3ทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน

แบบฝึ กทักษะ

ความรู้เบื้องต้นเกยี่ วกบั จํานวนจริง

ชุดท่ี 3

เร่ือง การเปลี่ยนทศนิยมซ้าํ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

โดย

นายณรงค์ สรรพอาษา

ครูโรงเรียนโกสุมวทิ ยาสรรค์ อําเภอโกสุมพสิ ัย
สํานักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศึกษามหาสารคาม เขต 1
สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

คาํ ชี้แจง

1. ให้นกั เรียนศกึ ษาจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และกรอบความคดิ ให้เขา้ ใจ
2. เมอื่ นกั เรียนสงสยั ในข้นั ตอนใด นกั เรียนสามารถซกั ถามปัญหาน้นั ๆ
กบั เพ่อื นหรือครูผูส้ อนได้
3. นกั เรียนทาํ แบบฝึกทกั ษะเสร็จแลว้ ส่งครูผสู้ อนตรวจให้คะแนน
4. นกั เรียนตอ้ งทาํ แบบฝึกทกั ษะดว้ ยความซื่อสัตย์

จดุ ประสงค์

นกั เรียนสามารถเขยี นทศนิยมซ้าํ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วนได้

กรอบความคดิ ท่ี 1

การเปล่ยี นทศนิยมซํ้าให้อยู่ในรูปเศษส่วน

ให้นกั เรียนพจิ ารณาตัวอย่างต่อไปน้ี

ตวั อย่างที่ 1 จงเขยี น • ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

0.5

วิธีทาํ ให้ N = • เม่ือคณู ทศนิยมดว้ ย 10
จะได้ จดุ ทศนิยมจะเปล่ยี นไป
0.5 ทางขวาหน่ึงตาํ แหน่ง

N = 0.555… (1)

นาํ 10 คณู ท้งั สองขา้ งของสมการ (1) ใชส้ มบตั ขิ อง
จะได้ 10N = 5.555... (2) การเทา่ กนั
สมการ (2) ลบดว้ ยสมการ (1)
5.555
10N – N = 5.555... – 0.555... 0.555
9N = 5 5.000
N= 5

9

ดงั น้นั • = 5

0.5 9

ตวั อย่างท่ี 2 จงเขียน • ให้อยใู่ นรูปเศษส่วน

0.8 3

วิธีทาํ ให้ N = • เมอื่ คูณทศนิยมดว้ ย 10
จดุ ทศนิยมจะเปล่ียนไป
0.8 3 ทางขวาหน่ึงตาํ แหน่ง

จะได้ N = 0.8333... (1)

(1)× 10; 10N = 8.333... (2)

(2)× 10; 100N = 83.333... (3) ใชส้ มบตั ิ
สมการ (3) ลบดว้ ยสมการ (2) ของการเท่ากนั

จะได้ 100N – 10N = 83.333... − 8.333... 83.333
90N = 75 8.333
N = 75 = 5 75.000

90 6

ดงั น้นั • = 5

0.8 3 6

ผมเขา้ ใจแลว้
ครบั พอ่

ตัวอย่างที่ 3 จงเขยี น •• ให้อยใู่ นรูปเศษส่วน

0.435 21

วิธีทํา ให้ N= ••

0.435 21

N = 0.43521521521... .....(1)

นาํ 100 คณู ท้งั สองขา้ งของสมการ

100N = 43.521521521... .....(2)

นาํ 1,000 คณู ท้งั สองขา้ งของสมการ (2)

100,000N = 43,521.521521... .....(3)

สมการ (3) ลบดว้ ยสมการ (2) ข้อสงั เกต

100,000N – 100N = 43,521 – 43 เม่อื ใดทตี่ วั เลขหลงั จดุ
ทศนยิ มเป็นตวั เลขชดุ
99,900N = 43,478 เดียวกนั ใหน้ าํ สมการ
ท่ีมตี วั เลขมากลบดว้ ย
N = 43,478 สมการที่มตี วั เลขนอ้ ย
กวา่
99,900

= 21,739

49,950

ดงั น้นั =• • 21,739

0.435 21 49,950 ถา้ สามารถทาํ ใหเ้ ป็น
เศษส่วนอยา่ งตา่ํ ได้
เรานิยมทาํ เป็น
เศษสว่ นอยา่ งตา่ํ

แบบฝึ กทกั ษะที่ 1

เร่ือง การเปลีย่ นทศนิยมซํ้าให้เป็ นเศษส่วน

1. ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีการเขยี นทศนิยมซ้าํ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

1) •

1.7

วธิ ีทํา ให้ N = •

1.7

จะได้ N = 1.777… .....(1)

คณู ท้งั สองขา้ งของสมการ (1) ดว้ ย .......

จะได้ 10N = 17.777... .....(2)

สมการ (2) ลบดว้ ยสมการ (1)

จะได้ ......... − N = ……..... − …………..

………. = ……………………....

N = .........................................

ดงั น้นั • = ....................................

1.7

2) จงเขยี น •• ให้อยใู่ นรูปเศษส่วน

1.0 7

วธิ ที ํา ให้ N = ••

1.0 7

จะได้ N = ………… .....(1)

(1)× ........ ; …… = ……….. .....(2)

(2) − (1) ; ……………………………………………

...................................................................
...................................................................

