แผนการสอน วิทยาศาสตร์งานไฟฟ้า อิเล็กทรอนิกส์ และการสื่อสาร

แผนการจัดการเรียนรู้ แบบฐานสมรรถนะอาชีพและบูรณาการตามหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง รหัสวิชา 3000-1303 วิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวส.) พุทธศักราช 2563 จัดทำโดย นางสาวสุนิษา ธิอามาตย์ แผนกวิชาสามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยการอาชีพขุนหาญ สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษากระทรวงศึกษาธิการ

บันทึกการขออนุมัติการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 1 / 2566 รหัส 30000-1303 วิชา วิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้า อิเล็กทรอนิกส์ และการสื่อสาร หลักสูตร ประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง พุทธศักราช 2563 ประเภทวิชา พาณิชยกรรม ขออนุมัติการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ ลงชื่อ................................................ครูผู้สอน (นางสาวสุนิษา ธิอามาตย์) ความเห็นหัวหน้าแผนกวิชา ........................................................................................................................................... ................................ ... ลงชื่อ................................................หัวหน้าแผนกวิชาสามัญ สัมพันธ์ (นายธนวิน สายนาค) ความเห็นของหัวหน้างานพัฒนาหลักสูตรการเรียนการสอน ............................................................................................................................. .............................................. .... ลงชื่อ................................................หัวหน้างานหลักสูตรฯ (นายชุติเทพ มาดีตีระเทวาพงษ์) ความเห็นของรองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ เห็นควรพิจารณาอนุมัติ ให้ใช้ประกอบการเรียนการสอนได้ ลงชื่อ................................................รองผู้อำนวยการฝ่าย วิชาการ (นางสาวจามมัจจุลี มีศิลป์) ความเห็นของผู้อำนวยการ อนุมัติ ไม่อนุมัติ เพราะ.................................................................................................. ลงชื่อ................................................ (นายพยนต์ สืบเสน) ผู้อำนวยการวิทยาลัยการอาชีพขุนหาญ

คำนำ ห นังสือเรียน รายวิชาวิท ยาศาสตร์เพื่ องาน ไฟ ฟ้ าและการสื่อสาร ร หั สวิช า 30000 – 1303 (Science for Electrical Works and Communication)เล่มนี้ประกอบด้วย 7 หน่วย คือ เวกเตอร์ แรงและสมดุล คลื่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไฟฟ้าสถิต สารละลาย ปฏิกิริยาเคมี และเคมีไฟฟ้า ซึ่ง เรียบเรียงขึ้นเพื่อเป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้ประกอบการเรียนการสอน โดยเน้นกระบวนการสืบ เสาะหาความรู้ จิตวิทยาศาสตร์ และสื่อสารสิ่งที่เรียนรู้ให้ผู้เรียนมีคุณธรรม จริยธรรม และน้อมนำหลัก ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ หวังว่าหนังสือเรียนเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ได้อย่างดียิ่ง เพื่อพัฒนาให้ ผู้เรียนมีความรู้ ทักษะ และสมรรถนะตรงตามความมุ่งหมายของการจัดการเรียนรู้ สุนิษา ธิอามาตย์ ครูจ้างสอนประจำรายเดือน

แผนการจัดการเรียนรู้ รหัสวิชา 30000-1303 วิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้า อิเล็กทรอนิส์และการสื่อสาร ระดับชั้น ปวส. สาขา อิเล็กทรอนิกส์ จำนวน 3 หน่วยกิต จำนวนรวม 54 ชั่วโมง ภาคเรียนที่1 ปีการศึกษา 2566 จุดประสงค์รายวิชา เพื่อให้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเวกเตอร์ การรวมและการคูณเวกเตอร์ แรงและสมดุล ของแรง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไฟฟ้าสถิตย์ พลังงานศักย์ไฟฟ้าและความจุไฟฟ้า ไฟฟ้า แม่เหล็ก สารละลาย ปฏิกิริยาเคมี เคมีไฟฟ้า 2. มีทักษะการคำนวณ การทดลอง การวิเคราะห์และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในงาน อาชีพ 3. มีเจตคติที่ดีต่อวิทยาศาสตร์และกิจนิสัยที่ดีในการทำงาน สมรรถนะรายวิชา 1. แสดงความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ แรงและสมดุลของแรง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไฟฟ้า สถิตย์ ไฟฟ้าแม่เหล็ก สารละลายและปฏิกิริยาเคมี เคมีไฟฟ้า 2. คำนวณข้อมูลเกี่ยวกับเวกเตอร์ แรง ไฟฟ้าตามหลักการ 3. สำรวจตรวจสอบเกี่ยวกับสารละลาย ปฏิกิริยาเคมีและเคมีไฟฟ้าตามกระบวนการ ทางวิทยาศาสตร์ 4. ประยุกต์ใช้ความรู้จากการศึกษาวิทยาศาสตร์งานไฟฟ้าและการสื่อสารในงานอาชีพ คำอธิบายรายวิชา ศึกษาและปฏิบัติเกี่ยวกับเวกเตอร์ การรวมและการคูณเวกเตอร์ แรงและสมดุลของแรง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไฟฟ้าสถิตย์ สนามไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้า ความจุไฟฟ้า ไฟฟ้าแม่เหล็ก สารละลาย ปฏิกิริยาเคมีและเคมีไฟฟ้า

กรอบมาตรฐานสมรรถนะรายวิชา ตารางวิเคราะห์สมรรถนะ วิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 30000 – 1303 (Science for Electrical Works and Communication) สมรรถนะประจำหน่วย หน่วยที่ แสดงความรู้เกี่ยวกับเวกเตอร์ แรงและสมดุลของแรง คลื่น แม่เหล็กไฟฟ้า ไฟฟ้าสถิตย์ ไฟฟ้าแม่เหล็ก สารละลายและ ปฏิกิริยาเคมี เคมีไฟฟ้า คำนวณข้อมูลเกี่ยวกับเวกเตอร์ แรง ไฟฟ้าตามหลักการ สำรวจตรวจสอบเกี่ยวกับสารละลาย ปฏิกิริยาเคมีและเคมีไฟฟ้า ตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ ประยุกต์ใช้ความรู้จากการศึกษาวิทยาศาสตร์งานไฟฟ้าและการ สื่อสารในงานอาชีพ เวกเตอร์ แรงและสมดุลของแรง คลื่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ไฟฟ้าสถิต สารละลาย ปฏิกิริยาเคมีและเคมีไฟฟ้า

โครงการจัดการเรียนรู้ ลำดับ บทเรียน/หน่วยการเรียนรู้ จำนวนชั่วโมง 1 เวกเตอร์ 9 2 แรงและสมดุลของแรง 6 3 คลื่น 6 4 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 6 5 ไฟฟ้าสถิต 9 6 สารละลาย 9 7 ปฏิกิริยาเคมีและเคมีไฟฟ้า 9 รวม 54

ตารางวิเคราะห์หน่วยการเรียนรู้ วิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 30000 – 1303 จำนวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ หน่วย ที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้ พฤติกรรมที่พึงประสงค์ จำนวน คาบ (ชม.) พุทธิ พิสัย ทักษะพิสัย จิตพิสัย 1 เวกเตอร์ 3 3 3 9 2 แรงและสมดุลของแรง 2 2 2 6 3 คลื่น 2 2 2 6 4 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 2 2 2 6 5 ไฟฟ้าสถิต 2 4 3 9 6 สารละลาย 3 4 2 9 7 ปฏิกิริยาเคมีและเคมีไฟฟ้า 3 3 3 9 รวม 17 20 17 54 วิธีจัดการเรียนการสอน 1. บรรยายเนื้อหา 2. แบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยประมาณ 4-5 คน โดยคละนักเรียนตามความสามารถ และให้เพื่อนช่วยเพื่อนในการเรียน 3. ให้ศึกษาด้วยตนเองบางหัวข้อที่ไม่ยาก โดยการศึกษาจากสื่ออื่น ๆ 4. ให้นักเรียนทำโครงงานคณิตศาสตร์เป็นกลุ่ม โดยให้มีเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องที่เรียนใน รูปแบบใดก็ได้ 5. ฝึกปฏิบัติตามกิจกรรม และใบงานตามที่เสนอไว้ในหนังสือเรียน หรือที่ผู้สอนให้เพิ่มเติม ตามความเหมาะสม 6. สอดแทรกปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง ประกอบด้วย

3 ห่วง ได้แก่ ความพอประมาณ คือ ให้นักเรียนทำแบบประเมินผล ใบงาน และ กิจกรรม ให้พอดีกับเวลา และความสามารถของนักเรียนไม่มากไม่น้อย เกินไป ความมีเหตุผล คือ ให้นักเรียนอธิบายเหตุผลในการกระทำนั้น ๆ ได้ และคำนึงผลที่คาดว่าจะเกิดขึ้นจากการกระทำนั้น ๆ อย่างรอบคอบ มีระบบภูมิคุ้มกันที่ดีในตัวเอง คือ ให้นักเรียนเตรียมความพร้อมในการ เรียน และเตรียมตัวที่พบสถานการณ์ต่าง ๆ ในอนาคต 2 เงื่อนไข ได้แก่ ความรู้ คือ นักเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ และสามารถ นำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ คุณธรรม คือ นักเรียนมีความขยัน อดทน ซื่อสัตย์ ไม่โลภ ในการ นำความรู้คณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวัน 7. สอดแทรกคุณลักษณะ 3D ประกอบด้วย ประชาธิปไตย (Democracy) 1. แบ่งกลุ่มผู้เรียนตามความสมัครใจ ตามเงื่อนไข 2. รายงานหน้าชั้นเรียนได้อย่างอิสระ 3. แสดงความคิดเห็นได้อย่างอิสระ คุณธรรมจริยธรรมและความเป็นไทย (Decency) 1. ปฏิบัติงานที่ได้รับมอบหมายเสร็จตามกำหนด 2. ใช้วัสดุอุปกรณ์อย่างคุ้มค่า 3. มีความเพียรพยายาม กระตือรือร้นในการร่วมกิจกรรมในชั้นเรียน 4. ร่วมมือทำกิจกรรมของส่วนรวม อาสาช่วยเหลือผู้อื่น ต้านภัยจากยาเสพติด (Drug – Free) 1. ปลูกฝังให้นักเรียนทบทวนความรู้ตลอดเวลา 2. ค้นคว้าความรู้เพิ่มเติมจากอินเทอร์เน็ตและแหล่งการเรียนรู้อื่นๆ สื่อการเรียนการสอน 1. หนังสือวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 30000 – 1303 ของสำนักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ 2. ใบความรู้และแบบฝึกหัดเสริมทักษะ 3. แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน

การวัดผลและการประเมินผล 1. คะแนนจิตพิสัย 20 คะแนน พิจารณาจากการเข้าชั้นเรียน การแต่งกาย ความสนใจใฝ่รู้ การร่วมกิจกรรมในชั้น เรียน โดยใช้แบบประเมินพฤติกรรมรายบุคคล รายกลุ่มและแบบประเมินพฤติกรรมทางด้าน คุณธรรม จริยธรรม 2. แบบฝึกหัด 10 คะแนน พิจารณาจากการทำแบบประเมินผลในหนังสือเรียน โดยดูความถูกต้อง ความตรงต่อเวลา ความครบถ้วน และความใส่ใจในการทำงาน 3. ใบงาน 10 คะแนน พิจารณาจากใบงานในหนังสือเรียน โดยดูเนื้อหาสาระ (ถูกต้อง ครบถ้วน) ความตรง ต่อเวลา 4. โครงงานหรือชิ้นงาน 10 คะแนน พิจารณาจากเนื้อหา (ถูกต้อง ครบถ้วน) รูปแบบการนำเสนอ และความตรงต่อเวลา 5. ทดสอบย่อย 30 คะแนน ทดสอบหลาย ๆ ครั้ง อาจสอบเดี่ยว สอบกลุ่ม สอบปากเปล่า และอาจจะนำ คะแนนของกลุ่มมาเฉลี่ยเพื่อคนเก่งจะได้ช่วยคนอ่อน 6. ทดสอบปลายภาคเรียน 20 คะแนน และพิจารณาผลการเรียนดังนี้ คะแนน ผลการเรียน 80 – 100 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 0 - 49 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0

( ภาคผนวก ข ) แบบประเมินคุณธรรมจริยธรรม คำชี้แจง ให้ขีดเครื่องหมายถูก ✓ในช่องพฤติกรรมของนักเรียนเพื่อประเมินคุณธรรมจริยธรรม เกณฑ์การตัดสิน 4 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมดีมาก 3 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมดี 2 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมพอใช้ 1 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมต้องปรับปรุง เกณฑ์การประเมินผล วัดผลสัมฤทธิ์จากแบบฝึกหัดและกิจกรรมมีเกณฑ์ดังนี้ ร้อยละ 80-100 หมายถึง ผลการเรียนดีมาก ร้อยละ 70-79 หมายถึง ผลการเรียนดี ร้อยละ 60-69 หมายถึง ผลการเรียนปาน กลาง ร้อยละ 50-59 หมายถึง ผลการเรียนผ่าน เกณฑ์ ต่ำกว่าร้อยละ 50 หมายถึง ผลการเรียนไม่ผ่าน เกณฑ์ แบบประเมินคุณธรรมจริยธรรม 18-20 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมดีมาก 14-17 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมดี 10-13 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมพอใช้ ต่ำกว่า 10 คะแนน หมายถึง พฤติกรรมต้อง ปรับปรุง

