Lecture № 1 Toolliin system

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

ЛЕКЦ № 1
ТООЛЛЫН СИСТЕМ
1.1 Тоон систем ба түлхүүрэн хэлхээ

Тоон систем нь аналог системийг бодвол илүү найдвартай, алдаагүй, нарийвчлал өндөртэй тул
өгөгдөл боловсруулалт болон тооцооллын, удирдлагын, хэмжилтийн системүүдэд өргөн ашиглагдаад
зогсохгүй аналог системийн гүйцэтгэдэг байсан олон функцууд тоон системд шилжсээр байна.

Аналог системд тоон үзүүлэлт буюу дохио нь тодорхой хүрээнд тасралтгүй өөрчлөгдөх утгуудаар
илэрхийлэгддэг бол тоон системд тодорхой дискрет утгаар илэрхийлэгддэг. Тухайлбал: Хүчдлийн
гаралттай аналог системийн гаралтын утга -10В-оос +10В-ЫН хооронд хэлбэлзэх бол тоон системийн
хувьд зөвхөн 0 болон 5В гэсэн хоёрхон утгатай байдаг.

Иймээс тоон систем нь дискрет утганд ажиллах тул оролт, гаралт нь тодорхой зөв байдаг.
Жишээлбэл: Хэрэв бид тоон үржүүлэгч ашиглан 2 болон 5 гэсэн хоёр тоог үржүүлэхэд гаралт нь 10
гэсэн тодорхой утга гарах бол аналог үржүүлэгч ашигласан үед үржүүлэгчийн хийцээс хамааран гаралт
нь алдаатай гарч болно. Цаашлан бид түүнийг олон удаагийн давталттайгаар хэрэглэх тусам аналог
системийн хувьд үр дүнгийн алдаа ихсэж систем бүхэлдээ буруу болно.

Тоон системийн дизайн нь ерөнхийдөө систем дизайн, логик дизайн, схем дизайн гэсэн гурван том
хэсэгтэй. Систем дизайн гэдэг нь системийг дэд системүүдэд хуваан тэдгээр дэд систем бүрийн үүрэг,
функц, шинж чанаруудыг тодорхойлохыг хэлнэ. Тухайлбал: Компьютерийн систем (computer system) нь
санах ойн хэсгүүд (memory units), арифметик үйлдлийн хэсгүүд (arithmetic units), оролт гаралтын
төхөөрөмжүүд (input-output devices) болон тэдгээрийг өөр хооронд нь харилцан ажиллуулах удирдлагын
хэсэг (control units)-ээс тогтох жишээтэй. Логик дизайн (logic design) гэдэг нь өгөгдсөн үүргийг
гүйцэтгэхийн тулд тодорхой логик блокууд хэрхэн зохицож ажиллахыг загварчлан тодорхойлохыг
хэлнэ. Жишээ нь: нэмэх үйлдэл гүйцэтгэхийн тулд тоон элемент, блокууд хэрхэн харилцан ажиллахыг
тодорхойлно гэсэн үг юм. Схем дизайн (circuit design) гэдэг нь резистор (resistor), транзистор (transistor),
диодууд (diod) хэрхэн харилцан ажиллаж триггер (trigger), тоолуур (counter), регистр (register) зэрэг
логик элементүүд болон блокуудыг бүтээхийг хэлнэ. Орчин үеийн схем дизайн нь ихэвчлэн
компьютерийн загварчлалын хэрэгслүүд ашигласан интеграл схемүүд (intergrated circuit) дээр хийгдэж,
цахиуран чип (chip) бүхий хэсгүүдтэй харилцан ажиллах болсон билээ.

Ихэнх тоон системийн дэд системүүд нь Зураг 8.1-д үзүүлсэн түлхүүрэн хэлхээнээс тогтдог.
Түлхүүрэн хэлхээ (switching circuit) нь дискрет утга авах нэг болон хэд хэдэн оролт, гаралттай. Бид
дараалсан утгын (sequential circuit) ба комбинацын утгын (combinational circuit) гэсэн хоёр төрлийн
түлхүүрэн хэлхээг судлана. Комбинацын хэлхээ гэдэг нь хэлхээний гаралтын утга нь зөвхөн тухайн
үеийн л оролтын утгаас хамаардаг бол дараалсан утгын хэлхээнд хэлхээний гаралтын утга нь түүний
өмнөх үр дүн болон яг тухайн үеийн оролтын утгуудаас зэрэг хамаардаг. Өөрөөр хэлбэл дараалсан утгын
хэлхээний гаралтыг тодорхойлохын тулд оролтын утгууд ямар дарааллаар ирж байгааг тодорхойлох
ёстой гэсэн үг юм. Иймээс комбинацын хэлхээ нь ямар нэгэн санах ойгүй бол дараалсан утгын хэлхээ нь
оролтуудын өмнөх утгуудыг санах шаардлагатай тул санах ой (тетогу)-той байх ёстой. Ихэнх
тохиолдолд дараалсан утгын хэлхээнүүд нь комбинацын хэлхээ ба санах ойн элементуүдээс тогтсон
байдаг. Комбинацын хэлхээг бүтээх нь дараалсан утгын хэлхээг бүтээхээс хялбар тул эхлээд түүнийг
авч үзэх болно.

Зураг 1.1 Түлхүүрэн хэлхээ
Комбинацын хэлхээний үндсэн бүрэлдэхүүн нь логик элементүүд юм. Иймд эхлээд логик
схемийг зохион бүтээгч нь хэлхээний оролтын дохиог гаралтадаа бидний хүссэн дохио болгон хувирган
гаргахын тулд ямар логик элементүүд хэрхэн харилцан ажиллах ёстой вэ гэдгийг тодорхойлох ёстой.
Үүний тулд оролт, гаралтын дохионы хамаарлын математик илэрхийллийг тодорхойлох шаардлагатай
бөгөөд үүнийг бид лекц 9-т Булийн алгебрын үндсэн ойлголтууд, хууль, теоремууд, хэрэглээг логик
элементүүдийн шинж чанаруудтай холбон судлах болно.

