اختبار تقييمي عدد 2 وإصلاحه

‫معهد ابن الجزار بقبلي‬ ‫اختبار تقييمي عدد ‪2‬‬ ‫التاسعة نموذجي ‪2 + 1‬‬
‫‪2015 / 04‬‬ ‫في مادة الرياضيات‬ ‫مدة الاختبار‪ :‬ساعتان‬

‫أحمد بنعبدالقادر‬

‫تمرين عدد ‪ 3( :1‬نقاط)‬

‫يلي ك ّل سؤال ثلاث إجابات إحداها فقط صحيحة‪.‬‬

‫أنقل في ك ّل م ّرة على ورقة تحريرك رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له‪.‬‬

‫‪ )1‬العدد ‪ 72015 – 72013‬يقبل القسمة على‪:‬‬

‫ج‪12 /‬‬ ‫أ‪ 15 /‬ب‪9 /‬‬

‫‪ )2‬عدد قواسم العدد ‪ : a2 b3‬حيث ‪ a‬و ‪ b‬عددان أوليان هو‪:‬‬

‫ج‪12 /‬‬ ‫أ‪ 5 /‬ب‪6 /‬‬
‫‪ )3‬الجدول التالي يق ّدم درجات الحرارة المسجلة بإحدى المدن خلال شهر جوان‪:‬‬

‫درجة الحرارة ‪41 40 38 36 35‬‬

‫عدد الأيام ‪7 6 4 6 7‬‬

‫مو ّسط هذه السلسلة الإحصائية يساوي‪:‬‬

‫ج‪38 /‬‬ ‫ب‪37 /‬‬ ‫أ‪36 /‬‬

‫‪ )4‬يحتوي صندوق على ‪ 3‬كويرات حمراء مرقمة‪ 3 – 2 – 1 :‬و ‪ 3‬كويرات زرقاء مرقمة ‪.6 – 5 – 4‬‬

‫نقوم بسحب عشوائي لكويرتين في آن واحد من الصندوق‪ .‬إحتمال سحب كويرتين لهما نفس اللون‪:‬‬

‫ج‪2 /‬‬ ‫ب‪1 /‬‬ ‫أ‪1 /‬‬
‫‪5 23‬‬

‫تمرين عدد ‪ 4.5( :2‬نقاط)‬

‫‪ )1‬نعتبر العددين الحقيقيين‪ a  3 1 :‬و ‪b  3 1‬‬

‫‪22‬‬

‫أ‪ /‬أحسب ‪ ab‬و ‪a + b‬‬
‫ب‪ /‬برهن أ ّن ‪ a²  2  3‬و ‪b²  2  3‬‬

‫ج‪ /‬استنتج أ ّن ‪ a  b‬هو عدد صحيح طبيعي‬

‫‪ba‬‬

‫‪ )2‬في الرسم المقابل‪  :‬دائرة مركزها ‪ O‬وشعاعها ‪ 1‬و ]‪ [AB‬قطر لها‪.‬‬
‫الهدف في هذا السؤال حساب ‪ BC‬و ‪.AC‬‬

‫المستقيم العمودي على )‪ (AB‬والمار من ‪ C‬يقطع )‪ (AB‬في ‪ H‬ويقطع‬
‫‪ ‬في ‪.D‬‬

‫أ‪ /‬ما هي طبيعة المثلث ‪OCD‬؟ علّل جوابك‪.‬‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن ‪ HC  1‬و أ ّن ‪OH  3‬‬

‫‪22‬‬

‫ج‪ /‬بيّن أ ّن ‪BC = b‬‬
‫د‪ /‬بيّن أ ّن ‪ ABC‬قائم الزاوية واستنتج أ ّن ‪.AC = a‬‬

‫تمرين عدد ‪ 3( :3‬نقاط)‬

‫نعتبر العبارة‪ A   2 3x  6  x 1 :‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪ )1‬أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪.A = -3x + 3‬‬
‫ب‪ /‬ح ّل في ‪ R‬المتراجحة ‪. A  0‬‬