แผนการจัดการเรียนรู้แบบเน้นสมรรถนะ และบูรณาการ แผนที่1 วิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 30000 – 1301 จำนวน 9 ชั่วโมง บทเรียน : เวกเตอร์ ทั้งหมด 54 ชั่วโมง 1. สาระสำคัญ การศึกษาวิทยาศาสตร์เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับความจริงที่สามารถพิสูจน์ได้ด้วย กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ซึ่งผลการศึกษาวิทยาศาสตร์มี 2 ส่วน ได้แก่ เชิงคุณภาพ เป็นการศึกษา บรรยายเชิงข้อมูล อธิบาย พรรณนา เช่น การบรรยายรูปลักษณะ สี กลิ่น รส และเชิงปริมาณ เป็นการศึกษา ข้อมูลเชิงตัวเลข ซึ่งได้จากการสังเกต และเครื่องมือวัด เช่น ความยาว มวล เวลา ปริมาณทางฟิสิกส์เป็น ปริมาณที่สามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือโดยตรงหรือโดยอ้อม เป็นปริมาณที่มีความหมายเฉเพาะเจาะจงอย่างใด อย่างหนึ่ง สามารถแบ่งได้เป็นปริมาณ สเกลาร์ และปริมาณเวกเตอร์ 2. สมรรถนะประจำหน่วย 1. บอกปริมาณและสามารถคำนวณปริมาณเวกเตอร์ 2 มิติ และ 3 มิติได้ 2. คำนวณได้อย่างถูกต้องตามหลักการและขั้นตอนกระบวนการ ด้วยความละเอียด รอบคอบ 3. มีกระบวนการสืบเสาะหาความรู้ จิตวิทยาศาสตร์ และสื่อสารสิ่งที่เรียนรู้ 4. มีคุณธรรม จริยธรรม และน้อมนำหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงนำความรู้ไปใช้ ประโยชน์ 3. เนื้อหาสาระ ปริมาณสเกลาร์ และปริมาณเวกเตอร์ (Scalar quantities and Vector quantities) ปริมาณสเกลาร์(Scalar quantity) เป็นปริมาณที่แสดงขนาด เช่น เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น อัตราเร็ว พลังงาน และ มวล เป็นต้น ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantities) เป็นประมาณที่แสดงขนาดและทิศทาง เช่น การขจัด ความเร็ว แรงและโมเมนต์เป็นต้นซึ่งเวกเตอร์ ถูกแบ่งออกเป็น 3 ชนิด คือ เวกเตอร์อิสระ เวกเตอร์เลื่อน ระดับ และเวกเตอร์คงที่ การเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์เขียนแทนโดยใช้ส่วนของเส้นตรงโดยใช้ความยาวแทนขนาดของ เวกเตอร์และมีหัวลูกศรกำกับเพื่อบอกทิศของเวกเตอร์เวกเตอร์ AB สามารถเขียนแทน ด้วยสัญลักษณ์ AB อ่านว่า เวกเตอร์เอบี นอกจากนี้อาจเขียนเวกเตอร์โดยใช้ตัวอักษรตัวเดียวแล้วมีเครื่องหมาย กำกับข้างบน ตัวอักษร ตัวอย่างเช่น อ่านว่า เวกเตอร์ดับบิว แสดงดังรูป

A B รูปแสดงเวกกเตอร์ การรวมเวกเตอร์ที่อยู่ในแนวเดียวกัน ทิศทางเดียวกัน F = F1 + F2 รูปแสดงเวกกเตอร์ทิศทางเดียวกัน ตัวอย่าง จงหาแรงรวมดังรูปต่อไปนี้ วิธีทำ สมการ F = F1 + F2 แทนค่า F = 200 + 150 F = 350 ดังนั้น F = 350 N ตอบ ทิศทางตรงกันข้ามกัน F = F1 - F2 รูปแสดงเวกกเตอร์ทิศทางตรงกันข้ามกัน ตัวอย่าง จงหาแรงรวมดังรูปต่อไปนี้ F2 =150 N F1 =200 N F2 F1 F2 F1 F2= 14 N F1= 10 N

วิธีทำ สมการ F = F1 - F2 แทนค่า F = 10 + 14 F = -4 ดังนั้น F = -4 N ตอบ เวกเตอร์ไม่อยู่ในแนวตั้งฉากทำมุม ประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทปีธากอลัสในการหาค่าของ∑F เวกเตอร์ของแรง F = 2 1 2 cos 2 2 2 F1 + F + F F หรือ ทิศทางของแรง tan ( ) 1 1 2 F − F = เวกเตอร์ใน 2 มิติและ 3 มิติ เวกเตอร์ใดๆสามารถที่จะเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของเวกเตอร์ย่อยๆ หลายๆอันได้ โดยเรา อาจเลือกเวกเตอร์ย่อยเหล่านั้นให้อยู่ในทิศเดียวกัน กับ Unit vectors , และ ซึ่งในกรณีนี้เราเรียก เวกเตอร์ย่อยเหล่านี้ว่า “ส่วนประกอบของเวกเตอร์” หรือ Components of vector วิชานี้เราจะพิจารณา ส่วนประกอบของเวกเตอร์ในกรณีของ 2 และ 3 มิติ เวกเตอร์ใน 2 มิติ ให้ เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ 2 มิติ ซึ่งมีขนาดเท่ากับ โดยที่ , เป็นเวกเตอร์หนึ่ง หน่วยตามแกน x และ y ตามลำดับ ถ้าเวกเตอร์ A อยู่ในระนาบ x , y โดยเวกเตอร์ A ทำมุม กับแกน x แ ล ะ แ ล ะ F1 F2 ∑F

B B 1) การบวกเวกเตอร์โดยวิธีการเขียนรูป A เวกเตอร์สามารถเขียนเป็นสมการ R A B = + 2) การบวกลบเวกเตอร์โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ A เวกเตอร์ 2 cos 2 2 R = A + B AB หรือ เวกเตอร์ของแรง F = 2 1 2 cos 2 2 2 F1 + F + F F ทิศทาง cos tan sin 1 B A A = − หรือ ทิศทางของแรง tan ( ) 1 1 2 F − F = 3) ส่วนประกอบของเวกเตอร์ เวกเตอร์ A ^ ^ A A i A j = x + y ขนาดของเวกเตอร์ A 2 y 2 x A = A + A เวกเตอร์หนึ่งหน่วย A A u = ^ ตัวอย่าง จงหาเวกเตอร์ลัพธ์จากรูปที่กำหนดให้ มีแรง 2 แรง คือ F1 = 5 N และ F2 = 4 N

กระทำวัตถุโดยทำมุม 90 วิธีทำ สมการ F = 2 1 2 cos 2 2 2 F1 + F + F F แทนค่า F = 2 2 0 5 + 4 + 2(3)(4) cos90 F = 6.04 N tan ( ) 1 1 2 F − F = = ) 5 4 tan ( −1 = o 38.65 ตอบ ตัวอย่าง จงหาเวกเตอร์ลัพธ์จากรูป F1 = 10 N และ F2 = 5 N ทำมุม 53 วิธีทำ สมการ F = 2 1 2 cos 2 2 2 F1 + F + F F แทนค่า F = 2 2 0 10 + 5 + 2(10)(5) cos53 F = 13.60N สมการ ) cos53 sin 53 tan ( 0 1 2 0 1 2 F F F + = − แทนค่า ) 10 5(0.6) 5(0.8) tan ( 1 + = − o = 30.76 ตอบ เวกเตอร์ใน 3 มิติ

ระบบพิกัดฉากสามมิติ (Three dimensions) จุดตัดของระนาบผ่าน จุดกําเนิด (Origin) O โดยที่ แกน X และแกน Y จะอยู่ในระนาบแนวนอน แกน Z อยู่ในระนาบแนวตั้ง เรียกว่า ระบบมือขวา (right-handed system) ทิศทางของเส้นตรงทั้งสามเป็นระบบมือขวา ดังรูป รูปแสดงระบบมือขวา แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และแกนพิกัด Z หรือเรียนสั้นๆ ว่า แกน X (x-axis) แกน Y (yaxis) และ แกน Z (z-axis) และเรียนจุด O ว่า จุดกำเนิด (origin) และเมื่อเขียนรูปแกนพิกัดในสามมิติได้ดัง รูป รูปแสดง ระบบพิกัดจุด P (x , y ,z) ระนาบ x , y ,z โดยเวกเตอร์ ทำมุมกับแกน x , y , z ตามลำดับ เวกเตอร์สามารถแยกเป็น องค์ประกอบตามแกน x , y , z ได้ ดังนี้

รูปแสดง เวกเตอร์ ดังนั้น เวกเตอร์ A A i A j A k x y z ˆ ^ ^ = + + ขนาด เวกเตอร์ A คือ A A i A j A k x y z ˆ ^ ^ = + + การคูณเวกเตอร์3 มิติการคูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์มี2 แบบ คือ ผลคูณเชิงสเกลลาร์ (dot Product) และผลคูณเชิงเวกเตอร์(Crass Product) เมื่อเวกเตอร์ A และเวกเตอร์ B ถูกคูณเข้าด้วยกัน ผลคูณแบบจุดของเวกเตอร์ A. B เป็นผลิตภัณฑ์ของการคูณระหว่างขนาดของ A และเวกเตอร์ B กับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ A และเวกเตอร์ B รูปแสดงผลคูณแบบจุดของเวกเตอร์ A•B = A B cosθ cosθ = A B A • B = cos– 1 A B A • B

การคูณแบบไขว้ของเวกเตอร์ A B เป็นผลิตภัณฑ์ของการคูณของขนาดจากเวกเตอร์ทั้ง สองตัว และมีทิศทางตั้งฉากกับพื้นที่ดังกล่าวดังนั้นแล้วผลคูณแบบไขว้ระหว่างเวกเตอร์สองตัว รูปแสดง A B × A B × = A B sin U A B ˆ A B = A B sin sin = A B A B = sin– 1 A B A B เทคนิคคูณแบบไขว้ A B × เมื่อ A A A A = ( x y z , , ) B B B B = ( x y z , , ) = x y z x y z B B B A A A i j k A B ˆ ˆ ˆ A B A B A B a A B A B a A B A B a = − + − + − ( y z z y x z x x z y x y y x z ) ˆ ˆ ˆ ( ) ( )

ตัวอย่าง จากเวกเตอร์ A อยู่ในระบบพิกัด ณ จุด A (4, 5, 6) จงหา 1) เวกเตอร์บอกตำแหน่งของจุด A 2) ขนาดของเวกเตอร์บอกตำแหน่ง A 3) Unit Vector A วิธีทำ 1) เวกเตอร์บอกตำแหน่งของจุด A สมการ A A i A j A k x y z ˆ ^ ^ = + + แทนค่า A = i j k ˆ 4 ˆ + 5 ˆ + 6 ดังนั้น A = i j k ˆ 4 ˆ + 5 ˆ + 6 ตอบ 2) ขนาดของเวกเตอร์บอกตำแหน่ง A สมการ A A i A j A k x y z ˆ ^ ^ = + + แทนค่า 2 2 2 A = 4 + 5 +6 ดังนั้น A = 8.78 ตอบ 3) Unit Vector A สมการ a ˆ = A A แทนค่า 2 2 2 4 5 6 4 5 6 + + + + = i j k A 2 2 2 4 5 6 4 5 6 + + + + = i j k A x cos = A Ax = 77 4 ; x = ) 77 4 cos ( −1 = o 62.93 y cos = A Ay = 77 5 ; y = ) 77 5 cos ( −1 = o 55.31 z cos = A Az = 77 6 ; z = ) 77 6 cos ( −1 = o 46.92 ตอบ ตัวอย่าง จากเวกเตอร์ A i j k ˆ = 2 ˆ − ˆ + 2 และ B i j k ˆ = −ˆ − 2 ˆ + 4 จงหา A B × วิธีทำ สมการ = x y z x y z B B B A A A i j k A B ˆ ˆ ˆ แทนค่า − − = − 1 2 4 2 1 2 ˆ ˆ ˆ i j k A B

