LIMAS SEGI EMPAT
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami materi sesuai
dengan indikator capaian pembelajaran.
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah
terkait bangun ruang sisi datar (limas
segiempat).
3. Siswa dapat menerapkan materi terkait
bangun ruang sisi datar (limas segiempat)
ke dalam kehidupan sehari-hari.
Pengertian Limas Segiempat
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh satu sisi segibanyak (segi-n)
dan beberapa (n) daerah segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan. (Suharjana,
2008)
Nah! Dari pengertian limas diatas maka dapat kita simpulkan bahwa, limas
segiempat adalah bangun ruang yang memiliki alas segiempat dan pada sisi tegaknya
dibatasi oleh sisi-sisi berbentuk segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan.
Contoh Limas Segiempat :
44
44
Bagian-Bagian Limas Segiempat
a. Sisi/ Bidang
Perhatikan atap gazebo di samping!
Bagian yang di dalam garis warna
merah merupakan salah satu sisi
dari atap tersebut.
Sisi/bidang sisi limas segiempat merupakan bidang yang membatasi
bangun ruang limas segiempat. Pada bangun ruang limas segiempat memiliki 1
sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga. Semua sisinya yaitu :
ABCD, ABE, BCE, CDE, ADE.
b. Rusuk
Perhatikan atap gazebo di
samping!
Bagian yang di dalam garis
warna merah merupakan salah
satu sisi dari atap tersebut.
45
45
Rusuk limas segiempat merupakan garis potong antara dua sisi bidang limas
segiempat. Rusuk terlihat seperti kerangka yang menyusun limas segiempat.
Limas segiempat memiliki 8 rusuk, yaitu : AB, BC, CD, AD, AE, BE, CE, DE.
c. Titik Sudut
Perhatikan atap gazebo di samping!
Bagian yang di dalam lingkaran
warna merah merupakan salah satu
titik sudut dari atap tersebut.
Titik sudut merupakan titik potong antara dua rusuk. Pada bangun ruang
limas segiempat, memiliki 1 titik puncak (yang letaknya paling atas). Limas
segiempat memiliki 5 titik sudut, yaitu : A, B, C, D, E.
LATIHAN 4.1
Perhatikan gambar atap berikut! Atap tersebut berbentuk limas segi empat. Beri
nama atap/imas segiempat tersebut P.QRST Setelah itu hitung bagian-bagian kubus
tersebut dan sebutkan apa saja!
a. Sisi
b. Rusuk
c. Titik Sudut
Sifat-Sifat Limas Segiempat
a. Memiliki alas berbentuk segiempat
b. Memiliki 4 sisi tegak berbentuk segitiga
c. Memiliki 1 titik puncak
Menggambar Limas Segiempat
1. Buatlah segiempat dengan sudut kemiringan lebarnya 45 derajat.
46
46
2. Buat 1 garis tegak di tengah segiempat.
3. Buatlah garis yang menghubungkan titik puncak dengan semua sudut segiempat.
LATIHAN 4.2
Gambarlah Limas Segiempat dengan panjang 6cm, lebar 5cm dan tinggi 4cm.
Jaring-Jaring Limas Segiempat
Perhatikan bangun ruang limas
di samping !
Nah! dari bangun ruang itu kita
akan mencoba membuat
jaring-jaringnya!
47
47
Perhatikan jaring-jaring limas
segiempat di samping !
Nah! Jaring-jaring merupakan
kerangka dari bangun ruang.
Maka, dari gambar jaring-
jaring di samping kita dapat
membentuk limas segiempat,
dengan sisi ABCD sebagai
alasnya dan sisi ABE, BCE,
CDE, dan DAE sebagai sisi
miringnya.
LATIHAN 4.3
Siapkan satu lembar kertas! Gambarlah jaring-jaring limas segiempat dengan
alasnya panjang 6cm dan lebar 6cm. Lalu tinggi sisi segitiganya 4cm dan sisi
miringnya 5cm. Setelah itu, gunting dan buatlah bangun limas segiempat!
Luas Permukaan Limas Segiempat
48
48
Luas permukaan didapat dari jumlah luas seluruh sisinya. Maka luas
permukaan limas segiempat didapat dari luas segiempat (sisi alas) ditambah dengan
4 sisi luas segitiga.
