AYo belajar! Relasi dan fungsi Matematika Kelas XI Perbedaan Relasi dan Fungsi Diagram Panah, Diagram Kartesius Himpunan Pasangan Berurutan Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd.
SLERA MAKAN Dalam sebuah keluarga, setiap anggota keluarga tersebut mempunyai selera makan yang berbeda-beda. Maka terjadilah hubungan antara masingmasing anggota keluarga tersebut dengan jenis makanan yang disukainya. Konsep Relasi KEGEMARAN OLAHRAGA Amati teman-teman sekelas Anda, apakah semua teman Anda mempunyai kegemaran olahraga yang sama? Sudah pasti tidak. Ada yang suka sepak bola, ada yang suka basket, ada yang suka memancing, dan sebagainya. Maka terjadilah hubungan antara teman-teman Anda dengan jenis olahraga yang disukainya. Dari contoh di atas, yaitu tentang selera makan dan kegemaran olahraga, yang menunjukkan adanya hubungan antara anggota suatu humpunan dengan anggota himpunan yang lain. Dalam matematika, konsep hubungan tersebut dinamakan relasi. Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggotaanggota himpunan B. Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd.
CARA MENYATAKAN SUATU RELASI Perhatikan dua himpunan berikut ini! A = {5, 6, 7, 8, 9} B = {6, 7, 8, 9} Berdasarkan dua himpunan tersebut, dapat disajikan relasi kurang dari dengan diagram panah dan diagram kartesius, serta himpunan pasangan berurutan, yaitu sebagai berikut. Membuat dua lingkaran A dan B atau elips (bisa juga bangun lainnya, misalnya: persegi panjang) Letakkan anggota himpunan A pada lingkaran A dan anggota himpunan B pada lingaran B. Anggota himpunan A dan anggota himpunan B dihubungkan dengan anak panah. Arah anak panah menunjukkanarah relasi. Anak panah tersebut mewakili aturan relasi. Langkah-langkah menyatakan relasi dengan diagram panah: 1. 2. 3. 4. 5. a. Diagram Panah b. Diagram Kartesius c. Himpunan pasangan berurutan = {(5,6) , (5,7) , (5,8) , (5,9) , (6,7) , (6,8) , (6,9) , (7,8) , (7,9) , (8,9)} Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd.
Pada diagram kartesius diperlukan dua sumbu, yaitu sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus. Letakkan anggota himpunan A pada sumbu mendatar. Letakkan anggota himpunan B pada sumbu tegak. Arah anak panah menunjukkanarah relasi. Pemasangan anggota himpunan A dan anggota himpunan B ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan. Langkah-langkah menyatakan relasi dengan diagram kartesius: 1. 2. 3. 4. 5. Contoh Soal Diketahui himpunan P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {1, 4, 6, 9, 12, 16}. Nyatakan relasi akar kuadrat dari himpunan P ke himpunan Q dalam bentuk: (1) diagram panah, (2) diagram kartesius, (3) himpunan pasangan berurutan. a. Diagram Panah b. Diagram Kartesius c. Himpunan pasangan berurutan = {(1,1) , (2,4) , (3,9) , (4,16)} Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd.
Pengertian Fungsi Perhatikan relasi yang dinyatakan dengan diagram panah di bawah ini: Anggota himpunan A, yaitu: Aris, Bari, Cecep, Darla, dan Fira semuanya memesan dan masingmasing hanya satu jenis makanan. Dengan kata lain semua anggota A memesan makanan dan tidak ada yang memesan lebih dari satu. Relasi di samping mempunyai ciri: Secara matematika dikatakan bahwa: setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dan pemasangannya adalah tepat satu. Relasi yang seperti ini disebut fungsi atau pemetaan. Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap satu anggota himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain. Misalnya, diketahui himpunan A dan himpunan B. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Syarat suatu relasi merupakan fungsi atau pemetaan adalah setiap anggota A memiliki pasangan di B dan setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Fungsi biasa dinyatakan dalam bentuk f(x) = y, di mana f merupakan fungsi, x meurpakan variabel masukan (input) dan y aalag variabel keluaran (output). Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd.
Perhatikan contoh diagram panah berikut. Ada yang menunjukan relasi yang berupa fungsi dan ada yang menunjukkan bukan fungsi. FUNGSI DAN BUKAN FUNGSI Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd. Relasi ini tidak bisa disebut fungsi, karena ada anggota himpunan P, yaitu b yang dipasangkan lebih dari satu dengan anggota himpunan Q, yaitu 1 dan 2. Relasi ini juga tidak bisa disebut fungsi, karena ada anggota himpunan P, yaitu c yang tidak mempunyai pasangan dengan anggota himpunan Q. Relasi ini disebut fungsi, karena setiap anggota himpunan P memiliki pasangan tepat satu dengan anggota himpunan Q. Relasi sering juga ditampilkan dalam bentuk grafik. Untuk menentukan apakah relasi semacam ini merupakan fungsi atau bukan, dapat menggunakan Tes garis vertikal. Caranya yaitu cukup menggeser garis vertikal dari kiri ke kanan (atau sebaliknya) dan melewati grafik relasi. Apabila garis vertikal tersebut memotong grafik di dua atau lebih titik yang berbeda, maka relasi tersebut bukanlah fungsi.
Disusun Oleh: Amirotul Qudsiy, S.Pd.