Суурь мэдлэг
1

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

Тоон системүүдэд ихэвчлэн релей, диод, транзисторууд гэх мэт хоёр төлөвт түлхүүрэн
төхөөрөмжүүд өргөн ашиглагддаг. Жишээлбэл: релей нь залгаатай ба салгаатай, транзистор нь гаралтын
хүчдэл өндөр (огтлолын - cut-off) болон нам (ханалтын -saturation), диод нь дамжуулах, дамжуулахгүй
гэсэн үндсэн хоёр төлөвтэйгээр ажиллана гэсэн үг юм. Энд мэдээж транзистор нь гаралтын хүчдэл нь
асралтгүй өөрчлөгдөх шугаман өсгөгчийн горимд ажилладаг хэдий ч тэдгээрийг тоон истемд
ашиглахдаа зөвхөн нээлттэй (ON - ханалтын), хаалттай (OFF - огтлолын) эсэн түлхүүрийн горимоор
ажиллуулдаг гэдгийг сануулах нь зүйтэй. Иймээс тоон системүүдэд зөвхөн хоёр өөр утга буюу 2-т.с-ийг
ашигладаг тул бид эхлээд тооллын истемүүдийн талаар авч үзэцгээе.

1.2 Тооллын системүүд ба түүний хөрвүүлэлт

Аравтын тооллын систем (decimal number - 10-т.с) дэх тоог бичихдээ цифрүүдийн байрлалыг
ашигладаг. Өөрөөр хэлбэл энэ нь цифр бүр өөрийн байрлалд харгалзах 10-ын зэрэгтээр үржигдэж,
нэмэгдсэнээр тухайн тоог илэрхийлнэ гэсэн үг юм.

Жишээ нь:

953.7810 = 9 х 102+ 5 х 101 + З х 10° + 7 х 10-1 + 8 х 10-2

Дээрхтэй нэгэн адилаар хоёртын тооллын систем (binary number 2-т.с) дэх хоёртын код бүр мөн өөрийн
байрлалд харгалзах 2-ын зэрэгтээр үржигдэж, нэмэгдсэнээр тухайн тоог илэрхийлнэ гэсэн үг юм.
1 1
1011.112=1 х23 + 0х22+ 1 х21 + 1 х2°+ 1 х2-1 + 1 х2-2 = = 8 + 0 + 2 + 1 + 2 + 1

=1134 = 11.7510

Дурын тоог тооллын системүүдэд дүрслэхдээ бүхэл (integer) болон бутархай (fractional) хэсгийг нь
цэг (таслал - floating point) ашиглан заагладаг. Цэгээс зүүн тийш буюу бүхэл хэсгийн зэрэгт эерэг, цэгээс
баруун тийш буюу бутархай хэсгийн зэрэгт сөрөг байна.

Ямар ч эерэг бүхэл тоог R (R >1) тооллын системийн сууриар (base or radix) сонгож болно. Энэ
тохиолдолд тооллын системийн суурь нь R бол түүний цифрүүд нь (0,1,...,R-1) байна. Өөрөөр хэлбэл
дурын бүхэл R суурьтай (зарим ном сурах бичигт жингийн коэффицент гэж нэрлэсэн байдаг) тооллын
систем байж болно. Бидний энд үзэж байгаа 2-т.с, 8-т.с, 10-т.с, 16-т.с-үүдийн хувьд 2, 8, 10, 16 гэсэн
тоонууд суурь тоо нь юм. Тухайлбал: хэрэв R = 8 бол энэ тооллын системийн цифрүүд нь 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7 гэсэн найман цифр байна. Байрлалын тэмдэглэгээ ашиглагдан бичсэн тооны утгыг суурийн R
зэрэгтийн цуваанд задлан бичиж олдог, Жишээлбэл:

N = (a4 a3 a2 a1 a0 ∙a-1 a-2 a-3)R =
= а4 х R4+ а3 х R3+ а2 х R2+ a1 х R1+ а0 х R0
+ а-1 х R-1+ а-2 х R-2+ а-3 х R-3

Энд аi нь Ri-ыг үржүүлэх коэффициент 0 ≤ аi < R -1. Харин зэрэгтийн цуваанд задласан үед арифметик
үйлдэл нь 10-т.с-д хийгдэх ба гарсан үр дүн нь N-ын 10-т.с дэх эквивалент тоо байна.

147.38 = 1 х 82 + 4 х 81 + 7 х 8° + 3 х 8-1 = 64 + 31 + 7 + 0.375 = 103.37510

Тоог нэг тооллын системээс нөгөө систем рүү хервүүлэхийн тулд зэрэгтийн цуваанд задлах аргыг
хэрэглэнэ. Жишээ болгон 14710-ыг 3-т.с-д хөрвүүлж үзье.

14710 = 1 х(101)2+(11)х(101)1 + (21) х (101)0

Энд баруун гар талын бүх тоо нь 3-т.с-д байгаа гэсэн үг юм (3 суурьтай тооллын системд 10-г 101, 7-г 21
гэж тэмдэглэдэг). Хөрвүүлэлтийг дуусгахын тулд 3-тын тооллын системд арифметик үйлдэл хийгдэх
ёстой хэдий ч 3-т.с нь их түгээмэл хэрэглэгддэггүй тул гараар хийхэд бага зэргийн хүндрэлтэй байдаг.
Харин одоо үүнтэй адилаар 14710-ыг 2-тын тооллын системд хөрвүүлж үзье.

14710 = 1 х (1010)2+ (100)х(1010)1 + (111) х (1010)0

Ингэж 2-т.с-д гараар хөрвүүлэхэд бага зэргийн хүндрэлтэй боловч үүнийг компьютерээр хялбар
гүйцэтгэнэ. Иймээс тоог 10-т.с-д гараар хөрвүүлэхдээ 10-т.с-д гараар хөрвүүлэхдээ 10-т.с-ийн
цифрүүдийг оролцуулан зэрэгтийн цуваанд задлах аргыг өргөн ашигладаг.

10-аас дээш суурьтай тооллын системүүдийн хувьд арваас илүү цифр хэрэгтэй тул 9-өөс дээш тоог
үсгээр тэмдэглэдэг. Жишээ нь: 16-т.с-д 1010-ыг А, 1110-ыг В, 1210-ыг С, 1310-ыг D, 1410-ыг Е, 1510-ыг F-ээр
тэмдэглэдэг. Иймээс

A2F16 = 10 х 162+ 2 х 161 + 15x160 = 2560 + 32 + 15 = 260710
Хуваалтын аргыг ашиглан 10-т.с дэх бүхэл тоо (integer)-г R суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхийг
авч үзэцгээе. Өмнө үзсэнчлэн 10-т.с дэх бүхэл тoo N нь R суурьтай тооллын системд дараах байдлаар
хөрвөдөгийг бид мэднэ.

