اختبار تقييمي عدد 1 وإصلاحه

‫معهد ابن الجزار بقبلي‬ ‫اختبار تقييمي عدد ‪1‬‬ ‫التاسعة نموذجي ‪2 + 1‬‬
‫‪2015 / 04‬‬ ‫في مادة الرياضيات‬ ‫مدة الاختبار‪ :‬ساعتان‬

‫أحمد بنعبدالقادر‬

‫تمرين عدد ‪ 3( :1‬نقاط)‬

‫يلي كل سؤال ثلاث إجابات إحداها فقط صحيحة‪.‬‬

‫أنقل في ك ّل م ّرة على ورقة تحريرك رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له‪.‬‬

‫‪ )1‬يكون العدد ‪ 7b8a‬حيث ‪ a‬و‪ b‬رقمان‪ ،‬قابلا للقسمة على ‪ 15‬في حالة‪:‬‬

‫ج‪ a = 5 /‬و ‪.b = 1‬‬ ‫ب‪ a = 3 /‬و ‪b = 3‬‬ ‫أ‪ a = 0 /‬و ‪b = 1‬‬

‫‪ )2‬عدد الأعداد الفردية ذات ثلاثة أرقام مختلفة من بين‪ 6 :‬و ‪ 7‬و ‪ 8‬و ‪ 9‬هو‪:‬‬

‫ج‪24 /‬‬ ‫ب‪12 /‬‬ ‫أ‪6 /‬‬

‫‪ )3‬عدد حلول المعادلة ‪ x  2‬في ‪ R‬هو‪:‬‬
‫‪2x‬‬

‫ب‪ 1 /‬ج‪2 /‬‬ ‫أ‪0 /‬‬
‫‪ )4‬إذا كان ‪ ABCDEFGH‬مك ّعبا و ‪ I = H*G‬فإ ّن المثلّث ‪IBC‬‬

‫ب‪ /‬متقايس الضلعين‬ ‫أ‪ /‬متقايس الأضلاع‬

‫ج‪ /‬قائم الزاوية‬

‫تمرين عدد ‪ 3.5( :2‬نقاط)‬

‫نعتبر العددين الحقيقيين‪ a  2  3 2 :‬و ‪    . b  3 4 3 1 2  3‬‬

‫‪ )1‬أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪ a  7  4 3 :‬و ‪b  7  4 3‬‬

‫ب‪ /‬قارن بين ‪ 7‬و ‪ 4 3‬واستنتج علامة العدد ‪.b‬‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪ b‬هو مقلوب العدد ‪ a‬وأ ّن ‪a + b = 14‬‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن ‪a  b  4‬‬

‫‪ )3‬ليكن العدد ‪c  b  a‬‬
‫أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪ c‬عدد سالب‬

‫ب‪ /‬أحسب ‪ c²‬واستنتج ‪.c‬‬

‫تمرين عدد ‪ 4.5( :3‬نقاط)‬

‫لتكن العبارة ‪ A = x² - 40x + 384 :‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‬

‫‪ )1‬أحسب القيمة العددية للعبارة ‪ A‬في ك ّل من الحالتين التاليتين‪:‬‬

‫ب‪x = 16 /‬‬ ‫أ‪x = 20 /‬‬

‫‪ )2‬أ‪ /‬أنشر واختصر العبارة ‪(x – 20)²‬‬
‫ب‪ /‬أستنتج أ ّن‪A = (x – 20)² - 16 :‬‬
‫ج‪ /‬ف ّكك العبارة ‪ A‬إلى جذاء عوامل‬

‫د‪ /‬ح ّل في ‪ R‬المعادلة‪A = 0 :‬‬

‫‪( )3‬وحدة قيس الطول هي المتر)‬

‫في هذا السؤال نريد البحث عن بعدي مستطيل محيطه ‪ 80‬م ومساحته ‪384‬م‪. ²‬‬

‫أ‪ /‬ليكن ‪ a‬أحد بعدي هذا المستطيل‪ .‬تحقق أ ّن ‪ 40 – a‬هو البعد الثاني‬
‫ب‪ /‬بيّن أ ّن ‪ a‬هو حل المعادلة ‪x² - 40x + 384 = 0‬‬
‫ج‪ /‬استنتج بعدي المستطيل‪.‬‬

‫تمرين عدد ‪ 5( :4‬نقاط)‬
‫‪ )1‬ابن مثلثا ‪ ABC‬حيث ‪ BAˆC  45‬و ‪.AB = AC = 6‬‬
‫‪ )2‬ليكن ‪ I‬المسقط العمودي لـ‪ B‬على )‪(AC‬‬

‫أ‪ /‬ما هي طبيعة المثلث ‪ABI‬؟ علّل جوابك‪.‬‬
‫ب‪ /‬استنتج أ ّن ‪AI  BI  3 2‬‬
‫ج‪ /‬أحسب ‪.BC‬‬

‫‪ )3‬ليكن ‪ J‬المسقط العمودي لـ‪ C‬على )‪ .(AB‬ولتكن ‪ H‬نقطة تقاطع )‪ (BI‬و )‪.(CJ‬‬
‫أ‪ /‬بيّن أ ّن )‪ (IJ‬موازي لـ)‪(BC‬‬

‫ب‪ /‬برهن أ ّن ‪ HI  IJ‬وأ ّن ‪ AI  IJ‬واستنتج أ ّن ‪. HI  HB  BI :‬‬
‫‪2 2 2 2‬‬ ‫‪AC BC HB BC‬‬

‫ج‪ /‬بيّن أ ّن ‪AH  6 2  2‬‬
‫‪ )4‬المستقيم الموازي لـ )‪ (BI‬والمار من ‪ J‬يقطع )‪ (AH‬في ‪ O‬ويقطع )‪ (AC‬في ‪.K‬‬

‫أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪ K‬منتصف ]‪[AC‬‬
‫ب‪ /‬برهن أ ّن ‪ O‬هي مركز الدائرة ‪ ‬المحيطة بالمثلث ‪.ABC‬‬

‫ج‪ /‬بيّن أ ّن ‪ AO  2‬واستنتج قيس شعاع الدائرة ‪ ‬المحيطة بالمثلث ‪.ABC‬‬

‫‪AH 2‬‬

‫تمرين عدد ‪ 4( :5‬نقاط)‬

‫الجدول التالي يق ّدم توزيع عمال شركة حسب أجورهم الشهرية‬

‫[‪[700, 800‬‬ ‫[‪[600, 700[ [500, 600‬‬ ‫الأجر الشهري [‪[400, 500‬‬
‫‪10‬‬
‫عدد الع ّمال ‪30 20 40‬‬

‫‪ )1‬أ‪ /‬مثّل السلسلة الإحصائيّة بمخطّط المستطيلات ث ّم أرسم مضلّع التكرارات‪.‬‬
‫ب‪ /‬أحسب مع ّدل الأجر الشهري للعامل في هذه الشركة‪.‬‬

‫‪ )2‬أ‪ /‬ك ّون جدولا يحوي التكرارات التراكمية الصاعدة والتواترات التراكمية الصاعدة‪.‬‬
‫ب‪ /‬أرسم مضلّع التواترات التراكمية الصاعدة‪.‬‬

‫ج‪ /‬جد قيمة تقريبية لمو ّسط هذه السلسلة الإحصائيّة‪.‬‬
‫‪ )3‬إذا اخترنا عاملا بصورة عشوائية في هذه الشركة ما هو إحتمال أن يكون أجره الشهري محصورا‬

‫بين ‪ 500‬و ‪ 700‬دينارا‪.‬‬