A B A B A B a A B A B a A B A B a = − + − + − ( y z z y x z x x z y x y y x z ) ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) A B = ((−1)4 − 2(− 2))i + ((2)(4)− 2(−1))j + ((−1)(−1)− 2(− 2))k A B = 2i +10 j + 6k ตอบ ตัวอย่าง จากเวกเตอร์ A i j k ˆ ˆ = 2 ˆ − 3 + และ B i j k ˆ = −4 ˆ − 2 ˆ + 5 จงหา A B × วิธีทำ สมการ = x y z x y z B B B A A A i j k A B ˆ ˆ ˆ แทนค่า − − = − 4 2 5 2 3 1 ˆ ˆ ˆ i j k A B A B A B A B a A B A B a A B A B a = − + − + − ( y z z y x z x x z y x y y x z ) ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) A B = ((− 3)5 −1(− 2))i + ((1)(− 4) − 2(5))j + ((2)(− 2) − 3(− 4))k A B = −3i −14 j + 9k ตอบ กรณีเวกเตอร์ 3 เวกเตอร์ A • (B C) × เมื่อ A = ^ ^ A i A j A k x + y + z B = ^ ^ ^ B i B j B k x + y + z C = ^ ^ ^ C i C j C k x + y + z B C × = x y x y ^ ^ x y z x y z ^ ^ ^ C C B B i j C C C B B B i j k B C × = ( ByCz – BzCy ) ^ i + ( BzCx – x z B C ) ^ j +( BxCy – ByCx ) ^ k A (B C) • × = Ax (ByCz – BzCy ) + Ay (BzCx – BxCz ) + Az (BxCy– ByCx )

ตัวอย่าง จงหา C (A B) • × เมื่อ A = 2 ^ i + 3 ^ j + ^ k B = –3 ^ i– ^ j +3 ^ k และ C (5 ^ i + 2 ^ j– 4 ^ k ) โดยกำหนดให้ A และ B อยู่บนระบบเดียวกัน วิธีทำ สมการ C (A B) • × C (A B) • × = (5 ^ i + 2 ^ j– 4 ^ k ) -3 -1 2 3 i j -3 -1 3 2 3 1 i j k ^ ^ ^ ^ ^ • C (A B) • × = (5 ^ i + 2 ^ j– 4 ^ k ) • (10 ^ i – 9 ^ j + 7 ^ k ) C (A B) • × = 50 – 18 – 24 C (A B) • × = 8 ตอบ 4. กิจกรรมการเรียนการสอน 4.1 ขั้นนำ 1.ให้นักเรียนทำแบบประเมินผลตนเองก่อนเรียน แล้วแบ่งนักเรียนออกเป็น 3 กลุ่ม คือ กลุ่มที่ ได้คะแนนสูง ปานกลาง และต่ำ หลังจากนั้นแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 คน โดยมีนักเรียนที่มี ความสามารถครบทั้ง 3 กลุ่ม 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเรื่อง เวกเตอร์ 4.2 ขั้นสอน 1. สนทนาทบทวนเกี่ยวกับปริมาณเวกเตอร์2 มิติ และ 3 มิติ 2. ตั้งคำถามว่า นักเรียนคิดว่าการหาปริมาณเวกเตอร์2 มิติ และ 3 มิติมีวิธีการอย่างไรบ้าง 3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสืบค้นเกี่ยวกับปริมาณเวกเตอร์2 มิติ และ 3 มิติรวบรวมข้อมูล จากหนังสือเรียน หรือจากอินเทอร์เน็ต การศึกษาค้นคว้าให้ได้มากที่สุด และต้องมีการแบ่งหน้าที่กันทำงาน โดยไม่ให้ซ้ำกับหน้าที่ เดิมที่เคยปฏิบัติมาแล้ว ครูซ้ำเกี่ยวกับการประเมินนักเรียนในระหว่างการเรียนและการ ทำงาน 4. นำข้อมูลที่ได้มาร่วมกันวิเคราะห์ แปลความหมาย จัดกระทำ ลงข้อสรุปแล้วอธิบายซักถาม กันภายในกลุ่มจนเข้าใจตรงกัน 5. สุ่มตัวแทนนักเรียนจากกลุ่มต่างๆ ประมาณ 1 - 2 กลุ่ม นำเสนอข้อสรุปที่ได้เกี่ยวกับปริมาณ เวกเตอร์2 มิติ และ 3 มิติจากนั้นร่วมกันอภิปรายซักถามเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่สมบูรณ์ที่สุด 6. ครูให้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปริมาณเวกเตอร์2 มิติ และ 3 มิติโดยใช้สื่อ power point และ สื่อ animation

4.3 ขั้นสรุป 7. เปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย ที่นักเรียนยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับเรื่องที่เรียน 8. สุ่มนักเรียนอภิปรายสรุปเกี่ยวกับความรู้ที่ได้รับในการศึกษาในครั้งนี้ 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง เวกเตอร์ 9. นักเรียนบันทึกผลการเรียนรู้ในสมุดบันทึกผลการเรียนรู้รายชั่วโมง 10. ติชม/เสนอแนะเกี่ยวกับข้อค้นพบต่างๆ จากทำงานของนักเรียน 5. สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 5.1 หนังสือเรียน รายวิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 3000 – 1301 ของ สำนักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ 5.2 แบบฝึกหัดเสริมทักษะประจำหน่วย 5.3 แบบทดสอบก่อนเรียน 5.4 แบบทดสอบหลังเรียน 6. การวัดและการประเมินผล 6.1 ทำแบบประเมินผลการเรียน เกณฑ์ผ่าน 60% 6.2 ร่วมทำกิจกรรมกลุ่ม ประเมินโดยใช้แบบประเมิน เกณฑ์ผ่าน 80% 7. การบูรณาการเชื่อมโยง สาระการเรียนรู้ การบูรณาการ กิจกรรม เวกเตอร์ - ภาษาไทย - คอมพิวเตอร์ - สังคม - นำเสนอผลงานกลุ่ม - หาข้อมูลทาง Internet - การทำงานกลุ่ม

แผนการจัดการเรียนรู้แบบเน้นสมรรถนะ และบูรณาการ แผนที่1 วิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 30000 – 1301 จำนวน 6 ชั่วโมง บทเรียน :แรงและสมดุลของแรง ทั้งหมด 54 ชั่วโมง 1. สาระสำคัญ เมื่อแรงเป็นสิ่งที่ก่อให้เกิดความเร่ง เมื่อกระทำเดียวๆ ในความหมายเชิงปฏิบัติ แรงสามารถ แบ่งได้เป็นสองกลุ่ม คือแรงปะทะ และแรงสนาม แรงปะทะจะต้องมีการปะทะทางกายภาพของสองวัตถุ เช่น ค้อนตีตะปูหรือแรงที่เกิดจากก๊าซใต้ความกดดัน ก๊าซที่เกิดจากการระเบิดของดินปืนทำให้ลูกกระสุนปืนใหญ่ พุ่งออกจากปืนใหญ่ สภาพสมดุล สมดุลต่อการเลื่อนที่สมดุลต่อการหมุน ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง สมดุล ของวัตถุ เสถียรภาพของสมดุล การนำหลักสมดุลไปประยุกต์ใช้ 2. สมรรถนะประจำหน่วย 1. สามารถบอกความหมายของแรงและสมดุลของแรงได้ 2. สามารถคำนวณหาแรงและสมดุลของแรงได้ 3. คำนวณได้อย่างถูกต้องตามหลักการและขั้นตอนกระบวนการ ด้วยความละเอียด รอบคอบ 4. มีกระบวนการสืบเสาะหาความรู้ จิตวิทยาศาสตร์ และสื่อสารสิ่งที่เรียนรู้ 5. มีคุณธรรม จริยธรรม และน้อมนำหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ 3. เนื้อหาสาระ 1. แรง ชนิดของแรง 1.1 แรง (Force) หมายถึง อำนาจอย่างหนึ่งที่พยายามทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่เปลี่ยน ขนาดและรูปร่างของวัตถุได้ ผลของแรง ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงต่อวัตถุที่ถูกกระทำหรือเกิดการ เปลี่ยนแปลงสภาพของวัตถุ เช่น เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ เปลี่ยนขนาดของอัตราเร็ว หรือเปลี่ยนขนาด รูปร่างของวัตถุ สัญลักษณ์ของแรง เขียนแทนด้วย F แรงมีหน่วยเป็น นิวตัน (N) หรือ kg x 1 m/s² แรงเป็น ปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีขนาดและทิศทาง 1.2 ประเภทของแรง แบ่งออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ คือ 1. แรงในธรรมชาติ หมายถึง แรงที่เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติที่กระทำต่อสิ่งต่างๆ รอบ ๆ ตัว เรา มี4 ชนิด คือ แรงโน้มถ่วงของโลก (Gravitation Force) แรงแม่เหล็ก (Magnetic Force) แรงไฟฟ้า (Electromagnetic Force) แรงนิวเคลียร์ (Nuclear Force) 2. แรงที่เกิดจากการกระทำ หมายถึง แรงที่เกิดจากการกระทำของสิ่งต่างๆ ที่ไปกระทำต่อ วัตถุแล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ช้าลง เร็วขึ้น หรือหมุน คือ แรงตึงเชือก (Tension) แรงเสียดทาน (Friction Force) แรงจากสปริง (Elastic Force) แรงหนีศูนย์กลาง (Centrifugal force)

−F F 2. กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎข้อที่1 อนุภาคทุกชนิดจะดำรงสภาพอยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ตราบใดที่ไม่มีแรง ภายนอกมากระทำ เรียกว่า กฏของความเฉื่อย (Law of inertia) F 0 กฏข้อที่ 2 ความเร่งของอนุภาคเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อนุภาค โดยมีทิศทาง เดียวกันและเป็นปฏิภาคผกผันกับมวลของอนุภาค เรียกว่า กฏของความเร่ง (Law of acceleration) F ma กฏข้อที่3 ทุกแรงกิริยา(action) ย่อมมีแรงปฏิกิริยา(reaction) ซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกัน ข้ามเสมอ หรือแรงกระทำซึ่งกันและกันของอนุภาคย่อมมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้าม เรียกว่า กฏของแรง กิริยาและแรงปฏิกิริยา (Law of action and reaction) F F = − 2.1 แรงโน้มถ่วงของโลก (Gravity force) เป็นแรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากวัตถุอยู่ภายภายใต้ความโน้มถ่วง (Gravitation) แรงโน้มถ่วงจะ ดึงดูดให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเข้าสู่โลกในลักษณะตั้งฉากกับพื้นผิวโลก ความเร่งหรือ ความโน้มถ่วง มาตรฐานของโลก คือ g = 9.80665 m/s2 ประโยชน์แรงโน้มถ่วงของโลก 1. ช่วยดึงดูดสิ่งต่าง ๆ บนพื้นโลกไว้ไม่ให้หลุดลอยออกจากโลกทำให้วัตถุบนพื้นโลกทุกชนิดมี น้ำหนัก 2. ช่วยผ่อนแรงเวลาลงจากที่สูง ๆ หรือยกของลงจากที่สูง 3. ช่วยให้เกิดแรงน้ำเนื่องจากทำให้น้ำไหลจากที่สูงลงสู่ที่ต่ำ ผลเสียของแรงโน้มถ่วงของโลก 1. ทำให้ร่างกายได้รับอันตรายจากการตกลงจากที่สูง 2. ทำให้สิ่งของเสียหายเนื่องจากหล่นจากที่สูง 3. ต้องออกแรงมากเมื่อยกของขึ้นที่สูงหรือเดินขึ้นที่สูง ในปี พ.ศ. 2230 ไอแซก นิวตัน ได้ค้นพบกฎความโน้มถ่วงเรียกว่า กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน “วัตถุ ทั่งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆจะแปรผันตรง กับผลคูณระหว่างมาลวัตถุที่สองและจะแปรผกผันกับกำลังสองชองระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองนั่น” Law of Gravity F = 21 − F r m M

m , M = มวลของแต่ละอนุภาค r = ระยะห่างระหว่างอนุภาคทั้งสอง G = ค่าคงที่ของความโน้มถ่วง ถ้าพิจารณาแรงดึงดูดที่กระทำต่อวัตถุบนผิวโลก พบว่า แรงดึงดูดระหว่างวัตถุกับโลกคือน้ำหนัก ดังนั้น mg = 2 r GmM , g = 2 r GM สภาพไร้น้ำหนัก (Weightlessness) หมายถึง สภาพที่เหมือนไม่มีแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุ ในสภาวะนี้วัตถุในยานอวกาศจะไม่มีแรงดึงตัวเองให้ลงบนพื้นที่รองรับ 2.2 มวลและน้ำหนัก มวล (Mass) เป็นสมบัติของก้อนสสารที่บ่งบอกถึงค่าความต้านทานในการเปลี่ยนสภาพการ เคลื่อนที่ หรือเป็นปริมาณที่แปรผันตรงกับค่าความต้านทานต่อการเกิดความเร่งเมื่อถูกแรงกระทำ หรือ มวล m ของวัตถุ หมายถึง ความเฉื่อยต่อการเคลื่อนที่ มวลมีหน่วยเป็นกิโลกรัม ถ้าวัตถุมีมวลมาก จะต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่มาก หรือมีความเฉื่อยมาก ถ้าวัตถุมีมวลน้อย จะต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่น้อย หรือมีความเฉื่อยน้อย มวลของวัตถุ ใด ๆ จะมีค่าคงที่เสมอ ไม่ว่าวัตถุจะอยุ่ตำแหน่งใดก็ตาม น้ำหนัก (Weight) หมายถึง แรงที่เกิดจากความเร่งโน้มถ่วงของโลกกระทำต่อวัตถุดังนั้น ถ้าปล่อยให้ วัตถุมวล m ตกลงมาอย่างอิสระ แรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุคือ น้ำหนักของมวล m คูณกับความเร่งโน้มถ่วง ของโลก g นั่นเอง น้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน จาก F = ma จะได้ w = mg เมื่อ W = น้ำหนักของวัตถุ (นิวตัน; N) m = มวลของวัตถุ (กิโลกรัม; kg) g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ช 9.81 (เมตร/วินาที2); (m/s2) จึงสามารถกล่าวได้ว่า น้ำหนักของวัตถุนั้นจะเปลี่ยนแปลงก้อนหนึ่งมีมวล 60 kg มาชั่งบนโลกจะ หนัก W = 60 × 9.8 = 588 นิวตัน เมื่อนํามวลนี้จะหนัก W = 60 × 9.8 × 1/6 = 98 นิวตัน ( บน ดวงจันทร์มีแรงโน้มถ่วงเพียง 1/6 เท่าของโลก) จากกฏข้อที่สองของนิวตัน เมื่อวัตถุมีแรงมากระทำจะเกิดความเร่ง ถ้าแรงที่กระทำกับวัตถุเป็นแรง โน้มถ่วงของโลกซึ่งทำให้วัตถุมีความเร่งคงที่ ดังนั้น F mg F ma = = “แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ ดังนั้นขณะที่วัตถุตกอย่างเสรีซึ่งมีแรง กระทำ เราดึงแล้วปล่อย คือแรงที่โลก ดึงดูดวัตถุมวล m ถ้า เป็นน้ำหนักของวัตถุมวล m ก้อนนี้ เราจะได้” ซึ่งแรง คือ น้ำหนักของวัตถุ