Суурь мэдлэг

2

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

N = (anan-1...a2a1a0) R = аn Rn+ аn-1 Rn-1+...+ а2 R2+ a1 R1 + а0

Хэрэв N-ыг R-д хуваавал үлдэгдэл (remainder) нь а0 гарна.

= аn-1 Rn-1+ аn-2 Rn-2+...+ a2R1 + a1 = Q1 үлдэгдэл a0


Q1- г R-д хуваавал үлдэгдэл нь а1 гарна.

1 = an Rn-2+ аn-1 Rn-3 +...+ a3R1 + а2 = Q2, үлдэгдэл а1


Q1-г R-д хуваавал үлдэгдэл нь а2 гарна.

2 = an Rn-3 + аn-1 Rn-4 + ... + а3 = Q3, үлдэгдэл а2


гэх мэтчилэн үргэлжлүүлэн хуваах үйлдэл хийсээр хамгийн сүүлийн аn -ийг олно. Хуваалтын алхам
бүрд олдож байгаа үлдэгдлүүд нь N тооны 2-т.с дэх хоёртын кодыг илэрхийлж байгаа бөгөөд хамгийн
түрүүнд олдсон үлдэгдэл хамгийн бага оронг илэрхийлдэг.

__________________________________________________________________________________________

Жишээ: 5310 тоог 2-т.с-д хөрвүүл.

__________________________________________________________________________________________

Харин 10-т.с дэх бутархай тоог R суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхдээ R-ээр дараалан үржүүлэх
аргаар хийдэг. Харин 10-т.с дэх бутархай тоо F-ийг R суурьтай тооллын системд дараах байдлаар
илэрхийлнэ.

F = (.а-1 а-2 a-3 ... a-т)R = a-1 R'\+ a-2R-2+ a-3R-3+...+ a-тR-т

R-ээр үржүүлбэл:

FR = a-1 + a-2R-1 + a-2R-2+...+ a-mR-m+1 = a-1+ F1
Энд F1 нь үржвэрийн бутархай хэсэг, a-1 нь үржвэрийн бүхэл хэсэг юм.

F1 R = а-2 + a-3R-1+ ...+ a.mR-m+2 = а-2 + F2
F2-ыг R-ээр үржүүлбэл:

F2R = a-3+ ...+ a-mR-m+3 = a-3 + F3
гэх мэтчилэн үргэлжлүүлэн үржих үйлдэл хийсээр бутархайн нарийвчлалд хангалттай тоог олно. Үржих
үйлдлийн алхам бүрд олдож байгаа бүхэл хэсгүүд нь F бутархай тооны 2-т.с дэх хоёртын кодыг
илэрхийлж байгаа бөгөөд хамгийн түрүүнд олдсон бүхэл хэсэг нь F бутархай тооны ахлах оронг
илэрхийлдэг.
__________________________________________________________________________________________

Жишээ: 0.62510 тоог 2-т.с-д хөрвүүл.

F = .625 F1= .250 F2= .500
х2 х2 х2
1.250
(a-1 =1) 0.500 1.000 .62510= .1012

(a-2 =0) (a-3 =1)

Энэ процесс зарим тохиолдолд дуусахгүй үргэлжилдэг бөгөөд энэ тохиолдолд бутархай
давдагдсаар төгсгөлгүй бутархай үүсдэг.

Жишээ: 0.710 тоог 2-т.с-д хөрвүүл.

Суурь мэдлэг

3

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

.7 0.710 =0.1 0110 0110 0110 …2
2
(1).4 ← Эндээс процессийн давталт эхэлнэ.
2
(0).8 Учир нь өмнө нь 0.4 гэсэн хариу гарсан.
2
(1).6
2
(1).2
2
(0)
2
(0)

Хэдийгээр 10-таас бусад тооллын системүүдийн хооронд шууд хөрвүүлэлт хийж болох боловч
арифметик үйлдлүүд нь 10-т.с дээр суурилсан байвал хөрвүүлэлт илүү хялбар болдог. Өөрөөр хэлбэл
тухайн тоог эхлээд 10-т.с-д хөрвүүлээд, дараа нь 10-т.с-ийн тоогоо өөр тооллын системд хөрвүүлэхэд
илүү хялбар байна гэсэн үг юм.

Жишээ: 231.34 -ыг 7 суурьтай тооллын системд хөрвүүл.

231.34 = 2 х 1 6 + 3 x 4 + 1 + 3 = 45.7510
4

7/45 .75
7
7 / 6 үлд.3
0 үлд. 6 (5).25
7
45.7510 = 63.5151...7
(1).75
7

(5)25
7

(1).75

2-т.с-ээс 16-т.с-д хөрвүүлэхдээ 16-т.с-ийн нэг тоо 2-тын 4 биттэй харгалздаг тул үүнийг бодолцон бит
дүүргэн хөрвүүлж (by inspection) болно. Харин 2-т.с-ийн тоонд тусгаарлах цэг (таслал - point) байвал
түүгээр тоог хоёр хэсэгт хуваан, хэсэг тус бүрийг таслалаас хоёр тийш 4, 4 битээр нь салган тэдгээрт
харгалзах 16-т.с-ийн тоогоор орлуулан хөрвүүлдэг.

1001101.0101112 = ⏟ ⏟ . ⏟ ⏟ = 4D.5C16 (1-1)

4 D 5C

Томьёо (8-1) дэх илүү тэгүүд нь 4 бит болгох зорилгоор нэмсэн дүүргэлтийн битүүд юм.