LP = L Segiempat A + (2 x L Segitiga B) + (2 x L Segitiga C)
1
1
LP = (AB x BC) + (2 x x oE x BC) + ( 2 x x oE x CD)
2 2
= (AB x BC) + (oE x BC) + ( oE x CD)
Keterangan:
LP = Luas Permukaan
o = titik tengah antar sudut
CONTOH SOAL 4.1
Varo ingin membuat hiasan di taman rumahnya dengan batu-batu semen berbentuk
limas segiempat kecil berwarna warni. Hiasan tersebut berukuran alas 4cm x 4cm.
Dan tinggi sisi segitiganya 4cm. Berapa luas bagian hiasan yang akan diwarnai Varo
disetiap hiasannya?
Diketahui :
p = 4cm
l = 4cm
t segitiga/ sisi miring = 4cm
Ditanya : Berapa luas bagian hiasan yang akan diwarnai Varo disetiap hiasannya?
Jawab :
LP = (AB x BC) + (oE x BC) + ( oE x CD)
= (4x4) + (4x4) + (4x4)
= 16 + 16 + 16
49
49
= 48
Jadi, luas bagian hiasan yang akan diwarnai Varo disetiap hiasannya 48 .
LATIHAN 4.4
1. Atta memiliki sebuah lampu dengan desain seperti berikut! Atta ingin
melapisi lampu tersebut dengan plastik berwarna kuning. Berapa banyak
plastik yang dibutuhkan Arlan?
2. Via ingin mewarnai mainan berbentuk limas segiempat dengan warna hijau.
Mainan tersebut memiliki alas berbentuk persegi yang panjang sisinya 5cm.
Dan pada sisi segitiganya memiliki tinggi 6cm. Berapa luas bagian mainan
yang akan diberi pewarna hijau?
Volume Limas Segiempat
50
50
Untuk volume limas, berbeda dengan prisma yang rumusnya didasari dari luas
1
alas x tinggi. Apabila limas rumusnya didasari dari x luas alas x tinggi. Maka,
3
rumus volume limas segi empat adalah :
1
V = x luas alas x tinggi
3
1
V = x AB x BC x TE
3
Keterangan :
V = Volume
T = Titik tengah bidang ABCD yang didapat dari perpotongan garis diagonal bidang
AC dan BD.
Catatan :
Untuk mencari tinggi TE dapat menggunakan teorema Pythagoras. Yang
dadapat dari segitga TBE.
2
2
2
Maka, = √ − .
1
Sedangkan TB didapat dari diagonal ruang DB.
2
2
2
2
Diagonal ruang DB didapat dari : = √ +
CONTOH SOAL 4.2
Varo ingin membuat hiasan di taman rumahnya dengan batu-batu semen berbentuk
limas segiempat kecil berwarna warni. Hiasan tersebut berukuran alas 4cm x 4cm.
Dan tinggi ruangnya 3cm. Berapa semen yang dibutuhkan di setiap hiasannya?
Diketahui :
p = 4cm
l = 4cm
t ruang = 3cm
Ditanya : Berapa semen yang dibutuhkan di setiap hiasannya?
Jawab :
V = x luas alas x tinggi ruang
= x 4 x 4 x 3
= 16
Jadi, semen yang dibutuhkan di setiap hiasannya 16 .
51
51
LATIHAN 4.5
1. Varo memiliki cetakan berbentuk limas segiempat. Ia ingin menggunakan
cetakan tersebut untuk membuat jelly. Berapa volume jelly maksimal yang
dapat ditampung cetakan tersebut apabila memiliki panjang 8cm, lebar 7cm
dan tinggi ruang 9cm?
2. Rafa ingin membuat hiasan taman berbentuk limas segiempat. Hiasan
tersebut akan dibuat dari semen penuh. Jika Rafa ingin membuat hiasan
tersebut dengan panjang 60cm lebar 60cm dan tinggi ruang30cm, maka
berapa banyak semen yang dibutuhkan?
52
52
VIDEO PEMBELAJARAN
LIMAS SEGIEMPAT
BARCODE VIDEO PEMBELAJARAN
LINK VIDEO
PEMBELAJARAN
https://bit.ly/e-
modullimassegiempat
53
53
SOAL UJI KOMPETENSI
1. Fafa memiliki tenda seperti gambar di bawah !
a. Apa nama bangun ruang tersebut?
b. Gambarlah bangun ruang tersebut dan beri nama ABC.DEF
c. Sebutkan bagian-bagian dari bangun ruang tersebut!