F = W = mg รูปที่ 3 เมื่อค่า คือค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก แม้ว่าน้ำหนักจะเปลี่ยนแปลงไป ตามสถานที่ แต่การเปลี่ยนแปลงก็ไม่มากนัก ดังนั้นหลายๆครั้งเราจึงประมาณว่าค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้ม ถ่วงนั้นคงที่ และหากเราต้องการความถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง เราจะให้ และในระบบหน่วย SI แรงจะมีหน่วยเป็น newton , โดย นั่นคือมวล จะมีน้ำหนัก นั่นเอง 2.3) แรงเสียดทาน (Friction; f) เป็นแรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ เกิดขึ้นที่ผิวสัมผัสของวัตถุที่ กำลังเคลื่อนที่หรือพยายามจะเคลื่อนที่โดยมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับ มวลของวัตถุ ชนิดของพื้นผิวของวัตถุแรงเสียดทานแบ่งออกเป็น 2 ชนิด 1. แรงเสียดทานสถิต (static friction; fs ) เป็นแรงเสียดทานขณะที่วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ จนกระทั่งวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ เช่น ออกแรงผลักรถแล้วรถยังอยู่นิ่ง เป็นต้นเขียนเป็นสมการได้ว่า f s = sN โดย fs = แรงเสียดทานสถิต s = สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต mg W mg F f

N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก 2. แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction; fk ) เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่ เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว เช่น การกลิ้งของวัตถุการลื่น ไถลของวัตถุและการไหลของวัตถุ เป็นต้น แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเท่ากับแรงที่มากระทำ f k = k N โดย f = แรงเสียดทานสถิต s = สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก การลดแรงเสียดทานการลดแรงเสียดทานสามารถทำได้หลายวิธีดังนี้ 1. การใช้น้ำมันหล่อลื่นหรือจาระบี 2. การใช้ระบบลูกปืน 3. การใช้อุปกรณ์ต่างๆ เช่น ตลับลูกปืน 4. การออกแบบรูปร่างของยานพาหนะให้เพรียวลมทำให้ลดแรงเสียดทาน การเพิ่มแรงเสียดทาน การเพิ่มแรงเสียดทานในด้านความปลอดภัยของมนุษย์ เช่น 1. ยางรถยนต์มีดอกยางเป็นลวดลาย มีวัตถุประสงค์เพื่อเพิ่มแรงเสียดทานระหว่างล้อกับถนน 2. การหยุดรถต้องเพิ่มแรงเสียดทานที่เบรก เพื่อหยุดหรือทำให้รถแล่นช้าลง 3. รองเท้าบริเวณพื้นต้องมีลวดลาย เพื่อเพิ่มแรงเสียดทานทำให้เวลาเดินไม่ลื่นหกล้มได้ง่าย 4. การปูพื้นห้องน้ำควรใช้กระเบื้องที่มีผิวขรุขระ เพื่อช่วยเพิ่มแรงเสียดทาน เวลาเปียกน้ำจะได้ไม่ ลื่นล้ม ตัวอย่าง วีระออกแรง 20 นิวตัน ลากหินไปตามพื้นราบ ถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน = 10 จงคำนวณหาน้ำหนักของวัตถุ วิธีทำ สมการ f = N 20 = 10N N = 2kg ดังนั้น น้ำหนักของวัตถุ N = 2kg ตอบ m F f N mg

ตัวอย่าง รถยนต์มวล 700 นิวตัน บนพื้นราบถ้าต้องการผลักเคลื่อนที่ต้องออกแรงผลักอย่างน้อย 250 นิวตัน สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานมีค่าเท่าไร วิธีทำ วิธีทำ สมการ f = N 250 = 700 = 0.37 ดังนั้น น้ำหนักของวัตถุ = 0.37 ตอบ 3. สมดุล สมดุลกล หรือ สมดุล (Equilibrium) หมายถึง การที่มีแรงลัพธ์มากระทำกับวัตถุแล้ววัตถุคงสภาพ การเคลื่อนที่หรือพูดอีกอย่างว่าไม่มีการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ ลักษณะคือวัตถุอยู่ในสภาพนิ่ง หรือ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ 3.1 ประเภทของสมดุล สามารถแบ่งได้ตามสภาพของวัตถุดังนี้ 1. สมดุลสถิต (Static Equilibrium) เป็นสมดุลของวัตถุขณะอยู่ในสภาพอยู่นิ่ง เช่น วาง สมุดไว้บนโต๊ะแล้วสมุดไม่ล้ม ขวดน้ำที่วางไว้หลังตู้เย็นแล้วไม่ตกลงมาจากตู้เย็น หรือกล่าวได้ว่าวัตถุใดๆก็ ตามที่อยู่ในสภาพอยู่นิ่งเมื่อมีแรงลัพธ์มากระทำแล้ววัตถุยังคงสภาพอยู่นิ่ง 2. สมดุลจลน์ (Kinetic Equilibrium) เป็นสมดุลของวัตถุขณะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว เช่น รถยนต์วิ่งด้วยความเร็วคงที่ หรือกล่าวได้ว่า วัตถุใดๆก็ตามที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่งเมื่อมีแรง ลัพธ์มากระทำกับแล้ววัตถุก็ยังคงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงเดิม หรือวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (a = 0) 3.2 สมดุลต่อการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งแกร่งอาจแบ่งได้เป็น 2 แบบ คือ การ เคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ เป็นการเคลื่อนที่ของทุกส่วนของวัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เช่น การผลักก้อน หินแล้วก้อนหินเคลื่อนไปข้างหน้า และการเคลื่อนที่แบบหมุน เป็นการเคลื่อนที่ที่มีส่วนเป็นแกนหมุนและ ส่วนอื่นๆเคลื่อนที่หมุนรอบแกน เช่น การเคลื่อนที่ของพัดลม แต่วัตถุบ้างที่ก็เคลื่อนที่แบบหมุนและเลื่อนที่ไป พร้อมๆกัน เช่น การเคลื่อนที่ของล้อรถยนต์ ลูกฟุตบอล เป็นต้น 3.3 โมเมนต์ (Moment) คือ ปริมาณที่ใช้วัดผลของการหมุนรอบจุดใดจุดหนึ่ง โดยขนาดของ โมเมนต์จะขึ้นอยู่กับขนาดของแรงและระยะห่างของแนวแรงจากจุดหมุน หรือกล่าวได้อีกอย่างว่า ขนาดของ โมเมนต์หาได้จาก ผลคูณของแรงกับระยะทางที่ตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง ประเภทของโมเมนต์เมื่อวัตถุถูกกระทำในแนวที่ไม่ผ่านจุดหมุนหรือจุดศูนย์กลางมวล พบว่า วัตถุจะเกิดหมุนโดยทิศทางการหมุนของวัตถุมีด้วยกัน 2 ทิศทาง จึงแบ่งประเภทของโมเมนต์ของแรงเป็น 2 ประเภทคือโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา และโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา (จุดหมุน) O F (จุดหมุน) O F

รูป ก. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา รูป ข. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา สมการ M = Fl เมื่อ M คือ โมเมนต์ของแรง นิวตัน-เมตร (N - m) F คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุ นิวตัน (N) l คือ ระยะทางที่ตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง เมตร (m) d คือ ระยะห่างจากจุดหมุนไปตั้งฉากกับแนวแรงนั้น เมตร (m) หน่วยของโมเมนต์ ในระบบ SI คือ นิวตัน-เมตร (N - m) โมเมนต์เป็นปริมาณเวกเตอร์ สมดุลต่อการหมุนจะเกิดเมื่อ ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา Mทวน = Mตาม F1 x l1 = F2 x l2 ตัวอย่างที่ 1 จงคำนวณหาค่าโมเมนต์จากรูปที่กำหนดให้ 50 cm. F = 80 N วิธีทำ จากสมการ M ทวน = + F l = + 80 X 50 N.cm = + 40 N.cm จะต้องเปลี่ยนระยะทางที่ตั้งฉากจากจุดที่แรงกระทำไปยังจุดหมุน ค่า l ให้มีหน่วยเป็น เมตร (m) ( 50 cm = 50 X 10-2 m ) ดังนั้น จากสมการ M ทวน = + F l = + 80 X ( 50 X 10-2 ) N.m = + 80 X 0.50 N.m = + 40 N.m

ดังนั้น โมเมนต์ของแรง 80 นิวตัน รอบจุดหมุนเท่ากับ 40 นิวตันเมตร และมีทิศทวนเข็ม นาฬิกา ตอบ โมเมนต์ของแรงคู่ควบ แรงคู่ควบ (couple) คือ แรง 2 แรงที่กระทำต่อวัตถุ มีขนาดเท่ากัน มีแนวแรงขนานกัน แต่มีทิศ ทางตรงข้ามกัน เช่น แรงคู่ควบ F1 และ F2 กระทำต่อจุด A , B ดังรูป โมเมนต์ของแรงคู่ควบใดๆ มีขนาดเท่ากับผลคูณของขนาดของแรงใดแรงหนึ่งกับระยะทาง ตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง สภาพสมดุลที่สัมบูรณ์ คือสภาพที่วัตถุนั้นเกิดสมดุลต่อการเลื่อนที่ (อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วคงที่)และ สมดุลต่อการหมุน(ไม่หมุน) ไปพร้อมๆกัน เช่น จากรูป(ก) รูป(ข) พบว่า แรงลัพธ์เป็นศูนย์ ( F = 0 )และผลรวมของโมเมนต์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ ( M = 0 ) ด้วย การหาค่าโมเมนต์รวม รอบจุดหมุนใดๆ ผลที่ได้มีค่าเหมือนกัน ก็คือ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เท่ากับ ผลรวมของ โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา Mตาม = M ทวน *หมายเหตุถ้าวัตถุไม่สมดุลต่อการเลื่อนที่ (วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง) แต่วัตถุ สมดุลต่อการหมุน (วัตถุไม่หมุน) การคิดโมเมนต์รวมต้อง คิดรอบจุดศูนย์กลางมวล (C.M.) เท่านั้น หลักการแก้ปัญหาในเรื่องสมดุลที่สัมบูรณ์ 1.วาดรูปแล้วใส่แรงที่กระทำต่อวัตถุที่พิจารณาให้ครบทุกแรง 2. ลองแก้ปัญหาด้วยเรื่อง สมดุลแรงจาก F = 0 ถ้าแก้ไม่ได้ก็จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างแรง ด้วยกัน 3.ใช้เรื่องโมเมนต์แก้ปัญหาแต่ให้พิจารณาการเลือกจุดหมุนให้ดีๆ