Суурь мэдлэг
4

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

1.3 Хоёртын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд

Логик элементүүдийн арифметик үйлдлүүдийг 2-т.с-д хийх нь 10-т.с-д хийснээс илүү хялбар
байдаг тул тоон системд арифметик үйлдлүүд ихэвчлэн 2-т.с-д хийгддэг.
2-т.с-ийн нэмэх хүснэгт:

0+ 0=0
0+ 1=1
1+0 =1
1 + 1 = 0 буюу зөөлт (carry) 1 бол өмнөх орон дээр нэмэгдэнэ.
1-ийг өмнөх оронд зөөж нэмэх нь тухайн оронд нэмэлт хийсэнтэй эквивалент байна. (Бидний энгийн 10-
т.с дээр нэмэх үйлдэл хийдэгтэй адил)

Жишээ: 1310 дээр 1110-г нэмэх үйлдлийг 2-т.с-д гүйцэтгэ.
1 1 1 1 ← зөөлтүүд

1310 = 1101
1110 = 1011

11000 =2410

2-т.с-иин хасах хүснэгт:

0-0=0

0-1=1

1-0=1
1 - 1 = 0 буюу орон зээлэлт (borrow) 1 бол өмнөх оронгоос хасагдана.
1-ийг өмнөх оронгоос зээлэх нь тухайн оронгоос 1-ийг хассантай эквивалент байна.

2-т.с-ийн тоон дээр нэмэх, хасах үйлдэл хийх жишээнүүд:

a) 1 ←3-р оронгоос b) 11 11 ← Зээлэлтийн c) 111 ← Зээлэлтийн
битүүд
11101 орон 10000 битүүд 111001

- 10011 зээлсэн - 11 - 1011

1010 1101 101110

Хоёр дахь жишээнд орон зээлэлт оронгоос оронд хэрхэн шилжиж байгааг харуулсан байна.
Тухайлбал: Хоёрдугаар оронгоос 1-ийг зээлэхийн тулд бид гуравдугаар оронгоос 1-ийг зээлэх хэрэгтэй
болж байна гэсэн үг юм. Ингэснээр үйлдлээ цааш үргэлжлүүлэхдээ гуравдугаар оронгоос орон
зээлэгдсэн гэдгээ санах хэрэгтэй. Мөн 2-тын хасах үйлдэлд 2-ын гүйцээлт (complement)-ыг ашигладаг
бөгөөд үүнийг бид дараагийн хэсэгт авч үзнэ.

2-тын хасах үйлдэл дээр ахлах битээсээ зээлэлт хийснээ мартаж алдаа гаргах
магадлал өндөр байдаг тул үүнийг мартахгүй байх нь чухал юм. 2-тын хасах үйлдэлд нарийвчлан дүн
шинжилгээ хийхийн өмнө 10-т.с дэх зээлэлтийг товчхон авч үзье.

Хэрэв бид 10-т.с дэх тоог баруун гар талаас нь зүүн гар тал руу 0-оос п хүртэл дугаарлаад хасах
үйлдэл хийх явцдаа п дүгээр оронгоос 1-ийг зээлсэн гэж үзвэл энэ тохиолдолд п дүгээр оронгоос 1-ийг
хасаж п - 1 дүгээр орон дээр 10-ыг нэмдэг. Учир нь 1 х 10n = 10 х 10n-1 тул тоон утгад ямар нэг өөрчлөлт
орохгүй боловч хасах үйлдэл хийх боломжтой болно. Жишээ болгон дараах 10-т.с дэх хасах үйлдлийг
авч үзье.

2-р орон 1-р орон

205
- 18

187

Суурь мэдлэг
5

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

2-т.с-ийн үржих хүснэгт:

0x0 = 0

0x1= 0

1x0 = 0

1x1 = 1

Дарaax жишээнд 1310-ыг 1110- аар 2-т.с-д үржүүлэх үйлдлийг үзүүлэв,
1101
1011
1101
1101

0000
1101
10001111 =143 10
Эхний үржигдэхүүн (1101) нь үржигч (1011 )-ийн орон тус бүрээр үржигдэж үржвэрүүд нь
үржигчийн орон бүрд харгалзах байрлалуудад шилжин тавигддаг. Түүний дараа тэдгээрийг баганачлан
нэмэх ба энэ үед нийлбэр 112-оос хэтэрч болно. Тиймээс өмнөх орон руу орон шилжүүлэн (санан) нэмэх
шаардлага гардаг. Жишээлбэл: нэмэх үед нэг багана 5 ширхэг 1-ээс тогтож байвал хариу нь 1012 болох
ёстой тул бид нэг орон санаж өмнөх орон дээр нэмэн 102 болгох хэрэгтэй гэсэн үг юм. 2-т.с-д 1-ээс олон
орон санаж нэмэхээс зайлсхийх арга бол дараах жишээнд үзүүлсэн шиг үйлдэл хийж байх явцдаа
хэсэгчилсэн үржвэр дээрээ 1-ийг нэмэх юм.

1111 үржигдэхүүн
1101 үржигч
1111 эхний оронгийн үржвэр
0000 хоёр дахь хэсгийн үржвэр
(01111) эхний 2 оронгийн үржвэрүүдийн нийлбэр
1111 гурав дахь хэсгийн үржвэр
(1001011) эхний 3 оронгийн үржвэрүүдийн нийлбэр
1111 дөрөв дэх хэсгийн үржвэр
11000011 Эцсийн үр дүн буюу үржвэр

Дapaax жишээгээр 14510-ыг 1110-д 2-т.с-д хуваах үйлдлийг үзүүллээ.

1101

1011 10010001

1011 10 үлдэгдэлтэй
1110 ноогдвор нь 1101
1011

1101

1011

10

2-т.с-ийн хуваах нь 10-т.с-ийн хуваахтай адилхан 0 ба 1 гэсэн хоёрхон ноогдвортой байдаг.
Дээрх жишээнд бид эхлээд хуваагчийг (1011) хуваагдагчийн ахлах дөрвөн биттэй харьцуулна. Ингэхэд
хасах үр дүн гарах учраас бид баруун гар тийш нэг орон _шилжүүлэн 10010-тай харыдуулан 10010-аас
1011-ийг хасна. Ноогдворт 1-ийг тавьж 111 үлдэж дээрээс бид 0-ийг буулган 1110-ээс 1011-ийг хасаж
ноогдворт 1-ийг тавьж 11 үлдэнэ. Дахин 0-ийг буулган 1011-ийг хасах боломжгүй тул ноогдворт 0-ийг
тавьж хуваагдагчаас сүүлийн оронг буулган ирж 1101-ээс 1011-ийг хассанаар бид эцэст нь 1101 гэсэн
ноогдвор, 10 үлдэгдэлтэйгээр үйлдлийг хийж дуусгана.

