketahui: = = 0,6
Ditanya: = ...?

Dijawab:

′ = + = 0,6 +0,6 = 1,2 = 1,2 = 0,88
1+( ) 2( ) 1+(0,6 ) 2(0,6 ) 1+0,36 22 1,36

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
14

E-Modul Kelas XII MIPA 1

D. Pemuluran

1. Dilatasi Waktu
Waktu yang diukur oleh sebuah jam yang bergerak terhadap kejadian

lebih besar daripada jam yang diam terhadap kejadian. Secara matematis,
dapat dirumuskan sebagai berikut.

∆ = ∆ 0 2
2
√1 −

∆ = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap
kejadian (s);

∆ 0 = selang waktu yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap
kejadian/proper time (s);

c = cepat rambat cahaya (3 × 108 m/s); dan
v = kecepatan relatif kerangka acuan (m/s).

Jadi, koordinat waktu akan mengalami pemuluran ketika bergerak
dengan laju mendekati kecepatan cahaya. Tetapi ketika kecepatan cahaya
tersebut sangat kecil jika dibandingkan dengan kecepatan cahaya, maka efek
relativitas waktu juga sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Namun ketika
kecepatan menjadi sangat besar efek relativitas sangat berpengaruh.
Persamaan pemuluran waktu adalah solusi matematisnya.

Contoh soal

Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,8c
dengan sistem yang bergerak pada kecepatan 0,6c adalah …

Pembahasan:

Diketahui: 1 = 0,8

2 = 0,6

Ditanya: ∆ 1 = ...?
∆ 2

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
15

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Dijawab:

∆ 1 = ∆ 0 = ∆ 0 = ∆ 0
√1− 22 √1−(0, 8 2 )2 0,6

∆ 2 = ∆ 0 = ∆ 0 = ∆ 0
√1− 22 √1−(0, 6 2 )2 0,8

∆ 1 ∆ 0 0,8 4
∆ 2 0,6 3
= 0,6 = =
∆ 0
0,8

Jadi, perbandingan dilatasi waktunya adalah 4 : 3

Nama: Nanda Nur Maulidiya C. D.

2. Panjang Relativistik (Kontraksi Panjang)
Panjang suatu benda bila diukur dalam kerangka acuan dimana benda itu

diam terhadap kerangka acuan tersebut disebut panjang sejati ( ),
sedangkan panjang benda yang sama jika diukur dalam kerangka acuan yang
sedang bergerak dengan kecepatan v sejajar terhadap arah memanjang benda
disebut panjang realativistik (L).

Jika benda bergerak mendekati kecepatan cahaya, panjang benda seolah-
olah tampak memendek (kontraksi panjang). Jika diukur oleh pengamat yang
diam terhadap benda tersebut, panjang benda dapat dirumuskan sebagai
berikut:

= 0√1 − 2
2

L = panjang benda menurut pengamat yang diam (m);
0 = panjang benda saat diam (m);
c = cepat rambat cahaya (3 × 108 m/s); dan
v = kecepatan benda terhadap pengamat yang diam (m/s).

Efek berkurangnya benda jika diukur oleh pengamat yang bergerak
sejajar terhadap arah memanjang benda disebut penyusutan panjang atau
kontraksi panjang (kontraksi Lorentz).

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

16

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Contoh soal

Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 1 √3 c. Panjang pesawat menurut
2

pengamat yang diam akan nampak menyusut sebesar .... (%)

Pembahasan:

Diketahui: v = 1 √3
2

Ditanya: Δ = ...?



Dijawab:

= √1 − 2
2

= √1 − (21 2

√3 )

2

= √1 − 3
4

= √41 = 1 → ∆ = − 1 = 1
2 2 2

Maka penyusutan:

Δ × 100% = 1 × 100% = 50%
2



Jadi, penyusutan panjang pesawat adalah 50%.

3. Massa Relativistik
Pada benda-benda yang bergerak dengan kecepatan relatif kecil

dibanding kecepatan cahaya c, massa benda dianggap tetap (konstan). Hukum
Newton tentang perubahan momentum masih berlaku dalam bentuk:


= . = .
Artinya bahwa gaya sebanding dengan perubahan momentum benda.