จุดศูนย์กลางของมวล (C.M.) และจุดศูนย์ถ่วง (C.G.) จุดศูนย์กลางของมวล (Center of mass) “C.M.” คือ จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของมวลทั้งก้อน ซึ่ง จุดนี้อาจจะอยู่ในหรือนอกวัตถุก็ได้ การหาจุดศูนย์กลางมวล หาได้โดยการออกแรงกระทำต่อวัตถุให้ เคลื่อนที่ตามแนวแรงถ้าวัตถุไม่หมุนแสดงว่าแนวแรงนั้นผ่านจุดศูนย์กลางมวล กระทำหลายๆแนวแรงจะ พบว่าแนวแรงเหล่านั้น จะตัดกันที่ตำแหน่งๆหนึ่ง ซึ่งนั้นก็คือ จุดศูนย์กลางมวล “C.M.” นั่นเอง จุดศูนย์ถ่วง (Center of gravity) “C.G.” คือ จุดที่เสมือนเป็นที่รวมของน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อน ซึ่งจุดนี้อาจจะอยู่ในหรือนอกวัตถุก็ได้ การหาจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุหาได้โดยการแขวนวัตถุนั้นในแนวลักษณะ ต่างๆกันในแนวดิ่ง โดยแนวของน้ำหนักของวัตถุจะตัดกันที่จุดๆหนึ่ง ซึ่งนั้นก็คือ จุดศูนย์ถ่วง “ C.G.” คุณสมบัติของจุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุใดๆ จะมีได้เพียงจุดเดียว จะคงที่ถ้าวัตถุนั้น ไม่เปลี่ยนแปลงรูปร่างอยู่ภายในหรือภายนอกก้อนวัตถุนั้นก็ได้ เช่น กระป๋อง ขวด กระดาษ เป็นต้น บางที วัตถุเดียวกันอาจเป็นจุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์ถ่วงจุดเดียวกันหรือคนละจุด เสถียรภาพของสมดุล สามารถแบ่งออกเป็น 3 ประเภทดังนี้ 1. สภาพสมดุลเสถียร (stable equilibrium) คือ สมดุลที่วัตถุวางอยู่ได้ ถ้าถูกแรงกระทำให้เอียง เล็กน้อย ก็จะกลับเข้าสู่สภาพเดิมได้ โดยเมื่อวัตถุได้รับแรงกระทำแล้วทำให้จุด C.G. สูงกว่าเดิม จะมีแนวโน้ม กลับสู่สภาพสมดุล เช่น กรวยคว่ำบนพื้น ตุ๊กตาล้มลุก เป็นต้น 2. สภาพสมดุลไม่เสถียร (Unstable equilibrium) คือ สมดุลที่วัตถุไม่สามารถวางเหมือนเดิมได้ ถ้าถูกแรงกระทำเพียงเล็กน้อย โดยเมื่อวัตถุได้รับแรงกระทำแล้วทำให้จุด C.G. ต่ำกว่าเดิม จะมีแนวโน้มสู่ สภาพสมดุลไม่เสถียร เช่น รูปกรวยที่เอายอดลง เหรียญบาทที่เอาขอบตั้งขึ้น เป็นต้น 3. สภาพสมดุลสะเทิน (Neutral equilibrium) คือ สมดุลที่วัตถุถูกแรงกระทำเพียงเล็กน้อยแล้ว วัตถุจะเปลี่ยนตำแหน่งไป แต่ยังคงสภาวะเดิมได้ โดยเมื่อวัตถุได้รับแรงกระทำแล้วทำให้จุด C.G. อยู่ในระดับ เดิม จะทำให้วัตถุมีสภาพสมดุลสะเทิน เช่น รูปกรวยที่เอาข้างลง ทรงกระบอกที่วางตามแนวนอน เป็นต้น

5. การนำหลักสมดุลไปประยุกต์ ในชีวิตประจำวันพบว่ามีการนำหลักสมดุลของแรงและโมเมนต์มาประยุกต์ใช้ เช่น คานงัด , กว้าน , ล้อและเพลา , พื้นเอียง , ไขควง , คีมตัดลวด , ลิ่ม , รอก, สกรู เป็นต้น เครื่องกลอย่างง่าย เหล่านี้สามารถผ่านแรงที่กระทำได้อย่างไร สามารถเข้าใจได้จากการหาขนาดของแรงที่กระทำ ณ จุดต่างๆ ตามหลักการของสมดุล 5.1 คาน เป็นเครื่องกลชนิดหนึ่งที่ใช้ดีด-งัดวัตถุให้เคลื่อนที่รอบจุดหมุน (จุดFulcrum) มี ลักษณะแข็งเป็นแท่งยาว เช่นท่อนไม้หรือโลหะยาว คานอาจจะตรงหรือโค้งงอก็ได้ การทํางานของคานใช้ หลักของโมเมนต์หลักของเครื่องผ่อนแรง หรือ เครื่องกลโดยใช้เงื่อนไขสมดุลต่อการหมุน จะได้ผลบวกทาง คณิตศาตร์ของโมเมนต์ของแรงรอบจุด P มีค่าเป็นศูนย์ ดั้งนั้น หลักการ : คานอยู่ในภาวะสมดุล (static equilibrium) แรงทั้งหมดถ่วงกันพอดี F1D1 =F2D2 F R = W r เมื่อ F = แรงที่กระทำหรือแรงพยายาม W = แรงต้านหรือแรงที่ได้ R = ระยะจากแนวแรง F ถึงจุดหมุน P

r = ระยะจากแนวแรง W ถึงจุดหมุน P R/r = เรียกว่า การได้เปรียบเทียบเชิงกลทางทฤษฎี (MA) W/F = เรียกว่า การได้เปรียบเทียบเชิงกลที่แท้จริง (MA) เมื่อไม่มีเเรงเสียดทาน R/r = W/F เมื่อมีแรงเสียดทาน R/r W/F คาน มี 3 ประเภท คือ 1. คานอันดับที่ 1 โดยคานประเภทนี้ จะมีจุดหมุนอยู่ระหว่าง แรงที่กระทำ(F) กับ แรงต้าน(W ) กระทำโดยออกแรงกดหรือผลักไปบนส่วนหนึ่งของคานนั้น และทำให้คานหมุน และเอาชนะแรงต้านได้เช่น คีม , กรรไกร , ชะแลงงัดตะปูไม้กระดก หัวค้อน (สำหรับถอนตะปู)คีม (คานคู่)กรรไกร (คานคู่)พาย เมื่อใช้ พาย คัดท้าย ล้อและเพลา เพราะล้อหมุนตามจุดหมุนคันโยกสูบน้ำ เป็นต้น 2. คานอันดับที่ 2 โดยคานประเภทนี้ จะมีแรงต้าน(W) อยู่ระหว่างจุดหมุนกับ แรงที่กระทำ(F) แรง กระทำ โดยจะต้องออกแรงยกตรงปลายเพื่อเอาชนะแรงต้าน ซึ่งคานประเภทนี้จะช่วยผ่อนแรง เช่น รถเข็น ดิน,มีดตัดกระดาษ, ที่ทับกล้วยปิ้ง ที่ตัดกระดาษ รถเข็นทราย เครื่องกระเทาะเม็ดมะม่วงหิมพานต์อุปกรณ์ หนีบกล้วย เป็นต้น 3. คานอันดับที่ 3 โดยคานประเภทนี้ จะมีแรงกระทำ (F) อยู่ระหว่างจุดหมุนกับ แรงต้าน (W) โดย จะต้องออกแรงยกตรงกลางของคานเพื่อเอาชนะแรงต้าน ซึ่งคานประเภทนี้จะไม่ช่วยผ่อนแรงซึ่งคานชนิดนี้ จะเสียเปรียบเชิงกล เช่น แหนบถอนหนวด คีมคีบถ่าน ตะเกียบ คีมคีบถ่าน คีมคีบน้ำแข็ง การกวาดพื้น เป็น ต้น

ตัวอย่าง คานยาว 2.00 m นำเชือกผูกปลายคานด้านซ้าย 0.80 m แขวนติดกับเพดานมีวัตถุ30 kg แขวนที่ปลายด้านซ้าย ถ้าต้องการให้คานสมดุลจะต้องใช้วัตถุกี่กิโลกรัมแขวนที่ปลายด้านขวา วิธีทำ Mตาม = M ทวน F R = W r 30 x 0.8 = W X 1.2 W = 20 ตอบ ใช้วัตถุ 20 กิโลกรัม แขวนที่ปลายด้านขวา ตัวอย่างคานเบาอันหนึ่งยาว 10 เมตร โตสม่ำเสมอใช้งัดก้อนหินหนัก 10 นิวตัน ถ้าวางจุดหมุนห่าง จากก้อนหิน 5 เมตร จะต้องออกแรงอย่างน้อยเท่าใดจึงจะทำให้ก้อนหินเคลื่อนที่ได้ วิธีทำ วิเคราะห์โจทย์จะได้ W = 10 นิวตัน , L1 = 5 เมตร , L2 = 5 เมตร ต้องการทราบค่า E จากสูตร Mทวน = Mตาม W x L1 = E x L2 แทนค่าจะได้ 10 x 5 = E x 5 E = 10 นิวตัน ตอบ จะต้องออกแนงที่ปลายคาน 10 นิวตัน รอก (Pulley) เครื่องมือที่ช่วยผ่อนแรง หรือบางชนิดไม่ผ่อนแรง แต่อำนวยความสะดวกใน การเคลื่อนย้ายวัตถุอย่าง ลูกรอกเป็นวิวัฒนาการมาจากลูกล้อ และมีความมุ่งหมายที่จะลดความฝืด ในการเปลี่ยนทิศทางของแรง เช่น ลูกรอกบนยอดเสาธง ช่วยเปลี่ยนทิศแรงที่คนชักเชือกลงให้เป็น แรงฉุดธงขึ้น และลดความเสียดทานระหว่างเชือกกับเสาธง การใช้ลูกรอกเพียงลูกเดียว ไม่อาจจะ ช่วยผ่อนแรงได้ แต่ถ้าใช้ลูกรอกสองลูกให้ลูกบนเป็นลูกที่ตรึงติด ลูกล่างเคลื่อนที่ได้ ผูกเชือกกับรอก ลูกบนแล้วคล้องกับรอกลูกล่าง เอาเชือกกลับขึ้นไปพาดกับรอกลูกบนอีกในลักษณะนี้ น้ำหนักถูก แขวนไว้ด้วยเชือกสองเส้น แรงดึงในเชือกแต่ละเส้นจึงเท่ากับครึ่งเดียวของน้ำหนักที่ยกและเท่ากับ แรงที่ใช้ฉุดยก ดังนั้น ถ้าเพิ่มจำนวนลูกรอกที่ติดตรึงและที่เคลื่อนที่ได้ให้เป็นรอกตับสองตับ คือ ตับ บนและตับล่าง รอกตับชุดนั้นก็จะสามารถผ่อนแรงได้มากยิ่งขึ้น อัตราในการผ่อนแรงของรอกตับนั้น ขึ้นกับจำนวนเส้นเชือกที่พันทบระหว่างลูกรอกทั้งสองตับนั้น เช่น มีเชือกสี่เส้นก็จะผ่อนแรงได้สี่เท่า

แต่แรงพยายามจะต้องฉุดเชือกเป็นความยาวถึงสี่เท่าของระยะที่น้ำหนักนั้นถูกยกขึ้นไป ปั้นจั่นที่ใช้ ตามท่าเรือ หรือสถานที่ก่อสร้าง ก็คือ เครื่องจักรกลแบบง่าย ๆ ซึ่งใช้เครื่องผ่อนแรงแบบลูกรอก รวมกับระบบผ่อนแรงแบบอื่นๆ เข้าไว้ในเครื่องเดียวกัน รอกแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ รอกเดี่ยว และ รอกพวง 1. รอกเดี่ยว ยังแบ่งได้อีก 2 ชนิด คือ รอกเดี่ยวตายตัว (Single fixed pulleys) รอกที่ตรึงติดอยู่ กับที่ ใช้เชือกหนึ่งเส้นพาดรอบล้อโดยปลายข้างหนึ่งผูกติดกับวัตถุ ปลายอีกข้างหนึ่งใช้สำหรับดึง เมื่อดึงวัตถุ ขึ้นในแนวดิ่ง แรงที่ใช้ดึงจะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ รอกเดี่ยวตายตัวไม่ช่วยผ่อนแรงแต่สามารถอำนวย ความสะดวกในการทำงาน ตัวอย่างเช่น การชักธงชาติขึ้นสู่ยอดเสา การลำเลียงวัสดุอุปกรณ์ที่ใช้ในการ ก่อสร้างขึ้นที่สูง สมการ F = W กำหนดให้ F = แรงดึงเชือกหรือแรงพยายาม W = น้ำหนักของวัตถุ T = แรงตึงเชือก การได้เปรียบเชิงกล (M.A.) = W/F= 1 รอกเดี่ยวเคลื่อนที่ (Moveable Pulley) เป็นรอกที่เคลื่อนที่ได้ขณะที่ใช้งาน วัตถุผูกติดกับตัวรอกใช้ เชือกหนึ่งเส้นพาดรอบล้อโดยปลายข้างหนึ่งผูกติดกับเพดาน ปลายอีกข้างหนึ่งใช้สำหรับดึง เมื่อดึงวัตถุขึ้นใน แนวดิ่งแรงที่ใช้ดึงมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของน้ำหนักของวัตถุ รอกเดี่ยวเคลื่อนที่เป็นเครื่องกลที่ช่วยผ่อนแรง สมการ F = W/2 กำหนดให้ F = แรงดึงเชือกหรือแรงพยายาม W = น้ำหนักของวัตถุ