Суурь мэдлэг
6

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

1.4 Сөрөг тоог илэрхийлэх нь

Энэ хүртэл бид зөвхөн эерэг тоотой ажилласан билээ. Компьютерт эерэг (positive), сөрөг (negative)
тоог илэрхийлэхийн тулд хамгийн ахлах битийг ашигладаг бөгөөд 0 бол эерэг, 1 бол сөрөг тоог
илэрхийлдэг. Компьютерийн бүх тооцоолол нь зөвхөн 1, 0 гэсэн битүүд дээр хийгддэг тул эерэг, сөрөг
тоог ялгахын тулд энэхүү 1, 0 гэсэн хоёр төлөвийг ашигладаг. Ийм тоог тэмдэгт тоо (signed number) гэж
нэрлэдэг бөгөөд 2-т.с-д сөрөг тоог илэрхийлэх хэд хэдэн арга байдаг. Тэмдэгт тоон систем (Sign and
magnitude system) мөн хүмүүсийн хэрэглэдэгтэй ижил аргыг ашигладаг. n-битийн урттай битийн
цувааны эхний бит нь эерэг, сөрөг тэмдгийг, үлдсэн п - 1 бит нь бодит тооны утгыг илэрхийлнэ. Тэгэхээр
п битийн үгээр (word - бит, байт гэдгийн нэг адил мэдээллийн уртыг илэрхийлэх нэршил) 2n-1 эерэг эсвэл
сөрөг бүхэл тоог илэрхийлэх боломжтой гэсэн үг юм. Хүснэгт 1.1-д п = 4 хүртэлх тохиолдлыг
харууллаа. Жишээ нь: 0011 нь бүх системд (+3)-ыг, харин 1011 нь тэмдэгт тоон системд (-3)-ыг, харин
1000 нь тэмдэгт тоон системд (-0)-ыг, 2-ын гүйцээлтийн системд (-8)-ыг илэрхийлж байна.

Тэмдэгт тоон системээр дүрслэгдсэн 2-т.с-д арифметик үйлдэл хийх логик хэлхээг зохиоход маш
хүндрэлтэй байдаг тул арифметик үйлдлүүдийг арай хялбараар нь ихэвчлэн 2 болон 1-ийн гүйцээлтийн
системүүдийг ашиглан гүйцэтгэдэг. 2-ын гүйцээлтийн (2's complement) системд эерэг N тоог эхний бит
нь 0 түүний араас утгыг агуулсан битүүдээр илэрхийлсэн байдаг бол сөрөг -N тоог түүний 2-ын
гүйцээлтээр илэрхийлдэг N* . Хэрэв эерэг бүхэл тоо N-ын үгийн урт нь п бол түүний 2-ын гүйцээлт нь
дараах байдлаар тодорхойлогддог.
N* = 2n – N
(1-2)

п = 4 үед Хүснэгт 1.1-д үзүүлснээр -N нь 16-N-ээр илэрхийлэгдэнэ. Жишээлбэл: -3 нь 16 - 3 = 13 =
11012-ээр илэрхийлэгдэж байна. Зарим тохиолдолд тэмдэгт тоон системд сөрөг тоо нь 2-ын гүйцээлтийн
системд бичигдэхдээ тэмдгийн бит (sign bit) нь зүүн талдаа нилээд зайтай бичигдсэн байдаг.

1-ийн гүйцээлтийн (1's complement) системд сөрөг тоог түүний 1-ийн инверсээр ( ̅ ) нь
илэрхийлдэг. 1-ийн гүйцээлтийн системд эерэг бүхэл тоо (N)-ийн 1-ийн гүйцээлт дараах байдлаар
тодорхойлогддог.
̅ * = (2n –1) – N
(1-3)

Хүснэгт 1.1Тэмдэгт тооны дүрслэл (n = 4)

Сөрөг бүхэл тоо (Negative integer)

Эерэг бүхэл тоо Sign and 2-ын гүйцээлт 1-ийн гүйцээлт

(Positive integer) magnitude N* ̅
(бүх т.с дээр) - N
+N систем

+0 0000 -0 1000 --- 1111
+1
+2 0001 -1 1001 1111 1110
+3
+4 0010 -2 1010 1110 1101
+5
+6 0011 -3 1011 1101 1100
+7
0100 -4 1100 1100 1011

0101 -5 1101 1011 1010

0110 -6 1110 1010 1001

0111 -7 1111 1001 1000

-8 --- 1000 ---

4-битийн системд 1111 нь -8-ийг биш хасах 0-ийг илэрхийлдэг гэдгийг мартаж болохгүй. N тооны 1-ийн
гүйцээлтийг олохдоо бит битээр нь инверслэж 1-ийг 0-ээр, 0-ыг 1-ээр солино. 2n - 1 нь дан 1-ээс тогтох
тул бит бүрийг 1-ээс битийг хасах нь инверс авсантай адилхан тул дээрх үйлдэл нь (11-3)
тодорхойлолттой ижил юм. Энэ жасалтын хувьд ямар ч зээлэлт тохиолдохгүй. Жишээ: п = 6 ба
N=010101

2n -1 = 111111
N = 010101
̅ = 101010

Томьёо (1-2) болон (1-3)-аас

N* = 2n - N = (2n -1 - N) + 1 = ̅ + 1

Мөн 2-ын гүйцээлтийг олохдоо (N)-ыг бит бүрээс инверс авч 1-ийг нэмж олж болно. N-ын 2-ын
гүйцээлтийг олох өөр нэг арга бол баруун талаас нь эхлэн хамгийн эхний 1-ийн дараагийн битээс эхлэн
хамгийн зүүн талын бит хүртэл бүх битийн инверсийг авах юм. Жишээлбэл:

Суурь мэдлэг
7

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

N * = 1010100 үед N = 0101100

Томьёо (1-2) болон (1-3)-аас
N = 2" - N* буюу N = (2п – 1) - ̅

Иймээс бид 2-ын гүйцээлт нь өгөгдсөн сөрөг бүхэл тоо (N*)-нд 2-ын гүйцээлт хийн түүний утгыг олж
чадна. Мөн үүнтэй ижлээр 1-ийн гүйцээлт нь өгөгдсөн сөрөг бүхэл тoo ( ̅ ) -нд 1-ийн гүйцээлт хийн
түүний утгыг олох боломжтой болж байна. Жишээлбэл: дээрх жишээ тооны хувьд N = 0101100, түүний
1-ийн гүйцээлт нь ̅ =1010011 байгаа бол түүнээс дахин 1-ийн гүйцээлтийг авбал эргээд N тоо өөреө
гарах юм.