2. Arlan memiliki sebuah mainan. Mainan tersebut memiliki lima sisi, dan empat sisi
diantaranya berbentuk segitiga. Serta satu sisi lainnya berbentuk persegi. Apa nama
bangun ruang tersebut? Cobalah gambar jaring-jaring bangun ruang tersebut! Lalu
gunting dan bentuklah menjadi mirip dengan mainan Arlan!
3. Viona memiliki sebuah dadu dengan bentuk persis seperti bangun ruang berikut!
a. Perhatikan rusuk AB! Rusuk mana sajakah yang sejajar dengan rusuk AB?
b. Apabila Viona menggabungkan dua dadu menggunakan lem, maka akan menjadi
bangun ruang apakah itu?
c. Apa nama bangun ruang di atas? Jelaskan!
4. Apakah rumus dasar dari volume kubus, balok dan prisma adalah luas alas x volume?
Buktikan!
54
54
5. Anita memiliki sebuah binder. Binder adalah wadah dimana di dalamnya dapat di isi
dengan kertas-kertas. Binder tersebut berukuran 10cm x 12cm x 1cm. Berapa banyak
kertas yang dapat ditampung binder tersebut, apabila ukuran tiap kertasnya 10cm x
12cm x 0,1cm?
55
55
LEVEL BERPIKIR VAN HIELLE
Menurut Van Hiele dalam unsur pengajaran matematika ada tiga unsur yaitu : waktu,
materi dan metode pengajaran. Apabila ketiga unsur tersebut dapat dilaksankan maka akan
membuat peningkatanan kemampuan berpikir anak menjadi tingkatan berpikir yang lebih
tinggi. (Amir & Risnawati, 2015)
Menurut Van Hiele dalam pembelajaran geometri, untuk mengukur kemajuan siswa
ada lima level yang dapat dilalui. Level ini dikembangkan dari pemikiran holistic hingga
analitis serta deduksi matematika abstrak (Hastuti, n.d.). Lima tingkatan atau penalaran
menurut Van Hiele yaitu : level 0 (visualisasi), level 1 (analisis), level 2 (deduksi informasi),
level 3 (deduksi), dan level 4 (rigor).
Setiap level tersebut menjelaskan cara berfikir yang ada dalam pikiran, bukan
banyaknya pengetahuan yang dimiliki. Dalam teori Van Hiele tingkat berfikir siswa dari
level 1 hingga level 5 hanya bisa dilalui secara urut. Artinya, siswa tidak dapat memiliki cara
berpikir pada level 5 tanpa melalui level yang lebih rendah.
Berikut penjelasan mengenai tahapan berpikir geometris Van Hiele:
1. Level 0 (Visualisasi) Tercantum dalam soal Uji Kompetensi No 1
Visualisasi merupakan pengungkapan suatu gagasan atau perasaan dengan
menggunakan bentuk gambar, tulisan (kata dan angka), peta, grafik, dan sebagainya.
(KBBI,2022)
2. Level 1 (Analisis) Tercantum dalam soal Uji Kompetensi No 2
Analisis adalah mengamati aktivitas objek dengan cara mendeskripsikan komposisi
objek dan menyusun kembali komponen-komponennya untuk dikaji atau dipelajari secara
detail. (Wikipedia,2022)
3. Level 2 (Deduksi Informal) Tercantum dalam soal Uji Kompetensi No 3
Pada level ini siswa dapat mengetahui hubungan sifat-sifat antar bangun geometri
dengan menggunakan deduksi informal dan dapat mengklasifikasikannya secara hierarki.
4. Level 3 (Deduksi) Tercantum dalam soal Uji Kompetensi No 4
Pada level ini, siswa dapat membuat teorema dari daftar aksioma dan definisi.
5. Level 4 (Rigor) Tercantum dalam soal Uji Kompetensi No 5
Pada level ini, siswa dapat bernalar secara formal dan sudah memahami pentingnya
ketepatan pada konsep dasar pembuktian.