T = แรงตึงเชือก การได้เปรียบเชิงกล (M.A.) = W/F = 2 2. รอกพวง (Block Pulley) เกิดจากการนำรอกหลายๆตัวมาผูกเป็นพวงเดียวกัน ทำให้ผ่อนแรง มากขึ้น การคำนวณให้คิดทีละตัว แบรอกเดี่ยว แบ่งเป็น 3 ระบบ ดังนี้ รอกพวงระบบที่ 1 ประกอบด้วยรอกเดี่ยวเคลื่อนที่หลายตัว รอกแต่ละตัวมีเชือกคล้องหนึ่งเส้น โดยปลายข้างหนึ่งผูกติดกับเพดาน ปลายอีกข้างหนึ่งผูกกับรอกตัวถัดไป วัตถุผูกติดกับรอกตัวล่างสุด เชือกที่ คล้องรอบรอกตัวบนสุดใช้สำหรับดึง สมการรอกพวงระบบที่ 1 n W E 2 = รอกพวงระบบที่ 2 ประกอบด้วยรอก 2 ตับ ตับบนแขวนติดเพดาน วัตถุผูกติดกับรอกตัวล่างสุด ของตับล่าง ใช้เชือกเส้นเดียวคล้องรอบรอกทุกตัว โดยปลายข้างหนึ่งผูกติดกับรอกตัวล่างสุดของตัวบน หรือ ตัวบนสุดของตับล่างปลายอีกข้างหนึ่งใช้สำหรับดึง สมการรอกพวงระบบที่ 2 n W E = รอกพวงระบบที่ 3 ประกอบด้วยรอกเดียวตายตัว 1 ตัว ที่เหลือเป็นรอกเดี่ยวเคลื่อนที่ ปลายข้าง หนึ่งของเชือกที่คล้องรอบรอกทุกตัวผูกติดกับคานตรงอันหนึ่งวัตถุผูกติดกับคานนี้ ปลายอีกข้างหนึ่งของเชือก ผูกกับรอกตัวถัดไป เหลือปลายสุดท้ายใช้สำหรับดึง สมการรอกพวงระบบที่ 3 1 2 − = n W E

ตัวอย่าง ถ้าต้องการยกวัตถุด้วยแรง 200 N โดยที่ใช้รอกเดี่ยวตายตัว จะสามารถยกวัตถุที่มีน้ำหนัก มากที่สุดได้เท่าไหร่ วิธีทำ สมการ E =W แทนค่า 200 = W W = 200 ดังนั้น สามารถยกได้สูงสุด 200 N ตอบ ตัวอย่าง ถ้าใช้รอกเคลื่อนที่ยกวัตถุมวล 15 kg เลื่อนไปเป็นระยะ 5 m ด้วยความเร็วคงที่ใช้แรง ประมาณเท่าใด วิธีทำ สมการ E =W / 2 แทนค่า E = (159.81)/ 2 W = 200 ดังนั้น ใช้แรง 73.58 N ตอบ พื้นเอียง (Inclined Plane) เป็นเครื่องมือกลพื้นฐานชนิดหนึ่งที่ใช้ผ่อนแรง อาจอยู่ในรูปแบบเป็น ไม้กระดานยาวเรียบพื้นราบซึ่งเชื่อมระหว่างจุด 2 จุดที่มีระดับแตกต่างกัน ซึ่งนำมาใช้ผ่อนแรงในการทำงาน พื้นเอียงยิ่งลาดเอียงมาก ก็ยิ่งทำให้พื้นเอียงนั้นผ่อนแรงมากขึ้น เครื่องกลประเภทนี้ได้แก่ บันได , บันได เลื่อน, แผ่นไม้กระดาษที่พาดท้ายรถบรรทุก สมการพื้นเอียง F l =W h เมื่อให้ l = ความยาวของระนาบเอียง h = ความสูงของระนาบเอียง w = แรงต้าน F = แรงพยายาม การได้เปรียบเชิงกล (M.A.) = W/F = l / h

ล้อและเพลา เป็นเครื่องกลที่ช่วยผ่อนแรงประกอบด้วยวัตถุทรงกระบอก 2 อันติดกัน อัน ใหญ่เรียกว่าล้อ อันเล็กเรียกว่าเพลา ใช้เชือก 2 เส้น พันรอบล้อเส้นหนึ่ง อีกเส้นหนึ่งพันรอบเพลาโดยพันไป คนละทาง ปลายข้างหนึ่งของเชือกที่พันรอบเพลาผูกติดกับวัตถุ ปลายข้างหนึ่งของเชือกที่พันรอบล้อใช้ สำหรับออกแรงดึง เป็นเครื่องมือที่เราเห็นและใช้ในชีวิตประจำวันทั่วไป ได้แก่ พวงมาลัยรถยนต์ สว่านไฟฟ้า พัดลม กว้านสมอเรือ, กว้านตักน้ำจากบ่อ, โม่หิน เป็นต้น ให้ F = แรงพยายาม W = แรงต้าน R = รัศมีของล้อ r = รัศมีของเพลา หลักของงาน งานที่ให้แก่เครื่องกล = งานที่เครื่องกลทำได้ F 2R = W 2r F R = W r ส่วนการหากว้านใช้หลักเดียวกับล้อและเพลา ต่างกันตรงที่ R = ความยาวของคันกว้าน r = รัศมีของเสากว้าน การได้เปรียบเชิงกล (M.A.) = W/F = R / r ตัวอย่าง ใช้ล้อและเพลาดึงน้ำขึ้นจากบ่อน้ำ ล้อมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 36 เซนติเมตร และเพลามี เส้นผ่าศูนย์กลาง 15 เซนติเมตร หากถังน้ำที่ต้องการดึงขึ้นมีมวล 25 กิโลกรัม แรงอย่างน้อยที่ต้องดึงเชือก พันล้อต้องเป็นเท่าใด วิธีทำ

สมการ F R =W r แทนค่า F (30/ 2) = (259.81)(10/ 2) F = 81.75 ดังนั้น ต้องใช้แรงอย่างน้อย 81.75 N ตอบ 4. กิจกรรมการเรียนการสอน 4.1 ขั้นนำ 1.ให้นักเรียนทำแบบประเมินผลตนเองก่อนเรียน แล้วแบ่งนักเรียนออกเป็น 3 กลุ่ม คือ กลุ่มที่ ได้คะแนนสูง ปานกลาง และต่ำ หลังจากนั้นแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 คน โดยมีนักเรียนที่มี ความสามารถครบทั้ง 3 กลุ่ม 2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเรื่อง แรงและสมดุลของแรง 4.2 ขั้นสอน 1. สนทนาทบทวนเกี่ยวกับแรงและสมดุลของแรง 2. ตั้งคำถามว่า นักเรียนคิดว่าการคำนวณหาปริมาณแรงและสมดุลของแรงมีวิธีการอย่างไรบ้าง 3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสืบค้นเกี่ยวกับแรงและสมดุลของแรงรวบรวมข้อมูลจากหนังสือ เรียน หรือจากอินเทอร์เน็ต การศึกษาค้นคว้าให้ได้มากที่สุด และต้องมีการแบ่งหน้าที่กันทำงาน โดยไม่ให้ซ้ำ กับหน้าที่ เดิมที่เคยปฏิบัติมาแล้ว ครูซ้ำเกี่ยวกับการประเมินนักเรียนในระหว่างการเรียนและการทำงาน 4. นำข้อมูลที่ได้มาร่วมกันวิเคราะห์ แปลความหมาย จัดกระทำ ลงข้อสรุปแล้วอธิบายซักถาม กันภายในกลุ่มจนเข้าใจตรงกัน 5. สุ่มตัวแทนนักเรียนจากกลุ่มต่างๆ ประมาณ 1 - 2 กลุ่ม นำเสนอข้อสรุปที่ได้เกี่ยวกับปริมาณ เวกเตอร์ 2 มิติ และ 3 มิติจากนั้นร่วมกันอภิปรายซักถามเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่สมบูรณ์ที่สุด 6. ครูให้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับแรงและสมดุลของแรงโดยใช้สื่อ power point และสื่อ animation 4.3 ขั้นสรุป 7. เปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย ที่นักเรียนยังไม่เข้าใจเกี่ยวกับเรื่องที่เรียน 8. สุ่มนักเรียนอภิปรายสรุปเกี่ยวกับความรู้ที่ได้รับในการศึกษาในครั้งนี้ 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่องแรงและสมดุลของแรง 9. นักเรียนบันทึกผลการเรียนรู้ในสมุดบันทึกผลการเรียนรู้รายชั่วโมง 10. ติชม/เสนอแนะเกี่ยวกับข้อค้นพบต่างๆ จากทำงานของนักเรียน 5. สื่อและแหล่งการเรียนรู้

5.1 หนังสือเรียน รายวิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 3000 – 1301 ของ สำนักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ 5.2 แบบฝึกหัดเสริมทักษะประจำหน่วย 5.3 แบบทดสอบก่อนเรียน 5.4 แบบทดสอบหลังเรียน 6. การวัดและการประเมินผล 6.1 ทำแบบประเมินผลการเรียน เกณฑ์ผ่าน 60% 6.2 ร่วมทำกิจกรรมกลุ่ม ประเมินโดยใช้แบบประเมิน เกณฑ์ผ่าน 80% 7. การบูรณาการเชื่อมโยง สาระการเรียนรู้ การบูรณาการ กิจกรรม แรงและสมดุลของแรง - ภาษาไทย - คอมพิวเตอร์ - สังคม - นำเสนอผลงานกลุ่ม - หาข้อมูลทาง Internet - การทำงานกลุ่ม

แผนการจัดการเรียนรู้แบบเน้นสมรรถนะ และบูรณาการ แผนที่3 วิชาวิทยาศาสตร์เพื่องานไฟฟ้าและการสื่อสาร รหัสวิชา 30000 – 1301 จำนวน 6 ชั่วโมง บทเรียน :คลื่น ทั้งหมด 54 ชั่วโมง 1. สาระสำคัญ ในธรรมชาติเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงไปจากสภาวะสมดุล ณ บริเวณใดบริเวณหนึ่งในระบบอันเกิด จากการรบกวนอย่างใดอย่างหนึ่ง แล้วการเปลี่ยนแปลงนั้นสามารถแพร่ขยายไปยังส่วนอื่นๆ ของระบบได้ เราอาจเรียกการแพร่ขยายไปของการเปลี่ยนแปลงนี้ว่า คลื่น การเปลี่ยนแปลงที่แพร่ขยายไปในระบบนี้อาจ เป็นปริมาณทางฟิสิกส์อย่างหนึ่งอย่างใด เช่น สนามแม่เหล็ก สนามไฟฟ้า ความดันอากาศ เป็นต้น สาเหตุที่ ทำให้การแพร่ขยายนี้เกิดขึ้นได้มักจะเกิดจากคุณสมบัติความยืดหยุ่นของตัวกลางในระบบซึ่งทำให้ผลของการ เปลี่ยนแปลงถูกส่งต่อๆ ไปได้เช่น คลื่นน้ำ คลื่นเชือก คลื่นเสียง เป็นต้น หรืออาจเกิดจากกฎทางธรรมชาติ บางอย่างโดยไม่ต้องอาศัยตัวกลางก็ได้เช่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นต้น 2. สมรรถนะประจำหน่วย 1. บอกความหมายและลักษณะการเคลื่อนที่แบบคลื่นได้ 2. หาปริมาณต่างๆเกี่ยวกับคลื่นได้ 3. บอกคุณสมบัติและหาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการสะท้อน หักเห แทรกสอดและเลี้ยวเบนของคลื่นได้ 4. สามารถนำความรู้เรื่องคลื่นไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ 5. มีกระบวนการสืบเสาะหาความรู้ จิตวิทยาศาสตร์ และสื่อสารสิ่งที่เรียนรู้ 6. มีคุณธรรม จริยธรรม และน้อมนำหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ 3. เนื้อหาสาระ 1. ความหมายของคลื่น คลื่น (WAVE) หมายถึง การรบกวนตัวกลางแล้วแผ่พลังงานไปในตัวกลางที่สามารถส่งต่อไป หรือ เคลื่อนที่ไปในตัวกลางได้สิ่งที่พาคลื่นไปเรียกว่า พลังงานคลื่น โดยที่ตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ตามไปด้วย เช่น คลื่นน้ำ(คลื่นในทะเล) คลื่นในเส้นเชือก คลื่นสปริง คลื่นเสียง สำหรับ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะสามารถเดินทาง ในสุญญากาศได้โดยไม่ต้องมีตัวกลาง เช่น แสง คลื่นวิทยุ รังสีเอกซ์ คลื่นไมโครเวฟ เป็นต้น โดยอัตราเร็ว ของคลื่นเท่ากับผลคูณของความถี่กับความยาวคลื่น 2. ประเภทของคลื่น จำแนกตามลักษณะการอาศัยตัวกลาง แบ่งได้ 2 ประเภท 1. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic waves) เป็นคลื่นที่เคลื่อนที่โดยไม่อาศัยตัวกลาง สามารถเคลื่อนที่ในสุญญากาศได้ เช่น คลื่นแสง คลื่นวิทยุโทรทัศน์ คลื่นไมโครเวฟ รังสีเอกซ์ รังสีแกมมา เป็นต้น