2-ын гүйцээлтийн систем нь эерэг бүхэл тооноос гадна олон сөрөг бүхэл тоог илэрхийлж чаддаг
онцлогтой (0-ийг оруулахгүй). 2-ын гүйцээлтийн систем дэх үг нь п битийн урттай бол сөрөг тоо нь
100...000 (1-ийн араас п - 1 ширхэг 0 байх) тул сөрөг тоо

2n - 2n-1 = 2n-1 байна гэсэн үг юм.
2-ын гүйцээлтийн системд -0 гэж байхгүй, харин 1-ийн гүйцээлтийн системийн тусгай тохиолдол
юм.

2-ын гүйцээлтээр тоог нэмэх
2-т.с-ийн тэмдэгт тоонуудыг 2-ын гүйцээлт ашиглан нэмэх нь хялбар байдаг. Бүх тоо эерэг бол ердөө л
нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Харин тэмдэгт илэрхийлж буй байрлал дээр үйлдэл гүйцэтгэдэггүй. Энэ
аргыг хэрэглэхэд халилт (overflow) үүсэх үед алдаа гардаггүй. Үгийн урт п бит үед нийлбэр нь
(тэмдэгийн битийг оруулан) n-ээс илүү бит гарвал түүнийг бид халилт гэж нэрлэдэг. п - 4 үеийн өөр өөр
тохиолдлыг доор үзүүллээ.
1. Хоёр эерэг тооны нийлбэр, Нийлбэр < 2n-1

+3 0011

+4 0100

+7 0111 Хариу зөв.
2. Хоёр эерэг тооны нийлбэр. Нийлбэр ≥ 2n-1

+5 0101

+6 0110

1011 ←Хариу буруу. Учир нь нийлбэр болох
+11 гэсэн тоо нь тэмдэгт тооны хувьд 5
битээр илэрхийлэгдэнэ.

3. Эерэг болон сөрөг тооны нийлбэр ( Сөрөг тоо > Эерэг тоо)

+5 0101

-6 1110
-1 1111 ← Хариу зөв.

4. Эерэг болон сөрөг тооны нийлбэр (Сөрөг тоо < Эерэг тоо)

-5 1011

+6 0110
+1 (1)0001 ← Хариу зөв. Тэмдгийн битийг тооцоогүй,

зөөлт (carry)-тай үед зөв. (энэ бол халилт
(overflow) биш).
5. Хоёр сөрөг тооны нийлбэр, |нийлбэр| ≤2n-1

-3 1101

-4 1100

-7 (1)1001 ← Хариу зөв. Хамгийн ахлах оронгийн
зөөлтийг тооцохгүй үед зөв.

(энэ бол халилт биш).

Суурь мэдлэг
8

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

6. Хоёр сөрөг тооны нийлбэр, |нийлбэр| > 2n-1

-5 1011

-6 1010
(1)0101 ← Хариу буруу. Учир нь халилт үүссэн
-11 тоо 5 битээр дүрслэгдэнэ

Дээрх тохиолдлуудаас халилтын нөхцөлүүдийг амархан мэдэж болно. Тухайлбал: хэрэв 2 дахь
тохиолдлын хариуг бид 1011 гэж бичвэл хоёр эерэг тооны нийлбэр сөрөг, харин 6 дахь тохиолдлын
хариуг 0101 гэж бичвэл хоёр сөрөг тооны нийлбэр эерэг гарч буруу болох нь харагдаж байна.

Харин 4 ба 5 дахь тохиолдлын хувьд тэмдэг илэрхийлсэн битийг орхиж болохыг дараах баталгаа
харуулна.

- А + В(энд В> А )
Тохиолдол 4: А *+В = (2n - A )+ В = 2n+ (B - А ) > 2 n
Сүүлийн зөөлтийг (carry) орхисон нь 2л-ийг хассантай эквивалент тул эцсийн хариу (В - А) зөв байна.

- А -В (энд А + В≤ 2n-1)
Тохиолдол 5: А*+В* = (2n - А)+ (2n - B)= 2n + 2n - ( А + B)

Сүүлийн зөөлтийг орхин 2n - ( А +B) = ( А +В)* гэж бичсэн ч -(А + В)-ийг илэрхийлж чадаж байна.

1-ийн гүйцээлтээр тоог нэмэх
1-ийн гүйцээлтээр тоог нэмэх нь ерөнхийдөө 2-ын гүйцээлтээр тоог нэмэхтэй ижил. Зөвхөн сүүлийн
халилтыг орхихын оронд түүнийг нийлбэрийг олсны дараа нь нэмдэг бөгөөд энэ үйлдлийг end-around
carry гэж нэрлэдэг. 2-ын гүйцээлтээр нэмэлт хийх үед авч үзсэн эхний хоёр тохиолдол нь 1-ийн
гүйцээлтээр нэмэх үйлдэл хийхтэй ижил бөгөөд бусад тохиолдлуудыг доор харууллаа (п = 4).
3. Эерэг болон сөрөг тооны нийлбэр (Сөрөг тоо > эерэг тоо)

+5 0101
-6 1001
-1 1110 ← Хариу зөв.
4. Эерэг болон сөрөг тооны нийлбэр (Сөрөг тоо < эерэг тоо)
-5 1011
+6 0110

(1)0000
1 (эцэст нь зөөлтийг нэмээд)

0001 (хариу зөв, халилт биш)
5. Хоёр сөрөг тооны нийлбэр, |нийлбэр| < 2n-1

-3 1100
-4 1011

(1)0111
1 (эцэст нь зөөлтийг нэмээд)

1000 (хариу зөв, халилт биш)
6. Хоёр сөрөг тооны нийлбэр, |нийлбэр| ≥ 2n-1

-5 1010

-6 1001

(1)0011
(эцэст нь зөөлтийг нэмээд)

1
0100 (хариу буруу, учир нь халилт үүссэн)
Энд мөн халилт үүссэнийг хялбараар мэдэж болно. Тухайлбал: 6 дахь тохиолдлын хариуг бид 0100
гэж бичвэл хоёр сөрөг тооны нийлбэр эерэг тоо гарч байна.
Харин 4 ба 5 дахь тохиолдлын хувьд end-around carry арга үнэн болохыг дараах баталгаа харуулж
байна.