Massa suatu benda yang diamati oleh pengamat (kerangka acuan) diam
terhadap benda disebut massa diam/massa sejati ( ), sedangkan massa

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

17

E-Modul Kelas XII MIPA 1

benda yang diamati oleh pengamat (kerangka acuan) yang sdang bergerak
terhadap benda dengan kemajuan v disebut massa relativistik (m).

Menurut Einstein, massa benda yang bergerak (m) akan lebih besar
daripada massa benda tersebut saat diam ( ). Untuk benda yang bergerak
dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya c, maka faktor kontraksi harus
dihitung. Sehingga diperoleh hubungan massa benda dalam keadaan diam
( ) dengan massa benda dalam keadaan bergerak (m) adalah:

= 2
2
√1 −

m = massa benda bergerak menurut pengamat yang diam (kg)
0 = massa benda saat diam (kg)
c = cepat rambat cahaya (3 × 108 m/s)
v = kecepatan benda terhadap pengamat yang diam (m/s)

Dengan persamaan ini massa benda akan bertambah besar apabila
kecepatannya sangat tinggi. Ini berarti massa benda pun tidak boleh
dikatakan selalu tetap, tetapi besarnya dapat berubah apabila bergerak
dengan kecepatan sangat tinggi (mendekati c).

Contoh soal

Bila kelajuan partikel adalah 0,5c, maka perbandingan massa relativistik partikel itu
terhadap massa diamnya adalah …

Pembahasan:

Diketahui: v = 0,5



Ditanya: 0 = ...?

Dijawab:

= 0 2
2
√1 −

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

18

E-Modul Kelas XII MIPA 1

√1 − (0,5 )2
0 = 2

1 √4 = 2
0 = = √3 √3

√34

Jadi, perbandingan massanya 2 : √3

Nama: Khotwatin Hasanah

4. Kesetaraan Massa dan Energi
Menurut Einstein, jika terjadi penyusutan massa, akan timbul energi. Hal

ini menunjukkan adanya kesetaraan massa dan energi. Benda yang diam
maupun bergerak memiliki energi.
a) Energi saat benda diam dirumuskan sebagai berikut.

0 = 0 2 → 0 = massa benda saat diam
b) Energi saat benda bergerak adalah energi total, dirumuskansebagai

berikut.
= 2 → m = massa benda saat bergerak
c) Hubungan E, 0, dan dirumuskan sebagai berikut.

= 0 +

= − 0

= 2 − 0 2

= 0 2 − 0 2

√1 − 2
2

= 1 − 1 0
)
(√1 − 2
2

= energi kinetik secara relativistik (J atau eV/elektron volt);
0 = energi saat diam (J); dan
= energi total (J).

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
19

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Dalam hal ini = 2 dapat dianggap sebagai energi total benda.
Dengan sendirinya pada keadaan diam, k = 0 tetapi benda tetap memiliki
energi yaitu 0 = 0 2. Dari hubungan ini, tampak bahwa massa (m) sangat
erat hubungannya dengan energi (E). Einstein menyatakan bahwa ada
kesetaraan antara massa dan energi. Kesetaraan ini semakin berdampak
apabila kecepatan benda mendekati atau sama dengan kecepatan cahaya (v =
c). Secara matematis di tulis,

=
= Energi yang muncul atau hilang (J atau eV/elektron volt);
= Massa yang muncul atau hilang (massa relativistik) (kg); dan
c = cepat rambat cahaya (3 × 108 m/s).

Hubungan ini menunjukan kesetaraan massa dan energi yang juga
menjadi inti relativitas Einstein.

Contoh soal

Supaya energi kinetik relativistik benda bernilai seperempat energi diamnya, benda
harus bergerak dengan kecepatan … (dalam c).

Pembahasan:

Diketahui: = 1 0
4

Ditanya: = ...?