‫‪ )2‬لتكن العبارة ‪ B  x²  1 3 x  3‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‪ .‬‬

‫أ‪ /‬أحسب القيمة العددية للعبارة ‪ B‬في حالة ‪. x  3‬‬

‫ب‪ /‬بيّن أ ّن‪ . B   x 1 x  3 :‬‬

‫‪ )3‬أ‪ /‬بيّن أ ّن‪ B  A   x 1 x  3  3 :‬‬

‫ب‪ /‬أوجد الأعداد الحقيقية ‪ x‬بحيث ‪A = B‬‬

‫تمرين عدد ‪ 5.5( :4‬نقاط)‬

‫(وحدة قيس الطول هي الصنتمتر)‬
‫‪ )1‬أرسم معيّنا متعامدا في المستوي )‪ (O, I, J‬حيث ‪ OI = OJ‬وعيّن النقاط‪:‬‬

‫)‪ A(3 ; -1‬و)‪ B(0 ; 5‬و)‪.C(-2 ; -1‬‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬بيّن أ ّن )‪ (AC‬و )‪ (OB‬متعامدان‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن ‪ AB  3 5‬و أ ّن ‪BC  2 10‬‬
‫‪ )3‬لتكن النقطة )‪ D(2 ; 1‬و ‪ H‬المسقط العمودي لـ‪ D‬على )‪.(AC‬‬

‫أ‪ /‬ما هي طبيعة المثلث ‪BJD‬؟ علّل جوابك‪.‬‬
‫ب‪ /‬استنتج أن ‪BD  2 5‬‬

‫ج‪ /‬بيّن أ ّن ‪ AH = 1‬و ‪ DH = 2‬واستنتج أ ّن ‪AD  5‬‬
‫د‪ /‬برهن أ ّن النقاط ‪ A‬و ‪ D‬و ‪ B‬هي على استقامة واحدة‪.‬‬

‫‪ )4‬أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪ CH = 4‬واستنتج أ ّن ‪CD  2 5‬‬
‫ب‪ /‬برهن أ ّن المثلث ‪ BCD‬قائم الزاوية في ‪.D‬‬
‫‪ )5‬أ‪ /‬ماذا تمثل ‪ O‬بالنسبة للمثلث ‪ABC‬؟ علّل جوابك‪.‬‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن )‪ (OA‬و )‪ (BC‬متعامدان‪.‬‬
‫‪ )6‬المستقيم الموازي لـ)‪ (OA‬والمار من ‪ D‬والمستقيم الموازي لـ)‪ (CD‬والمار من ‪ B‬يتقاطعان في ‪.E‬‬

‫أ‪ /‬برهن أ ّن ‪ EBDC‬مربع‪.‬‬
‫ب‪ /‬أحسب إحداثيات النقطة ‪.E‬‬

‫تمرين عدد ‪ 4( :5‬نقاط)‬

‫في الرسم المقابل ‪ ABCDEFGH‬متوازي مستطيلات‬
‫حيث ‪ AD = 3 ; AB = 4‬و ‪AE = 5‬‬

‫‪ )1‬أ‪ /‬بين أن المستقيم )‪ (AE‬عمودي على المستوي )‪(ABC‬‬
‫ب‪ /‬استنتج أ ّن المثلث ‪ EAC‬قائم الزاوية في ‪.A‬‬
‫ج‪ /‬بيّن أ ّن ‪ AC = 5‬واستنتج أ ّن ‪EC  5 2‬‬
‫‪ )2‬ليكن ‪ I‬منتصف ]‪ [AC‬و ‪ J‬منتصف ]‪.[EC‬‬
‫أ‪ /‬بيّن أ ّن )‪ (IJ‬موازي لـ)‪ (AE‬ث ّم أحسب ‪.IJ‬‬

‫ب‪ /‬برهن أ ّن المستقيم )‪ (IJ‬عمودي على المستوي )‪(ABC‬‬