اختبار تقييمي عدد 3 وإصلاحه

‫معهد ابن الجزار بقبلي‬ ‫اختبار تقييمي عدد ‪3‬‬ ‫التاسعة نموذجي ‪2 + 1‬‬
‫‪2015 / 04‬‬ ‫في مادة الرياضيات‬ ‫مدة الاختبار‪ :‬ساعتان‬

‫أحمد بنعبدالقادر‬

‫تمرين عدد ‪ 3( :1‬نقاط)‬

‫يلي ك ّل سؤال ثلاث إجابات‪ ،‬إحداها فقط صحيحة‪.‬‬

‫أنقل في ك ّل م ّرة‪ ،‬على ورقة تحريرك رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له‪.‬‬

‫‪ )1‬العدد‪ 2222........... 2 :‬حيث الرقم ‪ 2‬يتك ّرر ‪ 2016‬م ّرة‪ ،‬يقبل القسمة على‪:‬‬

‫ب‪ 12 /‬ج‪6 /‬‬ ‫أ‪15 /‬‬

‫‪2014‬‬ ‫‪ )2‬العدد ‪2 2015‬‬

‫‪2  1‬‬
‫يساوي‪   :‬‬ ‫‪1‬‬

‫ج‪1 2 /‬‬ ‫ب‪1 2 /‬‬ ‫أ‪1 2 /‬‬

‫‪ )3‬عدد حلول المعادلة‪ :  x 12  1‬في ‪ IR‬هو‪:‬‬

‫ب‪ 1 /‬ج‪2 /‬‬ ‫أ‪0 /‬‬

‫‪ ABCD )4‬رباعي أوجه منتظم (قاعدته و أوجهه الجانبية على شكل مثلثات‬

‫متقايسة الأضلاع) قيس حرفه ‪ .a‬إذن قيس إرتفاعه ‪ h‬يساوي‬

‫ج‪3 a /‬‬ ‫ب‪6 a /‬‬ ‫أ‪3 a /‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫تمرين عدد ‪ 3.5( :2‬نقاط)‬

‫نعتبر العددين الحقيقين ‪ a  9  4 5‬و ‪b  9  4 5‬‬
‫‪ )1‬أ‪ /‬بيّن أ ّن العدد ‪ a‬مقلوب العدد ‪b‬‬
‫ب‪ /‬أحسب ‪ a²‬و ‪b²‬‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪a  b  322‬‬

‫‪ba‬‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن العدد ‪ c  a  b‬هو عدد صحيح طبيعي‬

‫‪ba‬‬

‫‪ )3‬ليكن العدد‪d  a  1 1  b  1 1 :‬‬

‫أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪d  a  b  2‬‬

‫‪ab  a  b 1‬‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن ‪.d = 1‬‬

‫تمرين عدد ‪ 4( :3‬نقاط)‬

‫لتكن العبارة ‪ A  2 1x  2   2 1x  2‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‪.‬‬

‫‪ )1‬أ‪ /‬أنشر واختصر العبارة ‪ A‬لتبيّن أ ّن‪.A = 2(x – 2) :‬‬
‫ب‪ /‬ح ّل في ‪ R‬المتراجحة‪A  2  2 :‬‬

‫‪ )2‬لتكن العبارة ‪ B  2x  2 2  4x2  2‬حيث ‪ x‬عدد حقيقي‪ ‬‬

‫أ‪ /‬ف ّكك العبارة ‪ B‬إلى جذاء عوامل لتبيّن أ ّن ‪ B  4x 2x  2‬‬

‫ب‪ /‬ح ّل في ‪ R‬المعادلة ‪. B = 0‬‬
‫‪ )3‬أوجد الأعداد الحقيقية ‪ x‬بحيث ‪. B  2 2‬‬

‫‪A‬‬

‫تمرين عدد ‪ 5.5( :4‬نقاط)‬

‫(وحدة قيس الطول هي الصنتميتر)‬
‫‪ )1‬أرسم معيّنا متعامدا في المستوي )‪ (O, I, J‬حيث ‪ .OI = OJ = 1‬وعيّن النـــــــــقاط )‪A(3,-2‬‬

‫و)‪ B(2, 2‬و)‪.C(-2, 0‬‬
‫‪ )2‬لتكن ‪ M‬و ‪ N‬المسقطات العمودية لـ‪ A‬و ‪ B‬على التوالي )‪.(OI‬‬
‫أ‪ /‬بيّن أ ّن إحداثيات ‪ M‬و ‪ N‬هي على التوالي )‪ (3, 0‬و)‪.(2, 0‬‬
‫ب‪ /‬استنتج أ ّن‪ NC = 4 ; MA = 2 ; MC = 5 :‬و ‪.NB = 2‬‬
‫ج‪ /‬برهن أ ّن ‪ AMBN‬متوازي أضلاع واستنتج إحداثيات النقطة ‪ K‬منتصف ]‪.[AB‬‬

‫د‪ /‬أحسب ث ّم رتّب تصاعديا أقيسة أضلاع المثلّث ‪.ABC‬‬
‫‪ )3‬أ‪ /‬بيّن أ ّن ‪. CI  2‬‬

‫‪CK 3‬‬

‫ب‪ /‬ماذا تمثّل ‪ I‬بالنسبة للمثلّث ‪.ABC‬‬
‫‪ )4‬أ‪ /‬تحقّق أ ّن ‪ J‬هي منتصف ]‪.[BC‬‬

‫ب‪ /‬استنتج أ ّن النقاط ‪ A‬و ‪ I‬و ‪ J‬هي على إستقامة واحدة‪.‬‬
‫ج‪ /‬أحسب ‪ IJ‬واستنتج ‪.IA‬‬

‫تمرين عدد ‪ 4( :5‬نقاط)‬

‫الجدول التالي يق ّدم عدد أفراد كل عائلة في عيّنة مك ّونة من ‪ 50‬عائلة‬
‫عدد أفراد العائلة ‪7 6 5 4 3‬‬
‫عدد العائلات ‪4 8 14 16 8‬‬

‫‪ )1‬مثّل السلسة الإحصائية بمخطّط العصيات ث ّم أرسم مضلّع التكرارات‪.‬‬
‫‪ )2‬أ‪ /‬ح ّدد منوال ومدى هذه السلسلة الإحصائيّة‪.‬‬

‫ب‪ /‬ما هو مع ّدل عدد أفراد العائلة الواحدة في هذه العيّنة‪.‬‬
‫ج‪ /‬ح ّدد مو ّسط هذه السلسلة الإحصائية‪.‬‬

‫‪ )3‬إذا إخترنا من هذه العيّنة إحدى العائلات بصورة عشوائية‪ .‬ما هو إحتمال أن يكون عدد أفرادها أكبر‬
‫أو يساوي ‪.5‬‬