Dijawab:

= 1 − 1 0
)
(√1 − 2
2

11 − 1 0
4 0 = )
2
(√1 − 2

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
20

E-Modul Kelas XII MIPA 1

15
=
2 4
√1 − 2

1 25
=
2 16
1− 2

2 16
1 − 2 = 25

2 9
2 = 25

= √9 2 = 3
25 5

Jadi, benda harus bergerak dengan kecepatan 3 .

5

5. Momentum Relativistik
Definisi momentum relativistik p harus memenuhi dua syarat berikut:

a) Momentum relativistik system harus kekal untuk semua jenis tumbukan
b) Momentum relativistik harus mendekati momentum klasik 0 untuk

kelajuan mendekati nol

Persamaan momentum relativistik yang memenuhi kedua persyaratan
tersebut dinyatakan oleh:

= .

= 0 .
2
√1 − 2

0 = Massa diam (kg);
= Massa relativistik (kg); dan
v = Kecepatan partikel (m/s).

Sementara itu, hubungannya dengan energi total adalah sebagai berikut.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
21

E-Modul Kelas XII MIPA 1

2 = 02 + 2
2 = 02 + ( . )2

= √ 2 − 02
2

= energi kinetik secara relativistik (J atau eV/elektron volt);
0 = energi saat diam (J atau eV/elektron volt);
= energi total (J atau eV/elektron volt);
= cepat rambat cahaya (3 × 108 m/s); dan

= momentum relativistik (kg m/s).

Contoh soal

Sebuah benda/partikel mempunyai energi relativistik total sebesar 5 MeV dan
momentum relativistik sebesar 4 MeV/c. Massa diam partikel tersebut adalah …
Diketahui: = 5

= 4 /
Ditanya: 0 = ...?
Dijawab:
2 = 02 + ( . )2
52 = 02 + (4 . )2
25 = 02 + 16
9 = 02
3 = 0
3 = 0 2
3
2 = 0

Jadi, massa diam partikel tersebut adalah 3 ( 2 ).

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
22

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Nama: Much. Rizky Ubaidillah

E. Pemanfaatan Teori Relativitas Khusus Dalam Teknologi

1. Global Positionning Sistem (GPS)
GPS (Global Positioning System) merupakan sebuah sistem navigasi

berbasis satelit yang dapat digunakan untuk memberikan berbagai informasi
kepada manusia dipermukaan bumi. Misalnya satelit Nusantara Satu yang
diluncurkan dari Stasiun Angkatan Udara Cape Caneveral, Florida, Amerika
Serikat (AS) pada hari Jumat 22 Februari 2019, sekitar pukul 08.45 WIB.
Dengan peluncuran Satelit Nusantara Satu ini beberapa manfaat akan
diperoleh antara lain memperluas jangkauan internet, mempercepat jaringan
internet, meningkatkan konektivitas sumber daya manusia, menciptakan
peluang ekonomi, dan menyambungkan layanan pemerintah. Satelit ini yang
akan memberikan informasi kepada kepada penggunanya di bumi, termasuk
menginformasikan koordinat pada system GPS.

Untuk mengurangi efek
Relativistik, frekuensi detak jam
atom akan diperlambat sebelum
satelit benar-benar diluncurkan,
sehingga setelah berada di orbit
yang tepat jam satelit akan
berdetak pada tingkat yang
benar, dibandingkan dengan referensi jam atom di bumi. Demikian pula,
setiap penerima GPS juga melakukan perhitungan relativistik ketika
menentukan lokasi pengguna.

2. Elektromagnetik
Thomas Moore, seorang profesor fisika di Pomona College di Claremont,

California, menggunakan prinsip relativitas untuk menunjukkan mengapa
hukum Faraday, yang menyatakan bahwa medan magnet berubah
menciptakan arus listrik, adalah benar. Moore mengatakan bahwa “ini adalah
prinsip kerja dibalik transformator dan generator listrik, siapa saja yang
menggunakan listrik akan mengalami efek relativitas”.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

23

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Elektromagnetik bekerja melalui relativitas. Ketika arus searah (DC) dari
muatan listrik mengalir melalui kawat, elektron hanyut melalui materi.
Biasanya kawat akan terlihat bermuatan netral, dengan tidak ada muatan
positif atau negatif yang bersih. Sebagai konsekuensi memiliki jumlah yang
sama antara (muatan positif) proton dan elektron (muatan negatif). Namun,
jika kita menaruh kabel lain di sampingnya dengan arus DC, maka kabel
menarik atau menolak satu sama lain, tergantung pada arah geraknya.