2. คลื่นกล (Mechanical wave) หรือคลื่นยืดหยุ่น (Elastic Wave) เป็นคลื่นที่เคลื่อนที่โดยอาศัย ตัวกลางในการเคลื่อนที่ซึ่งอาจเป็นของแข็ง ของเหลว หรือก๊าซก็ได้ เช่น คลื่นเสียง คลื่นที่ผิวน้ำ คลื่นในเส้น เชือก เป็นต้น จำแนกตามลักษณะการเคลื่อนที่ของอนุภาคของตัวกลาง แบ่งได้ 2 ประเภท 1. คลื่นตามขวาง (Transverse waves) เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ในทิศตั้งฉากกับทิศ การเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นแสง คลื่นในเส้นเชือก คลื่นที่ผิวน้ำ 2. คลื่นตามยาว (Longitudinal waves) เป็นคลื่นที่อนุภาคของตัวกลางเคลื่อนที่ไปมาในแนว เดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นในสปริง จำแนกตามลักษณะการเกิดคลื่นหรือการรบกวน แบ่งได้ 2 ประเภท 1. คลื่นดล (Pulse waves) เป็นคลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดถูกรบกวนเพียงครั้งเดียว 2. คลื่นต่อเนื่อง (Continuous waves) เป็นคลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดถูกรบกวนเป็นจังหวะ ต่อเนื่องหลายๆ ครั้ง รูป แสดงผิวน้ำถูกรบกวนเกิดคลื่นออกไปทุกทา 3. องค์ประกอบพื้นฐานของคลื่น โดยทั่วไปคลื่นมีองค์ประกอบพื้นฐาน ดังนี้ 1. ความยาวคลื่น (Wave Length ; λ ) หมายถึง ระยะทางที่วัดระหว่างจุดสองจุดที่สั้นที่สุดบนคลื่น ที่เฟสตรงกัน มีหน่วยเป็นเมตร (m)

2. ความถี่ (Frequency ; f ) หมายถึง จำนวนคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านจุดใด ๆ ในหนึ่งหน่วย มีหน่วย เป็น วินาที-1(s-1) หรือ เฮิร์ทซ์ (Hz) 3. คาบการเคลื่อนที่ (Period ; T) หมายถึง เวลาที่คลื่น 1 คลื่น เคลื่อนที่ผ่านจุดใด ๆ มีหน่วยเป็น วินาที (s) 4. อัตราเร็วของคลื่น (Speed ; v) หมายถึง ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลาและ เนื่องจากขณะที่คลื่นเคลื่อนที่ไปด้วย อัตราเร็วค่าหนึ่ง มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) 5. มุมเฟส (Phases Angle; Φ ) หมายถึง มุมที่ใช้กำหนดตำแหน่งบนคลื่นขณะที่เคลื่อนที่ โดยมี ความสัมพันธ์กับการกระจัดของการเคลื่อนที่ของคลื่น มีหน่วยเป็นเรเดียน (Radian ; rad) 6. แอมพลิจูด ( Amplitude; A) หมายถึง การกระจัดสูงสุดของการสั่นของอนุภาคจากระดับปกติ มีหน่วยเป็นเมตร (m) คลื่นผิวน้ำ คือ การเกิดคลื่นในผิวน้ำเกิดจากการที่ผิวน้ำถูกรบกวน เช่นโยนก้อนหินลงในน้ำเพียง ครั้งเดียว จะเห็นน้ำกระเพื่อมขึ้นลง และกระจายออกจากจุดที่โยนก้อนหิน คลื่นที่เกิดจากการรบกวน ตัวกลางเพียงครั้งเดียว รูปร่างของคลื่นจะมีลักษณะเหมือนเดิมตลอดเวลาไม่ว่าเวลาจะผ่านไปเท่าไร เรียกว่า คลื่นดล ส่วนคลื่นที่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง เกิดจากการรบกวนตัวกลางอย่างต่อเนื่องตลอดเวลา เรียกว่า คลื่น ต่อเนื่อง คลื่นน้ำ ภาคตัดขวางของคลื่น น้ำ อัตราเร็วของคลื่น(Velocity = V ) ระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ในเวลา 1 วินาที สมการอัตราเร็วของคลื่น t s v = เมื่อ V = อัตราเร็วเฟส มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที (m /s) S = ความยาวคลื่น มีหน่วยเป็น เมตร (m) t = เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (S) ตัวอย่าง แหล่งกำเนิดคลื่นผิวน้ำสั่นด้วยความถี่ 50 รอบ/วินาที และพบว่าสันคลื่นน้ำ 5 สัน ติดต่อกันห่างกัน 20 ซม. จงหาอัตราเร็วของคลื่นผิวน้ำ วิธีทำ จากสมการ v = f = 50 x 5 = 250 cm/s หรือ v = 0.25 m/s ดังนั้น อัตราเร็วของคลื่นน้ำ 0.25 เมตร/วินาที ตอบ

สมการของคลื่น v = f เมื่อ V = อัตราเร็วเฟส มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที (m /s) = ความยาวคลื่น มีหน่วยเป็น เมตร (m) f = ความถี่คลื่น มีหน่วยเป็น รอบ / วินาที (S-1 ) หรือเฮิรตซ์ (Hz) ตัวอย่าง สมชายใช้ปลายนิ้วจุ่มลงบนผิวน้ำ ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 2 ครั้งใน 1 วินาทีทำให้เกิดคลื่น ผิวน้ำอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาทีจงหาความยาวของคลื่นน้ำ วิธีทำ สมการ v = f แทนค่า = 2 1 10 = 20m ดังนั้น ความยาวของคลื่นน้ำเท่ากับ 20 m ตอบ ตัวอย่าง ปิยะสร้างคลื่นบนผิวน้ำกระเพื่อมด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 200 ครั้งใน 2 นาทีทำให้เกิด คลื่นผิวน้ำที่มีความยาวคลื่น 0.25 เมตร จงหาว่าถ้าคลื่นเคลื่อนที่ไปในเวลา 1 นาที คลื่นจะเดินทางได้ ระยะทางเท่าใด วิธีทำ สมการ T f 1 = แทนค่า 120 200 f = f =1.67Hz สมการ V = f แทนค่า V =1.670.25 V = 0.42 สมการ t s V = แทนค่า 60 0.42 s = s = 25.05m ดังนั้น คลื่นจะเดินทางได้ระยะทางเท่ากับ 25.05 m ตอบ สมการคลื่นในเส้นเชือก T V = , L m = เมื่อ V = อัตราเร็วเฟส มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที (m /s)

T = แรงตึงเชือก มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) m = มวล มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (g) L = ความยาวของเส้นเชือก มีหน่วยเป็น เมตร (m) ตัวอย่าง วิรัชสะบัดเชือกที่มีมวลน้อยให้เกิดคลื่นในเส้นเชือก เชือกเคลื่อนที่จากการกระจัดสูงสุด มายังจุดที่มีการกระจัดเป็นศูนย์ใช้เวลา 3 วินาที จงหาเวลาในการเคลื่อนที่ในหนึ่งรอบ. ถ้าความยาวคลื่น เป็น 0.5 เมตร อัตราเร็วคลื่นเป็นเท่าใด วิธีทำ การกระจัดสูงสุด t = 4 T t = 4 T T= 3 x 4 s T= 12 s สมการ v = T แทนค่า 12 0.50 V = V = 0.41 ดังนั้น อัตราเร็วคลื่นเท่ากับ 0.41 m/s ตอบ 4. คุณสมบัติของคลื่น คลื่นทุกชนิดจะต้องคุณสมบัติ ดังนี้ 1. การสะท้อนของคลื่น (Reflection) การสะท้อนของคลื่นเกิดจากการที่คลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปจนสุดตัวกลางหรือแนว รอยต่อของตัวกลางเดิมกับตัวกลางใหม่จะทำให้คลื่นนั้นเคลื่อนที่ย้อนกลับเข้ามายังตัวกลางเดิม ในกรณีที่เป็น คลื่นน้ำ จะพบว่ามุมที่หน้าคลื่นตกกระทบกระทำกับผิวสะท้อน มีค่าเท่ากับมุมที่หน้าคลื่นสะท้อนกลับกระทำ กับผิวสะท้อนนั้น ไม่ว่าจะให้ผิวสะท้อนเอียงทำมุมเท่าใดก็ตาม เช่น คลื่นน้ำเคลื่อนที่ไปชนกำแพง หรือ คลื่นเชือกเคลื่อนที่ไปชนจุดที่เชือกตรึงกับเสา เป็นต้น กฏการสะท้อน (1) รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน เส้นปกติอยู่ในระนาบเดียวกัน (2) มุมตกกระทบ (1) = มุมสะท้อน (2) 12 เส้นแนวฉาก รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน หน้าคลื่น สิ่งกีดขวาง

2. การหักเหของคลื่น (Refraction) คือ การที่คลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางไปสู่อีกตัวกลางหนึ่ง แล้ว เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่โดยมีความถี่คงที่ อัตราเร็วเปลี่ยนไป ทำให้ความยาวคลื่นเปลี่ยนไปการหักเห เกิดขึ้น สมบัติของคลื่นเดียวกันในตัวกลางต่างชนิดกันที่สำคัญคือ ความถี่ของคลื่นคงตัวเสมอ ขณะที่ ความเร็วและความยาวคลื่นเปลี่ยนแปลงได้เช่น การเคลื่อนที่ของคลื่นน้ำจากบริเวณน้ำลึก สู่บริเวณน้ำตื้น \ สมการการหักเหของคลื่น 2 1 2 1 2 1 2 1 sin sin n n V V = = = ให้ θ 1 = มุมตกกระทบกระทำกับเส้นปกติ θ 2 = มุมหักเหกระทำกับเส้นปกติ λ 1 = ความยาวคลื่นตกกระทบ λ 2 = ความยาวคลื่นหักเห 1 v = อัตราเร็วของคลื่นตกกระทบในตัวกลาง 1 V2 = อัตราเร็วของคลื่นหักเหในตัวกลาง 2 ตัวอย่าง ถ้ามีคลื่นเสียงลูกหนึ่งมีอัตราเร็วของเสียงในน้ำเท่ากับ 500 เมตร/วินาที และในอากาศ เท่ากับ200 เมตร/วินาทีคลื่นเสียงจากใต้น้ำเดินทางผ่านผิวน้ำด้วยมุมตกกระทบ 30 องศา จงหาขนาดของ มุมหักเห วิธีทำ สมการ 2 1 2 1 sin sin = V V แทนค่า 2 sin sin 30 200 500 = แทนค่า sin 2 = 5 องศา ดังนั้น ขนาดของมุมหักเห 5 องศา ตอบ 3. การแทรกสอดของคลื่น(Interference) เมื่อแหล่งกำเนิดคลื่นต่อเนื่อง 2 แหล่ง มีความถี่เท่ากัน เฟสตรงกัน และอยู่ห่างกันเป็นระยะ d ถ้าแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองปล่อยคลื่นออกมาพบกัน จะทำให้เกิดการซ้อนทับของคลื่นต่อเนื่องสองขบวน การ ซ้อนทับกันของคลื่นในกรณีนี้เรียกว่า การแทรกสอดของคลื่น ตำแน่งที่คลื่นรวมกันแบบเสริมกันจะมีแอมพลิ 2 1