Суурь мэдлэг

9

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

- А + В (энд В > А)

Тохиолдол 4: А̅ + В = (2n -1- А )+ В = 2n + (В - А )- 1

End-around carry нь 2n -ийг хасаад 1-ийг нэмсэнтэй эквивалент тул эцсийн хариу (B – A ) зөв
байна.

- А - В (энд А + В <2n-1)
Тохиолдол 5: А̅ + ̅ = (2n -1 - А)+ (2n -1 - B)= 2n + [2n -1-(A+ В)]- 1

End-around carry үйлдэл хийсний дараа 2n -1-(A + B)=(̅̅ ̅ ̅̅+̅̅̅̅ ̅ ̅)̅НЬ -(А + B)-ийг илэрхийлж чадаж
байна.

п = 8 үед 1-ийн болон 2-ын гүйцээлтээр тоог нэмэх үйлдлүүдийг дараах жишээнүүдээр үзүүллээ.
1. -11 ба -20 тоонуудын нийлбэрийг 1-ийн гүйцээлтээр ол.

+11 = 00001011 +20 = 00010100

Бит-битээр нь гүйцээлт хийж байна.

-11 = 11110100 -20 = 11101011-ээр дүрслэгдэнэ.

11110100 (-11)
11101011 (-20)

(1)11011111
1 (эцэст нь зөөлтийг нэмээд)

11100000 = -31

2. -8 ба +19 тоонуудын нийлбэрийг 2-ын гүйцээлтээр ол.

+8 = 00001000
-8 = 11111000 -ээр дүрслэгдэнэ.
Зүүн талын хамгийн эхний 1 хүртэл бүх битийн гүйцээлтийг олно.

11111000 (- 8)
00010011 +19
(1) 00001011 +11

(эцэст нь зөөлтийг тооцохгүй)

Эдгээр тохиолдлуудад зөөлтийн битийг зүүн талд зайдуу тэмдэглэсэн бөгөөд хариултууд 8
оронгоор бүрэн илэрхийлэгдэх тул ямар нэгэн алдаа гараагүй байна. Халилтыг илрүүлэх арга нь
ерөнхийдеө п биттэй хоёр эерэг тоог хооронд нь нэмэх эсвэл мөн п биттэй хоёр сөрөг тоог хооронд нь
нэмэгдэх үед п биттэй нийлбэр гарах юм.

1.5 Хоёртын кодууд

Ихэнх логик элементүүд зөвхөн 2-түвшинт дохио хүлээн авдаг тул компьютерийн системүүд 2-
т.с-д ажилладаг. Гэвч тэдгээрийн оролтын төхөөрөмжүүдэд өгөгдөл ихэвчлэн 10-т.с-д өгөгддөг тул 10-
тын систем дэх цифр бүр өөрийн эквивалентаар 2-т.с-д дүрслэгддэг. Жишээ болгон 937.25 тоог
дүрсэлбэл

9 3 7.2 5

1⏞001 ⏞0011 ⏞0111 . 0⏞010 0⏞101
Ийм дүрслэлийг хоёртоор кодлогдсон аравтын тоо (binary-coded-decimal цаашид BCD гэж товчлон
тэмдэглэнэ.) 8-4-2-1 BCD гэж нэрлэдэг. Нэмж хэлэхэд BCD кодонд зөвхөн 10 цифр (1010-1111 байхгүй)
байх тул энэ дүрслэл нь тоог бүхлээр нь 2-т.с-д хөрвүүлснээс эрс өөр байдаг.

Суурь мэдлэг

10

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

Хүснэгт 1.2-д 10-тын арван цифрийн хувьд байж болох хэд хэдэн 2-тын кодуудыг харууллаа. Гол
шалгуур нь цифрүүд өөр хоорондоо ялгагдахаар тэмдэглэгдэх ёстой учир түүнээс гадна нилээд олон 2-
тын кодууд байдаг.

Хүснэгт 1.2 10-т.с-ийн тоонуудыг 2-тын кодуудаар дүрслэх нь

10-т.с-ийн 8-4-2-1 код 6-3-1-1 Excess-3 2-out-of-5 Грэй код
тоонууд (BCD) код код код (Gray)
0000 0000 0011 0000
0 0001 0001 0100 00011 0001
1 0010 0011 0101 00101 0011
2 0011 0100 0110 00110 0010
3 0100 0101 0111 01001 0110
4 0101 0111 1000 01010 1110
5 0110 1000 1001 01100 1010
6 0111 1001 1010 10001 1011
7 1000 1011 1011 10010 1001
8 1001 1100 1100 10100 1000
9 11000

Тиймээс 2-тын кодууд цифрүүдийг өөрийн кодонд хөрвүүлэхдээ тогтсон өөрийн гэсэн кодoop
орлуулдаг. Тухайлбал: 937 нь excess-З кодын хувьд 110001101010 кодоор дүрслэгдсэн байна. 8-4-2-1
(BCD) болон 6-3-1-1 кодууд нь жингийн кодын жишээ юм. Хэрэв 4 битийн жингийн кодын хувьд
жингүүд нь w3, w2, w1, w0 бол a3, a2, a1, a0 кодуудаар N тоог илэрхийлдэг.