3) จงเขียน • ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

0.2 5

วิธีทาํ ให้ N = •

0.2 5

ดงั น้นั N = .............................. (1)

(1) × 10 ; .................................................. (2)

(2) × 10 ; .................................................. (3)

(….) – (….) ; ………………………………
.........N = 23
N = .............................

ดงั น้นั 0.25• = ……………..……

4) จงเขียน •• ให้อยใู่ นรูปเศษส่วน

0. 4 8

วธิ ีทาํ ให้ N = ••

0. 4 8

ดงั น้นั N = 0.484848... ...(1)

(1) × 100 ; ..................................................... …(2)

(….) − (….) ; ………………………………….
.........N = ……………………….
N = ............. = ………….

ดงั น้นั •• = ……… หรือ ..............

0. 4 8

5) จงเขยี น •• ให้อยใู่ นรูปเศษส่วน

26.3 2 51

วิธีทาํ ให้ N = ••
ดงั น้นั
26.3 2 51

N = ............................. .....(1)
.....(2)
(1) × ....... ; ............................................... .....(3)

(2) × ........ ; ...............................................

(….) – (….) ; …………………………….
………… = ……………….......
N = .............................

ดงั น้นั •• = ………....................

26.3 2 51

2. ใหน้ กั เรียนเติมขอ้ ความลงในช่องว่างให้สมบรู ณ์
2.1 ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขซ้าํ 1 ตวั จะมีตวั ส่วนเป็น............
2.2 ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขซ้าํ 2 ตวั จะมีตวั ส่วนเป็น............
2.3 ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขซ้าํ 3 ตวั จะมตี วั ส่วนเป็น............
2.4 ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขไมซ่ ้าํ และตามดว้ ยตวั เลขซ้าํ จะมีตวั ส่วนเป็น
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

เขา้ ใจแลว้ ครับ

3. ให้นกั เรียนสรุปข้นั ตอนการเปลยี่ นทศนิยมซ้าํ
ใหเ้ ป็นเศษส่วน
............................................................................
............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
......................................................................
...................................................................
..................................................................
..................................................................
......................................................................

กรอบความคดิ ท่ี 2

การเปลยี่ นทศนิยมซํา้ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน
(วธิ ลั ดั )

− ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขซ้าํ 1 ตวั จะมตี วั ส่วนเป็น 9
− ถา้ หลงั จดุ ทศนิยมเป็นเลขซ้าํ 2 ตวั จะมตี วั ส่วนเป็น 99
− ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขซ้าํ 3 ตวั จะมตี วั ส่วนเป็น 999
− ถา้ หลงั จุดทศนิยมเป็นเลขไม่ซ้าํ และตามดว้ ยตวั เลขซ้าํ จะมีตวั ส่วนเป็น
9, 99, 999, ... แลว้ ตามดว้ ย 0 เทา่ กบั จาํ นวนตวั เลขไมซ่ ้าํ และตวั เศษเท่ากบั
จาํ นวนหลงั จุดทศนิยมลบดว้ ยจาํ นวนที่ไม่ซ้าํ เช่น

• = 5−0 = 5

0.5 99

• = 83 − 8 = 75 =5
90 90 6
0.8 3

•• = 43,521− 43 = 43,478 = 21,739
99,900 99,900 49,950
0.435 21

•• = 3 658 − 6 = 3 652 = 3622 หรือ
990 990 990
3.6 5 8

•• = 3658 − 36 = 3622
990 990
3.6 5 8

แบบฝึ กทักษะท่ี 2
เร่ือง การเปล่ยี นทศนยิ มซํ้าให้เป็ นเศษส่วน

1. ให้นกั เรียนเขียนทศนิยมในขอ้ ตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

ตวั อยา่ ง • = 4−0 = 4

0. 4 99

1) • = 2 − (.....) = (....)

0. 2 99

2) • = (......) − (......) = 7

0.7 (.......) (.......)

3) •• = ………………….…………………………………………

−0.15

4) •• = …………………. …………………………………………

0.2 01

5) •• = …………………. …………………………………………

0.0 7

6) • = ………………….…………………………………………

− 0.25

7) •• = ……………….……………………………………………

0.7 25

8) – 8.65 = ………………….…………………………………………

9) • = ………………………………………………………….....

− 0.345

10) • = ……………………………………………………………..

− 0.79 0

2. ใหน้ กั เรียนเขียนทศนิยมในขอ้ ต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน

ตวั อยา่ ง • = 2 34 − 3 = 2 31 = 211

2.3 4 90 90 90

หรือ = 234 − 23 = 211

90 90

1) • = ………………….…………………………………………..

− 3.25

หรือ = ………………….…………………………………………

2) • = …………………………………………………………….

− 9.35

หรือ = ………………….…………………………………………

3) =• • ……………….…………………………………………..

21.7 25

หรือ = ………………….………………………………………..

4) •• = ………………….……………………………………..

112. 213

หรือ = ………………….……………………………………..

5) •• = ……………………………………………………….

− 239.089

หรือ = ………………….……………………………………