56
56
GLOSARIUM
Bangun Ruang Bagian ruang yang dibatasi oleh titik-titik yang terdapat pada
seluruh permukaan bangun tersebut.
Kubus Bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi serta
semua rusuknya sama panjang.
Balok Bangun ruang sisi datar yang memiliki tiga pasang sisi
berhadapan dengan ukuran yang sama.
Prisma Bangun ruang yang memiliki alas dan atap berbentuk sama.
Limas Bangun ruang yang dibatasi oleh satu sisi segibanyak (segi-n)
dan beberapa (n) daerah segitiga yang mempunyai satu titik
persekutuan.
Jaring-Jaring Gabungan dari bangun datar yang nantinya kan membentuk
bangun ruang.
Luas Permukaan Jumlah dari luas semua sisi bangun ruang.
Bangun Ruang
Volume Bangun Ruang Banyaknya isi ruang yang dapat digunakan bangun ruang
tersebut.
Berpikir Geometris Merupakan kemampuan siswa untuk menstransformasikan
informasi mengenai geometri dalam ingatan atau memori agar
dapat memahami konsep, memecahkan masalah, menalar,
membuat kesimpulan dan dapat menggabungkan ide-ide
geometri
Problem Basel Learning Pendekatan yang dipergunakan untuk merancang kurikulum
yang dalam proses pembelajarannya siswa dihadapkan dengan
masalah dari praktek yang bertujuan untuk memberi stimulus
untuk belajar.
57
57
DAFTAR PUSTAKA
Ade Sri Madona, S.Pd., M. P. (2022). Persiapan dalam Membuat Proposal Penelitian
Kajian Teori Pembuatan Proposal Penelitian Mahasiswa.
Agus, N. A. (2007). Mudah Belajar Matematika. In Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional.
Amir, Z., & Risnawati, D. (2015). PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA. In
News.Ge.
Hastuti, I. D. (2019). Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Lembaga Penelitian dan
Pendidikan (LPP) Mandala Jl.
Suharjana, A. (2008). Mengenal Bangun Ruang dan Sifat-Sifatnya di Sekolah Dasar. Pusat
Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika,
2(1), 5.
58
58
KUNCI JAWABAN LATIHAN
a. Sisi = 6 = PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, RSWV,
PSWT
Latihan 1.1
b. Rusuk = 12 = PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT,
PT, QU, RV, SW
c. Titik Sudut = 8 = P, Q, R, S, T, U, V, W
d. Diagonal Bidang = 12 = PU, QT, QV, RU, RW,
SV, PW, ST, TV, UW, PR, QS.
e. Diagonal Ruang = 4 = PV, QW, RT, SU
f. Bidang Diagonal = 6 = PQWV, RSTU, QRWT,
PSUV, QSWU, PRVT
Latihan 1.2
Pastikan sisi depan dan belakang kubus semua sisinya
berukuran 3cm.
59
59
Latihan 1.3 Semua sisi dari jaring-jaring
berukuran 3cm. Lalu gunting
dan tekuk hingga membentuk
kubus.
1. Diketahui : S = 15cm
Ditanya : Berapa luas kertas yang dibutuhkan Fafa
untuk membungkus kardus tersebut?
Jawab :
LP = 6 x S x S
= 6 x 15 x 15
2
= 1350
Jadi, luas kertas yang dibutuhkan Fafa untuk
Latihan 1.4 2
membungkus kardus tersebut 1350
Diketahui : S = 1m
Ditanya : Berapa luas bagian bak yang akan dicat?
Jawab :
LP = 6 x S x S
= 6 x 1 x 1
2
= 6
2
Jadi, luas bagian bak yang akan dicat 6 .
1. Diketahui : S = 7cm
Ditanya : Berapa volume gula maksimal yang
dapat ditampung wadah tersebut?
Jawab :
V = S x S x S
= 7 x 7 x 7
Latihan 1.5
3
= 343
Jadi, volume gula maksimal yang dapat ditampung
3
wadah tersebut 343 .
2. Diketahui : S = 1
Ditanya : Berapa maksimal air yang dapat
ditampung bak mandi tersebut?