N = w3a3 + w2a 2 + w!a1+ w0a0
Жишээлбэл: 6-3-1-1 кодын хувьд жингүүд нь w3 = 6, w2= 3, w,= 1, w0= 1 тул 1011 2-тын код нь 10-таар

N = 6 · 1 + 3 · 0 + 1 · 1 + 1 · 1 = 8 байна.
Excess-З кодыг 8-4-2-1 кодын код бүр дээр 3 (0011 )-ийг нэмж олдог. Харин 2-z-of-5 код байж болох
кодын комбинацын 5 битийн заавал 2 нь 1 байдаг шинж нартай байх тул түүнийг алдаа шалгахад өргөн
ашигладаг. Үүний нэг жишээ болох Грэй код (Gray сodе)-ыг хүснэгтэд үзүүлсэн бөгөөд энэ код нь
дараалсан хоёр цифрүүд зөвхөн нэг битээрээ ялгаатай байдаг чанартай код юм. Жишээлбэл: 6 ба 7
зөвхөн 4 дэх битээрээ, 9 болон 0 нь зөвхөн нэг дэх битээрээ ялгаатай юм. Грэй кодыг аналог утгыг тоон
утганд шилжүүлэхэд ашигладаг бөгөөд энэ тохиолдолд аналог утгын багахан өөрчлөлт зөвхөн нэг
битийг өөрчлөх тул алдаа гарах магадлал маш бага байдаг. Грэй код нь жингийн биш код тул цифр
кодлох үед энгийн тооцоолол ашигладаггүй.
Компьютерт үсэг, тоо, өөр олон тэмдэгт, цэг таслал агуулсан мэдээлэл боловсруулах, дамжуулах
шаардлагатай тул тэдгээрийг ASCII (American Standard Code for Information Interchange - Мэдээлэл
солилцоход зориулагдсан Америкийн стандарт код) гэж нэрлэгдэх хоёртын кодод шилжүүлдэг, Энэ код
нь 7 битээр үсэг, тэмдэгтийг кодолдог бөгөөд түүний тусгай зориулалтын функцуудэд ашиглагддаг
кодуудаас бусад хэсгийг Хүснэгт 1.3-т үзүүллээ. Жишээ болгон "Start' гэсэн үгийн ASCII кодыг авч
үзвэл:

Суурь мэдлэг
11

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

1010011 1110100 1100001 1110010 1110100
Start

Тэмдэгт ASCII код Тэмдэгт ASCII код Тэмдэгт ASCII код
А6А5А4АзА2А1А0 А6А5А4АзА2А1А0 А6А5А4АзА2А1А0
Space 0 100000 ` 1 1 0 0000
! 0 100001 @ 1 00 0000 a 1 1 0 0001
“ 0 100010 b 1 1 0 0010
# 0 100011 A 1 00 0001 с 1 1 0 0 01 1
$ 0 10 0 100 В 1 00 0010 d 110 0 10 0
% 0 10 0 10 1 е 110 0 10 1
& 0 10 0 110 С 1 00 0011 f 110 0 110
‘ 0 100111 g 1 100111
( 0 101000 D 1 0 0 01 00 h 1101000
) 0 101001 Е 1 00 0 10 1 i 1101001
* 0 101010 j 1101010
+ 0 101011 F 1 00 0 1 10 k 1101011
’ 0 101100 I 1101100
- 0 101101 G 1 000111 m 1101101
. 0 101110 n 1101110
/ 0 101111 H 1 001000 o 1101111
0 0 110000 p 1110000
1 0 110001 I 1 001001 q 1110001
2 0 110010 r 1110010
3 0 110011 J 1 001010 s 1110011
4 0 110100 t 1110100
5 0 110101 K 1 001011 u 1110101
6 0 110110 v 1110110
7 0 110111 L 1 001100 w 1110111
8 0 111000 x 1111000
9 0 111001 M 1 001101 y 1111001
: 0 111010 z 1111010
; 0 111011 N 1 001110 { 1111011
< 0 111100 | 1111100
= 0 111101 O 1 001111 } 1111101
> 0 111110 ~ 1111110
? 0 111111 P 1 010000 delete 1111111

Q 1 010001

R 1 010010

S 1 010011

T 1 010100

U 1 010101

V 1 010110

W 1 010111

X 1 011000

Y 1 011001

Z 1 011010

[ 1 011011

\ 1 011100

] 1 011101

^ 1 011110

_ 1 011111

Суурь мэдлэг
12

Процессын автоматжуулалт PLC сургалтын агуулгын дэлгэрэнгүй

БОДЛОГУУД

1.1 Дараах тоонуудыг эхлээд 8-т.с болон 16-т.с-д хөрвүүлээд дараа нь тэдгээрийг 10-т.с-д хөрвүүлж
тэнцүү гэдгийг батал.
(а) 111010110001.0112
(b) 10110011101.112

1.2 Дараах тоонуудыг эхлээд 16-т.с-д хөрвүүлээд дараа нь 2-т.с-д хөрвүүл.
(a) 757.2510 (b) 123.1710 (с) 356.8910 (d) 1063.510

1.3 (а) Дараах тоонуудыг 16-т.с-д хөрвүүл.
1457.1110 Сүүлийн хоёр оронг тоймол.

(b) Гарсан хариугаа 2-т.с-д хөрвүүл. Дараа нь 8-т.с-д хөрвүүл.
(c) 16-т.с-н тоог 4 суурьтай тооллын системд шууд хөрвүүлдэг схем зохион өөрийн хариугаа

хөрвүүл.
(d) 10-т.с-д хөрвүүл. DEC.A16

1.4 6 суурьтай тооллын системд хөрвүүл: 3ВА.2514. (Бүх үйлдлээ 10-т.с-д гүйцэтгэ)

1.5 2-т.с-д хасах үйлдлийг гүйцэтгэ. Зээлэх шаардлагатай болсон орон дээр 1-ийг нэмж бич.
(а) 111101000- 1000111 (с) 10110010-111101
(b) 1110110-111101

1.6 Нэмэх, хасах болон үржих үйлдлийг 2-т.с-д гүйцэтгэ.

(а) 1111 ба 1010 (b) 110110 бa 11101 (с) 100100 ба 10110

1.7 Дараах тоонуудыг эхлээд 8-т.с болон 16-т.с-д хөрвүүлээд дараа нь тэдгээрийг 10-т.с-д хөрвүүлж
тэнцүү гэдгийг батал.

(a) 101111010100.1012 (b) 100001101111.012

1.8 2-т.с-д хуваах үйлдлийг гүйцэтгэ.
(а) 11101001/101 (b) 110000001/1110 (с) 1110010/1001
Хариугаа эргэн батла.

1.9 Зээлэх шаардлагатай болсон орон дээр нэгийг нэмж бичин 2-т.с-д хасах үйлдлийг
гүйцэтгэ..

(а) 10100100-01110011 (b) 10010011 -01011001 (с) 11110011 – 10011110

1.10 16-т.с-д хөрвүүлж ASCII кодуудыг нь ол.

(a) 222.2210 (b) 183.8110

Боловсруулсан: Инженер багш: /Б.Батчимэг/

Суурь мэдлэг
13