Dengan asumsi arus
bergerak ke arah yang sama,
elektron dalam kawat pertama
melihat electron dalam kawat
kedua sebagai benda bergerak.
(Dengan asumsi arus sekitar
dengan kekuatan yang sama).
Sementara itu, dari sudut pandang elektron, proton di kawat kedua terlihat
seperti bergerak. Karena kontraksi relativistik panjang, mereka tampaknya
menjadi lebih berdekatan, sehingga ada tambahan muatan lebih positif per
panjang kawat dari muatan negatif. Saat muatan menolak, kabel kedua juga
menolak.
Arus berlawanan arah menghasilkan daya tarik, karena dari kawat
pertama, elektron dalam kawat lain bergerak bersama-sama, membuat
muatan negatif bersih. Sementara itu, oleh proton dalam kawat pertama
menciptakan muatan positif bersih, dan sebaliknya.

3. Emas Tidak Mengalami Korosi
Kebanyakan logam telihat berkilau karena eletron yang ada di atom

logam tersebut berada di luar 'orbit'. Hal ini lantaran elektron tersebut
memiliki level energi yang berbeda. Sedangkan emas memiliki masa atom
yang berat. Jadi elektron yang ada di dalamnya bergerak sangat cepat dan
cukup untuk meningkatkan relativitas masa dan panjangnya secara signfikan.
Hasilnya, elektron tersebut memutari inti atom dengan jarak yang lebih
pendek.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

24

E-Modul Kelas XII MIPA 1

Elektron yang berada di luar orbit inti atom ini akhirnya menyerap dan
memantulkan warna yang memiliki panjang gelombang yang lebih
dibandingkan warna biru. Kuning, orange, dan merah memang memiliki
panjang gelombang yang lebih panjang dibanding warna biru.

Relativitas yang ada di elektron
emas juga menjadi alasan kenapa emas
tidak cepat mengalami korosi
(perubahan) seperti logam pada
umumnya. Emas menjadi satu-satunya
logam yang memiliki elektron berada di
luar inti atom. Namun, elektron emas tidak mudah bereaksi seperti pada
lithium (logam buah perak) dan kalsium (logam putih menyerupai kristal).
Selain itu, electron emas juga cukup berat dan dekat dengan inti atom. Artinya,
elektron yang berada di luar inti atom tidak berada seperti elektron yang ada
di jenis-jenis logam lainnya.

4. Merkuri atau Raksa Berbentuk Cair
Berbeda dengan logam lainnya yang merupakan zat padat pada suhu

ruang, raksa (Hg) berupa cairan. Berdasarkan triade dobereiner, raksa
seharusnya merupakan zat padat dengan titik lebur sekitar 222 °C. Dalam
kenyataannya titik lebur raksa adalah -38,86 °C.

Berdasarkan teori relativitas
einstein massa suatu partikel adalah
bertambah besar dengan semakin
bertambahnya kecepatan gerak partikel
tersebut. Pada keadaan dasar konfi
gurasi elektron Hg: [ ] 4 14 5 10 6 2.
Akibat efek relativitas maka dua
elektron pada orbital 6s akan tertarik kuat oleh inti atomnya sehingga tidak
dapat memberikan kontribusi yang besar terhadap pembentukan ikatan logam
antara atom-atom raksa.