จูดสูงสุด เรียกว่า ตำแหน่งปฏิบัพ (Antinode :A) สำหรับตำแหน่งที่คลื่นรวมกันแบบหักล้างกันจะมีแอม ปลิจูดน้อยที่สุดหรือเป็นศูนย์ เรียกว่า ตำแหน่งบัพ (Node : N) สมการการ S1P − S2P = n เมื่อ n = 0 , 1 , 2 , 3 …แนวเสริม ) 2 1 ( S1P − S2P = n −เมื่อ n = 0 , 1 , 2 , 3 …แนวหักล้าง เมื่อ λ = ความยาวคลื่น มีหน่วยเป็นเมตร ( m ) S = ระยะระหว่างแหล่งกำเนิด มีหน่วยเป็นเมตร ( m ) โดยการแทรกสอดของคลื่นเกิดได้ 2 ลักษณะ คือ การแทรกสอดแบบเสริม เป็นการแทรกสอดที่เกิดในกรณีที่สันคลื่นหรือท้องคลื่นของคลื่นสอง ขบวนมาพบตรงกัน คลื่นที่เกิดใหม่จะมีแอมพลิจูดสูงขึ้น การแทรกสอดแบบหักล้าง เป็นการแทรกสอดที่เกิดในกรณีที่สันคลื่นของคลื่นหนึ่งมาพบกันท้อง คลื่นของอีกคลื่นหนึ่ง คลื่นที่เกิดใหม่จะมีแอมพลิจูดต่ำลง 4. การเลี้ยวเบน ( Diffraction ) การเลี้ยวเบนเป็นปรากฏการณ์ที่คลื่นเมื่ออกจากแหล่งกำเนิดกระทบกับสิ่งกีดขวางซึ่งสิ่งกีด ขวางนั้น มีช่องว่างบางส่วนให้คลื่นเคลื่อนที่ผ่านไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางนั้น โดยที่หน้าคลื่นเปลี่ยนไป ตามหลักของคริสเตียน ฮอยเกนส์(Christian Huygens นักวิทยาศาสตร์ชาวเนเธอร์แลนด์ ผู้เสนอทฤษฎี ว่าแสงเป็นคลื่น ) กล่าวว่า “จุดทุกจุดที่อยู่บนหน้าคลื่น จะเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นใหม่ ทำให้เกิดคลื่น วงกลมมีเฟสเดียวกัน เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของคลื่นนั้น” สมการการเลี้ยวเบนของคลื่น d sin = n เมื่อ n = 1,2,3....บนแนวบัพ d sin = n +1/2 เมื่อ n = 1,2,3....บนแนวปฎิบัพ เมื่อ d = ความกว้างของช่อง = มุมที่ตำแหน่งการแทรกสอดเบนจากแนวกลาง n = ลำดับของ บัพ และ ปฏิบัพ ซึ่งเป็นเลขจำนวนเต็มบวก คุณสมบัติอื่นๆที่เกิดขึ้นกับคลื่น 1. การถูกดูดกลืน (ABSORPTION) เมื่อคลื่นวิทยุเดินผ่านตัวกลาง พลังงานส่วนหนึ่งจะสูญเสียไป ในลักษณะที่กลายเป็นความร้อนเรียกว่า คลื่นวิทยุถูกดูดกลืนโดยตัวกลาง ตัวกลางนั้นไม่ว่าจะเป็นตัวนำ หรือมีภาพเป็นตัวต้านทานต่อคลื่นวิทยุ อาคารตึก และสิ่งก่อสร้างต่าง ๆ บนพื้นโลก อุณหภูมิของ อากาศ น้ำ และฝุ่นละออง ซึ่งประกอบกันเป็นชั้นบรรยากาศ สามารถเป็นตัวดูดกลืนพลังงานได้ทั้งสิ้น 2. การกระจัดการกระจาย ( SCATTERING ) เมื่อคลื่นเดินทางตกกระทบบนตัวกลางที่ รวมกันเป็นกลุ่ม พลังงานส่วนหนึ่งจะสะท้อนออกมา และบางส่วนเดินทางหักเหเข้าไปในตัวกลาง ส่วน หนึ่งของพลังงานที่เข้าไปในตัวกลางจะถูกดูดกลืนแปลงรูปเป็นความร้อน และมี อีก ส่วนหนึ่งถูกตัวกลางคาย

ออกมาอีกในรูปของการกระจายพลังงานคลื่น เนื่องจากคลื่นที่กระจายออกมานี้ไม่ค่อยเป็นระเบียบเราจึง เรียกว่า คลื่นกระจัดกระจาย การกระจัดกระจายของคลื่นนี้ บางครั้งก็นำมาใช้ประโยชน์ได้เช่น ในระบบ การสื่อสารที่เรียกว่า TROPOSPHERIC SCATTER ซึ่งอาศัยการกระจัดกระจายของคลื่นวิทยุจากกลุ่ม อากาศที่หนาแน่นในชั้นบรรยากาศ TROPOSPHERE ซึ่งอยู่ห่างจากผิวโลกประมาณ 10 กิโลเมตร 3. การลดทอนพลังงาน (ATTENUATION)ของคลื่น จะมีความหมายหรือสาเหตุคล้ายคลึงกับการ ถูกดูดกลืน คือการลดทอนพลังงานคลื่นอันเนื่องมาจากการถ่างออกของลำคลื่นวิทยุในลักษณะที่คล้ายคลึง กับการถ่างออกของลำแสงไฟฉายปรากฏการณ์ เช่นนี้จะทำให้ ความเข้มของพลังงานคลื่นวิทยุต่อหนึ่งหน่วย พื้นที่ลดลงไปเรื่อยๆ เมื่อคลื่นเดินทางห่างจากจุดกำเนิดออกไปถ้าแหล่งกำเนิดคลื่นมีลักษณะที่สามารถ กระจายคลื่นได้ทุกทิศทางรอบตัวหรือเรียกว่า ISOTROPIC ANTENNA เสียง และคลื่นเสียง เสียงเป็นคลื่นกลชนิดหนึ่งที่เกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ และจัดเป็นคลื่นตามยาว มีสามารถถ่าย โอนพลังงานการสั่นสะเทือนของแหล่งกำเนิดออกไปผ่านตัวกลางยืดหยุ่นเท่านั้น จึงไม่สามารถเดินทางใน สุญญากาศได้ ความถี่ของเสียงจะมีค่าเท่ากับความถี่ของแหล่งกำเนิด และในขณะที่มี การสั่น โมเลกุลของ ตัวกลางจะมีการถ่ายทอดพลังงานทำให้เกิดความดันอากาศที่เปลี่ยนแปลงไปตามตำแหน่ง ทำให้เกิดเป็นช่วง อัด และ ช่วงขยาย เสียงต่างๆที่มนุษย์ได้ยินต้องมาจากแหล่งกำเนิดเสียงที่สั่นด้วยความถี่ในช่วง 20 - 20,000 Hz โดย เสียงที่มีความถี่ต่ำกว่า 20 Hz เรียกว่า อินฟราซาวด์(Infrasound) ส่วนเสียงที่มีความถี่มากกว่า 20,000 Hz เรียกว่า อัลตราซาวด์(Ultrsound) อัตราเร็วเสียง อัตราเร็วเสียงขึ้นอยู่กับตัวกลาง ได้แก่ ความหนาแน่น ความยืดหยุ่น เป็นต้น โดย ปกติเสียงเดินทาง ในของแข็งได้ดีที่สุด โดยพบว่า เมื่ออุณหภูมิสูง อัตราเร็วเสียงจะมีค่ามากขึ้น สำหรับ ตัวกลางที่เป็นอากาศ อัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิใด ๆ ดังสมการ สมการ v t t = 331+ 0.6 เมื่อ Vt = อัตราเร็วเสียง t = อุณหภูมิอากาศในหน่วยองศาเซลเซียส ตัวอย่าง สมชายยืนตะโกนห่างจากหน้าผาเขาได้ยินเสียงสะท้อนหลังจากตะโกน 3 วินาทีจึงจะได้ ยินเสียงก้องของตัวเอง ขณะอากาศอุณหภูมิ 25 องศาเซลเซียส จงหาอัตราเร็วเสียง และเสียงเดินทางเป็น ระยะทางเท่าใด วิธีทำ สมการ v t t = 331+ 0.6 แทนค่า = 331+ 0.6(25) t v v m s t = 346 / สมการ s = vt แทนค่า 2s = 3463 ; เสียงเดินทางไป-กลับ

s = 519m ดังนั้น อัตราเร็วเสียง 346m/s และเสียงเดินทางเป็นระยะทาง 519m ตอบ ความเข้มเสียง ขณะที่เสียงเคลื่อนที่จะมีการถ่ายทอดพลังงานไปให้กับวัตถุที่เสียงตกกระทบ กำลัง ของเสียงจากแหล่งกำเนิดที่ตกกระทบบนพื้นที่ 1 ตารางหน่วยในแนวตั้งฉากที่พิจารณา เนื่องจากเสียงแผ่ ออกทุกทิศทาง การได้ยินต้องมีองค์ประกอบ 3 ประการ คือ ต้นกำเนิดเสียง ตัวกลาง และประสาทรับเสียงใน หู โดยความรู้สึกดัง-ค่อยของเสียง ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและความเข้มเสียง เสียงทุ้ม-แหลมของเสียง ขึ้นอยู่กับ ความถี่ของเสียง และความไพเราะของเสียง ขึ้นอยู่กับคุณภาพเสียง ส่วนการบอกระดับความเข้มเสียงจะใช้ หน่วย เบล โดยมีหลักว่า ความเข้มเสียงต่ำที่สุดที่หูคนปกติเริ่มได้ยินมีค่า 12 2 10 W / m − มีระดับความเข้ม เป็น 0 เบล เรียกว่า ขีดเริ่มของการได้ยิน 2 4 r P A P I = = เมื่อ I = แทนความเข้มเสียง มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (W/m2 ) P = แทนกำลังของแหล่งกำเนิดเสียง มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) A = แทนพื้นที่ที่เสียงตกกระทบ มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m2 ) ตัวอย่าง ลำโพงเสียงมีกำลังเสียง 30 วัตต์ที่ระยะห่างออกไปจากแหล่งกำเนิดเสีย 5 เมตร มีค่า ความเข้มเสียงกี่วัตต์ต่อตารางเมตร วิธีทำ สมการ 2 4 r P A P I = = แทนค่า 2 4 3.14 5 30 I = 2 9.55 10− I = ดังนั้น ความเข้มเสียงเท่ากับ 2 9.55 10− W/m2 ตอบ ระดับความเข้มเสียง (Intensity Level) การบอกระดับความดังของเสียงเสียงจะดังหรือเบาขึ้นอยุ่ กับระดับความเข้ม ความเข้มเสียงมีหน่วยเป็น เดซิเบล (dB) โดยความสัมพันธ์ เขียนสมการได้ ดังนี้ 0 10log I I = เมื่อ = ระดับความเข้มเสียง หน่วยเป็นเดซิเบล (decibel , dB) = ความเข้มเสียงต่ำสุดที่มนุษย์ได้ยิน เดซิเบล (dB) = ความเข้มเสียงที่ระยะใด ๆ (W/m2 ) ตัวอย่าง เสียงจากหอกระจายข่าวของหมู่บ้านมีความเข้มเสียงเสียง 4 x 10-6 w/m2 จงหาระดับ ความเข้มของเสียง

วิธีทำ สมการ 0 10log I I = = 10 log 12 6 1 10 4 10 − − x x = 10 log 4 x 106 = 10 log106 + 10 log 4 = 10 + 10 log 4 = 66 ดังนั้น ระดับความเข้มของเสียง มีค่าเท่ากับ 66 เดซิเบล ตอบ ตัวอย่าง หน้าต่างแห่งหนึ่ง มีคลื่นเสียงผ่านวัดระดับความเข้มของเสียงได้ 80 dB จงหาว่า ขณะนั้น มีความเข้มของเสียงกี่วัตต์ต่อตารางเมตร วิธีทำ จาก = 10 log 0 I I แทนค่า 80 = 10 log -12 10 I = 10 ( log I – log 10-12 ) 80 = 10 ( log I – (-12)log 10 ) 10 80 = log I + 12 8 – 12 = log I -4 = log I 10- 4 = I I = 10- 4 watt/m2 ตอบ คลื่นเสียงขณะที่ผ่านหน้าต่างมีความเข้มของเสียงเท่ากับ 10- 4 วัตต์ต่อตารางเมตร สมบัติของเสียง 1.การสะท้อน เมื่อเสียงเคลื่อนที่กระทบสิ่งกีดขวางจะทำให้เกิดการสะท้อนขึ้น โดยในการสะท้อน นั้นอาจทำเกิดเสียงก้อง (echo) เช่น เมื่อเราตะโกนใกล้หน้าผา คลื่นเสียงจากเราจะเคลื่อนที่ไปกระทบหน้า ผาแล้วสะท้อนกลับ สัตว์บางชนิดอาศัยหลักการสะท้อนของเสียงในการระบุสิ่งกีดขวาง เช่น ค้างคาว, ปลาโลมา นอกจากนี้ในเครื่องมือแพทย์มีการประยุกต์ใช้หลักการสะท้อน คือ เครื่องอัลตราซาวด์ เป็นต้น เครื่องโซนาร์ (Sonar) เป็นเครื่องมือสำหรับตรวจหาวัตถุใต้น้ำ มีความสำคัญเช่นเดียวกับเรือผิวน้ำ ส่วนมากจะถูกใช้ในการหาตำแหน่งของระเบิด เรืออับปาง ฝูงปลา และทดสอบความลึกของท้องทะเล มี หลักการทำงานคล้ายกับเครื่องเรดาร์แต่โซนาร์จะใช้คลื่นเสียง และต้องใช้ในน้ำ แต่เรดาร์จะใช้ได้ในอากาศ เท่านั้นเครื่องโซนาร์ส่งคลื่นเสียงที่มีความถี่สูงเกินกว่าหูมนุษย์จะได้ยิน ผ่านไปในน้ำ คลื่นเสียงนี้จะมีความถี่ ประมาณ 50,000 รอบต่อวินาทีเมื่อเสียงนั้นเดินทางไปกระทบวัตถุ เช่น สิ่งมีชีวิต เรือดำน้ำ หรือพื้นทะเล ก็