60
60
Jawab :
V = S x S x S
= 1 x 1 x 1
3
= 1
Jadi, volume maksimal air yang dapat ditampung
3
bak mandi tersebut 1 .
a. Sisi = 6 = PQRS, TUVW, PQUT, QRVU, RSWV,
PSWT
Latihan 2.1
b. Rusuk = 12 = PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VW, WT,
PT, QU, RV, SW
c. Titik Sudut = 8 = P, Q, R, S, T, U, V, W
d. Diagonal Bidang = 12 = PU, QT, QV, RU, RW,
SV, PW, ST, TV, UW, PR, QS.
e. Diagonal Ruang = 4 = PV, QW, RT, SU
f. Bidang Diagonal = 6 = PQWV, RSTU, QRWT,
PSUV, QSWU, PRVT
Latihan 2.2
61
61
Latihan 2.3
1. Diketahui :
p = 100cm
l = 20cm
t = 50cm
Ditanya : . Berapa luas bagian yang akan dicat
warna kuning?
Jawab :
LP = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((100x20) + (100x50) + (20x50))
= 2 x (2000 + 5000 + 1000)
= 2 x 8000
2
= 16000
Latihan 2.4 Jadi, luas bagian kursi yang akan dicat warna
2
kuning adalah 16000 .
2. Diketahui :
p = 10cm
l = 2cm
t = 15cm
Ditanya : Berapa besar luas kertas kado yang
dibutuhkan Arletta?
Jawab =
LP = 2 x (pl + pt + lt)
= 2 x ((10x2) + (10x15) + (2x15))
= 2 x (20 + 150 + 30)
2
= 400
62
62
Jadi, besar luas kertas kado yang dibutuhkan
2
Arletta 400 .
1. Diketahui :
p = 5cm
l = 6cm
t = 10cm
Ditanya : Berapa volume maksimal yang dapat
ditampung oleh wadah tersebut?
Jawab :
V = p x l x t
= 5 x 6 x 10
3
= 300
Jadi, volume maksimal yang dapat ditampung oleh
3
wadah tersebut 300 .
Latihan 2.5
2. Diketahui :
p = 1m = 100cm
l = 50cm
t = 60cm
Ditanya : . Berapa volume pasir maksimal yang
dapat ditampung bak tersebut?
Jawab :
V = p x l x t
= 100 x 50 x 60
3
3
= 300000 = 300
Jadi, volume pasir maksimal yang dapat
3
ditampung bak tersebut 300 .
Latihan 3.1
a. Sisi = 5 = JKL, MNO, JKNM, KNOL, JMOL
63
63
b. Rusuk = 9 = JK, KL, LJ, MN, NO, OM, KN, LO,
JM
c. Titik Sudut = 6 = J, K, L, M, N, O
d. Diagonal Bidang = 6 = KO, NL, JN, KM, JO, ML
e. Bidang Diagonal = 6 = KLM, LJN, JKO, MNL,
NOJ, OMK
Latihan 3.2
Latihan 3.3
1. Diketahui :
a segitiga = 10cm
t segitiga = 12cm
sisi miring segitiga = 13cm
t ruang = 20cm
Ditanya : Berapa besar plastik yang Arlan
Latihan 3.4 butuhkan?
Jawab :
LP = (2 x L segitiga) + L kanan + L kiri + L bawah
1
= (2 x x 10 x 12) + (20 x 13) + (20 x 13) + (10
2
x 20)
= 120 + 260 + 260 + 200
2
= 840
64
64
Jadi, besar plastik yang Arlan butuhkan untuk
2
membungkus kalender adalah 840 .
2. Diketahui :
a segitiga = 4cm
t segitiga = 3cm
t ruang = 15cm
Ditanya : . Berapa besar kertas yang Lena
butuhkan?
Jawab :
Dimisalkan dengan bangun ruang berikut:
Maka, Langkah pertamanya mencari panjang KL.
KL merupakan sisi miring dari segitiga.
2
2
2
= √ +
2
2
2
= √3 + 4
2
= √9 + 16
2
= √25
KL = 5
LP = (2 x L JKL) + L JKNM + L LJMO + L LKNO
1
= (2 x x 4 x 3) + (3 x 15) + (4 x 15) + (5 x 15)
2
= 12 + 45 + 60 + 75
2
= 192
Jadi, besar kertas yang Lena butuhkan adalah
2
192 .