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

25

E-Modul Kelas XII MIPA 1

5. Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir
Energi setara dengan massa benda, ketika bergerak dengan kecepatan

sangat tinggi. Untuk sebuah materi massa 1 kg, dapat menghasilkan energi
yang sangat besar 5,625 × 1035 eV. Energi sebesar ini bisa menghasilkan
energi listrik sebesar 9.012242 × 1016 W.s. Perhitungan seperti ini dapat
dilakukan atas bantuan teori relativitas. Sehingga PLTN menjadi salah satu
energi alternatif yang sangat efisien dalam produksi energi tetapi di sisi lain
ada resiko radioaktivitas. PLTN di Indonesia masih menjadi perdebatan
sehingga sampai saat ini masih merupakan sebuah angan-angan.

F. Virtual Eksperimen Tentang Dilatasi Waktu

Untuk melakukan virtual eksperimen kelompok Anda membutuhkan jaringan
internet dan laptop/PC. Sebelum melakukan eksperimen, bacalah dengan cermat
panduan berikut ini:
1. Pastikan Anda sudah terhubung dengan internet
2. Pada web broser Anda, ketik

https://www.walter-fendt.de/html5/phen/timedilation_en.htm
3. Anda akan menemukan tampilan layer seperti gambar berikut ini

4. Ubah laju pesawat (speed) 0,4c, dilanjutkan dengan klik “start”
5. Setelah sampai di planet, catat waktu yang diperlukan untuk sampai ke planet

menurut orang di planet dan menurut orang di pesawat
6. Ulangi kegiatan 4 dan 5 untuk kelajuan pesawat 0,5c, 0,6c, 0,7c, 0,8c dan 0,9c
7. Bandingkan waktu yang diperoleh dengan waktu tempuh bila menggunakan

persamaan pemuluran waktu.
8. Buatlah grafik pemuluran waktu untuk kecepatan pesawat
9. Berikan kesimpulan Anda
10. Selamat berksperimen
Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”

26

E-Modul Kelas XII MIPA 1

RANGKUMAN

 Kesimpulan percobaan Michelson-Morley ialah bahwa di alam semesta tidak zat
yang bernama eter.

 Kerangka acuan inersial merupakan kerangka acuan yang mempunyai kecepatan
tetap terhadap acuan lainnya.

 Teori Relativitas Khusus Einstein menyatakan bahwa hukum-hukum fi sika
berlaku sama, baik bagi pengamat diam atau bergerak (Postulat 1)

 Teori Relativitas Khusus Einstein menyatakan bahwa kecepatan cahaya adalah
tetap tidak bergantung pada pengamat. (Postulat 2)

 Transformasi Galileo menjelaskan bahwa t = t′ dan waktu dianggap sebagai
ukuran yang tidak dipengaruhi pengamat.

 Transformasi Lorentz menjelaskan bahwa untuk gerakan benda yang sangat tinggi
(mendekati kecepatan cahaya) koordinat waktu untuk pengamat diam dan
bergerak tidak sama.

 Faktor transformasi γ menghubungkan kerangka acuan bergerak dan diam.

= 1

√1 − 2
2

 Penjumlahan kecepatan secara relativistik adalah

′ = +

1 + ( )( )
2

 Pemuluran waktu (dilatasi waktu) menunjukan selang waktu yang diukur
pengamat bergerak menjadi lebih lama dibandingkan waktu yang diukut
pengamat diam.

∆ = ∆ 0 2
2
√1 −

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
27

E-Modul Kelas XII MIPA 1

 Pemuluran panjang (kontraksi Lorentz) menunjukkan panjang benda yang
bergerak menjadi lebih pendek dibandingkan panjang benda tersebut dalam
keadaan diam.

= 0√1 − 2
2

 Massa relatif menyatakan bahwa massa benda ketika bergerak dengan kecepatan
sangat tinggi bertambah besar.

= 2
2
√1 −

 Kesetaraan massa dengan energi adalah
= − 0 = 2 − 0 2

= 2 0 = 0 2

 Energi kinetik sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi adalah

= 0 2 − 0 2
(√1 − 2 )

 Momentum sebuah benda yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi adalah

= .

= 0 .
2
√1 − 2

Fisika Kelas XII “Teori Relativitas Khusus”
28