Latihan 3.5 1. Diketahui :
a segitiga = 4cm
t segitiga = 3cm
t ruang = 12cm
65
65
Ditanya : Berapa volume maksimal air yang dapat
ditampung wadah tersebut?
Jawab :
1
V = ( ) x t ruang
2
1
= ( 4 3) x 12
2
= 6 x 12
3
= 72
Jadi, volume maksimal air yang dapat ditampung
3
wadah tersebut 72 .
2. Diketahui :
a segitiga = 4cm
t segitiga = 3cm
t ruang = 15cm
Ditanya : Berapa volume maksimal dompet
tersebut?
Jawab :
1
V = ( ) x t ruang
2
1
= ( 4 3) x 15
2
= 6 x 15
3
= 90
Jadi, volume maksimal dompet tersebut adalah
3
90 .
Latihan 4.1
d. Sisi = 5 = QRST, QRP, RSP, STP, TQP
e. Rusuk = 8 = QR, RS, ST, TQ, PQ, PR, PS, PT
f. Titik Sudut = 5 = P, Q, R, S, T
66
66
Latihan 4.2
2
2
Sisi miring = √3 + 4
= √9 + 16
= √25
= 5cm
Latihan 4.3
1. Diketahui :
AB = DC = 6CM
BC = AD = 6CM
Tinggi segitiga EBC = 3CM
Ditanya : Berapa banyak plastik yang dibutuhkan
Arlan?
Jawab :
Latihan 4.4
LP = (AB x BC) + (oE x BC) + ( oE x CD)
= (6 x 6) + (3x6) + (3 x 6)
= 36 + 18 + 18
2
= 72
Jadi, banyak plastik yang dibutuhkan Arlan untuk
2
melapisi lampu adalah 72 .
2. Diketahui :
67
67
p = 5cm
l = 5cm
t segitiga = 6cm
Ditanya : Berapa luas bagian mainan yang akan
diberi pewarna hijau?
Jawab :
Karena sisi alas berbentuk persegi, maka 4 sisi
miringnya kongruen. Maka:
LP = L alas + ( 4 x L sisi miring)
1
= (5 x 5) + (4 x x 5 x 6)
2
= 25 + 60
2
= 85
Jadi, luas bagian mainan yang akan diberi pewarna
2
hijau adalah 85 .
1. Diketahui :
p = 8cm
l = 7cm
t ruang = 9cm
Ditanya : Berapa volume jelly maksimal yang
dapat ditampung cetakan tersebut?
Jawab :
1
V = x luas alas x tinggi
3
1
Latihan 4.5 = x 8 x 7 x 9
3
3
= 168
Jadi, volume jelly maksimal yang dapat ditampung
3
cetakan tersebut 168 .
Diketahui :
p = 60cm
l = 60cm
t ruang = 30cm
Ditanya : Berapa banyak semen yang dibutuhkan?
68
68
Jawab :
1
V = x luas alas x tinggi
3
1
= x 60 x 60 x 30
3
3
= 36000
Jadi, banyak semen yang dibutuhkan Rafa untuk
3
membuat hiasan adalah 36000 .
69
69
BIODATA PENULIS
Nama : Annisa Nurul Jannah
NIM : B2B019036
Program Studi : S1 Pendidikan Matematika
Perguruan Tinggi : Universitas Muhammadiyah Semarang
Tempat/Tanggal Lahir: Semarang / 21 Agustus 2000
Alamat : Jl. Sambung Barat III Kec. Tembalang,
Kota Semarang
E-mail : [email protected]
Nama : Venissa Dian Mawarsari, S.Pd., M.Pd
NIDN : 0604088602
Program Studi : S1 Pendidikan Matematika
Perguruan Tinggi : Universitas Muhammadiyah Semarang
Tempat/Tanggal Lahir: Semarang / 4 Agustus 1986
Alamat : Perum Korpri Blok R Sendangmulyo,
Kota Semarang
E-mail : [email protected]
Nama : Eko Andy Purnomo, S.Pd., M.Pd
NIDN : 0609058501
Program Studi : S1 Pendidikan Matematika
Perguruan Tinggi : Universitas Muhammadiyah Semarang
Tempat/Tanggal Lahir: Blora / 9 Mei 1985
Alamat : Ds. Donosari Kec. Patebon, Kabupaten
Kendal
E-mail : [email protected]
70
70